《动量》 讲义

中国教育培训领军品牌 环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

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年 级 ： 上 课 次 数 ：

学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：物理 学 科 教 师 ：查龙飞

课 题 第2专题 动量和能量

课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课

授课日期及时段 年 月 日

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考点预测

本专题涉及的内容是动力学内容的延续和深化．动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛．它们是自然界中最基本、最普遍、最重要的客观规律，也是高中物理的重点和难点、高考考查内容的重点．其命题形式一般是能量与动量综合起来考，如：2009年全国理综卷Ⅰ第21题、第25题，2008年全国理综卷Ⅰ的第24题“下摆拉动

滑块碰撞问题”，全国理综卷Ⅱ的第23题“子弹射击木块问题”，重庆理综卷的第24题“碰撞后压缩弹簧问题”．但是，由于目前全国的课改形势以及在课程标准中的内容设置，在高考中出现的这类综合题的难点主要在于功能关系的应用上，而不是在于动量守恒定律的应用上．

另外，从2009年各地的高考考卷中也可发现，除了能量与动量的综合题外，单独考查功能原理的试题在卷中出现的概率也较大．

高中物理奥赛讲义·动量与能量

第一讲、动量定理

一．冲量：力对时间的累积效应；I=Ft

变力冲量的求解：重视F-t图的物理意义

二．动量：物体的质量与速度的乘积；P=mv

质点系（系统）的动量：P=iivm

三．动量定理：

1.动量定理的基本形式与表达式：I合=ΔP

2.单方向动量定理的表达式：Ix合=ΔPx ，Iy合=ΔPy …

3.质点系动量定理：I外合=Pt总—P 0总

1.微元模型

例1.一根均匀柔软的链条悬挂在天花板上，且下端正好触地。若松开悬点，让链条自由下落。试证明，在下落过程中，链条对地板的作用力等于已落在地板上的那段链条重力的三倍。

例2.一根均匀柔软的绳子长为l、质量为m，对折后两端固定在一个钉子上。其中一端突然从钉子上脱落。求下落的绳端点离钉子的距离为x时，钉子对绳子另一端的作用力。

2.整体与局部

例3.质量为M的金属球和质量为m的木球以细线相连，细线绷直且全部没入水中，从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t1细线断开，再经时间t2木球停止下沉，求此时金属球M的下沉速度。

3.某一方向上动量定理

例4.三个质点A、B、C质量分别为m1、m2、m3，位于光滑水平面上，用已拉直的不可伸长的柔软细绳AB和BC连接，∠ABC=π－α，α为锐角，如图所示。现有一冲量为I的冲击力沿BC方向作用于C点，求A的速度。

例5.如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短的沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为v，其他质点也获得一定的速度，∠BAD=2α（α＜π/4）。求此质点系统受到冲击后所具有的总动量和总能量。

4.质点系动量定理

例6.如图所示，α=37°，β=53°，mC=6.5kg，定滑轮质量及轮轴处的摩擦皆不计。mA=3kg，mB=0.5kg。开始时物体均静止，用F=26.5N的力作用于C，同时释放三个物体，C左行加速度为3.0m/s2，B对桌面无水平位移。求C与桌面间的动摩擦因数（绳一直绷紧，g取10 m/s2）

1 07动量定理与动量守恒

动量

(1)定义：运动物体的质量和 的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。

(2)表达式：p＝ 。

(3)单位：kg·m/s。

(4)标矢性：动量是矢量，其方向和 方向相同。

(5)动量、动能、动量变化量的比较

冲量

（1）定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：

（2）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是 ，它与时间相对应。

（3）冲量是 ，它的方向由力的方向决定（不是力的方向，除非是恒力）。

（4）高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

（5）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但 有冲量。 项目 动量 动能 动量变化量

定义 物体的质量

和 的乘积 物体由于 而具有的能量 物体末动量与初动量的 。

定义式 p＝ . Ek＝ Δp＝ .

矢标性 。 标量 矢量

特点 状态量 状态量 。

关联方程 2 动量定理

（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既

（2）动量定理表明 是使物体 发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

（3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

（4）现代物理学把 定义为物体动量的变化率： （牛顿第二定律的动量形式）。

（5）动量定理的表达式是 。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

理解：

（1）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统. 当研究对象为系统时，系统总动量的增量等于相应时间内系统所受的合外力的冲量，在分析受力时，只需分析系统所受的外力，不需考虑系统的内力。

高中物理奥赛讲义·动量与能量

第三讲：功能关系

一．功和功率：

1、功的定义：W = FScosα= FSF = FS S（恒力的功），注意位移S与参照系的选取有关；

变力的功：基本原则——过程分割（微元）与代数累积（求和）；利用F—S图象

2、功率：描述做功快慢的物理量，注意区分平均功率和瞬时功率；

二．动能、动能定理

1、动能：221mvEk，注意速度v与所选参考系有关，动能亦与所选参考系有关。同一问题中计算功和能时应选取同一惯性参照系（或引入惯性力后选非惯性参照系系），一般选取地面为参照系

2、质点动能定理：

3、质点系动能定理：

三．势能、功能原理

1、引力势能：

2、重力势能：

3、弹性势能：

4、功能原理：

5、机械能守恒定律：

例1.两个质量均为m的小球，用细绳连接起来置于光滑水平面上，细绳恰好被拉直。现用一个垂直于绳子的水平恒力F作用在绳子的中点，在F的拉动下小球由静止起开始运动。在小球第一次相碰前的一瞬间，小球在垂直于F作用线方向上的分速度为多大？

例2.10个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平底面上，如图所示。每个木块的质量m=0.40kg，长l=0.50m，它们与底面间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ2=0.10。原来木块处于静止状态。左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ1=0.20。现突然给铅块一向右的初速度v0=4.3m/s，使其在大木块上滑行。试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）。取重力加速度g=10m/s2。设铅块的线度与l相比可以忽略。

例3.一质量为m的质点受到引力作用在一直线上运动。当x≥a时，引力值为μma2x2；当x≤a 时，引力值为μmax。式中x是相对于线上某一固定点（取为原点）的距离，如图所示。若质点在离原点2a处从静止出发，求此质点到达原点时的速率。