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能量与动量动量定理及应用讲义

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动量定理及应用

编审教师：高级教师成树明

本专题主要讲解动量、冲量概念的理解，以及应用动量定理解决实际问题及流体类“柱状模型”的处理方法。与力学、运动学知识联系较多，对学生的理解能力、应用物理知识解决实际问题的能力要求较高。

动量、冲量及动量定理

（2022湖南月考）有的人会躺着看 ，若 不慎跌落，会对人眼造成伤害。若 质量为150g，从离人眼25cm处无初速不慎跌落，碰到眼睛后 竖直反弹8mm，眼睛受到 的冲击时间为0.1s，取重力加速度g＝10m/s2。对 撞击人眼的过程中，下列分析错误的是（ ）

A． 对人眼的冲击力大小约为4N

B． 受到的冲量大小约为0.4N·s

C． 动量变化量大小约为0.4kg·m/s

D． 动量的变化率大小约为4kg·m/s2

关键信息：从离人眼25cm处无初速不慎跌落 → ①自由落体运动②可求出 与眼睛相碰前的速度

碰到眼睛后 反弹8mm → ①竖直上抛②可求出反弹的初速度即 与眼睛相碰后的速度

解题思路：根据匀变速直线运动规律，求解 撞击人眼前后的速度，即可求解 的动量变化量。再根据动量定理求解 所受到合力的冲量进而求解 受到的冲击力。D选项中的动量的变化率可依据pt即可。

C． 下落25cm过程由位移速度关系有v12＝2gh1， 反弹8mm过程由位移速度关系有v22＝2gh2，解得v1＝5m/s，v2＝0.4m/s， 动量变化量Δp＝mv2－(－mv1)≈0.4kg·m/s，C正确；

D． 动量的变化率大小pt＝4kg·m/s2，D正确；

B．根据动量定理可知， 受到的冲量大小I＝Δp＝0.4N·s，B正确；

A．对 进行分析，由动量定理有(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)，解得F＝5.5N，A错误。 本题选错误选项，故选A。

（2020·全国卷Ⅰ）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）

A．增加了司机单位面积的受力大小

B．减少了碰撞前后司机动量的变化量

C．将司机的动能全部转换成汽车的动能

D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；

B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；

C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；

D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。

故选D

（1）应用动量定理估算碰撞所受冲击力，遗漏或忽视重力的冲量往往是处理本类试题的易错点；

（2）动量定理表达式为矢量式，应用时，注意规定好正方向，确定各个物理量的正负；

（3）应用动量定理分析实际问题时，当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小；当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。

流体类“柱状模型”问题

（2022安徽月考）如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（ ）

A．水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2 B．高压水枪的喷水功率为238vD

C．水柱对煤层的平均冲击力大小为228vD

D．为了使高压水枪保持静止状态，手对高压水枪的作用力方向为水平向左

关键信息：水柱直径为D，水流速度大小为v → 流体类“柱状模型”

水柱冲击煤层后水的速度变为零 → 确定水柱的初末速度

解题思路：以t时间内的一段柱状流体为研究对象，t时间内的柱状流体的质量为msvt，明确柱状流体冲击煤层前的速度为v，冲击煤层后的速度为0，结合动量定理即可求解。

A．高压水枪的流量为24DvQSv，水枪单位时间内喷出水的质量24DvmSvt，故A错误；

B．水枪单位时间内做功转化为水柱的动能为322128vDWmv，故水枪的功率为328WvDPt，故B正确；

C．研究单位时间内喷出的水，由动量定理得0Ftmv，解得22211414vDmvFvDvt。根据牛顿第三定律知，水柱对煤层的平均冲击力大小为2214Dv，故C错误；

D．水对高压水枪的作用力水平向左，则手对高压水枪的作用力有水平向右的分力，还有竖直向上的分力（与重力平衡），所以手对高压水枪的作用力斜向右上方，故D错误。

故选B。

（2022云南月考）小明家里有一个喷泉，喷泉竖直喷出的水柱和小明一样高，小明身高1.8m，喷管的面积为S＝10cm2，当小明把一个玩具放在水柱上时，玩具能稳定地悬停在空中，玩具底面相对于喷口的高度为1m，玩具底部为平板（面积略大于喷泉横截面积），水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开，水的密度为ρ＝103kg/m3，不考虑空气阻力，g取10m/s2。求：

（1）喷泉喷水的初速度大小；

（2）用于喷泉喷水的电动机的输出功率； （3）玩具的质量。

（1）设喷泉的初速度为v0，则有202vgH

解得v0＝6m/s

（2）设在喷水口处很短Δt时间内喷出水的质量为Δm，则Δm＝0vSt

Δt时间内电动机做功PΔt＝2012mv

解得P＝108W

（3）设水柱冲击玩具的速度为v，则有2202vvgh

解得v＝4m/s

很短Δt′时间内，冲击玩具水柱的质量Δm′＝0vSt

对该部分水柱由动量定理得ΔΔΔFmgtmv

由于Δt很小，ΔΔmgt也很小，可以忽略，则ΔΔFtmv

又玩具能稳定地悬停在空中，有F＝Mg

解得M＝

两类流体运动模型：第一类是“吸收模型”，即流体与被碰物质接触后速度为零，第二类是“反弹模型”，即流体与被碰物质接触后以原速率反弹。处理此两类问题的关键是①研究对象的选择：选择任意的时间t内流体与被碰物质发生相互作用的过程为研究对象；②计算流体初末状态的动量：根据题干信息计算出t时间内与被碰物质发生相互作用的流体质量从而计算出流体初末状态时的动量。

当处理流速变化的流体问题时，应用微元思想，选择在相互作用的极短t时间内的流体作为研究对象，可认为在此时间内流体的流速不变。

解题过程中，如果涉及运动时间或作用时间的问题，一般优先考虑用动量定理，其次考虑用牛顿运动定律。

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动能定理专题

动能定理专题

1 动能定理专题

一、动能

1．定义：物体由于运动而具有的能．

2．公式：Ek＝12mv2.

3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s2.

4．矢标性：动能是标量，只有正值．

二、动能定理

1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

2．表达式：W＝12mv22－12mv21.

3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．

4．适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．

例1．下列关于动能的说法，正确的是( )

A．运动物体所具有的能就是动能

B．物体做匀变速运动，某一时刻速度为v1，则物体在全过程中的动能都是12mv21

C．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变

D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小

解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误．动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.

答案：C

例2．物体做匀速圆周运动时( )

A．速度变化，动能不变

B．速度变化，动能变化

C．速度不变，动能变化

D．速度不变，动能不变

解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确．

答案：A

例3．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100

kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g

2 取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )

A．－4 000 J B．－3 800 J

(完整word版)高考物理动量定理和动能定理综合应用

(完整word版)高考物理动量定理和动能定理综合应用

图1 高考物理

动量定理和动能定理综合应用

1． 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是合力指对位移的平均值。

（1）质量为1.0kg的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s的时间内运动了2.5m的位移，速度达到了2.0m/s。分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1和F2的值。

（2）如图1所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到v时，经历的时间为t，发生的位移为x。分析说明物体的平均速度v与v0、v满足什么条件时，F1和F2是相等的。

（3）质量为m的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x轴运动，当由位置x=0运动至x=A处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2mtk，求此过程中物块所受合力对时间t的平均值。

2．对于一些变化的物理量，平均值是衡量该物理量大小的重要的参数。比如在以弹簧振子为例的简谐运动中，弹簧弹力提供回复力，该力随着时间和位移的变化是周期性变化的，该力在时间上和位移上存在两个不同的平均值。弹力在某段时间内的冲量等于弹力在该时间内的平均力乘以该时间段；弹力在某段位移内做的功等于弹力在该位移内的平均值乘以该段位移。

如图1所示，光滑的水平面上，一根轻质弹簧一端和竖直墙面相连，另一端和可视为质点的质量为m的物块相连，已知弹簧的劲度系数为k，O点为弹簧的原长，重力加速度为g。

该弹簧振子的振幅为A。

（1）①求出从O点到B点的过程中弹簧弹力做的功，以及该过程中弹力关于位移x的平均值的大小𝐹𝑥̅；

②弹簧振子的周期公式为2π√𝑚𝑘，求从O点到B点的过程中弹簧弹力的冲量以及该过程中弹力关于时间t的平均值的大小𝐹𝑡̅；

（2）如图2所示，阻值忽略不计，间距为l的两金属导轨MN、PQ平行固定在水平桌面上，导轨左端连接阻值为R的电阻，一阻值为r质量为m的金属棒ab跨在金属导轨上，与导轨接触良好，动摩擦因数为μ，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向里，给金属棒一水平向右的初速度v0，金属棒运动一段时间后静止，水平位移为x，导轨足够长，求整个运动过程中，安培力关于时间的平均值的大小𝐹𝑡̅。

平面向量的分解定理及应用讲义

平面向量的分解定理及应用讲义

源于名校，成就所托

1 学科教师辅导讲义

学员学校： 年 级：高二 课时数：2

学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：

课 题 平面向量的分解定理及应用

授课日期及时段

教学目的 1. 了解平面向量的分解定理的论证过程。

2. 知道基向量的特征，并能准确通过基向量来表示一个向量

3. 了解向量在平面几何中的应用（平行、共线、垂直、夹角）

4. 了解向量在代数中的应用

教学内容

【知识结构】

1. 平面向量分解定理：如果12e,e是同一平面内的两个不平行的非零向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数12,使a=1122ee。

其中不共线的向量12e,e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

注意：（1）平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式。

（2）上面的分解师唯一的。

2. 向量的加法、减法，实数与向量积的混合运算称为向量的线性运算，也叫做向量的初步运算。任一平面直线型图形都可以表示为某些向量的线性组合。

3. 几个重要的结论：

（1）若向量,ab为不共线向量，则ababab、为以、为邻边的平行四边形对角线的向量。

（2）2222+=2+ababab（）。

（3）G为ABC的重心112233,),,),,)yByByA（x（x（x

1231230(,)33xxxyyyGAGBGCG

4. 向量运算与几何图形

（1) 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景;当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便.

高中物理专题四：动量定理和动能定理

高中物理专题四：动量定理和动能定理

专题4、动量定理和动能定理

典型例题

【例1】如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;

（2）木板的长度L．

训练题质量为m = 1kg的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g取10m/s2）

（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t = 2s，则F至少多大？

（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少是多大？

【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g取10m/s2）求：

（1）落水物体运动的最大速度；

（2）这一过程所用的时间．

训练题一辆汽车质量为m，由静止开始运动，沿水平地面行驶s后，达到最大速度υm，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k倍，求： （1）汽车牵引力的功率；

（2）汽车从静止到匀速运动的时间．

训练题水平推力1F和2F分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如图所示，图中线段AB∥CD，则下列说法正确的是（ ）