1 动能定理专题
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．
2．公式：Ek＝12mv2.
3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s2.
4．矢标性：动能是标量，只有正值．
二、动能定理
1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W＝12mv22－12mv21.
3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．
4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
例1．下列关于动能的说法，正确的是( )
A．运动物体所具有的能就是动能
B．物体做匀变速运动，某一时刻速度为v1，则物体在全过程中的动能都是12mv21
C．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小
解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误．动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.
答案：C
例2．物体做匀速圆周运动时( )
A．速度变化，动能不变
B．速度变化，动能变化
C．速度不变，动能变化
D．速度不变，动能不变
解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确．
答案：A
例3．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100
kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g
2 取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )
A．－4 000 J B．－3 800 J
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龙文学校个性化辅导教案提纲
教师：_______ 学生：_______ 年级：______ 授课时间：
_____年___月___日_____——_____段
一、辅导要点：动量、动量定理
二、教学目的：通过本次课的学习，使学生能够掌握
动量定理的有关知识合同课时：______
三、教学目标：通过本次课的学习，使学生能够达到
阶段考试要求本次第 ___ 课时
四、考点分析：动量定理剩余 _____ 课时
辅 导 过 程教法设计及
时间分配
一.动量和冲量
1.冲量I 定义:I=_______, 单位:___________,是____(矢、标)量,方向与
________的方向相同.
(1)冲量的时间性：冲量是力对时间的积累效应，是过程量.
(2)恒力的冲量等于力与作用时间的乘积；变力的冲量则不能用I=Ft直接计算，
而应根据动量定理，用动量的改变
量ΔP等效代换.
2.动量P 定义:P=_______, 单位:___________,是____(矢、标)量,方向与
________的方向相同.
3.动量的变化:物体的末动量与初动量的矢量差叫做物体动量的变化.表达式：△P=_____________.
4.动量与动能的关系:P=_______或EK =_______，注意:这仅仅是大小关系.
例1:质量为m的物体沿倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，在时间t内下滑的距离为s,
在这段时间内物体所受各力的冲量大小分别为（ ）（多选）
A.重力的冲量为mgtsinθ B.支持力的冲量为mgtcosθ
C.摩擦力的冲量为mgtsinθ D.合力的冲量为0
例2:质量为m的物体以线速度V作匀速圆周运动,经四分之一圆周后物体的动量变
化量为___________,动能的变化量为________；经一半圆周后物体的动量变化
量为___________，动能的变化量为________。
例3:两个具有相等动量的物体，质量分别为m1和m2 ,且m1>m2 ，比较它们的动
一、动量和冲量
1．定义
⑴ 动量：物体的质量与其运动速度的乘积称为该物体的动量，表示为，pmvrr。
单位为千克·米/秒（kgm/s）
动量是状态量，动量与物体的速度有瞬时对应的关系。
动量是矢量，其方向与速度的方向相同。
⑵ 冲量：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量，IFtrr。
单位为牛·秒（Ns）
冲量是过程量，它与某一段时间相关。
冲量也是矢量，其方向由力的方向决定。
【例1】 质量为m的小球由高为H，倾角为的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？
【答案】 2sinGmgHI，2tanNmgHI，2ImgH合
2．动量的变化量
⑴ 21ppprrr
⑵ 动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关。
【例2】 求以下三个情景中的动量变化。
① 小球在墙壁处发生完全弹性碰撞前后。
② 小球做匀速圆周运动，经过四分之一个周期。
③ 小球平抛，从开始经历时间t。
【答案】 ① 设向右为正。02pmv。
② 02pmv，向左下。
③ 设向下为正，pmgt。
【例3】 某物体质量为m做半径为R的匀速圆周运动，速率为v，其动量是否随时间改变？如果其动量不恒定，试求每秒动量变化的大小。 复习复习 第11讲 动量定理 【答案】 动量在时刻改变，动量每秒的变化量为2vmR
3．功与冲量的辨析
相似之处：① 都跟力有关，是过程量；
② 都能引起物体的机械运动状态发生变化。
相异之点：① 冲量是力的时间积累IFt，功是力的空间积累WFs；
② 冲量是矢量，功是标量；
③ 两者单位不同，冲量单位为Ns，功单位为J；
④ 作用效果不同，冲量引起物体动量变化（动量定理），功引起物体动能变化（动能定理）。
注意：恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量。
【例4】 设想某物体在拉力和摩擦力的作用下匀速运动，请从能量和动量两个方面分析其运动状态的变化。
高中物理奥赛讲义·动量与能量
第一讲、动量定理
一．冲量：力对时间的累积效应；I=Ft
变力冲量的求解：重视F-t图的物理意义
二．动量：物体的质量与速度的乘积；P=mv
质点系（系统）的动量：P=iivm
三．动量定理：
1.动量定理的基本形式与表达式：I合=ΔP
2.单方向动量定理的表达式：Ix合=ΔPx ，Iy合=ΔPy …
3.质点系动量定理：I外合=Pt总—P 0总
1.微元模型
例1.一根均匀柔软的链条悬挂在天花板上，且下端正好触地。若松开悬点，让链条自由下落。试证明，在下落过程中，链条对地板的作用力等于已落在地板上的那段链条重力的三倍。
例2.一根均匀柔软的绳子长为l、质量为m，对折后两端固定在一个钉子上。其中一端突然从钉子上脱落。求下落的绳端点离钉子的距离为x时，钉子对绳子另一端的作用力。
2.整体与局部
例3.质量为M的金属球和质量为m的木球以细线相连，细线绷直且全部没入水中，从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t1细线断开，再经时间t2木球停止下沉，求此时金属球M的下沉速度。
3.某一方向上动量定理
例4.三个质点A、B、C质量分别为m1、m2、m3，位于光滑水平面上，用已拉直的不可伸长的柔软细绳AB和BC连接，∠ABC=π－α，α为锐角，如图所示。现有一冲量为I的冲击力沿BC方向作用于C点，求A的速度。
例5.如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短的沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为v，其他质点也获得一定的速度，∠BAD=2α（α＜π/4）。求此质点系统受到冲击后所具有的总动量和总能量。
4.质点系动量定理
例6.如图所示，α=37°，β=53°，mC=6.5kg，定滑轮质量及轮轴处的摩擦皆不计。mA=3kg，mB=0.5kg。开始时物体均静止，用F=26.5N的力作用于C，同时释放三个物体，C左行加速度为3.0m/s2，B对桌面无水平位移。求C与桌面间的动摩擦因数（绳一直绷紧，g取10 m/s2）
