代数综合问题.doc

中考数学复习专题3 代数、三角、几何综合问题概述：代数、三角与几何综合题是较复杂与难度较大的问题，其中包括方程、函数、三角与几何等，内容基本上包含所有的初中数学知识，必须把以前的函数观念、方程思想、数形结合思想、转化与化归思想进行综合来解题．典型例题精析 例1．有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm，如图1，将直尺的矩边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移如图2，设平移的长度为xcm（•0≤x≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2． （1）当x=0时（如图），S=________；当x=10时，S=___________；

（2）当01时，y随x的增大而减小． （1）求k的值及抛物线的解析式； （2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、•B、P三点的坐标，并在直角坐标系中画出这条抛物线； （3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O′的坐标； （4）设点G（0，m）是y轴上的动点． ①当点G运动到何处时，直线BG是⊙O′的切线？并求出此时直线BG的解析式．②若直线BG与⊙O相交，且另一个交点为D，当m满足什么条件时，点D在x轴的下方？ 2．如图，已知圆心A（0，3），⊙A与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N． （1）若sin∠OAB=45，求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式； （2）若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的切线MC，切点为C，在此变化过程中探究： ①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明；②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，•表示出来；若不存在，说明理由．

第 1 页 共 2 页 南京信息工程大学试卷

2010 －2011学年 第 2 学期 高等代数（下） 课程试卷( A 卷)

本试卷共 2 页；考试时间 120分钟；任课教师 杨兴东 昝立博；出卷时间2011年 6月

学院 专业 班

学号 姓名 得分

一、填空题（本题满分为20分）

1） 设A是实正交矩阵，则A= ；1A= ；A的实特征值为 .

2) 设矩阵A=11111与B=200010000相似，则= ，= .

3）设222333111A，则A的不变因子为 ，初等因子为 .

4) 二次型222123122331(,,)fxxxxxxxxx的秩为 .

5) 设矩阵aA01020101有一个特征值0，则a ;A的另一个特征值为 .

二、选择题（本题满分为20分）

1）下列矩阵中不可以对角化的是 （ ）

A)

021210101； B）000100002； C）000000012； D）300220111.

2) n阶实对称矩阵A正定的充要条件是 （ ）

第1页共10页

学生做题前请先回答以下问题

问题1：绝对值的定义：在_______上，一个数所对应的____与______的_______叫做这个数的绝对值．

问题2：一个数的绝对值与这个数有什么关系？

问题3：（上接第2题）根据一个数的绝对值与和这个数的关系，所以在去绝对值时，首先要判断绝对值内整体的符号．比如：要化简，首先要判断的正负，然后再去绝对值．

例：已知，化简．

问题4：去绝对值的操作步骤一般是：①看整体，________；②依法则，________；③化简，验证．

问题5：若，则之间满足什么关系？

问题6：已知，，且，求的值．

绝对值分类讨论的操作步骤：①画树状图，分类；②根据限制条件，筛选、排除．请按照这个步骤进行操作．

代数推理综合测试（绝对值）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.有理数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为(

)

A.0 B.

C.D.

答案：B

解题思路： 第2页共10页

试题难度：三颗星知识点：绝对值

2.有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为(

)

A.B.

C.D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值

3.有理数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为( ) 第3页共10页

A.B.

C.D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值

4.已知，化简的结果为( )

A.B.

C.D.

答案：C

解题思路： 第4页共10页

试题难度：三颗星知识点：去绝对值

5.已知，，，化简的结果为( )

A.B.

C.D.

答案：B

解题思路： 第5页共10页

试题难度：三颗星知识点：绝对值

6.关于的方程的解是( )

A.B.

C.D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：由定义引起的分类讨论

7.若，，则( )

A.-3 B.-3或7

细节决定未来- 1 - 2012年中考数学压轴题分类解析

专题10：代数综合问题

授课老师：黄立宗

典型例题：

例题1：:（2012黑龙江龙东地区10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往地

车 型 甲 地（元/辆） 乙 地（元/辆）

大货车 720 800

小货车 500 650

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的

总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并

求出最少总运费。

细节决定未来- 2 - 例题2：（2012黑龙江绥化10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

细节决定未来- 3 - 例题3：（2012黑龙江黑河10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．