七年级下册数学定义和公式
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七年级下册数学定义和公式
一、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角。对顶角相等。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
2. 平行线。
- 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
- 平行线的判定。
- 同位角相等，两直线平行。
- 内错角相等，两直线平行。 - 同旁内角互补，两直线平行。
- 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
- 两直线平行，内错角相等。
- 两直线平行，同旁内角互补。
二、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x^2=a，那么x = ±√(a)(a≥slant0)。
- 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 算术平方根：正数a的正的平方根√(a)叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
3. 立方根。
- 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x^3=a，那么x=sqrt[3]{a}。
- 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
4. 实数的分类。
- 有理数和无理数统称为实数。
- 有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）；无理数是无限不循环小数，如√(2)，π等。
三、平面直角坐标系。 1. 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b)。
2. 平面直角坐标系。
- 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
- 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。
- 对于平面直角坐标系中的点P(x,y)：
- x轴上的点纵坐标为0，即(x,0)；y轴上的点横坐标为0，即(0,y)。
- 第一象限内的点(x,y)，x>0且y > 0；第二象限内的点(x,y)，x<0且y>0；第三象限内的点(x,y)，x < 0且y<0；第四象限内的点(x,y)，x>0且y < 0。
四、二元一次方程组。
1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，一般形式是ax + by=c(a≠0,b≠0)。
2. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3. 二元一次方程组的解法。
- 代入消元法：将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
- 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解。
五、不等式与不等式组。 1. 不等式。
- 用不等号（>、≥slant、<、≤slant、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
- 不等式的基本性质：
- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
3. 一元一次不等式组：把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
- 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
- 解一元一次不等式组的步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后利用数轴找出这些解集的公共部分。
