第1讲 代数综合

代数综合问题（2）

【学习目标】

1． 提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力；

2． 加强数学思想和方法的训练，增强探究能力，培养创新意识．

【巩固练习】

1．（10盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，m的值是（ ）

A．38 B．52 C．66 D．74

2．（09北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个点

的坐标分别为6,0A，6,0B，0,43C，延长AC到点D,

使CD=12AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．

（1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点

的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

3．已二次函数2123yxx及一次函数2yxm.

(1)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；

(2)将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线2yxm有三个不同公共点时m的值．

4．（10盐城）如图，A、B是双曲线 y= kx (k>0) 上的点， A、B两

点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，

若S△AOC=6．则k= ． 0

2 8 4 2

4 6

22 4

6 8

44 m 6

x O B

C A

（第4题图）

A B C

D

A B C

D

（备用图） 5．（10扬州）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边

AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相

交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．

（1）求线段AD的长；

（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，

①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）

第 1 页 共 3 页（第4讲） 1 新课标初中数学总复习资料汇编（2009年）

第4讲 代数式

知识整理

1．单项式，多项式的定义及其次数

2．同类项：

3。若2253xmxyy中不含xy项，则m=

例题分析与讲解

1．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y0，则yxabyxba)(的值为（ ）

（A）-1 （B）0 （C）-2 （D）2

2．将代数式25xy2+2522xyyx合并同类项，结果是（ ）

（A）21x2y （B）21x2y+5xy2 （C）211x2y （D）－21x2y+x2y+5xy2

3．某公园门票票价为成人每张20元，儿童每张10元，如果某天公园卖出x张成人票，y张儿童票，那么这一天公园的门票收入为 元；若x=1000张，y=1500张，公园门票收入可达 元.

4．若单项式21x2ym与－2xny3是同类项，则m= ,n= .

5．单项式352yx的系数是 ，次数是 .多项式16436xxx是 次 项式.

6．已知32,62,3423223xxCxxBxxxA，

求)(CBA的值，其中2x

第 2 页 共 3 页（第4讲） 2

课堂检测（第4讲）

姓名： 得分：

1．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（ ）

A、3x－2 B、3x+2 C、32x D、32x

2．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（ ）

A、ab B、a+b C、10a+b D、10b+a

3．正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（ ）

1 / 2

《数与代数》综合习题

1. 填空。

（1）5×既表示（ ），也可以表示（ ）。把平均分成2份，求每份是多少？列式是（ ）。

（2）的倒数是（ ），（ ）和0.125互为倒数。

（3）90的等于40的（ ）。

（4）3÷（ ）＝×（ ）＝5：（ ）＝1.25

（5）张文将10g糖放在90g水中，溶解后，又喝了这杯糖水的，她喝掉了（ ）g糖水。

（6）六一班有男生26人，女生24人，女生人数与全班人数的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。

（7）一个三角形三个内角的比是1:2:3，这是一个（ ）三角形，最小的角是（ ）度。

2. 仔细推敲，我会辨析。（对的画“√”，错的画“×”）

（1）a除以b（0除外），等于a乘b的倒数。（ ）

（2）比的前项和后项都同时加上或减去同一个数，比值不变。（ ）

（3）已知a、b都是整数，a×＝b÷，则b＞a。（ ）

（4）一根2m长的绳子，截去后，再接上余下的，这时绳子仍是2m。（ ）

（5）等腰直角三角形的顶角与一个底角的度数比是2:1。（ ）

3. 反复比较，认真选择。（将正确答案的字母填在括号里）

（1）下面算式中商小于被除数的是（ ）。

A. ÷ B. ÷1 C. 2÷

（3）甲乙两根毛线同样长，如果甲剪掉，乙剪掉m后，两根毛线比较，（ ）

A. 甲根长 B. 乙根长 C. 一样长 D. 无法确定

（4）有5吨煤，烧了后，又烧了吨，还剩下的量是（ ）。

A. 2.6吨 B. 2.76吨 C. 4.2吨

4. 计算。

（1）口算下列各题。

第一讲 代数小题之函数的图像与性质综合

知识讲解：

第一部分：单调性与奇偶性综合

【例题1】 答案：D

思路：根据奇函数，画出函数图像，结合图像分析不等式大于等于0的条件

解析：f(x)是奇函数，所以f(x)在(-∞，0)上单调减，在(0，+∞)上单调递减，且

f(2)=f(-2)=0，由xf(x-1)>=0可得，x>0时，f(x-1)>=0,因为f(2)=0，由单调性可得

0<=x-1<=2,所以1<=x<=3,当x<=0时，f(x-1)<=0,由f(-2)=0结合单调性，可得-2<=x-1<=0,所以-1<=x<=0,综上，答案为D

总结：利用奇函数分析对称区域得单调性，再通过对变量的分类讨论去解不等式 【例题2】 答案：(-∞,0)U(1,2]

思路：由偶函数判断

f(x)

的对称性，由图像平移、

f(x+1)的单调性、f(x)的对称性判断出f(x)的单调性，结合条件画出f(x)的图像，根据图像求出不等式的解集

解析：因为f(x+1)是偶函数，所以f(x+1)=f(-x+1)，所以f(x)的图像关于直线x=1

对称，f(x+1)在(-∞,0)上减，所以f(x)在(-∞,1)上减，在(1,+∞)上增，且f(2)=f(0)=0,

画出函数图像，当x>1时，f(x)<=0,1=0,x<=0，但是由于f(x+1)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),所以x不能取1，综上，解集为(-∞,0)U(1,2]

总结：利用偶函数结合平移的特性分析原来函数的图像，再根据原函数的图像去

解不等式

【例题3】

答案：A

思路：首先分析函数的对称性，再求出函数的就行，将不等式转换为自变量的不等式进行求解 解析：f(x)的定义域为(-1,1),f(-x)+f(x)=0,所以f(x)是奇函数，又因为

f(x)=ln(-1-2/(x-1))+sinx在(-1,1)是单调增的，所以f(a-2)+f(a^2-4)<0可以转换为

-1

总结：本题主要考察函数的概念与性质，对数与对数函数，三角函数以及解不等