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代数综合试题1

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年级：初三 学科：数学 学生姓名：杨丽琴 2011.5.20

1 多项式综合试题

一、填空题

1.计算：_____________)(32yxxyx.

2.计算：)164(4)164(24242aaaaa =________．

3.若3k（2k-5）+2k（1-3k）=52，则k=____ ___．

4.当x=3，y=1时，代数式（x＋y）（x－y）＋y2的值是__________.

5.若是同类项，则

．

6．计算：（x+7）（x-3）=__________，（2a-1）（-2a-1）=__________．

7．将一个长为x，宽为y的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________．

二、选择题

1. 化简)1()1(aaaa的结果是（ ）

A．2a ； B． 22a； C．0 ； D．aa222.

2.下列计算中正确的是 （ ）

A.aaaa236222 ； B.xxyxxy23222；

C.aaa10919 ； D.aa336.

3. 一个长方体的长、宽、高分别是xx342、和x，它的体积等于 （ ）

A.xx3234； B.x2 ； C.xx3268； D.xx268.

4. 计算：abbaab3)46(22的结果是（ ）

A.23321218baba；B.2331218baab；C.22321218baba；D.23221218baba.

5.若且，，则的值为（ ）

A． B．1 C． D． 年级：初三 学科：数学 学生姓名：杨丽琴 2011.5.20

2 6．下列各式计算正确的是（ ）

A．（x+5）（x-5）=x2-10x+25 B．（2x+3）（x-3）=2x2-9

C．（3x+2）（3x-1）=9x2+3x-2 D．（x-1）（x+7）=x2-6x-7

7．已知（x+3）（x-2）=x2+ax+b，则a、b的值分别是（ ）

A．a=-1，b=-6 B．a=1，b=-6 C．a=-1，b=6 D．a=1，b=6

8．计算（a-b）（a2+ab+b2）的结果是（ ）

A．a3-b3 B．a3-3a2b+3ab2-b3 C．a3+b3 D．a3-2a2b+2ab2-b3

三、解答题

1.计算：

(1) )2(222abbaab； (2))12()3161(23xyyxx；

(3))13()4(32baaba； (4) )84)(21(323xyyyx；

(5))()(abbbaa； (6) )1(2)12(322xxxxx.

2．先化简，再求值：)22(32)231(2xxxx，其中2x

年级：初三 学科：数学 学生姓名：杨丽琴 2011.5.20

3 3.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错符号，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？

4.已知：,,AabBababCabab222323，且ab、 异号，a是绝对值最小的负整数，b12，求3A·B-21A·C的值.

5．若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值

因式分解综合试题

一、将下列式子因式分解：

1．m2(p－q)－p＋q；

2．a(ab＋bc＋ac)－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 年级：初三 学科：数学 学生姓名：杨丽琴 2011.5.20

4 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；

5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；

6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；

7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；

8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；

10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；

11．(x＋1)2－9(x－1)2；

12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；

13．ab2－ac2＋4ac－4a；

14．x3n＋y3n；

15．(x＋y)3＋125；

16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；

17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；

18．8(x＋y)3＋1； 年级：初三 学科：数学 学生姓名：杨丽琴 2011.5.20

5 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；

20．x2＋4xy＋3y2；

二、证明(求值)：

1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．

6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

年级：初三 学科：数学 学生姓名：杨丽琴 2011.5.20

6 7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．

8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

二次根式综合试题：

1.计算：（1）616)211231323( （2）)232)(32323332(

（3）2)132()118)(123( （4）)6223()6322(

2.计算：

（1）)2453)(2453( （2）)32)(23(baba

（3）)249)(27(baba

（4）2)632( （5）2)35( （6）22)223()223(

（7）1111)52()52( （8）22)1()1(aaaa

3.化简：

（1）3143231 （2）132121231

（3）323352154 （4）73271141145

（5） 2332132116

4.计算：

（1）)2423)(2(x （2）))((baababa 年级：初三 学科：数学 学生姓名：杨丽琴 2011.5.20

7 423261321232462313426834……nnnnnn（3）1123323xyxyxyyxy （4）112331xyxyxyyyyxxx

（5）)11)(11(baba

（6）mnbanmmnmnmabmna222)(

5.求值：

（1）若325,325ba，求ba11的值；

（2）已知2121,2121yx，求yxyyxx的值；

（3）已知12a，求)11()11(aaaaaaaa的值.

6.计算：（1）0(π1)123 （2） 8＋(－1)3－2×22

（3）

（4）

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2020中考数学一轮复习基础达标训练题：代数式1(附答案) (1)

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1．满足m2+n2+2m-6n+10=0的是（ ）

A．m=1，n=3 B．m=1，n=-3 C．m=-1，n=-3 D．m=-1，n=3

2．若有理数，满足，则的值等于（ ）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）

A．(m-2)(m-3)=(3-m)(2-m) B．a2-2a+3=(a-1)2+2

C．(x+1)(x-1)=x2-1 D．1-a2=(1+a)(1-a)

4．下列因式分解正确的是（ ）

A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）

B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1）

C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）

D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）

5．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为(

)

A．37.5 B．65 C．130 D．222.5

6．下列因式分解错误的是（ ）

A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2

C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

7．下列因式分解错误的是（ ）

A．2()xxyxxy B．2269(3)xxx

C．23222aababaab D．222413xxx

8．把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（ ）

A．x（x2﹣4x+4） B．x（x﹣4）2 C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣2）2

9．分解因式x2-4的结果是

A．2(2)x B．2(2)x

C．(2)(2)xx D．(2)(2)xx

线性代数模拟试题1

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线性代数模拟试卷一

得 分 评阅人

一、选择题（共6小题，每题3分，共计18分）

1、排列32514的逆序数为（ B ）

A．6 B．5 C．4 D．3

2、设122211211aaaa，则160030322211211aaaa（ B ）

A．-3 B．3 C．6 D．-6

3、设A是方阵且可逆，若ABAC,则必有（ A ）

A．BC B．BCO C．1ABC D．BC

4、设A为3阶方阵，3A，则其行列式A3（ D ）

A．3 B．23 C．33 D．43

5、设向量组12,,,s线性相关，则一定有（ B ）

A．121,,,s线性相关 B．121,,,s线性相关

C．121,,,s线性无关 D．121,,,s线性无关

6、设Ax是一非齐次线性方程组，12,是其任意2个解，则下列结论错误的是（A ）

A．12 是oAx的一个解 B．121122 是Ax的一个解

C．12 是oAx的一个解 D．122 是Ax的一个解

得 分 评阅人

二、填空题（共 6小题，每题3分，共计 18分）

1、12,3A设123B,则AB ___123246369 __________.

2、设100023058A，则1A___100083052 __________.

3、已知3元非齐次线性方程组Ax的增广矩阵A经初等行变换化为：110021201321aaa，若方程组无解，则a的取值为____0 ________.

工程数学线性代数试题1

工程数学线性代数试题1

1

线性代数题库15套2

一、填充题（每小题2分，共20分）

1.000001002001000nn 。

2. n0011= （n为正整数）。

3.设A=1101，则1)2(A= 。

4.非齐次线性方程组11mnnmbXA有唯一解的充分必要条件是 。

5.向量下的坐标为在基TTTa)1,2(,)2,1()1,3(21 。

6.阶矩阵若nA、B、C有ABC=E,E为1Cn阶单位矩阵则 。7.若n阶矩阵A有一特征值为2，则EA2 。

8.若A、B为同阶方阵，则22))((BABABA的充分必要充分条件是 。

9.正交矩阵A如果有实特征值，则其特征值等于 。

10.二次型的取则是正定的txxxxtxxxfxxx,2232),,(3121232221321值范围是 。

二、单项选择（每小题2分，共10分）

1.若的值为则1200202,62122111222211211aaaaaaaa（ ）

A、12 B、-12 C、18 D、0

2.设A、B都是则下列一定成立的是阶矩阵且,OABn（ ）

A、A=0或B=0 B、A、B都不可逆

C、A、B中至少有一个不可逆 D、A+B=O

3. 向量组件是线性相关的充分必要条saaa,,21（ ）

A、中含有零向量saaa,,21

2

B、saaa,,21中有两个向量的对应分量成比例

C、saaa,,21中每一个向量都可用其余1s个向量线性表示

数学综合题归纳与训练：一、代数综合题

数学综合题归纳与训练：一、代数综合题

２ＯＯ８年第４期　９　

数学综合题归纳与训练　

一、代数综合题　‘　

韦海柱　

（天津市南开中学，３ｏｏ１ｏｏ）　

解代数综合题的要领是：系统掌握初中代数的　

基本知识，把握解题的数学思想，如化归思想、分类　

讨论思想、数形结合思想等；熟练掌握恒等变形、换　

元、待定系数、辅助变量等基本技能．将数学知识、数　

学思想、数学技能等融会贯通，正确地处理已知和未　

知、条件和结论之间的关系，提高数学思维能力，从　

而正确迅捷地解证综合题．　例１已知关于　的一元二次方程　＋ｋ＋Ｃ＝　

有两个实数根　Ｉ、　２，且满足　ｌ＞０，　２一　ｌ＞１．　

（１）试证明Ｃ＞Ｏ；　

（２）试证明ｂ　＞２（ｂ＋２ｃ）；　

（３）对于二次函数ｙ：　＋ｈ＋Ｃ，若自变量取　

值为粕，其对应的函数值为ｙ０，则当０＜粕＜　。时，　

试比较Ｙｏ与　。的大小．　

证明：（１）将已知的一元二次方程化为一般形　

式，即　＋（ｂ一１）　＋ｃ＝０．　

因为　。、　：是该方程的两个根，所以，　

ｌ＋　２＝一（ｂ一１），　ｌ　２＝Ｃ．　

而　ｌ＞０，　２＞　ｌ＋、１＞０，所以，ｃ＞０．　

（２）（　２一　１）　＝（　２＋　１）　一４ｘｌ　２　

：（ｂ一１）　一４ｃ：ｂ　一２ｂ一４ｃ＋１．　

因为　２一　１＞１，所以，（　２一　１）　＞１．　

得ｂ　一２ｂ一４ｃ＋１＞１，即ｂ　一２ｂ一４ｃ＞０．　

故ｂ　＞２（ｂ＋２ｃ）．　（３）当Ｏ＜　０＜　ｌ时，有Ｙｏ＞　１．　

因为３＇ｏ　粕　＋‰＋ｃ，　ｌ　＋ｋｌ＋ｃ：　ｌ，所以，　

ｙ０一　Ｊ＝　０　＋ｋ０＋Ｃ一（　１　＋ｋ１＋Ｃ）　

＝（　０一　１）（Ｘ０＋　ｌ＋６）．　

因为０＜　０＜　ｌ，所以，　。一　ｌ＜０．　

又因为　２一　ｌ＞１，所以，　

２＞　ｌ＋１，　ｌ＋　２＞２ｘｌ＋１．　

因为　ｌ＋　２：一（ｂ一１），所以，　一（ｂ一１）＞２ｘｌ＋１．　

于是２　．＋ｂ＜０．　

因为０＜　＜　ｌ，所以，　＋　ｌ＋ｂ＜０．　

由于　０一　ｌ＜０，　０＋　ｌ＋ｂ＜Ｏ，所以，　

（ＸＯ一　１）（ＸＯ＋　ｌ＋ｂ）＞０．