《一次函数图象的应用（二）》教学设计
教学目标：
知识目标：1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
能力目标：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力．
情感目标：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题．
教学重点：
一次函数图象的应用．
教学过程：
1．新课导入
上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用．
2．讲授新课
（一）例题讲解
如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空．
①当销售量为2吨时，销售收入＝_______元，销售成本＝_____元；
②当销售量为6吨时，销售收入＝________元，销售成本＝_____元；
③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；
④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；
⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________．
例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图（见课本）：
在图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ （2）A、B哪个速度快？
（3）15分内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
神木第三中学数学导学案
姓名：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿ 序号：＿＿＿＿
4.3 一次函数的图象（1）
［学习目标］
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征
2、能够画出正比例函数的图象
3、掌握正比例函数的图象的性质
［学习提纲］
一、1、自学课本83—84页内容回答问题：
2、回顾正比例函数的概念明确什么是函数的图象？
二、正比例函数图象的画法与性质
（一）、用描点法画出下列函数的图象
（1）、 y=2x （2）、 y=-3x
解：（1）列表： 解：（1）列表：
（2）描点： （2）描点：
（3）连线： （3）连线：
（二）、观察上题函数图象结合“第一个议一议”，完成下列问题:
（1）正比例函数的图象是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，就可确定函数的图象。
(三)、知识升华:
既然正比例函数的图象是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法在同一坐标系内画出下列函数的图象
（1）y=x （2）y=3x （3）y= —21x (4) y= —4x
解：（1）取点：
（2）描点、
（3）连线：
x „ -3 -2 -1 0 1 2 3 „
y=2x „ „ x „ -3 -2 -1 0 1 2 3 „
y=-3x „ „
根据上面图象特点总结正比例函数的性质：正比例函数kxy（k≠0)
当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y随x的增大而
教学设计
4.3 一次函数的图象（第1课时）
教材的地位和作用
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。数形结合的思想是本节课的主要数学思想。
教学目标
知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线， 能熟练画出正比例函数的图像。理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。
过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。
情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。
教学重、难点：
重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。 难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。
教学过程：
一、温故知新
1、一次函数和正比例函数的定义是什么？
2、表示函数的方法有哪几种？
二、探究新知
1、函数的图像
（1）用图象表示的函数关系举例：
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。
（2）函数的图像定义
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 。
（3）举例正比例函数y=2x
当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2）
湘教版八下数学4.3.1《一次函数的图象（一）》教学设计
一. 教材分析
《一次函数的图象（一）》是湘教版八年级下册数学第4.3.1节的内容。本节内容主要让学生掌握一次函数的图象及其性质，能够运用一次函数解决实际问题。教材通过实例引入一次函数的概念，然后引导学生探究一次函数的图象及其性质，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质，具备了一定的数学基础。但部分学生对函数图象的理解和绘制还有待提高，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，通过具体实例和练习题让学生更好地理解和掌握一次函数的图象及其性质。
三. 教学目标
1. 了解一次函数的图象及其性质。
2. 能够绘制一次函数的图象，并解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 一次函数的图象及其性质。
2. 如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法
1. 实例导入：通过生活中的实例引入一次函数的图象，激发学生的学习兴趣。
2. 合作探究：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的图象及其性质。
3. 练习巩固：通过课后练习题，让学生巩固所学知识。
4. 实际应用：让学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作一次函数的图象及其性质的课件，便于学生直观地了解和掌握。
2. 练习题：准备一些有关一次函数的练习题，用于巩固所学知识。 3. 教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过一个生活中的实例，如购物时优惠券的使用，引导学生思考如何用数学知识来描述和解决问题。从而引入一次函数的图象。
2. 呈现（10分钟）
利用课件展示一次函数的图象及其性质，让学生直观地了解一次函数的图象特点。同时，引导学生总结一次函数的图象性质。
3. 操练（10分钟）
让学生分组讨论，每组选择一个一次函数，绘制出它的图象，并总结一次函数的图象性质。教师巡回指导，帮助学生解决问题。
