数学必修三 用样本估计总体(二)练习
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一、平均数、方差（标准差）
题一
题面：某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）。现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
(1) A类工人和B类工人各抽查多少名？
(2) A类工人和B类工人的抽查结果分别见表1和表2。
表1：
生产能力分组 [100,110） [110,120） [120,130） [120,130） [140,150）
人 数 4 8 x 5 3
表2：
生产能力分组 [110,120） [120,130） [130,140） [140,150）
人 数 6 y 36 18
①先确定x、y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接得出结论）。
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工人的生产能力的平均数。（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。
题二
题面：对甲、乙两名划艇运动员在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：
甲：27,38,30,37,35,31
乙：33,29,38,34,28,36
根据以上数据，判断他们谁更好一些.
二、直方图中的统计数据
题三
题面：某班共有40名学生，在一次数学考试中，他们的得分情况如下：
男生：86, 75, 63, 92, 78, 75, 82, 70, 90, 65
73, 80, 95, 80, 70, 70, 78, 66, 86, 80
女生：76, 88, 80, 68, 75, 92, 96, 72, 75, 73
81, 83, 70, 78, 65, 90, 80, 90, 86, 77
(1)分别作出男生、女生和全班学生得分情况的频率分布直方图；
(2)利用(1)中的直方图，估计男生、女生、全班的得分情况的平均数、中位数；
(3)估计全班学生中分数在[72,84]之间的比例. 练习
题一
题面：为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛． 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第五组第一位学生的编号；
(2)填充频率分布表的空格（直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？
分组 频数 频率
60.5～70.5 0.16
70.5～80.5 10
80.5～90.5 18 0.36
90.5～100.5
合计 50
题二
题面：为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
(1)第二小组的频率是多少？
(2)若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？ 96 98 100 102 104 106 0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克 频率/组距
题1：
题面：某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
( ).
A.90 B.75 C. 60 D.45
题2：
题面：假设你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20~100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数据特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？
题3：
题面：从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下： 甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；
乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；
问：
(1)哪种玉米的苗长得高？
(2)哪种玉米的苗长得齐？
题1：
题面：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高
(单位cm)
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.。
题2：
题面：某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下表：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.
(2)若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么？
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？
题3：
题面：某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：
0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位3MG)
(1)求出这组数据的众数和中位数？
(2)若国标（国家环保局的标准）是平均值不得超过0.0253MG；问这一天城市空气是否符合标准？
讲义参考答案 区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165题一
答案：(1)25,75
(2) 频率分布直方图略
从直方图可以判断：B类工人个体差异程度更小.
A类工人生产能力的平均数为123.
B类工人生产能力的平均数为133.8.
全厂工人生产能力的平均数为131.1.
题二
答案：=33x甲 33x乙 2473s甲 2383s乙
∴xx甲乙 ,22ss甲乙 .
甲、乙二人最大速度的平均值相等，水平相当.乙比甲更稳定.若参加比赛，需稳定发挥时派乙，需冲击时派甲.
题三
答案：(1)略
(2) 男生中位数=78.75,平均数=79.25
女生中位数=80,平均数=81
全班的得分情况的平均数=81.13，中位数=79.44
(3) 49%
练习
题一
答案：(1)064
(2)见详解 (3)大约有256人
详解：(1)∵要从800个人中抽取50个样本，
∴可将总体分为50组
故每组有800÷50=16人
∵4×16=64
∴第五组第一位同学的编号为064.
(2)
分组 频数 频率
60.5～70.5 8
0.16
70.5～80.5 10 0.2
80.5～90.5 18
0.36
90.5～100.5
14 0.28
合计 50
1
(3) 在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，
占样本的比例是16=0.3250,所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．
题二题面：(1)∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12．
∴样本容量是(2+4+17+15+9+3)12=1504
∴第二小组的频率是12=0.08150
(2)∵次数在110以上为达标，
次数在110以上的有150(1-650)=132
∴全体高一学生的达标率为132=0.88150
题1：答案：A详解：由样本中产品净重小于100克的个数是36得出总人数为120人，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为0.75，所以人数为90，选A.
题2：答案：应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息，但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.
题3：答案：乙种玉米苗长得高，甲种玉米的苗长得齐.
详解：(1)甲X=101（25+41+40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）＝30
－乙X=101（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝31
甲X<－乙X
(2)可运算 2S甲＝104.2 2S乙＝128.8 ∴ 2S甲<2S乙
答：乙种玉米苗长得高，甲种玉米的苗长得齐
题1：答案：（１）样本频率分布表如下：
（２）其频率分布直方图如下：
分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158)50.04合计1201122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（cm） o 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 频率/组距
