高一数学用样本估计总体试题
1. 一个样本的方差是
． 【答案】5 【解析】由样本可得，所以平均数为4；所以样本的方差为 . 【考点】样本数值特征. 2.
在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高(单位：cm)的茎叶图为：，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ．
【答案】8
【解析】由茎叶图可知：7名选手的身高分别为170、173、170+x、178、179、180、181，所以由此可得
,所以x=8.
【考点】茎叶图.
3. 在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高（单位：cm）的茎叶图为：，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ．
【答案】8
【解析】由茎叶图可知：7名选手的身高分别为170、173、170+x、178、179、180、181，所以由此可得
,所以x=8.
【考点】茎叶图.
4. 设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是_________.
【答案】，.
【解析】另一组数的平均数为：，标准差为： ，所以则另一组数的平均数和标准差分别是，.
【考点】统计中的期望与方差.
5. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是 （ ）
A．36 B．40 C．48 D．50
【答案】C
【解析】设报考飞行员的人数为，根据前3个小组的频率之比为，可设前三小组的频率分别为；由题意可知所求频率和为1，即，解得，则，解得.
故选C.
【考点】频率分布直方图.
6. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70）的汽车大约（ ）
A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
高一数学用样本估计总体试题答案及解析
1. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130内的学生中选取的人数应为 ． 【答案】10 【解析】由频率分布直方图可得：；则[120,130），[130,140），[140,150]三组人数所占的比例为，则在[120,130内选取的人数应为.
【考点】频率分布直方图.
2. 设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是_________.
【答案】，.
【解析】另一组数的平均数为：，标准差为： ，所以则另一组数的平均数和标准差分别是，.
【考点】统计中的期望与方差.
3. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约( )
A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
【答案】D
【解析】时速在[60，70)的频率为，故汽车大约有辆.
【考点】频率分布直方图的应用.
4. 某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：
90 86 90 97 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为
；方差为
故选B.
【考点】样本平均数和方差的计算.
5. 统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为 ． 【答案】0.8
【解析】由图形可知及格率为,答案为0.8.
【考点】频率分布直方图
6. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
1
样本与总体（讲义）
➢ 知识点睛
1. 为某一特定目的而对______________________进行的全面调查，称为普查，其中___________________________称为总体，_____________________________称为个体．
不适合用普查的情况：
①____________，②_______________，③_______________．
2. _________________________________进行调查，这种调查称为抽样调查，其中____________________________叫做总体的一个样本，一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的______________．
抽查时要注意样本的____________________．
由简单随机抽样获得的样本，其样本容量越____，越容易认识总体的真面目．
注：由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差．
➢ 精讲精练
1. 下列调查：①调查某种灯泡的使用寿命；②调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量；③调查全国七年级学生的体重；④对黄河水质情况的调查；⑤了解河南电视台“梨园春”的全国收视率．其中适合采用抽样调查的是______________．
2. 为了了解某校七年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指____
____________________，个体是指____________________，样本是指________________________，样本容量是______．
3. 为了解某市参加中考的32 000名学生的视力情况，抽查了其中1 600名学生的视力进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A．32 000名学生是总体
B．1 600名学生的视力是总体的一个样本
1 / 4 《用样本估计总体》典型例题
【考情分析】
用样本的频率分布估计总体分布的有关问题在高考中的常考题型有两个:(1)根据频率分布表和频率分布直方图进行频数或频率的计算,这种考查形式出现的频率很高;(2)频率分布直方图的绘制,这种考查形式常出现在解答题中,用样本的数字特征估计总体的数字特征也是高考中的常考题型,从近几年高考命题的趋势可以看出,对本节概念的考查开始逐步朝着对数据分析能力考查的方向发展,题目往往需结合相关数字特征的统计意义进行求解.
题型1统计图表的信息读取(逻辑推理)
典例1、[推测解释能力](2018·全国卷I)某地区经过1年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下列结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
思路本题以实际生活为背景考查了统计图表信息提取的知识,图表命题涉及广泛,解决本题时要注意题目条件中的“农村的经济收入增加了一倍,实现翻番”,否则计算出错,导致判断失误.
解析方法一(通解)设建设前经济收入为𝑎,则建设后经济收入为2𝑎,则由图可得建设前种植收入为0.6𝑎,其他收入为0.04𝑎,养殖收入为0.3𝑎.建设后种植收入为0.74𝑎,其他收入为0.1𝑎,养殖收入为0.6𝑎,养殖收入与第三产业收入的总和为1.16𝑎,所以只有A是错误的.
方法二(优解)因为0.6<0.37×2,所以新农村建设后,种植收入增加,而不是减少,所以A是错误的.
答案𝐀
