第 1 页 共 1 页 高中数学132《杨辉三角与二项式系数的性质》导学案新人教A版选修
1、3、2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》导学案姓名:
班级: 组别: 组名:
【学习目标】
1、知道“杨辉三角”的特征，并能记住二项式系数规律
2、能够记住二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题
【重点难点】
重点：二项式系数的性质及其应用难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现
【学法指导】
阅读教材、探究规律、分析例题、达标训练
【知识链接】
1、二项式定理
2、二项展开式的特征
【学习过程】
阅读教材第32页至第33页的内容，回答下列问题知识点一：杨辉三角的来历及规律问题1：根据( a+b)
第 1 页 共 1 页 n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规律？问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，试根据杨辉三角的特点说说二项式系数有何性质？对于( a+b)
n展开式的二项式系数____________________，从函数角度看，可阅读教材第33页至第35页的内容，回答下列问题知识点二：二项式系数的重要性质问题1:对称性：二项展开式中，与首末两端“_______”的两项的_____________；即=，=，……，=、问题2:增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。当时，二项式系数是逐渐________，由对称性可知它的后半部分是逐渐_______的，且在中间取到最大值；当n为偶数时，中间一项的二项式系数________取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数_____________相等，且同时取得最大值、问题3:各项二项式系数的和：( a+b)
n的展开式中的各个二项式系数的和为2n（1）的展开式为___________________________________；（2）在上式中令得___________________；（3）=____________________、
1 1.3.2二项式系数的性质(第一课时)
学校：新塘中学 班级：高二A8班 教师：段建辉
●教学目标
（一）知识与技能
1.二项式系数的性质：对称性，增减性与最大值，各二项式系数的和.
2.掌握“赋值法”，并会简单应用
（二）情感与价值观
1.树立由一般到特殊及特殊到一般的意识.
2.了解中国古代数学成就及地位．．．．．．．．．．．．．
●教学重点：二项式系数的性质
●教学难点：二项式系数的最大值的理解与二项展开式中系数最大项有的求解.
●教学方法:发现法
●授课类型：新授
●教学情境设计：
一、复习回顾
1．二项式定理及其特例：
（1）01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，
（2）1(1)1nrrnnnxCxCxx.
2．二项展开式的通项公式：1rnrrrnTCab
二、引入
通项公式中的rnC，我们称其为二项式系数.当n依次取1，2，3…时，
nba)(二项式系数，如下表所示：
表1
此表叫二项式系数表,早在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现了又叫杨辉三角.国外最早发现是在欧洲,叫帕斯卡三角，比中国晚了500年
下面我们可以利用“杨辉三角”来研究二项式系数的性质
1101CC02C12C22C03C13C23C33C14C04C34C24C44C05C15C25C35C45C55C1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
2 三、探究
观察二项式系数表,根据提示的方法,寻找表中的规律.
【注意】
•1）不要孤立的看、规律应该体现在联系之中
•2）既要注意横向观察，也要注意纵向观察，横向观察是重点
•3）可以结合函数图象或图表来研究，也可以和集合作联系
1、二项式系数表的规律
①每行两端都是1
②除1以外的每1个数都等于它肩上两个数的和（如何用数学知识解释？）
教学案例.杨辉三角与二项式系数性质(标准)
1 教学案例.杨辉三角与二项式系数性质(标准)
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教学案例.杨辉三角与二项式系数性质(标准)
2 1。3。2二项式系数的性质(第一课时)
学校：新塘中学 班级：高二A8班 教师:段建辉
●教学目标
（一）知识与技能
1.二项式系数的性质：对称性,增减性与最大值,各二项式系数的和。
2。掌握“赋值法”，并会简单应用
（二）情感与价值观
1。树立由一般到特殊及特殊到一般的意识.
2.了解中国古代数学成就及地位
●教学重点：二项式系数的性质
●教学难点：二项式系数的最大值的理解与二项展开式中系数最大项有的求解.
●教学方法：发现法
●授课类型：新授
●教学情境设计:
一、复习回顾
1．二项式定理及其特例:
（1）,
（2)。
2．二项展开式的通项公式：
二、引入
通项公式中的，我们称其为二项式系数。当依次取1,2,3…时,
二项式系数,如下表所示:
表1
此表叫二项式系数表，早在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现了又叫杨辉三角。国外最早发现是在欧洲，叫帕斯卡三角,比中国晚了500年
下面我们可以利用“杨辉三角"来研究二项式系数的性质
三、探究
观察二项式系数表，根据提示的方法,寻找表中的规律。
【注意】
•1）不要孤立的看、规律应该体现在联系之中
1 “杨辉三角”与二项式系数的性质
教学说明
湖北省黄冈市浠水实验高级中学 周少雄
1．内容和内容解析
《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时.教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础，
由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力；也有利于学生理解数学知识，培养其数学应用意识.
研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.
根据以上对教材及学情的分析，特制定教学重点如下：
体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质.
2．教学目标分析
“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，蕴含了丰富的内容，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，了解我国古代数学成就之一的“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，运用函数的知识深化对二项式系数性质的理解，联系函数图象和性质、赋值法、两个计数原理等知识探究证明二项式系数的性质，体会用函数知识研究问题的方法，体验数形结合、特殊到一般进行归纳等数学思想的渗透和运用，体现教师引导、学生探究的教学方式，培养学生问题意识，提高数学思维能力，培育学生理性精神.
