线段与角的和差倍分计算
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线段与角的和差倍分计算
一、线段的和差倍分计算
已知线段AB＝a，延长BA至点C，使AC＝AB.D为线段BC的中点。求CD的长度和a的值。
解析：根据线段的定理，AC=AB+BC，又因为BC=2CD，所以AC=AB+2CD。又因为AC=2AB.D，所以AB+2CD=2AB.D，化简得CD=(2D-1/2)a，a=3AD。
在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5 cm，求BC的长度。
解析：因为O是AC的中点，所以OC=OA，又因为OB=1.5 cm，所以BC=BO+OC=1.5+OA。根据勾股定理，OA^2+AC^2=OC^2，代入已知条件，得到OA=√(25-3.75)=4.3301.所以BC=1.5+4.3301=5.8301，约等于6 cm。
某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A，C，D，B，___。现想在AB段建一个加油站M，要求使A，C，D，B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，则M的位置在哪里？
解析：根据三角形中位线定理，AC^2+BD^2=2AM^2+2MC^2.又因为AC=CD=DB，所以AM=MC=MD=MB=AC/2=CD/2=DB/2.所以AC^2+BD^2=4AM^2+4MC^2=8AM^2，所以AM^2=(AC^2+BD^2)/8.因为AC=CD=DB=AB/3，所以AB^2=3AC^2=3BD^2，代入上式得到AM^2=AB^2/12.所以M在AB的中点。
点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度。
解析：根据线段的定理，AC=AB/2=2cm，BD=AB/2=2cm，又因为CD=AC/2=1cm，所以CD的长度为1cm。
已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB的中点，AC＝8，EB＝5，求线段DE的长。
解析：根据线段的定理，AC+CB=AB，所以AB=AC+CB=8+2EB=18.又因为D和E分别是AB和CB的中点，所以DE=AD-EB=AB/2-EB=9/2.
线段AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，M，N分别是CD，AB的中点，且MN＝2 cm，求AB的长。
解析：根据线段的定理，AC=3x，CD=4x，DB=5x，又因为M和N分别是CD和AB的中点，所以MN=1/2(AB-CD)=1/2(2x)=x。又因为MN=2 cm，所以x=2，所以AB=3x+4x+5x=12x=24.
点C分线段AB为5∶7，点D分线段AB为5∶11，已知CD＝2 cm，求AB的长。
解析：设线段AB的长度为x，则AC=5x/12，CB=7x/12，AD=5x/16，BD=11x/16，根据勾股定理，得到CD^2=AC^2-AD^2=CB^2-BD^2，代入已知条件，得到x=48.
已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点。若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a，b满足(a－10)^2＋|2b-5|=0，求线段MN的长度。
解析：根据线段的定理，AM=MC=a/4，AN=ND=b/2，又因为AC=BD，所以a/3+b/2=a，解得a=6，b=5/2.所以MN=1/2(AB-CD)=1/2(a-AC-AD)=1/2(6-3-4)=1.所以MN的长度为1.
二、角的和差倍分计算
已知直线AB上一点O，∠AOD＝44°，∠BOC＝32°，∠EOD＝90°，OF平分∠COD，求∠FOD与∠EOB的度数。
解析：因为OF平分∠COD，所以∠COF=∠DOF，又因为∠EOD=90°，所以∠___∠DOF+∠BOC=∠COF+∠BOC=76°。又因为∠EOB+∠BOC+∠COF=180°，所以∠EOB=72°。又因为∠FOD=2∠COF=2(76-32)/2=44°。所以∠FOD的度数为44°，∠EOB的度数为72°。
已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α和∠β。
解析：设∠α=x，∠β=90-x，所以1/2∠β=x-30，解得x=50，所以∠α=50°，∠β=40°。
从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝100°，OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝140°，求∠COD的度数。
解析：因为OF平分∠BOC，所以∠COF=∠DOF，又因为∠AOE=∠DOE，所以∠AOF=∠EOF/2=70°。又因为∠AOB=100°，所以∠BOF=∠AOF-∠AOB/2=20°。又因为∠COD=∠COF+∠BOF=∠DOF+∠AOF-∠AOB/2=70°。所以∠COD的度数为70°。
