华师一理科实验班招生考试数学模拟试卷

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1 / 6 理科实验班招生考试数学模拟试卷

一．选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）

1. 已知113xy，则5334xyxyxyxy的值等于 。

2．计算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008

= 。

3．函数321xxxy，当x = 时，

y有最小值，最小值等于 ．

4．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6 cm，AC=4 cm，∠A=60°，则AD的长为 cm．

5．甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，

乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于

6．如果关于x的方程012122axax有一个小于1的正数根，那么实数a的

取值范围是 .

7．实数x、y满足x2－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为___________________．

8．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个

较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形

拼成一个大正方形. 图中Rt△ABC的斜边AB的长等

于 （用a，b的代数式表示）.

二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）

9．．若3210xxx，则2627xx+ … +xx11+ … +2726xx的值是（ ）

（A）1 （B）0 （C）-1 （D）2

10．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到 0.1等于 （ ）

（A）94.2 cm （B）91.4 cm （第4题） A

B C D

abBCA第8题 华师一理科实验班招生考试数学模拟试卷

2 / 6 （C）61.4 cm （D）56.4 cm

11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包 酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0

（A）6a元 （B）6b元 （C）6ba元 （D）6ba元

12．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（ ）

（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm

13．国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1

分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；

若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平.

若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率

是 （ ）

（A）21 （B）85 （C）6445 （D）6449

14．若abctbccaab，则一次函数2ytxt的图象必定经过的象限是（ ）

（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限

（C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限

15、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有 （ ）

（A）a＋b＋c＞0 （B）b＞a＋c

（C）abc＜0 （D）c＞2b

16．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，

x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（ ）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

三．解答题：（每题12分，满分36分）

17 。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）：当010x时，图象是抛物线的一部分；当1020xA

D B

C

（第12题） K E

F

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3 / 6 和2045x时，图象是线段。

（1）当010x时，求y关于x的函数关系式；

（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。

18．如图，点P是圆上一动点，弦AB=3cm，PC是APB的平分线，BAC=30。

（1）当PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？

（2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。

19．已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程2(1)40xmxm的两根，

⑴求a和b的值；

⑵△'''CBA与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△'''CBA以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.

ⅰ)设x秒后△'''CBA与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；

ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于38平方厘米？

ABCMA'B'C'华师一理科实验班招生考试数学模拟试卷

4 / 6 参考答案

1、25 2、0 3、-2，2 4、5312

5 、3：4 6、211a 7、29t 8、aba22

9．C 10、C 11、D 12、A 13 D 14、A 15、D 16、A

17解：（1）设当010x时，函数的解析式为2yaxbxc

由图象知抛物线过(0,20),(5,39),(10,48)三点

20255391001048cabcabc

解得124,,2055abc

当010x时，y关于x的函数关系式为

21242055yxx （010x） 6分

（2）当020x时，48y

当2045x时，28352255yx

令36y，则由2124203655xx

解得4x或20x（舍去）

由2835236255x 解得5307x 12分

在上课4分钟后和5307分钟前，学生注意力的指标数都超过36

18．解：（1）PC平分APB APCBPC ACBC

由3,30ABBAC，求得1ACBC

ABCPABPACBSSS四边形

ABCS为定值，当PABS最大时，四边形PACB面积最大

此时PC应为圆的直径 90PAC

30APCBAC 22PCAC

四边形PACB的最大面积为21323()2cm …………………6分

（2）若四边形PACB为梯形，则当ACPB∥时

由（1）知1,30ACBCCABPBC PA=BC=1 ……8分

当PA∥BC时，则30PABABC

在PBA中，60APB，30PABABC

180603090ABP 华师一理科实验班招生考试数学模拟试卷

5 / 6 此时PA为圆的直径，由（1）知PA=2

当PA=1或2时，四边形PACB为梯形 …………………………12

19.解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）

又a、b是方程的两根

∴2504010)4(4)1(222bambambamm ∴(a+b)2-2ab=25

(m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0………….

得m1=8 m2=-4 经检验m=-4不合舍去

∴m=8 ∴x2-7x+12=0 x1=3 x2=4 ∴a=4，b=3

(2) ∵△'''CBA以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=x 则B′C′=4-x

∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA

∴ACCMBCCB ∴)4(43xCM

∴)4(43)4(21xxySMCB 即2)4(83xy

∴y=63832xx (0x4)

当y=83时 2)4(83x=83 x1=3 x2=5(不合舍去)

∴经过3秒后重叠部分的面积等于83平方厘米。

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