华师大版2018-2019学年第二学期初三第一次模拟考试数学试卷

2018-2019学年第二学期初三第一次模拟考试数学试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A．对长江水质情况的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某班40名同学体重情况的调查

D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

4．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

5．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（ ）

A． B．

C． D． 6．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

7．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

8．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′＝（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

9．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）

A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定

10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ）

①小亮测试成绩的平均数比小明的高

②小亮测试成绩比小明的稳定

③小亮测试成绩的中位数比小明的高

④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

11．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（ ） A．90° B．120° C．270° D．360°

12．已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：

①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°；

④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（ ）

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

13．的倒数是

．

14．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是 ．

15．已知关于x的不等式2x+m＞3的解如图所示，则m的值为 ．

16．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A＝ 度．

17．如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是 ．

18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为

个．

19．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为

．

20．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是

．

三．解答题（共8小题）

21．计算 （1）﹣+

（2）（）（）﹣（﹣）2

22．解方程：﹣＝1．

23．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

24．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝的截面的周长和面积．

25．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．

（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为

万元．

26．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 27．如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点，

（1）求证：△ADQ∽△QCP；

（2）若AB＝10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．

28．探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝ °；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

BBCDC AACAD BC

11．解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝60°，

∴∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，

∠BAC＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，

∴60°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，

∴∠1+∠2＝120°．

12．解：连PD，如图，

∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，

∴AD＝AP，∠DAP＝60°，

又∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝60°，AB＝AC，

∴∠DAB+∠BAP＝∠PAC+∠BAP，

∴∠DAP＝∠PAC，

∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到，所以①正确；

∵DA＝PA，∠DAP＝60°，

∴△ADP为等边三角形，

∴PD＝PA＝3，所以②正确；

在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5，

∵32+42＝52，即PD2+PB2＝BD2，

∴△PBD为直角三角形，且∠BPD＝90°，

由②得∠APD＝60°，

∴∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°，所以③正确；

∵△ADB≌△APC，

∴S△ADB＝S△APC，

∴S△APC+S△APB＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD＝×32+×3×4＝6+，所以④不正确． 13．4．

14．﹣2．

15．5．

16．34°

解：方法一：

∵∠1+∠AEF＝180°，∠2+∠AFE＝180°

∴∠1+∠AEF+∠2+∠AFE＝360°

∵∠1+∠2＝214°

∴∠AEF+∠AFE＝360°﹣214°＝146°

∵在△AEF中：∠A+∠AEF+∠AFE＝180°（三角形内角和定理）

∴∠A＝180°﹣146°＝34°

方法二：

∵在四边形BCEF中：∠B+∠C+∠1+∠2＝360°（四边形内角和为360°）

∠1+∠2＝214°

∴∠B+∠C＝360°﹣214°＝146°

∵在△ABC中：∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）

∴∠A＝180°﹣146°＝34°

17．．

解：连接OE，OF、EF，

∵DE是切线，

∴OC⊥DE，

∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，

∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，

∴CE＝OC×sin60°＝，

∵点E是的中点，

∴∠EAB＝∠DAE＝30°，

∴F，E是半圆弧的三等分点，

∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，

∴BE∥AD，∠DAC＝60°，