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2019年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)

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2019年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

1．设2|20Axxx， |3xByy，则AB（ ）

A.0, B.0,2 C.1,0 D.1,2

2．已知i为虚数单位，复数11i的虚部是（ ）

A.12 B.12 C.12i D.12i

3．下列有三种说法：

①命题“＞3x”的否定是“＜3x”；

②已知p、q为两个命题，若为假命题，则 为真命题；

③命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题. 其中正确的个数为（ ）

A.3个 B.2个 C. 1个 D. 0个

4．已知平面向量 ，且与反向，则等于（ ）

A. B. 或 C. D.

5．为了得到函数的图象，只需将的图象( )

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

6．若实数，满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）

A.1 B.2 C.-2 D.-3

7．已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C. D.

8．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D.

9．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

10．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）

A. 2010 B. －1 C. D. 2

11．已知双曲线 (，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

12．已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.

13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为

．

14．若函数f（x）=ex•sinx，则f'（0）=

． 15．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是 ．

16．F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为

．

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17．已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．

（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；

（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

女性用户 分值区间 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

频数 20 40 80 50 10

男性用户 分值区间 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

频数 45 75 90 60 30

（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求两名用户中评分都小于90分的概率．

19． 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．

（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．

20．已知函数f（x）=ax﹣lnx．

（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；

（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．

21．已知椭圆C：，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分10分）

22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．

（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

（1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

2019年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 B A C A D C D A A D C

B

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.

13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为 95 ．

【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．

【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，

则92×50=90×30+20x，解得：x=95，

故答案为：95．

14．若函数f（x）=ex•sinx，则f'（0）= 1 ．

【考点】导数的运算．

【分析】先求f（x）的导数，再求导数值．

【解答】解：f（x）=ex•sinx，f′（x）=（ex）′sinx+ex．（sinx）′=ex•sinx+ex•cosx，∴f'（0）=0+1=1

故答案为：1

15．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是 15斤 ．

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．

【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，

则S5=，

∴金杖重15斤．

故答案为：15斤．

16．F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为 ．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把A，B表示出来，再由条件可得A为FB的中点，运用中点坐标公式，可得a，b，c的关系，然后求双曲线的离心率．

【解答】解：设F（﹣c，0），则过F作斜率为1的直线为：y=x+c，

而渐近线的方程是：y=±x，

由得：A（﹣，），

由得，B（﹣，﹣），

若=，可得A为FB的中点，

可得﹣c﹣=﹣2•，

化为b=3a，c==a， e==．

故答案为：．

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17．已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．

（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；

（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．

【分析】（1）利用向量数量积运算，即可求函数f（x）的解析式及最小正周期；

（2）利用，△ABC的面积为，求出bc，利用余弦定理，求出，即可求△ABC的周长．

【解答】解：（1），

∴==4﹣2sin（x+），

f（x）的最小正周期为2π；

（2）因为f（A）=4，所，因为0＜A＜π，所以，

因为，所以bc=3，

根据余弦定理，所以，

即三角形的周长为．

18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

女性用户 分值区间 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

频数 20 40 80 50 10

男性用分值区[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

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2020年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(文科)(附详解)

2020年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(文科)(附详解)

第17页，共18页

2020年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合𝑀={𝑥|(𝑥−1)2≤0}，𝑁={𝑥|𝑥>0}，则( )

A. 𝑁⊆𝑀 B. 𝑀⊆𝑁 C. 𝑀∩𝑁=⌀ D. 𝑀∪𝑁=𝑅

2. 已知a为实数，若复数𝑧=(𝑎2−1)+(𝑎+1)𝑖为纯虚数，则复数z的虚部为( )

A. 1 B. 2i C. ±1 D. 2

3. 已知条件p：𝑎>𝑏>0，条件q：1𝑎−𝑏>1𝑎，则p是q的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知函数𝑓(𝑥)=|√3𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑥|(𝜔>0)的最小正周期为𝜋，则𝜔=( )

A. 1 B. 2 C. 12 D. 4

5. 已知抛物线𝑥2=2𝑝𝑦上一点𝐴(𝑚,1)到其焦点的距离为p，则𝑝=( )

A. 2 B. −2 C. 4 D. −4

6. 《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如图，若输入𝑎=15，𝑏=12，𝑖=0，则输出的结果为( )

A. 𝑎=4，𝑖=4 B. 𝑎=4，𝑖=5 C. 𝑎=3，𝑖=4 D. 𝑎=3，𝑖=5

7. 函数𝑓(𝑥)=(1−𝑙𝑛𝑥2)⋅𝑒𝑥−1𝑒𝑥+1的图象大致为( )

第18页，共18页 A.

B.

C.

D.

8. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比𝑚=√5−12的近似值，黄金分割比还可以表示成2𝑠𝑖𝑛18°，则𝑚√4−𝑚22𝑐𝑜𝑠227°−1=( )

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)

第1页，共15页 2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若复数z=a+i（a∈R）的模为，则a=（ ）

A. 1 B. ±1 C. 2 D. ±2

2. 设命题：∀x∈R，x2-3x+2≤0，则￢p为（ ）

A. ∃x0∈R，x02-3x0+2≤0 B. ∀x∈R，x2-3x+2＞0

C. ∃x0∈R，x02-3x0+2＞0

D. ∀x∈R，x2-3x+2≥0

3. 已知集合A={x|＜0}，B={x|y=），则A∩B=（ ）

A. （-1，2） B. [-1，2） C. [-1，2] D. [-2，2]

4. 已知函数（f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）

A. y＝2sin（2x+） B. y＝2sin（x+）

C. y＝2sin（2x﹣） D. y＝2sin（x﹣）

5. 过抛物线y2=4x的焦点作一条倾斜角为的直线，与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）

A.

4 B.

6 C.

8 D.

16

6. 函数y=4x+2x+1+3（x∈R）的值域为（ ）

A. [2，+∞） B. （3，+∞） C. （，+∞） D. [9，+∞）

7. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P，Q两点，且△POQ为等边三角形（其中O为原点），则k的值为（ ）

A. 或- B. C. 或- D.

8. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是（ ）cm2 第2页，共15页

A. 20+2π B. 20+3π C. 24+2π D. 24+3π

9. 在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，使得∠APB≤的概率为（ ）

A. 1- B. C. D. 1-

2019年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)

2019年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)

2019年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

1．设2|20Axxx， |3xByy，则AB（ ）

A.0, B.0,2 C.1,0 D.1,2

2．已知i为虚数单位，复数11i的虚部是（ ）

A.12 B.12 C.12i D.12i

3．下列有三种说法：

①命题“＞3x”的否定是“＜3x”；

②已知p、q为两个命题，若为假命题，则 为真命题；

③命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题. 其中正确的个数为（ ）

A.3个 B.2个 C. 1个 D. 0个

4．已知平面向量 ，且与反向，则等于（ ）

A. B. 或 C. D.

5．为了得到函数的图象，只需将的图象( )

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

6．若实数，满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）

A.1 B.2 C.-2 D.-3

7．已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C. D.

8．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D.

9．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）

2019年全国三卷文科高考数学真题解析

2019年全国三卷文科高考数学真题解析

2019年全国三卷文科高考数学真题解析

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）

一、选择题：

1.已知集合A={-1.0.1.2}，B={x|x1}，则A∩B= { }

A。{-1.1} B。{0.1} C。{1.2} D。{ }

解析：B中的元素为2和1

2.若z(1+i)=2i，则z=()

A。1-i B。-1+i C。1+i D。-1-i

解析：将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i，因此z=-1-i。

3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()

A。1/6 B。1/3 C。1/2 D。2/3

解析：一共有4!种排列方式，其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种，因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.

4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()

A。0.5 B。0.6 C。0.7 D。0.8

解析：根据容斥原理，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90，阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10，因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.

5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()

解析：将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx)，因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3，共4个零点。

6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()

解析：根据等比数列的性质，设首项为a，公比为q，则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15，因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1，代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a，化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2，因此a3=aq^2=5/3.