八年级等腰三角形培优竞赛课件[1]汇编

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等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线 和底边上的高互相重合”.
三条边都相等的三角形是等边三角形。 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都 等于60°.
练习
1.在△ABC中，AB＝AC， (1)若∠A＝72°，其余两角各是多少度？
(2)若有一个角为72°，其余两角各为多少 度？
(3)BD为△ABC的底角平分线，且△ABD也是 等腰三角形，各角的度数可能会是多少？
A
解：
B
D
C
(1) ∵AB = AC，D是BC边上的中点（已知）
∴AD⊥BC, ∠BAD =∠CAD(等腰三角形 “三线合一”)
∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义)
(2) ∵∠BAD +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°）
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°
2.等腰三角形各部分的名称是什么？
相等的两条边 腰
A 顶角
两腰的夹角
顶角
第三条边 腰与底的夹角
底
腰
底角
底角
腰 底角
B底 C
3.请大家观察自己所画的等腰三角形，能发现 它有什么特征吗？
实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下 来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起， 从实验中能得到什么结论？
A
A
B
C
B BBB
∵ AB=AC （已知）, B D C
∠BAD= ∠CAD（角平分线的定义）
AD=AD（公共边）, 此时AD还是什么线?
∴ △ABD≌△ACD（SAS）.
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.

A
∠1= ∠ 2 BD=CD
AD平分∠BAC
AD是BC旳中线
AD是顶角平分线、 12
AD是底边上旳中线、
∠ADB= ∠ ADC=900
AD垂直于BC AD是底边上旳高，
性质2:
C
等腰三角形旳顶角平分线、底边上 B
D
旳中线、底边上旳高相互重叠。
简称“等腰三角形三线合一”.
根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时
求∠D、∠E、∠DAE旳度数 .
A
解：
∵BD=CD
∴∠D=∠DAB
∵ ∠ABC=∠D+∠DAB ∴∠1D_ = ∠ABC=250
2_ ∵CE=CA
D
B
C
E
∴∠E=∠CAE ∵ ∠ACB=∠E+∠CAE
∴∠_1_E= ∠ACB=400
2
∵ ∠DAE+∠E+∠D=1800 ∴∠DAE= 1800-250-400=1150
B
D
C
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角旳度数。
A
⌒
x D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
2x
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
B
D
C
AB=AC， BD=CD ，
AD=AD, ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形旳相应角相等).
作底边旳高线
证明：等腰三角形旳两个底角相等 A

2、如图，已知△ABC中，∠ABC=45 ° ，CD⊥AB于D， BE平分∠ABC，且BE ⊥AC于E，与CD相交于点F，H是 BC边的中点，连结DH与BE相交于点G，（1）求证： BF=AC；（2）求证：CE=0.5BF；（3）CE与BG的大小 关系如何？试证明你的结论。 （1）证明△ BDF与△ADC 的全等 （2）证明△ABE与△CBE 的全等 （3）连结GC，则GC=GB， Rt △GCE中，CG>CE,所以 BG>CE。
设∠B=x, ∠A=90-x, ∠BCF=90-0.5x, ∠ACE=45+0.5x, ∠ECF=∠ACE+∠B CF-∠ACB=45
B、90 °- ∠ A D、 45 °-0.5 ∠ A
△BDF≌△BDE,则 ∠EDF= ∠B=900.5 ∠A
3、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D， 且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ） A A、20 ° B、25 ° C、30 ° D、45 °
1、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90， ∠BAC=30，在直线BC或AC上取一点， 使得△PAB是等腰三角形，则符合条件 的P点有（ ）个。 C A、2 B、4 C、6 D、8
2、如图，在△ABC中，∠BAC=106度，EF、MN分别 是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，则∠EAM等于 （ B ）度。 A、58 B、32 C、36 D、34
实际解题中的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进 而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有： 1、“角平分线+平行线”构造等腰三角形；
2、“角平分线+垂线”构造等腰三角形；
3、用“垂直平分线”构造等腰三角形；
4、用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形。

第九讲全等三角形培优竞赛——————等腰三角形－、等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的对称轴是；性质2：等腰三角形有；性质3：等腰三角形的两个底角相等（简写成“”）。

性质4：等腰三角形①在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ =∠，⊥。

②△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴⊥， = 。

③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ =∠， =推论：等边三角形的。

二、等腰三角形的判定1. 定理：如果一个三角形有两个相等，那么这两个角所对的也相等（简写成“”。

）推论1：三个角都相等的三角形是。

推论2：有一个角等于60°的是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2. 构造等腰三角形解题常用的辅助线做法一般有以下四种方法：（1）依据平行线构造等腰三角形；（2）依据倍角关系构造等腰三角形；（3）依据角平分线+垂线构造等腰三角形；（4）依据120°角或60°角，常补形构造等边三角形。

基础巩固1、等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为8cm,则它的周长是2、等腰三角形的周长是20，则它的腰长m的取值范围是________.3、等腰三角形的一个角是30°，其余两个角分别是。

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则这个三角形的顶角是。

.5、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是．(烟台市中考题)AFCGBEAB CD6、如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到个。

7、如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A．5cm B．3cm C、2cm D．不能确定8、如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB（4）△MCN是等边三角形；其中正确结论的个数是（）A.1 B．2 C．3 D．4【典型例题】题型一（等角对等边）例1.如图，已知：ABC∆中，ACAB=，D是BC上一点，且CADCDBAD==，，求BAC∠的度数。