锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练

【基础知识精讲】

一、 正弦与余弦：

1、 在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作Asin，

锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作Acos.

斜边的邻边斜边的对边AAAAcossin.

若把A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，

则caAsin，cbAcos。

2、当A为锐角时， 1sin0A，1cos0A（A为锐角）。

二、 特殊角的正弦值与余弦值：

2130sin， 2245sin， 2360sin．

2330cos， 2245cos， 2160cos．

三、 增减性：当00900时，

sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。

四、正切概念：

(1) 在ABCRt中，A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作Atan。

即 的邻边的对边AAAtan （或baAtan）

五、特殊角的正弦值与余弦值：

3330tan； 145tan； 360tan

六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．

)90sin(cos),90cos(sinAAAA．

七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

即 AA90cottan， AA90tancot．

八、同角三角函数之间的关系： b ⑴、平方关系：1cossin22AA⑵商的关系AAAcossintan

AAAsincoscot ⑶倒数关系tana·cota=1

【典型例题】

【基础练习】

一、填空题：

1. 30sin30cos___________， 2. sin21 cos 。

3.若21sin，且900，则=_______，已知23sin，则锐角=__________。4．在_________cos,,60,90,BACABCRt则中

5．在ABC，_________cos,5,3,90BABACC则

6．_________sin,5,3,90,AABBCCABCRt则中

7．在ABCRt中，90C，ba33，则A=_________，Asin=_________

8．在ABCRt中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（ ）

9．在ABC中，若0cos2322sin2BA，A，B都是锐角，则C的度数是（ ）

10.（1） 如果是锐角，且154sinsin22，那么的度数为（ ）

（2）．如果是锐角，且54cos，那么)90cos(的值是（ ）

11． 将21cos，37cos，41sin，46cos的值，按由小到大的顺序排列是_____________________

12．在ABC中，90C，若51cosB，则B2sin=________

13．30cos30sin22的值为__________， ________18sin72sin22

14．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ）

15．计算22)31(45tan60sin，结果正确的是（ ）

16．在_________,1,2tan,,baBRtCABCRt则若中 17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为42，下底长为212，则上底长为

，高为

。

18．在ABCRt中，90C，3cotA，则2tansincotCBA的值为____________。

19.比较大小（用、、号连接）：（其中90BA）

AAtan_____sin， BAcos______sin， AAAtan_____cossin

20．在RtABC中，90C，则BAtantan等于（ ）

二、【计算】

2145sin30cos45cos30sin 22．30cos30sin45sin2260sin21。

23．)45cos60)(sin45sin30)(cos45sin230sin2(

24. 21+12）（+2sin60°—60tan1—

【能力提升】

1、如图，在ABCDRtACBABCRt,,中于点D，AD＝4，,54sinACD

CD求、BC的值。

2、比较大小：sin23°______sin33°;°°。

3、若30°<<<90°，化简cos123cos)cos(cos2 A

D E

B

C 4、已知1sin40sin22，则锐角=_________。

5、在54sin,51cos,90nBACABCRt中，那么n的值是___________。

6、已知,cossin,cossinnm 则m 、n的关系是（ ）

A．nm B．12nn C．122nm D．nm212

7、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=51，则AD的长为( ) B.3 C.2

8、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，

DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式

表示）( ) A．a B．a54 C．a22 D． a23

9、已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=43,

AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（ ）

10、如图，在菱形ABCD中，已知AE⊥BC于E，BC=1，cosB=135,求这个菱形的面积。

11、（北京市中考试题） 在中ABCRt，90C，斜边5c，两直角边的长ba、是关于x的一元二次方程0222mmxx的两个根，求ABCRt较小锐角的正弦值.

12、（上海中考模拟）如图ΔABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC。

（1）求证：AC=BD

（2）若sin∠C=1312,BC=12，求AD的长．

B E C D A

ABCDaNMCDAB8题 14、（上海中考模拟）已知：如图，在BCDBACBABCRt是中，,53sin,90边上一点，且45ADC，DC = 6 。求.的正切值BAD。

[思维拓展训练]

1、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=二分之根号三。oP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围． A

D C B 2题图

2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；

（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

3、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－43x+163，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.

（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；

（3）当t为何值时s有最大值并求出最大值.

4、如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=34．若线段OA的长是一元二次方程x2—7x一8=0的一个根，又2AB=30A．请解答下列问题：

(1)求点B、F的坐标： (2)求直线ED的解析式：

(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边 O x y

A B C D

P Q