圆柱与圆锥单元测试卷及答案

圆柱与圆锥单元测试卷及答案

一、圆柱与圆锥

1．一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨?

【答案】 解： ×3.14×22×1.5×2

= ×3.14×4×1.5×2

=6.26×2

=12.56（吨）

答：这堆沙重12.56吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米黄沙的重量即可求出总重量。

2．计算圆柱的表面积。

【答案】 解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10

=3.14×18+3.14×60

=56.52+188.4

=244.92（cm³）

【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

3．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.5米，底面半径是6米，每立方米的沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数）

【答案】 解：3.14×6²×1.5××1.7

=3.14×18×1.7

=56.52×1.7

≈96（吨）

答：这堆沙约重96吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出总重量。

4．计算圆锥的体积。

【答案】 解：3.14×2²×15×

=3.14×4×5

=62.8（dm³）

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据圆锥的体积公式计算体积即可。

5．把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积．（单位：cm）

【答案】 解： ×3.14×62×15

＝3.14×36×5

＝565.2（立方厘米）

答：它的体积是565.2立方厘米．

【解析】【分析】得到圆锥的底面半径是6cm，高是15cm，用底面积乘高再乘即可求出得到的立体图形的体积。

6．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米．在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

【答案】 解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2

＝18.84+3.14×2.25

＝18.84+7.065

＝25.905（平方米）

答：抹水泥的面积是25.905平方米。

【解析】【分析】 抹水泥的面积 =池子的底面积+池子的侧面积=π×半径²+π×直径×高。

7．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56m，高9m，如果每立方米沙约重1.5吨，这堆沙有多少吨？

【答案】 解：12.56÷3.14÷2=2（m）

3.14×2²×9××1.5

=3.14×4×3×1.5

=3.14×18

=56.52（吨）

答：这堆沙有56.52吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据体积公式计算出体积，再乘每平方米沙的重量即可求出总重量。

8．一个圆柱形无盖水桶，底面周长是12.56分米，高6分米，

（1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？

（2）水桶能盛水多少升？

【答案】 （1）解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），

3.14×2²+12.56×6

=12.56+75.36

=87.92（平方分米）

答：做这个水桶至少需要铁皮87.92平方分米。

（2）解：3.14×2²×6

=3.14×24

=75.36（升）

答：水桶能盛水75.36升。

【解析】【分析】（1）先根据底面周长求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积；

（2）用底面积乘高即可求出能盛水的升数。

9．要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。（单位：dm）

（1）你选择的材料是图________和图________.

（2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？

【答案】 （1）②；③

（2）解：12.56×5+3.14×（4÷2）2

=62.8+12.56

=75.36（平方分米）

答：选择的材料是75.36平方分米的铁皮。

【解析】【分析】（1）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，图③的底面周长是3.14×4=12.56（dm），与图②的长相等，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图②和图③；

（2）要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此列式解答.

10．有一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是4.8米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚40厘米的通道上，可以铺多长？

【答案】 40厘米=0.4米

3.14×102×4.8÷3÷（20×0.4）

=502.4÷8

=62.8（米）

答：可以铺62.8米。

【解析】【分析】可铺的米数=圆锥的底面积×高÷3÷（宽×厚）

11．把一个体积是565.2cm3的圆柱形铁块溶成一个底面半径是6cm的圆锥形铅锤，铅锤的高是多少？（损耗忽略不计）

【答案】 解：565.2×3÷（3.14×62）

＝1695.6÷113.04

＝15（厘米）

答：铅锤的高是15厘米。

【解析】【分析】熔铸前后体积是不变的。圆锥的体积=底面积×高× ， 所以：高=圆锥的体积×3÷底面积，由此根据公式计算高即可。

12．在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高8厘米．把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升．求小球的体积．

【答案】 解：3.14×（8÷2）2×（10﹣8）+12.52

＝3.14×16×2+12.52

＝100.48+12.52

＝113（立方厘米）

答：小球的体积是113立方厘米。

【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。

13．图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形（单位：厘米）

（1）这个图形的名称叫________．

（2）计算这个立体图形的体积．

【答案】（1）圆锥

（2）解：圆锥的体积= ×3.14×32×4.5

= ×3.14×9×4.5

=9.42×4.5

=42.39（立方厘米）；

答：这个立体图形的体积是42.39立方厘米．

【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．

【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积= ×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．

14．解答．

（1）有一张长为30分米，宽为20分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大的正方形铁皮，求这个正方形的面积．

（2）如图1，在第（1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5分米的小正方形，做成一个无盖的长方体容器（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮的厚度忽略不计）．

（3）现有一辆油罐车，如图2所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为12分米，长为42分米，现要把一满罐的油分别装在若干个像第（2）题这样的容器中，则至少需要几个这样的容器．

【答案】 （1）解：20×20=400（平方分米）；

答：这个正方行的面积是400平方分米

（2）解：（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5，

=100×5，

=500（立方分米）；

答：这个容器的容积是500立方分米

（3）解：3.14×（12÷2）2×42÷500，

=4747.68÷500，

≈10（个）；

答：至少需要10个这样的容器

【解析】【分析】（1）在一张长30分米，宽20分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，最大的正方形边长为20分米，再根据正方形的面积公式计算即可．（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（20﹣5×2）分米、（20﹣5×2）分米、5分米，根据长方体的体积=长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积．（3）用圆柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答．此题考查的知识点：长方形内最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式．

15．阅读材料，回答问题：

材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池．

材料二：某小学四月份平均每天用水一池．

材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关系．

（1）某小学四月份用水________吨（每立方米水重1吨）．

（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于________吨，每吨按________元收费，多于________吨的，其多出的吨数每吨按________元收费．

（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）

【答案】 （1）188.4

（2）100

；2

；100

；3

（3）解：4月份应缴的水费：100×2+（188.4﹣100）×3，

=200+265.2，

=465.2（元）；

答：4月份应交水费465.2元．