圆柱与圆锥单元测试卷及答案

圆柱与圆锥单元测试卷及答案

一、圆柱与圆锥

1．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米)

【答案】 解：3.14×（4÷2）²×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米）

【解析】【分析】圆柱体的表面积是两个底面积加上一个侧面积，底面积根据圆面积公式计算，用底面周长乘高求出侧面积。

2．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）

【答案】 解：8dm＝0.8m

5dm＝0.5m

0.8÷2＝0.4（m）

3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2

＝1.256+3.14×0.16×2

＝1.256+1.0048

＝2.2608（平方米）

≈3（平方米）

答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。

【解析】【分析】1dm=0.1m；d=2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数=πdh+2πr2 ， 据此代入数据作答即可。

3．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米．在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

【答案】 解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2

＝18.84+3.14×2.25

＝18.84+7.065

＝25.905（平方米）

答：抹水泥的面积是25.905平方米。

【解析】【分析】 抹水泥的面积 =池子的底面积+池子的侧面积=π×半径²+π×直径×高。

4．求下图（单位：厘米）钢管的体积。

【答案】 解：10÷2=5（厘米）；

8÷2=4（厘米）；

3.14×（52-42）×100

=3.14×（25-16）×100

=3.14×9×100

=28.26×100

=2826（立方厘米）.

【解析】【分析】根据题意可知，这根钢管的体积=底面积×高，底面是一个圆环，根据圆环的面积S=π（R2-r2），据此先求出底面积，然后乘钢管的长度，即可得到这根钢管的体积，据此列式解答.

5．一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？

【答案】 18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米）

×3.14×32×1.2×1.6

=×3.14×9×1.2×1.6

=3.14×3×1.2×1.6

=9.42×1.2×1.6

=11.304×1.6

=18.0864（吨）

答：这堆沙重18.0864吨.

【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量×圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答.

6．一个圆锥形沙滩，底面周长是25.12m，高是3m，如果每立方米沙重1.7吨，这椎沙重多少吨？（得数保留整数）

【答案】 解：

=

=50.24×1.7 ≈85（吨）

答：这堆沙重约85吨。

【解析】【分析】要计算沙的重量先计算体积，圆锥的体积=底面积×高× ， 底面周长=2

r,根据公式计算出结果要根据题中的要求用四舍五入的方法保 留整数 。

7．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。这座假山的体积是多少？

【答案】 解：3.14×402×5

=3.14×1600×5

=5024×5

=25120（cm3）

答：这座假山的体积是25120cm3.

【解析】【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的体积，用底面积×下降的水的高度=这座假山的体积，据此列式解答.

8．一个圆柱形水池，在水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深2m，镶瓷砖的面积是多少平方米？

【答案】 解：底面半径：25.12÷3.14÷2=4（m），

3.14×4²+25.12×2

=50.24+50.24

=100.48（平方米）

答：镶瓷砖的面积是100.48平方米。

【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是镶瓷砖的面积，侧面积=底面周长×高。

9．一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高1.2米。如果每立方米小麦约重30千克，这堆小麦约重多少千克?

【答案】 解：12.56×1.2××30=150.72（千克）

答：这腿小麦重150.72千克。

【解析】【分析】这堆小麦的重量=这堆小麦的体积×每立方米小麦大约重的千克数，其中这堆小麦的体积=×πr2h。

10．一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？

【答案】 解：涂水泥的面积为：3.14×8×3+3.14×（8÷2）2

＝25.12×3+3.14×42

＝75.36+50.24

＝125.6（平方米）

这个水池可装水：3.14×（8÷2）2×3

＝50.24×3

＝150.72（立方米）

答：涂水泥的面积是125.6平方米，水池修好后最多能盛水150.72立方米。

【解析】【分析】涂水泥的面积=水池的侧面积+水池的底面积，水池的侧面积=水池的底面周长×高，其中，水池的底面周长=πd；水池修好后最多能盛水的立方米数=水池的体积=π（d÷2）2h。

11．一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米．这种压路机每分钟向前滚动5周．这种压路机1分钟压路多少平方米？

【答案】 解：3.14×0.8×5×1.5

＝2.512×7.5

＝18.84（平方米）

答：这种压路机1分钟压路18.84平方米。

【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积，因此用底面周长乘高即可求出侧面积，再乘5即可求出1分钟压路的面积。

12．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是0.6m。

（1）这个沙堆的占地面积是多少?

（2）这个沙堆的体积是多少立方米?

【答案】（1）28.26m2

（2）5.652m2

【解析】【解答】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2=3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）

答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米．

（1）×28.26×0.6=×28.26×0.6=28.26×0.2=5.652（立方米）

答：这个圆锥沙堆的体积是5.652立方米．

【分析】要求这个沙堆的占地面积，就是求底面圆的面积；沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V=Sh．求得体积，问题得解．

13．

（1）计算下面立体图形的表面积

（2）计算下面立体图形的体积

【答案】（1）244.92dm2

（2）56.52m3

【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.84÷3.14÷2=3dm；再计算圆柱的两个底面积：3×3×3.14×2=56.52dm2；接着计算圆柱的侧面积：18.84×10=188.4dm2;最后圆柱的表面积为：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先计算出圆锥的半径：6÷2=3m；再计算圆锥的体积为：×3×3×3.14×6=56.52m3。

故答案为：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。

【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积；圆锥的体积=×底面积×高。

14．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．

（1）可以选择________号制作圆柱形盒子．

（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）

【答案】 （1）①或③

（2）解：选择③号制作的盒子的体积是：

3.14×（4÷2）2×6.28，

=3.14×4×6.28，

=12.56×6.28，

=78.8768（立方厘米），

≈78.9（立方厘米）；

答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米．

【解析】【解答】解：（1）因为①号的周长是：3.14×2=6.28（厘米），

等于右边材料的宽，所以可以选①号和长方形搭配；

又因③号的周长是：3.14×4=12.56（厘米）；

则等于右边材料的长；所以也可以应选择③号和长方形搭配；

（2）选择③号制作的盒子的体积是：

3.14×（4÷2）2×6.28，

=3.14×4×6.28，

=12.56×6.28，

=78.8768（立方厘米），

≈78.9（立方厘米）；

答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米．

故答案为：①或③．

【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（2）求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，将数据分别代入公式即可求其体积．解答此题的关键是明白：长方形的长或宽与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择．

15．解答．

（1）三角形顶点A用数对表示是________．