《流体力学》第二章流体静力学

第二章 流体静力学

一、思考题

1．静止流体0，则静止流体是理想流体，对吗? 为什么?

2．什么是流体静压强？流体静压强具有哪些特性？

3．试写出流体静力学基本方程的几种表达式，并说明流体静力学基本方程的适用范围以及物理意义、几何意义。

4．什么是等压面？等压面有什么特性?

5．重力场中液体静压强的分布规律是什么?

6．什么是绝对压强、相对压强、真空压强？它们之间有何关系？

7．压力表和敞口测压计测得的压强是绝对压强还是相对压强绝？

8．静止液体中等压面为水平面的条件是什么?

9．相对静止液体的等压面是否为水平面？为什么?

10．当内盛两种不同密度液体的容器作等加速运动转时，共两种液体分界面还为等压面吗?为什么?

11．当内盛两种不同密度液体的容器绕铅垂轴作等角速度旋转时，共两种液体分界面还为等压面吗?为什么?

12．压力中心D和受压平面形心C的位置之间有什么关系？在什么情况下D点和C点重合？

13．什么是实压力体？什么是虚压力体？判断压力体的虚实性有何实际意义？

14．如何确定作用在曲面上液体总压力水平分力和垂直分力的大小、方向和作用线的位置？

15．何谓浮体？何谓潜体？何谓沉体？它们各自稳定平衡的条件有何异同？

二、单项选择题

1．静止流体中，任一点压强的大小与（ ）无关。

(A)流体的种类 (B)该点的位置

(C)受压面的方位 (D)重力加速度

2．流体静压强的方向应该是沿（ ）。

(A)任意方向 (B)作用面的内法线方向

(C)铅垂方向 (D)作用面的法线方向

3．流体处于平衡状态的条件是( )。

(A)流体无粘性 (B)流体粘性大

一、 学习导引

1、流体静止的一般方程

（1） 流体静止微分方程

xpfx1，ypfy1，zpfz1

（2） 压强微分

)(dzfdyfdxfdpzyx

（3） 等压面微分方程

0dzfdyfdxfzyx

2、液体的压强分布

重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即

Cpz

如果液面的压强为0p，则液面下深度为h处的压强为

hpp0

3、 固体壁面受到的静止液体的总压力

物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的作用。

（1） 平面壁

总压力：AhPc

压力中心AyJyycccD

式中，坐标y从液面起算；下标D表示合力作用点；C表示形心。

（2） 曲面壁

总压力：222zyxFFFF

分力 ：xxcxAhF，yycyAhF，VFz

4、难点分析

（1）连通器内不同液体的压强传递

流体静力学基本方程式的两种表达形式为Cpz和hpp0。需要注意的是这两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。

（2）平面壁的压力中心

压力中心的坐标可按式AyJyycccD计算，面积惯性矩cJ可查表，计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。

（3）复杂曲面的压力体

压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体，可以很方便地算出铅垂方向的总压力。

（4）旋转容器内液体的相对静止 液体随容器作等角速度旋转时，压强分布及自由面的方程式为

czgrp)2(22

cgrz2220

恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。

解题时，常常用到高等数学的这样一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。证明如下：

1 第二章 流体静力学

作用在流体上的力有面积力与质量力。静止流体中，面积力只有压应力——压强。流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。

第一节 作用于流体上的力

一、分类

1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。

2.按作用方式分：质量力和面积力。

二、质量力

1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位牛顿（N）。

2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。

(2-1)

单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。

最常见的质量力有：重力、惯性力。

问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？

A. f水f水银；D、不一定。

问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？

自由落体：X＝Y=0,Z=0。加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。

三、面积力

1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。

表面力按作用方向可分为：

压力： 垂直于作用面。

切力： 平行于作用面。

2.应力：单位面积上的表面力，单位：或 图2-1

第二章 流体静力学

1º 研究任务：流体在静止状态下的平衡规律及其应用。根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点。

2º 静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没有相对运动。

① 绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。

② 相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运动，但液体各部分之间没有相对运动。

共同点：不体现粘性，无切应力

3º 适用范围：理想流体、实际流体

4º 主要内容：

 流体平衡微分方程式

 静力学基本方程式（重点）

 等压面方程（测压计）

 作用于平面和曲面上的力（难点）重力

压力

重力

压力

重力

直线惯性力

压力

重力

离心惯性力

压力 质量力

质量力 第一节 流体静压强及其特性

一、 基本概念

1、 流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。p

设微小面积A上的总压力为P，则

平均静压强：APp

点静压强：APpAlim0

即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。

单位：N/m2 (Pa)

2、 总压力：作用于某一面上的总的静压力。P

单位：N (牛)

3、流体静压强单位：

国际单位：N/m2＝Pa

物理单位：dyn/cm2

1N=105dyn ，1Pa=10 dyn/cm2

工程单位：kgf/m2

混合单位：1kgf/cm2 = 1at (工程大气压) ≠ 1atm (标准大气压)

1 at=1 kgf/cm2 =9.8×104Pa=10m水柱

1atm＝1.013×105Pa＝10.3 m水柱

二、 流体静压强特性

1、 静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向——方向特性。

（垂直并指向作用面）

证明： 反证法证明之。

有一静止流体微团，用任意平面将其切割为两部分，取阴影部分为隔离体。设切割面上任一点m处静压强方向不是内法线方向，则它可分解为np和切应力。而静止流体既不能承受切应力，也不能承受拉应力，如果有拉应力或切应力存在，将破坏平衡，这与静止的前提不符。所以静压强p的方向只能是沿着作用面内法线方向。