2018-2019学年江西省上饶二中高一(上)期中数学试卷(附答案详解)

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2018-2019学年江西省上饶二中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合𝑈={2,3，4，5，6}，𝐴={3,4，5}，𝐵={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )

A. {4}

B. {2}

C. {2,6}

D. {4,5}

2. 给定映射f：(𝑥,𝑦)→(𝑥+𝑦,𝑥−𝑦)，在映射f下，(4,2)的原像为( )

A. (1,3) B. (6,2) C. (3,1) D. (1,1)

3. 下列函数与𝑦=𝑥有相同图象的一个函数是( )

A. 𝑦=√𝑥2

B. 𝑦=𝑥2𝑥

C. 𝑦=log𝑎𝑎𝑥 D. 𝑦=𝑎 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥(𝑎>0且𝑎≠1)

4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )

A. 𝑦=1𝑥 B. 𝑦=−𝑥3 C. 𝑦=𝑥13 D. 𝑦=(12)𝑥

5. 已知𝑓(𝑥)=(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)(其中𝑎>𝑏)，若𝑓(𝑥)的图像如图所示，则𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏的图像是( )

A.

B.

C. 第2页，共15页 D.

6. 三个数20.1，(12)5，log215的大小关系是( )

A. log215<20.1<(12)5 B. 20.1<(12)5

C. log215<(12)5<20.1 D. 20.1

7. 幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚2−2𝑚+1)𝑥𝑚2−6𝑚+6在(0,+∞)为减函数，则实数m的值为( )

A. 0或2 B. 1 C. 0或1 D. 2

8. 函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+1−4(𝑎>0，且𝑎≠1)的图像过一个定点，则这个定点坐标是( )

A. (−1,−3) B. (−1,−4) C. (0,−3) D. (0,−4)

9. 已知𝑓(𝑥)是偶函数，𝑔(𝑥)是奇函数，且𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=𝑥2−2𝑥+2，则𝑓(−1)=( )

A. 3 B. −3 C. 2 D. −2

10. 函数𝑓(𝑥)={−3𝑥+2𝑎,𝑥<0𝑎𝑥,𝑥≥0(𝑎>0且𝑎≠1)是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )

A. (0,1) B. (0,12] C. (0,23] D. [12,1)

11. 已知函数𝑓(𝑥)是定义在[𝑎−1,3𝑎]上的偶函数，且当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)单调递增，则关于x的不等式𝑓(𝑥−1)>𝑓(𝑎)的解集为( )

A. [14,34)∪(54,74] B. [14,74]

C. (−∞,34)∪(54,+∞) D. (34,54)

12. 若函数𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑥+1，𝑥∈(−1,1)，不等式𝑓(𝑥)>3𝑥+𝑚恒成立，则实数m的取值范围是( )

A. (−∞,6) B. (−∞,−2) C. (−∞,−2] D. [−2,6)

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 设𝑙𝑜𝑔𝑎34<1，则实数a的取值范围是______．

14. 已知集合{𝑎,b，𝑐}={0，1，2}，且下列三个关系式：(1)𝑎≠1，(2)𝑏=1，(3)𝑐≠2有且只有一个正确，则100𝑎+10𝑏+𝑐等于______．

15. 已知幂函数𝑦=𝑥𝛼的图象过点(8,4)，则这个函数的解析式是______． 第3页，共15页 16. 已知函数𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：

①𝑓(0)=0；

②若𝑓(𝑥)在[0,+∞)上有最小值−1，则𝑓(𝑥)在(−∞,0)上有最大值1；

③若𝑓(𝑥)在[1,+∞)上为增函数，则𝑓(𝑥)在(−∞,0]上为减函数；

④若𝑥>0时，𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥，则𝑥<0时，𝑓(𝑥)=−𝑥2−2𝑥．

其中正确结论的序号为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2−1(𝑥≤0)4−𝑥(𝑥>0)，试解答下列问题：

(1)求𝑓[𝑓(−2)]；

(2)求方程𝑓(𝑥)=12𝑥的解．

18. 计算：

(1)2−12−(−4)0√2+0.064−13+(23)−13；

(2)log225⋅log3116⋅log2519．

19. 设函数𝑓(𝑥)=√2−𝑥+lg(3𝑥)的定义域为A，函数𝑔(𝑥)=2−𝑥(−2≤𝑥≤0)的值域为B．

(1)求𝐴∩𝐵；

(2)若𝐶={𝑥|𝑎≤𝑥≤2𝑎−1}，且𝐶∪𝐵=𝐵，求实数a的取值范围． 第4页，共15页

20. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑚𝑥+2𝑚+4，

(1)若𝑓(𝑥)在(−∞,1]上单调递减，求实数m的取值范围；

(2)求𝑓(𝑥)在[0,2]上的最小值𝑔(𝑚)．

21. 已知定义域为𝑥∈(−1,1)的函数𝑓(𝑥)=2𝑥𝑥2+1．

(1)判断并证明函数𝑓(𝑥)的奇偶性；

(2)判断函数𝑓(𝑥)的单调性，并用定义证明；

(3)解不等式𝑓(3𝑥−1)+𝑓(𝑥)<0．

22. 已知函数𝑔(𝑥)=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−1+𝑏(𝑎>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)𝑥．

(1)求a，b的值； 第5页，共15页 (2)若不等式𝑓(2𝑥)−𝑘⋅2𝑥≥0在𝑥∈[−1,1]上有解，求实数k的取值范围．

第6页，共15页 答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：集合𝑈={2,3，4，5，6}，𝐴={3,4，5}，𝐵={2,4}，

∴∁𝑈𝐴={2,6}，

则图中阴影部分所表示的集合是(∁𝑈𝐴)∩𝐵={2}．

故选：B．

由补集定义求出∁𝑈𝐴={2,6}，图中阴影部分所表示的集合是(∁𝑈𝐴)∩𝐵，由此能求出结果．

本题考查补集、交集的定义、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.【答案】C

【解析】解：设(4,2)的原象为(𝑥,𝑦)，

则{𝑥+𝑦=4𝑥−𝑦=2，解得𝑥=3，𝑦=1，

所以(4,2)的原象为(3,1)，

故选：C．

设(4,2)的原象为(𝑥,𝑦)，然后根据映射的定义建立方程组求解即可．

本题考查了映射的概念，考查了方程思想，属于基础题．

3.【答案】C

【解析】解：选项A中，𝑦≥0，与原函数𝑦=𝑥的值域R不符；

选项B中，𝑥≠0，与原函数𝑦=𝑥的定义域R不符；

选项C，𝑦=log𝑎𝑎𝑥=𝑥，与原函数𝑦=𝑥一致；

选项D，𝑥≥0，与原函数𝑦=𝑥的定义域不符；

故选C．

本题可以根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，得到本题结论．

本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题． 第7页，共15页 4.【答案】B

【解析】解：𝑦=1𝑥在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递减，但是不能说在其定义域内单调递减，故选项A错误；

𝑦=−𝑥3在其定义域内既是奇函数又是减函数，故选项B正确；

𝑦=𝑥13为单调递增函数，故选项C错误；

𝑦=(12)𝑥为非奇非偶函数，故选项D错误．

故选：B．

利用基本初等函数的奇偶性以及单调性依次判断即可．

本题考查了函数性质的判断，主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断，解题的关键是掌握基本初等函数的奇偶性以及单调性，属于基础题．

5.【答案】A

【解析】解：因为𝑓(𝑥)=(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)(其中𝑎>𝑏)，结合图象可得，𝑏<−1且0<𝑎<1，

因为0<𝑎<1，则函数𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏为单调递减函数，故选项C错误，选项D错误；

又𝑏<−1，则函数𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏的图象与y轴的交点在x轴的下方，故选项A正确，选项B错误．

故选：A．

先利用已知的函数的图象，确定a和b的取值范围，然后由单调性判断选项C，D，由函数与y轴的交点判断选项A，B，即可得到答案．

本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于基础题．

6.【答案】C

【解析】解：∵log215

20.1>20=1，

(12)5=132， 第8页，共15页 ∴log215<(12)5<20.1，

故选：C．

求出log215<0，20.1>1，(12)5=132，从而得出这三个数的大小关系．

本题考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．

7.【答案】D

【解析】解：∵幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚2−2𝑚+1)𝑥𝑚2−6𝑚+6在(0,+∞)为减函数，

∴{𝑚2−2𝑚+1=1𝑚2−6𝑚+6<0，解得𝑚=2．

故选：D．

利用幂函数的定义、性质列出方程组，求出m即可．

本题考查了幂函数的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8.【答案】A

【解析】解：函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+1−4(𝑎>0，且𝑎≠1)，

令𝑥+1=0，得，𝑥=−1，此时𝑦=1−4=−3，

∴函数𝑓(𝑥)的图像过定点(−1,−3)，

故选：A．

利用指数函数的性质求解．

本题主要考查了指数函数的性质，是基础题．

9.【答案】A

【解析】解：因为𝑓(𝑥)是偶函数，𝑔(𝑥)是奇函数，

则𝑓(−1)=𝑓(1)，𝑔(−1)=−𝑔(1)，

又𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=𝑥2−2𝑥+2，

所以{𝑓(1)+𝑔(1)=1𝑓(−1)+𝑔(−1)=5，解得𝑓(−1)=3．

故选：A．

利用奇函数与偶函数的定义，将已知的关系式中进行赋值，令𝑥=1和𝑥=−1，得到方程组，求解即可．