江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
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江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，|x|≤1}，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）
A. B. C.
D.
3. 若全集U=R，集合A={x|y=log2020x}，集合B={y|y= +1}，则A∩（∁UB）=（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则实数a等于（ ）
A.
B.
C. 2 D. 9
5. 已知函数y=f（x）的定义域[-8，1]，则函数g（x）=
的定义域是（ ）
A. B.
C.
D.
6. 已知函数f（x）=γx-（
）x（其中欧拉常数γ≈0.577），则f（x）（ ）
A. 是奇函数，且在R上是减函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是增函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数
7. 方程（
）x=|log2018x|的解的个数是（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
8. 方程lgx+x-3=0一定有解的区间是（ ）
A. B. C. D.
9. 函数y=
在（-1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定义在R上的偶函数f（x），且x≥0时，f（x）= ，
， ＞ ，方程f（x）=m恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C.
D.
12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2都有
＞0，记：a= ．
，b= ．
c=
，则（ ）
A. B. C. D. 第2页，共14页 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 函数y=ax+2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的定点是______．
14. 幂函数f（x）=（2m2+m）xm在[0，+∞）上为单调递增的，则m=______．
15. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调减函数．如果实数t满足f（lnt）+f（ln
）＜2f（1）时，那么t的取值范围是______．
16. 函数f（x）=x-2+x-1+x0+x+x2的值域是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知A={x|0＜1og2（x+1）＜2），B={x|ax2-ax-4＜0}．
（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ）若B=R，求实数a的取值范围．
18. 化简与求值
（1）log327+lg
+ln +2
（2）（-
）
+（log316）•（log2
）
19. 求下列函数的值域
（1）f（x）=2x+2-3×4x，x∈（-∞，1）；
（2）f（x）=log2
•log22x，x∈[1，4]；
（3）f（x）=e|x|+|x|，x∈R．
20. 已知函数f（x）=x-m+3（m∈N）为偶函数，且f（3）＜f（5）．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在（2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．
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21. 如果函数f（x）在其定义域D内，存在实数x0∈D使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可拆分函数”．
（1）判断函数f1（x）=x2，f2（x）=
，f3（x）= ，f4（x）=lnx，f5（x）=2x是否为“可拆分函数”？（需说明理由）
（2）设函数f（x）=lg
为“可拆分函数”，求实数a的取值范围．
22. 已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（x）-tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
第4页，共14页 答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：M={x||x|≤1}=[-1，1]，
N={y|y=x2，|x|≤1}=[0，1]，
所以N M．
故选：C．
分别求出集合M，N，由此能得到N M．
本题考查命题真假的判断，考查集合与集合间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】A
【解析】
解：∵集合A={x|x＜1}，
B={x|3x＜1}={x|x＜0}，
∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；
A B={x|x＜1}，故B和C都错误．
故选：A．
先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A B，由此能求出结果．
本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．
3.【答案】B
【解析】
解：A=（0，+∞），B=[1，+∞）；
∴∁UB=（-∞，1）；
∴A∩（∁UB）=（0，1）．
故选：B．
可求出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．
考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集、补集的运算．
4.【答案】C
【解析】
