2018-2019学年江西省上饶中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
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2018-2019学年江西省上饶中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.已知全集}{1,2,3,4,5U=，集合}{1,3A=，}{3,4,5B=，则集合AB? ( )
A. }{3 B. }{4,5 C. }{1,2,4,5 D. }{3,4,5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算即可求解.
【详解】因为}{1,3A=，}{3,4,5B=，
所以根据交集的运算知：{}3AB?,故选A.
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.
2.下列关系中，正确的个数为 ( )
①22∈R ②0∈+N ③{－5}⊆Z ④∅ ={∅} ⑤∅∈{∅}
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据元素与集合，集合与集合的关系 分析即可选出.
【详解】对于①，22∈R 正确； 对于②，因为+N表示正整数集合，所以0∈+N错误；对于③，－5是整数，所以{－5}⊆Z正确；对于④，∅不含任何元素，{∅}含有一个元素∅，所以∅ ={∅} 错误；对于⑤，{∅}含有一个元素∅，所以∅∈{∅}正确.
综上所述，正确的个数3个，故选C.
【点睛】本题主要考查了元素与集合的属于关系，集合与集合的包含关系，属于中档题.
3.二次函数()24fxxx=- ([]05)xÎ，的值域为 ( ) A. [)4-+?， B. []05， C. []45-， D. []40-，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称轴与定义域，可求函数的值域.
【详解】因为二次函数24fxxx=-（）的对称轴为2x=，
所以当2x=时，min4y=-，当5x=时，max5y=，
所以函数值域为 []45-，，故选C.
【点睛】本题主要考查了二次函数的值域，属于中档题.
4.下列函数中哪个与函数yx=是相同函数（ ）
A. ()2yx= B. 2xyx= C. yx= D. 33yx=
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的两要素定义域和对应法则，即可判定.
【详解】对于A，()2yx=的定义域为[)0,+?，与 yx=的定义域R不相同，故不是同一函数；对于 B，2xyx=的定义域为{|0}xx¹，与 yx=的定义域R不相同，故不是同一函数；对于C，yx= 的对应法则与yx=的对应法则不同，故不是同一函数；对于D.33yxx==,与yx=定义域及对应法则相同，故是同一个函数.故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的定义域，解析式，属于中档题.
5.下列所示的图形中，可以作为函数()yfx=的图像是（ ）． A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
作直线xa=与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，
∴y是x的函数，那么直线xa=移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，A，B，C．
只有D符合．
故选D．
6.若77log2,log3,ab== 则 7log12= ( )
A. 2+ab B. 2ab C. 2ab D. +2ab
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对数的运算法则求解即可.
【详解】因为77777log12log3log4log32log2=+=+，7log2a=，7log3b=，
所以7log122ab=+,
故选A.
【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.
7.设11,1,,32a禳镲?睚镲铪，则使得函数yxa=的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（）
A. -1,3 B. -1,1 C. 1,3 D. -1,1,3
【答案】C
【解析】
由题意1,3a=，当1a=-时尽管也是奇函数，但定义域是0x¹，应选答案C 。 8.已知函数()()()fxxaxb=--（其中ab>），若()fx的图象如图所示，则函数()xgxab=+的图像是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由二次函数图像可知1,01ba<-<<，所以()xgxab=+为减函数，且将指数函数xya=向下平移b各单位.
考点：二次函数与指数函数的图像性质，图像的平移变换.
9.已知0.3a=，0.30.22,0.3bc==则,,abc三者的大小关系是( )
A. bca>> B. bac>> C. abc>> D. cba>>
【答案】A
【解析】
因为()()0.5a0,1,b1,c0,1,0.3??<0.20.3，所以acb<<,选A.
10.函数()xfxa= (1)a>在区间[]1,2上的最大值比最小值大4a，则实数a的值为( )
A. 14 B. 34 C. 45 D. 54
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的单调性可求出函数的最大值和最小值，利用最大值比最小值大4a即可求解.
【详解】因为()xfxa= (1)a>在区间[1,2]上是增函数， 所以2max()(2)fxfa==，min()(1)fxfa==，
因此24aaa-=，解得54a=或0a=（舍去），
故选D.
【点睛】本题主要考查了指数函数的增减性，属于中档题.
11.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“Å”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn?+；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn?，则在此定义下，集合{}(,)|12,*,*Mababab=?挝NN中的元素个数是（ ）．
A. 10个 B. 15个 C. 16个 D. 18个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据定义知12ab?分两类进行考虑，,ab一奇一偶，则12ab=，,ab同奇偶，则12ab+=，由,abN*Î列出满足条件的所有可能情况即可.
【详解】根据定义知12ab?分两类进行考虑，,ab一奇一偶，则12ab=，,abN*Î，所以
可能的取值为(1,12),(12,1),(3,4),(4,3), 共4个，,ab同奇偶，则12ab+=，由,abN*Î，所以可能的取值为(2,10),(10,2),(1,11),(11,1),3,9（），(9,3),(4,8),(8,4),(5,7),(7,5),(6,6),共11个，所以符合要求的共15个，故选B.
【点睛】本题主要考查了分类讨论思想，集合及集合与元素的关系，属于中档题.
12.设奇函数()fx在()0,+?上为增函数，且()10f=，则不等式()()0fxfxx--
A. ()()1,01,-?? B. ()(),10,1-?? C. ()(),11,-??? D. ()()1,00,1-?
【答案】D
【解析】
函数()fx是奇函数, 不等式()()0fxfxx--ïíïî,又()fx在()0,+?上为增函数，且()10f=，则()fx在(),0-?上为增函数，且()10f-=，001xxì>ï\í<
点睛: 本题主要考查抽象函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数()fx为奇函数，所以图像关于原点对称，且在对称区间上的单调性相同，即在(),0-?和()0,+?上分别为增函数，且()10f=可得()10f-=,再将不等式()()0fxfxx--ïíïî,分两种情况讨论写出解集即可.
二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分。）
13.函数11yxx=++的定义域是__________．
【答案】{|01}xx
【解析】
100xxì-?ïí>ïî，解得01x
故答案为：{|01}xx
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．
14.若幂函数=afxx（）的图象过点(2,4)，则9=f（）________ ；
【答案】81
【解析】 【分析】
根据幂函数图象过点(2,4)，代入解析式即可求a，9x= 代入解析式，即可求函数值.
【详解】因为afxx=的图象过点(2,4),
所以24a=，即2a=，
所以2()fxx=，2(9)981f==.
故填81.
【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，待定系数法，属于中档题.
15.已知()()314,1,,1xaxaxfxaxì--?ï=í>ïî是R上的增函数，则a的取值范围是__________；
【答案】()1+?，
【解析】
【分析】
根据函数是R上的增函数，可知函数在各段上是增函数，且()y314,1axax=--?的最大值要不大于,1xyax=>的最小值,列出满足条件即可求解.
【详解】因为()()314,1,,1xaxaxfxaxì--?ï=í>ïî是R上的增函数，
所以3101314aaaaaì->ïï>íï--?ïî，解得1a>，故a的取值范围是()1+?，.
【点睛】本题主要考查了分段函数的增减性，一次函数，指数函数的单调性，属于中档题.
16.若函数f()x同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f()+f()0xx-=； ②对于定义域上的任意12xx，，当12xx¹时，恒有1212f()f()0xxxx-<-，则称函数f()x为“理想函数”.
给出下列四个函数中： ①1f()=xx，②2f()=xx， ③21f()=2+1xxx-，④()22,0,0xxfxxxì-?ï=í
能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.
【答案】④
