《图形认识初步》知识点

第四章 图形的初步认识

第1课时

教学目的：

1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨；

2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形；

3、能了解多面体中的欧拉公式。

教学分析：

重点：基本图形的认识与分辨；

难点：欧拉公式的应用与认识。

教具准备：每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。

教学设想：强调几何学与实际生活的理论联系实际。

教学过程：

教学过程设计 分析备注

一、知识导向：

本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。对于教材中出现的一些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程。

二、新课讲授：

1、知识基础：

我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：

生活物体 苹果、球 天坛顶端 塔顶 粉笔盒 笔筒

类似图形 球体 圆锥 棱锥 棱柱 圆柱

2、知识形成：

图1 图2 图3 图4 图5

在上面的图形中：

（1） 图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）；

（2） 图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；

（3） 图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；

（4） 图4所表示的立体图形是球体；

（5） 图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）；

另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……等；

棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……等；

数学的学习应是与实际相联系的数学，才是有用的数学，如何从实际物体中抽象出几何图形是重要的第一步。

如：

三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱

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角的认识

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一、本节学习指导

本节中我们将初步认识角相关的概念，角是几何中重要角色之一。本节中我们要重点掌握角及角平分线的概念。本节有配套学习视频。

二、知识要点

1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

角的表示：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°

4、角的度量

（1）、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

（2）、角的性质 1°=60’，1’=60”

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① 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

② 角的大小可以度量，可以比较

③ 角可以参与运算。

5、角的平分线

图形的初步认识

一、本章的知识构造图

一、立体图形与平面图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等。

主〔正〕视图---------从正面看

2、几何体的三视图 侧〔左、右〕视图-----从左〔右〕边看

俯视图---------------从上面看

〔1〕会判断简单物体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图。

〔2〕能根据三视图描述根本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图

〔1〕同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

〔2〕了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体

〔1〕几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

〔2〕点动成线，线动成面，面动成体。

例1 〔1〕如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 〔2〕如图2所示，写出图中各立体图形的名称。

图1

图2

解：〔1〕①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

〔2〕①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。

例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3

解：〔1〕左视图，〔2〕俯视图，〔3〕正视图

练习

1．以下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，那么从正面看它的视图为〔 〕

3．如图，下面三个正方体的六个面按一样规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是〔 〕

A．蓝、绿、黑 B．绿、蓝、黑 C．绿、黑、蓝 D．蓝、黑、绿

第三章 图形认识初步

3.1 多姿多彩的图形

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2 直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3 角的度量

角也是一种基本的几何图形。 度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。

3.4角的比较与运算

3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

等角的补角相等。

等角的余角相等。