图形的认识初步
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1 图形的认识初步
1. 几何图形
⑴几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
⑴立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体等）的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形.
⑴平面图形：有些几何图形（如线段、角、正方形等）的各部分都在同一平面内，他们是平面图形.
2. 点、线、面、体
⑴点、线、面、体的概念
⑴几何体也简称为体，例如长方体、正方体等.
⑴包围着体的是面，面有平面和曲面两种.
⑴面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种.
⑴线与线相交形成点.
⑴点动成线、线动成面、面动成体.
3.几何图形都是由点、线、面、体构成的，点是构成图形的基本元素.
4.基本图形
⑴常见的几何体
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思路导航 题型一：常见的几何体
2
常见的几何体
名称 特 征
圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面．
棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱．
圆锥 由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面．
棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥．
球 由一个曲面围成．
圆台 由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面．
棱台 上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形．
⑵常见几何体的分类
分类标准 圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球
按柱、锥、球分类 柱 圆柱、棱柱
锥 圆锥、棱锥
球 球
按是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥
曲面体 圆柱、圆锥、球
按是否有顶点 是 棱柱、圆锥、棱锥
否 圆柱、球
【引例】 所给的图形中，是棱柱的有 个．
例题精讲
3
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺
【教师备选】例1是常见几何体的识别，例2是点、线、面的关系以及几何体中顶点、棱和面的关系.
【例1】 如下图，柱体有
个，其中 是圆柱， 是棱柱；锥体有
个，其中
是圆锥， 是棱锥．
【例2】 ⑴ 如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周．请回答下列问题：
① 三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？
② 三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？
③ 三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？
⑵ 观察下列多面体，并把下表补充完整．
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12
面数c 5 8
①观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．
②一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________.
典题精练
4
定义：从正面看到的图叫主视图，也叫正视图．从左面看到的图叫左视图．从上面看到的图叫俯视图．主视图、左视图、俯视图统称三视图．
要求：（学生版没有）
①会画一个立体图形的三视图．
②会通过三视图确定立体图形．
③知道三视图与特殊立体图形的表面积、体积的关系．
④两种视图与分类讨论．（如：根据所给主视图、左视图判断最多或最少多少个立方体）
【引例】 右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
A． B． C． D．
【教师备选】例3要求会判断并画出几何体的三视图；例4通过三视图中的两个图能还原到整个几何体并求出面积或体积；例5根据三视图的形状判断几何体的最值情况.
【例3】 ⑴ 如图所示几何体的左视图是（ ）
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例题精讲
典题精练 题型二：三视图
5
正面
⑵ 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种
视图中面积最小的是（ ）
A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样
⑶ 一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ）
A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱
⑷ 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所
示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
【例4】 ⑴ 长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（ ）
A．42m B．122m C．12m D．32m
⑵ 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A．24π B．32π C．36π D．48π
⑶ 将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体．
① 画出这个图的三视图，并求出三视图的面积．
② 求该立体图形的表面积．（包括底面积）
③ 求出几何体中重叠面的面积和．
A． B．
C． D．
6
4
主视图 左视图 6
4 俯视图 4
正 面
6 【例5】 ⑴ 如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（
）
⑵ 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图
和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ）
A．9
B．10
C．11 D．12
⑶ 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视
图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多
为 ．
⑷一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主
视图、左视图如右图所示，要摆成这样的图形，至少需用
块小正方体，至多需要 块小正方体．
展开——立体图形平面化，折叠——平面图形立体化，折与展是两个相反的过程，将我们的思维带到更深的境地.
【引例】 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 B A．C D
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例题精讲 题型三：立体图形的展开图和截面图 主视图
俯视图
651243俯视图 1 3
2
主视图 左视图
左视图主视图
7 【教师备选】例6是有关立体图形的展开图，例7为立体图形的截面图.
【例6】 ⑴ 如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ）
A. 0、1、2 B. 0、2、1
C. 2、0、1 D. 1、0、2
⑵ 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个．．．．是
这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）
A． B． C．
D．
⑶ 下图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母）
【例7】 ⑴用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．直角三角形
⑵用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能
是（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．正方体 D．圆锥
⑶用一个平面去截一个长方体，把长方体截成两部分，使其中一部分有4个面围成，另一部分有7个面围成，想一想，再在下面画出示意图．
典题精练
8 【教师备选】正方体的十一种展开方式
1. “141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形.
2．“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形.
3．“222型”，两行只能有1个正方形相连.
4．“33型”，两行只能有1个正方形相连.
【拓展】1.下面10个图形中有几个可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明．
2. 已知正方体的六个面分别是1、2、3、4、5、6，根据图中正方体的三种不同的状态显
示的数字，推出A处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
3. 在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和A54321541
