图形认识初步知识点概括

1 图形认识初步

一.几何图形

有长方体、圆柱、直线、三角形、圆、球、圆锥、棱锥……等等.

这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形.从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点、三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的.我们把这些图形称为几何图形.

立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.

平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.

立体图形与平面图形的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.如长方体的侧面是长方形.

平面图形小结：观察物体外形几何图形立体图形

1.从不同方向看立体图形

对于一些立体图形，我们常常把它们转化为平面图形来研究.

从正面看到的平面图形叫主视图，从左面看到的平面图形叫左视图，从上面看到的平面图形叫俯视图.

2.立体图形的展开

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

圆柱 圆锥 三棱柱 长方体

思考：把立方体剪了几刀才展成平面图形的？剪了七刀，一条棱剪开成两条棱，展开图的周边一共有14条棱，所以剪了七刀.

小结：由一些平面图形围成的几何体可以沿某些棱剪开展成平面图形；反之，由展开的平面图形也可以围成相应的几何体.

长方体 长方形

正方形

线段 点

左视图 主视图 俯视图

2 3.点、线、面、体

像长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱锥体等都是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面两种；面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种；线与线相交的地方是点.

从静态的一面看：体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点.

从动态的一面看：点动成线，线动成面，面动成体.

二.直线、射线、线段

1、直线

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.

直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示.

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？

①点在直线上；②点在直线外.

一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说这条直线不经过这个点.

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.

2、射线和线段

直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，射线和线段都是直线的一部分.

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m.

注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面.

直线、射线和线段有什么联系和区别

联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示.

区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置.

例 已知线段a、b，求作线段AB=a+b

解：（1）作射线AM；

（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b

则AB= a+b为所求。

尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图.

3、比较两条线段的长短

⑴.度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.

⑵.叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端重合，从而进行比较. BA

直线AB · · l

直线l

点在直线外 · B·

点在直线上 A

O b a

· a· BA O A m ·

② ①

M B · · A a b

C

3 如：线段AB与线段CD比较，且A与C点重合，则有以下几种情况：

①B与D重合，两条线段相等，记作：AB＝CD．

②B在线段CD内部，则线段CD大于线段AB，记作：CD>AB．

③B在线段CD外部，则线段CD小于线段AB，记作：CD

4、线段的中点及等分点

如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．

记作AM=MB=1/2AB

如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．

5、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短。简单地说成：两点之间，线段最短．

你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？

连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离．

三.角

1、角的定义和表示

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOC

②用一个大写字母表示：∠B

③用一个希腊字母表示：∠α

④用一个阿拉伯数学表示：∠1

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

如图，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成平角；继续旋转，OB与OA重合时，就形成周角．

注意：平角不是直线，周角不是射线．平角和周角是从角的范围来定义的；直线和射线是从线的范围来定义的．角有顶点，有两条边，有度数，而在直线中没有这些．

2、角的度量

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1º

把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1＂

1º=60＇，1′=60＂；1周角=360º ，1平角=180º

如∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48056′37＂

（A B

M A B M N

（1） （2）

A B

O A（B） ·

（1） 终边

始边 O A

B · · · O B A

（2） （3） α ) A

O C

B 1

2 A B C

4 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，此外，还有弧度制、密位制等．

注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1．

例153028′+47035

解：（1）53028′+47035′=10103′；

例２钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为_____ ．

解：分针转一周的1/4，时针转一个格的1/4,一个格的夹角为300因此，时针与分针的夹角为82.50

3、比较两个角的大小

比较角的大小的方法

⑴.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．

⑵.叠合法：把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小．

如：比较∠DEF与∠ABC的大小，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：

∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC

4、认识角的和差

图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：

∠AOC =∠AOB +∠BOC；

∠BOC =∠AOC -∠AOB；

∠AOB =∠AOC -∠BOC

5、用三角板拼角

一副三角板的各个角分别300 、600、900；450、450、900

能拼出150、300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650……

6、角平分线

如图1中的OB，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．OB是∠AOC的平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC．类似地，还有角的三等分线等，如图2中的OB、OC．

7、余角和补角

⑴、余角和补角的概念

如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．

如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的余角．

⑵、余角和补角的性质

等角（同角）的余角相等．

等角（同角）的补角相等． A O B

C

A O B C

A O B C D

图 2 图 1 FEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBA

5

8、方位角（表示方向的角）

我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，点B在南偏西320或西偏南580。

东

南 西 北

东北 西北

西南 东南 A

B 230

320