磁场各种典型例题全覆盖很好要点
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三讲几种常见的磁场1、磁感线所谓磁感线,是在磁场中画出的一些有方向的,在这些上,每一点的磁场方向都在该点的切线方向上。
磁感线的基本特性:(1)磁感线的疏密表示磁场的。
(2)磁感线不相交、不相切、不中断、是闭合曲线;在磁体外部,从指向;在磁体内部,由指向。
(3)磁感线是为了形象描述磁场而假想的物理模型,在磁场中并不真实存在,不可认为有磁感线的地方才有磁场,没有磁感线的地方没有磁场。
直线电流的磁场的磁感线:安培定则(1):右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致,弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向.(右手螺旋定则)俯视图环形电流的磁场的磁感线安培定则(2):让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致,伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向.通电螺线管的磁场就是环形电流磁场的叠加.所以环形电流的安培定则也可以用来判定通电螺线管的磁场,这时,拇指所指的方向是螺线管内部的磁场的方向.2、几种常见的磁场:(1)直线电流的磁场:直线电流周围的磁感线:是一些以导线上各点为圆心的同心圆,这些同心圆都在跟导线垂直的平面上.(图3)无磁极,非匀强,距导线越远处磁场越弱,画法如图所示。
(2)通电螺线管的磁场:通电螺线管磁场的磁感线:和条形磁铁外部的磁感线相似,一端相当于南极,一端相当于北极;内部的磁感线和螺线管的轴线平行,方向由南极指向北极,并和外部的磁感线连接,形成一些环绕电流的闭合曲线(图5)两端分别是N极和S极,管内是匀强磁场,管外为非匀强磁场,画法如图所示。
(3)环形电流的磁场:(3)环形电流磁场的磁感线:是一些围绕环形导线的闭合曲线,在环形导线的中心轴线上,磁感线和环形导线的平面垂直(图4)。
两侧是N极和S极,离圆环中心越远,磁场越弱,画法如图所示。
3、安培分子电流假说(了解即可)(1)安培分子电流假说:在原子、分子等物质微粒内部,存在着一种环形电流——,分子电流使每个物质微粒都成为微小的,它的两侧相当于两个。
十四、磁 场1、磁场(1)磁场的来源①磁体的周围存在磁场②电流的周围存在磁场:丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。
把一条导线平行地放在小磁针的上方,给导线中通入电流。
当导线中通入电流,导线下方的小磁针发生转动。
(2)磁体与电流间的相互作用通过磁场来完成(3)磁场①磁场:磁体和电流周围,运动电荷周围存在的一种特殊物质,叫磁场。
②磁场的基本性质:对处于其中的磁极或电流有力的作用。
一、知识网络二、画龙点睛 概念③磁场的物质性:虽然磁场看不见摸不着,对于我们初学者感到很抽象,其实磁场和电场一样是客观存在的,是物质存在的一种特殊形式。
2、磁场的方向 磁感线(1)磁场的方向:物理学规定,在磁场中的任一点,小磁针北极受力的方向,亦即小磁针静止时北极所指的方向,就是该点的磁场方向。
(2)磁感线:①磁感线所谓磁感线,是在磁场中画出的一些有方向的曲线,在这些曲线上,每一点的切线方向都在该点的磁场方向上。
②磁感线的可以用实验来模拟(3)几种典型磁体周围的磁感线分布①条形磁铁磁场的磁感线②条形磁铁磁场的磁感线③直线电流磁场的磁感线直线电流磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆,这些同心圆都在跟导线垂直的平面上。
直线电流的方向和磁感线方向之间的关系可用安培定则(也叫右手螺旋定则)来判定:用右手握住导线,让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致,弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。
④环形电流磁场的磁感线环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线。
在环形导线的中心轴线上,磁感线和环形导线的平面垂直。
环形电流的方向跟中心轴线上的磁感线方向之间的关系也可以用安培定则来判定:让右手弯曲的四指和和环形电流的方向一致,伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。
⑤通电螺线管磁场的磁感线通电螺线管外部的磁感线和条形磁铁外部的磁感线相似,一端相当于南极,一端相当于北极。
通电螺线管内部的磁感线和螺线管的轴线平行,方向由南极指向北极,并和外部的磁感线连接,形成一些环绕电流的闭合曲线。
可编辑修改精选全文完整版磁场典型例题解析一、磁场与安培力的计算【例题1】两根无限长的平行直导线a 、b 相距40cm ,通过电流的大小都是3.0A ,方向相反。
试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a 导线相距10cm 的P 点的磁感强度。
【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。
解题过程从略。
【答案】大小为×10−6T ,方向在图9-9中垂直纸面向外。
【例题2】半径为R ,通有电流I 的圆形线圈,放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中,求由于安培力而引起的线圈内张力。
【解说】本题有两种解法。
方法一:隔离一小段弧,对应圆心角θ ,则弧长L = θR 。
因为θ → 0(在图9-10中,为了说明问题,θ被夸大了),弧形导体可视为直导体,其受到的安培力F = BIL ,其两端受到的张力设为T ,则T 的合力ΣT = 2Tsin 2θ再根据平衡方程和极限xxsin lim0x →= 0 ,即可求解T 。
方法二:隔离线圈的一半,根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解…【答案】BIR 。
〖说明〗如果安培力不是背离圆心而是指向圆心,内张力的方向也随之反向,但大小不会变。
〖学员思考〗如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成(磁场仍然是进去的),且已知单位长度的电量为λ、环的角速度ω、环的总质量为M ,其它条件不变,再求环的内张力。
〖提示〗此时环的张力由两部分引起:①安培力,②离心力。
前者的计算上面已经得出(此处I = ωπλ•π/2R 2 = ωλR ),T 1 = B ωλR 2 ;后者的计算必须..应用图9-10的思想,只是F 变成了离心力,方程 2T 2 sin 2θ =πθ2M ω2R ,即T 2 =πω2R M 2 。
〖答〗B ωλR 2 + πω2R M 2 。
【例题3】如图9-11所示,半径为R 的圆形线圈共N 匝,处在方向竖直的、磁感强度为B 的匀强磁场中,线圈可绕其水平直径(绝缘)轴OO ′转动。
磁场专题 典型例题解析考查安培分子电流假说、磁性材料【例1】 关于分子电流,下面说法中正确的是关于分子电流,下面说法中正确的是关于分子电流,下面说法中正确的是 [ ] [ ]A .分子电流假说最初是由法国学者法拉第提出的.分子电流假说最初是由法国学者法拉第提出的B .分子电流假说揭示了磁铁的磁场与电流的磁场具有共同的本质,即磁场都是由电荷的运动形成的运动形成的C .“分子电流”是专指分子内部存在的环形电流“分子电流”是专指分子内部存在的环形电流D .分子电流假说无法解释加热“去磁”现象.分子电流假说无法解释加热“去磁”现象点拨:了解物理学发展历史,不仅能做好这类题,也能帮助我们历史地去看待科学的发展进程.解答:正确的是B 。
【例2】 回旋加速器的磁场回旋加速器的磁场B =1.5T 1.5T,它的最大回旋半径,它的最大回旋半径r =0.50m 0.50m。
当分别加速质子和。
当分别加速质子和α粒子时,求:子时,求:(1)(1)(1)加在两个加在两个D 形盒间交变电压频率之比。
形盒间交变电压频率之比。
(2) (2) (2)粒子所获得的最大动能之比。
粒子所获得的最大动能之比。
粒子所获得的最大动能之比。
解析:解析:粒子源位于两D 形盒的缝隙中央处,从粒子源放射出的带电粒子经两D 形盒间的电场加速后,垂直磁场方向进入某一D 形盒内,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。
若带电粒子的电荷量为q ,质量为m ,进入D 形盒时速度为v ,匀强磁场的磁感应强度为B ,则带电粒子在D 形盒中运动的轨道半径为r=mv/qB,带电粒子在一个D 形盒内运动的时间为T/2=πm/qB,由上式可以看出,粒子在一个D 形盒内运动的时间跟带电粒子的荷质比和磁感应强度的大小有关,跟带电粒子的速度和轨道半径的大小无关。
使高频电源的周期T=2πm/qB ,则当粒子从一个D 形盒飞出时,缝隙间的电场方向恰好改变,带电粒子在经过缝隙时再一次被加速,以更大的速度进入另一D 形盒,以更大的速率在另一D 形盒内做匀速圆周运动。
几种常见的磁场典型例题和习题精选
典型例题
例 1 如图所示为通电螺线管的纵剖面,“×”和“·”分别表示导线中电流垂直纸面流进和流出,试画出a、b、c、d四个位置上小磁场静止时N极指向.
解析:根据安培定则可知,螺线管内部磁感线方向从右到左,
再根据磁感线为闭合曲线的特点.即可画出图中通电螺线管的磁感
线.分布示意图线上各点的切线方向,就是小磁针在该点处N极的
受力方向,于是小磁针静止时在a、b、c、d指向分别为向左、向左、向左、向右.
例2 如图所示,一带负电的金属环绕轴以角速度匀速旋转,在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是()
A.N极竖直向上B.N极竖直向下
C.N极沿轴线向左D.N极沿轴线向右
解析:从左向右看圆盘顺时针转动,环形电流方向为逆时针方向,由安培定则可知,环的左侧相当于磁铁的N极,故小磁针最后平衡时N极沿轴线向左.本题应选C答案.
关于电子绕核转动形成等效电流
例3 电子绕核旋转可等效为一环形电流,已知氢原子中的电子电量为e,以速率V在半径为r的轨道上运动,求等效电流.
解析:氢原子核外电子绕核运转,等效于环形电流,在一个周期内,通过
的电量为e,则可知等效电流。
习题精选
1、在下面如图所示的各图中画出导线中通电电流方向或通电导线周围磁感线的方向。
其中(a)、(b)为平面图,(c)、(d)为立体图。
2、如图所示,可以自由转动的小磁针静止不动时,靠近螺线管的是小
磁针极,若将小磁针放到该通电螺线管内部,小磁针指向与图示位置时
的指向相(填“同”或“反”)。
3、在条形或蹄形铁芯上绕有线圈,根据如图所示小磁针指向在图中画出线圈的绕线方向。
高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答案)高中物理《磁场》典型题(经典推荐)一、单项选择题1.下列说法中正确的是:A。
在静电场中电场强度为零的位置,电势也一定为零。
B。
放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量 q 发生变化时,该检验电荷所受电场力 F 与其电荷量 q 的比值保持不变。
C。
在空间某位置放入一小段检验电流元,若这一小段检验电流元不受磁场力作用,则该位置的磁感应强度大小一定为零。
D。
磁场中某点磁感应强度的方向,由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定。
2.物理关系式不仅反映了物理量之间的关系,也确定了单位间的关系。
如关系式 U=IR,既反映了电压、电流和电阻之间的关系,也确定了 V(伏)与 A(安)和Ω(欧)的乘积等效。
现有物理量单位:m(米)、s(秒)、N(牛)、J (焦)、W(瓦)、C(库)、F(法)、A(安)、Ω(欧)和 T(特),由他们组合成的单位都与电压单位 V(伏)等效的是:A。
J/C 和 N/CB。
C/F 和 T·m2/sC。
W/A 和 C·T·m/sD。
W·Ω 和 T·A·m3.如图所示,重力均为 G 的两条形磁铁分别用细线 A 和B 悬挂在水平的天花板上,静止时,A 线的张力为 F1,B 线的张力为 F2,则:A。
F1=2G,F2=GB。
F1=2G,F2>GC。
F1GD。
F1>2G,F2>G4.一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直,先保持线框的面积不变,将磁感应强度在 1s 时间内均匀地增大到原来的两倍,接着保持增大后的磁感应强度不变,在 1s时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半,先后两个过程中,线框中感应电动势的比值为:A。
1/2B。
1C。
2D。
45.如图所示,矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场,在纸面内做匀速圆周运动,运动轨迹为相应的圆弧,这些粒子的质量,电荷量以及速度大小如下表所示,由以上信息可知,从图中 a、b、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为:A。
考点 71. 电流的磁场电流四周存在磁场(奥斯特)。
考点 72. 磁感强度,磁感线,地磁场1. 定义式: B=F/IL 。
式中 L 为通电直导线长度,I 为经过直导线的电流强度, F 为导线与磁场垂直时所受的磁场力。
单位是特斯拉,符号为T, 1T=1N/(A m)=1kg /(A s2)磁感强度的物理意义:磁感强度是描绘磁场性质的物理量。
B 与 IL 和 F 没关,即磁场中不论有无通电导体,各点均有磁感强度。
磁感强度是矢量。
2. 磁感线:用来形象地描绘磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。
磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向,也就是在该点小磁针静止时N 极的指向。
磁感线的疏密表示磁场的强弱。
磁感线是关闭曲线(和静电场的电场线不一样)。
210.已知某一地区的地下埋有一根与地表平行的直线电缆,电缆中通有变化的强电流,所以能够经过在地面上丈量尝试线圈中的感觉电流来探测电缆的走向.当线圈平面平行地面丈量时,在地面上a、c 两处 ( 圆心分别在a、c) ,测得线圈中的感觉电流都为零,在地面上b、d 两处,测得线圈中的感觉电流都不为零.据此能够判断地下电缆在以下哪条直线正下方()A. ac B.bd C.ab D. ad考点 73. 磁性资料,分子电流假说磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。
(但这其实不等于说全部磁场都是由运动电荷产生的,由于麦克斯韦发现变化的电场也能产生磁场。
)考点 74. 磁场对通电直导线的作用,安培力,左手定章1.磁场对电流的作用是磁场力的宏观表现。
2.安培力: F 安 =BIL ·sin θ。
式中θ为磁感强度 B 和 L 间夹角。
3.左手定章。
211.如图,在匀强磁场中,通电导线由图中的地点 a 绕固定转轴在纸面内转到 b 地点的过程中,作用在导线上的安培力的大小以及安培力对轴的力矩的变化状况是()A. F 变大, M变大B. F变小,M变小C. F 不变, M不变D. F不变,M变小212. 在倾角为α的圆滑斜面上,平行斜面底边搁置一通有电流I ,长为 L,质量为m的导体棒,①欲使棒静止在斜面上,外加匀强磁场的磁感强度的最小值为,方向;②要使棒静止在斜面上且对斜面无压力,则外加的 B 的最小值为,方向。
高中物理电学磁场题详解磁场是物理学中的重要概念,磁力是指物体受到的磁场作用力。
在高中物理中,学生经常会遇到与电学磁场相关的题目。
本文将详细解析几个与电学磁场相关的典型问题,并提供详细的解题过程与示例。
问题一:一根直导线通以电流I,其长度为l。
求此直导线上某一点处产生的磁场强度B与电流I、直导线长度l以及距离该点距离r之间的关系。
解析:根据安培定理(也称作右手螺旋定则),在直导线上产生的磁场强度与电流的大小和方向有关,与直导线的长度和点到该直导线的距离也有关。
根据安培定理,电流通过的直导线上某一点的磁场强度大小与距离该点距离r的平方成反比,与电流I和直导线长度l成正比。
即:B ∝ I / r^2B ∝ l示例:一根长度为0.3m的直导线通以电流2A,求离直导线0.1m处的磁场强度。
解题过程:根据问题的描述,可知I = 2A,l = 0.3m,r = 0.1m。
代入公式 B ∝ I / r^2,可得:B = (2A) / (0.1m)^2 = 200A/m^2因此,在离该直导线0.1m处的磁场强度为200A/m^2。
问题二:一根长为l,截面积为A的螺线管,导线上通以电流I。
求螺线管内部某一点处的磁感应强度B与导线电流I、螺线管长度l以及螺线管内部点到该螺线管距离r之间的关系。
解析:螺线管可以看作由无数个匝数组成的线圈。
根据比奥-萨伐尔定律,螺线管内部某一点处的磁感应强度与导线电流、螺线管长度以及点到该螺线管的距离有关。
根据比奥-萨伐尔定律,磁感应强度B正比于导线电流I和螺线管长度l,反比于点到该螺线管的距离r。
即:B ∝ I / rB ∝ l示例:一根螺线管长度为0.4m,导线电流为2A,求螺线管内部距离导线0.1m 处的磁感应强度。
解题过程:根据问题的描述,可知I = 2A,l = 0.4m,r = 0.1m。
代入公式 B ∝ I / r,可得:B = (2A) / (0.1m) = 20A/m因此,在距离导线0.1m处的螺线管内部的磁感应强度为20A/m。
几种常见的磁场、磁通量磁感线:曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。
特点:(1)磁感线是假想的,不是真实的(2)磁感线是闭合曲线。
在磁体的外部磁感线由N 极发出,回到S 极。
在磁体的内部磁感线则由S 极指向N 极。
(注:电场线不闭合) (3)磁感线不能相交、不相切 (4)磁感线的疏密表示磁场的强弱(5)磁感线上每一点的切线方向即为该点的磁场的方向磁通量:Φ=BS 对公式的理解如下:1. B 是匀强磁场或可视为匀强磁场的磁感应强度2. 公式只适用于S ⊥B ,若S 与B 不垂直,则S 为垂直于磁场方向的投影面积。
(1) 当磁场B ⊥S 垂直,磁通量最大Φ=BS(2) 当磁场B 与面积S 不垂直, Φ<BS (3) 当B ∥S 时,磁通量最小Φ=03.Φ是标量,但有方向,若取某方向穿入平面的磁通量为正,则反方向穿入该平面的磁通量为负4.过一个平面若有方向相反的两个磁通量,这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和(即相反方向磁通抵消以等效.. 导线中电流垂直向外导线中电流垂直向里 磁场B 方向垂直向外 磁场B 方向垂直向里绘图说明后剩余的磁通量才是合磁通)5、磁通密度:垂直于磁场方向单位面积内的磁通量。
B=Φ/ S几种常见的磁场、磁通量同步练习一、选择题:1、关于磁感线和电场线,下列说法中正确的是()A、磁感线是闭合曲线,而静电场线不是闭合曲线B、磁感线和电场线都是一些互相平行的曲线C、磁感线起始于N极,终止于S极;电场线起始于正电荷,终止于负电荷D、磁感线和电场线都只能分别表示磁场和电场的方向2、关于磁感应强度和磁感线,下列说法中错误的是()A、磁感线上某点的切线方向就是该点的磁感线强度的方向B、磁感线的疏密表示磁感应强度的大小C、匀强磁场的磁感线间隔相等、互相平行D、磁感就强度是只有大小、没有方向的标量3、一束电子流沿水平面自西向东运动,在电子流的正上方有一点P,由于电子运动产生的磁场在P点的方向为A、竖直向上B、竖起向下C、水平向南D、水平向北4、安培分子电流假说可用来解释()A、运动电荷受磁场力作用的原因B、两通电导体有相互作用的原因C、永久磁铁具有磁性的原因D、软铁棒被磁化的现象5、如左图所示,环形导线周围有三只小磁针a、b、c,闭合开关S后,三只小磁针N极的偏转方向是()A、全向里B、全向外C、a向里,b、c向外D、a、c向外,b向里6、如右图所示,两根非常靠近且互相垂直的长直导线,当通以如图所示方向的电流时,电流所产生的磁场在导线所在平面内的哪个区域内方向是一致且向里的()A、区域ⅠB、区域ⅡC、区域ⅢD、区域Ⅳ7、如图是铁棒甲与铁棒乙内部各分子电流取向的示意图,甲棒内部各分子电流取向是杂乱杂乱无章的,乙棒内部各分子电流取向大致相同,则下列说法中正确的是()A、两棒均显磁性B、两棒均不显磁性C、甲棒不显磁性,乙棒显磁性D、甲棒显磁性,乙棒不显磁性8、关于磁通量,下列说法中正确的是()A、穿过某个平面的磁通量为零,该处磁感应强度一定为零B、穿过任何一个平面的磁通量越大,该处磁感应强度一定越大C、匝数为n的线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中,线圈面积为S,且与磁感线垂直,则穿过该线圈的磁通量为BSD、穿过垂直于磁感应强度方向的某个平面的磁感线的数目等于穿过该面的磁通量9、下列关于磁通量和磁感应强度的说法中,正确的是()A、穿过某一个面的磁通量越大,该处磁感应强度也越大B、穿过任何一个面的磁通量越大,该处磁感应强度也越大C、穿过垂直于磁感应强度方向的某面积的磁感线的条数等于磁感应强度D、当平面跟磁场方向平行时,穿过这个面的磁通量必定为零10、关于地球的磁场,下列说法正确的是()A.在地面上放置一个小磁针,小磁针的南极指向地磁场的南极B.地磁场的南极在地理北极附近C.地球上任何地方的地磁场方向都是和地面平行的D.地球磁偏角的数值在地球上不同地点是不同的11、如图为某磁场中的磁感线.则()A.a、b两处磁感应强度大小不等,Ba>BbB.a、b两处磁感应强度大小不等,Ba<BbC.同一小段通电导线放在a处时受力一定比b处时大D.同一小段通电导线放在a处时受力可能比b处时小12、如图所示,一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的上方,并与磁针指向平行,能使小磁针的N极转向读者,那么这束带电粒子可能是()A.向右飞行的正离子束B.向左飞行的正离子束C.向右飞行的负离子束D.向左飞行的负离子束13、如图所示,a 、b 、c 三枚小磁针分别在通电螺线管的正上方、管内和右侧,当这些小磁针静止时,小磁针N 极的指向是( )A . a 、b 、c 均向左B . a 、b 、c 均向右C . a 向左,b 向右,c 向右D . a 向右,b 向左, c 向右14、如上图所示,矩形线圈abcd 放置在水平面内,磁场方向与水平方向成α角,已知sinα=45,线圈面积为S ,匀强磁场的磁感应强度为B ,则通过线圈的磁通量为( B ) A .BS B.4BS 5 C.3BS 5 D.3BS410、有甲、乙两个外形完全相同的钢棒,不知它们是否有磁性,如果把乙棒的一端垂直放在甲棒的中央时,彼此有吸引力,这说明可能存在的情况有 ( )A.甲、乙都有磁性B.甲有磁性,乙没有磁性C.乙有磁性,甲不一定有磁性D.甲、乙都没有磁性11、如图所示,两个圆环A 、B 同心放置,且半径RA <RB.一条磁铁置于两环的圆心处,且与圆环平面 垂直.则A 、B 两环中磁通φA φB 之间的关系是 ( ) A φA >φB B.φA =φB C.φA <φB D.无法确定 12、关于磁现象的电本质,下列说法正确的是 ( BD )A .磁与电紧密联系,有磁必有电荷,有电荷必有磁B .不管是磁铁的磁场还是电流的磁场都起源于运动的电荷C .除永久磁体外,一切磁现象都是运动电荷产生的D .铁棒被磁化是因为铁棒内分子电流取向变得大致相同 二、填空题:1、直线电流::用安培定则:_________ 手握住导线,让伸直的拇指的指的方向与________方向一致,弯曲的四指所指的方向就是_________的方向。
高中物理磁场专题分类题型一、【磁场的描述 磁场对电流的作用】典型题1.如图所示,带负电的金属环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转,在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时的位置是( )A .N 极竖直向上B .N 极竖直向下C .N 极沿轴线向左D .N 极沿轴线向右解析:选C .负电荷匀速转动,会产生与旋转方向反向的环形电流,由安培定则知,在磁针处磁场的方向沿轴OO ′向左.由于磁针N 极指向为磁场方向,可知选项C 正确.2.磁场中某区域的磁感线如图所示,则( )A .a 、b 两处的磁感应强度的大小不等,B a >B bB .a 、b 两处的磁感应强度的大小不等,B a <B bC .同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大D .同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小解析:选A .磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小,由a 、b 两处磁感线的疏密程度可判断出B a >B b ,所以A 正确,B 错误;安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小B 、电流大小I 、导线长度L 和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关,故C 、D 错误.3.将长为L 的导线弯成六分之一圆弧,固定于垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场中,两端点A 、C 连线竖直,如图所示.若给导线通以由A 到C 、大小为I 的恒定电流,则导线所受安培力的大小和方向是( )A .ILB ,水平向左B .ILB ,水平向右C .3ILB π,水平向右D .3ILB π,水平向左解析:选D .弧长为L ,圆心角为60°,则弦长AC =3L π,导线受到的安培力F =BIl =3ILB π,由左手定则可知,导线受到的安培力方向水平向左.4.如图所示,M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点,O 为半圆弧的圆心,∠MOP =60°,在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O 点的磁感应强度大小为B 1.若将M 处长直导线移至P 处,则O 点的磁感应强度大小为B 2,那么B 2与B 1之比为( )A .3∶1B .3∶2C .1∶1D .1∶2解析:选B .如图所示,当通有电流的长直导线在M 、N 两处时,根据安培定则可知:二者在圆心O 处产生的磁感应强度大小都为B 12;当将M 处长直导线移到P 处时,两直导线在圆心O 处产生的磁感应强度大小也为B 12,做平行四边形,由图中的几何关系,可得B 2B 1=B 22B 12=cos 30°=32,故选项B 正确.5.阿明有一个磁浮玩具,其原理是利用电磁铁产生磁性,让具有磁性的玩偶稳定地飘浮起来,其构造如图所示.若图中电源的电压固定,可变电阻为一可以随意改变电阻大小的装置,则下列叙述正确的是( )A .电路中的电源必须是交流电源B .电路中的a 端点须连接直流电源的负极C .若增加环绕软铁的线圈匝数,可增加玩偶飘浮的最大高度D .若将可变电阻的电阻值调大,可增加玩偶飘浮的最大高度解析:选C .电磁铁产生磁性,使玩偶稳定地飘浮起来,电路中的电源必须是直流电源,电路中的a 端点须连接直流电源的正极,选项A 、B 错误;若增加环绕软铁的线圈匝数,电磁铁产生的磁性更强,电磁铁对玩偶的磁力增强,可增加玩偶飘浮的最大高度,选项C 正确;若将可变电阻的电阻值调大,电磁铁中电流减小,产生的磁性变弱,则降低玩偶飘浮的最大高度,选项D 错误.6.一通电直导线与x 轴平行放置,匀强磁场的方向与xOy 坐标平面平行,导线受到的安培力为F .若将该导线做成34圆环,放置在xOy 坐标平面内,如图所示,并保持通电的电流不变,两端点ab 连线也与x 轴平行,则圆环受到的安培力大小为( )A .FB .23πFC .223πFD .32π3F 解析:选C .根据安培力公式,安培力F 与导线长度L 成正比;若将该导线做成34圆环,由L =34×2πR ,解得圆环的半径R =2L 3π,34圆环ab 两点之间的距离L ′=2R =22L 3π.由F L =F ′L ′解得:F ′=223πF ,选项C 正确. 7.在绝缘圆柱体上a 、b 两个位置固定有两个金属圆环,当两环通有如图所示电流时,b 处金属圆环受到的安培力为F 1;若将b 处金属圆环移动到位置c ,则通有电流为I 2的金属圆环受到的安培力为F 2.今保持b 处金属圆环原来位置不变,在位置c 再放置一个同样的金属圆环,并通有与a 处金属圆环同向、大小为I 2的电流,则在a 位置的金属圆环受到的安培力( )A .大小为|F 1-F 2|,方向向左B .大小为|F 1-F 2|,方向向右C .大小为|F 1+F 2|,方向向左D .大小为|F 1+F 2|,方向向右解析:选A .c 金属圆环对a 金属圆环的作用力大小为F 2,根据同方向的电流相互吸引,可知方向向右,b金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F1,根据反方向的电流相互排斥,可知方向向左,所以a金属圆环所受的安培力大小|F1-F2|,由于a、b间的距离小于a、c 间距离,所以两合力的方向向左.8.如图,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流.a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等.关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是()A.O点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同D.a、c两点处磁感应强度的方向不同解析:选C.由安培定则可知,两导线中的电流在O点产生的磁场均竖直向下,合磁感应强度一定不为零,选项A错;由安培定则知,两导线中的电流在a、b两点处产生的磁场的方向均竖直向下,由于对称性,M中电流在a处产生的磁场的磁感应强度等于N中电流在b处产生的磁场的磁感应强度,同时M中电流在b处产生的磁场的磁感应强度等于N 中电流在a处产生的磁场的磁感应强度,所以a、b两点处磁感应强度大小相等,方向相同,选项B错;根据安培定则,两导线中的电流在c、d两点处产生的磁场垂直c、d两点与导线的连线方向向下,且产生的磁场的磁感应强度大小相等,由平行四边形定则可知,c、d 两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,选项C正确;a、c两点处磁感应强度的方向均竖直向下,选项D错.9. (多选)如图所示,金属细棒质量为m,用两根相同轻弹簧吊放在水平方向的匀强磁场中,弹簧的劲度系数为k,棒ab中通有恒定电流,棒处于平衡状态,并且弹簧的弹力恰好为零.若电流大小不变而方向反向,则()A .每根弹簧弹力的大小为mgB .每根弹簧弹力的大小为2mgC .弹簧形变量为mg kD .弹簧形变量为2mg k解析:选AC .电流方向改变前,对棒受力分析,根据平衡条件可知,棒受到的安培力竖直向上,大小等于mg ;电流方向改变后,棒受到的安培力竖直向下,大小等于mg ,对棒受力分析,根据平衡条件可知,每根弹簧弹力的大小为mg ,弹簧形变量为mg k,选项A 、C 正确.10.如图所示,两平行光滑金属导轨CD 、EF 间距为L ,与电动势为E 0的电源相连,质量为m 、电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置构成闭合回路,回路平面与水平面成θ角,回路其余电阻不计.为使ab 棒静止,需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为( )A .mgR E 0L,水平向右 B .mgR cos θE 0L,垂直于回路平面向上 C .mgR tan θE 0L,竖直向下 D .mgR sin θE 0L,垂直于回路平面向下 解析:选D .对金属棒受力分析,受重力、支持力和安培力,如图所示;从图可以看出,当安培力沿斜面向上时,安培力最小,故安培力的最小值为:F A =mg sin θ,故磁感应强度的最小值为B =F A IL =mg sin θIL ,根据欧姆定律,有E 0=IR ,故B =mgR sin θE 0L,故D 正确.11.已知直线电流在其空间某点产生的磁场,其磁感应强度B 的大小与电流强度成正比,与点到通电导线的距离成反比.现有平行放置的三根长直通电导线,分别通过一个直角三角形△ABC的三个顶点且与三角形所在平面垂直,如图所示,∠ACB=60°,O为斜边的中点.已知I1=2I2=2I3,I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B,则关于O点的磁感应强度,下列说法正确的是()A.大小为2B,方向垂直AB向左B.大小为23B,方向垂直AB向左C.大小为2B,方向垂直AB向右D.大小为23B,方向垂直AB向右解析:选B.导线周围的磁场的磁感线,是围绕导线形成的同心圆,空间某点的磁场沿该点的切线方向,即与该点和导线的连线垂直,根据右手螺旋定则,可知三根导线在O点的磁感应强度的方向如图所示.已知直线电流在其空间某点产生的磁场,其磁感应强度B 的大小与电流强度成正比,与点到通电导线的距离成反比,已知I1=2I2=2I3,I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B,O点到三根导线的距离相等,可知B3=B2=B,B1=2B,由几何关系可知三根导线在平行于AB方向的合磁场为零,垂直于AB方向的合磁场为23B.综上可得,O点的磁感应强度大小为23B,方向垂直于AB向左.故B正确,A、C、D 错误.12.(多选)光滑平行导轨水平放置,导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连,右端与半径为L=20 cm的两段光滑圆弧导轨相接,一根质量m=60 g、电阻R=1 Ω、长为L的导体棒ab,用长也为L的绝缘细线悬挂,如图所示,系统空间有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T,当闭合开关S后,导体棒沿圆弧摆动,摆到最大高度时,细线与竖直方向成θ=53°角,摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态,导轨电阻不计,sin 53°=0.8,g=10 m/s2,则()A.磁场方向一定竖直向下B.电源电动势E=3.0 VC.导体棒在摆动过程中所受安培力F=3 ND.导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J解析:选AB.导体棒向右沿圆弧摆动,说明受到向右的安培力,由左手定则知该磁场方向一定竖直向下,A项正确;导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功,由动能定理知BIL·L sin θ-mgL(1-cos θ)=0,代入数值得导体棒中的电流为I=3 A,由E=IR得电源电动势E=3.0 V,B项正确;由F=BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F=0.3 N,C项错误;由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和,即W=Q+ΔE,而ΔE=mgL(1-cos θ)=0.048 J,D项错误.13.(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示.矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴.将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方.为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将()A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析:选AD.若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉,这样当线圈在图示位置时,线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动,转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动,选项A正确;若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,则当线圈在图示位置时,线圈的上下边受到安培力而转动,转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动,选项B 错误;左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,电路不能接通,故不能转起来,选项C 错误;若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,这样当线圈在图示位置时,线圈的上下边受到安培力而转动,转过半周后电路不导通,转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动,选项D 正确.14.光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分,O 点为圆弧的圆心.两金属轨道之间的宽度为0.5 m ,匀强磁场方向如图所示,大小为0.5 T .质量为0.05 kg 、长为0.5 m 的金属细杆置于金属水平轨道上的M 点.当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时,金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动.已知MN =OP =1 m ,则下列说法中正确的是( )A .金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s 2B .金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/sC .金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s 2D .金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N解析:选D .金属细杆在水平方向受到安培力作用,安培力大小F 安=BIL =0.5×2×0.5 N =0.5 N ,金属细杆开始运动时的加速度大小为a =F 安m=10 m/s 2,选项A 错误;对金属细杆从M 点到P 点的运动过程,安培力做功W 安=F 安·(MN +OP )=1 J ,重力做功W G =-mg ·ON =-0.5 J ,由动能定理得W 安+W G =12m v 2,解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v =20 m/s ,选项B 错误;金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为a ′=v 2r=20 m/s 2,选项C 错误;在P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F 和水平向右的安培力F 安,由牛顿第二定律得F -F 安=m v 2r,解得F =1.5 N ,每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N ,由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N ,选项D 正确.二、【磁场对运动电荷的作用】典型题1.如图所示,a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是( )A .向上B .向下C .向左D .向右解析:选B .根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加,可得O 点处的磁场方向水平向左,再根据左手定则判断可知,带电粒子受到的洛伦兹力方向向下,B 正确.2.如图,半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,半径OC 与OB 夹角为60°.甲电子以速率v 从A 点沿直径AB 方向射入磁场,从C 点射出.乙电子以速率v 3从B 点沿BA 方向射入磁场,从D 点(图中未画出)射出,则( )A .C 、D 两点间的距离为2RB .C 、D 两点间的距离为3RC .甲在磁场中运动的时间是乙的2倍D .甲在磁场中运动的时间是乙的3倍解析:选B .洛伦兹力提供向心力,q v B =m v 2r 得r =m v qB,由几何关系求得r 1=R tan 60°=3R ,由于质子乙的速度是v 3,其轨道半径r 2=r 13=33R ,它们在磁场中的偏转角分别为60°和120°,根据几何知识可得BC =R ,BD =2r 2tan 60°=R ,所以CD =2R sin 60°=3R ,故A 错误,B 正确;粒子在磁场中运动的时间为t =θ2πT =θ2π·2πm qB,所以两粒子的运动时间之比等于偏转角之比,即为1∶2,即甲在磁场中运动的时间是乙的12倍,故C 、D 错误. 3. (多选)如图所示,一轨道由两等长的光滑斜面AB 和BC 组成,两斜面在B 处用一光滑小圆弧相连接,P 是BC 的中点,竖直线BD 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,B 处可认为处在磁场中,一带电小球从A 点由静止释放后能沿轨道来回运动,C 点为小球在BD 右侧运动的最高点,则下列说法正确的是( )A .C 点与A 点在同一水平线上B .小球向右或向左滑过B 点时,对轨道压力相等C .小球向上或向下滑过P 点时,其所受洛伦兹力相同D .小球从A 到B 的时间是从C 到P 时间的2倍解析:选AD .小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用,因洛伦兹力永不做功,支持力始终与小球运动方向垂直,也不做功,即只有重力做功,满足机械能守恒,因此C 点与A 点等高,在同一水平线上,选项A 正确;小球向右或向左滑过B 点时速度等大反向,即洛伦兹力等大反向,小球对轨道的压力不等,选项B 错误;同理小球向上或向下滑过P 点时,洛伦兹力也等大反向,选项C 错误;因洛伦兹力始终垂直BC ,小球在AB 段和BC 段(设斜面倾角均为θ)的加速度均由重力沿斜面的分力产生,大小为g sin θ,由x =12at 2得小球从A 到B 的时间是从C 到P 的时间的2倍,选项D 正确. 4.如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等,一不计重力的粒子从左边界的M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ,从右边界射出时速度方向偏转了θ角;该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ,射出磁场时速度方向偏转了2θ角.已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B 1、B 2,则B 1与B 2的比值为( )A .2cos θB .sin θC .cos θD .tan θ解析:选C .设有界磁场Ⅰ宽度为d ,则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图1、图2所示,由洛伦兹力提供向心力知Bq v =m v 2r ,得B =m v rq,由几何关系知d =r 1sin θ,d =r 2tan θ,联立得B 1B 2=cos θ,选项C 正确.5.如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场.一带电粒子垂直磁场边界从a 点射入,从b 点射出.下列说法正确的是( )A .粒子带正电B .粒子在b 点速率大于在a 点速率C .若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b 点右侧射出D .若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短解析:选C .由左手定则知,粒子带负电,A 错.由于洛伦兹力不做功,粒子速率不变,B 错.由R =m vqB , 若仅减小磁感应强度B ,R 变大,则粒子可能从b 点右侧射出,C 对.由R =m v qB ,若仅减小入射速率v, 则R 变小,粒子在磁场中的偏转角θ变大.由t =θ2πT ,T =2πm qB 知,运动时间变长,D 错.6.如图所示,两个同心圆,半径分别为r 和2r ,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源,放出粒子的质量为m 、带电量为q ,假设粒子速度方向都和纸面平行.(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA 与初速度方向夹角为60°,要想使该粒子经过磁场后第一次通过A 点,则初速度的大小是多少?(2)要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度不能超过多少?解析:(1)如图甲所示,设粒子在磁场中的轨道半径为R 1,则由几何关系得R 1=3r3又q v 1B =m v 21R 1得v 1=3Bqr3m.(2)如图乙所示,设粒子轨迹与磁场外边界相切时,粒子在磁场中的轨道半径为R 2,则由几何关系有(2r -R 2)2=R 22+r 2可得R 2=3r 4,又q v 2B =m v 22R 2,可得v 2=3Bqr 4m故要使粒子不穿出环形区域,粒子的初速度不能超过3Bqr4m. 答案:(1)3Bqr 3m (2)3Bqr4m7. (多选)如图所示为一个质量为m 、带电荷量为+q 的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.现给圆环向右初速度v 0,在以后的运动过程中,圆环运动的v -t 图象可能是下图中的( )解析:选BC .当q v B =mg 时,圆环做匀速直线运动,此时图象为B ,故B 正确;当q v B >mg 时,F N =q v B -mg ,此时:μF N =ma ,所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动,直到q v B =mg 时,圆环开始做匀速运动,故C 正确;当q v B <mg 时,F N =mg -q v B ,此时:μF N =ma ,所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动,直至停止,所以其v -t 图象的斜率应该逐渐增大,故A 、D 错误.8.如图所示,水平放置的平行板长度为L 、两板间距也为L ,两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场,在两板正中央P 点有一个不计重力的电子(质量为m 、电荷量为-e ),现在给电子一水平向右的瞬时初速度v 0,欲使电子不与平行板相碰撞,则( )A .v 0>eBL 2m 或v 0<eBL4mB .eBL 4m <v 0< eBL2mC .v 0>eBL2mD .v 0<eBL4m解析:选A .此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件.电子在磁场中做匀速圆周运动,半径为R =m v 0eB ,如图所示.当R 1=L 4时,电子恰好与下板相切;当R 2=L2时,电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场).由R 1=m v 1eB ,解得v 1=eBL4m ,由R 2=m v 2eB ,解得v 2=eBL 2m ,所以欲使电子不与平行板相碰撞,电子初速度v 0应满足v 0>eBL 2m 或v 0<eBL4m ,故选项A 正确.9.如图所示,在x >0,y >0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里,大小为B ,现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子,从x 轴上的某点P (不在原点)沿着与x 轴成30°角的方向射入磁场.不计重力的影响,则下列有关说法中正确的是( )A .只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点B .粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5 πm 3qBC .粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πmqBD .粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm6qB解析:选C .利用“放缩圆法”:根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知,粒子不可能通过坐标原点,A 项错误;粒子运动的情况有两种,一种是从y 轴边界射出,最短时间要大于2πm 3qB ,故D 项错误;对应轨迹①时,t 1=T 2=πm qB ,C 项正确,另一种是从x 轴边界飞出,如轨迹③,时间t 3=56T =5πm 3qB,此时粒子在磁场中运动时间最长,故B 项错误.10.如图所示,OM 的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B 的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,OM 左侧到OM 距离为L 的P 处有一个粒子源,可沿纸面向各个方向射出质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计),速率均为v =qBLm,则粒子在磁场中运动的最短时间为( )A .πm 2qBB .πm 3qBC .πm 4qBD .πm 6qB解析:选B .粒子进入磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有:q v B =m v 2r ,将题设的v 值代入得:r =L ,粒子在磁场中运动的时间最短,则粒子运动轨迹对应的弦最短,最短弦为L ,等于圆周运动的半径,根据几何关系,粒子转过的圆心角为60°,运动时间为T 6,故t min =T 6=16×2πm qB =πm 3qB,故B 正确,A 、C 、D 错误.11.(2019·高考全国卷Ⅲ)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限,随后垂直于y 轴进入第一象限,最后经过x 轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为( )A .5πm 6qBB .7πm6qBC .11πm 6qBD .13πm6qB解析:选B .带电粒子在不同磁场中做圆周运动,其速度大小不变,由r =m vqB 知,第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍,如图所示.粒子在第二象限内运动的时间:t 1=T 14=2πm 4qB =πm 2qB ;粒子在第一象限内运动的时间:t 2=T 26=2πm ×26qB =2πm 3qB ,则粒子在磁场中运动的时间t =t 1+t 2=7πm 6qB,选项B 正确.12.如图,在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后,沿平行于x 轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出.已知O 点为坐标原点,N 点在y 轴上,OP 与x 轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ,不计重力.求:(1)带电粒子的比荷;(2)带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间.解析: (1)设带电粒子的质量为m ,电荷量为q ,加速后的速度大小为v .由动能定理有qU =12m v 2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q v B =m v 2r②由几何关系知d =2r ③ 联立①②③式得q m =4UB 2d2.④(2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为 s =πr2+r tan 30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为t =sv ⑥联立②④⑤⑥式得t =Bd 24U ⎝⎛⎭⎫π2+33.⑦ 答案:(1)4U B 2d 2 (2)Bd 24U ⎝⎛⎭⎫π2+33三、【带电粒子在组合场中的运动】典型题1.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确的是( )A .增大匀强电场间的加速电压B .增大磁场的磁感应强度C .减小狭缝间的距离D .增大D 形金属盒的半径解析:选BD .回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子,粒子射出时的轨道半径恰好等于D 形盒的半径,根据q v B =m v 2R 可得,v =qBR m ,因此离开回旋加速器时的动能E k =12m v 2=q 2B 2R 22m 可知,与加速电压无关,与狭缝距离无关,A 、C 错误;磁感应强度越大,D 形盒的半径越大,动能越大,B 、D 正确.2.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零),从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后,再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场,该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B ,方向垂直于纸面向外半径为R 的圆形匀强磁场.现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子,且GF =3R .则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )。
磁 场【例1】磁场对电流的作用力大小为F =BIL 〔注意:L 为有效长度,电流与磁场方向应〕.F 的方向可用定则来判定.试判断以下通电导线的受力方向.×××× . . . .××××. . ..×××× .. . .××××. . . .试分别判断以下导线的电流方向或磁场方向或受力方向.【例2】如下图,可以自由移动的竖直导线有向下的电流,不计通电导线的重力,仅在磁场力作用下,导线将如何移动.解:先画出导线所在处的磁感线,上下两局部导线所受安培力的方向相反,使导线从左向右看顺时针转动;同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动〔不要说成先转90°后平移〕。
分析的关键是画出相关的磁感线。
【例3】 条形磁铁放在粗糙水平面上,正中的正上方有一导线,通有图示方向的电流后,磁铁对水平面的压力将会___〔增大、减小还是不变.〕。
水平面对磁铁的摩擦力大小为___。
解:此题有多种分析方法。
⑴画出通电导线中电流的磁场过两极的那条磁感线〔如图中粗虚线所示〕,可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。
磁铁对水平面的压力减小,但不受摩擦力。
⑵画出条形磁铁的磁感线过通电导线的那一条〔如图中细虚线所示〕,可看出导线受到的安培力竖直向下,因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。
⑶把条形磁铁等效为通电螺线管,上方的电流是向里的,与通电导线中的电流是同向电流,所以互相吸引。
【例4】 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈,当线圈有逆时针方向的电流时,线圈将向哪个方向偏转. 解:用“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥〞最简单:条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的,与线圈中的电流方向相反,互相排斥,而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。
〔此题如果用“同名磁极相斥,异名磁极相吸〞将出现判断错误,因为那只适用于B B线圈位于磁铁外部的情况。
〕【例5】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右,即时电流方向如下图。
该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转.解:画出偏转线圈侧的电流,是左半线圈靠电子流的一侧为向里,右半线圈靠电子流的一侧为向外。
电子流的等效电流方向是向里的,根据“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥〞,可判定电子流向左偏转。
〔此题用其它方法判断也行,但不如这个方法简洁〕。
2.安培力大小的计算 F =BLI sin α〔α为B 、L 间的夹角〕高中只要求会计算α=0〔不受安培力〕和α=90°两种情况。
【例6】 如下图,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽L 。
匀强磁场磁感应强度为B 。
金属杆长也为L ,质量为m ,水平放在导轨上。
当回路总电流为I 1时,金属杆正好能静止。
求:⑴B 至少多大.这时B的方向如何.⑵假设保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上,应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止.解:画出金属杆的截面图。
由三角形定则得,只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小,B 也最小。
根据左手定则,这时B 应垂直于导轨平面向上,大小满足:BI 1L =mg sin α, B =mg sin α/I 1L 。
当B 的方向改为竖直向上时,这时安培力的方向变为水平向右,沿导轨方向合力为零,得BI 2L cos α=mg sin α,I 2=I 1/cos α。
〔在解这类题时必须画出截面图,只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向,从而弄清各矢量方向间的关系〕。
【例7】如下图,质量为m 的铜棒搭在U 形导线框右端,棒长和框宽均为L ,磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。
电键闭合后,在磁场力作用下铜棒被平抛出去,下落h 后的水平位移为s 。
求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q 。
解:闭合电键后的极短时间,铜棒受安培力向右的冲量F Δt =mv 0而被平抛出去,其中F =BIL ,而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q =I Δt ,由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度h g s t s v 20==,最终可得hg BL ms Q 2=。
【例8】如下图,半径为R 、单位长度电阻为λ的均匀导体环固定在水平面上,圆环中心为O ,匀强磁场垂直于水平面方向向下,磁感应强度为B 。
平行于直径MON 的导体杆,沿垂直于杆的方向向右运动。
杆的电阻可以忽略不计,杆于圆环接触良好。
*时刻,杆的位置如图,∠aOb =2θ,a b速度为v ,求此时刻作用在杆上的安培力的大小。
解:ab 段切割磁感线产生的感应电动势为E =vB ∙2R sin θ,以a 、b 为端点的两个弧上的电阻分别为2λR 〔π-θ〕和2λR θ,回路的总电阻为()πθπθλ-=R r 2,总电流为I =E /r ,安培力F=IB ∙2R sin θ,由以上各式解得:()θπλθθπ-=22sin 2R vB F 。
【例9】如下图,两根平行金属导轨间的距离为0.4 m ,导轨平面与水平面的夹角为37°,磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上,两根电阻均为1Ω、重均为0.1 N 的金属杆ab 、cd 水平地放在导轨上,杆与导轨间的动摩擦因数为0.3,导轨的电阻可以忽略.为使ab 杆能静止在导轨上,必须使cd 杆以多大的速率沿斜面向上运动?解:设必须使cd 杆以v 沿斜面向上运动,则有cd 杆切割磁场线,将产生感应电动势E =Blv在两杆和轨道的闭合回路中产生电流I =RE 2 ab 杆受到沿斜面向上的安培力F 安=Bilab 杆静止时,受力分析如图根据平衡条件,应有 G sin θ一μG cos θ≤F 安≤G sin θ+μG cos θ联立以上各式,将数值代人,可解得 1.8 m/s ≤v ≤4.2 m/s【例10】如下图是一个可以用来测量磁感应强度的装置:一长方体绝缘容器部高为L ,厚为d ,左右两管等高处装有两根完全一样的开口向上的管子a 、b ,上、下两侧装有电极C 〔正极〕和D 〔负极〕并经开关S 与电源连接,容器中注满能导电的液体,液体的密度为ρ;将容器置于一匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,当开关断开时,竖直管子a 、b 中的液面高度一样,开关S 闭合后,a 、b 管中液面将出现高度差。
假设当开关S 闭合后,a 、b 管中液面将出现高度差为h ,电路中电流表的读数为I ,求磁感应强度B 的大小。
解析:开关S 闭合后,导电液体中有电流由C 流到D ,根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F 作用,在液体中产生附加压强P ,这样a 、b 管中液面将出现高度差。
在液体中产生附加压强P 为所以磁感应强度B 的大小为:I ghdB .ρ=【例10】安培秤如下图,它的一臂下面挂有一个矩形线圈,线圈共有N 匝,它的下部悬在均匀磁场B ,下边一段长为L ,它与B 垂直。
当线圈的导线有电流I 时,调节砝码使两臂到达平衡;然后使电流反向,这时需要在一臂上加质量为m 的砝码,才能使两臂再到达平衡。
求磁感应强度B 的大小。
解析:根据天平的原理很容易得出安培力F =mg 21, 所以F =NBLI =mg 21 因此磁感应强度B =NLI mg 2。
三、与地磁场有关的电磁现象综合问题1.地磁场中安培力的讨论【例11】地区地磁场的水平分量为3.0×10-5T.假设市一高层建筑安装了高100m 的金属杆作为避雷针,在*次雷雨天气中,*一时刻的放电电流为105A ,此时金属杆所受培力的方向和大小如何.磁力矩又是多大.分析:首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷,雷雨放电时,是地球所带电荷通过金属杆向上运动,即电流方向向下.对于这类问题,都可采用如下方法确定空间的方向:面向北方而立,则空间水平磁场均为“×〞;自己右手边为,左手边为西方,背后为南方,如图2所示.由左手定则判定电流所受磁场力向右〔即指向〕,大小为F =BIl =3.0×10-5×105×100=300〔N 〕.因为磁力与通电导线的长度成正比,可认为合力的作用点为金属杆的中点,所以磁力矩M =21F l =21×300×100 =1.5×104〔N ·m 〕.用同一方法可判断如下问题:一条长2m 的导线水平放在赤道上空,通以自西向东的电流,它所受地磁场的磁场力方向如何.2.地磁场中的电磁感应现象【例12】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星,可以用来对地球的大气层进展直接探测;系绳是由导体材料做成的,又可以进展地球空间磁场电离层的探测;系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力.1992年和1996年,在美国“亚特兰大〞号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验:航天飞机在赤道上空飞行,速度为7.5km/s ,方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度B =0.5×10-4T.从航天飞机上发射了一颗卫星,卫星携带一根长l =20km 的金属悬绳与航天飞机相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.则,这根悬绳能产生多大的感应电动势呢.分析:采用前面所设想确实定空间方位的方法,用右手定则不难发现,竖起右手,大拇指向右边〔即〕,四指向上〔即地面的上方〕,所以航天飞机的电势比卫星高,大小为E =BLv =0.5×10-5×2×104×7.5×103=7.5×103〔V 〕.用同样的方法可以判断,沿长江顺流而下的轮般桅杆所产生的电势差及在北半球高空水平向各方向飞行的飞机机翼两端的电势差〔注意:此时机翼切割地磁场的有效分量是竖直分量〕.3.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面,在南半球朝向偏北并倾斜指向天空,且磁倾角的大小随纬度的变化而变化.假设测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量,即可测出磁感应强度的大小和方向.【例13】测量地磁场磁感应强度的方法很多,现介绍一种有趣的方法.如下图为北半球一条自西向东的河流,河两岸沿南北方向的A 、B 两点相距为d .假设测出河水流速为v ,A 、B 两点的电势差为U ,即能测出此地的磁感应强度的垂直分量B ⊥.因为河水中总有一定量的正、负离子,在地磁场洛仑兹力的作用下,正离子向A 点偏转,正、负离子向B 点偏转,当A 、B 间电势差到达一定值时,负离子所受电场力与洛仑兹力平衡,离子不同偏转,即 q d U =B ⊥qv ,故B ⊥=dv U . 如下图,在测过B ⊥的地方将电阻为R 、面积为S 的矩形线圈的AD 边东西方向放置,线圈从水平转到竖直的过程中,测出通过线圈*一截面的电量Q ,穿过线圈的磁通量先是B ⊥从正面穿过,继而变为B //从反面穿过,则电量Q =R S B B R R t t I )(//+=∆Φ=∆=∆⊥ε ∴B //=⊥-B SQR ∴B =2//2B B +⊥,磁倾角θ=argtg //B B ⊥洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动教学目标:1.掌握洛仑兹力的概念;2.熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题教学重点:带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动教学难点:带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动教学方法:讲练结合,计算机辅助教学【例1】磁流体发电机原理图如右。