2023年高考数学(文科)一轮复习讲义——算法与程序框图

高考总复习：算法与程序框图【考纲要求】1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。

2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

【知识网络】【考点梳理】考点一、算法1．算法的概念（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。

（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

2．算法的特征：①指向性：能解决某一个或某一类问题；②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。

3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。

要点诠释：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。

考点二：程序框图1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。

2.程序框图常用符号：连接点用于连接另一页或另一部分的框图注释框框中内容是对某部分流程图做的解释说明3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。

第六章算法初步、统计、统计案例第1讲算法与轨范框图一、必记2个知识点1．算法与轨范框图(1)算法的定义：算法是指按照必然轨则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)轨范框图：①轨范框图又称流程图，是一种用轨范框、流程线及文字说明来暗示算法的图形．②轨范框图凡是由轨范框和流程线组成．③基本的轨范框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．(3)三种基本逻辑结构：2．基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能：语句一般格式功能输入语句IN PUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图：①IF－THEN格式：②IF－THEN－ELSE格式：(3)循环语句的格式及框图：①UNTIL语句：②WHILE语句：二、必明3个易误区1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是暗示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其感化是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必弗成少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是分歧的，它们刚好相反．三、必会1个方式识别轨范框图运行和完善轨范框图的步骤识别运行轨范框图和完善轨范框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确轨范框图的按次结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行轨范框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照标题问题的要求完成解答．对轨范框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一考点一算法的基本结构1．(2021·新课标卷Ⅰ)执行右面的轨范框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于() A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]2．(2021·安徽高考)如右图所示，轨范框图(算法流程图)的输出结果为()A.34 B.16 C.1112 D.25243．(2021·南昌模拟)若如下框图所给的轨范运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k＝9? B．k≤8?C．k<8? D．k>8?考点二 算法的交汇性问题角度一 与统计的交汇问题 1．(2021·荆州模拟)图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在必然范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A ．7B ．8C ．9D ．10 角度二 与函数的交汇问题 2．(2021·北京海淀模拟)执行如图所示的轨范框图，输出的k 值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7角度三 与概率交汇问题3．如图是用模拟方式估计圆周率π值的轨范框图，P 暗示估计结果，则图中空白框内应填入________．解析：通过阅读标题问题和所给数据可知试验了1 000次．M 代表落在圆内的点的个数，按照几何概型，π4＝M 1 000，对应的圆周率π为P ＝4M1 000.答案：P ＝4M1 000考点三基本算法语句[典例] (2021· n ＝10S ＝100DOS ＝S －nn ＝n －1LOOP UNTIL S<＝70PRINT n ENDA ．4B ．5C ．6D ．7 [针对训练]运行下面的轨范时，WHILE 循环语句的执行次数是( ) N ＝0WHILE N<20 N ＝N ＋1N ＝N*NWEND PRINT N ENDA ．3B ．4C ．1D ．19 课后作业 [试一试]1．执行如图所示的轨范框图，若输入x ＝2，则输出y 的值为( )A ．5B ．9C ．14D ．41 2．如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________[练一练] 1．(2021·深圳调研)若执行 图中的框图，输入N ＝13， 则输出的数等于________．2．运行如图所示的轨范框图，若输出的结果是S=62，则判断框中整数M 的值是________． [做一做] 1．(2021·济南模拟)阅读轨范框图，运行相应的轨范，输出的结果为( )A.1311B.2113C.813D.1382．(2021·福州模拟)执行如图所示的轨范框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为( )A ．3B ．126C．127 D．3．(2021·广东高考)执行如图所示的轨范框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．[课下提升考能]1．(2021·大连模拟)在如图所示的轨范框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是() A．0 B．2C．4 D．62．(2021·长春模拟)如图的轨范框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()A．c>x? B．x>c?C．c>b? D．b>c?3．(2021·哈师大附中)按如图所示的轨范框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是()A．5 B．6C．7 D．84．(2021·湘潭模拟)执行如图所示的轨范框图，输出的结果是________．。

2020年高考文科数学一轮总复习：算法与程序框图第2讲 算法与程序框图1．算法与程序框图 (1)算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． ②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． (2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 2．三种基本逻辑结构及相应语句判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．()(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．()(5)在算法语句中，x＝x＋1是错误的．()答案：(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：4人和4人以下的住房，每户收取6元；超过4人的住户，每超出1人加收1.1元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝6＋1.1x B．y＝15＋1.1xC．y＝6＋1.1(x－4) D．y＝15＋1.1(x－4)解析：选C.依题意得，费用y与人数x之间的关系为y＝⎩⎪⎨⎪⎧6，x≤4，6＋1.1（x－4），x>4，则程序框图中①处应填y＝6＋1.1(x－4)．(2018·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.12B.56C.76D.712解析：选B.运行程序框图，k ＝1，s ＝1；s ＝1＋(－1)1×12＝12，k ＝2；s ＝12＋(－1)2×13＝56，k ＝3；满足条件，跳出循环，输出的s ＝56，故选B. 执行如图所示的程序框图，则输出的A 是________．解析：i ＝0，A ＝2；A ＝2＋12＝52，i ＝1；A ＝2＋25＝125，i ＝2；A ＝2＋512＝2912，i ＝3；A＝2＋1229＝7029，i ＝4，输出A ，故输出的A ＝7029.答案：7029如图所示的框图，已知集合A ＝{x |框图中输出的x 值}，集合B ＝{y |框图中输出的y 值}，全集U ＝Z ，Z 为整数集，则当x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝________．解析：依题意得，当x ＝－1时，A ＝{0，1，2，3，4，5，6}，B ＝{－3，－1，1，3，5，7，9}，(∁U A )∩B ＝{－3，－1，7，9}．答案：{－3，－1，7，9}顺序结构与条件结构(典例迁移)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )A ．[－3，4]B ．[－5，2]C ．[－4，3]D ．[－2，5]【解析】 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t <1时，s ＝3t ∈[－3，3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s 属于[－3，4]．【答案】 A[迁移探究1] (变条件)若本例的判断框中的条件改为“t ≥1？”，则输出的s 的范围是________．解析：由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ≥1，4t －t 2，t <1.所以当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈[3，9]，当－1≤t <1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时－5≤s <3.综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s 属于[－5，9]．答案：[－5，9][迁移探究2] (变结论)本例框图不变，若输出s 的值为3，求输入的t 的值．解：由本例解析知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <14t －t 2，t ≥1，则3t ＝3，所以t ＝1(舍)， 4t －t 2＝3，所以t ＝1或3.应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．[提醒] 条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．1．阅读如图所示的程序框图，若输入x 为3，则输出的y 的值为( )A ．24B ．25C ．30D ．40解析：选D.a ＝32－1＝8，b ＝8－3＝5，y ＝8×5＝40.2．执行如图所示的程序框图，若输出y ＝－3，则输入的θ＝( )A.π6 B ．－π6C.π3D ．－π3解析：选D.对于A ，当θ＝π6时，y ＝sin θ＝sin π6＝12，则输出y ＝12，不合题意；对于B ，当θ＝－π6时，y ＝sin θ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12，则输出y ＝－12，不合题意；对于C ，当θ＝π3时，y ＝tan θ＝tan π3＝3，则输出y ＝3，不合题意；对于D ，当θ＝－π3时，y ＝tan θ＝tan ⎝⎛⎭⎫－π3＝－3，则输出y ＝－3，符合题意．故选D.循环结构(多维探究)角度一 由程序框图求输出的结果或输入的值(1)(2018·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】 (1)N ＝20，i ＝2，T ＝0，N i ＝202＝10，是整数；T ＝0＋1＝1，i ＝2＋1＝3，3<5，N i ＝203，不是整数；i ＝3＋1＝4，4<5，N i ＝204＝5，是整数；T ＝1＋1＝2，i ＝4＋1＝5，结束循环． 输出的T ＝2，故选B.(2)S ＝0＋100＝100，M ＝－10，t ＝2，100>91；S ＝100－10＝90，M ＝1，t ＝3，90<91，输出S ，此时，t ＝3不满足t ≤N ，所以输入的正整数N 的最小值为2，故选D.【答案】 (1)B (2)D 角度二 完善程序框图(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4【解析】由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋1i计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋1i＋1计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i ＋2，故选B.【答案】B角度三辨析程序框图的功能如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值【解析】初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.【答案】C求程序框图运行结果的思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．[提醒](1)注意区分当型循环和直到型循环．(2)循环结构中要正确控制循环次数．(3)要注意各个框的顺序．1.(2019·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s ＝132，则判断框中可以填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C ．i ≤11?D ．i ≥12?解析：选B.执行程序框图，i ＝12，s ＝1；s ＝12×1＝12，i ＝11；s ＝12×11＝132，i ＝10.此时输出的s ＝132，则判断框中可以填“i ≥11？”．2.(2019·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析：选C.由程序框图得，输出的S ＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 017－1)，可看作数列{2n －1}的前2 017项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.3．(2019·长春质量检测(二))更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是依据更相减损术写出的，若输入a ＝91，b ＝39，则输出的值为________．解析：输入a ＝91，b ＝39，91≠39，91>39，a ＝91－39＝52；52≠39，52>39，a ＝52－39＝13；13≠39，13<39，b ＝39－13＝26；13≠26，13<26，b ＝26－13＝13；a ＝b ，输出的a 的值为13.答案：13基本算法语句(师生共研)执行如图程序语句，输入a ＝2cos 2 017π3，b ＝2tan 2 017π4，则输出y 的值是( )A ．3B ．4C ．6D ．－1【解析】 根据条件语句可知程序运行后是计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＋b ），a <b ，a 2－b ，a ≥b ，且a ＝2cos 2 017π3＝2cos π3＝1，b ＝2tan2 017π4＝2tan π4＝2； 因为a <b ，所以y ＝a (a ＋b )＝1×3＝3， 即输出y 的值是3. 【答案】 A算法语句应用的三个关注点下列程序执行后输出的结果是________．解析：。

11.4 算法与框图1．算法算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．三种基本逻辑结构(1)依次进行多个处理的结构称为顺序结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指需要重复执行同一操作的结构，需要重复执行的同一操作称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．其结构形式为4．算法语句(1)赋值语句用符号“←”表示，“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．一般格式为：变量名←表达式．(2)输入、输出语句用输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，用输出语句“Print x”表示输出运算结果x.(3)条件语句条件语句的一般形式是(4)循环语句①当型循环a．While循环当循环次数不能确定时，可用“While”语句来实现循环．“While”语句的一般形式为b．For循环当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示，“For”语句的一般形式为②直到型循环直到型循环的一般形式为考向一 程序框图例1 (1)如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x 的值为5，则输出的y 的值为________．（2）如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋196的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．【答案】（1）－15 （2）i >48【解析】（1）由题意，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，x <0，5－4x ，x ≥0，当x ＝5时，y ＝5－4×5＝－15，所以输出的y 的值为－15.（2）程序运行过程中，各变量值如下：第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2， 第2次循环：S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3， 第3次循环：S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4，依次类推，第48次循环：S ＝12＋14＋16＋18＋…＋196，n ＝98，i ＝49，退出循环体． 所以判断框内应填入的条件是i >48.【举一反三】1.执行如图所示的流程图，输出的s 值为________．【答案】 56【解析】 初始化数值k ＝1，s ＝1，循环结果执行如下：第一次：s ＝1＋(－1)1·12＝12，k ＝2，k ＝2≥3不成立； 第二次：s ＝12＋(－1)2·13＝56，k ＝3，k ＝3≥3成立， 循环结束，输出s ＝56. 2．执行如图所示的流程图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝________.【答案】 37【解析】 第一步运算：S ＝11×3＝13，i ＝2； 第二步运算：S ＝13＋13×5＝25，i ＝3； 第三步运算：S ＝25＋15×7＝37，i ＝4>3. 故S ＝37.考向二 算法案例【例2】（1）．用辗转相除法求510和357的最大公约数（ ）A ．51B ．27C ．8D ．3（2）下列各数转化成十进制后最小的数是 ( )A ．111111(2)B ．210(6)C ．1000(4)D ．81(9)（3）用秦九韶算法计算函数7542()75422f x x x x x x =+++++，当1x =时的值，则3V =__________．【答案】（1）A （2）A （3）16【解析】（1）由辗转相除法得51035711533571532511535130=⨯+⎧⎪=⨯+⎨⎪=⨯+⎩，故51为510和357的最大公约数.选A.（2）111111(2)= 1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63；210(6)=2×62+1×6+0=78；1000(4)=1×43=64；81(9)=8×9+1=73故选A.（3）由秦九韶算法可得：f （x ）=7x 7+5x 5+4x 4+2x 2+x+2=（（（（（（7x ）x+5）x+4）x ）x+2）x+1）x+2． 当x=1时的值，则V 0=7，V 1=7×1=7，V 2=7×1+5=12，V 3=12×1+4=16． 故答案为：16．【举一反三】1．用秦九韶算法求多项式()5424231f x x x x =+-+，当3=x 时，3=v __________. 【答案】123.【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++40=v ，143214v =⨯+=，2143042v =⨯+=，34233123v =⨯-=，3123v ∴=.故答案为：123.2．十进制数2015等值于八进制数为（ ）A ．3737（8）B ．737（8）C ．03737（8）D ．7373（8）【答案】A【解析】因为2015=3×83+7×82+3×81+7×80所以十进制数2015等值于八进制数为：3737.故选：A3．用更相减损术求117和182的最大公约数时，需做减法的次数是( )A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解析】∵182−117=65，117−65=52，65−52=13，52−13=39，39−13=26，26−13=13，∴13是117和182的最大公约数，需做减法的次数是6.故答案为：C.1．阅读流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．【答案】9【解析】i＝1，S＝0，第一次循环：S＝0＋lg13＝－lg 3>－1；第二次循环：i＝3，S＝lg13＋lg35＝lg15＝－lg 5>－1；第三次循环：i＝5，S＝lg15＋lg57＝lg17＝－lg 7>－1；第四次循环：i＝7，S＝lg17＋lg79＝lg19＝－lg 9>－1；第五次循环：i＝9，S＝lg19＋lg911＝lg111＝－lg 11<－1.故输出i＝9.2．()21001101与下列哪个值相等( )．A．()8115B．()8113C．()8114D．()8116【答案】A【解析】6543210(2)10011011202021212021277=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．210(8)11518185877=⨯+⨯+⨯=．210(8)11318183875=⨯+⨯+⨯=．210(8)11418184876=⨯+⨯+⨯=．210(8)11618186878=⨯+⨯+⨯=．故选：A ．3．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A F ~共16个计数符合，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如用十六进制表示：1B+F =A ，则用十六进制表示B D ⨯=（ ）A ．3EB ．3EC ．8FD ．8F 【答案】D【解析】B D ⨯用十进制表示为1113143⨯=，而14381615=⨯+，所以用十六进制表示为8F .选D.4．下列各数中最小的是（ ）A ．(2)10101B ．(8)221C ．(6)1011D ．81【答案】A【解析】由题意知43210(2)10101120212021221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 210(8)221282818145=⨯+⨯+⨯=；3210(6)101116061616223=⨯+⨯+⨯+⨯=.故选A.5．将八位数(8)135化为二进制数为（ ）A ．()21110101B ．()21010101C ．()21011101D ．()21111001【答案】C【解析】135（8）=1×82+3×81+5×80=93（10）．利用“除2取余法”可得93（10）=1011101（2）．故选：C ．6．一个k 进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k 不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7【答案】D【解析】3进制最小的三位数：()()3610013=；4进制最小的三位数：()()4610024=； 5进制最小的三位数：()()5610041=；7进制最小的三位数：()()76100121= ∴一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值本题正确选项：77．用秦九韶算法求多项式234()1232f x x x x x =++-+在1x =-时的值，2v 的结果是（）A ．–4B ．–1C ．5D ．6【答案】D 【解析】()(((23)1)2)1f x x x x x =-+++，02v =,10032(1)35v v x =-=⨯--=-，∴ 21015(1)16v v x =+=-⨯-+=，故选D ．8．将十进制数47化为二进制数，根据二进制数“满二进一”的原则，采用“除二取余法”，得如下过程：472231=⨯+，232111=⨯+，11251=⨯+，5221=⨯+，2210=⨯+，1201=⨯+，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到47的二进制数为101111，记作: (2)47101111=.类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则(3)47=（ ）A ．202B ．1202C ．1021D ．2021【答案】B【解析】注意到： 473152,15350,5312=⨯+=⨯+=⨯+，1301=⨯+，结合题意可得：3(47)1202=.故选：B .9．观察：472231=⨯+，232111=⨯+，11251=⨯+，5221=⨯+，2210=⨯+ ，1201=⨯+，从而得到47的二进制数为101111，记作：()247101111=，类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则()347=（ ）A ．202B ．1202C ．021D ．2021【答案】B【解析】因为473152,1535,5312,2302=⨯+=⨯=⨯+=⨯+，所以4712729032=⨯+⨯+⨯+，故()3471202=，故选B.10．计算机常用的十六进制是逢十六进一，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如：用十六进制表示，E +D =1B ，则A ×B = ( )A ．6EB ．72C ．5FD ．5B【答案】A【解析】由十进制表示A ×B =10×11=110，而110=6×16+14=6E (16)．故答案为：A.11．关于进位制的说法错误的是 ( )A ．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B ．二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C ．满几进一,就是几进制,几进制的基数就是几D ．为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数【答案】D【解析】一般情况下,不同的进位制须在数的右下角标注基数,但十进制可以不用标注,故D 错误.故选D.12．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit ）”，1位只能存放2种不同的信息：0或l ，分别通过电路的断或通实现．“字节（Byte ）”是更大的存储单位，18Byte bit =，因此1字节可存放从()200000000至()211111111共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（ ）A ．254B ．381C ．510D ．765【解析】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为11000000，1100000，110000，11000，1100，110，11，共7个.转化为十进制并相加得()()()()()()()76655443322110+++++++++++++381 22222222222222=，故选B.13．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的v值为（）A．9×210−2B．9×210+2C．9×211+2D．9×211−2【答案】C【解析】根据题意，初始值v=10,x=2，程序运行如下：k=9,v=10×2+9k=8,v=10×22+9×2+8k=7,v=10×23+9×22+8×2+7...k=0,v=10×210+9×29+...+1×21+0×20=9×211+214．执行下面的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．8B ．18C ．26D ．80【答案】C【解析】 从算法流程图中提供的算法程序可得10213233333327126S =-+-+-=-=，此时314n =+=，运行程序结束，由题设输出26S =，应选答案C 。

高考数学专题—算法与程序框图一、基础知识要求1．算法与程序框图(1)算法:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤；(2)程序框图:程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构及相应语句易错点：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．二、算法与程序框图常见题型：（共4种题型：由程序框图求输出结果、由输出结果判断输入量的值、辨析程序框图的算法功能、完善程序框图）1、由程序框图求输出结果：已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．例1、【2020年高考江苏】如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.【答案】3-【解析】由于20x >，所以12y x =+=-，解得3x =-. 故答案为：3-例2、【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】运行如图所示的程序算法，则输出的结果为A ．2B ．12C ．13D ．132【答案】A【解析】当2a =时， 1k =；当132a =时，3k =； 当132132a ==时，5k =；…；当132a =时，99k =，当2a =时，101k =，跳出循环； 故选:A ．例3、【河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】1i =，12n =， 第一次循环： 8n =，2i =， 第二次循环：31n =，3i =， 第三次循环：123n =，4i =， 第四次循环：119n =，5i =，第五次循环：475n =，6i =，停止循环， 输出6i =. 故选B ．例4、【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图的程序框图，如果输入的k ＝0.4，则输出的n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得k ＝0.4，S ＝0，n ＝1， S 11133==⨯， 不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝2，S 11113352=+=⨯⨯（1111335-+-）25=，不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝3，S 11111335572=++=⨯⨯⨯（11111133557-+-+-）37=， 此时，满足条件S ＞0.4，退出循环，输出n 的值为3. 故选：C ．例5、【甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷】“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是A ．2B ．6C ．101D ．202【答案】C【解析】输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，202r =，303m =，202n =； ②2020r =>，3032021101÷=，101r =，202m =，101n ；③1010r =>，0r =，101m =，0n =； ④0r =，则0r >否，输出101m =.故选：C．例6、【重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学】冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i=A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由题意，第一次循环，12S Z∉，35116S=⨯+=，011i=+=，1S≠；第二次循环，12S Z∈，11682S=⨯=，112i=+=，1S≠；第三次循环，12S Z∈，1842S=⨯=，213i=+=，1S≠；第四次循环，12S Z∈，1422S=⨯=，314i=+=，1S≠；第五次循环，12S Z∈，1212S=⨯=，415i=+=，1S=；此时输出5i=.故选：B例7、【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学】若某程序框图如图所示，则输出的S 的值是A ．31B ．63C ．127D ．255【答案】C【解析】第一次运行，1i =，0S =，8i <成立，则2011S =⨯+=，112i =+=； 第二次运行，2i =，1S =，8i <成立，则2113S =⨯+=，213i =+=； 第三次运行，3i =，3S =，8i <成立，则2317S =⨯+=，314i =+=； 第四次运行，4i =，7=S ，8i <成立，则27115S =⨯+=，415i =+=； 第五次运行，5i =，15S =，8i <成立，则215131S =⨯+=，516i =+=； 第六次运行，6i =，31S =，8i <成立，则231163S =⨯+=，617i =+=； 第七次运行，7i =，63S =，8i <成立，则2631127S =⨯+=，718i =+=； 第八次运行，8i =，127S =，8i <不成立， 所以输出S 的值为127. 故选：C ．2、由输出结果判断输入量的值例8、【2020·黑龙江哈尔滨六中期中】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为( )A ．3B ．6C ．5D ．4【解析】 (1)第1次循环，n ＝1，S ＝12；第2次循环，n ＝2，S ＝12＋122；第3次循环，n ＝3，S ＝12＋122＋123；第4次循环，n ＝4，S ＝12＋122＋123＋124＝1516.因为输出的结果为1516，所以判断框的条件为n <4，所以输入的a 为4.故选D.例9、我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝1.5(单位：升)，则输入k 的值为( )A ．4.5B ．6C ．7.5D ．9【解析】选B.由程序框图知S ＝k －k 2－k 2×3－k 3×4＝1.5，解得k ＝6，故选B.例10、执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示:此时故选D. 例11、【2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学】执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素m ，则事件“函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数”的概率为A ．14B ．12C ．34D ．35【答案】C【解析】当20x y =-⇒=； 当2111x y =-+=-⇒=-； 当1100x y =-+=⇒=； 当0113x y =+=⇒=； 当1128x y =+=⇒=； 当213x =+=，退出循环. 所以{}0,1,3,8A =-，又函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数，所以002mm -≤⇒≥. 函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数的概率为34. 故选：C ．3、辨析程序框图的算法功能：对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．例12、执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足 ( ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x【答案】C【解析】由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环: x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=12+1=32,y=6,退出循环,输出x=32,y=6,验证可知,C 正确.例13、执行如图所示的程序框图,输出的结果为 ( )A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)【答案】B【解析】x=1,y=1,k=0,进入循环:s=1-1=0,t=1+1=2,x=0,y=2,k=0+1=1<3;s=0-2=-2,t=0+2=2,x=-2,y=2,k=1+1=2<3;s=-2-2=-4,t=-2+2=0,x=-4,y=0,k=2+1=3≥3,跳出循环,输出(x,y),即(-4,0).例14、执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A.1+12+13+14B.1+12+13×2+14×3×2C.1+12+13+14+15D.1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×2 【答案】B【解析】由程序框图依次计算可得,输入N=4, T=1,S=1,k=2; T=12,S=1+12,k=3; T=13×2,S=1+12+13×2,k=4; T=14×3×2,S=1+12+13×2+14×3×2,k=5; 此时k 满足k>N,故输出S=1+1+1+1.例15、如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则( )A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和B. A+B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数 【答案】C【解析】随着k 的取值不同,x 可以取遍实数a 1,a 2,…,a N ,依次与A,B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B 分别是这N 个数中的最大数与最小数.例16、【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】下列程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入16a =，10b =，则程序中需要做减法的次数为A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】由16a =，10b =，满足a b ，满足a b >，则16106a =-=；满足a b ，不满足a b >，则1064b =-=； 满足a b ，满足a b >，则642a =-=； 满足a b ，不满足a b >，则422b =-=； 不满足ab ，则输出2a =；则程序中需要做减法的次数为4， 故选：C ．4、完善程序框图：完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．例17、【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填A ．2a a a =+；a b <B ．2aa a =+；a b < C ．2a a a =+；a b ≥ D ．2aa a =+；a b > 【答案】B【解析】松日自半，则表示松每日增加原来长度的一半，即矩形框应填2aa a =+；何日竹逾松长，则表示竹长超过松长，即松长小于竹长，即菱形框应填ab <. 故选：B例18、【2019·全国1·理T8文T9】下图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入( )A.A=12+A B.A=2+1A C.A=11+2AD.A=1+12A【答案】A【解析】执行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次应该计算A=12+12=12+A ,k=k+1=2;执行第2次,k=2≤2,是,第二次应该计算A=12+12+12=12+A,k=k+1=3;执行第3次,k=3≤2,否,输出,故循环体为A=12+A,故选A. 例19、【2018·全国2·理T7文T8】为计算S=1-12+13−14+…+199−1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4【答案】B【解析】由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后输出S=N-T=1-12+13−14+…+199−1100,一次处理1i 与1i+1两项,故i=i+2. 例20、下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( ) A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A ≤1 000和n=n+1 D.A ≤1 000和n=n+2【答案】D【解析】因为要求A 大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n 为偶数,且n 初始值为0,所以“”中n 依次加2可保证其为偶数,故选D.例21、执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为( ) A.x>3B.x>4C.x ≤4D.x ≤5【答案】B【解析】因为输入的x 的值为4,输出的y 的值为2,所以程序运行y=log 24=2. 故x=4不满足判断框中的条件,所以空白判断框中应填x>4.例22、【2020年高考浙江】设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x <y ，则y x∈S ．下列命题正确的是A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素 【答案】A【解析】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项D ； 若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项C ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈， 若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =， 又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =， 故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p pp p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆.若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =， 此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.例23、【2020年高考全国II 卷理数】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12na a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12na a a ，11()(1,2,,1)m i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是A ．11010B ．11011C ．10001D ．11001【答案】C【解析】由i m i a a +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =，511(),1,2,3,45i i k i C k a a k +===∑对于选项A ，511223344556111111(1)()(10000)55555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=≤∑52132435465711112(2)()(01010)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项B ，51122334455611113(1)()(10011)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项D ，51122334455611112(1)()(10001)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 故选：C。

第2题算法——程序框图算法与程序框图在高考中常以小题出现，难度不大，主要考察循环结构。

在处理这类问题时关键在于计算的准确。

一、基础知识：读框图时，要抓住“看头，审尾，记过程”这三点1、看头：观察框图中变量的个数，以及赋予的初始值2、审尾：强调细致的“审查”循环结束时，变量所取到的最后一个值，这也是易错点3、记过程：为了保证计算的准确，在读取框图的过程中，可详细记录循环体中每经过一个步骤，变量取值的变化情况，以便于在跳出循环时能快速准确得到输出变量的值二、典型例题：例1：执行下图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 .思路：通过框图的判断语句可知y 关于x 的函数为：2321,01,012,1x x y x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，所以当2x =时，322212y =+⋅=答案：12例2：阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6思路：循环的流程如下：① 1,2i a ==② 2,5i a ==③ 3,16i a ==④ 4,65i a ==循环终止，所以4i =答案：B例3：某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ）A. 4?k >B. 5?k >C. 6?k >D. 7?k>思路：循环的流程如下：① 2,4k S ==② 3,11k S ==③ 4,26k S ==④ 5,57k S ==所以应该在此时终止，所以填入4?k >答案：A例4：执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A. 120B. 720C. 1440D. 5040思路：循环的流程如下：① 1p =② 2,2k p ==③ 3,6k p ==④ 4,24k p ==⑤ 5,120k p ==⑥ 6,720k p ==答案：B例5：右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______思路：循环的流程如下：① 1123S =+=② 22,327n S ==+=③ 33,7215n S ==+=第4题④ 44,15231n S ==+=⑤ 55,31263n S ==+=循环结束，所以63S =答案：63S =例6：执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )A ．5B ．6C ．22D ．33思路：因为输出的2i =，说明只经过了一次循环。

重点梳理1．算法在数学中，算法往常是指依据必定规则解决某一类问题的___明确 ___和 ___有限 ___的步骤．2．程序框图定义：程序框图又称__流程图 ___，是一种用 __程序框 _、 _流程线 ___及 _文字说明 ____来表示算法的图形．往常程序框图由程序框和流程线构成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；___ _流程线__带方向箭头，依据算法进行的次序将__程序框_ __ 连结起来．3．程序框图中图形符号的意义① . 起止框图：起止框是任何流程图都不行缺乏的，它表示程序的开始和结束，所以一个完好的流程图的首末两头一定是起止框.②输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的地点.③ . 办理框：它是采纳来赋值、履行计算语句、传递运算结果的图形符号.④ . 判断框：判断框一般有一个进口和两个出口，有时也有多个出口，它是唯一的拥有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情况中，往常都分红“是”与“否”（也可用“ Y”与“ N”）两个分支。

4．三种基本逻辑构造(1)次序构造是由 __若干个挨次履行的步骤 _____构成的，这是任何一个算法都离不开的基本构造．其构造形式为(2)条件构造是指算法的流程依据给定的条件能否建立而选择履行不一样的流向的构造形式．其构造形式为(3) 循环构造是指____从某处开始，依据必定条件频频履行某些步骤的状况__．频频履行的办理步骤称为 ___循环体 ___．循环构造又分为____当型 (WHILE型) ___和 _直到型 (UNTIL 型 ) _ ___．其构造形式为基础自测1．对于程序框图的图形符号的理解，正确的有()①任何一个程序框图都一定有起止框；②输入框只好在开始框以后，输出框只好放在结束框以前；③判断框是独一拥有超出一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是独一的．A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，是务实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填_ x >0？ ( 或x≥0？ ) __3．阅读以下图的程序框图，若输入的x 是2，则输出的 y 值为____1____．4．若履行以下图的框图，输入x1＝1，x2＝ 2，x3＝4，x4＝ 8，则输出的数为15___ _____．45．履行以下图的程序框图，假如输入的N是6，那么输出的p 是() A． 120 B． 720 C ．1 440 D ．5 040第2题图第3题图题型分类第4题图第5题图题型一算法的条件构造例－ 2x( x>0) ，1已知函数 y＝0 ( x＝0)，2x (x<0)，写出求该函数的函数值的算法及程序框图．解算法以下：第一步：输入x；第二步：假如x>0，则 y＝－2x；假如 x＝0，则 y＝0；假如 x<0，则 y＝2x；第三步：输出函数值y.相应的程序框图以下图．研究提升利用条件构造解决算法问题时，要引入判断框，要依据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不一样，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故应逐一剖析判断框内的条件．变式训练 1（1）假如履行以下图的程序框图，输入 x＝－2， h＝0.5，那么输出的各个数的和等于()A．3 B．3.5 C ． 4 D ．4.5（2）．某流程图以下图，现输入以下四个函数，则能够输出的函数是()2 1A．f ( x) ＝x B．f ( x) ＝x C．f ( x) ＝ ln x＋2x－6D． f ( x)＝sin x分析：此题的程序框图的功能是判断函数是不是奇函数且能否存在零点，知足既是奇函数又存在零点的函数是选项 D. 答案： D（3）．图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最后得分．当x1＝6，x2＝9， p＝8.5 时， x3等于( )A． 11 B ．10 C．8 D ．7【分析】由题目中所给的数据 p＝8.5，x1＝6，x2＝9，则若知足条件| x － x | ＜3 1| x3－x2| 时，不建立，故应不知足条件| x － x |＜| x3 13x2＋ x3－ x2|，此时知足 2＝8.5 ，则x3＝ 8，而且代入也切合题意，应选 C.题型二算法的循环构造例 2 设计算法求1 1 1＋＋＋＋1×22×33×41的值，并画出程序框图．2 011 ×2 012解算法以下：第一步，令S＝0， i ＝1；第二步，若i ≤2 011建立，则履行第三步；不然，输出S，结束算法；1第三步， S＝ S＋i(i＋1)；第四步， i ＝ i ＋1，返回第二步．程序框图：方法一当型循环程序框图：方法二直到型循环程序框图：研究提升利用循环构造表示算法，第一要确立是利用当型循环构造，仍是直到型循环构造；第二必定要弄理解计数变量和累加变量，要选择正确的表示累加变量；第三要注意在哪一步开始循环及循环构造的停止条件变式训练2(1) 某程序框图以下图，则该程序运转后输出的k 的值是__5______．(2)履行以下图的程序框图，输出的 A 为__2 047 ______．(1)计数变量是 k，累加变量是 A，其规律是2A＋1后再赋值给 A.(2) 运算次数，即循环结束由判断条件决定．此题中k>10时就结束循环．(3)假如履行如图的程序框图，若输入n＝6， m＝4，那么输出的 p 等于()A． 720B． 360C． 240 D ． 120分析：程序运转以下：n＝6， m＝4，k＝1，p＝1，p＝ p( n－ m＋ k)＝6－4＋1＝3， k<m；k＝1＋1＝2， p＝ p( n－ m＋ k)＝3×(6－4＋2)＝12， k<m； k＝2＋1＝3， p＝ p( n－ m＋ k)＝12×(6 － 4＋ 3) ＝ 60，k<m；k＝ 3＋ 1＝ 4，p＝p( n－m＋k) ＝60×(6 － 4＋ 4) ＝ 360，k＝m，所以输出 p， p＝360.（4）．履行以下图的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是() A．k>7?B．k>6?C．k>5?D．k>4?分析：第一次循环：k＝1＋1＝2，S＝2×0＋ 2＝ 2；第二次循环：k＝2＋1＝3，S＝2×2＋3＝ 7第三次循环：k＝3＋1＝4，S＝2×7＋4＝ 18第四次循环：k＝4＋1＝5， S＝2×18 ＋ 5＝41第五次循环：k＝5＋1＝6， S＝2×41 ＋ 6＝ 88，知足条件则输出S 的值，而此时k＝6，故判断框内应填入的条件应是答案： Ck>5.（5）．某店一个月的收入和支出总合记录了N个数据支出记为负数．该店用下面的程序框图计算月总收入断框和办理框中，应分别填入以下四个选项中的( a1， a2，， a N，此中收入记为正数，S 和月净盈余V.那么在图中空白的判)A．A>0，V＝S－T B．A<0，V＝S－TC．A>0，V＝S＋T D．A<0，V＝S＋T第5题图第5题图第 6题图（6）．若履行以下图的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x ＝ 2，则输出的数为________．2【分析】由累加的赋值符号S＝ S＋( x i －3x )2获得S＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝2，而最后输出的结果为 S ＝1S ＝ 1×2＝ 2 .i 3 3（7）．履行以下图的程序框图，输入l ＝ 2，m ＝ 3， n ＝ 5，则输出的 y 的值是 __68______．解：逐次计算．第一次y ＝70×2＋21×3＋15×5＝ 278；履行循环；第二次y ＝ 278－105＝ 173；再次循环， y ＝ 173－ 105＝ 68，此时输出，故输出结果是68.答案： 68（5）．已知某算法的程序框图以下图，若将输出的( x ， y ) 值挨次记为 ( x 1， y 1) 、( x ，y )、 、 ( x ， y ) 、 若程序运转中输出的组数是 ( ，－8)，求x 的值．22nn解：开始 n ＝ 1，x 1＝ 1， y 1＝0→ n ＝ 3， x 2＝ 3， y 2＝－ 2→ n ＝ 5， x 3＝ 9， y 3 ＝－ 4→ n ＝ 7， x 4＝ 27，y 4＝－ 6→ n ＝ 9， x 5＝ 81，y 5＝－ 8，则 x ＝ 81.（6）．已知数列 { a n } 的各项均为正数，察看以下图的程序框图，当k ＝ 5，k ＝ 10 时，分别510有 S ＝ 11和 S ＝ 21，求数列 { a n } 的通项公式．解：由程序框图可知 S ＝ 1 ＋ 1 ＋ ＋1 ，a 1 a 2 a 2a 3a k a k ＋1∵{ a n } 是等差数列，其公差为 d ，则有11 1 － 1＝ ( a k ) ，a k a k ＋ 1 da k ＋ 1∴ ＝ 1( 1 － 1 ＋ 1 － 1 ＋ ＋ 1 － 1 ) ＝ 1 ( 1 － 1 ) ，Sd a1a2a2a3a ad a 1 ak ＋ 1k k ＋15 10由题意可知， k ＝ 5 时， S ＝ 11； k ＝ 10 时， S ＝ 21，1 1 1＝5－a6 11 a1＝1 a1＝－1d a1 ＋ ( n－ 1) d＝ 2n ∴解得或( 舍去 ) ，故a＝an11 1 － 1 ＝ 10 d＝2 d＝－2d a1 a11 21－1( n∈ N* ) ．一、选择题1．阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，输出的结果是()A． 3B． 11C． 38 D ． 123第1题图第2题图第 3 题图2．阅读上面的程序框图，运转相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( ) A． 0.5 B ．1 C．2 D ．43．某程序框图以下图，该程序运转后输出的k 的值是( )A．4 B ．5 C．6 D ．7第 4题图第 5题图第 6题图4．履行以下图的程序框图，若输出的 b的值为 16，则图中判断框内①处应填()A．2 B．3C．4 D ．55．履行以下图的程序框图，若输入A的值为 2，则输出的P值为( )A． 2 B．3C．4 D ．5分析：第一次运转，＝2，＝ 3 ，第二次运转，＝3，＝3 ＋1 ＝11 ；第三次运转，PPS 2 P S 2 3 611 1 11 1＝4，S＝6＋4> 6＋6＝ 2，此时结束循环，故输出的P值为4.答案：C6. 履行以下图的程序框图，输出的s 值为( )1 1A．－ 3 B ．－2C. 3D． 24 次后结束，s的值分别是1 1s 的值分析：由于该程序框图履行3，－2，－ 3,2 ，所以输出的等于 2. 答案： D7．履行以下图的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内的取值范围是 ( )mA． (30,42] B ． (42,56] C ．(56,72] D ． (30,72)分析：由题知，当输出结果k＝8 时， S＝2(1＋2＋3＋＋7)＝56；当输出结果k＝7 时， S＝2(1＋2＋3＋＋6) ＝ 42，联合程序框图知，选 B.答案： B第7题图第 8题图第 9题图二、填空题8．以下图，程序框图 ( 流程图 ) 的输出结果是 _15_______．分析】第一次进入循环体有T＝0＋0，第二次有： T＝0＋1，第三次有 T＝0＋1＋2，第k ＋ 1 次有＝ 0＋1＋ 2＋＋k＝ k k＋1 ，若＝ 105，解得k＝ 14，持续履行循环，这T 2 T时 k＝15，T>105，所以输出的k 的值是15.9．以下图，程序框图 ( 流程图 ) 的输出值x＝ _12_____.10．依据以下图的程序框图，可知输出的结果i 为_______．第 10题图第 11 题图第8题图第 12题图11． 2010 年上海世博会园区每日9∶00 开园， 20∶00 停止入园．在以下图的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报导的入园总人数， a 表示整点报导前1个小时内入园人数，则空白的履行框内应填__ S＝S＋a ______．12．为检查深圳市中学生均匀每人每日参加体育锻炼的时间X(单位：分钟)，按锻炼时间分以下 4 种状况统计：①0～ 10 分钟；② 11～ 20 分钟；③ 21～30 分钟；④ 30 分钟以上．有 10 000 名中学生参加了此项检查活动，以下图是此次检查中某一项的流程图，其输出的结果是 6 200. 求均匀每日参加体育锻炼时间在0～20 分钟内的学生的频次是多少？解：由程序框图，当输入体育锻炼时间 X>20时， S＝ S＋1，计数 T＝ T＋1，向来到 T>10 000，即 10 000 个数据所有输入完，故输出的结果 6 200 是每日参加体育锻炼时间X>20的学生人数，则每日参加体育锻炼时间在0～ 20 分钟内的学生人数是 10 000－ 6 200＝ 3 800，3800其频次为10 000＝ 0.38.基本算法语句重点梳理1.程序设计语言有好多种。