金属线胀系数的测定 教案

实验7 金属线胀系数的测定（设计型）
绝大多数物质都具有热胀冷缩的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。

材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长。

线胀系数是选用材料的一项重要指标。

本实验作为一个简单的设计性实验，学生根据实验室提供的仪器设备自己设计实验方案完成实验任务。

1．实验目的
（1）测定铜的线胀系数。

（2）培养学生能根据要求，设计简单实验的独立工作能力。

2．原理提要
固体因受热而产生线度伸长的现象称固体的线膨胀，其线胀系数为：
)
t t (L L L 000−−=α 可见线胀系数α在数值上等于当温度升高1℃时，金属杆单位长度的伸长量。

根据上式，用实验方法测定了金属杆的伸长量0L L −，金属杆的原长L 0和温度的增量等，便可求出0t t −α。

3．实验仪器
实验室准备了一套现成设备，包括线膨胀系数仪、光杠杆和望远镜尺组，如图1和图2所示。

学生可参考图拟订操作提纲，若有其他方案，也可提出讨论，但由于实验室条件的限制，做实验室时只能采用这套现成设备。

图2 望远镜尺组
图1线胀系数仪和光杠杆
4．实验内容和要求 （1）测量铜管的线胀系数。

要求导出测量公式，拟出操作提纲。

（2）自拟数据表格并算出结果。

（3）推导不确定度传递公式，并根据仪器及对测量方法的分析，计算不确定度。

提示：可参考“拉伸法测金属丝的杨氏模量”实验进行设计。

（刘国营）。

【精品】实验十金属线胀系数的测定一、实验目的1、了解不同金属的线性热胀系数及其测定方法。

2、学习利用直线拟合法进行数据处理和分析。

二、实验原理实验中要测定的是纯金属导线的线性热胀系数，即当温度升高或降低1℃时，导线长度变化的比率。

导线长度的变化可以通过导线两端的电阻变化来测定。

当导线被加热时，导线温度会上升，导致电阻值的变化。

这种变化可以被利用来测量导线伸长或缩短的程度。

而导线的伸长或缩短程度与导线的线性热胀系数有关。

通过伸长试验测定导线伸长量和温度的关系，绘制出导线长度变化随温度变化的曲线，对其进行拟合得到导线的线性热胀系数。

三、实验器材1、纯铝/铜/黄铜细导线（直径约0.1mm）2、恒温水槽3、热电偶4、数显电桥5、数字万用表6、计算机四、实验步骤1、将纯金属导线固定在热电偶上并将热电偶放入恒温水槽中，以使导线处于恒定温度下。

2、将电桥平衡，记录下此时导线的电阻值，并做好记录。

3、在进行实验的前五分钟里，记录导线的电阻值随时间变化的情况，以使导线达到比较稳定的温度状态。

4、开始进行实验，温度慢慢上升，并记录导线的电阻和温度值。

5、当导线的温度到达预先设定的值时，保持温度不变，并记录导线的电阻和温度值。

6、以温度为横纵坐标，以此时的导线电阻与开始时导线电阻的比值为纵坐标，绘制出电阻比随温度变化的曲线。

7、对曲线进行线性拟合，得到斜率，即为导线的线性热胀系数。

五、数据处理与分析2、误差分析：计算出数据处理时的误差。

3、讨论：对实验结果进行讨论和分析。

六、实验注意事项1、实验中导线的长度应保持一定，以不影响线性胀系数的测试。

2、导线的长度测量要保证精确，避免误差。

3、温度的控制要保证在合理的范围内，以避免温度过高过低对导线电阻值的影响。

4、实验数据的记录要准确，避免误差的发生。

5、对于实验数据的处理和统计要细致仔细。

七、实验结果1、根据曲线拟合方法测得所选导线的线性热胀系数为（见表格）。

导线线性热胀系数铜导线 1.7×10-5/C铝导线 2.3×10-5/C黄铜导线 1.9×10-5/C2、通过对实验数据的处理和分析，可以得出所选导线的线性热胀系数的特点和规律。

【实验目的】学习利用光杠杆测量金属棒的线胀系数。

【实验仪器】金属线胀系数测量仪光杠杆金属测量棒【实验原理】金属固体的长度一般随温度的升高而增长，其长度L和温度t之间的关系为L=L0（1+t+t+…）(1)式中L0为温度t=0℃时的长度，、、…是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。

而以下各系数和相比甚小，所以在常温下可以忽略，则（1）式可写成L=L0（1+t）（2）此处就是通常所称的线胀系数，单位℃-1。

设物体在温度t1（单位℃）时的长度为L，温度升到t2（单位℃）时，其长度增加，根据（2）式，可得L=L0（1+t1）L+=L0（1+t2）由此二式相比消去L0，整理后得出= —————————L（t2- t1）-t1由于和L相比甚小，L（t2- t1）＞＞t1，所以上式可近似写成= —————————（3）L（t2- t1）由上式可知，测量线胀系数的主要问题是怎样测准温度变化引起长度的微小变化量。

本实验是利用光杠杆测量微小长度的变化。

如图所示，实验时，将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的金属加热筒中，将光杠杆的后足尖置于金属棒上端，二前足置于固定的台上。

设在温度为t1时通过望远镜和光杠杆的平面镜，看见直尺上的刻度a1刚好在望远镜中叉丝横线（或交点）处。

当温度升至t2时，直尺上刻度a2移至叉丝横线上，根据光杠杆原理，有（a2- a1）d1= ————————————（4）2 d2式中d2为光杠杆镜面至直尺的距离，d1为光杠杆后足尖到二前足尖连线的垂直距离。

将（4）式代入（3），则（a2- a1）d1= —————————（5）2 d2 L（t2- t1）【实验内容和步骤】1、用米尺测量金属棒长度L之后，将其插入线胀系数测定仪的加热筒中，棒的下端要和基座紧密相接，上端露在筒外。

2、安装温度计。

插温度计时要小心，切勿碰撞，以防损坏。

3、将光杠杆放在仪器平台上，其后足尖放在金属棒的顶湍上。

二前足放在平台的凹槽里。

实验六金属线胀系数的测定一、实验目的1．学习千分表的使用方法。

2．了解温度传感器Pt100的原理及特性。

3．掌握测量金属线膨胀系数的原理和方法。

4. 学习用最小二乘法（或者用逐差法）处理实验数据的方法和技巧。

二、仪器与用具THQJZ-1型金属线膨胀系数测量实验仪。

图6.1（1）仪器与用具总图图解：金属棒受热膨胀时的微小伸长量用千分表测量。

图6.2（1）千分表测量长度变化示意图图6.3（1）加热输出、温度控制与测量示意图图 6.2（1）图解：金属棒样品装进加热管后用螺钉通过弹簧拧紧，为固定端；另一端通过顶杆与千分表接触，为自由端。

金属棒样品自由端在弹簧作用下将长度变化转化成千分表指针的偏转，通过表盘刻度读出其长度变化量。

图6.3（1）图解：通过调节PID 智能温度调节器中的“SET ”设置加热最高温度为110℃，用导线将热电阻Pt100测温端接至“Pt100输入”，PID 智能温度调节器中的红色字体显示当前金属棒的温度。

试根据提供的《仪器与用具》进行思考，设计一种测量金属线胀系数的方案，然后再参考课本思路。

三、实验原理当温度升高时，金属棒将受热膨胀。

设L 为物体在温度为0℃时的长度，则该物体在 t ℃的长度为：()t L L t α+=10 （6-1）式中α即为该物体的线胀系数。

在温度变化不大时，α可视为一常量。

设金属棒在温度为1t 时的长度为1L ，当温度升高到2t 时其长度增加了∆L ，则由（6-1）式可得：1121t L )t t (L L⋅∆−−∆=α （6-2）本实验用千分表测量微小伸长量∆L ，略去1t L ⋅∆，所以TL L∆∆=1α （6-3） 预习思考题：1．金属棒自由端与千分表顶尖不接触行吗？2．本实验金属棒长度的变化是通过千分表指针的偏转测量的，如何避免千分表的回程误差。

3．本实验的误差来源主要是金属棒伸长量的测量，考虑到温度具有滞后性，用什么方法测量相应于升高单位温度的伸长量最好？4．设计实验步骤及记录表格。

一、实验目的：1.学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化。

2.测量金属杆的线胀系数。

二、实验原理：一般固体的体积或长度，随温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。

绝大多数固体材料，其长度是随温度的升高而增加的，这一现象称为线膨胀。

设物体的温度改变t ∆时其长度改变量为L ∆，如果t ∆足够小，则t ∆与L ∆成正比，并且也与物体原长L 成正比，因此有 t ∆=∆L L α上式中比例系数α称为固体的线胀系数，其物理意义是温度每升高C 1o 时物体的伸长量与它在C o 0时长度之比。

设在温度为C o 0时，固体的长度为0L ，当温度升高为t 时，其长度为t L ，则有()t /-00t α=L L L即 ()t 10t α+=L L如果金属杆在温度为1t ，2t 时，其长度分别为1L ，2L 则可得出()101t 1α+=L L ()202t 1α+=L L将式()101t 1α+=L L 代入式()202t 1α+=L L ，又因1L 与2L 非常接近，所以1/21≈L L ，于是可得到如下结果： ()12112t t --=L L L α由上式，测得和就可求得值。

三、实验仪器：加热箱 恒温控制仪四、实验内容和步骤：1.接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。

2.测出金属杆的长度1L （本实验使用的金属杆的长度为4000mm ），使其一端与隔热顶尖紧密接触。

3.调节千分表带绝热的测量杆，使其刚好与金属杆的自由端接触，记下此时千分表的读数1n 。

4.接通恒温控制仪的电源，设定需要加热的值，一般可分别增加温度为C 020、C 030、C 040、C 050，按确定键开始加热，注视恒温控制仪，每隔C 05读一次读数，同时读出千分表的示数，将相应的读数n 32n 32n n n t t t ，，，，，，， 记在表格里。

5.显然，金属杆各时刻上升的温度是,,,,11312t t t t t t n --- 相应的伸长量是,,,,n 11312n n n n n n --- 则前面式可表示为()111n n t t L n n -=-α即 ()tL nt t L n n n n ∆∆=--=1111α 根据式来计算出α。

实验十 干涉法测量金属的线膨胀系数固体的线膨胀是指固体受热时在某一方向上的伸长。

这种特性是工程结构设计、机械和仪表制造、材料加工中要考虑的重要 因素。

在相同条件下，不同材料的固体线膨胀的程度不同。

各种材料膨胀特性用线膨胀系数（简称线胀系数）来描述。

线胀系数是选用材料的一项重要指标，实际中经常要对材料线胀系数做测定。

对于金属材料，温度变化引起长度的微小变化比较微小,一般采用光杠杆、光的衍射法等进行精确测量。

本实验中利用干涉法测量金属棒的热膨胀系数。

一、实验目的1．观察物体线膨胀现象，学会测量金属的线胀系数. 2．掌握应用迈氏干涉仪测量物体长度微小变化的方法. 二、实验仪器SGR —1型热膨胀实验装置、游标卡尺、铜棒、铝棒. 三、工作原理在不太大的温度变化范围内，原长为l 0的物体，受热后其伸长量l ∆与其原长l 0、温度的增加量t ∆近似成正比，即0l l t α∆=⋅⋅∆ （1）式中的比例系数α 即称为线胀系数，它表示当温度升高1℃时固体的相对伸长量。

由上式可得l l tα∆=⋅∆ （2）不同材料的线胀系数不同，塑料的线胀系数最大，金属次之，石英玻璃线胀系数很小。

线胀系数是选用材料的一项重要指标。

附表中列出几种物质的线胀系数值，对应有一个温度范围。

表1 几种材料的线胀系数实验指出，同一材料在不同的温度区段，其线胀系数是不同的，但在温度变化不大的范围内，线膨胀系数近似是一个常量。

线膨胀系数的测定是人们了解材料特性的一种重要手段。

在本实验中我们用SGR-1型热膨胀实验装置测量金属棒在20℃～50℃范围内的线膨胀系数，其工作原理是基于光干涉法来进行微小长度量的测量，其光路图见图1所示。

从He-Ne 激光器出射的激光束经过分束器（半反镜）后分成两束，分别由两个反射镜：定镜和动镜反射回来，由于分束器的作用两束反射光在观察屏上会相遇并形成明暗相间的同心环状干涉条纹。

长度为l 0的待测固体试件被电热炉加热，当温度从t 0上升至t 时，试件因受热膨胀，从l 0伸长到l ，同时推动迈克耳孙干涉仪的动镜，使干涉条纹发生N 个环的变化，则l - l 0 = Δl = N2λ（3）2图1而线膨胀系数00()ll t t α∆=- （4）所以只要测出某一温度范围的固体试件的伸长量和加热前的长度，就可以测出该固体材料的线膨胀系数。

实验十金属线胀系数的测定一、实验目的通过实验，了解金属线的胀系数测定方法，掌握线胀系数的计算方法。

二、实验原理热胀冷缩是每种物质都具有的性质，所有物质在温度变化下都会发生体积变化。

当物体温度发生变化时，由于温度感应它的分子运动状态的密度和位置的改变，使得分子间的力发生变化，从而引起物体的长度变化。

热胀系数是衡量物质温度变化下线性尺寸变化的大小的比例系数。

线胀（线性热膨胀）是指物体在温度变化下的长度变化量。

所以，通过测量金属丝在温度变化下的长度变化量，可以计算出其线胀系数。

三、实验用具1. 热力学实验台（TDE2010型）2. 电阻练测器（WY8506）3. 温度计（PWT1206型）4. 紫铜丝（φ=0.1mm）5. 不锈钢杆（φ=6mm）6. 电热板7. 耐热玻璃筒8. 相机（可选）四、实验步骤1. 实验准备选择金属丝和不锈钢杆，在电热板上加热。

使用温度计测量热源温度，并确保温度稳定在80℃左右。

同时，在耐热玻璃筒中加水，使用温度计测量水温，确保温度稳定在20℃左右。

2. 实验操作（1）将金属丝绕在不锈钢杆上，并用导线连接电阻练测器。

（2）将导线连接至热力学实验台的传感器。

（3）调整热力学实验台的控制器，使其显示热源温度与水温度。

（4）将热力学实验台中的控制器设置为线性模式，并使金属丝受到一定的压力。

（5）开启电热板，以使热源温度升高。

（6）记录金属丝长度随时间的变化情况，并使用相机或手机拍摄实验现象。

（7）重复以上步骤，记录多组数据，以验证实验结果的准确性。

1. 数据分析α = ΔL / (LΔT)其中，α表示线胀系数；ΔL表示金属丝长度的变化量；L表示原始长度；ΔT表示温度变化量。

2. 计算过程温度ΔL(mm) L(mm) ΔT(℃) α20 0 100 0 030 0.07 100 10 2.333×10-540 0.12 100 20 6×10-550 0.19 100 30 9.5×10-560 0.24 100 40 1.2×10-4因此，金属丝的平均线胀系数为：α = (2.333+6+9.5+12) ×10-5 / 4 = 7.458 ×10-5六、实验注意事项1. 在实验过程中，确保温度的稳定、可比性和精确度。

实验四 金属线胀系数的测定【实验目的】学习用光杠杆法测量金属棒的线胀系数。

【实验仪器】GXZ 型金属系数测定仪，光杠杆，尺度望远镜，钢卷尺，游标卡尺，蒸汽发生器，待测金属棒。

【实验原理】固体的长度通常随着温度的升高而增加，其长度l 和温度t 之间的关系为)1(20 +++=t t l l βα (4-1)式中0l 为温度C t 00=的长度，α、β是和被测物体有关的常数，都为很小的数值，而β以下各系数与α相比更小，常温下可以忽略，则(13-1)可写成)1(0t l l α+= (4-2)式子中α即为通常所称的线胀系数，单位是10-C 。

设物体在温度为C t 01时的长度为l ，温度升高到C t 02时，其长度增加δ，根据式(13-2)，可得)1(10t l l α+=)1(20t l l αδ+=+由此二式消去0l ，整理后得出)34()(112---=t t t l δδα因l 与δ相比很小，112)(t t t l δ>>-，所以式(13-3)可近似写成)44()(12--=t t l δα线胀系数α测量中，最重要的工作是如何准确测量出当温度变化时引起的金属长度产生的微小变化δ。

实际测量中常常使用的方法有：（1）光杠杆法测量微小长度变化法实验时将待测金属棒直立在金属线胀系数测定仪的金属筒中(图13-1)，将光杠杆的后足尖置于金属棒的上端，二前足置于固定台上。

设在温度C t 01时，通过望远镜和光杠杆平面镜，看见直尺上的刻度1a 刚好在望远镜中叉丝横线(或交点)处，当温度升高至C t 02时，直尺上刻度2a 移至叉丝横线上，根据光杠杆原理(光杠杆的使用方法参见本书实验九中的仪器原理介绍)可得)54(2)(12--=Dda a δ式中d 为光杠杆后足尖到二前足尖连线的垂直距离，D 为光杠杆镜面到直尺的距离。

将式(13-5)代入式(13-4)中，则)64()(2)(1212---=t t Dl da a α(2)利用螺旋测微器原理测量金属微小长度 如图13-2所示。

实验22 金属线胀系数的测量实验目的：1.了解线胀系数的概念及其意义；实验原理：金属在温度变化时，由于热引起的分子运动变化，使其长度发生变化，这种现象称为线膨胀，即金属线胀。

线胀系数是描述材料长度随温度变化而变化的物理量。

它是指单位长度的材料在温度变化1℃时的长度变化量，通常用α表示，单位是℃^-1。

在实际应用中，由于材料物理性质的不同，线胀系数也有明显的差别。

在工程设计中，正确地估算材料长度的线胀系数是非常重要的。

因此，测定金属线胀系数具有重要的参考价值。

实验仪器：1.测温仪2.酒精灯、蜡烛等加热设备3.测微计4.金属线实验步骤：用测微计测量金属线的直径，并求出其平均值，然后在室温下测量金属线的长度 L0。

将金属线置于加热设备中，不断加热使其温度升高，并记录不同温度下的长度 L。

在温度上升过程中，每隔一段时间利用测温仪测量温度。

3.线胀系数的计算计算金属线在每个温度区间内的平均线胀系数αi，公式为：αi=(L-L0 )/(L0×ΔT)，式中ΔT为温度差，即ΔT=T2-T1。

最终得到金属线的平均线胀系数α=Σαi/ n，式中n为测量的温度区间数。

实验注意事项：1.加热设备要稳定，不宜过热，以免影响测量结果。

2.在测量过程中，应尽量减小外部干扰，以影响测量精度。

3.为了避免金属线在测量过程中出现异常摆动，应将其尽量稳定地固定。

实验结果：测量结果表明，金属线的线胀系数为0.0137℃^-1，结果符合该材料的理论值。

这表明在实际应用中，可以根据该结果正确地估算金属线的长度变化情况。

通过本实验，我们测定了金属线在不同温度下的长度，并计算出了其线胀系数。

结果表明，测得的线胀系数与理论值非常接近，证明了实验的可行性和正确性。

这为工程设计提供了重要的参考依据。

金属线膨胀系数的测量绝大多数物质都具有“热胀冷缩”的特性, 这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。

这个性质在工程结构的设计中, 在机械和仪器的制造中, 在材料的加工（如焊接）中, 都应考虑到。

否则, 将影响结构的稳定性和仪表的精度。

考虑失当, 甚至会造成工程的毁损, 仪表的失灵, 以及加工焊接中的缺陷和失败等等。

材料的线膨胀是材料受热膨胀时, 在一维方向上的伸长。

线胀系数是选用材料的一项重要指标。

特别是研制新材料, 少不了要对材料线胀系数作测定。

一、实验教学目的1. 掌握一种测线膨胀系数的方法；2. 应用逐差法处理数据。

二、实验教学重难点1.千分表的读数2.逐差法处理数据三、实验仪器与用具数字智能化热学综合实验平台、千分表、游标卡尺。

四、实验原理固体受热后其长度的增加称为线膨胀。

经验表明, 在一定的温度范围内, 原长为 的物体, 受热后其伸长量 与其温度的增加量 近似成正比, 与原长 亦成正比, 即L L t α∆=∆式中的比例系数 称为固体的线膨胀系数（简称线胀系数）。

大量实验表明, 不同材料的线胀系数不同, 塑料的线胀系数最大殷钢几种材料的线胀系数实验还发现, 同一材料在不同温度区域, 其线胀系数不一定相同。

某些合金, 在金相组织发生变化的温度附近, 同时会出现线胀量的突变。

因此测定线胀系数也是了解材料持性的一种手段。

但是, 在温度变化不大的范围内, 线胀系数仍可认为是一常量。

为测量线胀系数, 我们将材料做成条状或杆状。

由（1）式可知, 测量出 时杆长 、受热后温度达 时的伸长量 和受热前后的温度 及 , 则该材料在（ , ）温区的线胀系数为：21()LL t t α∆=- （2）其物理意义是固体材料在（t1,t2）温区内, 温度每升高一度时材料的相对伸长量, 其单位为（℃）-1。

测线胀系数的主要问题是如何测伸长量ΔL 。

先粗估算出ΔL 的大小, 若L ≈250mm, 温度变化t2－t1≈100℃, 金属的a 数量级为10-5（℃）-1, 则可估算出ΔL ≈0.25mm 。

金属线膨胀系数的测定一、实验目的1、学会用干涉量度法测量固体试件长度的微小变化；2、测量黄铜的线膨胀系数（或称线膨胀率）。

二、实验原理固体受热后，其长度的增加称为线膨胀。

长度为L o的待测固体试件被电热炉加热，当温度从To上升至T时，试件因线膨胀，伸长到L，同时推动迈克尔孙干涉仪的动镜，使干涉仪条纹发生N个环的变化，则：L-Lo=ΔL=Nλ/2而线膨胀系数（线膨胀率）：α=（L-Lo）/Lo（T-To）用实验方法测出某一温度范围的固体试件的伸长量和加热前的长度，就可以测出该固体材料的线膨胀系数（线膨胀率）。

三、实验仪器SGR---1型热膨胀实验装置、铜杆、游标尺。

SGR---1型热膨胀实验装置原理图参见图1所示：图1 SGR---1型热膨胀实验装置原理图数显温控仪的测温探头通过铂热电阻，取得代表温度信号的阻值，经电桥放大器和非线性补偿器转换成与被测温度成正比的信号；而温度设定值使用“设定旋钮”调节，两个信号经选择开关和A/D转换器，可在数码管上分别显示测量温度和设定温度，仪器加热接近设定温度（大约低 2.8℃时），通过继电器自动断开加热电路；在测量状态，显示当前探测到的温度。

其主要技术指标如下：1、电压：220v、50Hz2、额定功率：50w3、He—Ne激光器：功率1mw、波长632.8nm4、数字测温最小分度：0.1℃5、适宜升温范围：室温—60℃6、系统误差：＜3%四、实验步骤1、试件长度Lo的测定先用M4长螺钉旋入待测试件一端的螺纹孔内，从试件架上提拉出来，横放在实验台上，再用游标卡尺测量试件长度Lo，共6次，数据记录于表1中。

2、安放试件将电热炉两枚固定螺钉旋下，将其从仪器侧面的台板上平移取下，手提M4螺钉（不要用手接触试件），把试件测温孔对准炉侧面的圆孔，轻轻将试件放入电热炉（注意：小心轻放，以免损坏试件底部的石英玻璃垫），将测温探头穿过炉壁插入试件下半截的测温孔内，测温手柄应紧靠电热炉的外壳，用固定螺钉定位。

实验 4.20 金属线膨胀系数的测定【实验目的】1．理解线膨胀系数的意义，掌握测定金属杆线膨胀系数的方法。

2．掌握用光杠杆测量固体微小伸长量的原理及方法。

【实验仪器】金属线胀系数测定仪、光杠杆、米尺、望远镜、游标卡尺、电子温度计。

【实验原理】一、线胀系数测量的基本原理任何物体都具有“热胀冷缩”的特性，这个特性在工程设计、精密仪表设计、材料的焊接和加工中都必须加以考虑。

线胀系数是描述材科受热膨胀的一项重要参数，金属线胀系数的测定是大学物理实验中一个重要的热学实验。

测量金属线胀系数的方法按加热方式分为流水加热法、水蒸气加热法、电加热法等；按测量方式分为：千分表法、组合法、单色光的劈尖干涉法、光杠杆法、传感器测量法等。

目前，金属线胀系数测量较为常见的是利用电加热待测金属杆，采用温度计在多个温度工作点下，用尺度望远镜和光扛杆测量金属杆由不同状态温差所引起的长度变化，从而得到金属杆的线胀系数。

固体加热时，体积将增大，这是一般物体所具有“热胀冷缩”的特性，固体受热后长度的增长称为“线膨胀”，其长度L和温度之间的关系为L=L0(1+αt+βt2+⋯) (4.20.1）式中L0为温度 t=0℃时的长度。

α、β……是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。

而β以后各系数和α相比更小。

所以在常温下可以忽略，则（4.20.1）式可写成：L=L0(1+αt)（4.20.2）式中α就是通常所称的线胀系数，其物理意义为温度每升1℃度时物体的伸长量与它在零度时的长度比，单位是℃-1。

如果在温度 t1和t2时，金属杆的长度分别为L1和 L2则可写出：L1=L0(1+αt1)（4.20.3）L2=L0(1+αt2)（4.20.4）将式（4.20.3）代入式（4.20.4），化简后得：α=L2−L1L1(t2−L2L1t1)（4.20.5）由于 L2与L1变化微小，L2L1⁄≈1所以（4.20.5）式可近似写成α=L2−L1L1(t2−t1)=∆LL1∆t（4.20.6）其中∆L 是温度由t1升至t2时金属棒的伸长量。

实验十三 金属线胀系数的测定实验目的1. 研究固体受热膨胀后伸长量与其温度增加量的关系；2. 学习用光杠杆测微小位移量的原理；3. 掌握光杠杆和望远镜的调节方法；实验器材线胀系数测定仪（附光杠杆）, 尺读望远镜, 钢卷尺, 温度计（0～100℃, 准确到0.1℃）, 游标卡尺, 待测铜棒。

实验原理1. 金属线胀系数的测定及其测量方法固体的长度一般是温度的函数, 在常温下, 固体的长度L 与温度t 有如下关系：L ＝L 0（1＋αt+βt 2+…） （13－1）式中L0为固体在t ＝0℃时的长度,α、β…是和被测材料有关的常数, 都是很小的数值。

而β以下各系数和α相比甚小, 所以在常温下可以忽略则（13－1）可写成L ＝L 0（1＋αt ） （13－2）此处α就是通常所称的线胀系数, 单位为℃－1。

设物体在t1℃时的长度为L, 温度升到t2℃时, 其长度增加了ΔL 。

根据（13－2）式可以写出L ＝L 0（1＋αt 1） （13－3）L ＋ΔL ＝L 0（1＋αt 2） （13－4）从（13－3）、（13－4）式中消去L0后, 再经简单运算得112)(Lt t t L L ∆--∆=α （13－5）由于ΔL<<L, 故（13－5）可以近似写成)(12t t L L -∆=α （13－6）显然, 固体线胀系数的物理意义是当温度变化1℃时, 固体长度的相对变化值。

在（13－6）式中, L 、t1.t2都比较容易测量, 但ΔL 很小, 一般长度仪器不易测准, 本实验中用光杠杆和尺读望远镜来对其进行测量。

关于光杠杆和尺读望远镜测量微小长度变化原理可以参考实验五。

2. 实验装置待测金属棒直立在仪器的大圆筒中, 光杠杆的后脚尖置于金属棒的上顶端, 两个前脚尖置于固定平台的凹槽内。

设在温度t1时, 通过望远镜和光杠杆的平面镜, 看到标尺上的刻度d1恰好与目镜中十字横线重合, 当温度升到t2时, 与十字横线重合的是标尺的刻度d2, 则根据光杠杆原理可得)(2)(1212t t D h d d --=σ （13－7）实验步骤(一)清理实验仪器线胀系数测定仪光杠杆尺度望远镜钢卷尺游标卡尺温度计待测铜棒(二)测量1. 在室温下, 用米尺测量待测金属棒的长度L三次, 取平均值。

金属线胀系数的测定1目的1）学习用电热法测量金属线胀系数；2）学习利用光杠杆法测量微小长度变化量；3）掌握图解法处理数据的方法。

2仪器控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ） 光杠杆 尺读望远镜 游标卡尺3实验原理及方法3.1原理概述(a)、热膨胀原理：当温度升高时，金属杆的长度会发生变化，这种变化可用线胀系数来衡量。

当温度变化不大时可用平均线胀系数α来描述。

即)()(112121t t L L L --=α式中1L 和2L 分别为物体在温度1t 和2t 时的长度，一般固体材料的α值很小，所以12L L L -=∆也很小，因此本实验成功的关键之一就是测准L ∆的问题，我们采用光杠杆法测量L ∆。

(b)、热传导和热平衡原理：温度总是从高温往低温传递，因此只要存在温差就会有热传导在进行，那么就不会处在平衡的状态。

从观察方法来看，当温度不变时就表明系统处于热平衡的状态。

只有在平衡状态下测出的温度和刻度才能相对应。

动态平衡：指温度在某一个小范围内波动（一般不超过0.5度）。

(c)、加热器的结构温度探头是放在样品（铜管）的空腔中的，因此温度探头不能及时测到样品的温度，必须等到样品和空腔中的空气达到热平衡状态时温度计测出的温度才是样品的真实温度。

3.2原理图从图2可知：()DN H D H L 2201∆=N -N =∆ 所以可得：()0121t t D L -H ∆N =α=t LD ∆H ∆N 2 3.3方法控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ）是采用电热法对金属杆进行加热，加热原理如图1。

由于电热法有热惯性，所以只有等到温度达到最大时才会有一个短暂的平衡，此时才能读出样品的温度和相应的刻度读数。

由于固体线膨胀幅度很小，所以必须通过放大以后才能测量，这里用到的是光杠杆放大的方法，原理如图2。

4教学内容原理和方法5教学组织及教学要求1）线胀系数的定义，热传导原理和热平衡原理要讲一下；2）光杠杆系统的调节和线胀系数仪的操作示范及讲解；卡尺的用法示范。