人教版 高三一轮复习 备战2021 曲线运动 考点2： 圆周运动(带解析)

备战2021年高考物理-一轮复习训练习题-曲线运动一、单选题1.取水平地面为重力势能零点。

一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。

不计空气阻力。

该物块落地式的速度方向与水平方向的夹角为（）A. B. C. D.2.一竖直倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度a不变，一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（）A.H越小，小球对侧壁的压力越大B.H越大，小球做圆周运动的线速度越大C.H越小，小球做圆周运动的向心力越小D.H越大，小球做圆周运动的周期越小3.在水平面上转弯的摩托车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.滑动摩擦力C.静摩擦力D.重力支持力牵引力的合力4.在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是（）A. B.π C. D.2π5.发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个初速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。

初速度较大的球越过球网，初速度较小的球没有越过球网。

其原因是（）A.初速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大B.初速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少C.初速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大D.初速度较小的球下降相同距离所用的时间较多6.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为（）A.m/sB.m/sC.5 m/sD.20 m/s7.下列说法正确的是（）A.牛顿、千克、秒为力学单位制中的基本单位B.牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量C.洗衣机脱水桶脱水时利用了离心运动D.理想实验是把实验的情况外推到一种理想状态，所以是不可靠的8.如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，则各点线速度、角速度的关系下列判断正确的是()A. B. C. D.9.如图所示，一物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置MN在同一水平高度上，则：（）A.物体在位置MN时受到的弹力都大于重力B.物体在位置MN时受到的弹力都小于重力C.物体在位置M时受到的弹力大于重力，在位置N时受到的弹力小于重力D.物体在位置M时受到的弹力小于重力，在位置N时受到的弹力大于重力10.如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径r A>r B ＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C的关系是( )A. B. C. D.二、多选题11.如图所示﹣从水平地面上a、b两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向所成角度分別为30°和60°．某时刻两物体恰好在ab连线上一点o（图中未画出）的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向巧不计空气阻力．则（）A.v1＞v2B.v1=v2C.oa＞abD.oa＜ab12.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是（）A.物块处于平衡状态B.物块受二个力作用C.在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘D.在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘13.一小球沿半径为2m的轨道做匀速圆周运动，若周期，则（）A.小球的线速率是4m/sB.经过s，经过小球的位移为πmC.经过s，小球的位移为D.经过s，小球的位移大小为4m14.在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方．设河水流速为3m/s，河宽为600m，船相对静水的速度为4m/s．则下列说法正确的是（）A.渡河的最短时间为120sB.渡河的最短时间为150sC.渡河的最短航程为600mD.渡河的最短航程为750m15.根据《日经新闻》的报道，日本将在2020年东京奥运会开幕之前使“无人驾驶”汽车正式上路并且投入运营．高度详细的3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供大量可靠的数据，这些数据可以通过汽车内部的机器学习系统进行全面的分析，以执行不同的指令．如图所示为一段公路拐弯处的3D地图，你认为以下说法正确的是（）A.如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力B.如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点，防止汽车作离心运动而发生侧翻C.如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出内（东）高外（西）低D.如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出外（西）高内（东）低16.在光滑水平面内有一直角坐标系xOy，在t=0时刻，质量为m=2kg的物块从直角坐标系的坐标原点O以一初速度沿y轴正方向开始运动，同时受一沿+x方向的恒力F作用，其沿x方向的位移x与x方向的速度的平方关系如图甲所示，沿y方向的位移y随时间t 的变化关系如图乙所示。

《圆周运动》知识全解【教学目标】1．认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路，了解转速和周期的意义。

2．理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。

3．理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系。

4．能在具体的情境中确定线速度和角速度。

【内容解析】1．线速度物体做匀速圆周运动时，通过的弧长△l 与时间△t 的比值就是线速度的大小。

即lv t ∆=∆。

（1）线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。

（2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上。

（3）质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

（4）匀速圆周运动的线速度的方向在不断变化，因此，它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

2．角速度（1）角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

（2）角速度等于时间△t 和在这段时间内转过的角△θ的比值，即θωt =△△。

（3）对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的，角速度单位的写法rad/s 。

3．周期做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫周期（T ）。

4．线速度、角速度、周期间的关系由△θ=ω△t ，△l =v △t ， l rθ∆∆=联立解出：v =ωr（1）当v 一定时，ω与r 成反比。

（2）当ω一定时，v 与r 成正比。

（3）当r 一定时，v 与ω成正比。

【知识总结】1．匀速圆周运动是变速运动，所说的“匀速”是指速度的大小不变。

2．线速度：（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

（2）定义：质点做圆周运动通过的弧长△l 和所用时间△t 的比值叫做线速度。

（3）大小：v=△l/△t ，单位：m/s （△l 是弧长，而非位移）。

（4）当选取的时间△t 很小很小时（趋近零），弧长△l 就等于物体在t 时刻的位移，定义式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度了。

（5）方向：线速度是矢量，方向在圆周各点的切线上。

2021年高中物理 5.4圆周运动复习课新人教版必修2一、圆周运动中基本概念和规律1．关于曲线运动，下列说法正确的有 ( )A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动。

B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变。

C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心。

D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动。

2．质点作匀速圆周运动，下列物理量不变的是： [ ]A．速度 B．动能 C．角速度 D．加速度3.物体做匀速圆周运动的条件是（）A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用4．小球在竖直光滑圆环的内槽作圆周运动，其加速度说法正确的是：[ ]A.一定指向圆心B.一定不指向圆心C. 只在最高点和最低点位置指向圆心D.以上说法都不正确5.正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有（）A．时针和分针角速度相同B．分针角速度是时针角速度的12倍C．时针和分针的周期相同D．分针的周期是时针周期的12倍6．火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时：[ ] A．对外轨产生向外的挤压作用 B．对内轨产生向外的挤压作用C．对外轨产生向内的挤压作用 D．对内轨产生向内的挤压作用7．两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的:( )A．运动周期相同B．运动的线速度相同C．运动的角速度相同D．向心加速度相同8．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（）二、轻杆和轻绳的模型9．长度为L=0.5m的轻质细杆，一端有一质量为m=3kg的小球，小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，当小球通过最高点时的速率为2m/s 时，小球受到细杆的 力（填拉或支持），大小为 N ，g 取10m/s 2。

核心考点专题13 圆周运动知识一 匀速圆周运动与描述 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，假设在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．运动参量1．向心力的作用效果：向心力是按效果命名的力，向心力的作用效果是产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．2．向心力的大小：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r ＝m ωv ＝4π2mf 2r .3．向心力的方向：向心力始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是变力．4．向心力的来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供． 5．两种圆周运动的处理(1)在匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供向心力，向心力F n 大小恒定，方向始终指向圆心． (2)做变速圆周运动的物体所受的合外力并不指向圆心．合外力F 可以分解为沿半径方向的分力F n 和沿切线方向的分力F t ，其中F n 产生向心加速度改变速度的方向，F t 产生切向加速度改变速度的大小．变速圆周运动变速圆周运动的合外力和加速度并不指向圆心，而与半径有一个夹角．合外力F与速度的夹角小于90°，做加速圆周运动；合外力F与速度的夹角大于90°，做减速圆周运动．知识三生活中的圆周运动1．铁路的弯道(1)火车车轮的结构特点：火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在两轨道的内侧．(2)火车轨道特点：铁轨弯道处外轨略高于内轨．(3)火车转弯时向心力来源分析：重力和支持力的合力提供向心力．弯道处火车轨道外高内低假设内外轨一样高，外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力．火车质量大，靠这种方法得到向心力，铁轨和车轮都极易受损．(4)火车转弯的速度当v＝v0时，轮缘不受侧向压力；当v>v0时，轮缘受到外轨向内的挤压力；当v<v0时，轮缘受到内轨向外的挤压力．2．汽车过桥问题(1)过拱形桥(2)过凹形桥知识四离心运动1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．受力特点(如图)(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；(2)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心；(3)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做圆周运动需要的向心力．对点练习1.(多项选择)质点做匀速圆周运动，如此( )A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都一样D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 【答案】BD【解析】质点做匀速圆周运动时，相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B 项正确；在相等的时间内连接质点和圆心的半径所转过的角度也相等，D 项正确；由于位移是矢量，在相等的时间里，质点的位移大小相等，位移方向却不一定一样，因此位移不一定一样，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不一定一样，A 、C 项错误．2. 甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，如此它们所受外力的合力之比为( ) A ．1∶4 B ．2∶3 C ．4∶9 D ．9∶16【答案】C【解析】由ω＝ΔθΔt 得ω甲∶ω乙＝60°∶45°＝4∶3，由F ＝m ω2r 得F 甲F 乙＝m 甲ω2甲r 甲m 乙ω2乙r 乙＝12×4232×12＝49，C 正确．3. 如下关于向心加速度的说法中正确的答案是( ) A ．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B ．向心加速度表示角速度变化的快慢 C ．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D ．匀速圆周运动的向心加速度不变 【答案】C【解析】匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，B 项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，C 项正确；向心加速度的方向是变化的，D 项错误．4.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如下列图，弯道处的圆弧半径为R ，假设质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，如此( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ【答案】C【解析】将火车在弯道处的运动看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，故此时火车只受重力和铁路轨道的支持力作用，F N cos θ＝mg ，如此F N ＝mgcos θ，内、外轨道对车轮轮缘均无挤压，故C 正确，A 、B 、D 错误．5.如下列图，光滑水平面上，小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动，假设小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法不正确的答案是( )A ．假设拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做匀速直线运动B ．假设拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．假设拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb 做离心运动D ．假设拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc 做近心运动 【答案】B【解析】由F ＝mv 2R知，拉力变小，F 提供的向心力不足，R 变大，小球做离心运动；反之，F 变大，小球做近心运动；假设拉力突然消失，如此小球将沿切线方向做匀速直线运动，故B 符合题意．6. 光滑水平面上，质点P 以O 为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，如下列图，周期为T ，当P 经过图中D 点时，有一质量为m 的另一质点Q 在水平向右的力F 的作用下从静止开始做匀加速直线运动，为使P 、Q 两质点在某时刻的速度一样，如此F 的大小应满足什么条件？【答案】F ＝8πmR4n ＋3T2(n ＝0,1,2…)【解析】速度一样包括大小相等和方向一样，由质点Q 做匀加速直线运动可知，只有当P 运动到圆周上的C 点时，P 、Q 速度的方向才一样，即质点P 转过n ＋34周(n ＝0,1,2…)，经历的时间t ＝n ＋34T (n ＝0,1,2…)，质点P 的速度v ＝2πRT.在一样时间内，质点Q 做匀加速直线运动，速度应达到v ，由牛顿第二定律与速度公式得v ＝Fm t ，由以上三式得F ＝8πmR4n ＋3T2(n ＝0,1,2…)．7. 有一种叫“飞椅〞的游乐项目，示意图如下列图，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【答案】ω＝g tan θr ＋L sin θ【解析】设转盘转动角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，如此座椅到中心轴的距离R ＝r ＋L ·sinθ，对座椅应用牛顿第二定律有F n ＝mg tan θ＝mRω2，联立两式得ω＝g tan θr ＋L sin θ.8. 如下列图，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，如此衣服( )A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B.所需的向心力由重力提供C.所需的向心力由弹力提供D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大 【答案】C【解析】衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A 错误；衣服做圆周运动的向心力为它所受的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即F N =mrω2，转速越大，F N 越大，C 正确，B 、D 错误。

高三物理复 习第四章曲线运动—圆周运动人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：复习第四章 曲线运动——圆周运动二. 复习重点、难点解析：（一）描述圆周运动的物理量 1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。

（3）大小：s v t=（s 是t 时间内通过的弧长）。

2. 角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。

（2）大小：t ϕω=（rad ／s ），ϕ是连接质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度。

3. 周期T 、频率f 、转速n做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速，转速用n 表示。

4. v 、ω、T 、f 的关系==ω,f 1T r fr 2r T2v ,f 2T 2ωππππ====注意：T 、f 、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了，但v 还和半径r 有关。

5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

（2）大小：r T4r f 4r r v a 222222ππω==== （3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。

不论a 的大小是否变化，a 都是个变加速度。

注意：a 与r 是成正比还是反比，要看前提条件。

若ω相同，a 与r 成正比；若v 相同，a 与r 成反比；若r 相同，a 与2ω成正比，与2v 也成正比。

6. 向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小. 因此，向心力对做圆周运动的物体不做功。

（2）大小：r mf 4r T4m r m r v m ma F 222222ππω===⋅== （3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是个变值。

（二）匀速圆周运动1. 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。

2. 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切(1)v＝ΔxΔt＝2πrT(2)单位：m/s 角速度(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(2)中学不研究其方向(1)ω＝ΔθΔt＝2πT(2)单位：rad/s周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动一周的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f)(1)T＝2πrv＝2πω，单位：s(2)n的单位：r/s、r/min(3)f＝1T，单位：Hz向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小(2)方向指向圆心(1)F n＝mω2r＝mv2r＝m4π2T2r(2)单位：N相互关系(1)v＝ωr＝2πrT＝2πrf(2)a n＝v2r＝rω2＝ωv＝4π2rT2＝4π2f2r(3)F n＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝mωv＝m·4π2f2r1．在传动装置中各物理量的关系(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a n＝rω2与半径r成正比。

(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝vr、a n＝v2r确定。

2．用动力学方法解决圆周运动中的问题(1)向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

(2)向心力的确定：①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

②分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

(3)解决圆周运动问题的主要步骤： ①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； ③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； ④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程； ⑤求解、讨论。

专题16 圆周运动（讲）1.掌握曲线运动的概念、特点及条件；掌握运动的合成与分解法则。

2.掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题3.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。

4. 万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容．以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐．在课改区一般以选择题的形式呈现．5.单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。

平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。

圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。

1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．T rt s v π2=∆∆=2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．Tt πθω2=∆∆=3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．vrT π2=，f T 1=4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．r Tv r v r a n 22224πωω====5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n . 6．相互关系：（1）rf Trr v ππω22=== （2）r f r Tv r v r a n 22222244ππωω===== （3）r f m r Tm v m r v m mr ma F n n 22222244ππωω====== 二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动（1）定义：线速度大小不变的圆周运动 .（2）性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． （3）质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动（1）定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． （2）合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的方向． ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的大小． 三、离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 2．受力特点（如图所示）（1）当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； （2）当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；（3）当F <mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力． （4）当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．考点一圆周运动中的运动学分析描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量（v）②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①Trtsvπ2=∆∆=②单位：m/s角速度①描述物体绕圆心转动快慢的物理量（ω）②中学不研究其方向①Ttπθω2=∆∆=②单位：rad/s周期和转速①周期是物体沿圆周运动一周的时间（T）②转速是物体单位时间转过的圈数（n），也叫频率（f）①vrTπ2=单位：s②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度①描述速度方向变化快慢的物理量（a）②方向指向圆心①a＝rv2=ω2r②单位：m/s2★重点归纳★1.传动装置（1）高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动（线速度大小相等）；②同轴传动（角速度相等）；③齿轮传动（线速度大小相等）；④摩擦传动（线速度大小相等）．（2）传动装置的特点：（1）同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；（2）皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带（或齿轮）传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．2．圆周运动各物理量间的关系（1）对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．（2）对a ＝rv 2＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．★典型案例★如图4-2-15所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r ，在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径为R ，且R =3r .现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上.倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮.经测定，磁带全部绕到A 轮上需要的时间为t ，则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间是： （ ） A.t 21B.t 215- C.t 216- D.t 217-【答案】B【解析】在A 轮转动的过程中，半径均匀增大，角速度恒定，根据v =r ω，知线速度均匀增大，设从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间为t ′，此时磁带边缘上各点的速度大小为v ．将磁带边缘上各点的运动等效看成一种匀加速直线运动，加速度为a ，磁带总长为L ，则：则有：v 2﹣（r ω）2=（3r ω）2﹣v 2=2a•2L，得 v =5r ω，结合加速度的定义得：tvr t r v -=-ωω3'，代入得t r r t r r ωωωω-=-3'5 解得 t ′=t 215-，故B 正确，A 、C 、D 错误． 【名师点睛】解决本题的关键知道线速度与角速度的关系，以及知道A 、B 两轮的角速度相等时，半径相等．本题要从主动轮和从动轮边缘上的点线速度相等，A 的角速度恒定，半径增大，线速度增大，当两轮半径相等时，角速度相等来分析问题求出正确答案。

考点规范练12圆周运动一、单项选择题1.如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动。

对于P、Q 两物体的运动,下列说法正确的是()A.P、Q两点的角速度大小相等B.P、Q两点的线速度大小相等C.P点的线速度比Q点的线速度大D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用答案:A解析:P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动,角速度相等,即ωP=ωQ,选项A对;根据圆周运动线速度v=ωR,P、Q两点到地轴的距离不等,即P、Q两点圆周运动线速度大小不等,选项B错;Q点到地轴的距离远,圆周运动半径大,线速度大,选项C错;P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用,重力只是万有引力的一个分力,选项D错。

2.(2019·浙江台州模拟)汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图甲所示,其示意图如图乙所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于箱内O'点,B也为后盖上一点,后盖可绕过O 点的固定铰链转动,在合上后备箱盖的过程中()A.A点相对O'点做圆周运动B.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等C.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等D.A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等答案:C解析:在合上后备箱盖的过程中,O'A的长度是变化的,因此A点相对O'点不是做圆周运动,A错误;在合上后备箱盖的过程中,A点与B点都是绕O点做圆周运动,相同的时间绕O点转过的角度相同,即A点与B点相对O点的角速度相等,但是OB大于OA,根据v=rω,可知B点相对于O点转动的线速度大,B错误,C正确;根据向心加速度公式a=rω2可知,B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度,D错误。

3.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。

将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。

将两球由静止释放。