数列实际应用

日常生活具体数列的例子在我们的日常生活中，数列被广泛地应用于各种场合。

从购物、生物、运动到计算机科学，数列都被用来处理数据，辅助决策。

那么，日常生活中的具体数列有哪些呢？下面我将从不同角度为大家举出一些例子：一、购物中的数列我们在购物中经常遇到各种数列。

比如，我们买卫生纸时，店员告诉我们这款卫生纸一包有12卷，而一包又分为两层，每层有6卷。

那么，我们可以得到以下数列：12, 6, 6其中，第一项12表示一包卫生纸的总卷数，第二项6表示一层卫生纸的卷数，第三项6表示一包卫生纸的层数。

再比如，我们看到打折商品时，常常会看到“买3送1”的优惠条件。

这时，我们可以把这个优惠条件看作是一个等差数列，公差为1，首项为1，求n项和就是这个优惠条件的总价：S(n) = n∗a1 + n(n−1)2∗d其中，n表示买几件商品，a1表示第一件商品的价格，d表示优惠后每件商品的价格。

二、生物中的数列在生物学上，数列有非常重要的应用。

比如，DNA序列就是通过数列来描述的。

DNA不同的碱基可以用不同的数字代替，从而把DNA序列转化为数字序列。

这个数字序列就是数列。

除了DNA序列，还有一些其他生物现象也可以转化为数列。

比如，斐波那契数列是由兔子繁殖规律演化而来。

斐波那契数列中的每一项都是前两项之和。

当我们把兔子看做是生物现象时，这个数列就可以用来描述兔子的数量变化。

又比如，可以用格雷码来描述DNA中两个序列的差异。

格雷码是一个数列，在这个数列中，每一项与前一项只有一位不同。

通过比较两份DNA序列的格雷码，科学家可以找出这两份DNA序列的差异。

三、运动中的数列运动中也有很多数列应用。

比如，高中时我们学过的运动员跑圈问题。

题目大意是：两名运动员从同一起点同时起跑，一个运动员以每秒4米的速度匀速奔跑，另一个运动员以每秒5米的速度匀速奔跑。

如果要第一名运动员追上第二名运动员，需要跑多久？这道题的答案可以通过数列来解决。

定义第一个运动员跑了x秒，那么第一个运动员跑的路程就是4∗x，第二个运动员跑的路程就是5∗x。

数学应用数列和级数解决实际问题数学应用：数列和级数解决实际问题数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而数列和级数则是数学中的重要概念之一。

数列是按照一定规律排列起来的一系列数，而级数则是将数列中的数相加得到的和。

在实际问题中，我们常常会遇到需要利用数列和级数来解决的情况。

本文将探讨数学应用中的数列和级数，以及如何运用它们解决实际问题。

一、数列应用数列在实际问题中的应用非常广泛。

例如，在日常生活中我们常常会遇到时间和距离的关系问题。

假设一个人每天以相同的速度行走，我们可以将他的位置与时间建立起数列关系。

通过观察数列的规律，我们可以预测这个人在未来的任意时间点的位置。

此外，数列在物理学中也有着广泛的应用。

例如，当一个物体从高处自由落体时，它的速度和位移之间也存在数列关系。

通过研究这个数列的规律，我们可以得出物体下落的加速度和运动时间等关键信息。

在经济学领域中，数列同样扮演着重要角色。

例如，在投资领域中，我们可以将某个投资项目每年的收益率看作数列中的数值，通过研究数列的规律，我们可以预测未来几年的收益情况，从而做出更加明智的投资决策。

二、级数应用级数是数列的和，也是实际问题中的重要概念。

级数在数学中有着广泛的应用，尤其是在微积分和物理学领域中。

例如，在微积分中，我们常常需要通过对无穷级数进行求和来解决积分问题。

对于某些函数，我们可以将其展开成幂级数的形式，并通过对级数的求和来计算函数在某个区间内的积分值。

除了在数学中应用广泛外，级数在物理学中也有着重要的作用。

例如，在光学中，我们可以利用级数来分析光的衍射和干涉现象。

通过研究级数的规律，我们可以得出光的波长、出射角等关键信息，从而更好地理解和利用光学现象。

三、实际问题的解决数列和级数在解决实际问题时，一般需要通过数学建模来求解。

首先，我们需要将实际问题转化为数列或级数的形式，建立起数列和级数与实际问题的联系。

然后，通过研究数列和级数的规律，可以运用数学知识进行求解。

数列在实际中的应用数列是数学中的重要概念，它是按照一定规律排列的一系列数字。

数列在实际生活中有着广泛的应用，从自然科学到社会科学，都离不开数列的运用。

本文将探讨数列在实际中的应用，并分析其在不同领域的具体应用案例。

一、自然科学中的数列应用1. 物理学中的数列应用物理学是研究物质和能量以及它们之间相互作用规律的学科。

数列在物理学中有着广泛的应用，例如在运动学中，常常会涉及到时间和位置、速度、加速度之间的关系。

当物体按照规律运动时，其位置、速度和加速度都可以表示为数列。

通过数列的分析，可以了解物体的运动规律和变化趋势。

2. 化学中的数列应用化学是研究物质的组成、结构、性质、变化以及它们之间的相互作用的学科。

数列在化学中的应用主要体现在化学反应的动力学研究上。

例如，在某些化学反应中，反应物的浓度随时间的变化可以用数列来表示。

通过数列的分析，可以研究反应速率、反应程度等化学动力学参数。

二、社会科学中的数列应用1. 统计学中的数列应用统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

数列在统计学中的应用非常广泛，例如在人口统计研究中，常常会涉及到人口的年龄、性别、地区等信息。

这些信息可以通过数列进行统计和分析，从而得出人口结构、人口变化趋势等重要结果。

2. 经济学中的数列应用经济学是研究人类在有限资源下如何选择以满足无限需求的学科。

数列在经济学中的应用主要体现在经济指标的预测和分析上。

例如，国民经济中的GDP、通货膨胀率、失业率等指标的变化趋势可以用数列来表示和分析，通过数列的预测和分析，可以为经济决策提供参考。

三、数列在工程技术中的应用1. 电路中的数列应用在电子工程中，数列有着广泛的应用。

例如，在信号传输中，根据不同的调制方式，信号可以用二进制数列、多进制数列、矩阵数列等不同形式表示。

通过数列的编码和解码，可以实现信号的高效传输和正确解读。

2. 计算机科学中的数列应用数列在计算机科学中有着极为重要的应用。

数列训练（7） 数列实际应用数列实际应用4.为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2006年底，将当地沙漠绿化了40%，从2007年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？（可参考数据lg2=0.3，最后结果精确到整数）. 解 设该地区总面积为1，2006年底绿化面积为a 1=52，经过n 年后绿洲面积为a n+1，设2006年底沙漠面积为b 1，经过n 年后沙漠面积为b n+1，则a 1+b 1=1，a n +b n =1.依题意a n+1由两部分组成：一部分是原有绿洲a n 减去被侵蚀的部分8%·a n 的剩余面积92%·a n ，另一部分是新绿化的12%·b n ，所以 a n+1=92%·a n +12%(1-a n )=54a n +253, 即a n+1-53=54(a n -53),∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧-53n a 是以-51为首项，54为公比的等比数列， 则a n+1=53-51⎪⎭⎫ ⎝⎛54n, ∵a n+1＞50%,∴53-51⎪⎭⎫ ⎝⎛54n ＞21, ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛54n﹤21,n ＞log 5421=2lg 312lg -=3.则当n ≥4时，不等式⎪⎭⎫ ⎝⎛54n﹤21恒成立.所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.例3 假设某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2008年为累计的第一年）将首次不少于4 750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47, 1.086≈1.59)解 （1）设中低价房的面积形成的数列为{a n }， 由题意可知{a n }是等差数列， 其中a 1=250,d=50,则a n =250+(n-1)·50=50n+200 S n =250n+2)1(-n n ×50=25n 2+225n, 令25n 2+225n ≥4 750,即n 2+9n-190≥0,而n 是正整数，∴n ≥10.∴到2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米.（2）设新建住房面积形成数列{b n }，由题意可知{b n }是等比数列，其中b 1=400,q=1.08,则b n =400·(1.08)n-1.由题意可知a n ＞0.85b n ,即50n+200＞400·(1.08)n-1·0.85. 当n=5时，a 5﹤0.85b 5, 当n=6时，a 6＞0.85b 6,∴满足上述不等式的最小正整数n 为6.∴到2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.例4. 美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年结束时加300美元．问：⑴ 从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？⑵ 如果在该公司干10年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元？ ⑶ 如果第二种方案中每半年加300美元改为每半年加a 美元． 问a 取何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？解：⑴ 设工作年数为n （n ∈N *），第一种方案总共加的工资为S 1，第二种方案总共加的工资为S 2．则：S 1＝1000×1＋1000×2＋1000×3＋…＋1000n ＝500(n ＋1)nS 2＝300×1＋300×2＋300×3＋…＋300×2n ＝300(2n ＋1)n由S 2>S 1，即：300(2n ＋1)n>500(n ＋1)n 解得：n>2∴ 从第3年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多． ⑵ 当n ＝10时，由⑴得：S 1＝500×10×11＝55000 S 2＝300×10×21＝63000 ∴ S 2－S 1＝8000∴ 在该公司干10年，选第二种方案比选第一种方案多加工资8000美元． ⑶ 若第二种方案中的300美元改成a 美元． 则12S ＝an(2n ＋1) n ∈N *∴ a ＞12)1(500++n n ＝250＋12250+n ≥250＋3250＝31000变式训练4.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? 解：(1)设中低价房面积形成数列{a n },由题意可知{a n }是等差数列, 其中a 1=250,d=50,则S n =250n+502)1(⨯-n n =25n 2+225n, 令25n 2+225n ≥4750,即n 2+9n-190≥0,而n 是正整数, ∴n ≥10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{b n },由题意可知{b n }是等比数列,其中b 1=400,q=1.08,则b n =400·(1.08)n-1·0.85.由题意可知a n >0.85 b n ,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.3.某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a 1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d ＞0),因此，历年所交纳的储备金数目a 1,a 2,…是一个公差为d 的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r(r ＞0)，那么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为a 1(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a 2(1+r)n-2,…….以T n 表示到第n 年末所累计的储备金总额. （1）写出T n 与T n-1(n ≥2)的递推关系式；（2）求证：T n =A n +B n ,其中{A n }是一个等比数列，{B n }是一个等差数列. （1）解 我们有T n =T n-1(1+r)+a n (n ≥2).（2）证明 T 1=a 1,对n ≥2反复使用上述关系式，得 T n =T n-1(1+r)+a n=T n-2(1+r)2+a n-1(1+r)+a n =…=a 1(1+r)n-1+a 2(1+r)n-2+…+a n-1(1+r)+a n . ①在①式两端同乘1+r ，得(1+r)T n =a 1(1+r)n +a 2（1+r ）n-1+…+a n-1(1+r)2+a n (1+r). ②②-①,得rT n =a 1(1+r)n +d ［(1+r)n-1+(1+r)n-2+…+(1+r)］-a n =rd ［(1+r)n -1-r ］+a 1(1+r)n-a n , 即T n =21r d r a +(1+r)n-r dn-21rd r a +. 如果记 A n =21r d r a +(1+r)n,B n =-21r d r a +-rdn, 则 T n =A n +B n ,其中{A n }是以21r d r a +(1+r)为首项，以1+r （r ＞0）为公比的等比数列；{B n }是以-21r d r a +-rd为首项，-rd为公差的等差 数列.（2010·江门调研）⒛（本小题满分14分）某地在保民生促增长中拟投资某项目，据测算，第一个投资季度投入1000万元，将带动GDP 增长400万元。

数列概念的应用数列是数学中的一个基本概念，它在现实生活和各种科学领域中有着广泛的应用。

在此，我们将讨论数列的概念和一些应用。

一、数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有限或无限集合。

它通常用数列的第一个元素和通项公式表示。

其中，第一个元素称为首项，通项公式是指每个元素与其前一项之间的关系式。

数列按照通项公式的不同形式可以归为等差数列、等比数列、等差减通项数列等。

二、等差数列的应用在现实生活中，等差数列有着广泛的应用。

比如常见的电费、燃气费等属于等差数列的概念。

以电费为例，我们可以根据月度电费的规律建立一个等差数列。

比如，设第一个月电费为100元，每个月增加10元，则第二个月为110元，第三个月为120元，第四个月为130元。

通过这个规律，我们可以简单地预测未来任意时间的电费，并控制用电量。

三、等比数列的应用等比数列也有很多应用，例如货币的利息也可以看作是等比数列。

另外，计算机科学中的指数增长等现象也可以用等比数列的概念来描述。

以汇率为例，我们可以根据两种货币之间的汇率变化建立一个等比数列。

如设初始汇率为1：6，每3个月升值0.1，则3个月后汇率为1：6.66，6个月后为1：7.44，9个月后为1：8.26。

通过这个规律，我们可以预测货币汇率的变化，选择最佳的时间进行汇兑。

四、等差减通项数列的应用等差减通项数列也有广泛的应用。

以租房子为例，房价可能随时间递减，但每次递减的数量可能不一样。

设初始租金为1000元，每月递减150元，则第二个月的租金为850元，第三个月为700元，第四个月为550元，第五个月为400元。

我们可以使用等差减通项数列的方法来计算未来任意时间的租金，并进行预算和控制开支。

总之，数列作为数学中的基本概念，有着广泛的应用。

通过数列的模型和其中的规律性，我们可以预测和控制未来的各种变化，使得我们的生活和工作更加的精准和有效。

数列的实际应用主讲教师：庄肃钦【知识概述】数列是反映自然规律的重要数学模型，日常生活中的大量实际问题都可以转化为数列问题解决，如增长率、减少率、银行信贷、工厂的生产量、浓度匹配、养老保险、存款利息、出租车收费、校园网问题、放射性物质的衰变等。

通过这节课的学习，希望同学们能够掌握数列作为生活工具的应用方法，解决问题。

实际应用题常见的数列模型：1．储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和y =a(1+r)n.2．总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n，则总产值y = N (1 + p)n.3．递推猜证型：递推型有a n+1 = f (a n)与S n+1 = f (S n)或S n = f (a n)类，猜证型主要是写出前若干项，猜测结论，并用数学归纳法加以证明.【学前诊断】1．[难度] 易某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次（一次分裂两个），经过3小时，这种细菌由一个可以繁殖为（）A．511个B．512个C．1023 D．1024个2．[难度] 易某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价_______.3．[难度] 中某工厂连续数年的产值月平均增长率为p%，则它的年平均增长率为_______.【经典例题】例1. 银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利，现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案——一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案——每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元.两方案使用贷款期限均为10年，到期一次性归还本息.若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多？（计算结果精确到千元，参考数据：10101.1 2.594,1.313.768==）例2． 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15，本年度当地旅游业估计收入为400万元，由于该项目建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14。

高一数学中的数列在实际问题中的应用有哪些在高一数学的学习中，数列作为一个重要的知识板块，不仅在数学理论中具有重要地位，还在实际生活中有着广泛的应用。

通过数列，我们可以更好地理解和解决许多现实世界中的问题，从经济领域的投资和贷款计算，到自然科学中的生物繁殖和放射性物质衰变，再到日常生活中的排队和资源分配等。

接下来，让我们深入探讨一下高一数学中数列在实际问题中的具体应用。

一、经济领域1、储蓄与利息计算在银行储蓄中，常常会涉及到利息的计算。

假设我们将一笔本金 P存入银行，年利率为 r，存期为 n 年。

如果按照单利计算，到期后的本息和 A 可以用数列公式表示为：A ＝ P(1 ＋ nr) ；而如果按照复利计算，到期后的本息和 A 则为：A ＝ P(1 ＋ r)＾n 。

通过这样的数列公式，我们可以清楚地计算出不同储蓄方式下的最终收益，帮助我们做出更明智的理财决策。

2、分期付款在购买一些价格较高的商品时，如汽车、房屋等，我们可能会选择分期付款。

假设购买一件价格为 P 的商品，分 n 期付款，每期利率为 r。

每期的还款金额可以通过数列计算得出，从而帮助我们规划好每月的财务支出，避免逾期还款和额外的利息费用。

3、投资回报在投资领域，数列也发挥着重要作用。

例如，我们投资一项每年回报率为 r 的项目，初始投资为 P，经过 n 年后的投资总额可以用数列公式计算。

通过对不同投资项目的回报进行数列分析，我们可以评估其风险和收益，选择最适合自己的投资组合。

二、科学研究1、生物繁殖在生物学中，许多生物的繁殖现象可以用数列来描述。

比如，某种细菌每小时繁殖的数量是前一小时的 2 倍，如果初始时有 x 个细菌，经过 n 小时后的细菌数量就是一个等比数列。

通过数列的计算，我们可以预测生物种群的增长趋势，为生态保护和资源管理提供重要依据。

2、放射性物质衰变放射性物质的衰变过程也符合数列规律。

假设某种放射性物质的半衰期为 T，初始质量为 M，经过 n 个半衰期后的剩余质量可以用数列公式表示为：M(1/2)＾（n/T) 。

数列的应用与拓展【数列的应用与拓展】数列是数学中的一个重要概念，它在实际问题中有着广泛的应用。

本文将从不同角度展示数列的应用，并介绍数列相关的拓展内容。

一、数列在数学中的应用1. 等差数列的应用等差数列是最常见的一种数列形式。

它的应用非常广泛，尤其在数学建模中发挥重要作用。

例如，在经济学中，等差数列可以用来分析人口增长、收入分配等问题；在物理学中，等差数列可以描述运动物体的加速度、速度等变化。

2. 等比数列的应用等比数列是指数列中的每个数都是前一个数乘以同一个常数得到的。

在实际问题中，等比数列也有着广泛的应用。

例如，在金融领域中，等比数列可以用来计算复利的增长；在生物学中，等比数列可以用来描述细胞的增长过程。

3. 斐波那契数列的应用斐波那契数列是一个特殊的数列，它的每个数都是前两个数之和。

这个数列在生物学、计算机科学等领域都有着广泛的应用。

例如，在自然界中，斐波那契数列可以用来描述植物的分枝、螺旋等规律；在计算机领域中，斐波那契数列可以用来优化算法的效率。

二、数列的拓展内容除了常见的等差、等比、斐波那契数列，数列还有许多其他拓展内容。

1. 奇偶数列奇偶数列是指数列中的元素按照奇数和偶数进行排列。

这种数列常常用于解决递归问题或者进行特殊排列。

例如，著名的拓展问题“猴子吃桃”就是一个奇偶数列问题。

2. 等摆数列等摆数列是指数列中每个数的绝对值与前一个数的绝对值之差保持一定的比例。

这种数列在物理学、工程学等领域中有着重要的应用。

例如，在电路中，等摆数列可以用来描述电流、电压等变化。

3. 递推数列递推数列是指数列中的每个数都是前面若干个数的特定函数运算得到的。

这种数列在数学中有着广泛的应用。

例如，杨辉三角就是一个递推数列，它在组合数学中有着重要的地位。

三、总结数列的应用与拓展内容涵盖了数学、经济学、物理学、生物学等众多领域。

了解数列的应用和学习拓展内容，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高问题解决的能力。

数列知识在日常生活中的应用例谈数列知识有着广泛的应用，如生物种群数量变化，银行中的利息计算，人口增长，粮食增长、住房建设等等问题，都会用到高中的数列知识。

本文举例说明，有助于学生认识和理解数列知识。

例1：在植物组织培养过程中，某细胞在培养基中按照1个分裂为2个，2个分裂为4个，依次分裂下去进行增加，而且每15分钟分裂一次。

那么，1小时后，这种细胞会增加到多少个？解析：这是生物学上的一个比较常见的问题（细菌的分裂已是如此）。

应用数列知识我们很快就会求得。

显然，a1＝2，q＝2，n＝4，那么a4＝a1 ×qn-1＝2×23=16（个）例2：某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3万元，然后从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据1.059≈1.551，1.0510≈1.628)解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第n年的结余数为an，∵a1=(9－3)×(1＋0.5%)－0.8=6×1.05－0.8a2=(6×1.05－0.8)×1.05－0.8=6×1.052－0.8×(1＋1.05)……a10=6×1.0510－0.8(1＋1.05＋…＋1.059)=6×1.0510－0.8×=6×1.0510－16×(1.0510－1)=16－10×1.0510≈16－16.28=－0.28(万元)所以一次性付款合算．例3：假如某市2010年新建住房面积为4000平方米，其中，250平方米为中低价房，预计在今后若干年内该市每年新建住房面积平均不上一年增长8%，加50平方米，问到哪一年底该市历年新建的中低价房的累计面积将首次不少于4750平方米？解析：设中低价房的面积构成数列{ an},由题意可以知道，an 为等差数列，a1=250，d=50sn =250×n +[n(n-1)/2] ×50=25n2 +225n令25n2 +225n≥4750，解之得到：n≥10或者n≤-19（不符合题意，舍去）由此可知，要到2020年底该市历年新建的中低价房的累计面积将首次不少于4750平方米。

6.4数列的实际应用举例实例一：用分期付款方式购买电脑，价格每台11500元，可以用以下方式付款，购买当天先付1500元，以后每月交付500元，并先加付欠款利息，月利率1℅（即欠款1℅利息不计入欠款），在交付1500元后第一个月开始为分期付款的第一个月．问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这台电脑实际花了多少钱？ 分析：第一个月付款：500(115001500)1+-⨯ ℅第二个月付款：50095000.01+⨯……第十个月付款：500(100005009)0.01+-⨯⨯．解：由题意可知每月的付款数是500元和一个等比数列．1500100000.01a =+⨯，250095000.01a =+⨯，…10500(100005009)0.01a =+-⨯⨯； 1232050020(100009500500)0.01S a a a a =+++=⨯++++⨯ =(50010000)10100000.0110000105000.1100001050110502+⨯+⨯=+⨯=+=元． 买这台电脑实际花了11050+1500=12550元．实例二：某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列．15,10.1 1.1,30n a q S ==+==于是得到5(1 1.1)301 1.1n -=- 整理后，得1.1 1.6n =lg1.60.20415lg1.10.0414n ==≈ 答：5年内可以使总产量达到30万吨．实例三：某长跑运动员 7 天里每天的训练量（单位：m ）是： 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 求这位长跑运动员 7 天共跑了多少米？。

浅析数列在日常生活中的应用在实际生活和经济活动中, 很多问题都与数列密切相关.如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析,从而予以解决. 与此同时,数列在艺术创作上也有突出的作用. 数学家华罗庚曾经说过:"宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学. " 这是对数学与生活关系的精彩描述. 下面笔者将举几个生活中的小例子来浅谈一下数列在日常生活中的运用.一、在生产生活中在给各种产品的尺寸划分级别时, 当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时, 常按照等差数列进行分级. 若为等差数列, 且有an=m,am=n. 则a(m+n)=0.其实等差数列生活中处处可见, 关键是发现它, 并用以解决实际问题. 在路灯的排列、银行的按揭贷款、银行的利息结算等等.例如1 台电脑售价为1 万元, 如果采取分期付款, 在1 年内将款全部还清的前提下,商家还提供下表所示的几种付款方案(月利率为1%). 假定你的父母为给你创建更好的学习条件,打算买台电脑,除一次性付款外商家还提供三种分期付款方式. 你能帮他们参谋选择一下吗?方案分几次付清付款方法每期所付款额方案1.分6 次付清. 购买后2 个月第1次付款, 再过2 个月第2 次付款……购买后12 个月第6 次付款方案2.分12 次付清. 购买后1 个月第1次付款, 再过1 个月第2 次付款……购买后12 个月第12 次付款方案3.分3 次付清. 购买后4 个月第1次付款,再过4 个月第2 次付款,再过4 个月第3 次付款分析:思路1: 本题可通过逐月计算欠款来处理,根据题意,到期还清即第12 个月的欠款数为0 元.设每次应付x 元,则:二、细胞分裂中的数列自然界是由许许多多的细胞组成的,细胞分裂产生新的生命, 人的孕育也是由细胞分裂开始的. 以某种细胞为例我们一起来分析一下细胞是如何分裂的.某种细胞每过30 分钟便由 1 个分裂成 2 个,经过 5 小时,这种细胞由 1 个分裂成几个?经过N 小时,细胞由1 个能分裂成几个?该细胞分裂数是公比为2 的等比数列方式增加.显然不用减去那最初的一个母细胞了,因为题目问的是:"经过5 小时, 这种细胞由一个分裂成几个,"当然是1024 了,又不是问由一个分裂"出"几个,那就要减去最初的母细胞了.显然N 时后,该细胞会由一个分裂"成"2(k-1)个(k为自然数,k=2N+1)即:N 时后,会有22N个细胞,(其中N 表示整时,单位为时,N=0,1,2,3,……)因此,经过N 时后,细胞由一个分裂成22N个(N=0,1,2,3,…)三、爬楼梯小明同学在小的时候喜欢爬楼梯, 不为什么,只是觉得这种阶梯状的建筑非常好玩,等到他长大了,可以一次跨上一级,也可以跨两级,所以,他想知道,有多少种不同的上到楼梯顶端的方案.首先假设楼梯只有一级,那么小明只有一种爬法;如果有 2 级,那么小明可以一级一级地往上爬,也可以一次就上两级,用算式表示为1+1 或2, 说明他上 2 级楼梯有 2 种不同的爬法;如果有 3 级,小明的第一步可以上一级,也可以上二级. 如果上一级,那么还剩下 2 级, 上面已经讨论过了有 2 种不同的爬法;如果上二级,那么还剩下 1 级,上面也已经讨论过了,只有 1 种爬法;合计起来就有2+1=3 种不同的爬法. 有算式表示为3=1+2(2 种不同的爬法)=2+1(1 种不同的爬法);如果有4 级,小明的第一步可以上一级,也可以上二级. 如果上一级, 那么还剩下3级,上面已经讨论过了有3 种不同的爬法;如果上二级,那么还剩下 2 级,上面也已经讨论过了,有 2 种不同的爬法;合计起来就有3+2=5 种不同的爬法. 用算式表示为4=1+3(3种不同的爬法)=2+2(2 种不同的爬法);……照这样推下去, 可以得一串斐波那契数列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……由此可知,爬上有10 级台阶的楼梯,一共有89 种不同的爬法.随着科学的进步,数学学科在我们的生活中扮演着一个不可忽视的重要角色,作为跨世纪的中学生, 我们不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题,这样才能更好地适应社会的发展和需要. 数学既不严峻,也不遥远,它既和所有的人类活动有关,又对每一个真正感兴趣的人有益. 数学研究、科学研究从身边的活动做起. 让我们从一个小小的数列开始,多思考,找规律,相信任何问题都可以迎刃而解的.。

探究数列的实际应用数列是数学中一个重要的概念，本文将探究数列在实际应用中的作用和意义。

从数学模型到实际问题的转化，数列给我们提供了一种有序的排列方式，使得我们可以更好地理解和解决实际问题。

一、数列在数学建模中的应用数列在数学建模中起到了至关重要的作用，通过数列可以描述出许多事物的发展规律。

例如，人口增长、经济增长、物种数量等等都可以用数列来表示。

在数学建模中，我们可以根据已有的数据进行分析和预测，从而对未来的发展趋势做出合理的判断和决策。

二、数列在经济学中的应用在经济学中，数列也发挥着重要的作用。

例如，经济增长率可以通过数列来表示，通过对经济增长率的分析，我们可以判断经济的发展趋势，制定出相应的经济政策。

此外，还可以通过数列来计算物价指数、消费价格指数等指标，从而对经济发展状况进行评估和监测。

三、数列在自然科学中的应用数列在自然科学中也有广泛的应用。

例如，物理学中的运动学问题中，可以通过数列来描述物体在运动中的位置、速度、加速度等变化规律，从而更好地理解和解决实际问题。

同样，在化学中，数列可以用来描述化学反应的速度与物质浓度的关系，从而对化学反应进行研究和控制。

四、数列在信息科学中的应用在信息科学中，数列也有广泛的应用。

例如，计算机编程中经常用到的算法中，常常需要用到数列的概念来处理和解决问题。

同时，在信号处理中，数列可以用来表示和处理各种信号，如音频信号、图像信号等。

数列能够提供一种有序的排列方式，使得信息的传输和处理更加高效和准确。

五、数列在其他领域的应用除了以上几个领域，数列还有许多其他的应用。

例如，在物流中，可以用数列来描述货物的运输过程；在排队论中，可以用数列来描述人员排队的等待时间；在生物学中，可以用数列来描述DNA序列的结构等等。

综上所述，数列在实际应用中起到了重要的作用。

不仅能够提供一种有序的排列方式，使得我们能够更好地理解和解决实际问题，还能够通过数学模型对未来进行预测和判断。

数列的实际应用教案引言：数列是数学中的重要内容之一，它在实际问题中有着广泛的应用。

通过对数列的实际应用进行教学，可以帮助学生理解数列的概念，并将其应用到实际问题中。

本教案以数列的实际应用为主线，结合具体的例子和实际问题，以启发学生的思维，提高他们解决实际问题的能力。

一、知识目标：1.理解数列的概念和性质；2.学习数列的各种表示方法；3.掌握数列的求和公式；4.理解数列在实际问题中的应用。

二、能力目标：1.能够根据实际问题建立相应的数列模型；2.能够灵活运用数列的求和公式，解决实际问题；3.能够分析和解释数列在实际问题中的应用意义。

三、教学过程：1.导入（5分钟）通过一个简单的例子引入数列的概念，比如：小明每天早上都在同一时间起床。

第一天他在7点起床，第二天在7点10分起床，第三天在7点20分起床。

问：小明第10天会在几点起床？通过这个例子，引导学生思考数列的概念，并帮助他们理解数列的性质和规律。

2.概念讲解（15分钟）解释数列的定义，包括等差数列和等比数列。

介绍数列的基本性质，如公差、通项公式等。

通过几个例子演示如何求解等差数列和等比数列。

3.实际应用（30分钟）选择一些与学生生活密切相关的实际问题，如购物、旅行等，通过建立数列模型解决问题。

例如：小明每天存钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元。

问：小明存了多少天后，存款总额超过100元？引导学生寻找数列的规律，并根据题目要求建立相应的数列模型。

然后，利用数列的求和公式解决问题。

4.拓展应用（30分钟）进一步拓展应用，引导学生思考更复杂的实际问题，如求解等差数列和等比数列的部分和、平均数等。

通过提供更多的实际问题，让学生能够更好地理解数列的应用。

5.总结归纳（10分钟）总结本节课所学内容，强调数列在实际问题中的应用。

鼓励学生参考教材或自行更多与数列相关的实际问题，并尝试解决。

四、教学评估：1.在实际应用环节，教师观察学生解决问题的过程，并提供指导和帮助，评估学生对数列的理解和应用能力；2.教师设计小组活动，让学生在小组内互相交流讨论，让他们在合作中提高解决问题的能力；3.对学生提交的作业进行评分和点评，评估他们对数列实际应用的掌握程度。

数列的应用问题：中考数学数列的实际应用数列是中考数学中的一个非常重要的考点，而数列的应用也是我们在生活中经常遇到的。

本文将从实际问题出发，介绍数列在生活中的应用情况以及数列的求法。

一、数列的定义和求法数列是一个按照一定规律排列起来的数的序列。

数列中的数叫做项，用通项公式来表示一般是 an=f(n)，其中，an 表示第 n 项，f(n)表示通项公式。

求数列的方法有很多种，其中比较常见的有：1、通项公式法：根据前几项数列的规律，推导出数列的通项公式，从而可以方便地求出任意一项的值。

2、递推公式法：根据前一项的值，递推得到后一项的值。

递推公式是指数列中后一项与前一项之间的关系式，如 an=an-1+2。

3、逆推法：从数列的最后一项开始向前推导，一步一步逆推，求得数列中任意一项的值。

二、数列的应用问题1、等差数列的应用等差数列是指数列中相邻两项之差是一个定值，通常用 a1，d 来表示，其中，a1 表示首项，d 表示公差。

在实际问题中，等差数列的应用非常广泛，比如身高增长问题、数学成绩问题、温度变化问题等等，都可以通过等差数列来解决。

例如，小明的身高从 140 厘米开始，每年增长 5 厘米，问 7 年后小明的身高是多少？首项 a1=140，公差 d=5，求第 7 项的值 an。

由于每年增长 5 厘米，所以公差为 5，即 d=5。

根据等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，代入式子，得到 an=140+(7-1)*5=170。

所以，7 年后小明的身高为 170 厘米。

2、等比数列的应用等比数列是指数列中相邻两项之比是一个定值，通常用 a1，q 来表示，其中，a1 表示首项，q 表示公比。

在实际问题中，等比数列的应用也非常广泛，比如利润增长问题、人口增长问题、艺术品价格上涨问题等等。

例如，一件艺术品的价格每年以 8% 的速度上涨，现在的价格为4800 元，问 5 年后的价格是多少？首项 a1=4800，公比 q=1.08，求第 5 项的值 an。