江西省临川第一中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题 理(含解析)

江西省抚州市临川第一中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6},U 集合{1,3,4}A =，集合{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）A. {5}B. {1,3}C. {1,3,4,5}D. ∅【答案】A 【解析】 【分析】先求集合A 的补集,再与B 求交集即可. 【详解】因为{1,2,3,4,5,6},U{1,3,4}A =,{2,5,6}U C A ∴=,(){5}U C A B ∴⋂=,故选A .【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算,属基础题.2.已知函数222,1(),22,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则1()(2)f f 的值为（ ） A.7136B. 6C.74D.119【答案】A 【解析】 【分析】 先求(2)f 16=,再求1()6f 即可.【详解】2(2)22226f =+⨯-=,21171()2()6636f ∴=-=,故选A .【点睛】满足分段函数的哪一段的范围,就用哪一段的解析式求值. 3.设集合15{|,},{|,}266k A x x k Z B x x k k Z ==+∈==-∈，则集合A 和集合B 的关系为（ ）A. A B =B. B A ⊆C. A B ⊆D. A B【答案】B 【解析】 【分析】通过对集合A 和集合B 中的元素的公共属性变形,找出相同和不同点即可得到. 【详解】131266k k x +=+=,31{|,}6k A x x k Z +∴==∈,5653(22)1666k k x k --+=-==3(22)1{|,}6k B x x k Z -+∴==∈,B A ⊆.故选B.【点睛】解题关键是对两个集合中元素的公共属性进行变形. 4.已知函数()f x 满足112()()f x xf x x=+，则(3)f =（ ） A. 3 B.299 C.239D.13【答案】B 【解析】 【分析】在已知恒等式中分别3x =和13x =得到两个方程,再联立方程组消元可解得. 【详解】在112()()f x xf x x=+中, 分别令3x =和13x =得: 112(3)3()33f f =+ ①,112()(3)333f f =+ ②,联立①②消去1()3f , 解得:29(3)9f =.故选B .【点睛】通过对已知恒等式中的变量赋值,是解题的关键. 5.已知集合{}12{|},3,42A a N NB a =∈∈=-，集合C 满足B C A ⊆⊆，则所有满足条件的集合C 的个数为（ ）A. 8B. 16C. 15D. 32【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A ,再根据集合C 满足B C A ⊆⊆,可知集合C 中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C 的个数为4216=. 【详解】12,2a N N a ∈∈-, 21a ∴-= 或22a -=或23a -=或24a -=或26a -=或212a -=,即3a =或4a =或5a =或6a =或8a =或14a =,{3,4,5,6,8,14}A ∴=,又因为{3,4}B =且集合C 满足B C A ⊆⊆,所以集合C 中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14, 因此所有满足条件的集合C 的个数为4216=. 故选B .【点睛】本题考查了集合的包含关系.属基础题. 6.已知函数()f x 的定义域为[2,3]-，则函数2()g x = ）A. (,1)(2,)-∞-+∞ B. [6,1)(2,3]--⋃C. [1)-⋃D. [2,1)(2,3]--⋃【答案】C 【解析】 【分析】利用复合函数的定义域和偶次根式和分母有意义的条件列不等式组可解得. 【详解】因为函数()f x 的定义域为[2,3]-, 所以要使2()g x =有意义,只需2223320x x x ⎧-≤-≤⎨-->⎩,解得:1x ≤<-或2x <≤所以函数()g x 的定义域为[1)-⋃. 故选C.【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法.属中档题. 7.已知函数()f x =，则(2)f x -的单调递增区间为（ ）A. 1(,)2+∞ B. 1(,2)2C. 1(1,)2-D. 3(,3)2【答案】D 【解析】 【分析】由()y f x =的解析式求出(2)y f x =-的解析式,再通过解析式求定义域,然后在定义域范围内求出分母中二次函数的单调递减区间即可. 【详解】因为()f x =,所以(2)f x -=由230x x -+>得03x <<,所以(2)y f x =-的定义域为(0,3).又22393()24y x x x =-+=--+在3(0,)2上递增,在3(,3)2上递减, 所以(2)y f x =-的单调递增区间为3(,3)2.故选D .【点睛】本题容易忽视函数的定义域,只能在定义域范围内求函数的单调区间.8.已知函数()f x 与()g x 分别是定义域上的奇函数与偶函数，且21()()21f xg x x x +=--+，则(2)f =（ ） A. 23-B.73C. -3D.113【答案】A 【解析】 【分析】利用两个函数的奇偶性和已知恒等式构造另一个等式,再联立消元,解得()f x 即可解得(2)f . 【详解】因为21()()21f xg x x x +=--+ ①, 用x - 替换恒等式中的x 得:2211()()()2211f xg x x x x x -+-=---=---+-+ 又因为函数()f x 与()g x 分别是定义域上的奇函数与偶函数, 所以()()f x f x -=- ,()()g x g x -= ,所以21()()21f xg x x x -+=---+ ②, 联立①②消去,()g x ,解得11()2222f x x x =-++-+ , 所以11(2)222222f =-+⨯+-⨯+ =23-.故选A .【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性构造等式求函数解析式. 9.已知函数22+3()(21)mm f x n x -+=-，其中m N ∈，若函数()f x 为幂函数且其在(0,)+∞上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m n +=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的概念和性质列式可解得.【详解】因为函数()f x 为幂函数,所以211n -=,所以1n =, 又因为函数()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数,所以2230m m -++>, 所以13m -<<,因为m N ∈,所以0,1,2m =.当0,2m = 时,函数()f x 为奇函数,不合题意,舍去. 当1m = 时.4()f x x =为偶函数,符合题意. 所以112m n +=+=. 故选A .【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质.属基础题.10.已知关于x 的方程22(28)160x m x m --+-=的两个实根为12,x x 满足123,2x x <<则实数m 的取值范围为（ ） A. 4m <B. 142m -<< C.742m << D.1722m -<< 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设22()(28)16f x x m x m =--+-,根据二次方程实根分布可列式:3()02f <,即2233()(28)16022m m --⨯+-<, 即241270m m --<,解得:1722m -<<. 故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.11.已知函数25(2),1(),2(72)1,1a x x f x x a x x ⎧-+≥⎪=⎨⎪-+-+<⎩对任意12,x x R ∈且12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（ ）A. 522a <≤B.13562a ≤≤ C. 2a <D.136a < 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对任意12,x x R ∈且12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-得到函数()f x 单调递增,再根据分段函数的两段都递增且1x <时的最大值小于等于1x ≥时的最小值列不等式组解得即可. 【详解】因为对任意12,x x R ∈且12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-,所以()f x 为R 上的单调递增函数,所以2072125172122a a a a ⎧⎪->⎪-⎪-≥⎨-⎪⎪-+-+≤-+⎪⎩,解得:13562a ≤≤. 故选B .【点睛】分段函数的单调性除了要各段都单调外,还要考虑各段的最值关系. 12.设函数2()(),[,](),1xf x x R M a b a b x=-∈=<+集合{|(),},N y y f x x M ==∈则使得MN 成立的实数对(,)a b 有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数多个【答案】B 【解析】 【分析】先得到函数()f x 为R 上为奇函数,在R 上为递减函数,再根据定义域和值域都是[,]()a b a b <,列方程组无解可得. 【详解】2()1||xf x x =-+, 22()()1||1||x xf x f x x x -∴-=-==-+-+,()f x ∴是R 上的奇函数.当0x ≥时,22(1)2()11x x f x x x +-=-=-++221x=-++是单调递减函数, 所以()f x 是R 上的单调递减函数,[,]x a b ∈ ,∴ 值域是[(),()]f a f b ,即(),()a f b b f a == ,21||b a b ∴=-+ ,21||a b a =-+ ,整理得：||||a b b a a b -=-.当0ab >时，得a b = ,这与已知a b < 相矛盾； 当0ab <时，即0a b <<时，22,11b aa b b a=-=-+-，解得1,1a b =-= 即使得M N 成立的实数对(,)a b 只有一个.故选B .【点睛】解题关键是利用奇偶性,单调性求函数值域,再与已知值域相等,从而可列方程组来解.二、填空题.13.已知映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 的作用下元素(3,2)-的原像为_______. 【答案】18(,)55- 【解析】 【分析】本题是已知像,求原像.而(,)x y 是原像,(2,2)x y x y +-是像, 所以由(2,2)(3,2)x y x y +-=- ,列方程组解得,x y 的值可得原像.【详解】依题意:由2322x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ,解得:1585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即在映射f 的作用下元素(3,2)-的原像为18(,)55-. 故答案为:18(,)55-.【点睛】本题考查了映射的概念,属基础题..14.已知函数()f x 是定义域为R ，且函数(1)f x +的图像关于1x =-对称且在(,1)-∞-上是单调递增的，则不等式1(21)()3f x f ->的解集为_________. 【答案】12(,)33【解析】 【分析】根据已知条件和平移变换可得函数()f x 的奇偶性和单调性,再根据奇偶性和单调性解函数不等式可得.【详解】因为(1)f x +的图像关于1x =-对称且在(,1)-∞-上是单调递增的,所以()f x 的图象关于0x =(即y 轴)对称, 且在(,0)-∞上是单调递增的,所以()f x 为R 上的偶函数,在(0,)+∞上是单调递减的.所以(21)(|21|)f x f x -=-,所以原不等式等价于1(|21|)()3f x f ->,所以1|21|3x -<,解得:1233x <<. 故答案为:12(,)33.【点睛】本题考查了平移变换,函数的奇偶性和单调性.属中档题.15.已知函数2()410f x x x =-+（[,]x m n ∈）的值域为[3,3]m n ，则2____.m n += 【答案】9 【解析】 【分析】根据函数()f x 在R 上的最小值为6,可得36m ≥ ,从而可得函数()f x 在[,]m n 上的单调性,再利用单调性求得函数()f x 在[,]m n 上的值域.从而可解得,m n 的值. 【详解】22()410(2)6f x x x x =-+=-+6≥,36m ≥,2m ∴≥ ,又函数()f x 的对称轴为2x =, 所以函数()f x 在[,]m n 上单调递增. 所以()3,()3f m m f n n ==,即24103m m m -+= ,24103n n n -+= , 解得:2m = 或5m = ;2n = 或5n = , 又m n < ,所以2,5m n == , 所以2459m n +=+= ,故答案为:9.【点睛】关键是利用函数()f x 在[,]m n 上的值域是函数()f x 在R 上的值域的子集可得m 的范围,这样避免了对m 进行分类讨论.16.设函数222,(),20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩不等式(3)3)f x f x -≥的解集为_________. 【答案】3(,]2-∞ 【解析】 【分析】按照①03x ≤≤ ;②3x > ;③0x < 分三种情况讨论,代入解析式可解得.【详解】当03x ≤≤时,不等式(3)3)3f x f x -≥可化为:222(3)3)3x x -≥⨯ , 即69x ≤,解得:302x ≤≤.当3x >时,(3)0f x -<,3)03f x >,原不等式无解;当0x <时,(3)0,3()03f x f x -><,原不等式恒成立; 故原不等式的解集为:3(,]2-∞ .【点睛】解题关键是讨论3x - 和x 的符号. 三、解答题.17.已知集合2{|3100}A x x x =-++≥，集合23{|0}1x B x x -=≥+，则 （1）求AB（2）求()R C B A【答案】（1）3[2,1)[,5]2A B ⋂=--⋃;（2）()[2,5]R C B A ⋃=- 【解析】 【分析】化简集合,A B 后,利用集合的交并补进行运算可得.【详解】(1)2{|3100}A x x x =-++≥{|25}x x =-≤≤;{|1B x x =<-或3}2x ≥,3[2,1)[,5]2A B ⋂=--⋃.(2)3{|1}2R C B x x =-≤<,所以()[2,5]R C B A ⋃=- .【点睛】本题考查了集合的交并补运算,属基础题. 18.已知函数12)32f x x=++，函数()12g x x =-（1）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域. （2）求函数()g x 的值域. 【答案】(1) 221()3(2)2(2)f x x x =-++-，其定义域为(2,)+∞；(2) 41(,]8-∞ 【解析】【分析】 (1)换元,2,2t t =>;(2)换元0t t =≥,化为关于t 的二次函数求值域.详解】解：（1）令2,2t t =>，则2(2)x t =-221()3(2)2(2)f t t t ∴=-++- 221()3(2)2(2)f x x x ∴=-++-，其定义域为(2,)+∞（2）令0t t =≥，则22x t =-212(2)y t t ∴=--+225,0t t t =-++≥当14t =时，y 的最大值为418，所以原函数的值域为41(,]8-∞ 【点睛】利用换元法时,一定要注意新元的取值范围.19.已知集合{|13}A x x =-<<，集合22{|(1)620,}B x x a x a a a R =++--≤∈，则（1）若1a =时，求()()R R C A C B ⋃（2）若,A B B ⋂=求实数a 的取值范围。

月考答案文科选择题答案BCADB BBBAD AB填空题答案13.14.6000 15. 16.①②③解答题答案17. （1）解：由题意：，∵，∴， (2)∴的图象向右平移个单位后得，此函数为奇函数，则，∵，∴，∴，由可得，∴的单调增区间为． (5)（2）证明：由（Ⅰ）得，∴，①当时，；②当时，，而，∴， (7)则，∴． (10)18.（1），，带入公式可得： (3)故所求线性回归方程为： (6)（2）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元， (10)即当元时，即保费定为元时，保费总收入最大为万元 (12)19.（1）如图，取的中点，的中点，连接，，∵是的中位线，∴，依题意得，，则有，∴四边形是平行四边形， (3)∴，∵平面，平面，∴平面． (6)（2）∵平面平面，平面平面，，平面，故平面，∵是的中点，∴到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，，∴三棱锥的高是2，， (9)在等腰中，，，边上的高为，，∴到的距离为，∴，∴． (12)20.（1）记甲袋中红球是，白球分别为由题意得顾客可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为共9种，..2其中结果可获奖金15元，所以顾客所获奖金为15元的概率为 (5)（2）由题意的顾客可以根据方案抽奖两次或根据方案各抽奖一次。

(6)由（1）知顾客根据方案抽奖两次所获奖金及其概率如表1： (8)记乙袋中红球分别是，白球则顾客根据方案各抽奖一次的所有等可能出现的结果为共9种其中结果可获奖金25元。

结果可获奖金15元，可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客根据方案各抽奖一次所获奖金及其概率如表2： (12)21.（Ⅰ）由题设知，，又， (2)解得，故椭圆的方程为 (5)（Ⅱ）由于对称性，可令点，其中.将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则 (7)再将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则 (9)故四边形的面积为.由于，且在上单调递增，故，从而，有.当且仅当，即也就是点的坐标为时，四边形的面积取最大6 (12)22. （1）当时，得，解得，∴函数的单调递增区间为，单调减区间为 (3)（2），依题意可知，此时得， (4)在上单调递减，在上单调递增，又或时，，∴的图象与轴交于两点，当且仅当即得.∴的取值范围为 (7)（3）令，∵，∵，得所以在上单调递减，在上单调递增，所以，得.当时，即 (9)令，得，则叠加得：，即 (12)。

江西省名校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学〔文〕试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．直线3x －y +1=0的倾斜角为〔 〕A ．150ºB ．120ºC ．60ºD ．30º 2．直线l 1：3x ＋4y －7＝0与直线l 2：6x ＋8y ＋1＝0间的距离为( ) A. 8 B. 4 C ．85D ． 32 3．椭圆的长轴长是短轴长的3倍，那么椭圆的离心率等于( ) A.13 B.23C.223 D.1034. 圆224x y +=与圆22(3)(4)9x y -+-=的公切线的条数为〔 〕 A ．4 B ．3 C ．2 D ．15. 假设直线1:260l ax y 与直线2:(1)60l xa y平行，那么实数a =〔 〕A ．23B ．2C ．D ．或26．假设PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1,2)，那么直线PQ 的方程是( ) A ．x ＋2y －5＝0B ．x ＋2y －3＝0 C ．2x －y ＋4＝0 D ．2x －y ＝0 7.两圆交于点(1,3)A 和(,1)B m ，且这两圆的圆心都在直线02cx y -+=上， 那么m c +=〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．48．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，那么|PF 2|＝( )A. 3B. 32C. 4 D ．72 9.如下图，分别为椭圆2222x y 1a b+=的左、右焦点，点P 在椭圆上，的面积为3的正三角形，那么2b 的值为() A ．3 B ．23C ．33D ．4310.两点A (－2,0)，B (0,2),点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点,那么△ABC 面积的最小值是( )A ．3－2B ．3＋2C ．3－22D.3－2211. 两圆2216x y +=与222(4)(3)(0)x y R R -++=>在交点处的切线互相垂直，那么R=〔 〕 A ．5B ．4C ．3D ．212. 设点M (x 0，1),假设在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，那么x 0的取值范围是〔 〕A ．[0,1]B ．[1,1]-C ．22[,]22-D ．2[0,]2二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.方程162222=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么m 的取值范围是．14.对任意实数k ,圆C: x 2+y 2-6x-8y +12=0与直线l :kx -y-4k +3=0的位置关系是．15. 圆上的点()2,1关于直线0x y +=的对称点仍在圆上，且圆与直线10x y -+=相交所得的弦长为2，那么圆的标准方程为．16. 点(-3,1)P 在动直线(1)(1)0m x n y -+-=上的投影为点M ，假设点33N （，），那么MN 的最小值为．三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17.〔本小题共10分〕如下图，在平行四边形OABC 中，点C 〔1,3〕，A 〔3,0〕.(1)求直线AB 的方程；(2)过点C 作CD ⊥AB 于点D ,求直线CD 的方程． 18. 〔本小题共12分〕椭圆，离心率为，长轴长为4． (1)求椭圆方程；(2)假设直线l 过椭圆左焦点且倾斜角为，交椭圆与A ，B 两点，O 为坐标原点，求的面积．19. 〔本小题共12分〕以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点． (1)求圆A 的方程． (2)当时，求直线l 方程．20. 〔本小题共12分〕圆过点，(1,-1)，：.(1)求圆的标准方程； (2)求圆与的公共弦长；21. 〔本小题共12分〕圆C 过点，它与x 轴的交点为，与y 轴的交点为且6.(1)求圆C 的标准方程；(2)假设A 〔-3,-9〕，直线l ：x+y+2=0，从点A 发出的一条光线经直线l 反射后与圆C 有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.22. 〔本小题共12分〕在平面直角坐标系xOy 中，圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线上.〔1〕假设圆与轴交于点A ，B 〔不同于原点O 〕，求证：的面积为定值；〔2〕假设圆M 的圆心在第一象限且在直线上，直线与圆M 交于点E 、F ，点P 为直线上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H 〔点G 、H 与E 、F 不重合〕，求证：直线GH 过定点．数学〔文〕试卷参考答案和解析1-12. C D C B D A C D B A C B13. 8<m <22 14. 相交 15. ()()22115x y -++= 16. 252- 17.【答案】解：(1)，点，所以直线OC 的斜率=，因为AB ∥OC ,所以,所以AB 所在直线方程为y=3x-9即3x-y-9=0.(2) 中，AB ∥OC ，因为CD OC ,所以CD 所在直线的斜率=-,所以CD 所在直线方程为 y-3=-(x-1),即x+3y-10=0. 18.【答案】解：由题，解得椭圆方程为．由知椭圆左焦点，直线l 的斜率，直线l 的方程为．设、，联立椭圆和直线方程消去y 整理得，，．那么，点O 到直线l 的距离为，的面积．19.【答案】解：由题意知到直线的距离为圆A 半径r ，所以，所以圆A 的方程为．设的中点为Q ，那么由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知，设动直线l 方程为：或，显然符合题意．由到直线l 距离为1知得．所以或为所求直线l 方程． 20.【答案】解：圆：04222=--+y y x ；将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即即,所以所求公共弦长为；21.【答案】〔1〕圆C ：5)1()2(22=-+-y x ；〔2〕因为()()13,9207,1A l x y A --++=关于：的对称点,∴反射光线所在直线过点，设反射光线所在直线方程为：710kx y k --+=；所以，所以反射光线所在的直线斜率取值范围为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ . 22.【答案】解：1由题意可设圆M 的方程为，即．令，得；令，得．定值．2可得圆M 的方程为．设，，，又知，，所以，．因为，所以．因为G ，H 满足圆的方程，得，，并将它们代入上式中整理得设直线GH的方程为，代入，整理得．所以，．代入式，并整理得，即，解得或．当时，直线GH 的方程为，过定点；当时，直线GH 的方程为，过定点检验定点和E ，F 共线，不合题意，舍去．故GH 过定点．。

高二数学第一次月考试卷参考答案1-5、D C D B A 6-10、B D C A C 11-12、B D13、2 14、[)4,3230 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡， 15、(]1,0 16、22 17. (Ⅰ)由命题p 是假命题，可得Φ=B A ，即得3,21-<>--a a .(Ⅱ) 为真命题， 都为真命题，即 ，且有⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≤--022402121a a a ，解得13-≤≤-a .18.（Ⅰ）取 中点 ，连接 ， ，又∵ 为 的中点， ， ，∴ ，且 ，∴四边形 是平行四边形，∴ ，而且 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ；（Ⅱ）∵ ，平面 平面 ，且交于 ，∴平 面 ，由（Ⅰ）知 ，∴ 平面 ，又∵ ， 为 中点，∴ ，如图，以 ， ， 所在直线为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，则 ，()0,3,0-C ， ， ， ∴()0,32,0-=，， ， 设平面 的法向量为 ，则，即，令 ，得 ， ∴直线BC 与平面 21=. ∴直线BC 与平面 所成角为30°.19.（1）:p 真 f （x ）=的定义域为R ，则ax 2﹣ax +14≥ 对任意实数x 都成立， 当a ＝0时显然满足，当a ≠ 时，有20()0a a a ⎧⎨--≤⎩＞，解得0＜a ≤ ． 综上： []a 0,1∈:q 真 x R ∃∈，使得不等式20x x a -+<成立，∴14a 0∆=->即a 1,4⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭ p q ∧为真，即p 真，q 真，∴ 10,4A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭（2）①+12<m m ，即1>m ，此时[]+1,2=B m m x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴ +10124≤⎧⎪⎨≥⎪⎩m m 无解 ； ②+12=m m ，即1=m ，此时{}2=B 不符合题意。

③+12>m m ，即1<m ，此时[]2,+1=B m m10,4A⎡⎤=⎢⎥⎣⎦为[]2,1B m m=-的充分不必要条件∴1+1420⎧≥⎪⎨⎪≤⎩mm,034⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦m；综上所述：,034⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦m20.（1）在长方形ABCD中，连结BM，因为2AB AD=，M是DC中点，所以AM BM AD==，从而222AM BM AB+=，所以AM BM⊥．因为AD BM⊥，AD AM A⋂=，所以BM⊥平面ADM．因为BM⊂平面ABCM，所以平面ADM⊥平面ABCM．（2）因为平面ADM⊥平面ABCM，交线是AM，所以在面ADM过M垂直于AM的直线必然垂直平面ABCM．以M为坐标原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．则()2,0,0A，()0,2,0B，()1,0,1D，()1,2,1BD=-．设(01)BE BDλλ=<<，则(),22,ME MB BEλλλ=+=-．设()1,,n x y z=是平面AME的法向量，则11{n MEn MA⋅=⋅=，即()220{20x y zxλλλ+-+==，取()10,,22nλλ=-，平取面AMD的一个法向量是()20,1,0n=．依题意12cos,2n n=5=，解方程得12λ=，因此在线段BD上存点E，使得二面角E AM D--的余弦值为55．21.解：（1）由动点(),G x y4=可知，动点G 的轨迹是以()1,0-和()1,0为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为22143x y +=； （2）由于直线L 与曲线C 相交所得线段AB 中点恰好为()1,1Q 可知，直线L 的斜率一定存在，设直线L 的方程为()11y k x -=-， 联立221431(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，消去y 可得2222(43)(88)(488)0k x k k x k k +--+--=， 所以21222122884348843k k x x k k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩， 又线段AB 中点的横坐标为1，∴212288243k k x x k -+==+，解得34k =-， 12122121x x x x +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩， 直线L 的方程为3470x y +-=，弦长21AB ==，原点到直线L 的距离为75d =，1725ABC S ∆∴==。

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（扫描版)临川一中2017－2018学年度高二下学期第二次月考数学答案(文）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题123456789101112号答B A D D B DC B B CD D案二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．错误!14．错误! 15．3πr416．（－错误!，－错误!）三、解答题：本大题共六小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

三、解答题:本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)①当n＝1时，S1＝2a1－2＝a1,解得a1＝2…………2分②当n≥2时，S n＝2a n－2，S n－1＝2a n－1－2…………3分相减可得：a n＝2a n－2a n－1，可得a n＝2a n－1，…………5分故数列{ a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n＝2n；…………6分(2）b n＝log2a n＋n＋1＝log22n＋n＋1＝2n＋1，……8分可得c n＝错误!＝错误!＝错误!（错误!－错误!)…………10分T n＝c＋c2＋…＋c n＝错误!(错误!－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!）＝错误!1（错误!－错误!）…………12分18．解:(1）由200＜P（t)≤600，可解得：150＜t≤250非重度污重度污合在150＜t ≤250时的天数为30＋9＝39天39100…6分 故P (P ∈（200，600］＝(2）K 2＝错误!＝4.475＞3.841故有95%的把握认为A 市本年度空气重度污染与供暖有关…………12分19．（本小题满分12分)解：（1连AC ，由于EF ∥AB可得∠CAB 是异面直线EF 与AC 所成的角的cos∠CAB ＝错误!＝错误!故异面直线EF 与AC 所成的角的余弦值为错误!……6分(2）(1）延长EF 、FE 分别到H 、G ，且｜FH |＝|EG ｜＝1,则ADG －BCH 为直三棱柱，而三棱锥F －BCH 的体积为V ＝13×S △BCH ×|FH |＝错误!×错误!×3×1×1＝错误! 三棱柱ADG －BCH 的体积为V 1＝S △B CH ×｜AB ｜＝错误!×3×1×4＝6 故所求体积为V 1－2V ＝6－1＝5………12分20．（本小题满分12分）解：（解：（1）由题可知：M （0，4)，设Q (x 0，4），代入y 2＝2px (p ＞0)，得x 0＝错误!，得|MQ ｜＝错误!，又｜QF ｜＝错误!｜MQ ｜，可得错误!＋错误!＝错误!×错误!，解得p ＝2 ,故抛物线C 的方程为y 2＝4x ．…2分染 染 计 供暖季 22 8 30 非供暖季节 63 7 70 合计 85 15 100在椭圆E中,c＝1,错误!＝错误!,可解得：a＝2，b2＝a2－c2＝3．椭圆E的标准方程为错误!＋错误!＝1．……4分(2）由题意可知，设直线AB的方程为x＝my－1，且A（x1,y1)、B(x2，y2）……5分由错误!得（3m2＋4）y2－6my－9＝0，……………………6分y＋y2＝错误!，y1y2＝－错误!………………7分1S＝错误!|OF2｜｜ y1－y2｜＝错误!| y1－y2|＝错误!错误!＝6错误!……8分△OAB令m2＋1＝t，则t≥1，S△OAB＝6错误!＝6错误!，…………10分又∵g(t）＝9t＋错误!在［1，＋∞）上单调递增，…………11分∴g（t)≥g(1)＝10．∴S△OAB的最大值为错误!．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）f(x）＝x2ln（ex）＝x2（1＋ln x),可得f /(x）＝2x（1＋ln x)＋x＝3x＋2x ln x可得f(1)＝1，f /(1）＝3，所以切线为：y－1＝3(x－1）即y＝3x－2。

一、单选题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项.)1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．x 2+3x +y ＝0B ．x +y +1＝0C ．x 2+x ﹣1＝0D ．x 2+1x+5＝02．关于x 一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（）A ．1或1-B ．1C ．1-D ．03．如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）A ．3.5B ．4C ．7D ．144．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形CDE ，则AED ∠为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．120°5．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x ，根据题意，可列方程为（）A ．50（1+x ）2=175B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=175C ．50（1+x ）+50（1+x ）2=175D ．50+50（1+x ）2=1756．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7．一元二次方程220x x -=的两根分别为______．8．已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，该菱形的面积为______cm 2．9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有x 个，则可以列方程为___________．图3图410．在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺)，折断后，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面__________尺．11．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=______度．12．如图，将一个816cm cm ⨯智屏手机抽象成一个的矩形ABCD ，其中8AB cm =，16AD cm =，然后将它围绕顶点A 逆时针旋转一周，旋转过程中A 、B 、C 、D 的对应点依次为A 、E 、F 、G ，则当ADE ∆为直角三角形时，若旋转角为()0360αα<<o ，则α的大小为______.三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．选用适当的方法解下列方程：（1）x 2﹣6x ＝7（2）22510x x -+=14．如图，在44⨯方格纸中，以AB 为边，按下面要求分别画出一个四边形ABCD ，使它的顶都在格点上．（1）在图1中画一个面积最大的平行四边形．（2）在图2中画一个面积为4的菱形．15．已知平行四边形ABCD ，若M ，N 是BD 上点，且BM DN =，2=AC MO ，求证：四边形AMCN 是矩形．16．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别是边AB ，AC ，AD 的中点，连接CE 、CF 、OE 、OF ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请说明理由．图10图11图1217．如图，某农场有一块长20m，宽16m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为2252m，求小路的宽．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．已知：关于x的一元二次方程220x-=有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为1x、2x，且满足()212170x x--=，求m的值．19．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝12AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）21．请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．解：设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1解答问题：（1）已知（x 2+y 2﹣4）（x 2+y 2+2）＝7，求x 2+y 2的值．（2）解方程：x 4﹣6x 2+8＝022．如图．在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =60cm ，∠A =60°，点D 从点A 出发沿AC 方向以4cm ∕秒的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点B 出发沿BA 方向以2cm ∕秒的速度向点A 匀速运动，设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ＜15），过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）当t 为何值时，动点D 恰好在AF 的垂直平分线上；（3）点D 、F 在运动过程中是否存在t 的值，使△DEF 是直角三角形，若存在求出t 的值，若不存在，说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）23．（1）（知识感知）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______；（只填序号）（2）（概念理解）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．（3）（性质探究）如图1，垂美四边形ABCD 的两对角线交于点O ，试探究AB ，CD ，BC ，AD 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；（4）（性质应用）如图3，分别以Rt ACB △的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知8AC =，10AB =，求GE 长．。

临川一中2021—2021学年度上学期第一次月考高二数学（理科）试卷卷面满分：150分 考试时间：120分钟命题人：罗玉娇 审题人：黄维京 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．若直线α//l ，且l 的方向向量为(2,m,1)，平面α的法向量为()1,1,2-，则m 为( ) A.－4 B. －2 C. 2 D. 4 2．下列说法正确的是（ ）A.若¬(p ∧q )为真命题，则p ，q 均为假命题；B.命题“若x 2−3x −4=0,则x =−1”的逆否命题为真命题；C.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若“a 1>0”则“S 2019>S 2018”的否命题为真命题；D.“平面向量a ⃑ 与b ⃑ 的夹角为钝角”的充要条件是“0<⋅b a”3．命题“[]2,3∀∈x ，220-≥x a ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．0≤a B ．1≤a C ．2≤a D ．3≤a4．如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a ，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，则下列向量的数量积等于a 2的是( )A.2⋅AB CAB.2⋅AC FGC.2⋅AD DCD.2⋅EF DB5．命题p ：函数21y x ax =-+在()∞+，2上是增函数. 命题q ：直线+0-=x y a 在y 轴上的截距小于0. 若∨p q 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4>a B ．0≥a C ．04≤<a D ．04<≤a6．设P 为椭圆221259x y +=上一点，1F ,2F 为左右焦点，若1260F PF ∠=︒，则P 点的纵坐标为( )A.433 B.433± C. 439 D. 439±7．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为棱1AA 、1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且1(01)=<<AG m m ，则点G 到平面1D EF 的距离为( )A.BC D 8．我们把由半椭圆()222210x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+ 0a b c >>>).如图,设点012,,F F F 是相应椭圆的焦点, 12,A A 和12,B B是“果圆”与,x y 轴的交点,若012F F F ∆是腰长为1的等腰直角三角形,则ab的值分别为( )A B C D ．549．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为4，AC =2=BC ，90ACB ∠=︒，点D 是11A B 的中点，F 是侧面11AA B B （含边界）上的动点.要使1AB ⊥平面1C DF ， 则线段1C F的长的最大值为（ ）A B ． C D ．10．椭圆22143+=x y 上有n 个不同的点123,,,,n P P P P ，椭圆右焦点F ，数列{}n P F 是公差大于12019的等差数列，则n 的最大值为（ ）A ．4036B ．4037C ．4038D ．403911．已知正四棱锥S −ABCD ，E 是线段AB 上的点且AB AE 31=，设SE 与BC 所成的角为θ1，二面角S −AB −C 的平面角为θ2，SE 与平面ABCD 所成的角为θ3，则（ ） A ．321θθθ<< B ．123θθθ<< C ．231θθθ<< D ．132θθθ<<12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈65,43ππα，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,36 B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛2336， C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛230， D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛360， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，若AC 1与底面ABCD 所成角为45°，则A 1C 1和底面ABCD 的距离是________.14．给定两个命题，P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立； Q ：方程2213+=-x y a a表示焦点在x 轴上的椭圆。

2022-2023学年江西省临川第一中学暨临川实验学校高地二上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2log (1)A xy x ==+∣，{}28x B x =≤∣，则A B =（ ） A ．{}13x x -<≤ B ．{}12x x -<≤ C ．{}13x x -≤≤ D ．{}12x x -≤≤【答案】A【分析】先解出集合A 、B ，再求A B ⋂．【详解】集合(){}{}2|log 1|1A x y x x x ==+=>-，{3}B xx =≤∣， 所以{}13|A B x x =-<⋂≤． 故选：A ．2．已知i 为虚数单位，若()1i ,1ia b a b =-∈+R ，则b a =（ ）A ．1BCD ．2【答案】B【分析】由复数的除法运算公式将其化为111i 1+i 22=-可求得a ，b 的值，再由分数指数幂与根式互化公式0,,,1)nma a m n N n *=>∈> 可求得结果. 【详解】∵211i 1i 11i=-i 1+i (1+i)(1i)1i 22a b --===--- ∴1122a b ==，∴121()22ba ===故选：B.3．从正方体的8个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是正三角形的概率是（ ） A ．142B ．17C ．314 D ．37【答案】B【分析】根据题意，列举出满足正三角形的顶点的组合，然后再利用古典概型概率计算公式计算出所求概率即可.【详解】如图示，从正方体的8个顶点中任取3个构成三角形，基本事件有38C 56=种，在正方体中，满足任取3个顶点构成正三角形的有8种，顶点的集合分别是{}1,,A C B ，{}1,,A C D ，{}1,,B D C ，{}1,,B D A ，{}11,,A C B ，{}11,,A C D ，{}11,,B D A ，{}11,,B D C ，所以所求概率为81567=. 故选：B4．打羽毛球是全民皆宜的运动．标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm ，若把球托之外由羽毛围成的部分看成一个圆台的侧面，又测得顶端所围成圆的直径是6.8cm ，底部所围成圆的直径是2.8cm ，则这个圆台的体积约是（单位：3cm ）（ ） 注：本题运算时π取3，5取2.24，运算最后结果精确到整数位． A ．108 B ．113C ．118D ．123【答案】D【分析】由圆台的体积公式求解即可.【详解】圆台的体积为()2222221 6.8 2.83.4 1.4 3.4 1.4712332V ππππ-⎛⎫=++⋅⨯-≈ ⎪⎝⎭故选：D5．已知函数()()23ln 1f x x x =+-，则它的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】A ，B ，C ，D 四个选项它们的不同在于四个象限中函数值的正负，A 和B 中当0x <时，函数值均有取到负值，C 当0x >时，函数值可取正或负，D 中当0x >时函数值均为负，根据函数特点分析其在定义域上的对应值域的正负，进行判断即得。

江西省抚州市临川第一中学暨临川第一中学实验学校2021－2022学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}13,3,2,1,0,1,23x A x B ⎧⎫=<=---⎨⎬⎩⎭，则()R A B =（ ）A ．{3,2}--B ．{3,2,1}---C ．{0,1,2}D ．{1,0,1,2}-2．已知0.52021a =，20210.5b =，20210.5c log =，则（ ） A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >>3．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()1f x x=B ．()0.5log f x x =C ．()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩D ．()1f x x x=+4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递减.若实数a 满足()()212log log 22f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4∞-B ．(]0,4C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13.若前两局中乙队以2:0领先，则下列结论正确的是（ ）A ．甲队获胜的概率为23B ．乙队以3:0获胜的概率为13C ．乙队以3:1获胜的概率为19D ．乙队以3:2获胜的概率为497．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为3，中位数为4； 乙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丙地：中位数为2，众数为3； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3．则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ） A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地8．已知函数()12log ,0410,4x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若方程()f x a =有三个实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则下列结论不正确的为（ ）A ．121=x xB ．312x x x 的取值范围为[)5,+∞C ．a 的取值范围为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．不等式()2f x >的解集为()10,4,54⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭二、多选题9．下列命题是假命题的有（ ）A ．若一组数据为82，81，79，78，95，88，92，84，则该组数据的75%分位数是88B ．命题“0x ∀>，21x >”的否定为“0x ∃≤，21x ≤”C ．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品D ．若幂函数()()f x x R αα=∈经过点1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭，则3α=-10．已知0a >，0b >.若41a b +=，则（ ）A ．114a b+的最小值为9 B ．11a b+的最小值为9 C ．()()411a b ++的最大值为94D ．()()11a b ++的最大值为9411．某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（ ） A ．若甲车与乙车的停车时长之和为1.6小时，则停车费用之和可能为8元 B ．若甲车与乙车的停车时长之和为2.5小时，则停车费用之和可能为10元 C ．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元 D ．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元12．已知函数21,()44,x e x mf x x x x m ⎧-≥=⎨---<⎩（m R ∈，e 为自然对数的底数），则（ ）A ．函数()f x 至多有2个零点B ．当3m <-时，对12x x ∀≠，总有()()12210f x f x x x -<-成立C ．函数()f x 至少有1个零点D ．当0m =时，方程[()]0f f x =有3个不同实数根三、填空题13．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______. 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 14．若正数,a b 满足2a b ab ++=，则3711a b +--的最小值是________． 15．某次投篮测试中，投中2次才能通过测试，通过即停止投篮，且每人最多投3次，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为______.16．对于函数()2121xf x a x =-++，有以下四个命题： （1）对于任意实数a ，()f x 为偶函数； （2）()f x 有两个零点的充要条件是0a ≤； （3）()f x 的最小值为a ；（4）存在实数a ，使得方程()1f x =有且仅有一个实数解. 其中正确的命题的序号有__________________.四、解答题 17．化简求值：(1))2150343230.250.530.0648π---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭(2)2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++18．有A ，B 两个盒子，其中A 盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，B 盒中也装有四张卡片，分别写有函数：()21f x x =，()212xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3lg f x x =，()42f x x =．(1)若从B 盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；(2)若从A ，B 两盒中各取一张卡片，B 盒中的卡片上的函数恰好具备A 盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“巧合”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“巧合”的概率．19．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高)．现从参赛者中抽取了x 人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x ；（2）求抽取的x 人的年龄的中位数(结果保留整数)；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；①以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．20．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①y ax b =+；①2y ax bx c =++；①log b y a x =⋅；①x y k a =⋅；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格. 21．定义在R 上的函数()f x 是单调函数，满足()36f =，且()()()f x y f x f y +=+，(),R x y ∈.(1)求()0f ，()1f ；(2)判断()f x 的奇偶性，并证明；(3)在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.①1,32x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦①1,32x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦若_____________，()()2210+-<f kx f x ，求实数k 的取值范围.22．已知函数()()9log 91xf x x =++.(1)若()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立，求a 的取值范围； (2)若函数()()9231f x xx g x m -=+⋅+，[]90,log 8x ∈，是否存在实数m ，使得()g x 的最小值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.参考答案：1．D【分析】先化简集合A 并求出其补集，然后求()R A B ⋂得解.【详解】因1133313xx x -<⇔<⇔<-，则1{|}A x x =<-，于是得{|1}R A x x =≥-， 而{}3,2,1,0,1,2B =---，所以(){1,0,1,2}R A B =-. 故选：D 2．C【解析】分析得到1,0,01a c b ><<<，即得解. 【详解】由题得202120210.510c log log =<=， 0.50202021211a >==，202100.05.51b <==且0b >，所以a b c >>. 故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键正确运用指数对数函数的单调性，理解掌握了指数对数函数的单调性，就容易判断,,a b c 的范围了，即得它们的大小关系了. 3．C【分析】利用基本初等函数的基本性质可判断AB 选项中函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性的定义可判断CD 选项中函数的奇偶性，利用二次函数的基本性质可判断C 选项中函数的单调性，利用特殊值法可判断D 选项中的函数不单调. 【详解】对于A 选项，函数()1f x x=为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A 选项中的函数不合乎要求；对于B 选项，函数()0.5log f x x =定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数，B 选项不合乎要求；对于C 选项，当0x <时，0x ->，则()()()22f x x x f x -=--=-=-， 当0x >时，0x -<，则()()()22f x x x f x -=-==-，又()00f =，∴函数()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩为奇函数，当0x ≤时，函数()2f x x =单调递减；当0x >时，函数()2f x x =-单调递减.由于函数()f x 在R 上连续，∴函数()f x 在R 上为减函数，C 选项中的函数合乎要求；对于D 选项，函数()1f x x x =+的定义域为{}0x x ≠，()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，函数()1f x x x=+为奇函数， ()51222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴函数()1f x x x=+不是减函数，D 选项中的函数不合乎要求. 故选：C. 4．D【分析】根据()f x 是定义域为R 上的偶函数，将不等式212(log )(log )2(2)f a f a f +，转化为2(|log |)f a f (2)，再根据函数在区间[0，)∞+上是单调递增函数求解.【详解】①()f x 是定义域为R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递减 ①函数()f x 在区间[)0,∞+上是单调递增函数，①不等式()()212log log 22f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，可化为()()22log 22f a f ≤，即()()2log 2f a f ≤，则()()2log 2f a f ≤，又函数在区间[)0,∞+上是单调递增函数， ①2log 2a ≤，即22log 2a -≤≤， 解得144a ≤≤. 故选：D 5．B【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又①当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ；故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题. 6．B【分析】根据相互独立事件概率的乘法公式，结合题意，逐项判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为222833327⨯⨯=，故A 错误；对于B ，若乙队以3:0获胜，即第3局乙获胜，概率为13，故B 正确；对于C ，若乙队以3:1获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故C 错误；对于D ，若乙队以3:2 获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故D 错误．故选：B ． 7．D【分析】通过反例可知甲乙丙三地均不符合没有发生大规模群体感染的标志，假设丁地某天数据为8，结合平均数可知方差必大于3，由此知丁地没有发生大规模群体感染.【详解】对于甲地，若连续10日的数据为0,0,0,0,4,4,4,4,4,10，则满足平均数为3，中位数为4，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，A 错误；对于乙地，若连续10日的数据为0,0,0,0,0,0,0,0,0,10，则满足平均数为1，方差大于0，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，B 错误；对于丙地，若连续10日的数据为0,0,1,1,2,2,3,3,3,10，则满足中位数为2，众数为3，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，C 错误；对于丁地，若总体平均数为2，假设有一天数据为8人，则方差()22182 4.538s >⨯-=>，不可能总体方差为3，则不可能有一天数据超过7人，符合没有发生大规模群体感染的标志，D 正确. 故选：D.8．C【分析】分析给定函数的性质，作出函数()f x 的图象，数形结合逐一分析各选项判断作答.【详解】()12log ,0410,4x x f x x x⎧<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ 可得方程()f x a =的根，即为函数()y f x =的图象与直线y a =的交点的横坐标 作出函数()f x 的图象和直线y a =，①如图，由图可知：214x <≤，111222log log x x =-，121=x x ，A 正确；①又由102x=得5x = ①35x ≥，又①可知121=x x ①[)33125,x x x x =∈+∞，故B 正确； ①()124log 422f ==-=结合图象可知，(]0,2a ∈，故C 错误； ①由()2f x >， 当01x <<时，12log 2x >，可得104x <<， 当4x >时，102x>，可得45x << 综上()10,4,54x ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 9．ABCD【分析】结合中位数定义､全称量词命题的否定､幂函数等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】对于A ，由题可得一共有8个数据，78，79，81，82，84，88，92，95，则该组数据的75%分位数在第6位和第7位之间，为()8892902+=，故A 错误；对于B ，命题“0x ∀>，21x >”的否定为“0x ∃>，21x ≤”，故B 错误；对于C ，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，故C 错误； 对于D ，幂函数()()f x x R αα=∈经过点1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭∴128α⎛⎫= ⎪⎝⎭，即322α-=， ∴133α=-≠-，故D 错误.故选：ABCD. 10．BC【解析】利用“1”的变形，得()1111444a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，()11114a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式求最值，判断AB 选项；利用41a b +=，变形构造基本不等式求最值【详解】A.()111144224444b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当44b a a b =，即4b a =时，又因为41a b +=，解得：11,82a b ==时，等号成立，故114a b +的最小值是4，故A 不正确；B.()111144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当4b a a b =，即2b a=时，又因为41a b +=，解得：11,63==a b 时，等号成立，11a b+的最小值为9，故B 正确；C.()()()()2411941124a b a b +++⎡⎤++≤=⎢⎥⎣⎦，当411a b +=+时等号成立，即142b a == 时等号成立，故C 正确；D.()()()()()()2441119114414424a b a b a b +++⎡⎤++=++≤=⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当且仅当441a b +=+时等号成立，又因为41a b +=，解得：1,24a b =-=时，等号成立，但0a >，所以等号不能成立，故D 不正确. 故选：BC【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 11．ACD【解析】通过实例可知ACD 的费用均可能产生，B 中可能的停车费用中不含10元，由此得到结果.【详解】对于A ，若甲车停车1.5小时，乙车停车0.1小时，则甲车停车费用为8元，乙车停车费用为0元，共计8元，A 正确；对于B ，若甲、乙辆车停车时长之和为2.5小时，则停车费用之和可能为8元或13元或16元，B 错误；对于C ，若甲乙辆车各停车5小时，则每车的停车费用为17元，共计34元，C 正确； 对于D ，若甲车停车24小时，乙车停车1小时，则甲车停车费用40元，乙车停车费用5元，共计45元，D 正确. 故选：ACD. 12．ABC【分析】作出函数1x y e =-和函数244y x x =---的图象，观察图象逐项分析即可得出答案.【详解】当0m >时，()1x y e x m =-≥没有零点，()244y x x x m =---<有一个零点，所以函数()f x 有一个零点；当20m -<≤时，()1x y e x m =-≥有一个零点，()244y x x x m =---<有一个零点，所以函数()f x 有两个零点；当2m ≤-时，()1x y e x m =-≥有一个零点，()244y x x x m =---<没有零点，所以函数()f x 有一个零点，所以函数()f x 至多有2个零点，至少有1个零点，所以选项,A C 正确；当3m <-时，()1x y e x m =-≥是增函数，()244y x x x m =---<是增函数，且()11x y e x m =->-≥，()2441y x x x m =---<-<，所以()f x 是增函数，选项B 正确；当0m =时，21,0()44,0x e x f x x x x ⎧-≥=⎨---<⎩，由()0f t =得10t =，22t =-，所以由[()]0f f x =得()0f x =或()2f x =-.由()0f x =得10x =，22x =-；由()2f x =-得32x =-42x =- 所以当0m =时，方程[()]0f f x =有4个不同实数根，故选项D 错误.故选：ABC . 13．01【分析】结合随机数表法确定正确答案.【详解】从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始由左到右选取的编号依次为08,02,14,19,01.故答案为：0114．【分析】由2a b ab ++=可得201b a b +=>-可求出b 的范围，由2a b ab ++=可得311b a -=-代入所求式子，利用基本不等式即可求最值. 【详解】由2a b ab ++=可得()()113a b --=， 所以311b a -=-，3771111b a b b +=-+--- 由2a b ab ++=得201b a b +=>-可得1b >， 所以10b ->，所以3771111b a b b +=-+≥=---当且仅当711b b -=-即1b =，a =所以3711a b +--的最小值是故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 15．0.784【分析】根据该同学通过测试是指该同学连续投中两次或前两次投中一次且第三次投中，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.【详解】由题意，该同学通过测试是指该同学连续投中两次或前两次投中一次且第三次投中，所以该同学通过测试的概率为：2120.70.7(10.7)0.70.784p C =+⋅⨯-⨯=.故答案为：0.784 16．（1）（3）（4）【分析】利用函数的单调性和奇偶性对四个命题逐一判断正误即得结果.【详解】（1）函数()||2121x f x a x =-++，定义域R 由()()()||||22112211x x f x a a f x x x --=-+=-+=+-+ ∴()f x 为偶函数，该命题正确；（2）0x ≥时，()2121xf x a x =-++.设120x x <<，则1222x x <，221211x x +<+，即22121111x x >++ 故()()12122212112211x x f x f x a a x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ()1222211122011x x x x ⎛⎫=-+-< ⎪++⎝⎭即()()12f x f x <，()f x 在[)0,∞+上单调递增，由（1）知()f x 为偶函数，故()f x 在(),0∞-上单调递减，故0x =时，函数()f x 取得最小值()010201f a a =-+=+， 故存在0a <时()f x 有两个零点，该命题错误；（3）由（2）知，最小值0x =时，函数()f x 取得最小值()0f a =，该命题正确； （4）由（2）知，存在实数1a =，使得()1f x =有且仅有一个实数解，也是正确的. 故答案为：（1）（3）（4）.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法 （1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差，即作差12()()f x f x -，并通过因式分解､配方､有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差12()()f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论. 17．(1)329(2)4【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得； （2）根据对数的运算法则及换底公式计算可得； (1)解：)2150343230.250.530.0648π---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭52124332331132122225---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--++⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦544514532221212922929-=⨯--++=--++=(2)解：2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++323231log 3lg5lg 2log 33log 21222=++-⨯++ ()32314lg 52log 33log 222=+⨯-⨯++233141log 33log 24132422=+-⨯++=+-+=18．(1)12(2)516【分析】（1）运用列举法列出从B 盒中任取两张卡片，所有的取法，再由函数()1f x ，()2f x ，()4f x 的定义域均为R ，函数()3f x 的定义域为()0,∞+，列举出取函数的定义域不同的取法，根据古典概率公式可求得所求的概率．（2）列举出从A ，B 两盒中各取一张卡片所有的取法．再由()1f x 是偶函数，()4f x 是奇函数，()2f x 是减函数，()3f x ，()4f x 是增函数，得出恰为“巧合”的取法，根据古典概率公式可求得所求的概率. （1）解：B 盒中的4个函数()21f x x =，()212xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3lg f x x =，()42f x x =分别记为1，2，3，4，从B 盒中任取两张卡片，所有的取法为()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共6种， 又函数()1f x ，()2f x ，()4f x 的定义域均为R ，函数()3f x 的定义域为()0,∞+，所取函数的定义域不同的取法有()1,3，()2,3，()3,4，共3种， 所以这两张卡片上的函数的定义域不同的概率为3162=． （2）解：把A 盒中的奇函数、偶函数、增函数、减函数分别记为奇、偶、增、减，则从A ，B 两盒中各取一张卡片有（奇，1），（奇，2），（奇，3），（奇，4），（偶，1），（偶，2），（偶，3），（偶，4），（增，1），（增，2），（增，3），（增，4），（减，1），（减，2），（减，3），（减，4），共16种取法．又()1f x 是偶函数，()4f x 是奇函数，()2f x 是减函数，()3f x ，()4f x 是增函数，恰为“巧合”的有（偶，1），（奇，4），（减，2），（增，3），（增，4），共5种，所以“巧合”的概率为516P =． 19．（1）x ＝120；（2）32；（3）①94；6；94；6.8；①答案见解析. 【解析】（1）根据频率分布直方图求出第一组的频率，再由60.05x=，即可求解. （2）设中位数为a ，根据0.01×5＋0.07×5＋(a －30)×0.06＝0.5，求解即可.（3）①求出平均数，再根据方差的式子即可求解；①比较平均数与方差即可得出结论. 【详解】(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01×5＝0.05，①60.05x=，①x ＝120. (2)设中位数为a ，则0.01×5＋0.07×5＋(a －30)×0.06＝0.5， ①a ＝953≈32，则中位数为32. (3)①5个年龄组成绩的平均数为1x ＝15×(93＋96＋97＋94＋90)＝94，方差为2115s =×[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6.5个职业组成绩的平均数为2x ＝15×(93＋98＋94＋95＋90)＝94，方差为2215s =×[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8. ①从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可)． 20．（1）①；（2）上市20天，最低价26元【解析】（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可； （2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.【详解】（1）通过表中数据所知纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了①以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择①；（2）由（1）可知选择的函数解析式为：2y ax bx c =++. 函数图象经过点(4,90),(10,51),(36,90)，代入解析式中得：2211649041110010511010126(20)264412963690126a abc a b c b y x x x a b c c ⎧=⎪++=⎧⎪⎪++=⇒=-⇒=-+=-+⎨⎨⎪⎪++==⎩⎪⎩，显然当20x时，函数有最小值，最小值为26.所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了函数的单调性的判断，考查了二次函数的单调性及最值，考查了数学运算能力. 21．(1)()00f =，()12f =； (2)奇函数，证明见解析； (3)选①：1k <-；选①：0k <.【分析】（1）利用赋值法即求；（2）由题可得()()()00f f x f x =+-=，即证；（3）由题可得()f x 在R 上是增函数，进而可得212kx x <-，然后通过参变分离转化为恒成立问题或有解问题，再求函数的最值即得. （1）取0x =，得()()()00f y f f y +=+，即()()()0f y f f y =+， ①()00f =，①()()()()()()()()3121211131f f f f f f f f =+=+=++=， 又()36f =，得()316f =， 可得()12f =； （2）①函数()f x 是定义在R 上的函数，定义域关于原点对称，取y x =-，得()()()()00f f x x f x f x =+-=+-=⎡⎤⎣⎦，移项得()() f x f x -=- ①函数()f x 是奇函数； （3） 选①：①()f x 是奇函数，且()()2210f kx f x +-<在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，①()()212f kx f x <-在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，且()()0012f f =<=；①()f x 在R 上是增函数， ①212kx x <-在1,32⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，①2112k x x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 令()22111211g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由于132x ≤≤，①1123x≤≤. ①()()min 11g x g ==-， ①1k <-.选①：()f x 是奇函数，且()()2210+-<f kx f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，①()()212f kx f x <-在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，且()()0)012f f =<=；①()f x 在R 上是增函数， ①212kx x <-在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，①2112k x x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，令()22111211g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由于132x ≤≤，①1123x ≤≤.①()max 102g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，①0k <. 22．(1)(],0-∞(2)存在，m =【分析】（1）利用分离参数法得到()9log 91xa x <+-对于任意x 恒成立，令()()9log 91x h x x =+-，利用对数的图像与性质即可求得；（2）先整理得到()9232x xg x m =+⋅+，令3x t =， t ⎡∈⎣，研究函数()()222222p t t mt t m m =++=++-，t ⎡∈⎣，根据二次函数的单调性对m 进行分类讨论，即可求出m . （1）由题意可知，()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立代入可得()9log 910x x a +-->所以()9log 91xa x <+-对于任意x 恒成立令()()()99999911log 91log 91log 9log log 199x xxxx xh x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭因为1119x +>，所以由对数的图像与性质可得：91log 109x⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以0a ≤. 即实数a 的范围为(],0-∞. （2） 由()()9231f x xx g x m -=+⋅+，[]90,log 8x ∈，且()()9log 91x f x x =++代入化简可得()9232x xg x m =+⋅+.令3x t =，因为[]90,log 8x ∈，所以t ⎡∈⎣则()()222222p t t mt t m m =++=++-，t ⎡∈⎣①当1m -≤，即1m ≥-时，()p t 在⎡⎣上为增函数，所以()()min 1230p t p m ==+=，解得32m =-，不合题意，舍去①当1m <-<1m -<-时，()p t 在[]1,m -上为减函数，()p t 在m ⎡-⎣上为增答案第15页，共15页 函数，所以()()2min 20p t p m m =-=-=，解得m =m =①当m -，即m ≤-()p t在⎡⎣上为减函数，所以()(min 100p t p ==+=解得m =综上可知，m =【点睛】二次函数中“轴动区间定”或“轴定区间动”类问题，分类讨论的标准是函数在区间里的单调性.。