数列的实际应用

数列在日常生活中的应用储蓄与人们的日常生活密切相关，它对支援国家建设、安排好个人与家庭生活具有积极意义。

数列的知识在解决活期储蓄、分期存款及分期付款等问题时，充分体现了数列在生活中的广泛应用。

一、关于数列的理论数列是按一定的次序排成的一列数，数列中的每一个数都叫做数列的项。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就是等差数列。

德国著名数学家高斯在十岁时就已经用等差数列的思想解答了1+2+3+…+99+100=5050这个问题。

假设等差数列的首项为a1，第n项为an，那么数列前n项的和为Sn=n(a1+an)/2或者Sn=na1+n(n－1)d/2（其中d是等差数列的公差）。

二、数列在日常生活中的应用我们的生活离不开储蓄，计算储蓄所得利息的基本公式是：利息=本金×存期×利率。

根据国家的规定，个人取得储蓄存款利息应依法纳税，计算公式为：应纳税额=利息全额×税率。

其中的税率为20%。

1、差数列在分期存款中的应用分期存款是分期存入后一次取出的一种储蓄方式。

一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在孩子每年生日那天到银行储蓄5000元一年定期，若年利率为0.2%保持不变，当孩子十八岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，那么取回的钱的总数是多少？第一期存款利息：a1=5000×0.2%×18；第二期存款利息：a2=5000×0.2%×17；……第十七期存款利息：a17=5000×0.2%×2；第十八期存款利息：a18=5000×0.2%×1。

于是，应该得的全部利息就是上面各期利息的和，因为a1至a18构成一个等差数列，所以把各期利息加起来就是：S18=a1+a2+……+a17+a18。

根据等差数列前n项和的公式Sn=n(a1+an)/2可知：S18=18×（5000×0.2%×18+5000×0.2%×1）×1/2=1710（元）。

日常生活具体数列的例子在我们的日常生活中，数列被广泛地应用于各种场合。

从购物、生物、运动到计算机科学，数列都被用来处理数据，辅助决策。

那么，日常生活中的具体数列有哪些呢？下面我将从不同角度为大家举出一些例子：一、购物中的数列我们在购物中经常遇到各种数列。

比如，我们买卫生纸时，店员告诉我们这款卫生纸一包有12卷，而一包又分为两层，每层有6卷。

那么，我们可以得到以下数列：12, 6, 6其中，第一项12表示一包卫生纸的总卷数，第二项6表示一层卫生纸的卷数，第三项6表示一包卫生纸的层数。

再比如，我们看到打折商品时，常常会看到“买3送1”的优惠条件。

这时，我们可以把这个优惠条件看作是一个等差数列，公差为1，首项为1，求n项和就是这个优惠条件的总价：S(n) = n∗a1 + n(n−1)2∗d其中，n表示买几件商品，a1表示第一件商品的价格，d表示优惠后每件商品的价格。

二、生物中的数列在生物学上，数列有非常重要的应用。

比如，DNA序列就是通过数列来描述的。

DNA不同的碱基可以用不同的数字代替，从而把DNA序列转化为数字序列。

这个数字序列就是数列。

除了DNA序列，还有一些其他生物现象也可以转化为数列。

比如，斐波那契数列是由兔子繁殖规律演化而来。

斐波那契数列中的每一项都是前两项之和。

当我们把兔子看做是生物现象时，这个数列就可以用来描述兔子的数量变化。

又比如，可以用格雷码来描述DNA中两个序列的差异。

格雷码是一个数列，在这个数列中，每一项与前一项只有一位不同。

通过比较两份DNA序列的格雷码，科学家可以找出这两份DNA序列的差异。

三、运动中的数列运动中也有很多数列应用。

比如，高中时我们学过的运动员跑圈问题。

题目大意是：两名运动员从同一起点同时起跑，一个运动员以每秒4米的速度匀速奔跑，另一个运动员以每秒5米的速度匀速奔跑。

如果要第一名运动员追上第二名运动员，需要跑多久？这道题的答案可以通过数列来解决。

定义第一个运动员跑了x秒，那么第一个运动员跑的路程就是4∗x，第二个运动员跑的路程就是5∗x。

数学应用数列和级数解决实际问题数学应用：数列和级数解决实际问题数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而数列和级数则是数学中的重要概念之一。

数列是按照一定规律排列起来的一系列数，而级数则是将数列中的数相加得到的和。

在实际问题中，我们常常会遇到需要利用数列和级数来解决的情况。

本文将探讨数学应用中的数列和级数，以及如何运用它们解决实际问题。

一、数列应用数列在实际问题中的应用非常广泛。

例如，在日常生活中我们常常会遇到时间和距离的关系问题。

假设一个人每天以相同的速度行走，我们可以将他的位置与时间建立起数列关系。

通过观察数列的规律，我们可以预测这个人在未来的任意时间点的位置。

此外，数列在物理学中也有着广泛的应用。

例如，当一个物体从高处自由落体时，它的速度和位移之间也存在数列关系。

通过研究这个数列的规律，我们可以得出物体下落的加速度和运动时间等关键信息。

在经济学领域中，数列同样扮演着重要角色。

例如，在投资领域中，我们可以将某个投资项目每年的收益率看作数列中的数值，通过研究数列的规律，我们可以预测未来几年的收益情况，从而做出更加明智的投资决策。

二、级数应用级数是数列的和，也是实际问题中的重要概念。

级数在数学中有着广泛的应用，尤其是在微积分和物理学领域中。

例如，在微积分中，我们常常需要通过对无穷级数进行求和来解决积分问题。

对于某些函数，我们可以将其展开成幂级数的形式，并通过对级数的求和来计算函数在某个区间内的积分值。

除了在数学中应用广泛外，级数在物理学中也有着重要的作用。

例如，在光学中，我们可以利用级数来分析光的衍射和干涉现象。

通过研究级数的规律，我们可以得出光的波长、出射角等关键信息，从而更好地理解和利用光学现象。

三、实际问题的解决数列和级数在解决实际问题时，一般需要通过数学建模来求解。

首先，我们需要将实际问题转化为数列或级数的形式，建立起数列和级数与实际问题的联系。

然后，通过研究数列和级数的规律，可以运用数学知识进行求解。

数列实际应用
数列是按照一定规律排列的数的集合，它在数学中有广泛的应用，同时也在现实生活中有许多实际应用。

以下是一些数列在实际中的应用：
1.金融和经济学：在金融和经济学中，数列可以用于建模和分析投资回报、股票价格的变化、经济增长等。

例如，等差数列可以用来描述定期投资的增长，而等比数列可以用来建模复利效应。

2.工程：在工程领域，数列可以用于描述周期性变化。

例如，振动和波动的频率可以通过正弦或余弦函数的数列来表示。

这在机械工程、电子工程和声学等领域都有应用。

3.计算机科学：在计算机科学中，数列被广泛用于算法和数据结构。

例如，斐波那契数列常用于递归算法和动态规划，而等差数列和等比数列可以用于表示计算机内存中的数据结构。

4.统计学：在统计学中，数列可以用于建模和分析随机过程。

例如，随机游走模型中的数列描述了随机变量的变化。

这在风险管理、市场分析等方面有应用。

5.物理学：在物理学中，数列可以用于描述时间和空间中的变化。

例如，牛顿的运动定律中的等差数列描述了运动物体的位移随时间的变化。

6.生物学：在生物学中，数列可以用于描述生物体的生长、衰老和其他变化。

例如，菲波那契数列可以用于描述植物的分枝结构。

7.电信和通信：在通信领域，数列可以用于描述信号的变化。

例如，正弦数列可用于表示模拟信号，而二进制数列可用于表示数字信号。

8.交通规划：数列可以用于模拟交通流量的变化。

例如，等差数列可以用于描述车辆在道路上的运动，有助于交通规划和优化。

这些都只是数列在实际中的一些例子，数列的应用领域非常广泛，涵盖了几乎所有科学和工程领域。

数列在实际中的应用数列是数学中的重要概念，它是按照一定规律排列的一系列数字。

数列在实际生活中有着广泛的应用，从自然科学到社会科学，都离不开数列的运用。

本文将探讨数列在实际中的应用，并分析其在不同领域的具体应用案例。

一、自然科学中的数列应用1. 物理学中的数列应用物理学是研究物质和能量以及它们之间相互作用规律的学科。

数列在物理学中有着广泛的应用，例如在运动学中，常常会涉及到时间和位置、速度、加速度之间的关系。

当物体按照规律运动时，其位置、速度和加速度都可以表示为数列。

通过数列的分析，可以了解物体的运动规律和变化趋势。

2. 化学中的数列应用化学是研究物质的组成、结构、性质、变化以及它们之间的相互作用的学科。

数列在化学中的应用主要体现在化学反应的动力学研究上。

例如，在某些化学反应中，反应物的浓度随时间的变化可以用数列来表示。

通过数列的分析，可以研究反应速率、反应程度等化学动力学参数。

二、社会科学中的数列应用1. 统计学中的数列应用统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

数列在统计学中的应用非常广泛，例如在人口统计研究中，常常会涉及到人口的年龄、性别、地区等信息。

这些信息可以通过数列进行统计和分析，从而得出人口结构、人口变化趋势等重要结果。

2. 经济学中的数列应用经济学是研究人类在有限资源下如何选择以满足无限需求的学科。

数列在经济学中的应用主要体现在经济指标的预测和分析上。

例如，国民经济中的GDP、通货膨胀率、失业率等指标的变化趋势可以用数列来表示和分析，通过数列的预测和分析，可以为经济决策提供参考。

三、数列在工程技术中的应用1. 电路中的数列应用在电子工程中，数列有着广泛的应用。

例如，在信号传输中，根据不同的调制方式，信号可以用二进制数列、多进制数列、矩阵数列等不同形式表示。

通过数列的编码和解码，可以实现信号的高效传输和正确解读。

2. 计算机科学中的数列应用数列在计算机科学中有着极为重要的应用。

通过数列分析，可以合理 安排运输工具和人力资源 ，提高运输效率。
运输成本控制
利用数列分析，可以精确 计算运输成本，为企业制 定合理的价格策略提供依 据。
运输安全保障
通过数列分析，可以发现 运输过程中的安全隐患， 采取有效措施保障运输安 全。
04
CATALOGUE
医学与健康
医学研究
疾病预测
药物研发
建筑材料
混凝土的配合比设计
混凝土是建筑工程中常用的建筑材料之一，其配合比设计对工程质量有着至关重要的影响。通过数列 的方法进行配合比设计，可以更加准确地确定各种材料的比例关系，提高混凝土的强度和耐久性。
钢材的规格与数列
在建筑工程中，钢材也是必不可少的建筑材料之一。不同规格的钢材具有不同的力学性能和适用范围 ，通过数列的方法可以对各种规格的钢材进行分类和排列，便于工程中选用合适的钢材规格。
药物副作用监测
通过收集和分析患者的用药数据，可以及时发现 药物的副作用和不良反应，保障患者安全。
05
CATALOGUE
教育与培训
课程设计
数学课程
数列是数学教育中的重要内容，用于教授学生数列的基本概念、 性质和计算方法。
编程课程
在编程中，数列常用于算法设计和数据结构，如数组和链表等。
经济学课程
在经济学中，数列用于描述经济数据的变化趋势和规律，如时间序 列分析。
物流管理
01
02
03
库存管理
利用数列表示不同商品的 销售量，可以预测商品的 库存需求，避免库存积压 和浪费。
配送路线优化
通过数列分析，可以找到 最优的配送路线，降低物 流成本和提高配送效率。
物流数据分析
利用数列分析，可以对物 流数据进行挖掘和可视化 ，帮助企业做出更科学的 决策。

数列实际应用
某林场第一年造林 0.5km2，以后每年比上一年多造
林0.1km2，问6年后林场共造林多少？
解：依题意，林场每年造林数成等差数列 {an } ，
其中 a 1＝0.5，d＝0.1，n＝6.
所以
S6＝0.5×6 +
6×(6 –1) 2
×0.1
＝4.5．
即6年后林场共造林4.5km 2．
某种卷筒卫生纸绕在圆柱形纸筒芯上，空纸筒芯直 径40mm，满筒时直径120mm，已知卫生纸的厚度为 0.1mm，问：满筒时卫生纸的总长度大约是多少米？ 解：卷筒上纸的厚度为60–20=40(mm)，
解 ：设每年他存入x元，
一年后存的本利和为 x(1+5%)， 两年后的本利和为 x(1+5%)+ x(1+5%)2， ……
5 年后的本利和为 x(1+5%)+ x(1+5%)2 +…+ x(1+5%)5．
这是首项为x(1+5%)，公比为(1+5%)，共5项的 等比数列.
某人为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存 一笔数额相同的钱．假设银行储蓄年利率为5%，按复 利计算，为了使5年后本利共有10万元，问他每年约需 存多少钱？（精确到元）
整理，得 (1–x)3＝
1 3
．
1–x＝ 3 1 ≈ 0.693．
3
因此，x≈1–0.693≈31%．
即这种电子产品平均每次降价的百分率约为31%．
某人为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存 一笔数额相同的钱．假设银行储蓄年利率为5%，按复 利计算，为了使5年后本利共有10万元，问他每年约需 存多少钱？（精确到元）
纸绕了40÷0.1=400(圈)

数列概念的应用数列是数学中的一个基本概念，它在现实生活和各种科学领域中有着广泛的应用。

在此，我们将讨论数列的概念和一些应用。

一、数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有限或无限集合。

它通常用数列的第一个元素和通项公式表示。

其中，第一个元素称为首项，通项公式是指每个元素与其前一项之间的关系式。

数列按照通项公式的不同形式可以归为等差数列、等比数列、等差减通项数列等。

二、等差数列的应用在现实生活中，等差数列有着广泛的应用。

比如常见的电费、燃气费等属于等差数列的概念。

以电费为例，我们可以根据月度电费的规律建立一个等差数列。

比如，设第一个月电费为100元，每个月增加10元，则第二个月为110元，第三个月为120元，第四个月为130元。

通过这个规律，我们可以简单地预测未来任意时间的电费，并控制用电量。

三、等比数列的应用等比数列也有很多应用，例如货币的利息也可以看作是等比数列。

另外，计算机科学中的指数增长等现象也可以用等比数列的概念来描述。

以汇率为例，我们可以根据两种货币之间的汇率变化建立一个等比数列。

如设初始汇率为1：6，每3个月升值0.1，则3个月后汇率为1：6.66，6个月后为1：7.44，9个月后为1：8.26。

通过这个规律，我们可以预测货币汇率的变化，选择最佳的时间进行汇兑。

四、等差减通项数列的应用等差减通项数列也有广泛的应用。

以租房子为例，房价可能随时间递减，但每次递减的数量可能不一样。

设初始租金为1000元，每月递减150元，则第二个月的租金为850元，第三个月为700元，第四个月为550元，第五个月为400元。

我们可以使用等差减通项数列的方法来计算未来任意时间的租金，并进行预算和控制开支。

总之，数列作为数学中的基本概念，有着广泛的应用。

通过数列的模型和其中的规律性，我们可以预测和控制未来的各种变化，使得我们的生活和工作更加的精准和有效。

数列的实际应用主讲教师：庄肃钦【知识概述】数列是反映自然规律的重要数学模型，日常生活中的大量实际问题都可以转化为数列问题解决，如增长率、减少率、银行信贷、工厂的生产量、浓度匹配、养老保险、存款利息、出租车收费、校园网问题、放射性物质的衰变等。

通过这节课的学习，希望同学们能够掌握数列作为生活工具的应用方法，解决问题。

实际应用题常见的数列模型：1．储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和y =a(1+r)n.2．总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n，则总产值y = N (1 + p)n.3．递推猜证型：递推型有a n+1 = f (a n)与S n+1 = f (S n)或S n = f (a n)类，猜证型主要是写出前若干项，猜测结论，并用数学归纳法加以证明.【学前诊断】1．[难度] 易某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次（一次分裂两个），经过3小时，这种细菌由一个可以繁殖为（）A．511个B．512个C．1023 D．1024个2．[难度] 易某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价_______.3．[难度] 中某工厂连续数年的产值月平均增长率为p%，则它的年平均增长率为_______.【经典例题】例1. 银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利，现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案——一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案——每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元.两方案使用贷款期限均为10年，到期一次性归还本息.若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多？（计算结果精确到千元，参考数据：10101.1 2.594,1.313.768==）例2． 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15，本年度当地旅游业估计收入为400万元，由于该项目建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14。

数列的应用与拓展【数列的应用与拓展】数列是数学中的一个重要概念，它在实际问题中有着广泛的应用。

本文将从不同角度展示数列的应用，并介绍数列相关的拓展内容。

一、数列在数学中的应用1. 等差数列的应用等差数列是最常见的一种数列形式。

它的应用非常广泛，尤其在数学建模中发挥重要作用。

例如，在经济学中，等差数列可以用来分析人口增长、收入分配等问题；在物理学中，等差数列可以描述运动物体的加速度、速度等变化。

2. 等比数列的应用等比数列是指数列中的每个数都是前一个数乘以同一个常数得到的。

在实际问题中，等比数列也有着广泛的应用。

例如，在金融领域中，等比数列可以用来计算复利的增长；在生物学中，等比数列可以用来描述细胞的增长过程。

3. 斐波那契数列的应用斐波那契数列是一个特殊的数列，它的每个数都是前两个数之和。

这个数列在生物学、计算机科学等领域都有着广泛的应用。

例如，在自然界中，斐波那契数列可以用来描述植物的分枝、螺旋等规律；在计算机领域中，斐波那契数列可以用来优化算法的效率。

二、数列的拓展内容除了常见的等差、等比、斐波那契数列，数列还有许多其他拓展内容。

1. 奇偶数列奇偶数列是指数列中的元素按照奇数和偶数进行排列。

这种数列常常用于解决递归问题或者进行特殊排列。

例如，著名的拓展问题“猴子吃桃”就是一个奇偶数列问题。

2. 等摆数列等摆数列是指数列中每个数的绝对值与前一个数的绝对值之差保持一定的比例。

这种数列在物理学、工程学等领域中有着重要的应用。

例如，在电路中，等摆数列可以用来描述电流、电压等变化。

3. 递推数列递推数列是指数列中的每个数都是前面若干个数的特定函数运算得到的。

这种数列在数学中有着广泛的应用。

例如，杨辉三角就是一个递推数列，它在组合数学中有着重要的地位。

三、总结数列的应用与拓展内容涵盖了数学、经济学、物理学、生物学等众多领域。

了解数列的应用和学习拓展内容，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高问题解决的能力。

数列知识在日常生活中的应用例谈数列知识有着广泛的应用，如生物种群数量变化，银行中的利息计算，人口增长，粮食增长、住房建设等等问题，都会用到高中的数列知识。

本文举例说明，有助于学生认识和理解数列知识。

例1：在植物组织培养过程中，某细胞在培养基中按照1个分裂为2个，2个分裂为4个，依次分裂下去进行增加，而且每15分钟分裂一次。

那么，1小时后，这种细胞会增加到多少个？解析：这是生物学上的一个比较常见的问题（细菌的分裂已是如此）。

应用数列知识我们很快就会求得。

显然，a1＝2，q＝2，n＝4，那么a4＝a1 ×qn-1＝2×23=16（个）例2：某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3万元，然后从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据1.059≈1.551，1.0510≈1.628)解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第n年的结余数为an，∵a1=(9－3)×(1＋0.5%)－0.8=6×1.05－0.8a2=(6×1.05－0.8)×1.05－0.8=6×1.052－0.8×(1＋1.05)……a10=6×1.0510－0.8(1＋1.05＋…＋1.059)=6×1.0510－0.8×=6×1.0510－16×(1.0510－1)=16－10×1.0510≈16－16.28=－0.28(万元)所以一次性付款合算．例3：假如某市2010年新建住房面积为4000平方米，其中，250平方米为中低价房，预计在今后若干年内该市每年新建住房面积平均不上一年增长8%，加50平方米，问到哪一年底该市历年新建的中低价房的累计面积将首次不少于4750平方米？解析：设中低价房的面积构成数列{ an},由题意可以知道，an 为等差数列，a1=250，d=50sn =250×n +[n(n-1)/2] ×50=25n2 +225n令25n2 +225n≥4750，解之得到：n≥10或者n≤-19（不符合题意，舍去）由此可知，要到2020年底该市历年新建的中低价房的累计面积将首次不少于4750平方米。

数列的应用知识点总结数列是数学中重要的概念之一，它在实际问题的解决中发挥着重要的作用。

本文将对数列的一些应用知识点进行总结和讨论。

一、等差数列的应用等差数列是最常见的数列之一，其性质和应用非常广泛。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差。

以下是等差数列的一些常见应用：1. 求和公式等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项的和。

这个公式在实际问题中经常用到，可以轻松计算出前n项的和。

2. 平均值等差数列的平均值等于首末两项的平均值，即( a1 + an ) / 2。

这个性质在许多应用中十分有用，可以方便地求解平均值问题。

3. 应用举例例如，在解决飞机起降时间间隔、水位上升或下降的问题时，等差数列的概念可以很好地模拟实际情况，帮助我们快速解题。

二、等比数列的应用等比数列也是常见的数列类型，其中相邻两项的比值相等。

等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1表示首项，r表示公比。

以下是等比数列的一些应用：1. 求和公式等比数列的求和公式为Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r)，其中Sn表示前n项的和。

这个公式在解决等比数列的前n项和问题时非常有用。

2. 应用举例等比数列的应用非常广泛，例如在金融领域中，计算复利时使用的就是等比数列的概念。

此外，在解决人口增长、细菌繁殖等问题时，等比数列也能很好地拟合实际情况。

三、斐波那契数列的应用斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项的和。

斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。

以下是斐波那契数列的一些应用：1. 黄金分割斐波那契数列与黄金分割之间有着密切的关系。

当数列中的项数趋向无穷大时，相邻两项的比值逐渐趋近于黄金分割比例（约为 1.618），应用领域涉及到建筑、艺术、金融等多个领域。

浅析数列在日常生活中的应用在实际生活和经济活动中, 很多问题都与数列密切相关.如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析,从而予以解决. 与此同时,数列在艺术创作上也有突出的作用. 数学家华罗庚曾经说过:"宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学. " 这是对数学与生活关系的精彩描述. 下面笔者将举几个生活中的小例子来浅谈一下数列在日常生活中的运用.一、在生产生活中在给各种产品的尺寸划分级别时, 当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时, 常按照等差数列进行分级. 若为等差数列, 且有an=m,am=n. 则a(m+n)=0.其实等差数列生活中处处可见, 关键是发现它, 并用以解决实际问题. 在路灯的排列、银行的按揭贷款、银行的利息结算等等.例如1 台电脑售价为1 万元, 如果采取分期付款, 在1 年内将款全部还清的前提下,商家还提供下表所示的几种付款方案(月利率为1%). 假定你的父母为给你创建更好的学习条件,打算买台电脑,除一次性付款外商家还提供三种分期付款方式. 你能帮他们参谋选择一下吗?方案分几次付清付款方法每期所付款额方案1.分6 次付清. 购买后2 个月第1次付款, 再过2 个月第2 次付款……购买后12 个月第6 次付款方案2.分12 次付清. 购买后1 个月第1次付款, 再过1 个月第2 次付款……购买后12 个月第12 次付款方案3.分3 次付清. 购买后4 个月第1次付款,再过4 个月第2 次付款,再过4 个月第3 次付款分析:思路1: 本题可通过逐月计算欠款来处理,根据题意,到期还清即第12 个月的欠款数为0 元.设每次应付x 元,则:二、细胞分裂中的数列自然界是由许许多多的细胞组成的,细胞分裂产生新的生命, 人的孕育也是由细胞分裂开始的. 以某种细胞为例我们一起来分析一下细胞是如何分裂的.某种细胞每过30 分钟便由 1 个分裂成 2 个,经过 5 小时,这种细胞由 1 个分裂成几个?经过N 小时,细胞由1 个能分裂成几个?该细胞分裂数是公比为2 的等比数列方式增加.显然不用减去那最初的一个母细胞了,因为题目问的是:"经过5 小时, 这种细胞由一个分裂成几个,"当然是1024 了,又不是问由一个分裂"出"几个,那就要减去最初的母细胞了.显然N 时后,该细胞会由一个分裂"成"2(k-1)个(k为自然数,k=2N+1)即:N 时后,会有22N个细胞,(其中N 表示整时,单位为时,N=0,1,2,3,……)因此,经过N 时后,细胞由一个分裂成22N个(N=0,1,2,3,…)三、爬楼梯小明同学在小的时候喜欢爬楼梯, 不为什么,只是觉得这种阶梯状的建筑非常好玩,等到他长大了,可以一次跨上一级,也可以跨两级,所以,他想知道,有多少种不同的上到楼梯顶端的方案.首先假设楼梯只有一级,那么小明只有一种爬法;如果有 2 级,那么小明可以一级一级地往上爬,也可以一次就上两级,用算式表示为1+1 或2, 说明他上 2 级楼梯有 2 种不同的爬法;如果有 3 级,小明的第一步可以上一级,也可以上二级. 如果上一级,那么还剩下 2 级, 上面已经讨论过了有 2 种不同的爬法;如果上二级,那么还剩下 1 级,上面也已经讨论过了,只有 1 种爬法;合计起来就有2+1=3 种不同的爬法. 有算式表示为3=1+2(2 种不同的爬法)=2+1(1 种不同的爬法);如果有4 级,小明的第一步可以上一级,也可以上二级. 如果上一级, 那么还剩下3级,上面已经讨论过了有3 种不同的爬法;如果上二级,那么还剩下 2 级,上面也已经讨论过了,有 2 种不同的爬法;合计起来就有3+2=5 种不同的爬法. 用算式表示为4=1+3(3种不同的爬法)=2+2(2 种不同的爬法);……照这样推下去, 可以得一串斐波那契数列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……由此可知,爬上有10 级台阶的楼梯,一共有89 种不同的爬法.随着科学的进步,数学学科在我们的生活中扮演着一个不可忽视的重要角色,作为跨世纪的中学生, 我们不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题,这样才能更好地适应社会的发展和需要. 数学既不严峻,也不遥远,它既和所有的人类活动有关,又对每一个真正感兴趣的人有益. 数学研究、科学研究从身边的活动做起. 让我们从一个小小的数列开始,多思考,找规律,相信任何问题都可以迎刃而解的.。

教材P38 例3 分期付款模型 教材 另一解法： 另一解法： 每期付款产生的本利和的累加 = 一年后付款的总额 解：设每期还款x元，则 设每期还款 元 x（1+1.0082+1.0084+…+1.00810）= 5000*1.00812 （
பைடு நூலகம்
3、有若干台型号相同的联合收割机收割小麦，若 、有若干台型号相同的联合收割机收割小麦， 同时投入工作到收割完毕需24小时 小时， 同时投入工作到收割完毕需 小时，但它们是 每隔相同的时间按顺序投入工作的， 每隔相同的时间按顺序投入工作的，每一台投入 工作后都一直工作到小麦收割完毕。 工作后都一直工作到小麦收割完毕。如果第一台 收割时间是最后一台的5倍 收割时间是最后一台的 倍，求用这种方法收割 完毕需多少时间？ 完毕需多少时间？
a1 = 5a n a1 a2 an 24n + 24n + ⋯ + 24n = 1
a1=40
1、小王每日节省100元，想以零存整取的方式存入 、小王每日节省 元 银行，攒足 元购买冰箱， 银行，攒足2625元购买冰箱，如果月利率为 元购买冰箱 P=0.0075，问存两年能否够购买冰箱的钱？ ，问存两年能否够购买冰箱的钱？ 2、现有1万元存入银行，存30年，年利率为 ，利息 、现有 万元存入银行 万元存入银行， 年 年利率为r， 税20%，以下列方式存储，则到期本息共多少？ ，以下列方式存储，则到期本息共多少？ 定期一年 定期二年 定期三年

探究数列的实际应用数列是数学中一个重要的概念，本文将探究数列在实际应用中的作用和意义。

从数学模型到实际问题的转化，数列给我们提供了一种有序的排列方式，使得我们可以更好地理解和解决实际问题。

一、数列在数学建模中的应用数列在数学建模中起到了至关重要的作用，通过数列可以描述出许多事物的发展规律。

例如，人口增长、经济增长、物种数量等等都可以用数列来表示。

在数学建模中，我们可以根据已有的数据进行分析和预测，从而对未来的发展趋势做出合理的判断和决策。

二、数列在经济学中的应用在经济学中，数列也发挥着重要的作用。

例如，经济增长率可以通过数列来表示，通过对经济增长率的分析，我们可以判断经济的发展趋势，制定出相应的经济政策。

此外，还可以通过数列来计算物价指数、消费价格指数等指标，从而对经济发展状况进行评估和监测。

三、数列在自然科学中的应用数列在自然科学中也有广泛的应用。

例如，物理学中的运动学问题中，可以通过数列来描述物体在运动中的位置、速度、加速度等变化规律，从而更好地理解和解决实际问题。

同样，在化学中，数列可以用来描述化学反应的速度与物质浓度的关系，从而对化学反应进行研究和控制。

四、数列在信息科学中的应用在信息科学中，数列也有广泛的应用。

例如，计算机编程中经常用到的算法中，常常需要用到数列的概念来处理和解决问题。

同时，在信号处理中，数列可以用来表示和处理各种信号，如音频信号、图像信号等。

数列能够提供一种有序的排列方式，使得信息的传输和处理更加高效和准确。

五、数列在其他领域的应用除了以上几个领域，数列还有许多其他的应用。

例如，在物流中，可以用数列来描述货物的运输过程；在排队论中，可以用数列来描述人员排队的等待时间；在生物学中，可以用数列来描述DNA序列的结构等等。

综上所述，数列在实际应用中起到了重要的作用。

不仅能够提供一种有序的排列方式，使得我们能够更好地理解和解决实际问题，还能够通过数学模型对未来进行预测和判断。

数列在现实生活中的应用及其求解策略云南会泽县第一中学郭兴甫唐孝敬邮编：654200 数列是特殊的函数，其与方程、不等式联系紧密，在现实生活中应用广泛，在利用数列解决现实中的问题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，弄清蕴含在问题中的数学关系，把应用问题转化为数学中的等差数列、等比数列问题，然后求解。

本文举例说明数列在现实生活中的应用及其求解策略，以期对同学们的学习有所帮助！一、方案设计型例1•某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款 10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元, 第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两次方案的使用期都是10 年，到期一次性归还本息。

若银行两种形式的贷款都按年息 5%的复利计算，试比较两种方案中，那种获利更多？(参考数据 1.0510 1.6,1.31013.7,1.51055.6)分析：这是一道比较常见的数列应用问题，方案选择，由于本息与利润是熟知的概念，对甲方案，每年的获利满足等比数列；对乙方案，每年获利构成等差数列，因此只需建立通项公式，求和公式，并运用所学过的公式求解即可.1 310 1解：对甲种方案获利为：1 (1 30%) (1 30%)2(1 30%)942.30.3(万元)银行贷款本息和：10 (1 5%)1016 (万元)故甲种方案纯利：42.3 16 26.3 (万元)对乙种方案获利：1 (1 0.5) (1 2 0.5) (1 9 0.5)10 1 10 90.5 32.5（万元）银行贷款本息和：1.05 [1 (1 5%) (1 5%)2（1 5%）9]1.05 1.0510 10.0512.6 （万元）故乙种方案纯利：32.5-12.6 19.9(万元)综上由26.3 19.9可得，甲方案更好。

二、汽车保有量问题例2.为综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规.某大城市2012年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放10万辆的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌•经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌.(1)问：到2016年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；(2)根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解•问：至少需要多少年可以实现这一目标.(参考数据：0.9540.81，0.9550.77，|g0.75 0.13，lg 0.95 0.02)分析：(1 )首先将实际问题分析，得到关于各年年初机动车保有量的递推关系，然后结合数列的性质，构造得到等比数列，进而得到其通项公式(2)在第一问的基础上，解关于 n的不等式，进而估算法得到结论(1)设2012年年初机动车保有量为a1万辆，以后各年年初机动车保有量依次为a2万辆，a3万辆，.. ，每年新增机动车10万辆，则a1 600 , a n 1 0.95a n 10 . 又a n 1200 0.95(a n 200)，且a1200 600 200 400所以数列｛a n 200｝是以400为首项，0.95为公比的等比数列.所以a n 200 400 0.95n 1，即a n 400 0.95n 1 200 .所以2016年初机动车保有量为a5 400 0.954 200 524万辆.(2)由(1 )题结论可知，a n 400 0.95n 1 200 500，即0.95n 1 0.75 ,所以n lg M 1 7.5，故至少需要8年时间才能实现目标lg 0.95评注：本试题主要是考查了数列在实际生活中的运用，借助于等比数列的概念，和等比数列的通项公式来表示机动车保有量，然后借助于不等式的相关知识，求解对数不等式，得到结论。

(1)“零存整取”的计算 “零存整取”是单利计算，属于等差数列求和问题．其本利和为 S＝P(1＋nr)，其中 P 代表本金，n 代表存期，r 代表利率，S 代表本金与利息和，简称本利和． (2)“定期自动转存”的计算 “定期自动转存”是复利计算，属于等比数列求通项问题，到期后的本利和为 S＝P(1 ＋r)n，其中 P 代表本金，n 代表存期，r 代表利率，S 代表本利和．注意复利计算是求等比 数列的第 n 项，而不是求和． (3)应用数列知识解决实际问题的步骤 ①根据实际问题提取数据；②建立数据关系，对提取的数据进行分析、归纳，建立数列 的通项公式或递推关系； ③检验关系是否符合实际， 符合实际可以使用， 不符合要修改关系； ④利用合理的结论对实际问题展开讨论．
变式训练 41：从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发 1 展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地 5 旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后旅游业收入每年 1 会比上年增加 . 4 (1)设 n 年内(本年度为第 1 年)总投入 Sn 万元，旅游业总收入为 Tn 万元，写出 Sn、Tn 的 表达式； (2)第几年旅游业的总收入才能首次超过总投入？
等比数列前 n 项和的实际应用 【例 4】 某同学若将每月省下的零花钱 5 元在月末存入银行，月利按复利计算，月利为 0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为 6%，问三年取出本利共 多少元(结果保留到个位)?
思路点拨：解答本题可先建立数学模型用数列知识求解后再回归实际问题．
思路点拨： 生活中常见的增加(增长)问题， 可以考虑利用等差数列(等比数列)的知识来处 理．
解：由题设知今年学生人数为 b， 则 10 年后学生人数为 b(1＋4.9‟)10＝1.05b. 由题设可知，1 年后的设备数量为 a×(1＋10%)－x＝1.1a－x； 2 年后的设备数量为 (1.1a－x)×(1＋10%)－x＝1.12a－1.1x－x ＝1.12a－x(1＋1.1)； „ 10 年后的设备数量为 a×1.110－x(1＋1.1＋1.12＋„＋1.19) 1×1－1.110 ＝2.6a－x× 1－1.1 ＝2.6a－16x， 2.6a－16x a a 由题设得 ＝2× ，解得 x＝ . 1.05b b 32