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分式的加减法及分式方程 与分式方程2
221414x x x -=-存在 对分式 的具体区别与联系，以及解题时会出现的易错点解析。
【知识要点】
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
一般步骤：当分子分母是多项式时，先进行因式分解，再约去公因式。
注意：结果必须为最贱分式或整式，负号要放在分式前面。
3．分式的乘方法那么
分式的乘方，就是把分子、分母分别乘方，用式子表示：〔a b 〕n =a n
b n (n 为正整数)
4、乘除法的考前须知：
⑴分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，应先分解因式，能约分的应先约分，然后再相乘。
⑵整式和分式相乘，可以直接把整式和分式的分子相乘作为分子，分母不变。
⑶运算时，乘除运算时同级运算 2221414x x x ---
⑷在进行分式的乘方运算时，要将分子、分母整体各自乘方
⑸计算的结果必须是最简分式，负号放在最前面
5、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
6、分式方程的解法：
一般步骤：去分母
解方程〔去括号，移项，合并同类项，系数化1〕
验根
解方程产生增根的原因是去分母造成的，两边同时乘以一个代数式，但我们并不知道这个代数式的值是否为0，这就是方程要验根的原因。
分式的加减（第一课时说课稿）姓名：孙明侠尊敬的各位老师，上午好！今天我说课的课题是《分式的加减》，下面我将从教材、教学目标、教学方法、教学过程这几个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
首先，我对本节教材进行简要分析。
一、说教材本节课是八年级下册第十六章第二节《分式的加减》第一课时，属于数与代数领域的知识。
它是代数运算的基础，主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。
在此之前，学生已经学习了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础。
而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。
因此，在分式的学习中，占据重要的地位。
本节课的重点是掌握分式的加减运算法则。
难点是运用法则计算分式的加减。
关键是掌握计算的一般解题步骤。
基于以上对教材的认识，考虑到学生已有的知识，我制定如下的教学目标。
二、说目标根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准制定如下：1知识与技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定解决问题计算的能力。
2过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理3情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣，体验成功的喜悦。
为突出重点，突破难点，抓住关键使学生能达到本节设定的教学目标，我从教法和学法上谈谈设计思路。
三、说教学方法1教法选择与手段：本课我主要以“复习旧知，导入新知，例题示范，拓展延伸”为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。
2学法指导：根据学生的认知水平，我设计了“观察思考、猜想归纳、例题学习和巩固提高”四个层次的学法。
最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。
四、说教学过程在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：观察导入、例题示范、习题巩固、归纳小结和分层作业。
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减，是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后，进一步深入学习分式的加减法。
本节课的内容是分式加减法的基本运算规则，包括分式的通分、约分，以及分式的加减运算。
这部分内容是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的乘除法运算。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，掌握分式的通分、约分方法，能够正确进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中获得成就感。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则，分式的通分、约分方法。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确进行通分、约分，以及解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和乘除法运算，引出本节课的内容——分式的加减法运算。
2.知识讲解：讲解分式加减法的运算规则，演示通分、约分的过程，让学生在理解的基础上，掌握分式的加减法运算。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的分式加减法知识，解决问题，提高学生的应用能力。
分式的加减三. 分式的加减法※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.（1）通分的方法：（2）确定最简公分母的方法：※2. 分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:CB AC B C A ±=± (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 例1：（1）111123-+----a a a a a （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++22131111x x x例2：计算化简求值：1、先化简再求值：)2122(24--+÷--x x x x ，其中43-=x2、课堂上，李老师出了这样一道题： 已知352008-=x ，求代数式)131(11222+-+÷-+-x x x x x 的值。
小明觉得直接代入计算太繁了。
请你来帮他解决，并写出具体过程。
3.先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m 是方程x 2+3x ﹣1=0的根．4．先化简，再求值：，其中x 所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．例5：已知：23)3)(2(98-++=+--x Bx A x x x ，求A 、B 的值；变式练习：已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.例6：方法拓展1、已知20072=+x a ，20082=+x b ，20092=+x c ，且abc=24，试求代数式c b a ab c ac bbc a111---++的值。
2、已知a 、b 、c 为实数，且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，试求：acbc ab abc ++的值。
个性化教学辅导教案学科： 数学 年级： 八年级 任课教师： 授课时间： 2018 年 春季班 第5周 教学 课题 分式加减与分式方程教学目标1、掌握分式的加减乘除和乘方以及混合运算。
2、会利用分式的计算法则化简求值，解决实际问题。
3、掌握分式方程的概念，会解分式方程。
教学 重难点 重点:通分、解分式方程； 难点:解分式方程。
教学过程知识点一：分式的通分① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
知识点二：分式的四则运算与分式的乘方① 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为c b a c b ±=±c a异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为bdbc ad d c ±=±b a② 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
③ 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子nn nba b a =⎪⎭⎫⎝⎛知识点三：解分式方程的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
例1.分式222222,3,2yxy x x yx x xyy x +-+-+的最简公分母是（ ）A.()2y x xy -B.()()y x y x xy -+C.()2y x xy -D.()()2y x y x xy -+例2.计算（1）222xx x ---（2）（1﹣2121x x -+）÷（221x x --﹣2）例3.解方程（1）()()31=112x x x x ---+ （2）223122x xx x-+-=0．例4.若非0有理数a 使得关于x 的分式方程()()1112x ax x x -=---无解，则a =________例5.已知a ＝b ＋2 018，求代数式222222212a ba ba ab ba b-⋅÷-++-的值压轴训练1.在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝5，则CE 2＋CF 2的值为（ ）1题图2题图3题图2．把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为。
3.我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(如图①所示)．请根据上述内容探究下面问题：(1)如图②，已知在△ABC中AB＝AC，动点D在BC边上运动，△ADE中，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，试证明CD＝BE且CD⊥BE．(2)如图③，在(1)的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接写出结论，不必给出证明，答：_______．(3)如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，动点D在△ABC内运动，试问CD⊥BE还成立吗？若成立，请给出证明过程．课堂练习1.计算37444a ab ba b b a a b++----得（）A.264a ba b+--B.264a ba b+-C. 2-D. 22.一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数A. a b +B.11a b + C.1a b+ D.a b a b+3.关于x 的分式方程-5m x =1,下列说法中,正确的是( )A. 方程的解为x=m+5B. 当m ＞-5时,方程的解为正数C. 当m<-5时,方程的解为负数D. 当m ＞-5时,方程的解为负数 4.若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为（ ）A. －1.5B. 1C. －1.5或2D. －0.5或－1.5 5．当x=( )时, 125x x x x+--与互为相反数。
A.65B. 56C. 32D.236.从-3,-2,-1,1,2,3这六个数中，随机选取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+031231a x x 无解，且使关于的分式方程3121=-++-x a x x 有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 7.分式2213x y，314x y，12x-的最简公分母是________．8.一项工作，若甲单独完成需x 小时，则甲每小时完成工作的________.若甲、乙合作 需8小时完成，则乙每小时完成工作的_______ 9.若()111a b n n n n =+++，对于任意正整数n 都成立，则a = ， b = ；根据上面的式子，计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ =10.当分式2121111y y y ---+-的值等于零时，则y =_________．11.已知实数a ，b ，c 满足1a b c b cc aa b++=+++，则222abcb cc aa b++=+++________．12.计算 （1）224x y x y x yx y+--- （2）234()22x x x x x x--⋅-+(1) 11322x x x-=--- （2）233-1-1x x x +-=0;（3）6-23x x x =+-1. （4）2911213133131xx x xx -=-+++-14.某已知()()237231111x x A B x x x x -+=++-+-+，其中A 、B 为常数，求42A B -的值．15.已知关于x 的分式方程2=+4m x x与分式方程3121xx =-的解相同，求m 2－2m 的值．1.已知a ＜b ，化简222a a a b ba ba-+-的结果是( )A. aB. a -C. a -- D. a -2.下列算式中，你认为错误的是（ ） A.a b a ba b+++=1 B. 11b a ab÷⨯=C. 1111x x x -=--- D.22211(a b a b a ba b -⋅=+-+）3.（1）解方程：241222x xx x +=--；（2）化简求值： 524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中1m =-.（3）（m +2+m-25）.mm --342 （4）21212339x xx -=+--.5.若关于x 的方程xk x xxx 3311+=-+有增根,求增根和k 的值.课后练习。
