7-第2章基础复习与强化提高2

单元复习课体系自我构建串线连珠心绘蓝图目标维度评价锲而不舍行而不辍维度1基础知识的应用1.用四舍五入法取近似数,将数0.015 8精确到0.001的结果是(B)A.0.015B.0.016C.0.01D.0.022.(2023·青岛中考)中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌,是亚欧各国深化务实合作的重要载体.中欧班列自胶州开往哈萨克斯坦直达俄罗斯莫斯科,全程7 900千米.将7 900用科学记数法表示为(C)A.0.79×103B.7.9×102C.7.9×103D.79×102维度2基本技能(方法)、基本思想的应用3.(2023·临沂中考)计算(-7)-(-5)的结果是(C)A.-12B.12C.-2D.24.(2023·遂宁中考)已知算式5□(-5)的值为0,则“□”内应填入的运算符号为(A)A.+B.-C.×D.÷5.(2023·常德中考)下面算法正确的是(D)A.(-5)+9=-(9-5)B.7-(-10)=7-10C.(-5)×0=-5D.(-8)÷(-4)=8÷46.(2023·温州中考)如图,比数轴上点A 表示的数大3的数是(D)A .-1B .0C .1D .27.(2023·包头中考)定义新运算“⊗”,规定:a ⊗b =a 2-|b |,则(-2)⊗(-1)的运算结果为(D) A .-5 B .-3 C .5 D .38.计算:3×(-1)+|-3|= 0 .9.(2023·恩施中考)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系:-2,4,-8,16,-32,64,…①0,7,-4,21,-26,71,…②根据你的发现,完成填空:第①行数的第10个数为 (-2)10 ;取每行数的第2 023个数,则这两个数的和为 -22 024+2 024 .10.(2023·山西中考)计算:|-8|×(-12)2-(-3+5)×12.【解析】|-8|×(-122-(-3+5)×12=8×14-2×12=2-1=1. 11.(2023·广西中考)计算:(-1)×(-4)+22÷(7-5).【解析】原式=(-1)×(-4)+4÷2=4+2=6.12.计算:(-6)×(23-■)-23.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是12,请计算(-6)×(23-12)-23.【解析】(1)原式=(-6)×16-8=-1-8=-9;(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【解析】(2)若(-6)×(23-■)-23=6,则被污染的数字为23-(6+23)÷(-6)=23+73=3.维度3实际生产生活中的应用 13.圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为(D)A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃14.植树节当天,七年级1班植树300棵,正好占这批树苗总数的3,七年级2班植树棵数是这批5,则七年级2班植树的棵数是(C)树苗总数的15A.36B.60C.100D.18015.(2023·武汉中考)新时代十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿,参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式,则n的值是9(备注:1亿=100 000 000).16.“五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米,气温约下降0.6℃.有一座海拔为2 350米的山,在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃,则此时山顶的气温约为-6℃.维度4跨学科应用17.【与生物结合】生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,请你推算22 022的个位数字是(C)A.8B.6C.4D.2感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”数学思想应用载体数形结合思想有理数加减法则推导分类讨论思想绝对值结果一定,求原数相关的计算问题转化思想与程序框、新定义相关的运算建模思想从实际问题中抽象出数量关系并计算。

考研每个阶段复习计划考研复习计划-阶段一阶段一：基础复习（3个月）在这个阶段，你需要回顾和巩固你本科阶段的知识，建立起扎实的基础。

第一周到第四周：整体回顾回顾本科阶段的重要知识点，并进行整理和归类。

复习过程中，可以使用教材、课堂笔记、习题集等资料，做好知识点的总结和总结。

第五周到第八周：模块复习按照每个学科模块进行复习。

例如，数学可以按照代数、几何、概率与统计等模块进行复习。

每个模块要重点掌握重要概念和公式，并进行大量的习题训练。

第九周到第十二周：专题复习选择一些重点和难点的专题进行复习。

例如，数学可以选择三角函数、极限、微积分等专题进行深入学习。

同时还要进行大量的题目练习，掌握解题技巧和思路。

考研复习计划-阶段二阶段二：强化提高（2个月）在这个阶段，你需要进一步提高自己的知识水平和解题能力，为考研做最后的冲刺。

第一周到第四周：知识巩固对阶段一的学习内容进行巩固，加深对重点知识的理解。

通过刷题和模拟考试来检验自己的学习成果，查漏补缺。

第五周到第六周：考前冲刺对重点和难点进行有针对性的复习，进行模拟考试，熟悉考试规则和节奏。

在这个阶段，要多做模拟题和历年真题，提高解题速度和准确性。

第七周到第八周：复习总结进行全科目的综合复习和总结。

将自己的知识点、公式和解题方法进行系统整理，并进行思维导图、笔记等形式的归纳总结。

同时，要保持健康的生活方式，保证充足的睡眠和饮食，保持良好的精神状态。

考研复习计划-阶段三阶段三：冲刺复习（1个月）在这个阶段，你需要做最后的冲刺，提高自己的应试能力和信心。

第一周到第三周：模拟考试进行大量的模拟考试，熟悉考试规则和节奏，提高解题速度和准确性。

通过模拟考试的结果来找出自己的薄弱环节，并进行有针对性的复习。

第四周：复习总结对所有科目进行最后的综合复习和总结。

将自己的知识点、公式和解题方法进行系统整理，并进行思维导图、笔记等形式的归纳总结。

同时，要保持健康的生活方式，保证充足的睡眠和饮食，保持良好的精神状态。

其次章专题强化二基础过关练题组一动态平衡问题1. (2024·安徽蚌埠检测)如图甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方，图乙为示意图。

假如把斜梁加长一点，即B点下移，仍保持连接点O的位置不变，横梁照旧水平，这时OA对O点的作用力F1和OB对O点的作用力F2将如何变更( B )A．F1变大，F2变大B．F1变小，F2变小C．F1变大，F2变小D．F1变小，F2变大[解析]设OA与OB之间的夹角为α，对O点受力分析可知F压＝G，F2＝F压sin α，F1＝F压tan α，因斜梁加长，所以α角变大，由数学学问可知，F1变小，F2变小，B正确，A、C、D错误。

2．(2024·江西上饶市模拟)如图所示，轻绳a的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。

轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。

不计圆环受到的重力，现将C端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时( B )A．绳a与竖直方向的夹角不变B．绳b的倾斜段与绳a的夹角变小C．绳a中的张力变大D ．绳b 中的张力变小[解析] 轻绳b 穿过圆环，一端拴连一个物体，可知轻绳b 的拉力与物体重力相等，依据力的合成法则可知轻绳b 与连接物体绳子拉力的合力F 方向与a 绳共线，用力拉住另一端C 将物体吊起，可知绳a 与竖直方向的夹角变大，故A 、D 错误；轻绳b 与F 的夹角变大，则绳b 的倾斜段与绳a 的夹角变小，故B 正确；依据力的合成法则可知，两分力的夹角变大，合力变小，故绳a 中的张力变小，故C 错误。

故选B 。

3. (多选)(2024·福建漳州质检)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B 处固定一小滑轮，质量为m 的小球A 穿在环上。

现用细绳一端拴在小球A 上，另一端跨过滑轮用力F 拉动，使小球A 缓慢向上移动。

【整式的加减】基础巩固练习（二）一．选择题1．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．下面说法正确的是（）A．πx2的系数是B．xy2的次数是2C．﹣5x2的系数是5D．3x2的次数是23．单项式的次数是（）A．3B．4C．D．4．张老师用长8a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）A．9a﹣b B．﹣3a﹣b C．10a﹣2b D．5a﹣b5．已知2x n+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A．2B．3C．4D．56．下列变形正确的是（）A．﹣（a+2）＝a﹣2B．﹣（2a﹣1）＝﹣2a+1C．﹣a+1＝﹣（a﹣1）D．1﹣a＝﹣（a+1）7．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣20198．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．﹣1D．﹣59．下列代数式：0，﹣π，3x﹣2，a，，，，．多项式有（）个．A．4B．3C．2D．110．若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则代数式4x2﹣6x+3的值是（）A．9B．7C．5D．6二．填空题11．已a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为．12．若m2﹣2m﹣1＝0，则3m2﹣6m+2017的值为．13．在代数式a2b，﹣，x2﹣x﹣1，﹣2，，﹣中，单项式有，多项式有，整式有．14．若关于xy的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为．15．已知a2﹣3a﹣2＝0，则﹣2a2+6a+5的值是．三．解答题16．化简并求值：（1）（3a2﹣7bc﹣6b2）﹣（5a2﹣3bc+4b2）其中，a＝2，b＝﹣1，c＝．（2）5x2﹣[x2﹣2x﹣2（x2﹣3x+1）]其中，3x2＝2x+5．17．（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值；（2）已知﹣2x m﹣1y与3x3y n+2是同类项，求m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．18．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3y b与单项式是同类项．（1）将多项式按y的降幂排列．（2）求代数式c2﹣4ab的值．19．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：价目表每月每户用水量单价9m3以内部分（含9m3）2元/m39m3至15m3（含15m3）3元/m3超出15m3的部分5元/m3请根据如表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民5月份用水6m3，则应交水费元；6月份用水10m3，则应收水费元；（2）若该户居民7月份用水am3（其中a＞15），则应交水费多少元（用含a的代数式表示，并化简）；（3）若该户居民8，9两个月共用水18m3（8月份用水量超过了9月份），设8月份用水xm3，直接写出该户居民8，9两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示）．20．（1）如图：化简|b﹣a|+|a+c|﹣|a+b+c|．（2）已知：ax2+2xy﹣y﹣3x2+bxy+x是关于x，y的多项式，如果该多项式不含二次项，求代数式3ab2﹣{2a2b+[4ab2﹣（6a2b﹣9a2）]}﹣（﹣a2b﹣3a2）的值．参考答案一．选择题1．解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．故选：B．2．解：A、πx2的系数是π，故此选项错误；B、xy2的次数是3，故此选项错误；C、﹣5x2的系数是﹣5，故此选项错误；D、3x2的次数是2，正确．故选：D．3．解：根据单项式次数的定义，单项式﹣的次数为：1+3＝4．故选：B．4．解：另一边长＝8a÷2﹣（b﹣a）＝4a﹣b+a＝5a﹣b．故选：D．5．解：∵2x n+1y3与是同类项，∴n+1＝4，解得，n＝3，故选：B．6．解：A、原式＝﹣a﹣2，故本选项变形错误．B、原式＝﹣a+，故本选项变形错误．C、原式＝﹣（a﹣1），故本选项变形正确．D、原式＝﹣（a﹣1），故本选项变形错误．故选：C．7．解：将x＝1代入px3+qx+1＝2021可得p+q＝2020，当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2020+1＝﹣2019，故选：D．8．解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．9．解：在代数式：0，﹣π，3x﹣2，a，，，，中，多项式有3x﹣2，，共2个；故选：C．10．解：由题意得：2x2﹣3x+1＝3，即2x2﹣3x＝2，∴4x2﹣6x+3＝2（2x2﹣3x）+3＝7．故选：B．二．填空题11．解：给等式a2+3a＝2两边同时乘以2，可得2a2+6a＝4，所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．故答案为：﹣6．12．解：由m2﹣2m﹣1＝0，可得m2﹣2m＝1，等式两边同时乘以3．得3m2﹣6m＝3，代入3m2﹣6m+2017＝3+2017＝2020．故答案为：2020．13．解：单项式有：a2b，﹣2，﹣；多项式有：x2﹣x﹣1，；整式有：a2b，﹣2，﹣，x2﹣x﹣1，．故答案为：a2b，﹣2，﹣；x2﹣x﹣1，；a2b，﹣2，﹣，x2﹣x﹣1，．14．解：∵mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y＝（m﹣2）x3+（3n﹣1）xy2+y，多项式中不含三次项，∴m﹣2＝0，且3n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝，则2m+3n＝4+1＝5．故答案为：5．15．解：由a2﹣3a﹣2＝0，得a2﹣3a＝2，所以﹣2a2+6a+5＝﹣2（a2﹣3a）+5＝﹣2×2+5＝1．故答案为：1．三．解答题16．解：（1）原式＝﹣2a2﹣4bc﹣10b2当a＝2，b＝﹣1，时，原式＝﹣10×（﹣1）2＝﹣8．（2）原式＝6x2﹣4x+2．因为3x2＝2x+5，得3x2﹣2x＝5．所以，原式＝2（3x2﹣2x）+2＝12．17．解：（1）由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，则原式＝4﹣1+0＝3；（2）根据题意得：m﹣1＝3，n+2＝1，解得：m＝4，n＝﹣1，则m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）＝﹣2m+m2n+n＝﹣8﹣18﹣1＝﹣25．18．解：（1）将多项式按y的降幂排列为：；（2）∵多项式是六次四项式，∴a＝6，∵单项式﹣2x3y b与单项式是同类项，∴b＝1，c＝3，∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15．19．解：（1）由表格可得，若该户居民5月份用水6m3，则应交水费：2×6＝12（元），6月份用水10m3，则应收水费：2×9+3×（9﹣8）＝18+3＝21（元）．故答案为：12，21；（2）由表格可得，该户居民7月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费：2×9+3×（15﹣9）+5（a﹣15）＝（5a﹣39）元．答：应交水费（5a﹣39）元；（3）由题意可得x＞18﹣x，解得x＞9，当9＜x≤15，该户居民8、9两个月共交水费：2×9+3（x﹣9）+2（18﹣x）＝（x+27）（元）；当x＞15时，该户居民8、9两个月共交水费：2×9+3×（15﹣9）+5（x﹣15）+2（18﹣x）＝（3x ﹣3）（元）．20．解：（1）由数轴知：c＜b＜0＜a，|b|＞|a|，|c|＞|a|，∴b﹣a＜0，a+c＜0，a+b+c＜0．∴|b﹣a|+|a+c|﹣|a+b+c|＝a﹣b﹣（a+c）+（a+b+c）＝a﹣b﹣a﹣c+a+b+c＝a；（2）ax2+2xy﹣y﹣3x2+bxy+x＝（a﹣3）x2+（b+2）xy+x﹣y，由于该多项式不含二次项，∴a﹣3＝0，b+2＝0．即a＝3，b＝﹣2．3ab2﹣{2a2b+[4ab2﹣（6a2b﹣9a2）]}﹣（﹣a2b﹣3a2）＝3ab2﹣[2a2b+（4ab2﹣2a2b+3a2）]+a2b+3a2＝3ab2﹣（2a2b+4ab2﹣2a2b+3a2）+a2b+3a2＝3ab2﹣2a2b﹣4ab2+2a2b﹣3a2+a2b+3a2＝﹣ab2+a2b，当a＝3，b＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣2）2+×32×（﹣2）＝﹣12﹣＝﹣．。

本章复习提升易混易错练易错点1混淆运动轨迹、x-t图像与v-t图像1.(2019福建三明三地高一上联考,★★☆)如图所示,a、b两条直线分别描述P、Q 两个物体的位移-时间图像,下列说法中,正确的是()A.0~t0时间内a的位移较小B.0~t0时间内,a比b的速度大,t0以后a比b的速度小C.两物体均做匀加速直线运动D.M点表示两物体在时间t0内发生的位移相同2.(2019天津七校高一上期中联考,★★☆)竖直升空的火箭,其速度图像如图所示,由图可知()A.火箭上升到最高点所用的时间是50sB.火箭前50s上升,以后下降C.火箭的加速度始终是16m/s2D.火箭离地的最大高度是44000m3.(2020天津静海四校高一上联考,★★☆)(多选)物体甲的x-t图像和物体乙的v-t 图像分别如图所示,则这两个物体的运动情况是()A.甲在t=6s时间内有来回运动,它通过的总位移为零B.甲在t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4mC.乙在t=6s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D.乙在t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4m易错点2在“刹车”问题中盲目套用公式4.(2019山东济南一中高一上期中,★★☆)汽车以20m/s的速度做匀速直线运动,发现前方有障碍物立即刹车,刹车的加速度大小为5m/s2,则汽车刹车后第2s内的位移和刹车后5s内的位移为()A.30m,40mB.30m,37.5mC.12.5m,40mD.12.5m,37.5m5.(2020四川绵阳高一上期末,★★☆)汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度大小是2m/s2,求:(1)汽车经3s时速度大小;(2)经6s时的速度大小;(3)从刹车开始经过8s,汽车通过的距离。

易错点3混淆打点纸带上的计时点和计数点6.(2019湖北天门、潜江高一上联考,★★☆)某同学在利用打点计时器测小车的加速度实验中得到了如图所示的纸带,其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点,相邻两计数点间还有四个点未画出,测得:s1=1.20cm,s2=1.80cm,s3=2.40cm,s5=3.60 cm,s6=4.20cm,由于粗心把一滴墨水滴在了s4的位置,已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz,请根据现有数据求(保留二位有效数字):(1)相邻两计数点之间的时间间隔是s;(2)在打计数点2时,小车的速度为v2=m/s;(3)小车的加速度为m/s2;(4)计数点3与计数点4的间距s4=cm。

专训一：列代数式名师点金：列代数式就是先将文字表达的语言表达成数目或数目关系，再用数学式子表示出来，要正确列出代数式需要注意以下几点：（1）认真鉴别词义；（2）弄清数目关系；（3）注意运算次序；（ 4）规范书写格式.列代数式表示数目关系1.用代数式表示：（ 1） a， b 两数的平方和减去它们乘积的 2 倍；（2） a， b 两数的和的平方减去它们的平方和；（3）偶数，奇数；（4）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为 b，请表示这个两位数；（ 5）若 a 表示三位数，现把 2 放在它的右侧，获得一个四位数，请表示这个四位数.列代数式解决几何问题2. 有若干张边长都是 2 的三角形纸片，从中拿出一些纸片按如下图的方式拼接起来，能够拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形，假如取的纸片数为n，试用含 n 的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长.（第 2题）列代数式解决本质生活中的问题3. 跟着十一黄金周的到临，父亲、儿子、女儿三人准备出门旅行. 甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的票价可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人可购置集体票，集体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同，选择哪个旅行社较省钱？列代数式解决规律研究问题4. 察看图中小黑点的摆放规律，并依据这样的规律持续摆放，若第n 个图形中小黑点的个数为y. 解答以下问题：（第 4题）（ 1）填表：n12345y13713（ 2）当 n＝ 8 时， y＝；（ 3）用含 n 的代数式表示y.专训二：巧用整式的有关观点求值名师点金：依据整式的观点求某些字母的值时，一般需要列出对于这个字母的方程. 解此类问题常常利用的是：单项式或多项式的次数观点；同类项的观点；单项式的系数不等于0；多项式某项的系数等于0 或不等于0 等 ..巧用单项式的次数、系数求字母的值m3|n －2|51. 若－3x y是对于 x， y 的单项式，且系数是6，次数是7，则 m＝， n＝Ｗ.2. 已知（ a－ 2） x2y|a|＋1是对于 x， y 的五次单项式，求（a＋1）2的值 .巧用多项式的项、次数求字母的值3.22312，是次项式 .多项式－ mn ＋ m－ n－的各项是234.若（ m－ 3） x2－ 2x－（ m＋ 2）是对于 x 的一次多项式，则 m＝；若它是对于x 的二次三项式，则m应知足的条件是Ｗ.5.若化简对于x， y 的整式 x3＋ 2a（x2＋xy ）－ bx2－ xy ＋ y2，获得的结果是一个三次二项式，求 a3＋b2的值 .巧用与多项式的某些项没关求字母的值6. 已知对于x 的多项式3x4－（ m＋ 5） x3＋（ n－ 1） x2－ 5x＋ 3 不含 x3项和 x2项，求m ＋2n 的值 .7. 当 k 为什么值时，对于 x，y 的多项式x2＋ 2kxy －3y2－ 6xy － y 中不含 xy 项？巧用同类项求字母的值8.若－3m n2同类项，则m ＝2x y与5x y是_________________________________________________________ _______________ ，n＝Ｗ .9. 若对于 x， y 的单项式（ 2＋ m） x a y4与 4x2y b＋5的和等于0，求 3m＋ 2a＋ 4b的值 .专训三：整式加减在本质生活中的应用名师点金：利用整式加减的知识解决本质问题，其重点是依据本质问题成立整式加减模型，而后经过解决整式加减的问题，达到解决本质问题的目的.)1. 某农场有耕地 1 000用地比蔬菜用地的 6 倍还多整式加减在农业生产中的应用亩，种粮食、棉花和蔬菜三种农作物，此中蔬菜用地 a 亩，粮食b 亩，求棉花用地多少亩. 当 a＝ 120，b＝ 4 时，棉花用地多少亩？整式加减在工业生产中的应用2.某市要建一条高速公路，此中的一段经过公然招标，由某建筑企业中标. 在建筑过程中，该企业为了保质保量提早竣工，投入了甲、乙、丙三个工程队同时进行施工，经过一段a km，乙工程队所筑的路是甲工程队的2km，丙工程队所筑的时间后，甲工程队筑路3多 18路是甲工程队的 2 倍少 3 km. 请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？若该段高速公路长为 1200，当 a＝ 300 时，他们达成任务了吗？km整式加减在商业中的应用3. 某商铺以 a 元 / 件的价钱购进了20 件甲种小商品，以 b 元 / 件的价钱又购进了30 件乙种小商品（ a＞ b），最后以a＋ b元 / 件的价钱将这两种小商品所有售出，2则商铺共盈余或损失多少元？整式加减在家庭生活中的应用4. 某城市为加强者们节水的意识，规定生活用水的基本价钱是32 元 / m，每户每个月用水限制为 7 3，高出部分按 3 元 / 3收费 . 已知小华家上个月用水 a3（超出 73） .m m m m （ 1）小华家上个月应交水费多少元？（用含 a 的式子表示）（ 2）当 a＝ 12 时，小华家应交水费多少元？专训四：整式加减在几何中的应用名师点金：利用整式加减解决几何问题，解题的重点是依据题意正确地列出表示有关量之间关系的整式，而后再进行计算 .利用整式求周长1. 已知三角形的第一条边长是a＋ 2b，第二条边长比第一条边长大（b－ 2），第三条边长比第二条边长小 5.（1）求三角形的周长；（2）当 a＝ 2，b＝ 3 时，求三角形的周长 .利用整式求面积2. 如图是一个工件的横断面及其尺寸（单位：） .cm（ 1）用含 a， b 的式子表示它的面积 S；（ 2）当 a＝ 15， b＝ 8 时，求 S 的值 . （π≈3.14 ，精准到0.01 ）（第 2题）3.某小区有一块长为 40 m，宽为 30 m的长方形空地，现要美化这块空地，在上边修筑如下图的十字形花园，在花园内种花，其他部分种草.（ 1）求花园的面积；（ 2）若建筑花园及栽花的花费为每平方米100 元，种草的花费为每平方米50 元，则美化这块空地共需多少元？（第 3题）利用整式解决心数问题4.用相同大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：（第 4题）（ 1）第 5 个图形有多少颗黑色棋子，第n 个图形有多少颗黑色棋子？（ 2）第几个图形有 2 016 颗黑色棋子？答案专训一1．解： (1)a 2＋ b 2－ 2ab.(2)(a ＋ b) 2－ (a 2＋ b 2) ．(3) 偶数为： 2n ，奇数为： 2n ＋ 1(n 为整数 ) ． (4)10b ＋ a.(5)10a＋ 2.点拨： (1)先表示平方和与积的2 倍，最后表示差； (2) 先表示两数的和的平方，再表示两数的平方和，最后表示差；(3) 偶数可用2n表示，奇数可用2n ＋1表示 (n 为整数 ) ； (4)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；(5) 本题的本质就是将这个三位数扩大到本来的10 倍，再加上 2.2．解：用 n 个三角形拼成的平行四边形或梯形的周长为3×2×n －2×2(n － 1) ＝ 6n － 4n ＋4＝ 2n ＋4(n ≥2) ．点拨：拼成的图形不论是平行四边形仍是梯形，相邻的纸片都重叠了一条边，则 n 张纸片重叠了 (n － 1) 条边，求周长时应有2(n －1) 条边不可以计算，所以周长为 3×2×n －2×2(n－ 1) ＝ 6n － 4n ＋ 4＝ 2n ＋4(n ≥2) ．3．解：设两个旅行社的全票价均为x 元 (x ＞ 0) ，则甲旅行社的收费为x ＋2×0.5x ＝2x( 元 ) ；乙旅行社的收费为3×60%x ＝ 1.8x( 元 ) ．由于2x ＞ 1.8x ，所以选择乙旅行社较省钱．4．解：(1)21(2)57(3)y ＝ n 2－ n ＋1.点拨：第1 个图形中有一个点，第2 个图形是由第1 个图形的一个点向两个方向各加一个点获得的，共有1＋2×1＝ 3( 个 ) 点；第 3 个图形是由第 1 个图形的一个点向三个方向各加 2 个点获得的，共有 1＋3×2＝ 7( 个 ) 点；第 4 个图形是由第 1 个图形的一个点向四个方向各加 3 个点获得的， 共有 1＋4×3＝ 13( 个 ) 点， ，则第 n 个图形小黑点的个数 y ＝1＋ n(n2－1) ＝ n － n ＋1.专训二5m3 |n －2|mm 5 5 1．－ 2；6 或－ 2 点拨：单项式－ 3x y的系数是－ 3，即－ 3＝6，则 m ＝－ 2. 次数是7，则 |n － 2| ＝ 7－ 3＝ 4，即 n －2＝± 4，解得 n ＝6 或－ 2.2．解：由于 (a －2)x 2y|a|＋1是对于 x，y 的五次单项式，所以 2＋ |a| ＋ 1＝ 5，且 a－2≠0，所以 a＝－ 2，则 (a ＋ 1) 2＝ ( － 2＋1) 2＝ 1.223123．－ mn ， m，－2n，－3；四；四4． 3；m≠3且 m≠－ 25．解：原式＝ x3＋ (2a － b)x 2＋ (2a－ 1)xy ＋ y2，由于这个对于x， y 的整式是一个三次二项式，所以2a－ b＝ 0， 2a－1＝ 0.1所以 a＝2， b＝ 1.321329则 a ＋ b＝2＋1 ＝8.点拨：“原式的化简结果为三次二项式”等同于“x2项与 xy 项的系数都等于 0”．由此可获得对于a、 b 的方程，从而可求出a、 b 的值及 a3＋ b2的值．6．解：依题意可知，－ (m＋5) ＝ 0，n－ 1＝ 0，则 m＝－ 5，n＝ 1，所以 m＋ 2n＝－ 5＋2×1＝－ 3.点拨：不含某一项，说明这一项的系数为0.7．解：原式＝x2＋ (2k － 6)xy － 3y 2－ y，由于此多项式中不含xy 项，所以xy 项的系数为 0，即 2k－6＝ 0. 所以 k＝ 3. 所以当 k＝3 时，对于 x， y 的多项式 x2＋2kxy － 3y2－ 6xy － y 中不含 xy 项．点拨：解题重点是正确理解不含xy 项的本质，就是归并同类项后该项的系数为0；先将原多项式归并同类项，再令xy 项的系数为0，而后解对于k 的方程即可求出k 的值．8．2；39．解：由题意得：2＋ m＝－ 4， a＝ 2， b＋ 5＝ 4，所以 m＝－ 6， a＝ 2，b＝－ 1. 则 3m＋2a＋ 4b＝3×( － 6) ＋2×2＋4×( － 1) ＝－ 18.专训三1．解：依据题意，得棉花用地为 1 000 － a－ (6a ＋ b) ＝1 000 －a－ 6a－ b＝ (1 000 － 7a －b)( 亩 ) ．当 a＝120， b＝4 时， 1 000 － 7a－b＝ 1 000 －7×120－ 4＝ 156.答：棉花用地(1 000－ 7a－b) 亩．当 a＝120， b＝4 时，棉花用地156 亩．2．解：乙工程队所筑的路是2 a ＋ 18 km ，丙工程队所筑的路是 (2a － 3) km . 甲、乙、丙 32 11 a ＋ 15 ( km )三个工程队共筑路a ＋ a ＋ 18 ＋ (2a －3) ＝ 3 ．3 11 11当 a ＝300 时， 3 a ＋ 15＝ 3 ×300＋ 15＝ 1 100 ＋15＝ 1 115 ，由于 1 115 ＜ 1 200 ，所以当 a ＝ 300 时，他们没有达成任务．3．解：由题意可知a ＋ b2 ×(20 ＋ 30) － (20a ＋30b)＝ 25a ＋ 25b － 20a － 30b＝ 5a －5b＝ 5(a － b) ．由于a ＞b ，所以a －b ＞ 0，即5(a －b) ＞ 0，所以商铺共盈余5(a － b) 元．4．解： (1)2×7＋3×(a －7) ＝ (3a － 7)(元 ) ，即小华家上个月应交水费(3a － 7) 元．(2) 当 a ＝ 12时， 3a － 7＝3×12－ 7＝ 29，即小华家应交水费29 元．专训四1．解： (1) 由题意可得：第二条边长为a ＋ 3b －2，第三条边长为 a ＋ 3b － 7.所以三角形的周长为 (a ＋2b) ＋ (a ＋ 3b － 2) ＋ (a ＋ 3b － 7) ＝ 3a ＋8b － 9.(2) 当 a ＝ 2， b ＝ 3 时，三角形的周长＝ 3×2＋8×3－ 9＝21.21a22π222．解： (1)S ＝ 3ab ＋ 2π× 2＝ ( 3ab ＋ 8 a )( cm ) ．23.142 2(2) 当 a ＝ 15， b ＝ 8 时， S ≈ 3×15×8＋ 8 ×15 ≈168.31( cm ) ．22 23．解： (1) 花园的面积为 40x ＋ 30x －x ＝ (70x －x )( m ) ．(2) 美化这块空地共需 100(70x － x 2 ) ＋50[30 ×40－ (70x － x 2)] ＝ 7 000x － 100x 2＋ 60 000－ 3 500x ＋50x 2＝ ( － 50x 2＋ 3 500x ＋ 60 000)( 元 ) ．4．解： (1) 第 5 个图形有 18 颗黑色 棋子，第 n 个图形有 3(n ＋ 1) 颗黑色棋子．(2) 设第 n 个图形有 2 016 颗黑色棋子，依据 (1) 得 3(n ＋ 1) ＝ 2 016 ，解得 n ＝671，则第 671 个图形有 2 016 颗黑色棋子．。