2016年3月份东北(吉林 黑龙江)研讨会(数学)：遵循考试说明 夯实学科基础

2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）理科数学第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x<一1或x>4），B={x|-2≤x≤3），那么阴影部分表示的集合为A．{x|-2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C. {x|-2≤x≤一1}D. {x|-1≤x≤3}2．若复数z满足iz= 2-4i，则三在复平面内对应的点的坐标是A．(2，4)B．（2，-4）C．（-4，-2）D．（-4，2）3．右图所示的程序运行后输出的结果是A．-5 B．-3C．0 D．14．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么 a52=A. 2B. 8C. 7D. 45．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟(U)10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6．用r1表示变量X与y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是A．r l=r2 B．r1>r2>0C．0<r1<r2 D．r1<0< r26．哈尔滨文化公同的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第14分钟时他距地面大约为( )米．A．75 B．85C．100 D．1107．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？A. 1326B.510C.429D.3368．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0，3)和C(0，-3)，顶点B在椭圆22+1625x y=1上，则sin()sin sin A C A C +=+A ．35B ．45C ．54D ．539．如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是A ．34 B ．1 C ．54 D ．3210．已知点(n ，a n )(n∈N *)在y=e x的图象上，若满足T n =lna 1+lna 2+- - -+lna n >k 时n 的最小值为5， 则k 的取值范围是A ．k< 15B ．k<10 C.l0≤k<15 D.l 0<k<1511．已知点O 是△ABC 外心，AB=4，AO=3，则AB AC ⋅uu u r uu u r的取值范围是A.[-4,24]B.[-8,20]C.[-8,12]D.[-4,20]12．已知函数f (x+2）是偶函数，且当x>2时满足x f '(x)>2f '(x)+f (x)），则 A ．2f (1)<f (4) B ．2f (32)>f (3) C ．f (0)<4f (52) D ．f (1)<f (3)） 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上． 13．二项式（8的展开式中常数项为 ． 14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀 时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三 名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是____．15．若函数y=e x-a(e 为自然常数)的图象上存在点（x ，y ）满足约束条件40100x y y x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则实数a的取值范围是 。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。

设全集{}8≤∈=x N x U ,集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ,则=)()(B C A C U U（）A ．{}8,7,2,1B ．{}6,5,4C ．{}6,5,4,0D ．{}6,5,4,3,0【答案】C 【解析】 试题分析:{}{}80,1,2,3,4,5,6,8U x N x =∈≤=，(){}()()0,4,5,6U U U C A C B C A B ∴=⋃=，故选C ．考点：集合交、并、补的运算． 2.已知复数i z+=11，i z -=22，则=iz z 21( ）A ．i 31-B ．i 31+-C ． i 21+D ．i 21-【答案】A考点:复数的运算．3。

若实数数列：1231,,,,81a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（ ） A ．10 或322 B ．10 C ．322 D ． 31或10【答案】C试题分析:因为81,,,,1321a a a 成等比数列，所以2281a=,又因为20a >,所以29a =，所以离心率222221223a ce a a -===,故选C ．考点:等比数列中项性质,椭圆离心率. 4。

函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ,若点A 在直线01=--ny mx 上,其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．223+【答案】D考点：基本不等式．5。

如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+俯视图侧视图正视图12222【解析】试题分析：根据三视图的特征,得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体.其底面积的面积:22282S ππ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭；底面周长:6C π=+；侧面面积：()62122ππ+⨯=+.所以几何体的表面积：()()8123203πππ+++=+，故选B ． 考点：三视图的识别,几何体的表面积计算。

东北三省四市教研联合体2016届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2016年二模文科数学答案13、414、6 15、①② 16、117. （I ）设数列}{n a 的公差为d ，数列}{n b 的公比为q由题意可得,2,91-==d a …………（2分）n a n 211-=…………（3分）,211==q b …………（5分）nn b ⎪⎭⎫⎝⎛=21…………（6分）（II ）|211|||n a n -=，…………（7分）当2105n n T n n -=≤时，，…………（9分） 当501062+-=≥n n T n n 时，，…………（11分）所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=6,50105,1022n n n n n n T n …………（12分）18. （I …………（3分）； …………（6分） （II ）喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A 、B 、C 、D 、E 、F ，其中A 、B 、C 、D 懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法，…………（8分）其中两人都懂得医疗救护的有AB,AC,AD,BC,BD,CD ，共6种. …………（10分） 设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A ，…………（12分） 19. （Ⅰ）连接ED ，MN ∥ED …………（2分）又EFDA MN 平面⊄，EFDA ED 平面⊂ 所以MN ∥EFDA 平面…………（5分） （Ⅱ）由题意EFDA 平面⊥EFCB 平面⋂EFDA 平面EF EFCB =平面，CF ⊥EF ，⊂CF EFCB 平面 所以CF ⊥EFDA 平面…………（8分） 又EFDA c EFDA M V V --=21…………（9分） 4=EFDA S …………（10分）所以2=-EFDA M V …………（12分）20. （Ⅰ） 解：设),(),,(n m A y x C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2022n y m x …………（1分）所以⎩⎨⎧-=-=yn xm 4…………（2分）又4)4(2--=m n …………（3分）所以所求方程为y x 42= …………（4分）（Ⅱ）假设存在点),(00y x P设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ，直线AB 的方程为1+=kx y联立⎩⎨⎧=+=y x kx y 412 ，得0442=--kx x ，…………（5分）则⎩⎨⎧-==+442121x x k x x …………（6分）切线PA 的方程为)(241121x x x x y -=-点),(00y x P 代入化简得04200121=+-y x x x 同理得04200222=+-y x x x …………（7分） 所以知21,x x 是方程042002=+-y x x x的两根…………（9分）则44021-==y x x …………（10分）所以10-=y ，代入圆方程得00=x …………（11分） 所以存在点)1,0(-P …………（12分）21. 解：（I ）因为函数()x f 的定义域为()∞+，0. …………（2分） ()x xx x f -=-='111，. …………（3分） 令 ()0111>-=-='x xx x f ，得10<<x 令 ()0111<-=-='x xx x f ，得1>x . …………（4分） 所以函数()x f 的单调递增区间为()10，， 函数()x f 的单调递减区间为()∞+，1. …………（5分） （II ）证明：根据题意，()1ln (0)2g x x m x x=+->， 因为1x ，2x 是函数()1ln 2g x x m x=+-的两个零点， 所以111ln 02x m x +-=，221ln 02x m x +-=. 两式相减，可得122111ln22x x x x =-, …………7分即112221ln 2x x x x x x -=，故1212122ln x x x x x x -=.那么1211212ln x x x x x -=，2121212ln x x x x x -=.令12x t x =，其中01t <<，则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=. 构造函数1()2ln (01)h t t t t t=--<<， ……………10分则22(1)'()t h t t -=.因为01t <<，所以'()0h t >恒成立，故()(1)h t h <，即12ln 0t t t--<.可知112ln t t t->，故121x x +>. ……………12分 22. （Ⅰ）由题意可知BDC CBD ∠=∠…………（1分）所以DAC CAB ∠=∠…………（2分）由角分线定理可知，AB BM AD MD =，即AB MD AD BM⋅=⋅得证. …………（4分）（Ⅱ）由题意BM CP MD CB =，即AB CP AD CB =，. …………（4分）由四点共圆有BAD BCP ∠=∠. …………（5分）所以BCP ∆∽BAD ∆.. …………（6分） 所以ADB CBP ∠=∠. …………（7分）又BAC CBP ∠=∠，ADB ACB ∠=∠. …………（8分） 所以ACB BAC ∠=∠. …………（9分） 所以AC AB =. …………（10分）23. 解：(I)曲线C 的直角坐标方程为141222=+y x …………（1分）左焦点)0,22(-F 代入直线AB 的参数方程得22-=m …………（2分）直线AB 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 222222（为参数t ） 代入椭圆方程得0222=--t t …………（3分） 所以||||FB FA ⋅=2…………（4分）(Ⅱ) 设椭圆C 的内接矩形的顶点为)sin 2,cos 32(θθ，)sin 2,cos 32(θθ-，)sin 2,cos 32(θθ-，)20)(sin 2,cos 32(πθθθ<<--…………（6分） 所以椭圆C 的内接矩形的周长为θθsin 8cos 38+=)3sin(16πθ+…………（8分）当23ππθ=+时，即6πθ=时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值16…………（10分）24. 解析：(I)错误！未找到引用源。

文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则()U B C A =（ ）A ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8} 2.复数3ii-=（ ） A ．13i + B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i -3. 设2()2f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，则2a b +=（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．124.已知(1,2),(2,)a b m =-=，若a b ⊥，则||b =（ ） A ．12B ． 1 C．5.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．“若3πα=，则1cos 2α=”的否命题是“若3πα≠，则1cos 2α≠”. 6. 已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．77.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =± 8.执行如图所示的程序框图，输出的T =（ ） A ． 29 B ． 44 C ． 52 D ． 629.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（ ）A B C D10.若函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=++>的最小正周期为π，则()f x 在区间2[0,]3π上的值域为（ ） A ．3[0,]2 B ．13[,]22- C ．1[,1]2- D ．31[,]22-11.对于问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)-，解关于x 的不等式20ax bx c -+>”，给出如下一种解法： 解：由20ax bx c ++>的解集为(1,2)-，得2()()0a x b x c -+-+>的解集为(2,1)-，即关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为(2,1)-. 参考上述解法，若关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为11(1,)(,1)32--，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx ++<++的解集为（ ） A ．(2,2)(1,3)- B ．(3,1)(1,2)-- C ．(2,3)(1,1)-- D ．(3,1)(1,2)--12.若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(1,1]-上，()()2g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．103m <≤B ．102m <<C ．112m <≤D ．113m << 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数4log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f = .14.已知正数,x y 满足1x y +=，则14x y+的最小值为 . 15.已知直三棱柱111ABCA B C -（侧棱垂直于底面）的各顶点都在球O 的球面上，且AB AC BC ===111ABC A B C -的体积等于92，则球O 的体积为 .16.已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin 4sin 0A B C +-=，且ABC∆的周长5L =，面积22161()55S a b =-+，则cos C = . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，243,7a a ==；数列{}n b 为公比为(1)q q >的等比数列，且满足集合123{,,}{1,2,4}b b b =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和为n S . 18. （本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了100人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数102030201010赞成人数816241264（1）由以上统计数据填下面22⨯列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以5500元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；月收入低于55百元的人数月收入高于55百元的人数合计赞成 a =c =不赞成 b =d =合计（2）若对月收入在[15,25),[55,65)的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查，则选中的2人中恰有1人月收入在[15,25)的概率. 下面的临界值表供参考：20()P K k ≥0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7．87910.828参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. （本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ，3BAD π∠=.（1）求证：平面//BCF 平面AED ；（2）若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF -的体积.20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，离心率2e =，00(,)M x y 是椭圆上的任一点，从原点O 向圆2200:()()2M x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点,P Q .（1）若过点(0,),(,0)b a -（2）在（1）的条件下，若直线,OP OQ 的斜率存在，并记为12,k k ，试问12k k 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x x mx =-，21()2g x mx x =+，m R ∈，令()()()F x f x g x =+. （1）当12m =时，求函数()f x 的单调区间及极值； （2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 交CD 于点F ，若3,2BF FC DF EF ====.（1）求证：AD AB AE AC ∙=∙； （2）求线段BC 的长度.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=射线:3OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()2|2||1|f x x x =-++. （1）求不等式()6f x <的解集；（2）设,,m n p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤.吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第三次调研测试数学（文科）参考答案与评分标准1．选择题2．填空题 13．13 14．9 15．323π 16．35 3．解答题17．（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为：1,a d……1分∵等比数列{}n b 成公比大于1的等比数列且{}{}4,2,1,32,1=b b b ∴4,2,1321===b b b……6分∴,2,11==q b ∴121-⨯=n n b……8分 （Ⅱ）)()(2121n n n b b b a a a s +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=……9分=2)121(-+n n +21)21(1--n……11分= 221n n +-．……12分18．（Ⅰ）解：列联表补充如下3分因为22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，所以2 4.762K ≈……5分又2( 3.841)0.055%P k ≥==．所以有95%的把握认为“月收入以5500元为分界点” 对“楼市限购令”的态度有差异.……6分（Ⅱ）解：在上述抽取的6人中, 月收入在[)15,25不赞成“楼市限购令”的有2人，月收入在[)55,65不赞成“楼市限购令”的有4人。

吉林省吉林市2017届九年级数学3月月考试题
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

俯视图侧视图正视图12222松原实验高中 2016年三校联合模拟考试理科数学能力测试长春十一高中 东北师大附中本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21 （ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21-3．若实数数列：81,,,,1321a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（ ）A ．10 或322 B ．10 C ． 322 D ． 31或10 4．函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．223+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位OM CBAC ︒）①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26， 方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 7．42)2()1(-+x x 的展开式中含3x 项的系数为（ ） A ． 16 B ．40 C ．40- D ．8 8．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件① 可为（ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ． ?7≤nD ．?8≤n9．若方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥，则θ的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 10.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，32=AB ，22=AC ，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则=⋅（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．611．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ） A ．MT MO a b -=- B ．MT MO a b ->- C ．MT MO a b -<- D ．MT MO a b +=-12.函数22)(42---=x x x x f .给出函数)(x f 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④⎰=badx x f 0)(（其中b a ,为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤N M ,为函数)(x f 图象上任意不同两点，则22≤<MN .则关于函数)(x f 性质正确描述的序号为（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）PFDC B 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 131=2=，)2()(-⊥+，则向量与的夹角为 .14．函数x x x f sin 22cos )(-=的值域为 .15．设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+10121122y x y x ，则OB OA ⋅的最大值是 .16．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 252cos 22cos 222=+ （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b .18. （本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得二面角P AF C --的余弦值是322.19. （本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[)76,70 [)82,76 [)88,82 [)94,88 [)100,94元件甲 8 12 40 32 8 元件乙71840296（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下：（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率20. （本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值； 若不是，说明理由.21. （本小题满分12分） 设函数1ln )(-+=x a x x f ，（0>a ） （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若)(x f 在)1,0(e 内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f .（ 71828.2=e ）请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明： （Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(π. （Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲已知函数5)(++-=x a x x f ， （Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.PFEDC B A松原实验高中 2016年三校联合模拟考试理科数学能力测试长春十一高中 东北师大附中参考答案及评分标准二、填空题（每题5分，共20分） 13.2π 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,3 15. 5 16. 5三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：b A c C a 25)cos 1()cos 1(=+++， 由于：b A c C a =+cos cos ，所以：b c a 23=+，即：b c a 3)(2=+………….5分（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱BCF ADE -中，⊥AB 平面ADE ，所以：AD AB ⊥，又AF AD ⊥，所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）⊥AD 平面ABFE ，以A 为原点，AD AE AB ,,方向为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz A -，设正四棱锥ABCD P -的高h ，2==AD AE ，则)0,0,0(A ，)0,2,2(F ，)2,0,2(C ，)1,,1(h P -，)0,2,2(=，)2,0,2(=，)1,,1(h -=设平面ACF 的一个法向量),,(111z y x = 则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0220221111z x AC n y x AF m ，取11=x ，则111-==z y ，所以：)1,1,1(--=设平面ACP 的一个法向量),,(222z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅002222222z hy x AP n y x ，取12=x ，则12-=y ，h z --=12，所以：)1,1,1(h ---=………….10分 二面角P AF C --的余弦值是322，所以：322)1(23111,cos 2=+++++=>=<h h ， 解得：1=h ………….12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5410083240=++元件乙为正品的概率约为：4310062940=++………….4分（Ⅱ）（1）随机变量X 的所有取值为90，45，30，15-，而且534354)90(=⨯==X P ；2034351)45(=⨯==X P ； 514154)30(=⨯==X P ；2014151)15(=⨯=-=X P 所以随机变量X 的分布列为：………….8分所以：66201155130203455390)(=⨯-⨯+⨯+⨯=X E ………….9分 （2）设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有n -5件，依题意，140)5(1050≥--n n ，解得：619≥n ，所以4=n 或5=n ，设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：12881)43(41)43()(5445=+=C A P ………….12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意22=e ，设1C ：122222=+b y b x ，2C ：1422222=+b y b x ，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积2222221=⨯⨯=b b S ，解得：12=b ， 所以椭圆1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ………….4分 （Ⅱ）（1）设),(00y x P ，则142220=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 200+=x y k PA ，200-=x y k PB ………….6分所以：2224220202020-=--=-=⋅x x x y k k PBPA ， 直线PA ，PB 斜率之积为常数2-………….8分（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ， 211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ， 同理：21-=⋅FB FA k k ………….10分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),1()1,0(+∞ ， 当301=a 时，2)1()56)(65()(---='x x x x x f ，…………3分 令：0)(>'x f ，得：56>x 或65<x ，所以函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞ 0)(<'x f ，得：5665<<x ，所以函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(…………5分（Ⅱ）证明：222)1(1)2()1(1)(-++-=--='x x x a x x a x x f ， 令：0))((1)2()(2=--=++-=n x m x x a x x g ，所以：2+=+a n m ，1=mn ，若)(x f 在)1,0(e内有极值点， 不妨设e m 10<<，则：e m n >=1，且212-+>-+=ee n m a 由0)(>'xf 得：m x <<0或n x >， 由0)(<'x f 得：1<<x m 或n x <<1所以)(x f 在),0(m 递增，)1,(m 递减；),1(n 递减，),(+∞n 递增当)1,0(1∈x 时，1ln )()(1-+=≤m am m f x f ； 当),1(2+∞∈x 时，1ln )()(2-+=≥n an n f x f所以：)1111(ln 21ln 1ln )()()()(12---+=----+=-≥-m n a n m a m n a n m f n f x f x fnn n 1ln 2-+=，e n >设：n n n n F 1ln 2)(-+=，e n >，则0212)(2>++='nn n F所以：)(n F 是增函数，所以ee e F n F 12)()(-+=>又：03)3)(13(331033101)342(122>---=-+-=+--=---+ee e e e e e e e e e 所以：342)()(12->-e x f x f22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠ 因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠， 由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE = ………5分（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==， 所以：PB DC 2=，PB BD =由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅ 所以：22PB DE AD =⋅ ………10分23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程 （Ⅰ）由极值互化公式知：点P 的横坐标02cos3==πx ，点P 的纵坐标32sin3==πx所以)3,0(P ；消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：115522=+y x ………5分 （Ⅱ）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：0822=-+t t ，设其两个根为1t ，2t ，所以：221=+t t ，821-=t t ，由参数t 的几何意义知：64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24. （本题满分10分）选修4——5 不等式选讲（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立，只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分。

数学2016年考纲解析及复习策略（上午讲义大纲）一、2016年考纲解析（一）考纲分析总体分析（二）对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次．（三）注重考查数学能力1．新课程的能力框架2．能力考查的原则3．能力考查的规律和方法（1）运算求解能力的考查（2）数据处理能力的考查（3）空间想象能力的考查（4）推理论证能力的考查（5）应用意识的考查（四）高考命题的依据二、2015年试题分析（一）试卷总体评价（二）试卷特点评析1．文理分析2．文理试题姊妹设计同一事物多维呈现3．淡化技巧重视通法能力立意强化思维4．诠释考试说明内涵运算能力决定成败5．逐题分析6．2014年理科评卷分析7．近三年主干知识点考查统计三、常考题型1．集合试题：2．复数试题3．逻辑试题4．算法试题5．向量试题6．三角函数试题7．数列试题8．排列组合、二项式定理题9．统计与概率题10．立体几何试题11．解析几何试题12．函数与导数试题13．平面几何试题14．极坐标与参数方程试题15．不等式选讲试题四、高考试题中体现的命题特点1．主干知识重点考察2．重视对“双基”的考察3．与教材联系密切4．在知识交汇处命题5．强调数学思想和方法的考察6．试题越来越具有创新性7．越来越注重考查动手能力和对数学史的了解8．新增内容考察力度大五、高考试题对我们的启示1．认真研究考点2．引导学生重视基础，不能眼高手低3．重视考试心态的培养4．重视通性通法5．重视创新试题六、二轮复习建议（一）形成知识网络1．知识点不可丢2．理解是关键．3．形成知识网．（二）各部分复习策略七．强调几个问题（一）研究高考，科学安排（二）做到“四个转变四个突出”（三）处理好五个方面（四）克服六种偏向（五）正确引导学生八、答卷技巧（一）考试开始阶段（二）答题策略选择（三）每分必争树立信心，夯实基础，熟练题型，加强运算，积累经验，计划落实。

2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）文 科 数 学1. 若集合}2,1{=A ，}3,1{=B ，则集合B A ⋃=（ ） A.φ B. }1{ C. }3,2,1{ D. }31|{≤≤x x2. 设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，i z +=21，则2z =（ ） A. i +2 B. i +-2 C. i --2 D. i -23. 已知函数⎩⎨⎧≤->+=0,)4(0),4()(x x x x x x x f ，则)(a f 的值不可能为（ ）A ．2016B ．0C ．-2D ．201614. 设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则33a S=（ ） A ．5B ．7C ．8D ．155. 已知n m ,是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）（1）若βαα⊥,//m ，则β⊥m ； （2）βαβα⊥⊥⊥⊥则且若,,,m n m n ；（3）若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α；（4）若n m ,是异面直线，,//,,//,m m n n αββα⊂⊂则//αβ．A.1B.2C.3D.46. 在边长为2的等边三角形ABC ∆中，点M 在边AB 上，且满足MB AM =，则CM CB ⋅=（ ）A ．3B ．3C ．0D ．3-7. 若输入a =110011，则输出结果是（ ）A.51B.49C.47D.45否开始输入ab=0i=1把a 的右数第i 位数字赋给t12-⋅+=i t b bi=i+1i>6?输出b是8. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,对应的边.已知B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，直线3y =-与抛物线交于点M ，5||=MF ，则抛物线的标准方程是（ ）A.x y 22=B. x y 182=C.x y =2D.x y 22=或x y 182= 10. 已知长方体1111-ABCD A B C D 中，2,21===BB BC AB ，在长方体的外接球内随机取一点M ,则落在长方体外的概率为（ ） A.π423 B. ππ4234- C. π21 D. ππ212-11. 已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．52B ．5C ．2D ． 2 12.已知函数2||1|ln |)(x x x f +-=与x x g 2)(=有n 个交点，它们的横坐标之和为（ ） A.0 B.2 C.4 D.813. y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤≤≤≤,23,20,20y x y x 则y x z -=的最小值为____________.14. 已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为3的等边三角形，侧视图是等腰直角三角形，则三棱锥的四个面中面积的最大值为为 .15.在椭圆1273622=+y x 上有两个动点)0,3(,,K N M 为定点， 0=⋅KN KM ，则KM NM ⋅最小值为 .16. 已知数列}2{n n a ⋅的前n 项和为2)3(-n n ，若存在*∈N n ，使得m a n ≥成立，则m 的取值范围是.17． （本小题满分12分）函数)2||,40,0)(sin()(πφϖφϖ<<<>+=A x A x f 过点)21,0(，且当6π=x 时， 函数)(x f 取得最大值1.（1） 将函数)(x f 的图象向右平移6π个单位得到函数)(x g ，求函数)(x g 的表达式; （2） 在（1）的条件下，函数1cos 2)()()(2-++=x x g x f x h ，求函数)(x h 的单调递增区间. 18. （本小题满分12分）以下为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）甲 102 126 131 118 127 乙96117120119135（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取1次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数恰好为1次的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面四边形ABCD 是边长为1的正方形，PD PA =，且.CD PA ⊥ （1）求证：平面ABCD PAD 底面⊥；（2）设λ=PA ，当λ为何值时异面直线PA 与BC 所成的角为?3π 求并此时棱锥PCD B -的体积.20. （本小题满分12分）已知.,2||),0,2(),0,2(的中点为线段BP D AP B A =-(1)求点D 的轨迹E 的方程；(2)抛物线C 以坐标原点为顶点，以轨迹E 与x 轴正半轴的交点F 为焦点，过点B 的直线与抛 物线C 交于N M ,两点，试判断坐标原点与以MN 为直径的圆的位置关系. 21. （本小题满分12分）已知函数0,)1ln()(=-+=x ax x x f 是极值点. （1）求实数a 的值;（2）)]1([)12()6(,1)1()(++⋅⋅⋅++-+-=n n g g g xx x f x g 试比较设）的大小（与2,)1(2122≥∈+--n Z n n n n .22．(本小题满分10分).选修4-1几何证明选讲如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 为⊙O 的切线，过A 作CD 的垂线，垂足为D ，交⊙O 于F .(1) 求证:AC 为DAB ∠的角平分线;(2)过C 作AB 的垂线，垂足为M ，若⊙O 的直径为8，且1:3:=MB OM ，求AD DF ⋅的值.23. (本小题满分10分).选修4-4坐标系与参数方程经过抛物线)0(2:2>=p px y C 外的点)4,2(--A ，且倾斜角为4π的直线l 与抛物线C 交于N M ,两点，且、||AM 、||MN ||AN 成等比数列. （1）求抛物线C 的方程;（2）F E ,为抛物线C 上的两点，且)(为坐标原点O OF OE ⊥，求OEF ∆的面积的最小值. 24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数）（2|||2|)(<+++=m m x x x f ，若()f x 的最小值为1. （1）试求实数m 的值；（2）求证：2)22(log 2ba m ba +≥-+. FC BAMDO2016年三模文科数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCCBCAADDBCC13、-2 14、463 15、9 16、81≤m 17. （I ）由题意1=A …………（1分）将点)21,0(代入解得 21sin =φ ， 6πφ= …………（2分）且Z k k ∈+=+⨯,2266ππππϖ因为40<<ϖ所以2=ϖ，…………（4分）)62sin()(π+=x x f .…………（5分）)62sin()(π-=x x g …………（7分）（II ）)62sin(2)(π+=x x h ，…………（9分）Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ…………（10分）所以所求单调增区间为Z k k k ∈+-],6,3[ππππ…………（12分）18.解：（I ）甲同学的数学考试成绩更稳定． …………（4分）（II ）从甲、乙两位同学的数学考试成绩各随机抽取1次共有25种（102，96），（102,117），（102,120），（102,119），（102,135），（126，96），（126，,117），（126，120），（126，119），（126，135）， （131，96），（131，,117），（131，120），（131，119），（131，135）， （118，96），（118，,117），（118，120），（118，119），（118，135），（127，96），（127，,117），（127，120），（127，119），（118，135），…………（7分） 其中抽到的成绩中130分以上的次数恰好为1次的有（102,135），（126，135），（131，96），（131，,117），（131，120），（131，119） （118，135），（127，135），共8种…………（10分）所以所求事件的概率为258=P …………（12分） 19. （Ⅰ）因为,AD CD ⊥，,PA CD ⊥,A AD PA =⋂所以,PAD CD 平面⊥…………（2分）又ABCD CD 平面⊂所以ABCD PAD 平面平面⊥…………（4分） （Ⅱ）由题意3π=∠PAD …………（5分）所以1==λPA …………（6分） 取PO O AD 连接的中点,，则23=PO 因为ABCD PAD 平面平面⊥AD ABCD PAD =⋂平面平面，PO ⊥AD ，⊂PO PAD 平面 所以PO ⊥ABCD 平面…………（8分）所以123==--BCD P PCD B V V …………（12分） 20. （Ⅰ） 解：设),(),,(n m P y x D⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=222n y m x …………（1分）所以⎩⎨⎧=-=y n x m 222…………（2分）又4)2(22=++n m …………（3分）所以所求方程为122=+y x…………（4分）（Ⅱ）轨迹E 与x 轴正半轴的交点)0,1(F …………（5分）抛物线C 的方程为x y 42=…………（6分）设),4(121y y M ，),4(222y y N ，设直线MN 的方程为2+=ty x联立得0842=--ty y ， 则⎩⎨⎧-==+842121y y ty y …………（8分）04442122212121<-=+⋅=+=⋅y y y y y y x x ON OM …………（10分）所以坐标原点在以MN 为直径的圆内…………（12分）21. 解：（I ） a x x f -+='11)(…………（2分） 由题意因为01)0(=-='a f …………（3分 所以1=a …………（4分） (II )xxx g ln )(=. …………（5分） 先证当1>x 时，1ln -<x x令1ln )(+-=x x x h011)(,<-=xx h .…………（6分） 所以)(x h 在（1，+∞）上单调递减 所以0)1()(=<h x h 所以当1>x 时xx x x g 111)(-=-<.…………（8分） 所以)]1([)12()6(++⋅⋅⋅++n n g g g)1(11541143113211+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-+⨯-+⨯-<n n .…………（10分） )1(212)1121(12+--=+---=n n n n n ……………………12分 22. （Ⅰ）连接OC ，由题意可知OC ∥AD ，…………（1分） 所以ACO CAD ∠=∠…………（2分）又OA OC =，所以ACO CAO ∠=∠，…………（3分） 所以CAD CAO ∠=∠所以原题得证. …………（4分）（Ⅱ）由题意1,3==MB OM . …………（4分）. 72=⋅=MB AM CM …………（5分）又,AC AC =CAD CAO ∠=∠，所以ACB Rt ∆≌ACD Rt ∆.. …………（6分） 所以,CM CD =. …………（7分）又DA DF CD ⋅=2，. …………（8分）而72=CD . …………（9分）所以7=⋅DA DF . …………（10分）23. 解：(I)直线MN 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222（为参数t ）…………（1分） 代入抛物线方程得0832)2228(2=+++-p t p t 所以p AN AM 832||||+=⋅…………（2分）)832(4)2228(||22p p MN +-+=…………（3分）解得1=p所以抛物线方程为x y 22=…………（4分） (Ⅱ) 抛物线的极坐标方程为θθρcos 2sin2=，…………（5分）设)23,(),,(21θπρθρ+F E ，θθρ21sin cos 2=…………（6分）θθρ22cos sin 2=…………（7分） 所以θθθθθ2sin 4cos sin 2sin cos 22122=⨯⨯=S …………（8分） 当ππθk 222+=时，即Z k k ∈+=,4ππθ所求面积取得最小值4…………（10分） 24. 解析：(I) |2|)(m x f -≥ , 当且仅当 0))(2(≤-+m x x 时 取等号…………（2分）所以1|2|=-m ， …………（3分） 解得 1=m …………（4分）(Ⅱ) 因为02,02>>b a …………（5分）。

2016届东北三省四市教研联合体高三第二次模拟数学（理）试题（WORD版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题． 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合{}13A x x =-<<，集合1393x B x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B = （ ） A.()1,2 B.()1,2- C. ()1,3 D. ()1,3- 2.31ii+-的虚部为A. 2B. －2C. －2iD. 2i 3. 已知向量)1,2(-=a ，)1,0(=b ，则|2|b a +=（ ） A. 22 B.5 C. 2 D. 44. 下列函数中与()22xxf x -=+具有相同的奇偶性的是A ． sin y x =B ．21y x x =++ C ．||y x = D ．|lg |y x =5. 甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法A 、10B 、16C 、20D 、246、执行右图的程序框图，则输出的S ＝（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 7. 已知sin()cos()66ππαα-=+，则cos 2α＝（ ）A. 1B. －1C.12D.07. 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为（）A B C D 9. 将函数)2sin()(ϕ+=x x f )2|(|πϕ<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y 轴对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（ ）A.0B.－1C. 21-D.23-10、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2 B.3 C. 2 D. 5 11、已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD 内接于半径为1的球，顶点P 在底面ABCD 上的射影是ABCD 的中心，当四棱锥P －ABCD 的体积最大时，四棱锥的高为A 、34 B 、1 C 、43 D 、5312、已知24log (5)(1),41()32|1|2,14x x x f x x x ⎧+++-≤≤-⎪=⎨⎪---<≤⎩，21()2(44)8g x x x x =--+-≤≤给出下列四个命题：①函数[()]y f g x =有且只有三个零点； ②函数[()]y g f x =有且只有三个零点； ③函数[()]y f f x =有且只有六个零点； ④函数[()]y g g x =有且只有一个零点； 其中正确命题的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知实数y x ,满足120x y x y ≤+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 . 14.F 1，F 2分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且11()2OB OA OF =+ ， 21()2OC OA OF =+ 则||||OB OC +＝ .15. 在一幢10m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为30°，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 m.16.设G 是一个非空集合，*是定义在G 上的一个运算.如果同时满足下述四个条件： （ⅰ）对于,a b G ∀∈，都有a b G *∈；（ⅱ）对于,,a b c G ∀∈，都有()()a b c a b c **=**； （iii ）对于,a G e G ∀∈∃∈，使得a e e a a *=*=；（iv ）对于,'a G a G ∀∈∃∈，使得''a a a a e *=*=（注：“e ”同（iii ）中的“e ”）. 则称G 关于运算*构成一个群.现给出下列集合和运算：①G 是整数集合，*为加法；②G 是奇数集合，*为乘法；③G 是平面向量集合，*为数量积运算；④G 是非零复数集合，*为乘法. 其中G 关于运算*构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足161511,2a a ==-，且数列{}n a 的每一项加上1后成为等比数列。

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数 学（理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

设全集,U R =集合{|1}A x x =>,集合{|},B x x p =>若()UA B =∅，则p 应该满足的条件是 A ．1p > B ．p ≥1 C ．1p < D ．p ≤12．已知复数1iz i=+，其中i 为虚数单位。

则||z = A ．12B ．22C 2D ．23．已知向量(,2),(2,1),(3,)a x b c x ===,若a ∥b ，则a c = A ．4B ．8C ．12D ．204．已知点(2,0)F 是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点,则此双曲线的离心率 为 A ．12B 3C ．2D ．45．3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，若32AB=,则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．给出下列几个命题：① 命题:p 任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则:p ⌝存在0x R ∈,使得0cos 1x ≤． ② 命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为假命题． ③ 空间任意一点O 和三点,,A B C ,则32OA OB OC =-是,,A B C 三点共线的充 分不必要条件．④ 线性回归方程y bx a =+对应的直线一定经过其样本数据点1122(,),(,),,x y x y(,)n n x y 中的一个．其中不正确．．．的个数为 A. 1 B 。