2015年公安边防消防警卫部队院校招生统考数学考点

解放军军校考试《数学》大纲：集合(2)关键词：军校考试张为臻军考培训军考大纲士兵军考军考数学考点相等如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合相等，记为S=T。

显然我们有，其中符号称为当且仅当，表示左边的命题与右边的命题相互蕴含，即两个命题等价。

并交集并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

并集越并越多。

交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x ∈A,且x∈B}。

交集越交越少。

若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A补集相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x∉B'}绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或∁u(A)或~A。

·U'=Φ;Φ‘=U表示法编辑表示集合的方法通常有三种。

张为臻博客列举法列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。

例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a,b,c,d 组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

描述法{代表元素|满足的性质}设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}韦恩图(Venn图)用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。

公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若P 是方程2(1)0x -=的解集，{|||2}Q x x x Z =<∈且，则集合,P Q 的关系为（ ）．A ．P Q ⊂B ．P Q ∈C ．P Q =∅D ．{1,1}P Q =-2．函数y =）．A ．[1)(1,2]-B ．((1,2)C ．[2,1)(1,2]- D ．(2,1)(1,2)-3．已知函数2(3)log f x =(1)f 的值为（ ）．A ．2logB ．2C ．1D ．124．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）．A ．9B ．12C ．16D ．175．设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）．A ．30B ．60C ．75D ．456．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）． A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人 7．如果直线a 平行于平面α，则（ ）．A ．平面α内有且只有一直线与a 平行B ．平面α内有无数条直线与a 平行C ．平面α内不存在与a 垂直的直线D ．平面α内有且仅有一条与a 垂直的直线 8．直线34y x =+和6210x y --=是一个圆的平行切线，则圆的面积是（ ）． A ．8116π B ．8140π C ．81160π D ．8110π9．若tan152m =，则sin 2008=（ ）． ABC． D．10．以椭圆221169x y +=的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）． A ．1481622=-y x B ．221927y x -= C ．1481622=-y x 或221927y x -= D ．以上都不对 11．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 12．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ）．A ．361a B ．3123a C ．363a D ．3121a 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上． 13．函数0y =_________________．14．已知实数,x y 满足33000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则21y z x +=-的取值范围为______________．15．在ABC ∆中，若tan 2tan A c bB b-=，则角A = _________． 16．在10(x 的展开式中，6x 的系数是 ．17．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=仅有一个公共点，则满足条件的实数k 组成的集合是 ．18．点P 为边长为a 的正三角形ABC 所在平面外一点，且PA PB PC a ===，则P 到AB的距离为___________________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）若313tan 2log ,tan 3log x x αβ==，且4παβ-=，求实数x ．20．（本小题满分10分）求和：2311357(21)(0)n a a a n aa -++++⋅⋅⋅+-≠.21．（本小题满分12分）设函数124()lg()2x x af x a R ++⋅=∈，如果当(,1)x ∈-∞时()f x 总有意义， 求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，1F 是左焦点且1F 到直线AB的距离1||||7FH OB =，求椭圆的离心率．23．（本小题满分14分）如图，四面体BCD A -被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形．求证：//CD 平面EFGH ．GCADBEFH海南边防院校招生统考模拟测试（8）答案与解析： 1．Ｃ方程2(1)0x -=的解集是由点集组成的，而集合Q 的解集是数集，点集与数集没有包含关系也没有从属关系，所以PQ =∅．2．A 要使函数有意义，则212log (1)0x -≥，即2011x <-≤，∴212x <≤，解得[1)(1,2]x ∈-．3．C由2(3)log f x =222()log (1)log log 21f x f =⇒===． 4．A 4841,3,S S S =-=而48412816122016,,,,,S S S S S S S S S ----成等差数列 即1,3,5,7,9,1718192020169a a a a S S +++=-=． 5．D31sin cos ,sin 21,290,4523ααααα⨯====． 6．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则2138390,x x C C A -=即(1)(8)30235,3x x x x --==⨯⨯=． 7．B 直线与平面平行的性质．8．C 直线6280x y -+=与6210x y --=平行, d ==,且d 为圆的直径,r =,所以281160S r ππ==．9．B tan152tan 28m =-=，得tan 28m =-，即sin 28cos 28m=-， 得22sin 28sin 28()1m +-=，sin 28=-，而sin 2008sin 208sin 28==-，即sin 2008m =．10．C 当顶点为(4,0)±时，224,8,11648x y a c b ===-=；当顶点为(0,3)±时，223,6,1927y x a c b ===-=． 11．D 1xy =，x 取非零实数，而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制12．B 112211332212A A BD D A BAa V V Sh --===⨯⨯=． 13．(,0)-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩．14．(,2][1,)-∞-+∞ 做出可行域,把2(2)11y y z x x +--==-- 看作可行域上的动点(,)x y 到定点(1,2)-的斜率，易知两个临界的点为(3,0),(0,0)，所以1,2z z ≥≤-或.15．60sin cos 22sin sin sin cos 2sin sin cos sin sin cos A B c b C B AB C B A B b B A--⋅==⇒⋅=-， 1sin cos 2sin cos cos sin sin 2sin cos cos 2A B C A A B C C A A =-⇒=⇒=．另解：sin cos 22sin 11cos sin sin A B c C A B b B ⋅=-=-，得sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B ⋅+=， 即sin cos cos sin 2sin cos sin cos sin sin A B A B C A B A B B ⋅+=，即sin()2sin cos sin sin A B CA B B+=， 得1cos 2A =，即60A =．16．1890 10110(r rr r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -====．17．{- 222224,(1)4,(1)2501x y x kx k x kx y kx ⎧-=--=-+-=⎨=-⎩， 当210,1k k -==±时，显然符合条件；当210k -≠时，则220160,k k ∆=-==±．18．2． 19．解：∵4παβ-=，∴tan()1αβ-=，而tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+，∴3133132log 3log tan tan 1tan tan 16log log x xx xαβαβ--=++⋅， 即3235log 116log x x=-，得2336log 5log 10x x +-=， 3log 1x =-或31log 6x =，得13x =或63x =． 20．解：当1a =时，21(21)1357(21)2nn S n n +-=++++⋅⋅⋅+-==当1a ≠时，2311357(21)n n S a a a n a -=++++⋅⋅⋅+-，①左右两边分别乘以 得：()()23413572321n n n aS a a a a n a n a -=++++⋅⋅⋅+-+-，②①、②相减得：231(1)12222(21)n nn a S a a a a n a --=++++⋅⋅⋅++-12(1)1(21)1n na a n a a--=--+- 于是 121(21)2(1)11(1)n n n n a a a S a a a ---=-+---. 21．解：由题意可知当(,1)x ∈-∞时，12402x x a++⋅>恒成立， 即1240xxa ++⋅>恒成立，得124x x a +>-，即1211[()()]442x x xxa +>-=-+， 得2111[()]224x a >-++，令2111[()]224x t =-++，由(,1)x ∈-∞得11()22x >，得21113()2244t <-++=-，所以34a ≥-．22．解：由△1AF H△ABO 得，1122F H AF OB AB a b ==+， 222277772a b a c ==+-，2227()2a c a c -=-，2251480a ac c -+=，得12,2a c e ==． 23．证明：∵截面EFGH 是一个矩形，∴GH EF //， ∵⊂GH 平面BCD ，∴//EF 平面BCD ，又∵⊂EF 平面ACD ，平面 ACD 平面CD ACD =， ∴EF CD //，∵⊂EF 平面EFGH ， ∴//CD 平面EFGH ．。

解放军军校考试《数学》大纲：数列(1)
关键词：军校考试张为臻军考培训军考大纲士兵军考军考数学考点
数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

①数列是一种特殊的函数。

其特殊性主要表现在其定义域和值域上。

数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。

图像法;c.解析法。

其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

数列的一般形式可以写成：简记为{an}，项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence)，
项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。

数列的各项都是正数的为正项数列;
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如：1，2，3，4，5，6，7;
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列(摇摆数列);张为臻博客
各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数);
各项相等的数列叫做常数数列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。

军考真题数学完整版大学生士兵考军校，军考数学，军考资料一、单项选择 ( 每小题 4 分，共 36 分) ．1. 设集合 A = { y | y=2 x ，x ∈R } ， B = { x | x 2 ﹣ 1 ＜ 0 } ，则A ∪B = ( )A ．(﹣ 1 ， 1 )B ．( 0 ， 1 )C ．(﹣ 1 ，+∞ ) D．( 0 ，+∞ )2. 已知函数 f ( x ) =a x + log a x ( a ＞ 0 且 a ≠1 ) 在 [ 1 ， 2 ] 上的最大值与最小值之和为( log a 2 ) + 6 ，则 a 的值为( )A ．B ．C ． 2D ． 43. 设是向量，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4 ．已知，则( )A ． b<a<cB ． a<b<cC ． b<c<aD ． c<a<b5. 设 F 为抛物线 C ： y 2 =3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30° 的直线交 C 于 A ， B 两点， O 为坐标原点，则 △ OAB 的面积为( )6. 设数列 { a n} 是首项为 a 1 、公差为 -1 的等差数列， S n 为其前 n 项和，若 S 1 ， S 2 ， S 4 成等比数列，则 a 1 = ( )7. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球， 5 个红球．从袋中 任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率为( )A ．B ．C ．D ． 18. 已知 A ， B ， C 点在球 O 的球面上， ∠ BAC=90° ， 平面 ABC 的距离为 1 ，则球 O 的表面积为( )A ． 12πB ． 16πC ． 36πD ． 20πAB=AC=2 ．球心 O 到 ，则 = ( )A. B.1 C.C ．﹣ 2 A ． 2D ．﹣B ． A ． D ．C ． B ． .D 9. 已知，二、 填空题 ( 每 小题 4 分 ， 共 32 分)11 . 设 tan α ， tan β 是方程 x 2 ﹣ 3x +2=0 的两个根，则 tan ( α + β )的值 为 ．12 . 已知 A 、 B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在 E 上， △ ABM 为等腰三角形， 且顶角为 120° ，则 E 的离心率为 ．15 . 我国第一艘航母 “辽宁舰 ” 在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架 “歼 ﹣ 15” 飞机准备着舰，如果甲、 乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么 不同的着舰方法数是 _______ 。

公安边防消防警卫部队院校招收士兵学员文化考试数学大纲考试性质公安边防、消防、警卫部队院校招收士兵学员统一考试是指公安边防、消防、警卫部队士兵考生参加的选拔性考试。

院校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

因此，考试应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

考试范围和能力要求1．考试范围考试范围包括：代数、三角、平面解析几何、立体几何四部分，考核考生对中学数学知识的掌握及运用程度。

考试形式与试卷结构1．考试方法闭卷，笔试。

满分150分，考试时间120分钟。

2．试卷内容比例代数约占40%；三角约占20%；平面解析几何约占20%；立体几何约占20%3．试卷题型比例客观题约占60%；主观题约占40%4．试题难度比例较易题约占40%；中等难度题约占50%；较难题约占10%考试内容与要求一、集合与简易逻辑1．了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法。

了解符号⊂、、、、∈∉⊆=≠的含义，并能运用它们正确表示元素与集合、集合与集合的关系。

2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系。

掌握充分条件、必要条件与充要条件的意义。

二、函数1．理解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。

2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法。

3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。

4．理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。

5．理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质，会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题。

6．理解幂函数的概念，掌握幂函数的图像和性质。

7．理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。

8．理解对数的概念，掌握对数的运算性质。

掌握对数函数的概念、图像和性质。

考试大纲第一章集合与简易逻辑1.了解集合的意义及其表示方法；了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法；了解符号属于、不属于、包含、不包含、等于的含义，并能正确运用它们表示元素与集合、集合与集合的关系。

2.了解逻辑连词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件与充要条件的意义。

第二章函数1.理解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。

2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法。

3.了解反函数的概念及互为相反数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。

4.理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。

5.理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质；会求二次函数的解析式及最大值或最小值；能运用二次函数的知识解决有关问题。

6.理解幂函数的概念，掌握幂函数的图像和性质。

7.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图像和性质。

8.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。

9.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决一些简单的实际问题。

第三章数列1.理解数列的概念，了解数列通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项。

2.理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式，并能解决简单的实际问题。

3.理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式，并能解决简单的实际问题。

第四章不等式1.理解不等式的性质及其证明。

2.掌握两个正数的算术平均数不小于几何平均数定理，并会解决一些简单的实际问题。

3.掌握用分析法、综合法和比较法证明简单的不等式。

4.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，会表示不等式或不等式组的解集。

公安边防消防警卫部队院校招生统考数列习题精选1．数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ==++，则{}n b 的前10项之和为（ ）．A ．13B ．512C ．12D ．7122．若等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为（ ）A ．130B ．170C ．210D ．2503．数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，其中1110010025,75,100a b a b ==+=，那么数列 {}n n a b +的前100项的和是（ ）．A ．0B ．100C ．1000D ．100004．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则首项1a 为（ ）．A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =,则95S S 的值等于（ ）． A ．1 B ．1- C ．2 D ．21 6．若数列012111111111(),(),(), (222)，则使这个数列前n 项的积不小于132的最大正数n =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．在等差数列{}n a 中，公差21=d ，前100项的和45100=S ，则99531...a a a a ++++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．100D ．508．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）．A ．9B ．12C ．16D ．179．一个凸n 边形的内角的度数成等差数列，若公差是5 ，且最大角是160 ，则n 为（ ）．A ．9B ．10C ．11D ．1210．若{}n a 是等差数列，2222m n S m m S n n-=-，则m n a a 等于（ ）．A ．2323m n --B ．22m n --C ．2121m n --D ．2121m n ++ 11．数列{}n a 中，123,,a a a 成等差数列，234,,a a a 成等比数列，345,,a a a 的倒数成等差数列，那135,,a a a 成（ ）．A ．等比数列B ．等差数列C ．倒数成等差数列D ．倒数成等比数列12．在等比数列{}n a 中，9101920(0),a a a a a a b +=≠+=，则99100a a +=（ ）．A ．109b aB ．9()b aC ．98b aD ．10()b a 13．在等比数列{}n a 中，1234100,20a a a a +=+=，那么56a a +=（ ）．A ．2B ．4C ．10D ．514在等比数列{}n a 中，1234162,18a a a a +=+=，那么56a a +=（ ）．A ．9B ．19C ．2D ．1215．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么38a a +的值是（ ）．A ．12B ．24C ．36D ．4816.在等差数列{}n a 中，若1231000a a a a ++++=…，则下列关系成立的是（ ）．A ．11000a a +>B ．2990a a +<C ．3980a a +=D ．500a =17．在等差数列{}n a 中，若12310050a a a a ++++=…，则299a a +=_____________．18．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*2log (1)1()n S n n N +=+∈，则=n a __________．1.求和：22101(12)(122)(1222)++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+．2.求和：12...321-++++n nxx x ．3.求和：2311357(21)(0)n a a a n a a -++++⋅⋅⋅+-≠.4.设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q ．5.在等比数列{}n a 中，,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围．6.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．7.求数列1，133+，22133+，．．．．．．，133n n +的前1n +项的和．8.已知正项等比数列{}n a 共有2m 项，且24349()a a a a ⋅=+， 12322462...4(...)m m a a a a a a a a ++++=++++，求首项1a 和公比q ．9.已知等比数列的首项为(0)a a >，公比为(0)q q >，前n 项和为80，其中最大的 一项为54，又它的前n 2项和为6560，求首项a 和公比q ．10.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2(1)n n n S a =+-，1n ≥，求数列{}n a 的通项公式．11已知等差数列{}n a 的第10项为15，第22项为15-，问：（1）从第几项开始n a 为负？（2）从第几项开始n S 为负？12.设等差数列{}n a 的公差和等比数列{}n b 的公比都是d ，且11441010,,a b a b a b ===，（1）求1,a d ；（2）判断是否存在一项n a ，使16n a b =，若存在，求出n ，若不存在，请说明理由．13.已知正数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，n a =， （1）求234,,a a a ；（2）证明21{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式．14．设二次方程2110()n n a x a x n N *+-+=∈有两个实根α和β， 且满足43ααββ-+=，17a =．（1）试用n a 表示1n a +；（2）求证：{2}n a +是等比数列；（3）求数列{}n a 的通项公式．15．（课本题）设二次方程2110()n n a x a x n N *+-+=∈有两个实根α和β， 且满足6263ααββ-+=．（1）试用n a 表示1n a +；（2）求证：2{}3n a -是等比数列；（3）当176a =时，求数列{}n a 的通项公式．。

公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|{1,2,3,4}M x x N ==，则()NM N 的运算结果为（ ）．A ．{4}B ．{3,4}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}2．若函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且在[6,0]-上单调递减，则（ ）． A ．(3)(4)0f f +> B ．(3)(2)0f f ---< C ．(2)(5)0f f -+-< D ．(4)(1)0f f --> 3．方程135108x x x -⋅=的解集是（ ）．A ．{}1,4B ．14⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．11,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D 144⎧⎫⎨⎬⎩⎭，4．数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ==++，则{}n b 的前10项之和为（ ）．A ．13 B ．512 C ．12 D ．7125．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则实数x 的值为（ ）． A ．3- B ．1- C ．1 D ．36．5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）．A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +7．若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ，则长方体体对角线长为（ ）．A BC D8．直线l 的倾斜角为α，且sin 2α=，若(4,2)P 在直线l 上，则直线l 的方程是（ ）． A ．20x y --=, 或60x y +-= B ．10x y --=,或30x y +-=C ．20x y +-=,或60x y --=D 20y --=,60y +-=9．4tan 3cos 2sin 的值（ ）．A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在10．若双曲线22221x y a b-=的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）．A ．2B ．3C ．43 D ．5311．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）．A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 12．一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（ ）．A ．59QB ．79QC ．89QD ．109Q二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上． 13．若ABC ∆三边为1,5,7a +，则a 的取值范围是____________．14．若函数y =R ，则实数k 的取值范围是 ．15．在钝角三角形ABC 中，cos A B ==，则角C = ． 16．抛物线216y x =上到顶点O 和焦点F 的距离相等的点的坐标是 ．17．已知9)2(x x a -的展开式中3x 的系数为49，常数a 的值为 ．18．正方体1111D C B A ABCD -中，1BC 与对角面D D BB 11所成角的大小是________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）设26sin3cos 26βα-=，求,αβ．20．（本小题满分10分）求和：22101(12)(122)(1222)++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+．21．（本小题满分12分）12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域．22．（本小题满分14分）k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？23．（本小题满分14分）PA 垂直于ABC ∆所在平面，a PC 2=，a BC =，PC 与平面ABC 成30角，又60ABC ∠=，①求证：ABC ∆是∆Rt ；②求PB 与平面APC 所成的角的正切值．海南边防院校招生统考模拟测试（1）答案与解析： 1．C {1},(){2,3,4}NMN M N ==．2．D 41(4)(1)(4)(1)0f f f f -<-⇒->-⇒-->．3．B 由135108x x x -⋅=，得13334101552825154104x x x x x x x x --⋅⋅==⇒==⇒-=⇒=． 4．B 221111132,32(1)(2)12n n n a n n b a n n n n n n =++====-++++++， 则{}n b 的前10项之和为1111115 (2334111212)-+-++-=． 5．C 31(3)0,1x x +⨯-==．6．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有2333A A ，523533A A A -为所求．7．C 设同一顶点的三条棱分别为,,x y z ，则222222222,,x y a y z b x z c +=+=+=得2222221()2x y z a b c ++=++，8．A sin 2α=，tan 1α=，或tan 1α=-，2(4)y x -=±-． 9．A32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππππππ<<><<<<<><．10．D 224a c b +=，即2a c b +==225230a ac c +-=，即53a c =．11．D 233122y t k x t --===--．12．D 22223,S R R R Q R πππ=+===全32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==． 13．(1,11) 2112,111a a <+<<<． 14．304k ≤<当0k =时，显然符合已知条件；当0k ≠时，则必须2430kx kx ++≠， 恒成立，即22416120b ac k k ∆=-=-<，解得304k <<，综合得304k ≤<．15．34π 角,A B 显然是锐角，sin A B ==，cos cos()sin sin cos cos C A B A B A B =-+=-=，且角C 为钝角．16．或(2,-所求的点在线段OF 的垂直平分线2x =上，所以232,y y ==± 17．4 9239299912)1()2()(----+⋅⋅⋅-=-=r r r r r r r r r x a C xx a C T因为展开式含有3x ，所以3923=-r ，即8=r ， 依题意，得492)1(894889=⋅⋅---aC ，解得4a =． 18．30 所成角所在的直角三角形的满足一直角边是斜边的一半． 19．解：由26sin3cos 26βα-=，得26(sin31)cos 20βα-=≥， 而sin310β-≤，得sin310β-=，且2cos 20α=， 即222k παπ=±，322n πβπ=+，(,)k n Z ∈，得4k παπ=±，236n πβπ=+，(,)k n Z ∈． 20．解：通项公式为21nn a =-，则1121a =-，2221a =-，3321a =-，4421a =-，1111,21a ⋅⋅⋅⋅=-，故12311n S a a a a =+++⋅⋅⋅⋅+，即1231111(21)(21)(21)(21)S =-+-+-+⋅⋅⋅⋅+-2311222211=+++⋅⋅⋅+-11122(12)1121312-=-=--． 21．解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或．22．解：由222236y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2223(2)6x kx ++=，即22(23)1260k x kx +++=， 22214424(23)7248k k k ∆=-+=-，当272480k ∆=->，即6633k k ><-或时，直线和曲线有两个公共点； 当272480k ∆=-=，即6633k k ==-或时，直线和曲线有一个公共点； 当272480k ∆=-<，即66k <<23．①证明：ABC PA 平面⊥ ，∴PA AC ⊥．PC 与平面ABC 成30角，∴30PCA ∠=． a PC 2= ，∴3AC a =． a BC = ，60ABC ∠=，∴2AB a =，∴90ACB ∠=，即ABC ∆为∆Rt ．②解：ABC PA 面⊥ ，∴PA BC ⊥．BC AC ⊥ ，∴BC PAC ⊥面，∴BC PC ⊥，∴BPC ∠为PB 与面ABC 成的角， ∴1tan 2BPC ∠=．。

公安边防消防警卫部队数 学 试 卷一、单项选择题（共60分，每小题5分）1．设{(,)|4}P x y x y =+=，{(,)|2}Q x y x y =-=，则PQ =（ ）.A ．{3,1}B ．(3,1)C ．{(3,1)}D ．{3,1}x y == 2．函数242y x x =-+-在区间[3,4]上的最大值是（ ）. A ．2 B ．2- C ．1- D ．13．在等比数列{}n a 中，12100a a +=，3420a a +=，那么56a a +=（ ）. A ．2 B ．4 C ．10 D ．54．如果关于x 的不等式052<-a x 的正整数解是1，2，3，4，5，那么实数a 的取值范围是（ ）.A ．180125≤<aB ．a <125C ．a >125D ．180≤a 5．已知两点(4,1)A ，(7,3)B -，则与向量AB 反方向的单位向量是（ ）.A ．34(,)55-B ．34(,)55-C ．43(,)55-D ．43(,)55-6．五人站成一排，其中甲，乙，丙必须相邻，且甲必须站在乙、丙的中间，则不同的排法有（ ）种.A ．6B ．12C ．18D ．247．若直线340ax y +-=与圆22410x y x ++-=相切，则a 的值为（ ）. A．6± B．2± C．8 D．1± 8．若角α，β满足αβ-π<<<π，则αβ-的取值范围是（ ）. A ．(2,0)-π B ．(2,2)-ππ C ．(0,)π D ．3(,)22ππ-- 9．下列命题中的真命题是（ ）.A ．垂直于同一条直线的两条直线平行B ．平行于同一条直线的两个平面平行C ．垂直于同一条直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行10．若函数122log (2log )y x =-的值域是(0,)+∞，那么它的定义域是（ ）.A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(0,1)11．函数2sin()34y x π=+，x R ∈的单调递增区间是（ ）.A ．3[2,2],44k k k πππ+π+∈ZB ．[(21),2],k k k -ππ∈ZC ．[2,2],2k k k ππ+π+π∈ZD ．3[2,2],44k k k πππ-π+∈Z 12．双曲线与椭圆221259x y +=有公共的焦点，若它们的离心率的和为145，则双曲线的方程为（ ）.A ．221124x y -=B ．221412y x -=C ．221412x y -=D ．221124y x -=二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）13．若集合2{|300}P x x x =+-=，集合{|30}T x mx =+=，且T P ⊆，则由实数m 的可取值组成的集合为 .14．2835()3x x -展开式中，整式的项是前 项.15．在等差数列{}n a 中，若123989910050a a a a a a ++++++=，则29a a += . 16．求值：1sin10= . 17．若奇函数()y f x =在R 上单调递减，且2()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是 .18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角是 . 三、解答题19．（10分）已知3tan 4α=，1tan()3αβ-=-，求tan()αβ+的值.20．（12分）已知函数3()log (01,0)3ax bf x a a b x b+=>≠>-且. （1）求()f x 的定义域；（7分）（2）讨论()f x 在(,)3b+∞上的单调性.（5分）21．（12分）设二次方程2*110()n n a x a x n N +-+=∈有两个实根αβ和，且满足43ααββ-+=，17a =. （1）试用n a 表示1n a +；（6分）（2）求证：{2}n a +是等比数列；（3分） （3）求数列{}n a 的通项公式.（3分）22．（12分）已知双曲线2212y x -=与点(2,1)P ，过P 作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若点P 为AB 的中点，求直线AB 的方程.23．（14分）如图所示，已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的菱形. 120ABC ∠=，PC ABCD ⊥平面，PC a =，E 为P A 的中点. （1）求证：平面EBD ABCD ⊥平面；（8分） （2）求二面角A BE D --的大小.（6分）。