人教版教案：平行四边形的判定教案3

人教版八下18.1.2平行四边形判定(第3课时)教学设计教学流程图地位与作用本节内容是在学习平行四边形性质与判定后进行的，是平行四边形性质的应用．在研究平行四边形性质时，我们借助三角形的有关知识进行研究，在学习了平行四边形后，也可以利用平行四边形来研究三角形，体现了辩证与联系的思想．三角形中位线定理是三角形中重要的定理，它揭示了连结三角形任意两边中点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，与相似等内容有着密切的联系，在图形证明和计算中具有广泛的应用．概念解析三角形的中位线平行于第三边并且等于等三边的一半，在同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系，两者在这里得到完美呈现．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，根据具体情况，灵活使用．思想方法三角形的中位线定理的探索和证明，可以完整地体现“合情推理，提出猜想——演绎推理，证明猜想”的几何探究过程，引导学生经历这样的过程，有利于他们体会两种推理功能不同、相辅相成；三角形中位线定理的发现和证明过程体现了归纳、类比、转化等思想方法，核心是通过构造平行四边形，把三角形的问题转化为平行四边形问题．知识类型三角形中位线定理属于原理与规则类知识，需要学生在经历探索、猜想、证明的过程中理解新知识，在联系与应用中将知识转化为能力．教学重点基于以上分析，本课的教学重点是：探索并证明三角形的中位线定理.教学目标解析教学目标1．通过作图、猜想、验证等得出三角形的中位线定理，并能给出证明．2．会利用三角形的中位线定理解决有关问题．目标解析达成目标1的标志是：理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的区别；能通过作图测量等手段猜想三角形中位线与第三边的数量关系与位置关系；能抓住中点这个关键信息，利用对角线互相平分构造平行四边形进行定理的证明.达成目标2的标志是：明确三角形中位线定理的条件与结论；对于题目中存在两个中点的问题能自动联想中位线定理是否可用；在只有一个中点的情况下，根据题目信息（包括结论信息）添加辅助线；能在复杂图形中能敏捷感知中位线并灵活运用三角形中位线定理解决问题．教学问题诊断分析具备的基础学生已经掌握了三角形全等、平行线、平行四边形的性质和判定等知识，在前面的学习中积累了较丰富的几何猜想与论证的经验，并且具备一定的分析思维能力.与本课目标的差距分析八年级学生知识的迁移能力有限，数学思想方法的运用也不够灵活，三角形的中位线定理既要证明线段的位置关系，又要证明线段的倍分关系，对于几何逻辑思维尚不成熟的八年级学生来讲，难度较大．存在的问题三角形的中位线定理的证明的突破口在于添加辅助线，学生在前面的学习中，添加辅助线的练习相对较少，因此，如何适当添加辅助线、是学生的困难所在.应对策略教学中，教师让学生通过观察和动手测量，作出初步猜想，再引导学生去证明猜想，重点分析辅助线是如何想到的．通过问题串的策略让学生意识到所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，结合结论与条件的中点信息，联想已学过的知识，在追问与交流中发现构造平行四边形来证明的方法，同时及时回顾与多种证法来深化认识加深体会．教学难点基于以上分析，本课的教学难点是：证明三角形的中位线定理时添加辅助线．教学支持条件分析可印发练习纸以便于学生构造不同的平行四边形添加辅助线，可用实物投影或希沃授课软件展示学生的成果；用ppt展示定理的证明；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学支持条件分析可印发练习纸以便于学生构造不同的平行四边形添加辅助线，可用实物投影或希沃授课软件展示学生的成果；用ppt展示定理的证明；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学过程设计课前检测1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B2．A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有() A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C3．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是()A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE答案：D4．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 8B. 10C. 12D. 14答案：C设计意图：本组课前检测题主要检查学生对于平行四边形判定掌握的情况．前4题是关于平行四边形的判定，最后一题是关于三角形中位线定理的问题，设计此问题的意图是检查学生对于三角形中位线定理的直观感知．这些知识都是本节课学生所需要的，如果学生这些知识不完整，必将影响本节的学习，需要进行适当的复习．新课学习1.掌握概念，明确区别如图1，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.问题1：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？师生活动设计：教师直接提出问题，让学生通过作图，观察得出中位线与中线的区别：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．设计意图：让学生理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的区别.2.提出问题，观察猜想问题2：观察图1，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？师生活动设计：教师直接提出问题，让学生通过观察和动手测量DE，BC的长度，作出初步猜想．设计意图：让学生通过观察测量，提出猜想.3.分析问题，寻找思路问题3：要确定猜想正确，必须进行证明，这首先要对照图形写出已知、求证．请试一试！（已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=BC）追问1：怎样分析证明思路？师生活动设计：教师引导学生分析，判断两直线平行，可以用平行线的判定，也可以用平行四边形性质，由于已知条件是线段关系（中点导致出现线段相等），而从线段相等出发证线段平行，应该用平行四边形判定，图中没有平行四边形，因此需要构造一个平行四边形.另外证明线段的倍分可以进行截长或补短.根据以上分析，让学生构造不同的平行四边形如图2(1)---（5）．设计意图：让学生运用化三角形问题为平行四边形问题的思想，构造出不同的联系条件和结论的几何模型——平行四边形，形成不同的解题方案．追问2：请各自试一试，上面的五种方案是否都可行，如可行，说出辅助线的画法，如不可行，请说明原因．师生活动设计：学生在独立思考的基础上分小组讨论，教师进行必要的启发．设计意图：在上述方案中，图2中的（1）（2）（3）无法实施，因为根据现有的知识无法判定平行四边形．而方案（4）(5)可行．让学生经历从失败到成功的过程，让学生体会数学问题的解决过程伴随着挫折，需要持之以恒地理性思考．4.推理论证，形成定理问题4：请用适当的方法证明猜想．师生活动设计1：教师引导学生针对方案4，5进行证明．方案4有以下两种证明方法（方案5证明方法与方案4相类似）．方法1：如图3，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图4，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．问题5 ：请用自己的语言说出得到的结论．师生活动设计：教师引导学生用文字语言和符号语言描述定理内容：（1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）结合图形给出数学表达形式：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC .设计意图：用演绎推理证明结论，培养学生严谨的科学态度．由学生讨论得到添加辅助线的方法，提升学生分析与解决问题的能力．目标检测1：如图5，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，D，E，F，分别是边BC，AC，AB的中点，斜边上的中线是线段_______，直角△ABC的中位线分别是____________，∠CED=______°，四边形AEDF的周长为__________.设计意图：辨别三角形中位线与中线的区别，能直接应用中位线定理.如果学生能够顺利完成，则进行例1的教学，如果存在问题，则引导学生结合图形再次理解三角形中位线定理.5.尝试运用，掌握定理例1 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．师生活动设计：教师引导学生分析，因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：如图6，连结AC，△DAC中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．设计意图：例1是三角形中位线性质与平行四边形的判定的综合应用，通过巧妙构造三角形，并运用三角形的中位线定理来解题，体会三角形中位线定理的魅力，巩固新知识．可以借助与多媒体或教具把辅助线的添加方法讲清楚，证明完成后，可得出一般认识：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．这个结论今后也会经常会用到．目标检测2：如图7，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.求证：(1)∠A=∠DEF；(2)四边形AFED的周长等于AB+AC.设计意图：能运用三角形中位线定理以及平行四边形的判定解决有关问题．如果学生能顺利完成，则展开追问1，如果存在困难，则引导学生关注“点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.”这个条件，从而应用三角形中位线定理解决问题.追问1：图中有哪些平行四边形？设计意图：通过找平行四边形让学生进一步巩固新知识．课堂小结问题6：通过本节课的研究，你感悟到什么？还有什么疑惑？师生活动设计：让学生回顾课堂中学到的知识，并畅谈由此受到的启发，教师在倾听学生的回答的同时注意适时的归纳总结.设计意图：学生自主小结，提高学生的数学概括表达能力，增强学生学习过程中的反思意识．有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化．目标检测设计1．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是____m.2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．一个三角形的周长是120cm，过三角形各边的中点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是_______cm．4．如图，AD是△ABC的中线，EF是中位线. 求证：AD与EF互相平分.5．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．。

19.1.2 平行四边形的判定（一）教学目知识与技能1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力. 情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点理解和掌握平行四边形的判定定理.难点几何推理方法的应用.教学过程备注教学设计与师生互动第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？演示图片：选择各种四边形图片展示.提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？总结：平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.第二步：应用举例：例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C 是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．第三步：随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）第四步：课后练习：1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,B O=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形.（）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形.3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（c）一组对角相等；（D）对角线相等；3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形.（用两种方法）5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN .7．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（三）教学目标知识与技能1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法.情感态度与价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.重点掌握和运用三角形中位线的性质．难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？第二步： 引入新课例（教材P98例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）第三步：应用举例例1已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ H G ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）．同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．第四步：课堂练习1．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．第五步：课后巩固1．（填空）一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△A BC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（二）教学目标知识与技能1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.过程与方法通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．难点几何推理方法的应用.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．第二步：应用举例：例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CD．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴DE=BF ． ∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，且AB ∥CD ．∴ ∠BAE=∠DCF ．∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°．∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）．∴ BE=DF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．例3、 已知：如图3，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形.B A OC D EF图3分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E 、F 在对角线上，显然用对角线互相平分来判定.证明：连结BD 交AC 于O.是平行四边形四边形即平行四边形ABCD OFEO CF OC AE AO CFAE ODOB ,OC OA ABCD ∴=-=-∴===∴（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用CFB AED ,DFC ABE ∆≅∆∆≅∆用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便.例4、 已知：如图DBC ADB BF DE ,AC BF ,AC DE ∠=∠=⊥⊥。

18.1.2 平行四边形的判定（3）学习目标：1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质．学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程：二、复习导入1.平行四边形的判定方法有哪几种？2.解答下列问题。

（1） 叫做三角形中位线，一个三角形有 条中位线。

（2） 在练习本上画一个三角形，并画出它的一条中位线。

（3）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？三、 合作探究1.探究三角形的中位线有什么性质？如图，DE 是△ABC 的一条中位线。

（1）量一量DE 、BC 的长是多少？你能作出什么猜想？（2）观察图形中的DE 、BC ，猜测DE 与BC 的位置关系，并证明（讨论证法） 已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线求证：DE ∥BC ，且DE= BC三角形的中位线定理四、巩固练习１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________2．如图：在△ABC 中，DE 是中位线。

（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;（2）若BC=8cm ，则DE= cm.（3）DE +BC=12cm,则BC=——3．若等腰△ABC 的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE ＝———4.如图，ABCD 中，AC 、BD 交于O ，E 是BC 的中点，AB=4，则OE=5.如图，△ABC 中，M 为BC 的中点，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BE 于D ，AB=6、AC=8,则DM 的长为68BC ED M6、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。

拓展：任意△ABC中△DEF与△ABC的周长有什么关系？S△DEF与S△ABC有什么关系五、课堂小结本节课你有哪些收获？六、课堂练习1、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．2.如图，已知E为□ABCD中DC延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结OF 。

人教版数学三年级上册平行四边形的认识教案模板推荐（３）篇〖人教版数学三年级上册平行四边形的认识教案模板第【1】篇〗小学数学教案：三年级上册（四边形的认识）【导语】数学教案是为教学活动制定蓝图的过程。

通过教案设计,教师可以对教学活动的基本过程有个整体的把握,可以根据教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标,选择适当的教学方法、教学策略,采用科学合理有效的方法展开教学。

以下是WTT整理的与（四边形的认识教案）相关的资料，希望对您有用！教学目标：1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。

进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。

2．通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展空间想象能力。

3．通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。

教学重点：感知四边形的特征，能判别四边形。

教具、学具：课件一套、三角尺、四边形、格子纸等。

教学过程：（一）感知四边形的特征1．认识四边形。

（1）师：（板书课题）看一看，今天我们要学习什么？你见过四边形吗？你认为它是什么样的？根据学生回答出示长方形、正方形等四边形的。

（2）出示下列学生没有说到的图形。

师：那这个是四边形吗？它们有什么共同特征吗？根据学生回答板书（四条边，四个角。

）2．判断四边形。

（1）老师这里还有一些图形，请你判断一下它们是四边形吗？（书第35页中的图形补充4个图形，用课件展示。

）说说为什么不是。

那你觉得四边形光有四条边行吗？是怎样的四条边？（补充板书：“直的”。

）（2）你有没有办法把这些不是四边形的图形改成四边形？（根据学生回答课件中操作。

）（二）寻找四边形1．找生活中的四边形。

师：同学们真能干，经过你们的修改，这些图形都成了四边形，那请你们找一找在你周围哪些物体的表面也是四边形的。

请你摸给大家看。

2．找主题图中的四边形。

师：其实四边形在生活中的应用是非常广泛的，你看这是一幅校园图，你能从中找到四边形吗？（课件出示，根据学生的回答，相应的四边形用红色闪一闪，提取出来放在屏幕的右边。

平行四边形的判定一．教学目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握边，对角线来判定平行四边形的方法。

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。

3.培养用类比，逆向，联想及运动的思想方法来研究问题。

二．重点，难点1.重点：平行四边形的判定方法及应用。

2.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。

3.难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容。

同时它又是后面进一步研究矩形，菱形，正方形的判别的基础。

更是发展学生合情推理的良好素材。

本节课的教学重点为平行四边的判别方法，在本课中，可以以探索活动为载体。

并将论证作为探索活动的自然延续和自然发展。

从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点，分散难点的目的。

（1）平行四边形的判定方法1，2都是平行四边形的性质的逆命题，他们的证明都可以利用定义或前一个方法来证明。

（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边，对角线两方面进行记忆。

注意：⑴本教材没有把角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充。

⑵本节课只介绍前两个判定方法。

(3)教学中我们可创设贴近学生生活,生动有趣的问题情境,开展有效的教学活动.如:通过欣赏图片识别图片中的平行四边形,使学生建立对平行四边形的直觉认识.并复习平行四边形的定义,建立起新旧知识间的相互联系.(4)从本节开始,应该让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题,凡是可以用平行四边形只是证明的问题,不要再回到用三角形证明.应该对学生提出这个要求.(5)平行四边形的知识运用主要包括以下三方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如:求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题。

（6）平行四边形的概念，性质，判定都是非常重要的基础知识，这些知识都是本章的重点内容。

平行四边形的判定教案一、教学目标：1.了解平行四边形的定义和性质；2.能够判定平行四边形的方法；3.能够灵活运用平行四边形的判定方法解决问题。

二、教学重点：1.平行四边形的定义和性质；2.平行四边形判定的方法。

三、教学难点：四、教学准备：投影仪、教学PPT、布置练习题。

五、教学过程：Step 1 引入新知1.引入平行四边形的概念，示意图放投影仪上，向学生展示一张图，图中有两组平行四边形，并解释平行四边形的定义：“如果一个四边形的对边是两两平行的，那么这个四边形就是一个平行四边形。

”2.通过观察上面展示的图形，让学生发现其中的共同特点。

Step 2 讲解平行四边形定义和性质1.让学生自主发现平行四边形的性质，并进行讨论。

2.教师巩固学生的发现，总结出平行四边形的定义和性质。

Step 3 平行四边形的判定方法1.方法一：有一组对边平行即可。

例题展示，并解题过程。

2.方法二：有一个角是180度的补角即可。

例题展示，并解题过程。

3.方法三：对角相等即可。

例题展示，并解题过程。

Step 4 练习1.学生自主完成练习题。

2.审题、解题、讲评。

教师针对练习题的解答和思路进行讲评和点评。

3.教师补充讲解练习题中容易出错的地方，提醒学生注意。

Step 5 归纳总结1.小结平行四边形的定义、性质和判定方法。

2.强化重点难点内容。

3.学生自主梳理和总结笔记。

六、板书设计：定义：如果一个四边形的对边是两两平行的，那么这个四边形就是一个平行四边形。

性质：1.对边平行；2.对角线互相等长；3.相邻角互补；4.对角之和为180度。

1.有一组对边平行；2.有一个角是180度的补角；3.对角相等。

七、教学反思：本节课通过引入平行四边形的概念，讲解了平行四边形的定义和性质，并介绍了判定平行四边形的三种方法。

通过练习题的解析，学生对平行四边形的判定方法有了更深入的了解。

但是由于时间有限，本节课只能介绍了平行四边形的定义和性质，没有涉及应用题的解答，下节课需继续讲解如何运用平行四边形解决问题。

人教版数学四年级上册平行四边形的认识教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册平行四边形的认识教案第【1】篇〗教学目标：1.结合生活实际认识平行四边形，掌握平行四边形的特征。

2.通在动手画一画，加深对平行四边形概念的理解，认识平行四边形的底和高，会画平行四边形的高。

3.结合生活情境和操作活动，感悟平行四边形易变形的特性。

教学重难点：重点：平行四边形的意义。

难点：认识平行四边形的底和高，并会画高。

教学过程：一、复习引入师：上节课学习了同一平面内两条直线的位置关系，有什么呢？生：有平行、相交。

师：相交有一种特殊情况叫什么？生：叫互相垂直。

师：如果不相交它们是什么关系？生：是互相平行。

师：老师给你的是平行线吗？谁能说说平行线的特点？生：无线延伸不想交；平行线间的距离是相等的。

师：这组平行线的距离是多少？用格子图说。

生：是两个格子那么宽。

师：要是没有格子图，想知道平行线间的距离该怎么办？生：画出它们之间的距离然后测量。

师：好！我们现在用尺子量一下，几厘米？生：3厘米。

师：再量一处，几厘米？生：3厘米。

师：再量一处呢？生：还是3厘米。

小结：看来，我们想知道一组直线是不是平行线，可以无限延伸看它们是否相交，还可以去测量它们之间的距离。

师：以前我们研究的是一组平行线之间的关系，今天老师带来了两组平行线。

如果把这两组平行线相交，大家猜一猜会拼成哪个你学过的图形？生：会拼出平行四边形。

师：我们一起来看，真的是平行四边形！之前我们感性认识了平行四边形，今天我们一起进一步来学习平行四边形。

（板书课题：认识平行四边形）【设计意图：通过两组平行线相交让学生明白平行四边形就是平行线与平行线组成的图形，铺垫平行四边形的特征。

复习平行线的两个特点为后续的验证平行以及画高做铺垫。

】二、自主探究1. 生活中的平行四边形师：生活中，你在哪见过平行四边形？生：停车场的停车位、升降机等。

师：老师也带来了一些生活中的，你能找到平行四边形吗？让学生上来指一指。

数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。