九年级数学概率的简单应用

概率论在日常生活中的几个简单应用摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。

本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。

关键词：概率论；数学期望；相关系数概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。

它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。

本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。

如突然停电，山洪，雪崩等。

因此小概率事件是不可忽视的。

又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。

在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。

从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。

一、日常生活中的小概率原理首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件 A 发生的次数为A n ，p 是事件A 发生的概率。

则对于任意正数0ε<，有lim (||)0A n n P p n ε→∞-≥= 或 lim (||)1A n n P p nε→∞-<= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率/A n n 依概率收敛于事件A 发生的概p 。

就是说A ，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。

假如某事件A 发生的概率很小。

由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。

倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。

例如，若0.001α=，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。

1、假设推断中的应用有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为1/15，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。

概率的简单应用一、选择题1.下列事件中，必须事件是（ ）A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6C ．早晨的太阳从东方升起D ．没有水分，种子发芽2.有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球 分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的 样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是( )A ．31B ．41C ．32D ．43 3.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全 同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右 则口袋中红球数可能有( )A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个4.已知数据：23231-，，，，π，其中无理数出现的频率为（ ） A. 20％ B. 40％ C. 60％ D. 80％二、填空题5.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外 它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大．6.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字， 投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ．7.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些 卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1 张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 ． 8.已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)任取一点P使△ACP的面积大于6 cm2的概率为．三、解答题9. 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……．⑴如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？⑵如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有可能的情况）10.在一不透明的袋子中装有白、黄和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是12．（1）袋子中黄色小球有____________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．11.在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是．(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．12.如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。

数字概率练习进行简单的概率计算在数学中，概率是研究事物发生的可能性的一种方式。

通过计算概率，我们可以更好地理解和预测事件的发生概率。

本文将介绍一些简单的概率计算练习，并通过实例来演示如何应用概率计算。

1. 投掷硬币投掷硬币是展示概率计算最简单的实例之一。

假设我们有一枚均匀的硬币，正反面出现的概率各为0.5。

现在我们要计算正面朝上的概率。

根据概率计算公式，我们可以得出以下计算过程：P(正面朝上) = 正面朝上的可能性 / 所有可能性= 1 / 2= 0.5所以，投掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5。

2. 掷骰子另一个常见的概率计算实例是掷骰子。

一枚标准骰子有六个面，每个面上的数字从1到6。

我们将计算掷骰子出现偶数的概率。

按照上述概率计算公式，计算过程如下：P(出现偶数) = 出现偶数的可能性 / 所有可能性= 3 / 6= 0.5因此，掷一枚骰子出现偶数的概率为0.5。

3. 计算赢得某场比赛的概率假设我们有一场篮球比赛，球队A和球队B参加比赛。

球队A赢得比赛的概率为0.6，而球队B赢得比赛的概率为0.4。

现在我们要计算球队A或球队B赢得比赛的概率。

我们可以使用以下计算公式：P(A或B赢得比赛) = P(A赢得比赛) + P(B赢得比赛)= 0.6 + 0.4= 1因此，球队A或球队B赢得比赛的概率为1。

4. 联合概率联合概率是指两个或多个事件同时发生的概率。

假设我们抽取一副扑克牌中的两张牌，现在要计算抽到一张红桃和一张黑桃的概率。

我们可以使用以下计算公式：P(红桃和黑桃) = P(红桃) × P(黑桃)= (13/52) × (13/51)= 1/17所以，抽到一张红桃和一张黑桃的概率为1/17。

5. 条件概率条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某个事件发生的概率。

假设我们有一个装有10个红球和5个绿球的袋子。

从袋子中抽取两个球，现在要计算第一个球是红球的条件下，第二个球也是红球的概率。

浙教版初中数学初三数学上册《概率的简单应用》评课稿引言《概率的简单应用》是浙教版初中数学初三数学上册的一篇教材课文。

本文旨在对该课文进行评课，探讨其教学内容和教学方法，并对其优点和不足之处进行分析和评价。

课文概述《概率的简单应用》是初三数学上册的一篇课文，主要介绍了概率的定义和简单应用。

通过引导学生从生活中的例子入手，让学生了解概率的概念和基本计算方法，并帮助学生运用概率解决实际问题。

课文内容分析1. 引入概念的生活例子这篇课文以幸运抽奖为例引入概率的概念，通过抽奖的过程让学生感受到事件的发生是具有一定规律性的，从而引发他们对概率的兴趣和思考。

2. 概率的定义和基本计算方法课文详细介绍了概率的定义，即某一事件发生的可能性大小。

并通过具体的例子和计算步骤向学生展示了如何计算概率，如何使用分数和百分数表示概率，以及如何判断某一事件的发生可能性大小。

3. 实际问题的应用课文提供了一些实际问题，并通过运用概率知识解决这些问题，如抽奖概率、扔骰子的概率等。

这些问题既贴近学生的生活，又能培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。

4. 综合运用课文还通过一个综合问题，让学生综合运用概率的知识解决复杂的问题。

这个问题涉及多个事件的组合概率计算，既考验了学生对基本概率知识的掌握，又培养了学生的综合分析和解决问题的能力。

教学方法分析1. 问题引入和启发性问题教师通过抛出引人入胜的问题和启发性问题来引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。

这种启发性问题的引入，使学生从实际问题出发，认识到数学知识与生活的紧密联系。

2. 让学生参与课堂活动教师通过设计各种小组活动、实验活动、游戏活动等，让学生参与进来，积极动手，提高他们的学习兴趣和参与度。

通过这些活动，学生能够更好地理解和掌握概率知识，将知识应用到实际问题中。

3. 提供多样化的练习和拓展课文中提供了大量的练习题和探究题，覆盖了各个难度层次。

这样的设置可以有效地巩固学生的基础知识，同时也能给有能力的学生提供一定的拓展空间。

统计和概率的简单应用本章小结知识梳理技巧归纳【技巧1】 巧用概率问题中的思想方法数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有利武器，是数学的灵魂．一、样本估计总体思想【例1】一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．【解析】随机20次摸出10个球中，其红球个数所占比值的平均数近似的等于袋中红球总数的占袋中总球数的比值，所以红球总数与袋中总球数的比值≈即10∶袋中总球数≈，可得袋中总球数≈25．黄球个数≈25－10＝15 【答案】 15二、方程思想【变式引申1】不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21． (1)求袋中黄球的个数；方法技巧：在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要进行观察和实验，其中应注意两点：（1）实验实际是用频率来估计概率，实验次数越多，频率越接近概率；（2）必须在相等条件下，用简单易行的实验来代替不易实行操作或不可能实际操作的实验．(2)第一次摸出一个球（不放回．．．），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分，小明共摸次小球（每次摸个球，摸后放回．．．．）得分，问小明有哪几种摸法？ 【分析】(1)设口袋中红球的个数为未知数,根据白球的概率=球的总数红球个数列方程求解;(2) 通过列表或画树状图来计算两次都摸到红球的概率;(3) 设小明摸到红球有次，摸到黄球有次，则摸到蓝球有)6(y x --次，根据摸到三种球的分数和=20列出关于x 、y 的二元一次方程,然后讨论二元一次方程组的自然数解的个数来确定摸法种数. 【解】(1)设袋中有黄球个,由题意得21122=++m ,解得1=m ,故袋中有黄球个；(2) ∵第二次摸球第一次摸球黄红2蓝红2蓝黄红1红1红1红2黄蓝黄红2红1∴61122)(==两次都摸到红球P ．(3)设小明摸到红球有次，摸到黄球有次，则摸到蓝球有)6(y x --次，由题意得20)6(35=--++y x y x ，即72=+y x ∴x y 27-=∵、、y x --6均为自然数∴当时，06,5=--=y x y ；当2=x 时，16,3=--=y x y ；当时，26,1=--=y x y ．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为次、次、次或次、次、次或次、次、次．三、分类讨论思想【变式引申2】已知关于x 的不等式ax ＋3＞0（其中a≠0）．（1）当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集； （2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有．．正整数解的概率． 【分析】(1)当a ＝－2时,不等式ax ＋3＞0为-2x ＋3＞0,解之得x ＜;23(2)当a 取－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1时分别计算ax ＋3＞0的解集,只有当a=－1, －2时,不等式有正整数解,取其它值时,不等式没有正整数解,所以该不等式没有．．正整数解的概率是108=54. 【解】(1)x ＜;23在数轴上正确表示此不等式的解集如图所示.(2)用列举法取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x ＜3，不等式有正整数解. 取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x ＜23,不等式有正整数解. 取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x ＜1，不等多没有正整数解. 取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x ＜43,不等式没有正整数解. ……∴整数a 取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解. P （不等式没有正整数解）=108=54-1 01 2方法技巧：方程思想是数学解题的重要思想方法，在解决概率问题时，如能根据题目中所给的数量关系，列出方程或方程组，则可使问题圆满解决．技巧2 巧解坐标系中的概率问题【例2】如图9-1，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子(如图9-2，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4)．每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P 的坐标(第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标)．⑴求点P 落在正方形面上(含边界，下同)的概率．⑵将正方形ABCD 平移数个单位，是否存在一种平移，使点P 落在正方形面上的概率为41，若存在，指出其中的一种平移方式，若不存在，说明理由．【分析】首先可以确定本题属于“两步试验”的概率模型，进而可以借助树状图或列表法求取随机事件的概率；题（2）具有较强的开放性，给同学们提供了一个很好的探索空间，探索正方形平移的依据是题（1）中所得到的16个点的坐标应有4个点落在平移后的正方形位置上．【解】（1）用列表法的得出所有可能的结果，如下表：1 2 341 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）图9-1图9-2方法技巧：分类讨论思想是重要的数学思想方法，通过分类可以把复杂的问题化为简单而熟悉的问题进行解决．但是在分类时要正确选择分类的标准，使分类做到不重不漏．由表知，该游戏共有16种结果，其中落在正方形面上（含边界）的结果有9种，所以点P 落在正方形面上（含边界）的概率为916． （2）这种平移方式是存在的，而且不惟一．如可将正方形ABCD 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，如图9-3所示，此时落在正方形面上（含边界）的结果有4种：（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），所以此时点P 落在正方形面上（含边界）的概率恰好为14；也可以将正方形ABCD 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，如图9-4所示，此时落在正方形面上（含边界）的结果有四种：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4），也符合题意． .中考名题赏析【例3】(2010·山西) 哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；如果和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”） 【解析】概率的计算．P （奇数）＝3264=，P （偶数）＝3162=.因为P （奇数）＞P （偶数），所以不公平. 【答案】不公平【点评】遇到是否公平这类题，关键是求出概率.本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【例4】(2010·江苏南通) 小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的图9-3图9-4数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．（1）求x+y的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．【分析】（1）依条件可列出不定方程，注意x+y是一个整体，进而讨论求解.（2）由于x和y分别都是0到9的正整数，于是通过分类可求解.【解】（1）因为1393705803620++++++++++=++=（n为正整数）x y x y n 双因为0909,x y++≤≤54即x y≤≤18所以3636,+≤≤，≤≤所以0,x yx y≤≤54所以，，所以4+=n3620,（2）因为4≤≤，≤≤x y+=，且0909,x y所以有0,4;1,3;2,2;3,1;4,0①②③④⑤，这x y x y x y x y x y==========5种情况，因此，一次拨对小陈手机号的概率为.【点评】本题对于学生来说有一定的难度，好在取材贴近同学们的生活，同学们也不难想象出解决问题的突破口，只是在具体求解时要注意方程思想、整体思想、分类思想方法的运用.另外，本题凸显出中考命题对实际教学的导向作用，彰显了中考的人文精神，为引导和促进学生和谐发展作了有益的尝试.【例5】(2010·四川宜宾) 某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗?并用列表格或画树状图的方式加以说明．翻奖牌背面翻奖牌正面1234海宝计算器计算器文具【分析】本题是有关概率的计算问题，读懂题意概率的计算方法有列举、列表、树形图等方法，通过计算可以看到在抽奖中先抽和后抽的概率相同，即获奖的机会与先后没有必然的关系．【解】（1）第一位同学抽中文具的概率是41，抽到计算器的概率是21． （2）不同意这种说法． 若是甲先抽，则抽到海宝的概率是41； 若乙先抽：树状图如下：则甲抽到海宝的概率是41 所以不管是甲先抽还是乙先抽，甲抽到海宝的概率相等，所以不同意这种说法． 【点评】本题涉及到基本概率的计算，通过列表或树形图计算出事件的概率，这是中考的一个热点问题，也是必考的知识点，本题考查的知识点较为单一，属于基础问题，难度较低． 中考预测【例6】小刚很擅长球类运动.课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果．（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？【分析】（1）连续抛掷硬币三次，应画树状图求出所有结果，因此按照要求画树状图即可；（2）由（1）可求出任意挑选两球队的概率；（2）先分别求出加入足球、篮球阵营的概率，若相同则公平，不相同则不公平.【解】（1）根据题意画树状图（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.其中三次正面朝上的或三次反面向上共2种.所以，P（小刚任意挑选球队）＝＝（3）这个游戏规则对两个球队公平.两次正面朝上一次正面向下有3种，正正反，正反正，反正正两次反面向上一次反面向下有3种，正反反，反正反，反反正所以，P（小刚去足球队）＝P（小刚去篮球队）＝.【点评】此题考查画树状图求概率以及根据概率进行推断的能力. 解题的关键是会画树状图.【例7】分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等价、3等价的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【分析】先由题意列表或画树形图，然后根据表或图即可计算并比较．【解】（1）列表1 2 3 5乘积1 123 52 2 4 6 103 3 6 9 15由列表可知，两个转盘上数字之积共有12种等可能的结果，其中，指针所指两区域的数字之积为奇数（欢欢获胜）共有6种结果，1所以，P（欢欢获胜）=2（2）由（1）可得指针所指两区域的数字之积为偶数（乐乐获胜）共有6种结果，1所以，P（乐乐获胜）=2故这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平．另解：画树形图【点评】列表或画树状图求概率是学生常用的方法，判断游戏规则是否公平主要是看双方获胜的机会是否均等．本章综合测试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列说法正确的是：A、买一张彩票就中大奖是不可能事件；B、天气预报称：“明天下雨的概率是90%”，则明天一定会下雨；C、要了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行；D、掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同；2. 已知数据13、、0.618、125、，其中负数的概率为（）A．20％B．40％ C．60％D．80％3. 本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）A．奥数比书法容易B．合唱比篮球容易C．写作比舞蹈容易D．航模比书法容易4. 为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都作上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第2次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼（）.条 条 条 条5. 从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为51，则n =（ ）A ．54B ．52C ．10D ．56. 气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A ．本市明天将有85%的地区降水B ．本市明天将有85%的时间降水C ．明天降水的可能性比较大D ．明天肯定下雨7. 盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为估计盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出1个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，估计黄色乒乓球有 （ ） A ．90个 B ．24个 C ．32个 D ．16个8. 袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．师生做游戏，杨老师要随机将2名男生和2名女生排队，两名女生排在一起的概率是____________ ．10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则____________ 11. 在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是____________12. 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数所在区域的概率为（奇数），则（偶数） （奇数）（填“”“”或“”）．13. 如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看地方电视台的早间新闻，该镇看地方电视台早间新闻的大约有 人.15.小王从1只装有20个红球、若干个白球的口袋里每次摸出一个球，又放回去......这样一共摸了100次，共摸出红球23次，则口袋中白球约有 个. 16. 2010夏天吉林洪水时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A ）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B ）的概率为12，则与的半径之比为 ．17. 在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积.进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：移栽棵树 100 1000 10000成活棵树899109008依此估计这种幼树成活的概率是____________ （结果用小数表示，精确到）． 18. 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．A B三、解答题(本大题共有10小题，共96分)19.（本小题满分8分）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？20．（本题满分8分）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其它三个座位上.求A与B不相邻而坐的概率.A圆桌21．（本题满分8分）学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？8元的奖品5元的奖品1元的奖品无奖品22．（本题满分8分）人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：根据上表解下列各题：（1）某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字）（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？23．(本题满分10分) 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．24．(本题满分10分) 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？25．(本题满分10分) 某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由26．(本题满分10分) 如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．27．(本题满分12分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？28．(本题满分12分) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率； （2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．参考答案与点拨：1. C （点拨：概率的意义.）2. B （点拨：负数占52.） 3. C （点拨：比较同一小班的报名人数与计划人数的比值的大小.） 4. D （点拨：100÷(10÷100)=1000） 5. D （点拨：黑桃K 是唯一的.） 6. C （点拨：概率的含义.） 7. B （点拨：设黄色乒乓球为个，则有4188=+x .） 8. C （点拨：注意是不放回抽取.）9. 21（点拨：两名女生排在一起有12种可能.）10. 1（点拨：由公式得2223n =+.）11. 0.3（点拨：从中随机摸出一个球，摸到红球有3种可能.） 12. < （点拨：奇数所占区域较偶数所占区域大.）13. 61（点拨：从6名学生中任选1人，有6种可能，而小明被选中只有1种可能.）14. 12500（点拨：125002000250100000=⨯.） 15. 67（点拨：设口袋中白球约有个，则有23.02020=+x .）16. 2:2（点拨：的面积：的面积=1:2.） 17. 0.9（点拨：成活棵树：移栽棵树为,，.）18. 12（点拨：几何概型的概率的计算.）19. 解法一：设这三种图案分别用A 、B 、C 表示，则列表得∴31()93P ==获得礼品解法二：正确列出树状图 （略）∴31()93P ==获得礼品.20．解：B 、C 、D 三人随机坐到其它三个座位上，有6种坐法，而A 与B 不相邻而坐，有2种坐法，所以A 与B 不相邻而坐的概率为31.21. 解：(1)∵白球的个数为50－1－2－10=37∴摸不到奖的概率是：3750（2）获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球∴获得10元奖品的概率是：12549⨯=11225.22. 解： (1)0．0122、0．206 ； （2）951÷78009×20000×10≈万. 23. 解：(1) 树状图如下： 列表如下：有6种可能结果：(A ，D)，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．(2) 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D)（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是31.(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x解得⎩⎨⎧==.29,7y x所以希望中学购买了7台A 型号电脑． 24. 解：（1）12342341234124第一次第二次（2）P （积为奇数）=6125. 解法一：（1）最后一个三分球由甲来投（2）因甲在平时训练中3分球的命中率较高 解法二：（1）最后一个3分球由乙来投（2）因运动员乙在本场中3分球的命中率较高26. 解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的41， ∴指针指向没有标数字扇形的概率为41=P ． （2）填入的数字为9时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等． 理由如下：设填入的数字为x ，则有下表：从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x 应满足2+x ，5+x ，6+x 三个数中有2个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知，满足条件． ∴填入的数字为9．（注：本题答案不惟一，填入数字7也满足条件；只填数字不说理由的不给分．） 27. 解：（1）树状图或列表略所有情况有12种：AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC （2）游戏不公平.这个规则对小强有利. ∵P （小明）=61122=，P （小强）=651210= P （小明）＜P(小强) ∴这个规则对小强有利. 28. 解：（1）树状图如图：（吃到两只粽子都是什锦馅）21122=． （2）模拟试验的树状图为：肠 枣 锦1 锦2 肠 肠 枣 锦1 锦2 枣 肠 枣 锦1 锦2 锦1 肠 枣 锦1 锦2锦2开始开始枣 锦1 锦2 肠 肠 锦1 锦2枣肠枣 锦2锦1 肠枣 锦1锦2。

戳穿“摸彩”的骗局“天有不测风云，人有旦夕祸福”．这话有对的一面，也有不对的一面，对的是，说出了事物发生的偶然性．不对的是，夸大了偶然的成份，忽视了偶然中的必然规律和量的关系，给人笼罩上一种不可知论的阴影．举例说，在世界上火车与汽车相撞的事件，时有发生．然而，却几乎没有人由于担心火车与汽车相撞，不去乘火车、汽车而宁愿步行．这是为什么呢？原因是：在现实中，这种相撞的可能性实在是太小了．在世界上千千万万次的车祸中，能找到的也只是极少数几例．又如，人遭遇车祸，这种可能性通常要比火车与汽车相撞的可能性大不知多少倍．然而，在人们亿万次的外出中，遭遇车祸毕竟还是占少数．这潜意识包含了一条极重要的原理——小概率原理，即一个概率很小的事件，一般不会在一次试验中发生．下面给你介绍一个有趣的游戏．如果你新到一个班级，那么你完全可以大言不惭地对你班上49名新伙伴，作一次惊人的宣布：“新班级里一定有人生日是相同的！”我想大家一定会惊讶不已！可能连你本人也会感到难以置信吧！因为首先，你对他们的生日一无所知，其次，一年有365天，而你班上只有50人，难道生日会重合吗？但是，我必须告诉你，这是极可能获得成功的．这个游戏成功的道理是什么呢？原来，班上的第一位同学要与你生日不同。

那么他的生日只能在一年365天中的另外364天，即生日选择可能性为364365；而第二位同学，他的生日必须与你和第一位同学都不同，可能性为363365；第三痊同学应与前三人的生日都不同，可能性为362365；如此等等，得到全班50名同学生日都不同的概率为：364363362316365365365365⨯⨯⨯⨯…． 用计算器或对数表细心计算，可得上式结果为：()0.0295P =全不相同．由于50人中有人生日相同和全不相同这两件事，二者必居其一，所以()()1P P +=有相同全不相同．因而()1()10.02950.9705P P =-=-=有相同全不相同，即你的成功把握有97％，而失败的可能性不足3％，根据小概率原理，你完全可以断定这是不会在一次游戏中发生的． 目前，在一些小市镇可以看到一种“摸彩”的招徕广告．这实际是一种赌博，赌主利用他人无知和侥幸心理，有恃无恐地把高额的奖金设置在极小概率的事件上．赌客纵然一试再试，仍不免一次次败兴而归，结果大把的钞票，哗哗流进了赌主的腰包．我们应当戳穿这种骗局．有人见过一个“摆地摊”的赌主，他拿了八个白、八个黑的围棋子，放在一个签袋里．规定说：凡愿摸彩者，每人交一角钱作“手续费”，然后一次从袋中摸出五个棋子，赌主按地面上铺着的一张“摸子中彩表”给“彩”．这个“摸彩”赌博，规则十分简单，赌金也不大，所以招徕了不少过往行人，一时围得水泄不通．许多青年不惜花一角钱去碰“运气”，结果自然扫兴者居多．下面我们深入计算一下摸到“彩”的可能性．87654()0.01281615141312P =⨯⨯⨯⨯=五个白； 87658()50.12821615141312P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭四个白； 87657()100.35891615141312P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭三个白． （读者如果一时弄不清计算的方法，可以只看结果），现在按摸1000次统计；赌主“手续费”收入共100元，他可能需要付出的连纪念品在内的“彩金”是：[]()2()0.2()0.051000P P P ⨯+⨯+⨯⨯五个白四个白三个白[]0.012820.12820.20.35890.05100069.19=⨯+⨯+⨯⨯=（元）．赌主可望净赚30元．我想看了以上的分析，读者们一定不会再怀着好奇和侥幸的心理，用自己的钱，去填塞“摸彩”赌主那永填不满的腰包吧！。