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.实用文档.【计算机辅助设计】课程讲义课程介绍：一、前修根底：计算机应用根底〔掌握windows的根本操作〕二、内容安排：了解建筑CAD根本概念学会AutoCAD的根本绘图方法〔以R2000以上为教学软件〕掌握在建筑设计中使用AutoCAD的技巧教学方式：14学时上课，7学时上机〔平时分〕，6学时revit拓展(平时分)，3学时考试三、考试安排：上机考试〔没有笔试〕，按完成时间快慢计分第一讲计算机绘图根本概念1．图形、图象---矢量、点阵2．计算机绘图语言和绘图软件包(程序、命令)3．AutoCADR2000界面介绍●菜单行〔menu〕：通过菜单项选择项执行命令●工具栏(tool bar)：以图标形式显示命令●绘图区(drawing area)：图形显示●命令行(command)：通过键盘发布命令，显示工作状态、错误等●状态行(status):、坐标第二讲AutoCAD绘图入门一、根本概念l.坐标系统一绝对、相对、极坐标2.绘图单位(决定绘图比例)3．AutoCAD命令格式:命令、子命令、< >、?二、设置图板.实用文档.●单位设置：units●作图范围: limits●显示作图范围：zoom/all = z 回车 a 回车三、初始绘图命令：●单线：line = l 〔回退：undo = u、撤消：Esc〕●圆：circle = c●椭圆:ellipse = el●圆弧：arc = a三、根本绘图准确性控制：正交：F8(正交状态下给坐标)极轴：F10(极轴状态下给坐标)对象捕捉：(到端点、到中间点、到交点、到圆心)三、初始修改命令：●删除：erase = e●平行线：offset = o●倒圆角：fillet = f●平移：move = m●复制：copy = co●镜像：mirror = mi●修剪：trim = tr三、举例浴缸马桶水斗象牙门沙发第三讲初始绘图命令一、绘图准确性控制●捕捉：区域捕捉F9、对象捕捉F3●网点：F7.实用文档.●极轴: F10●对象追踪: F11二、看图●视图缩放：zoom = z●视图平移：pan = p三、其他线条命令●组线〔多段线〕：pline = pl●多线〔多排线〕：multiline = ml●正多边形：polygon = pol●矩形：rectang = rec四、线型与颜色设置●设线型：linetype = lt●设线型比例：ltscale = lts●设颜色：color = col●线宽: lw〔仅了解〕五、线的连接●圆角连接：fillet = f●切角连接：chamfer = cha六、线的修剪●断开：break = br●沿边界修剪：trim = tr●延伸：extend = ex七、举例：床箭头钢琴小区道路.实用文档.第四讲其他绘图命令一、画点：point = p〔点的形式〕二、圆环：donut = do〔填充状态：fill〕三、图块：●图元的概念：成为一个整体的图形元素。
光电成像器件计算机辅助设计（CAD）基础知识及课程设计指导书（第三版）倪国强北京理工大学2002年5月前言《光电成像器件计算机辅助设计（CAD）》课程设计是我光电工程系电子科学和技术专业主干专业课程之一《光电成像原理》的重要组成部分，也是该课程重要的后续设计实践课程。
其主要任务是结合比较接近实际情况的像管设计计算课题，综合运用《光电成像原理》课程中有关基本原理及其它有关知识，将本课程设计基本理论所给出的光电成像器件电子光学系统计算机辅助设计的物理模型与数学模型转化为可以实际进行数值计算的CAD程序软件系统，以达到培养综合运用知识的能力，编制、调试、开发实际工程软件的能力，提高运用现代设计方法与手段及计算机应用开发能力的目的。
课程设计时间安排为5周，每周计20学时。
适当减少少量设计计算内容，也可安排4周。
若对非本专业学生开展本课程设计实践教学，可考虑修改设计计算内容，课程设计时间安排为2～3周。
课程设计的具体任务是计算某种电子光学系统的空间电场分布及其它有关内容。
要求每个学生在规定的时间内，独立完成CAD设计各项任务，独立完成符合要求的设计技术报告，提交设计计算程序文本，提交计算结果（打印文件）。
为加强全面素质教育，课程采用开放式教学方法，鼓励学生在进行设计理论学习、编程、上机调试、撰写设计报告等过程中，充分讨论、相互启发，提高学习质量，真正学有所获。
同时要求学生要独立完成课题任务，坚决杜绝不劳而获、抄袭程序与报告文本的学术腐败作风与不端行为。
作为一门独立的教学实践课程，课程设计成绩单独评定，单独记载学分。
评定成绩的主要依据为：1．是否在规定的时间内独立完成规定的任务，并提交正确的计算结果；2．是否独立按要求、高质量地撰写设计技术报告；3．是否做到：程序设计思想合理新颖，符合要求，文本简洁明了、逻辑清晰，编排规范，打印格式整齐等；4．是否遵守纪律，遵守上机规则。
目录1 计算旋转对称电场的有限差分法1.1 计算电场的拉普拉斯（Laplace）方程1.2 有限差分方程的建立1.3 连续超张弛迭代法（SOR法）1.4 最佳迭代加速因子的求取1.5 连续超张驰迭代法计算步骤1.6 非封闭边界的处理及域内节点电位初值的给定1.7 误差分析1.8 等位线的计算1.9 旋转对称电场中的电位鞍点1.10 拉格朗日（Lagrange）插值法1.11 其他1.12 静电场的三个基本定理2 课程设计任务书3 课程设计技术报告撰写要求4 程序编制与上机5 总结与答辩要求1 计算电场的有限差分法《光电成像原理》课程已涉及了光电成像器件中电子光学系统的基本原理。
第一章CAD概论1.1 CAD的概念1.1.1 CAD的定义计算机辅助设计（Computer aided Design)是指工程技术人员以计算机为工具，用各自的专业知识，对产品进行总体设计、绘图、分析和编写技术文档等设计活动的总称。
1.1.2 ＣＡＤ系统的功能几何建模计算分析仿真试验绘图及技术文档生成工程数据库的管理与共享1.1.3 CAD的作业过程CAD工作的主要内容为：①建立产品设计数据库：产品设计数据库用来存储设计某类产品时所需的各种信息、如有关标准、线图、表格、计算公式等。
数据库可供CAD作业时检索和调用，也便于数据的管理及数据资源的共享。
②建立多功能交互式图形程序库：这个图形程序库可以进行二维、三维图形的信息处理，能在此基础上绘制二程设计图样、多种函数曲线、可进行图形变换和投影变换、可作三维几何造型和形体的真实感处理。
③建立应用程序库：编制及汇集解决某一类工程(或产品)设计问题的通用及专用设计程序。
如通用数学程序、常规机械设计程序、优化设计程序、有限元计算程序等。
1.1.3 CAD的作业过程1.1.4 CAD的特点缩短产品开发周期提高产品设计质量降低生产成本便于产品标准化、系列化、通用化CAD是CAM和CAPP的前提和基础1.1.5 CAD的发展过程CAD数据模型的发展我国CAD技术的应用情况CAD的集成化程度较低，很多企业的应用仍停在绘图、分析计算等单项技术的应用上；CAD系统的软、硬件均依靠进口，自主版权的软件较少；缺少人才和技术力量，致使有些企业尽管引进了CAD软件系统，但其功能没能充分的发挥。
CAD的发展趋势集成化集成化包括软件硬件的集成、不同系统之间的集成、以及通过网络多媒体数据库实现异地系统协同共享信息资源等。
标准化标准化指研究开发符合国际标准化组织颁布的产品数据转换标准、制定网络多媒体环境下数据信息的表示和传输标准、制定统一的国家CAD技术标准体系。
网络化网络化指充分发挥网络系统的优势，共享昂贵的设备；借助现有的网络，用高性能的PC机代替昂贵的工作站；在网络上方便地交换设计数据。
课程名称：计算机辅助设计（电路CAD）课程代码：4300第一部分课程性质与目标一、课程的性质与特点计算机辅助设计（电路CAD）是高等教育自学考试计算机及软件技术应用专业的一门选修实践课程，它是一门实践性很强的课程。
通过对本课程的学习，能够使学生学会利用Protel 99 SE在PC机进行电路计算机辅助设计，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程打下良好的基础。
二、课程目标与基本要求本课程的设置目标是使考生通过学习，掌握Protel 99 SE的使用方法，并能利用Protel 99 SE进行电路计算机辅助设计。
培养学生进行工业电子产品设计开发工作的技能。
本课程的基本要求：1、了解Protel 99 SE的基本使用方法2、掌握Protel 99 SE软件在计算机上进行设计并绘制出有实际意义的原理图和印刷电路板PCB图的方法3、掌握一定的电子工艺和印刷电路板的排板知识。
三、与本专业其他课程的关系本课程的先修课程为《计算机应用基础》。
第二部分考试内容与考试目标第一章Protel 99 SE使用基础一、学习目的与要求通过本章学习，了解Protel 99 SE的运行环境、安装和启动。
重点介绍Protel 99 SE中的文件形式，设计数据库文件的建立、打开，设计数据库文件的界面，设计数据库内的文件管理和窗口管理。
本章总的要求：识记Protel 99 SE软件的基本使用方法并进行简单应用。
二、考核知识点与考核目标（一）Protel 99 SE的安装和启动。
（一般）识记：Protel 99 SE的安装和启动方法。
（二）Protel 99 SE集成开发环境。
（重点）应用：设计数据库文件的建立、打开。
设计数据库内的文件管理和窗口管理。
第二章电路原理图设计基础一、学习目的与要求通过本章学习，掌握图纸的设置、光标的设置、系统显示字体和对话框字体的设置方法。
本章总的要求：识记电路原理图设计的一般步骤，能够对原理图的建立和打开以及图纸和有关工作环境的设置进行操作。
光机电ＣＡＤ／ＣＡＭ网络课件 韩 旻 摘要机笔者利用ＨＴＭＬ和ＪＡＶＡ技术开发光电的ＣＡＤ／ＣＡＭ网络课件，制作成交互式动静相结合的软件机械可用于远程教育及培训光机电 ＣＡＤ ＣＡＭ 网络课件 ０ 前言 随着ＣＡＤ／ＣＡＭ在各个领域中广泛的使用计算机辅助设计与计算机辅助制造简称ＣＡＤ／ＣＡＭ并在机械轻工等领域得到广泛应用但我国在该方面的教育差距较大是作为电子技术的一个重要组成部分ＣＡＤ／ＣＡＭ技术的应用水平已成为衡量一个国家的科技现代化和工业现代化的重要标志之一其重要性及意义不言而喻而其它方面的内容较少涉及尤其光学及电子学发展十分迅猛机将计算机辅助设计（ＣＡＤ）及计算机辅助制造（ＣＡＭ）引进光学电子学中己引起人们的重视提出ＣＡＤ／ＣＡＭ的教育不能单局限于机械上机正是按照这种设想，我们在教学中尝试了将ＣＡＤ引入光电教学中机械ＣＡＤ也在ＣＡＭ中做了尝试，效果很好机另外我们还设计一套专门用来检测的软件当然这仅是初步的实验我们研制的网络课程具有自己的特色，结合理工科两方面的内容机软件将具有光学ＣＡＤ／ＣＡＭ将光技术并通过网络进行远程教育也是一件十分有意义的创新事业充分利用和优化国际CAD/CAM教育资源形成适合远程传输和交互式学习的教育软件,并成为网络教材教学资源建设我们分为四个层次的内容主要分四大类素材库第二层次是网络课程库建设第四层次是通用远程教学系统支持平台的开发第一层次和第二层次的建设是重点和核心层次的建设机械CAD/CAM,电子CAD/CAM的内容机械术和电子技术中的计算机辅助设计与制造的内容相结合充分体现它们的特色它是以课程为基本单位组织实施的在网络课程建设中所用到和媒体素材网络课件均注意纳入到国家教学ＣＡＤ／ＣＡＭ资源库的统一管理注意符合网络课程的内在逻辑体系和学生的认知规律模块组织结构具有开放性和可扩充性该网络课程软件可根据教学过程需要跳转基本以知识点或教学单元为依据学习目标练习题教学参考资源的安排学习进度和学习方法说明等根据不同的学习层次设置不同的知识单元体系结构机械 ＣＡＤ课程功能及特点编辑图进而介绍机械ＣＡＤ光学ＣＡＤ等实例机五大绘图命令编辑状态菜单变量并在此基础上生成ＣＡＤ零件图电路图生成三维线架图三维实体模型既有基本技能介绍又有ＣＡＤ技巧入门的指导，并从ＡｕｔｏＣＡＤ入手对大中专学生出去从事不同专业工作十分有用从介绍通用软件ＭＡＳＴＥＲＣＡＭ入手，对ＭＡＳＴＥＲＣＡＭ中的ＣＡＤ和ＣＡＭ两模块进行分析介绍构建三维线框图形ＣＡＭ模块包含车在ＭＡＳＴＥＲＣＡＭ基础上机利用动态仿真来检验加工的正确性后传输到数控机床 学生将在一种生动此外两种资源的共享及ＣＡＭ与数控机床的接口等，扩大该课程的外延题库课件库和网络课程建设这些内容及其它们之间的关系构成现代远程教育资源体系结构实施和运行以ＣＥＲＮＥＴ媒体素材库在整个资源中是最基础的案例库中的案例甚至题库都可能要使用媒体素材库中的媒体数据自测或考试题库综合而成网络课程以便快速地查询教学支撑系统由一系列支持多种教学模式的教学工具构成非实时／实时授课系统辅导答疑系统考试系统交流讨论工具这些教学工具都是基于远程教育资源库的学习系统教学资源编辑和制作系统注意到与素材库课件库考试系统教学过程中注意到与题库系统发生关联现代远程教育要得以顺利和高效地实施效的管理从素质教育突出重点入手能够自成体系学科中的网络课程要涵盖主要的内容领域网络课程的设计每一个知识点可以独立用于教学 在技术上采用ＨＴＭＬ技术和ＪＡＶＡ技术制作成交互式动静相结合的软件，其中还采用了ＮＴ下的ＡＳＰ及ＬＩＮＵＸ下的ＰＥＲＬ等编程手段对于一些基于静态网页的课程能够通过ＷＥＢ浏览器访问该软件还可通过ＷＥＢ ＢＢＳ数据和图像信息的查询和传递，做到网上布置作业网上实时答疑３ 虚拟实验加工环境 我们的光机电ＣＡＤ／ＣＡＭ网络课件具有虚拟的实验加工功能CAD为计算机辅助设计提供可视化的实验加工对象提供实验用户之间的交流机制如铣削就模拟槽铣削扫描曲面铣削旋转曲面铣削曲面流线铣削等动态过程并配有如何编写每一步的加工程序它可配套机械加工ＣＡＭ和激光加工ＣＡＭ 参 考 文 献 １ 姜勇北京１９９９ ２ Ｎｉｃｈａｅｌ Ｅ Ｆｕｌｍｅｒ Ｕ．Ｓ．Ａ： Ｎｅｗ Ｒｉｄｅｒｓ ＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＡｕｔｏＣＡＤ 基础教程清华大学出版社ＣＮＣ Ｓｏｆｔｗａｒｅ１９９１ ５ ＯｐｔｉＣＡＤ ２０００ 作者简介１９５２年生，副教授 。
光电成像器件计算机辅助设计（CAD）基础知识及课程设计指导书（第三版）倪国强北京理工大学2002年5月前言《光电成像器件计算机辅助设计（CAD）》课程设计是我光电工程系电子科学和技术专业主干专业课程之一《光电成像原理》的重要组成部分，也是该课程重要的后续设计实践课程。
其主要任务是结合比较接近实际情况的像管设计计算课题，综合运用《光电成像原理》课程中有关基本原理及其它有关知识，将本课程设计基本理论所给出的光电成像器件电子光学系统计算机辅助设计的物理模型与数学模型转化为可以实际进行数值计算的CAD程序软件系统，以达到培养综合运用知识的能力，编制、调试、开发实际工程软件的能力，提高运用现代设计方法与手段及计算机应用开发能力的目的。
课程设计时间安排为5周，每周计20学时。
适当减少少量设计计算内容，也可安排4周。
若对非本专业学生开展本课程设计实践教学，可考虑修改设计计算内容，课程设计时间安排为2～3周。
课程设计的具体任务是计算某种电子光学系统的空间电场分布及其它有关内容。
要求每个学生在规定的时间内，独立完成CAD设计各项任务，独立完成符合要求的设计技术报告，提交设计计算程序文本，提交计算结果（打印文件）。
为加强全面素质教育，课程采用开放式教学方法，鼓励学生在进行设计理论学习、编程、上机调试、撰写设计报告等过程中，充分讨论、相互启发，提高学习质量，真正学有所获。
同时要求学生要独立完成课题任务，坚决杜绝不劳而获、抄袭程序与报告文本的学术腐败作风与不端行为。
作为一门独立的教学实践课程，课程设计成绩单独评定，单独记载学分。
评定成绩的主要依据为：1．是否在规定的时间内独立完成规定的任务，并提交正确的计算结果；2．是否独立按要求、高质量地撰写设计技术报告；3．是否做到：程序设计思想合理新颖，符合要求，文本简洁明了、逻辑清晰，编排规范，打印格式整齐等；4．是否遵守纪律，遵守上机规则。
目录1 计算旋转对称电场的有限差分法1.1 计算电场的拉普拉斯（Laplace）方程1.2 有限差分方程的建立1.3 连续超张弛迭代法（SOR法）1.4 最佳迭代加速因子的求取1.5 连续超张驰迭代法计算步骤1.6 非封闭边界的处理及域内节点电位初值的给定1.7 误差分析1.8 等位线的计算1.9 旋转对称电场中的电位鞍点1.10 拉格朗日（Lagrange）插值法1.11 其他1.12 静电场的三个基本定理2 课程设计任务书3 课程设计技术报告撰写要求4 程序编制与上机5 总结与答辩要求1 计算电场的有限差分法《光电成像原理》课程已涉及了光电成像器件中电子光学系统的基本原理。
本课程设计进而专门讨论电子光学系统的计算机辅助设计的有关问题并提供初步设计实践的机会。
我们知道，要确定电子光学系统的成像参量并进行像质评定，必须先确定电子运动的轨迹。
而为此，又必须首先确定器件中场的分布。
通常确定场分布与电子轨迹有3种方法：解析法，实验测量法，数值计算法。
解析求解法虽然精确且解的形式十分完美，但在实际的电磁场系统中，边界条件的复杂性常使解很难甚至根本无法求出，只有极少数特殊情况才能求解。
实验法虽直观简便，但精度不高。
而由于大容量﹑高速度计算机的广泛使用以及计算方法和计算技术的迅速发展，使数值计算法尤其成为精度高、速度快的方法。
从上世纪六十年代后期开始，特别是进入八十年代以来，计算机辅助设计方法一直广泛应用于电子光学系统的计算与设计。
这使经典的电子光学理论与研制电子光学器件﹑仪器和装置的实际技术更紧密的结合起来，并因此而取得巨大的进展，很快就成为电子光学系统的最主要的计算与设计手段。
上世纪八十年代中后期，伴随着个人计算机的广泛使用，更极大地推动了计算机辅助设计方法的推广普及，并使得其进一步向优化设计与自动设计方向发展，取得了长足的进展，开拓了一个崭新的学术领域。
通常，电子光学系统的计算机辅助设计方法可以用来解决以下问题： 1．计算系统的电场和磁场分布，包括旋转对称聚焦场、偏转场等； 2．计算电子在电磁场中运动的轨迹； 3．计算成像器件电子光学系统的成像参量（成像系统的像面位置、放大率等）和偏转系统的偏转灵敏度等；4．计算系统的像差，包括各级几何像差（球差、彗差、场曲、像散、畸变等）和色差，阴极透镜的近轴像差，偏转系统的偏转像差等；5．计算电子光学系统的像质评定指标——电子光学鉴别力和传递函数等。
结合本课程设计的具体情况和任务要求，这里将重点讲述电子光学系统计算机辅助（CAD ）设计的一种算法及其程序思想，即计算电场的有限差分法（Finite Differential Method —FDM ）及其迭代算法，并介绍一些与课程设计任务有关的问题。
1．1 计算电场的拉普拉斯（Laplace ）方程在真空中，当无空间电荷时，静电场的电位ϕ满足拉普拉斯方程：02=∇ϕ（1-1）即在圆柱坐标系（z ，r ，θ）中，有0112222222=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂r r r r z ϕθϕϕϕ（1-2）对旋转对称场，这时电位与方位角θ无关，则上式成为：012222=∂∂+∂∂+∂∂r r r z ϕϕϕ（1-3）该方程是椭圆型偏微分方程，求解时必须用到电位所满足的不同类型（一般分为3类）的封闭边界条件。
通常都是给定区域G 的边界Г上的电位，即给定每一电极的电位及其他非电极的边界上的电位。
这类问题称为第一类边界值问题，或称狄里赫莱（Dirichilet ）问题。
由微分方程理论可知，这时方程有唯一确定的解。
本节介绍一种求解这类问题的数值计算方法，即有限差分法。
其基本思想是：在旋转对称场的半子午面（z ，r ）上用离散的点列来代替区域内的连续平面点集，这称为离散化过程。
这样处理后，拉普拉斯方程中的偏微分便可以用相邻点的差分代替，相应的偏微分方程也就由对应的差分方程代替。
而对后者可用数值计算方法求解，其解可作为边值偏微分方程的数值形式的近似解。
1．2 有限差分方程的建立用差分法解偏微分方程的边值问题，一个重要的问题是如何在区域内划分足够密集的网格，以选取最经济的网格数，又能满足给定的精度要求。
图1-1是某典型像增强器的半子午面。
z 轴与像管的对称轴重合，其与阴极面的交点选为系统的原点。
作平行于径向r 和轴向z 的两族直线，将该半子午面划分成等距或不等距的网格，它们的交点为网格节点。
这两族直线足够密集，它们两两邻接的间距都可以认为是一阶小量。
图1-1 子午面上的电极边界和网格的划分h 步长，× 域外点，∙ 域内不规则点，其它网格点为一般内点。
下面推导旋转对称场“十”字形不等距五点差分公式（见图1-2）。
设任意网格点0的坐标为（z 0，r 0），其电位为ϕ0；相邻的四点1，2，3，4与它的间距分别为h 1，h 2，h 3，h 4（均取绝对值），各点的电位分别为ϕ1，ϕ2，ϕ3，ϕ4。
利用泰勒（Taylor ）公式将这些电位在（z 0，r 0）点附近展开，并忽略高阶小量项（间距步长h 1～h 4的高阶项），便有：0222404040222303030222202020222101012222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=r h r h r h r h z h z h z h z h ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ （1-4）式中下标的0表示在（z 0，r 0）点取值，由此得到在0点（z 0，r 0）处的偏导数：04304344340334330400434434343302202122121211022)()(12)(2)(22)(2)(2ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕh h r h h h h h r h h h h r h r r h h h h h h h h r h h h h h h h h z --+++-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂（1-5） 将上述各式代入（1-3）式，即得“十”字形五点差分公式：()0443322110c c c c c ϕϕϕϕϕ+++=（1-6）此式中各系数是相邻的1，2，3，4点网格间距（步长）及r 0的函数：)(2, )(221222111h h h c h h h c +=+= （1-7） )(2 , )(243403044330403h h h r h r c h h h r h r c ++=+-= （1-8）43210c c c c c +++= （1-9）当0点（z 0，r 0）在轴上时，上述推导不适用，即r 0=0时，（1-5）式中最后一式、（1-6）式、（1-8）式无意义。
对轴上点r 0=0，利用洛必达（Hospctal ）法则，有220001==∂∂=∂∂r r rr r ϕϕ （1-10）因此轴上点的拉普拉斯方程为022222=∂∂+∂∂r z ϕϕ （1-11）把（1-5）式的前两式代入上式，便得到轴上点的差分公式。
其形式虽然与（1-6）式相同，且其系数c 1，c 2也与（1-7）式相同，但c 3，c 4不同：24434,0h c c == （1-12）当然c 0也不同：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=24210212h h h c（1-13）在h 1=h 2=h 3=h 4=h 的正方形网格情况下，可得“十”字形等距五点（见图1-3）的差分公式。
对轴外点有⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=0403210212141r h r h ϕϕϕϕϕ （1-14）对轴上点则有()4210461ϕϕϕϕ++=（1-15）对于实际网格点，对轴外点，j i ,0ϕϕ=，1,1-=j i ϕϕ，1,2+=j i ϕϕ，j i ,13-=ϕϕ，j i ,14+=ϕϕ，),(0j i r r =（对等距网格ih r =0），其中i ，j 分别为0点所在处的行好和列号。
对于轴上点，i =0，φ3不出现，r 0=0。
图1-2 不等距“十”字形五点差分格式 图 1-3等距“十”字形五点差分格式可以看出，上述差分公式就是将区域内任何点的电位与其周围相邻点的电位联系起来的线性代数方程，且方程的系数c 0，c 1，c 2，c 3，c 4在电子光学系统结构尺寸确定以及网格一旦划定后都是已知的。
如果在电场区域内，自轴线开始，沿z 轴方向逐点逐点地、按r 方向逐行逐行地（即在z 方向从左到右、在r 方向从下到上），把区域网格点电位依次编为φ1，φ2，…，φn ，…，φN （网格点总数为N ），就可以在所有网格点上都建立起相应的差分方程。
于是便得到一个N 元一次线性方程组：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡N N NN N N N N b b b a a a a a a a a a 2121212222111211ϕϕϕ （1-16）即[A ] [φ] = [B ] （1-17）其中常数矩阵[B ]不为零矩阵，是因为将边界处的电位值常数代入的缘故。
