2016-2017学年上海市华师大二附中高一(上)12月月考数学试卷

上海华师大二附中高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小正周期是且在区间()上是增函数的是A． B． C． D．参考答案：D略2. 已知△ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，则·的取值范围为（）A．[2，18）B．（，2] C．[2，）D．（2，9﹣3）参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知a+b+c=6，且b2=ac，由基本不等式及三角形中的边角关系求得b的范围得到b的范围，代入数量积公式可得?=﹣（b+3）2+27．则?的取值范围可求．【解答】解：由题意可得a+b+c=6，且b2=ac，∴b=≤=，从而0＜b≤2．再由|a﹣c|＜b，得（a﹣c）2＜b2，（a+c）2﹣4ac＜b2，∴（6﹣b）2﹣4b2＜b2，得b2+3b﹣9＞0，又b＞0，解得b＞，∴＜b≤2，∵cosB==，∴?=ac?cosB====﹣（b+3）2+27．则2≤?＜．故选：C．3. 如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为A、 B、 C、 D、参考答案：D4. 函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】余弦函数的对称性．【分析】由题意，令x+=kπ+，k∈Z，可得对称中心为（2kπ+，0），k∈Z，即可得出结论．【解答】解：令x+=kπ+，k∈Z，可得对称中心为（2kπ+，0），k∈Z，k=0，对称中心为（，0），故选：C．5. 如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6. 不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：D 【分析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选D.7. 若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k 的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．【解答】解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故选B．【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．8. （5分）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．B．C．D．参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）=log a x（0＜a＜1）不难判断函数在（0，+∞）为减函数，则在区间上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．解答：∵0＜a＜1，∴f（x）=log a x是减函数．∴log a a=3?log a2a．∴log a2a=．∴1+log a2=．∴log a2=﹣．∴a=．故选A点评：函数y=a x和函数y=log a x，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．9. log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==2．故选：B．10. 一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，圆锥形容器的高为h圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有h的代数式表示）参考答案：【分析】根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.【详解】设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，所以水的体积为，设倒置后液面面积为，则，所以，所以水的体积为，所以，解得.【点睛】本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.12. 已知数列中， .设则数列的通项公式为_______参考答案：略13. 若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略14. 如图，过原点O 的直线AB与函数的图像交于A ，B两点，过A ，B 分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________.参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，∵，∴，又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴，，，，所以15. 设函数这两个式子中的较小者，则的最大值为___________.参考答案：6略16. 若幂函数f（x）的图象过点，则= ．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可． 【解答】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f （x ）=x ﹣2．==2﹣1=故答案为：．17. 点到的距离相等，则的值为 ▲ .参考答案： 1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2016-2017学年上海市华东师大二附中高三（上）12月月考数学试卷一、填空题（前6题每小题6分，后6题每小题6分，共54分）1．（6分）计算：=（i是虚数单位）2．（6分）双曲线的渐近线的夹角为．3．（6分）在二项式的展开式中，常数项等于．4．（6分）设全集U=R，已知，则A∩B=．5．（5分）函数的定义域是．6．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m 的值为．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=2，a3=1，则=．8．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为．9．（5分）点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是．10．（5分）已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B是有限集，则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是．11．（5分）设三角形ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且，若△ABC不是钝角三角形，则的取值范围是．12．（5分）数列{2n﹣1}的前n项1，3，7，…，2n﹣1组成集合（n∈N*），从集合A n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n=T1+T2+…+T n，例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，试写出S n=．二、选择题（每小题5分，共20分）13．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a2＜ab B．﹣ab＜﹣b2C．D．14．（5分）已知函数y=f（x），x∈R是奇函数，其部分图象如图所示，则在（﹣1，0）上与函数f（x）的单调性相同的是（）A．B．y=log2|x|C．D．y=cos（2x）15．（5分）将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O，并且=，=，若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为λ+μ，λ，μ∈R的形式，则λ+μ的最大值为（）A．B．2 C．1+D．216．（5分）直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：=；②∃a≥1，|AB|＜|CD|；③∃a≥1，S△COD＜．①∀a≥1，S△AOB其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③三、解答题（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）17．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x0的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值．18．（14分）如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）19．（14分）已知命题P：函数且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，，若∁R T⊆S，求m的取值范围．20．（16分）定义max{x1，x2，x3，…，x n}表示x1，x2，x3，…，x n中的最大值．已知数列a n=，b n=，c n=，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k ∈N*．记d n=max{a n，b n，c n}（Ⅰ）求max{a n，b n}（Ⅱ）当k=2时，求d n的最小值；（Ⅲ）∀k∈N*，求d n的最小值．21．（18分）已知点P到圆（x+2）2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t（t ＞0，t≠1）；（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求的值；（3）设曲线C的两焦点为F1，F2，求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）．2016-2017学年上海市华东师大二附中高三（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（前6题每小题6分，后6题每小题6分，共54分）1．（6分）（2016秋•浦东新区校级月考）计算：=i（i是虚数单位）【解答】解：i2017=（i4）504•i=i，原式====i，故答案为：i．2．（6分）（2016秋•浦东新区校级月考）双曲线的渐近线的夹角为．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±x，直线y=x的倾斜角为，直线y=﹣x的倾斜角为，则其渐近线的夹角为，故答案为：．3．（6分）（2016•西城区二模）在二项式的展开式中，常数项等于160．【解答】解：展开式的通项为=令6﹣2r=0可得r=3常数项为=160故答案为：1604．（6分）（2016秋•浦东新区校级月考）设全集U=R，已知，则A∩B={x|2＜x＜3} ．【解答】解：∵，∴A={x|x＜﹣或x＞2}，B={x|﹣1＜x＜3}，A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}．5．（5分）（2016秋•浦东新区校级期中）函数的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函数的定义域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．6．（5分）（2016秋•浦东新区校级月考）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x ∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为2．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，∴m必满足，解得m=2，即y=x﹣2．故答案为：2．7．（5分）（2015•闵行区二模）已知等比数列{a n}满足a2=2，a3=1，则=．【解答】解：a2=2，a3=1，解得q=，得a1=4，a1a2，a2a3，…，a n a n+1，是公比为的等比数列，首项为：8．∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1=．则==．故答案为：．8．（5分）（2016秋•浦东新区校级月考）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为2．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（，），此时z的最大值为z=1+2×=1+1=2，故答案为：2．9．（5分）（2016秋•浦东新区校级月考）点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是[﹣，0] ．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y 轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示；则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1；∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴•=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，•取得最小值为﹣；当x=0或1，且y=0或1时，•取得最大值为0，则•的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．10．（5分）（2016秋•浦东新区校级月考）已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k ﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B是有限集，则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是{2，3，4，5} ．【解答】解：分情况考虑：①当k＜0，A={x|++3＜x＜}；②当k=0，A={x|x＜}；③当0＜k＜1或k＞9，A={x|x＜，或x＞++3}；④当1≤k≤9，A={x|x＜++3，或x＞}；∵B=A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，只有k＜0，B={2，3，4，5}．故答案为：{2，3，4，5}11．（5分）（2016秋•浦东新区校级月考）设三角形ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且，若△ABC不是钝角三角形，则的取值范围是（1，4] ．【解答】解：三角形ABC中，∵，若△ABC不是钝角三角形，由A+C=，可得＜C≤．利用正弦定理可得====1+，显然，角C越大，越小．当C=时，cosC=0，则=1；当＜C＜时，=1+∈（1，4）．综上可得，∈（1，4]，故答案为：（1，4]．12．（5分）（2016秋•浦东新区校级月考）数列{2n﹣1}的前n项1，3，7，…，2n﹣1组成集合（n∈N*），从集合A n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n=T1+T2+…+T n，例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，试写出S n=﹣1．【解答】解：当n=3时，A3={1，3，7}，则T1=1+3+7=11，T2=1×3+1×7+3×7=31，T3=1×3×7=21，∴S3=T1+T2+T3=11+31+21=63，由S1=1=21﹣1=﹣1，S2=7=23﹣1=﹣1，S3=63=26﹣1=﹣1，…猜想：S n=﹣1，故答案为：﹣1．二、选择题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2015•闵行区二模）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a2＜ab B．﹣ab＜﹣b2C．D．【解答】解：对于A：由a＜b＜0，得：a2＞ab，故A错误；对于B：若a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，b＜0，∴﹣ab＜﹣b2，故B正确；对于C：由a＜b＜0，两边同除以ab得：＜，即＞，故C错误；对于D：0＜＜1，＞1，故D错误；故选：B．14．（5分）（2016秋•浦东新区校级月考）已知函数y=f（x），x∈R是奇函数，其部分图象如图所示，则在（﹣1，0）上与函数f（x）的单调性相同的是（）A．B．y=log2|x|C．D．y=cos（2x）【解答】解：根据图象可以判断出（0，1）单调递增，又由函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，则函数y=f（x）在（﹣1，0）上单调递增，依次分析选项：对于A、对于y=x+，y′=1﹣=，当﹣1＜x＜0时，y′＜0，则f（x）在（﹣1，0）是减函数，不符合题意，对于B、当﹣1＜x＜0时，y=log2|x|=log2（﹣x），令t=﹣x，则y=log2t，t=﹣x在（﹣1，0）为减函数，而y=log2t为增函数，则y=log2|x|在（﹣1，0）是减函数，不符合题意，对于C、当﹣1＜x＜0时，y=e﹣x=（）x，而0＜＜1，则y=e﹣x在（﹣1，0）为减函数，不符合题意，对于D、y=cos（2x），当﹣1＜x＜0，则有﹣2＜2x＜0，y=cos（2x）为增函数，符合题意；故选：D．15．（5分）（2016•昌平区二模）将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O，并且=，=，若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为λ+μ，λ，μ∈R的形式，则λ+μ的最大值为（）A．B．2 C．1+D．2【解答】解：如图，根据图形及向量加法的平行四边形法则可看出O到顶点C 的向量，此时λ+μ最大；作平行四边形OBCD，设BC=a，根据题意得，OA=；∴；∴；∴=；又；∴；即λ+μ的最大值为．故选C．16．（5分）（2016•海淀区二模）直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S=；②∃a≥1，|AB|＜|CD|；③∃a≥1，S△COD＜．△AOB其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：①当a≥1时，把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得x=，=×a×=，故结论①正确；∴S△AOB②当a≥1时，|AB|=，故|AB|2=a2+，直线l可化为a2x+y﹣a=0，圆心O到l的距离d===，故|CD|2=4（1﹣d2）=4[1﹣（a2+）]，假设|AB|＜|CD|，则|AB|2＜|CD|2，即a2+＜4（1﹣），整理可得（a2+）2﹣4（a2+）+4＜0，即（a2+﹣2）2＜0，显然矛盾，故结论②错误；S△COD=|OA||OC|sin∠AOC=sin∠AOC≤，＜，结论③正确．故∃a≥1，使得S△COD故选：C．三、解答题（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）17．（14分）（2016•昌平区二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x0的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值．【解答】（本小题满分13分）解：（I）∵A＞0，ω＞0，由函数图象可知，A=2，T==2[x0﹣（x0﹣）]=π，解得ω=2，又∵函数过点（，2），可得：2=2sin（2×+φ），解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜，∴可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∵由函数图象可得：2sin（2x0+）=，解得：2x0+=2kπ+，k∈Z，可得：x0=kπ﹣，k∈Z，又∵﹣＜x0＜，∴x0=，…（7分）（II）由x∈[﹣，]，可得：2x+∈[﹣，]，…（9分）当2x+=﹣时，即x=﹣，f（x）min=f（﹣）=﹣1，当2x+=时，即x=，f（x）max=f（）=2．…（13分）18．（14分）（2015•徐汇区二模）如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）【解答】解：（1）Rt△AOB中，OB=2即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积S侧=πrl=8π….4’故圆锥的全面积S全=S侧+S底=8π+4π=12π….6’（2）过D作DM∥AO交BO于M，连CM则∠CDM为异面直线AO与CD所成角….8’∵AO⊥平面OBC∴DM⊥平面OBC∴DM⊥MC在Rt△AOB中，∴，∵D是AB的中点∴M是OB的中点，∴OM=1∴．在Rt△CDM中，，….10’∴，即异面直线AO与CD所成角的大小为….12’19．（14分）（2015秋•松江区校级期中）已知命题P：函数且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，，若∁R T⊆S，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，由|f（a）|=||＜2可得﹣6＜a﹣1＜6解可得，﹣5＜a＜7∴P：a∈（﹣5，7）∵集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，①若A=∅，则△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，即﹣4＜a＜0②若A≠φ，则，解可得，a≥0综上可得，a＞﹣4∴Q：a∈（﹣4，+∞）（2）当P为真，则，a∈（﹣5，﹣4]；当Q为真，则，a∈[7，+∞）所以a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）（3）当P，Q都为真时，即S=（﹣4，7）∵∴综上m∈（0，4]20．（16分）（2016•昌平区二模）定义max{x1，x2，x3，…，x n}表示x1，x2，x3，…，x n中的最大值．已知数列a n=，b n=，c n=，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k ∈N*．记d n=max{a n，b n，c n}（Ⅰ）求max{a n，b n}（Ⅱ）当k=2时，求d n的最小值；（Ⅲ）∀k∈N*，求d n的最小值．【解答】解：（I）由题意，max{a n，b n}=max{，}，因为﹣=，所以，当k=1时，＜，则max{a n，b n}=b n=，当k=2时，=，则max{a n，b n}=a n=，当k≥3时，＞，则max{a n，b n}=a n=．…（4分）（II）当k=2时，d n=max{a n，b n，c n}=max{a n，c n}=max{，}，因为数列{a n}为单调递减数列，数列{c n}为单调递增数列，所以当=时，d n取得最小值，此时n=．又因为44＜＜45，而d44=max{a44，c44}=a44=，d45=c45=，有d44＜d45．所以d n的最小值为．…（8分）（III）由（II）可知，当k=2时，d n的最小值为．当k=1时，d n=max{a n，b n，c n}=max{b n，c n}=max{，}．因为数列{b n}为单调递减数列，数列{c n}为单调递增数列，所以当=时，d n取得最小值，此时n=．又因为72＜＜73，而d72=b72=，d72=c72=，．此时d n的最小值为，＞．（2）k≥3时，≥=，a n＞b n，所以d n=max{a n，b n，c n}=max{a n，c n}≥max{，}．设h n=max{，}，因为数列{a n}为单调递减数列，数列{}为单调递增数列，所以当=时，h n取得最小值，此时n=．又因为36＜＜37，而h36=a36=，h37=，＜．此时d n的最小值为，＞．．综上，d n的最小值为d44=．…（14分）21．（18分）（2016秋•浦东新区校级月考）已知点P到圆（x+2）2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t（t＞0，t≠1）；（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求的值；（3）设曲线C的两焦点为F1，F2，求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）．【解答】解：（1）圆（x+2）2+y2=1的圆心为M（﹣2，0），半径r=1，设P（x，y），则P到圆的切线长为，∴=t|x|，∴（x+2）2+y2﹣1=t2x2，整理得（1﹣t2）x2+y2+4x+3=0．则动点P的轨迹C的方程为：（1﹣t2）x2+y2+4x+3=0．（2）当t=时，轨迹C的方程为﹣2x2+4x+3+y2=0，即．∴曲线G的方程为．∴曲线G的渐近线方程为y=x，y=﹣x．设Q（x0，y0），P1（m，m），P2（n，﹣n），∴，=．∴m=，n=，∵，∴y02=2x02﹣5，∴=（m﹣x0）（n﹣x0）+（m﹣y0）（﹣n﹣y0）=（m﹣x0）（n﹣x0）﹣（x0﹣m）•（x0﹣n）=（m﹣x0）（n﹣x0），=••==．（3）曲线C的方程可化为（1﹣t2）（x+）2+y2=﹣3，当0＜t＜1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，椭圆标准方程为+=1∴当Q为短轴端点时，∠F1QF2取得最大值，设∠F1QF2的最大值为α，则tan2===，∴cosα==1﹣2t2，若曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ，则θ＞α，∴cosθ＜1﹣2t2，解得0＜t＜．当t＞1时，曲线C为焦点在x轴的双曲线，∴0＜∠F1QF2≤π，∴当0＜θ＜π时，曲线C上始终存在的Q使得∠F1QF2=θ．综上，当0＜t＜时，曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；danbo7801；邢新丽；zlzhan；sxs123；刘老师；qiss；maths；742048；sllwyn；caoqz；lcb001；wkl197822；lincy；w3239003；吕静；铭灏2016；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年5月16日。

华二附中高一月考数学卷2016.10一.填空题1.设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =，则实数a 组成的集合C =2. 设全集U R =，2{|4}M x x =>，2{|1}1N x x =≥-， 则右图中阴影部分所表示的集合是3.用集合的描述法表示：除(3,4)这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合4.一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根12x >且22x >的充要条件是5.不等式组2210560x x x ⎧-≥⎪⎨--≤⎪⎩的解集为6.关于x 的不等式999220152016(3)(2)(1)0(1)(4)x x x x x +-+≤--的解集为 7.若|1||2||10||11|x x x x m -+-+-+-≥对一切x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围为8.已知点H 是正三角形ABC 内部一点，△HAB ，△HBC ，△HCA 的面积值构成一个集合M ，若M 的子集有且只有4个，则点H 需满足的条件为9.已知集合2{|263}A x k x k =-+<<-，{|}B x k x k =-<<，若A B ，则实数k 的取值范围为10.已知二次函数2()f x ax bx c =++，4(1)1f -≤-≤-，2(1)5f ≤≤，4(2)9f ≤≤， 则(3)f 的取值范围为11.使不等式2(6)90x a x +-+>(||1)a ≤恒成立的x 的取值范围是12.若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 范围是13.集合{6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,}M π=---有10个元素，设M 的所有非空子集为i M (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为i m (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅， 则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+= 14.用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩， 若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =二.选择题15.某个命题与自然数n 有关，若n k =()k N ∈该命题成立，那么可推得当1n k =+时该 命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（） A. 当6n =时该命题不成立B.当6n =时该命题成立C.当4n =时该命题不成立D.当4n =时该命题成立16.若非空集合,,A B C 满足AB C =，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈” 的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要17.在原命题“若A B B ≠，则A B A ≠”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.4个18.设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a b a b a a b≤⎧∨=⎨>⎩，若正 数,,,a b c d 满足4ab ≥，4c d +≤，则（ ） A.2a b ∧≥，2c d ∨≤ B. 2a b ∧≥，2c d ∨≥C.2a b ∨≥，2c d ∧≤D. 2a b ∨≥，2c d ∨≥三.解答题19.你能从“盐水加盐变得更咸了”这一生活常识中提炼出一个不等式吗？若能，请写出这个不等式并证明；若不能，此题你将没有分；20.解关于x 的不等式：12a x x>-21.已知△ABC 的三边为,,a b c ，求证：二次方程20x ax b ++=与20x cx b +-=有 一个公共根的充要条件是90A ︒∠=； 22.对于x R ∈，()f x 表示1x -与2|43|x x -+中较大的一个值；（1）求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(3)f ；（2）作出函数()y f x =的图像；（3）若方程()(1)f x k x =-在[0,2]内有两个解，求实数k 的取值范围；23. 已知集合{1,2,3,,2}A n =⋅⋅⋅*()n N ∈，对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整 数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P ；（1）当10n =时，试判断集合{|9}B x A x =∈>和*{|31,}C x A x k k N =∈=-∈是否具 有性质P ？并说明理由；（2）当1000n =时，若集合S 具有性质P ，①那么集合{2001|}T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由；②求集合S 中元素个数的最大值；参考答案一. 填空题 1. 11{0,,}352.{|12}x x <≤3.{(,)|3x y x ≠或4}y ≠4.(4)0a a b +<且240b ac -≥且(42)0a a b c ++>5.{1}[1,6]-6.(,3]{1}(1,2]-∞--7.(,18]-∞8.H 在△ABC 的三条高上且H 不为△ABC 重心9. 1(0,2+10. 259[,]33- 11. 7713(,()22+-∞+∞12. 2549(,]916 13.1-14.3二.选择题15.C16.B 17. A 18.C 三.解答题19. x x a y y a+<+，0x y <<，0a >；20.当1a <-时，((0,)x a a ∈+∞；当11a -≤<时，(0,)x ∈+∞；当1a ≥时，2(0,()x a a a ∈++∞；21.略；22.（1）(0)3f =，(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =；（2）略；（3）[3,2)[1,2)--；23.（1）B 不具有性质P ，C 具有性质P ；（2）① T 具有性质P ；② 1333；。

2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（上）期中数学试卷一.填空题1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u（M∪N）=．2．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为3．若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是．4．已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．5．下列命题：①a＞b⇒c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b⇒ac2＞bc2；④a3＞b3⇒a＞b，其中正确的命题个数是．6．不等式的解集为．7．函数的定义域是．8．若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为．9．已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．10．函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．二.选择题11．设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P 与Q的关系是（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P=Q D．P∩Q=∅12．已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|13．下列判断中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x ∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2]D．三.解答题15．已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．16．某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？17．已知函数f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．18．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u（M∪N）={2，4，8} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出既属于集合M又属于集合N的元素，可得到两集合的并集，然后根据全集U，找出不属于两集合并集的元素，即为所求的补集．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，则C u（M∪N）={2，4，8}．故答案为：{2，4，8}2．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为14【考点】子集与真子集．【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案为：14．3．若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是[﹣1，] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别由命题命题p和命题q解出它们对变的不等式的解集，根据p是q 的必要不充分条件，说明q的解集是p解集的真子集，建立不等式组可得出实数m的取值范围．【解答】解：命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0⇒m≤x≤m+2，命题q：|4x﹣3|≤1⇒﹣1≤4x﹣3≤1⇒≤x≤1，∵p是q的必要非充分条件∴[，1]⊆[m，m+2]∴（等号不能同时成立）⇒﹣1≤m≤故答案为：．4．已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为[2，3] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∩B=B，说明B⊆A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴满足：解得：2≤m≤3，综上所得实数m的取值范围是[2，3]．故答案为[2，3]．5．下列命题：①a＞b⇒c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b⇒ac2＞bc2；④a3＞b3⇒a＞b，其中正确的命题个数是2．【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论．【解答】解：①a＞b⇒﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式两边同时加减同一个数，大小不变．∴①对．②a＞b，，当b＜0时，不成立，②不对．③a＞b⇒ac2＞bc2；当c=0时，不成立，∴③不对．④a3＞b3⇒⇒a＞b，∴④对．正确的是①④．故答案为2．6．不等式的解集为（﹣4，﹣3）∪（1，4）．【考点】其他不等式的解法．【分析】通过因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案为：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．7．函数的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函数的定义域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．8．若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为[0，1] ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f（x）的定义域，由函数g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定义域．【解答】解：∵f（x）是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，∴，解得a=2，则函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函数g（x）的定义域是[0，1]，故答案为：[0，1]．9．已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是[﹣4，1] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数在R上的单调函数，y1=2x﹣5是单调递增，也是单调递增，根据勾勾函数的性质求解．【解答】解：函数为R上的单调函数，当x＜1，y1=2x﹣5是单调递增，其最大值小于﹣3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a＞0时，y2在是单调递增，∵的定义域为{x|x≥1}，∴，解得：0＜a≤1．那么：当x=1时，函数取得小值为1+a．由题意：，即1+a≥﹣3，解得：a≥﹣4．综上可得：1≥a≥﹣4．故得实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．10．函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件求出，，结合及非减函数概念得f（），则答案可求．【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，则f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，则f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案为：．二.选择题11．设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P 与Q的关系是（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P=Q D．P∩Q=∅【考点】集合的表示法．【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx﹣4=0无根，则由△＜0求得m 的范围．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因为P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故选：C．12．已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|【考点】不等关系与不等式．【分析】根据x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，从而得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性质，可得到结论．【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故选C13．下列判断中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项，对于每一个选项，先求出函数的定义域，再分析f（﹣x）与f（x）的关系，可得函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，其定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故A错误；对于B、f（x）=，其定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故B错误；对于C、f（x）=，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），f（x）为奇函数，故C错误；对于D、函数，其定义域为{x|﹣2≤x≤2}，关于原点对称，则f（x）=﹣，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），f（x）为奇函数，故D正确；故选：D．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x ∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2]D．【考点】函数单调性的性质．【分析】2f（x）=f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可转化为对任意的x∈[t，t+2]恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可．也可取那个特值排除法．【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t=﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选A三.解答题15．已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）k=4时不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，求出解集即可；（2）不等式的解集为（﹣5，4）时，有，从而求出k的值．【解答】解：（1）关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，当k=4时，不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，解得x＜4或x＞5，所以不等式的解集为（﹣∞，4）∪（5，+∞）；（2）当不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为（﹣5，4）时，有，解得k=﹣1或k=﹣4．16．某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10•q10；（2）若设第x天的销售收入为W x，则W x=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1≤x≤6时，8≤x≤20时，求得函数W x的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W10=p10•q10=46×42=1932（元）．（2）设第x天的销售收入为W x，则；当1≤x≤6时，（当且仅当x=2时取等号），∴当x=2时有最大值W2=2116；当8≤x≤20时，（当且仅当x=12时取等号），∴当x=12时有最大值W12=1936；由于W2＞W7＞W12，所以，第2天该农户的销售收入最大．17．已知函数f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，求导数，利用导数小于0，可得结论；（2）分类讨论，要使函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，则t≥，即可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，∴f′（x）=﹣1﹣＜0，∴函数y=f（x）在区间（0，t]上单调递减；（2）t≤0，f（x）=x+t+，函数单调递增，无最小值，t＞0时，x＞t，f（x）=x+﹣t，要使函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，则t≥，∴0＜t≤1，最小值为1．18．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的对称轴为x=，①当≤1，即a≤4时，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a⇒a=5，不满足a≤4，②当≥2，即a≥6时，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a⇒a ∈R⇒a≥6符合题意．③1＜＜2，即4＜a＜6时，f（x）min=f（）==4﹣a⇒a=6⇒a∈∅综上：实数a的取值范围；a≥6．（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集为{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f （n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的两个实数根为m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a ﹣4⇒m+n=mn+3⇒m（1﹣n）=3﹣n，当n=1时，m不存在，舍去，当n≠1时，m=⇒m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n 的解集恰好为[m，n]【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的对称轴为x=，①当≤1，即a≤4时，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a⇒a=5，不满足a≤4，②当≥2，即a≥6时，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a⇒a ∈R⇒a≥6符合题意．③1＜＜2，即4＜a＜6时，f（x）min=f（）==4﹣a⇒a=6⇒a∈∅综上：实数a的取值范围；a≥6．（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集为{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f （n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的两个实数根为m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4⇒m+n=mn+3⇒m（1﹣n）=3﹣n，当n=1时，m不存在，舍去，当n≠1时，m=⇒m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n 的解集恰好为[m，n]2017年1月17日。

华二附中高一月考数学卷2016.10一. 填空题1. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 组成的集合 C =2. 设全集U R =，2{|4}M x x =>，2{|1}1N x x =≥-， 则右图中阴影部分所表示的集合是3. 用集合的描述法表示：除(3,4)这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合4. 一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根12x >且22x >的充要条件是5. 不等式组2210560x x x ⎧-≥⎪⎨--≤⎪⎩的解集为6. 关于x 的不等式999220152016(3)(2)(1)0(1)(4)x x x x x +-+≤--的解集为 7. 若|1||2||10||11|x x x x m -+-+-+-≥对一切x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围 为8. 已知点H 是正三角形ABC 内部一点，△HAB ，△HBC ，△HCA 的面积值构成一个 集合M ，若M 的子集有且只有4个，则点H 需满足的条件为9. 已知集合2{|263}A x k x k =-+<<-，{|}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为10. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，4(1)1f -≤-≤-，2(1)5f ≤≤，4(2)9f ≤≤， 则(3)f 的取值范围为11. 使不等式2(6)90x a x +-+>(||1)a ≤恒成立的x 的取值范围是 12. 若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 范围是13. 集合{6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,}M π=---有10个元素，设M 的 所有非空子集为i M (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为i m (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅， 则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+=14. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩， 若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =二. 选择题15. 某个命题与自然数n 有关，若n k =*()k N ∈该命题成立，那么可推得当1n k =+时该 命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（ ）A. 当6n =时该命题不成立B. 当6n =时该命题成立C. 当4n =时该命题不成立D. 当4n =时该命题成立16. 若非空集合,,A B C 满足A B C =U ，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈” 的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要17. 在原命题“若A B B ≠U ，则A B A ≠I ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，假命题的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个 18. 设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a b a b a a b ≤⎧∨=⎨>⎩，若正 数,,,a b c d 满足4ab ≥，4c d +≤，则（ ）A. 2a b ∧≥，2c d ∨≤B. 2a b ∧≥，2c d ∨≥C. 2a b ∨≥，2c d ∧≤D. 2a b ∨≥，2c d ∨≥三. 解答题19. 你能从“盐水加盐变得更咸了”这一生活常识中提炼出一个不等式吗？若能，请写出这 个不等式并证明；若不能，此题你将没有分；20. 解关于x 的不等式：12a x x>-21. 已知△ABC 的三边为,,a b c ，求证：二次方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有 一个公共根的充要条件是90A ︒∠=；22. 对于x R ∈，()f x 表示1x -与2|43|x x -+中较大的一个值；（1）求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(3)f ；（2）作出函数()y f x =的图像；（3）若方程()(1)f x k x =-在[0,2]内有两个解，求实数k 的取值范围；23. 已知集合{1,2,3,,2}A n =⋅⋅⋅*()n N ∈，对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整 数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P ；（1）当10n =时，试判断集合{|9}B x A x =∈>和*{|31,}C x A x k k N =∈=-∈是否具 有性质P ？并说明理由；（2）当1000n =时，若集合S 具有性质P ，① 那么集合{2001|}T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由；② 求集合S 中元素个数的最大值；参考答案一. 填空题 1. 11{0,,}352. {|12}x x <≤3. {(,)|3x y x ≠或4}y ≠4. (4)0a a b +<且240b ac -≥且(42)0a a b c ++>5. {1}[1,6]-U6. (,3]{1}(1,2]-∞--U U7. (,18]-∞8. H 在△ABC 的三条高上且H 不为△ABC 重心 9. 1(0,2+10. 259[,]33- 11. 77(,(,)22+-∞+∞U 12. 2549(,]916 13. 1- 14. 3二. 选择题15. C 16. B 17. A 18. C三. 解答题 19. x x a y y a+<+，0x y <<，0a >；20. 当1a <-时，((0,)x a a ∈+∞U ；当11a -≤<时，(0,)x ∈+∞；当1a ≥时，(0,()x a a ∈+∞U ；21. 略；22.（1）(0)3f =，(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =；（2）略；（3）[3,2)[1,2)--U ；23.（1）B 不具有性质P ，C 具有性质P ；（2）① T 具有性质P ；② 1333；。

上海市华师大二附中高三年级综合练习[1] 数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数))((R x x f y ∈=图象恒过定点)1,0(，若)(x f y =存在反函数)(1x f y -=，则1)(1+=-x f y 的图象必过定点 。

2．已知集合{}Rx y y A x∈-==,12，集合{}Rx x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=3．若角α终边落在射线)0(043≤=-x y x 上，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)22arccos(tan α 。

4．关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则=+ni m 1。

5．数列{}n a 的首项为21=a ，且))((21211N n a a a a n n ∈+++=+ ，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S = 。

6．（文）若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x 。

（理）若)(13N n x x n∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第项。

7．已知函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，若对任意R x ∈有)125()(πf x f ≥成立，则方程0)(=x f 在[]π,0上的解为 。

8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。

（结果用分数表示）9．将最小正周期为2π的函数)2,0)(sin()cos()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x g 的图象向左平移4π个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为 。

2016-2017学年上海市华师大二附中高一（上）期中数学试卷一、填空题：（每空3分，共42分）1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=．2．（3分）不等式≥0的解集为（用区间表示）3．（3分）已知A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=．4．（3分）已知全集U=R，集合P={x|x2﹣5x﹣6≥0}，那么∁U P=．5．（3分）已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．6．（3分）设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁U N={2，4}，则N=．7．（3分）满足{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是．8．（3分）已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是．9．（3分）设x＞0，则的最小值为．10．（3分）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x 的不等式cx2+bx+a＞0的解集是．11．（3分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是．12．（3分）不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是．13．（3分）设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么的最小值为．14．（3分）定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为．二、选择题：（每题3分，共12分）15．（3分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R16．（3分）下列命题正确的是（）A．ac＞bc⇒a＞b B．a2＞b2⇒a＞b C．＞⇒a＜b D．＜⇒a＜b 17．（3分）条件“0＜x＜5”是条件“|x﹣2|＜3”的（）A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件18．（3分）对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．B．C．D．﹣4三、解答题：（6+6+8+6+8+12分，共46分）19．（6分）解不等式组．20．（6分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q（1）若a=3，求P；（2）若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．21．（8分）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．22．（6分）若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab．23．（8分）某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．24．（12分）已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f （x）＞0．（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a 的取值范围；（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．四、附加题：（每题4分，共20分）25．（4分）定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为．26．（4分）关于不等式组的整数解的集合为{﹣2}，则实数k的取值范围是．27．（4分）设集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，若A 和B中有且仅有一个是∅，则实数a的取值范围是．28．（4分）设集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有个．29．（4分）设，则的最小值为．2016-2017学年上海市华师大二附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空3分，共42分）1．（3分）（2013•江苏模拟）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2，4}．【分析】根据集合的基本运算，即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，【点评】本题主要考查集合的基本运算比较基础．2．（3分）（2016秋•浦东新区校级期中）不等式≥0的解集为（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）（用区间表示）【分析】化分式不等式为不等式组求解，取并集得答案．【解答】解：由≥0，得或，解得：x≥2或x＜﹣3．∴不等式≥0的解集为（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）．【点评】本题考查分式不等式的解法，考查数学转化思想方法，是基础题．3．（3分）（2016春•库尔勒市校级期末）已知A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B={（1，2）}．【分析】联立两个集合中的方程得到一个方程组，消去y得到关于x的一元一次方程，从而解得两个集合的公共元素即构成两个集合的交集．【解答】解：联立两个集合中的方程得，解得：，则A∩B={（1，2）}故答案为：{（1，2）}．【点评】此题要求学生掌握两集合的交集是由两个集合中的解析式的交点坐标构成，以及掌握解析式没有交点即两集合的交集为空集．4．（3分）（2016秋•浦东新区校级期中）已知全集U=R，集合P={x|x2﹣5x﹣6≥0}，那么∁U P=（﹣1，6）．【分析】求出集合P中不等式的解集，确定出集合P，根据全集U=R，找出R中不属于集合P的部分，即可求出集合P的补集．【解答】解：由集合P中的不等式x2﹣5x﹣6≥0，因式分解得：（x+1）（x﹣6）≥0，解得：x≤﹣1或x≥6，得到集合P={x|x≤﹣1或x≥6}，又全集U=R，∴∁U P=（﹣1，6）．故答案为：（﹣1，6）．【点评】此题考查了补集及其运算，利用了转化的思想，是一道基本题型，求补集时注意全集的范围．5．（3分）（2016秋•浦东新区校级期中）已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=1或3．【分析】由B⊆A可知1=m2或2m+3=m2，求出m再验证．【解答】解：∵B⊆A，∴1=m2或2m+3=m2，解得，m=1或m=﹣1或m=3，将m的值代入集合A、B验证，m=﹣1不符合集合的互异性，故m=1或3．故答案为：1或3．【点评】本题考查了集合的包含关系与应用，注意要验证．6．（3分）（2016秋•浦东新区校级期中）设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M ∩∁U N={2，4}，则N={1，3，5}．【分析】由M与N补集的交集，得到2与4不属于集合N，根据全集U即可确定出集合N．【解答】解：∵全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁U N={2，4}，∴N={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．（3分）（2007秋•闵行区期中）满足{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是15．【分析】根据真子集的定义可知，M至少含有3个元素，根据子集的定义知M 最多含有六个元素，采用列举法进行求解．【解答】解：∵{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}，∴M中至少含有3个元素且必有1，2，而M为集合{1，2，3，4，5，6}的子集，故最多六个元素，∴M={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，6}或{1，2，3，4}，或{1，2，3，6}，或{1，2，3，5}或{1，2，4，5}或{1，2，6，4}或{1，2，5，6}或{1，2，3，4，5}，或{1，2，4，5，6}或{1，2，3，4，6}，或{1，2，3，5，6}或{1，2，3，4，5，6}一共15个，故答案为：15．【点评】此题是一道基础题，主要考查子集和真子集的定义，这也是解题的关键．8．（3分）（2016秋•浦东新区校级期中）已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是若x≤2或x≥5，则x2﹣7x+10≥0．【分析】根据原命题，同时否定条件和结论写出否命题，从而可得答案．【解答】解：原命题为：“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”，否定它的条件和结论，得：否命题为：“若x≤2或x≥5，则x2﹣7x+10≥0”，故答案为：若x≤2或x≥5，则x2﹣7x+10≥0．【点评】本题以命题为载体，考查命题的几种形式，解题的关键是正确写出命题的各种形式．注意区分否命题与命题的否定．9．（3分）（2016秋•浦东新区校级期中）设x＞0，则的最小值为．【分析】变形利用基本不等式即可．【解答】解：∵x＞0，∴=x+1+=，当且仅当，x＞0，即x=时取等号．故的最小值是．故答案为．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．10．（3分）（2016秋•浦东新区校级期中）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是．【分析】由条件可得a＜0，且﹣1+2=﹣，﹣1×2=．b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，可得要解得不等式即x2+x﹣＞0，由此求得它的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0，且﹣1+2=﹣，﹣1×2=．∴b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，∴=﹣，=．故关于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x﹣＞0，即（x+1）（x﹣）＞0，故x＜﹣1，或x＞，故关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案为．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．11．（3分）（2013秋•商丘校级期末）在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是．【分析】根据定义，结合不等式恒成立即可得到结论．【解答】解：由定义得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，等价为（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1对任意的实数x成立，即x2﹣x+1+a﹣a2＞0恒成立，则判别式△=1﹣4（1+a﹣a2）＜0，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得＜a＜，故答案为：【点评】本题主要考查不等式的求解，根据定义结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．12．（3分）（2012•平阳县校级模拟）不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是{a|﹣1＜a＜3}．【分析】把不等式的右边移项到左边合并后，设不等式的坐标为一个开口向上的抛物线，由不等式的解集为空集，得到此二次函数与x轴没有交点即根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．【解答】解：由x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1移项得：x2﹣2x+3﹣a2+2a+1≤0，因为不等式的解集为∅，所以△=4﹣4（3﹣a2+2a+1）＜0，即a2﹣2a﹣3＜0，分解因式得：（a﹣3）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜3，则实数a的取值范围是：{a|﹣1＜a＜3}．故答案为：{a|﹣1＜a＜3}【点评】此题考查学生掌握二次函数与x轴有无交点的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是一道综合题．13．（3分）（2016秋•浦东新区校级期中）设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么的最小值为．【分析】由已知，利用基本不等式可得，30﹣ab=a+2b，解不等式可求的范围，进而可求ab的范围，从而可求的最小值【解答】解：∵a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，∴30﹣ab=a+2b（当且仅当a=2b=6时取等号）即≤0解不等式可得，∴ab≤18∴即最小值为故答案为：【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．14．（3分）（2016秋•浦东新区校级期中）定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B ＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为．【分析】先根据条件求出﹣t＜x＜2（a+b）﹣t；再结合邻域是一个关于原点对称的区间得到a+b=t，最后结合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．【解答】解：因为：A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，∴|x﹣（a+b﹣t）|＜a+b⇒﹣t＜x＜2（a+b）﹣t，而邻域是一个关于原点对称的区间，所以可得a+b﹣t=0⇒a+b=t．又因为：a2+b2≥2ab⇒2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2．所以：a2+b2≥．故答案为：．【点评】本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．二、选择题：（每题3分，共12分）15．（3分）（2006•全国卷Ⅰ）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选：B．【点评】本题考查二次不等式和绝对值不等式的解集，以及集合的基本运算，较简单．16．（3分）（2010秋•奉贤区期末）下列命题正确的是（）A．ac＞bc⇒a＞b B．a2＞b2⇒a＞b C．＞⇒a＜b D．＜⇒a＜b 【分析】当c＜0时，根据不等式的性质由ac＞bc推出a＜b，可得A不正确．当a=﹣2，b=﹣1时，检验可得B不正确．当a=2，b=﹣1时，检验可得C不正确．由0≤成立，平方可得a＜b，从而得到D正确．【解答】解：当c＜0时，由ac＞bc推出a＜b，故A不正确．当a=﹣2，b=﹣1时，尽管a2＞b2，但a＞b不正确，故B不正确．当a=2，b=﹣1时，尽管，但不满足a＜b，故C不正确．当时，一定有a＜b，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．17．（3分）（2016秋•浦东新区校级期中）条件“0＜x＜5”是条件“|x﹣2|＜3”的（）A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】正确求解含绝对值的不等式是解决该问题的关键，解出不等式以后利用集合之间的关系判断是什么条件．【解答】解：由“|x﹣2|＜3”解出﹣1＜x＜5，故“0＜x＜5”⇒“﹣1＜x＜5”，而反过来推不出，因此条件“0＜x＜5”是条件“|x﹣2|＜3”的充分但非必要条件．故选A．【点评】本题是不等式求解与充要条件判断的交汇问题，属于基础题．18．（3分）（2014•朝阳区校级模拟）对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．B．C．D．﹣4【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵≥，（当且仅当时取到等号）∴（当且仅当时取到上确界）故选B．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．三、解答题：（6+6+8+6+8+12分，共46分）19．（6分）（2014秋•浦东新区期末）解不等式组．【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．【解答】解：由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式组得解集为（3﹣，﹣1）∪[1，3+）．【点评】本题考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的交并补运算，属于中档题．20．（6分）（2016秋•浦东新区校级期中）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q（1）若a=3，求P；（2）若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．【分析】（1）当a=3时，分式不等式可化为，结合分式不等式解法的结论，即可得到解集P；（2）由含有绝对值不等式的解法，得Q=（﹣5，1）．根据a是正数，得集合P ═（﹣1，a），并且集合P是Q的子集，由此建立不等式关系，即可得到正数a 的取值范围．【解答】解：（1）a=3时，即，化简得∴集合，根据分式不等式的解法，解得﹣1＜x＜3由此可得，集合P=（﹣1，3）．（2）Q={x||x+2|＜3}={x|﹣3＜x+2＜3}={x|﹣5＜x＜1}可得Q=（﹣5，1）∵a＞0，∴P={}=（﹣1，a），又∵P∪Q=Q，得P⊆Q，∴（﹣1，a）⊆（﹣5，1），由此可得0＜a≤1即正数a的取值范围是（0，1]．【点评】本题给出分式不等式和含有绝对值的不等式，求两个解集并讨论它们的包含关系，着重考查了分式不等式的解法、含有绝对值的不等式的解法和集合包含关系的运算等知识，属于基础题．21．（8分）（2014秋•浦东新区期末）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【分析】（1）解x2+4x=0可得集合A，又由A∩B=A∪B可得A=B，即方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两根为0、﹣4，由根与系数的关系可得关于a的方程，解可得答案；（2）根据题意，由A∩B=B可得B⊆A，进而可得B=∅或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}，分别求出a的值，综合可得答案．【解答】解：（1）A={x|x2+4x=0，x∈R}={0，﹣4}若A∩B=A∪B，则A=B，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1（2）若A∩B=B，则B⊆A∴B=∅或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}；①当B=∅时，△=[2（a+1）]2﹣4•（a2﹣1）＜0⇒a＜﹣1②当B={0}时，⇒a=﹣1③当B={﹣4}时，⇒a不存在④当B={0，﹣4}时，⇒a=1∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．【点评】本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，解（2）时，注意分析B=∅的情况．22．（6分）（2016秋•浦东新区校级期中）若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab．【分析】（1）利用新定义即可求出x的取值范围；（2）利用新定义和不等式的性质即可证明．【解答】解：（1）由题设|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，∴x2﹣1＜﹣3或x2﹣1＞3，即x2＜﹣2或x2＞4；由x2＞4，解得x＜﹣2或x＞2；而x2＜﹣2的解集为∅．∴x的取值范围为{x|x＜﹣2，或x＞2}．（2）对任意两个不相等的正数a、b，有，∵=（a+b）（a﹣b）2＞0，∴＞．即a3+b3比a2b+ab2远离．【点评】熟练掌握不等式的解法和证明是解题的关键．23．（8分）（2008•黄浦区一模）某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．【分析】设新电价为x元/千瓦时（0.55≤x≤0.75），则新增用电量为千瓦时．依题意，有，由此能求出电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%．【解答】解：设新电价为x元/千瓦时（0.55≤x≤0.75），则新增用电量为千瓦时．依题意，有，即（x﹣0.2）（x﹣0.3）≥0.6（x﹣0.4），整理，得x2﹣1.1x+0.3≥0，解此不等式，得x≥0.6或x≤0.5，又0.55≤x≤0.75，所以，0.6≤x≤0.75，因此，x min=0.6，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运算．24．（12分）（2016秋•浦东新区校级期中）已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c （a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a 的取值范围；（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）当a=1，时，，f（x）的图象与x轴有两个不同交点，由此能求出f（x）＜0的解集．（2）f（x）的图象与x轴有两个交点，由f（c）=0，设另一个根为x2，由此能求出f（x）＜0的解集．（3）由（2）的f（x）的图象与坐标轴的交点分别为，这三交点为顶点的三角形的面积为，由此能求出a的取值范围．（4）由f（c）=0，知ac2+bc+c=0，由c＞0，知ac+b+1=0，由此能求出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分（14分），（1）（2）小题每题（3分），（3）（4）小题每题4分）解：（1）当a=1，时，，f（x）的图象与x轴有两个不同交点，∵，设另一个根为x2，则，∴x2=1，则f（x）＜0的解集为．…（3分）（2）f（x）的图象与x轴有两个交点，∵f（c）=0，设另一个根为x2，则，又当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0，则，∴f（x）＜0的解集为…（6分）（3）由（2）的f（x）的图象与坐标轴的交点分别为这三交点为顶点的三角形的面积为，…（8分）∴故．…（10分）（4）∵f（c）=0，∴ac2+bc+c=0，又∵c＞0，∴ac+b+1=0，…（11分）要使m2﹣2km≥0，对所有k∈[﹣1，1]恒成立，则当m＞0时，m≥（2k）max=2当m＜0时，m≤（2k）min=﹣2当m=0时，02≥2k•0，对所有k∈[﹣1，1]恒成立从而实数m的取值范围为m≤﹣2或m=0或m≥2．…（14分）【点评】本题考查二次函数的性质和应用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．四、附加题：（每题4分，共20分）25．（4分）（2011•安徽模拟）定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为18．【分析】根据定义A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．计算出集合A⊙B的所有元素，再求出这些元素的和【解答】解：∵A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，∴x=0，z=0x=1，y=2，z=6x=1，y=3，z=12∴A⊙B={z|0，6，12}．集合A⊙B的所有元素之和为18故答案为18【点评】本题考查映射的定义，解题的关键是正确理解A⊙B={z|z=xy（x+y），x ∈A，y∈B}，根据定义中的规则列举出集合A⊙B的所有元素．26．（4分）（2014春•咸宁期末）关于不等式组的整数解的集合为{﹣2}，则实数k的取值范围是[﹣3，2）．【分析】先分别解出一元二次不等式，再对k分类讨论并画出数轴即可得出答案．【解答】解：由不等式组可化为．（1）当时，上述不等式组可化为，解集为{x|}，不满足原不等式组的整数解的集合为{﹣2}，故应舍去；（2）当时，上述不等式组可化为，作出数轴：可知必须且只需当﹣2＜﹣k≤3时，即﹣3≤k＜2，原不等式组的整数解的集合为{﹣2}．故k的取值范围是[﹣3，2）．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法、分类讨论和数形结合的思想方法是解题的关键．27．（4分）（2016秋•浦东新区校级期中）设集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且仅有一个是∅，则实数a的取值范围是（﹣1，0]∪[1，+∞）．【分析】由题意可得，x2﹣2ax+a=0与x2﹣4x+a+5=0有且只有一个方程无解，故有①，或②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，A和B 中有且仅有一个是∅，故x2﹣2ax+a=0与x2﹣4x+a+5=0有且只有一个方程无解，∴①，或②．解①可得a∈∅，解②可得﹣1＜a≤0，或a≥1，故实数a的取值范围是（﹣1，0]∪[1，+∞），故答案为（﹣1，0]∪[1，+∞）．【点评】本题主要考查一元二次方程的解的个数的判断方法，元素与集合的关系，属于基础题．28．（4分）（2016秋•浦东新区校级期中）设集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有6个．【分析】由S={0，1，2，3，4，5}，结合x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．【解答】解：∵S={0，1，2，3，4，5}，其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是：共有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个．故答案为：6．【点评】本题考查的知识点是子集与真子集、元素与集合关系的判断，我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元素”的集合，及所有4元集的个数，进而求出不含“孤立元素”的集合个数．29．（4分）（2016秋•浦东新区校级期中）设，则的最小值为25．【分析】将条件等价变形，利用基本不等式，即可得到结论．【解答】解：∵，∴1﹣2x＞0∴==13+≥13+=25当且仅当，即x=时，的最小值为25故答案为：25【点评】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，正确变形是关键．。