【100所名校】2019届衡水中学高三开学二调考试(数学文)(解析版)

上学期二调考试文科数学答案一.选择题1——5 CDCAA 6——10 BDBDB 11.A 12.B详解如下：1.【详解】∵x2−2x>0∴x>2或x<0∴B=(−∞,0)∪(2,+∞) ;因此A∩B={−1,3}，选C.2.【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当a=2>1时，函数f(x)=log2x 在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”，即答案C是也是正确的；又因为f′(x0)=0的根不一定是极值点，例如函数f(x)=x3+1，则f′(x)=3x2=0⇒x=0就不是极值点，也就是说命题“若x0为y=f(x)的极值点，则f′(x0)=0”的逆命题是假命题，所以应选答案D。

3.【解析】z=2ii−1=−(i−1)2i−1=(i−1)=i−1，复数z=2ii−1在复平面内对应坐标为(1,−1)，所以复数z=2ii−1在复平面内对应的点在第四象限，故选C.4.【详解】f′(x)=3x2−6x+3=3(x−1)2，当x=1时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0. 故选A。

5.【详解】因为趋向于负无穷是y=(2x−1)e x<0,所以舍去C,D;因为y′=(2x+1)e x，所以当x<−12时y′<0，所以选A.6.【详解】∵a=f(1og123)=f(−1og23)=f(1og23)，且1og23>12,0<2−1.2<2−1=12，∴1og23>12>2−1.2>0.又f(x)在区间(−∞,0)内单调递增，且f(x)为偶函数，∴f(x)在区间(0,+∞)内单调递减，∴f(−1og23)<f(12)<f(2−1.2)，∴b>c>a.故选：B.7.详解：因为f(x+2)=f(x)，所以周期为2，作图如下：由图知，直线y=x+a与函数f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点时直线y=x+a点A(1,1)或与f(x)=x2相切，即1=1+a,a=0或x2=x+a,Δ=1+4a=0,a=−14选D.8.【详解】y =cos (2x +π3)=cos (π2+2x −π6)=−sin (2x −π6)∵−sin (2x −π6)=sin (π+2x −π6)=sin (2x +5π6)∴y =cos (2x +π3)=sin (2x +5π6)=sin 2(x +5π12)由图象平移的规则可知只需将函数y =sin2x 的图象向左平移5π12个长度单位级就可以得到函数y =cos (2x +π3)的图象，故选B9.详解：f′(x)=lnx −ax +x(1x −a)=lnx −2ax +1，由题意f′(x)=lnx −2ax +1=0在(0,2)上有两个不等实根，即a =lnx+12x在(0,2)上有两个实根．设g(x)=lnx+12x，则g′(x)=−lnx2x 2，易知当0<x <1时，g′(x)>0，g(x)递增，当1<x <2时，g′(x)<0，g(x)递减，g(x)极大值=g(1)=12，又g(2)=ln2+14，当0<x <1e时，g(x)<0，∴ln2+14<a <12．故选D ．10. 函数y =sinx 的单调区间为[kπ+π2，kπ+3π2]，k ∈Z ，由kπ+π2≤ωx +π6≤kπ+3π2，k ∈Z ，得kπ+π3ω≤x ≤kπ+4π3ω，k ∈Z ．∵函数f(x)=sin(ωx +π6) (ω>0)在区间(π，2π)内没有最值， ∴函数f(x) 在区间(π，2π)内单调，∴(π，2π)⊆[kπ+π3ω，kπ+4π3ω]，k ∈Z ，∴{kπ+π3ω≤πkπ+4π3ω≤2π，k ∈Z ，解得k +13≤ω≤k 2+23，k ∈Z ．由k +13<k2+23，得k <23．当k =0时，得13≤ω≤23； 当k =−1时，得−23≤ω≤16，又ω>0，故0<ω≤16． 综上得ω的取值范围是(0，16]∪[13，23]．故选B ．11.【解析】详解：设f(m)=g(n)=t ，则t >0，m =e t−1，n =ln t2+12=lnt −ln2+12，∴m −n =e t−1−lnt +ln2−12，令h(t)=e t−1−lnt +ln2−12，则h′(t)=e t−1−1t ，h"(t)=e t−1+1t 2>0，∴h′(t)是(0,+∞)上的增函数， 又h′(1)=0，∴当t ∈(0,1)时，h′(t)<0，当t ∈(1,+∞)时，h′(t)>0， 即h(t)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，h(1)是极小值也是最小值， h(1)=12+ln2，∴m −n 的最小值是12+ln2．故选A ．12.详解：当x =0时，f (0)=0,g (0)=−1，则f (x )−g (x )=0不成立， 即方程f (x )−g (x )=0没有零解， ①当x >0时，xlnx =kx −1， 即kx =xlnx +1，则k =lnx +1x ，设h (x )=lnx +1x，则h′(x )=1x−1x 2=x−1x 2，由h′(x )>0得1<x <e 2，此时函数递增； 由h′(x )<0得0<x <1，此时函数递减， 故当x =1时，函数h (x )取得极小值h (1)=1， 当x =e 2时，h (e 2)=1e 2+2，当x →0时，h (x )→+∞.②当x <0时，x 2+4x =kx −1， 即kx =x 2+4x +1，则k =x +1x +4，设m (x )=x +1x +4，则m′(x )=1−1x 2=x 2−1x 2，由m′(x )>0得x >1（舍去）或x <−1，此时函数递增； 由m′(x )<0得−1<x <0，此时函数递减， 故当x =−1时，函数m (x )取得极大值m (−1)=2，当x =−2时，m (−2)=−2−12+4=32，当x →0时，m (x )→−∞， 作出函数h (x )和m (x )图象如图，要使方程f (x )−g (x )=0在x ∈(−2,e 2)有三个实数，则k ∈(1,32]或k =2，故选B.二. 选择题13. 3√1313． 14.1 15. ③ , ④ 16. 0m ≥或详解如下：13. 详解：∵角θ的终边经过点(−2,3)，∴x=−2，y=3，r=√13，则sin θ=y r =3√1313．∴cos (θ+3π2)=sinθ=3√1313，故答案为：3√1313．14.【详解】对于①，∵f (5π12)=2,∴函数f (x )=2sin (2x −π3)的一条对称轴是x =5π12，故①正确；对于②，∵函数y =tanx 满足f (x )+f (π−x )=0,∴函数y =tanx 的图象关于点(π2,0)，对称，故②正确；对于③，若sin (2x 1−π4)=sin (2x 2−π4)=0，则2x 1−π4=mπ,2x 2−π4 =nπ(m ∈Z,n ∈Z ),∴x 1−x 2=12(m −n )π=12kπ， 其中k ∈Z ，故③错误；对于④，函数y =cos 2x +sinx =−sin 2x +sinx +1=−(sin 2x −12)2+54，当sinx =−1时，取最小值−1，故④正确，故有1个错误. 15. 【答案】令F （x ）=f （x ）﹣x 3，则由f （x ）﹣f （﹣x ）=2x 3， 可得F （﹣x ）=F （x ），故F （x ）为偶函数， 又当x ≥0时，f′（x ）＞3x 2即F′（x ）＞0， 所以F （x ）在（0，+∞）上为增函数．不等式f （x ）﹣f （x ﹣1）＞3x 2﹣3x+1化为F （x ）＞F （x ﹣1）， 所以有|x|＞|x ﹣1|，解得x ＞．故答案为：.16.【解析】因为()110f x x =+>'，所以函数在()0,+∞上为增函数且1110f e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，所以当0m ≥时，与()m g x x =有一个公共点，当0m <时， 令()()22,f x g x x xlnx x me =∴+-=有一解即可，设22(=h x x xlnx x e +-），令2(=2x +1=0h x lnx e -'+）得1x e =，因为当10x e <<时， ()0h x '<，当1x e <时， ()0h x '>，所以当1x e =时， (h x ）有唯一极小值21e e +-，即()h x 有最小值21e e +-，故当21e m e +=-时有一公共点，故填0m ≥或21e m e +=-. 17.【详解】（I ）f(x)=√2sin x2cos x2−√2sin 2x2=√22sinx −√2⋅1−cosx 2=√22sinx +√22cosx −√22=sin(x +π4)−√22.由2kπ−π2≤x +π4≤2kπ+π2得2kπ−3π4≤x ≤2kπ+π4，k ∈Z ，则f(x)的单调递增区间为[2kπ−3π4,2kπ+π4]，k ∈Z .（II ）∵−π≤x ≤0，∴−3π4≤x +3π4≤π4，当x +π4=−π2，x =−3π4时，f(x)min =−1−√22. 18.(Ⅰ)∵函数f (x )的最大值是3,∴A +1=3,即A =2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,∴最小正周期T =π,∴ω=2.所以f (x )=2sin(2x -π6)+1，令π2+2kπ≤2x −π6≤3π2+2kπ,k ∈Z,即π3+kπ≤x≤5π6+kπ,k ∈Z,∵x ∈[0,π],∴f (x )的单调减区间为[π3,5π6]. (Ⅱ)依题意得g (x )=f (x -π12)-1=2sin(2x -π3), 列表得：描点连线得g (x )在[0,π]内的大致图象.19. (1)∵f(x)=e x −2x ， ∴f′(x)=e x −2． ∴f′(0)=−1, 又f(0)=1，∴曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y −1=−x ， 即x +y −1=0．(2)由题意得g(x)=e x −2x −a , ∴g′(x)=e x −2,由g′(x)=e x −2=0解得x =ln2,故当−1≤x <ln2时, g′(x)<0,g(x)在[−1,ln2)上单调递减；当ln2<x ≤1时, g′(x)>0,g(x)在(ln2,1]上单调递增． ∴g(x)min =g (ln2)=2−2ln2−a ， 又g (−1)=e −1+2−a ，g(1)=e −2−a ， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则{g (−1)=e −1+2−a ≥0g(1)=e −2−a ≥0g(ln2)=2−2ln2−a <0 ，解得2−2ln2<a ≤e −2．∴实数a 的取值范围为(2−2ln2,e −2]．20. （1）解：由f(x)≥0，得m ≤xlnx 在(1,+∞)上恒成立. 令g(x)=xlnx ，则g′(x)=lnx−1(lnx)2， 当x ∈(1,e)时，g′(x)<0； 当x ∈(e,+∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增. 故g(x)的最小值为g(e)=e .所以m ≤e ，即m 的取值范围是(−∞,e].（2）证明：因为m =a =1，所以f(x)=−(x +1)lnx +x −1. f′(x)=−lnx −x+1x +1=−lnx −1x ，令h(x)=−lnx −1x ，h′(x)=−1x +1x 2=1−x x 2，当x ∈(1,+∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减； 当x ∈(0,1)时，h′(x)>0，h(x)单调递增.所以h(x)max =h(1)=−1<0，即当x ∈(0,+∞)时，f′(x)<0， 所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，又因为f(1)=0，所以当x ∈(0,1)时，f(x)>0；当x ∈(1,+∞)时，f(x)<0. 于是(x −1)f(x)≤0对∀x ∈(0,+∞)恒成立.21. （1）f(x)=lnx −12x 2(x >0)，所以f′(x)=1x −x(x >0).令f′(x)=0得x =1；由f′(x)>0得0<x <1，所以f(x)的单调递增区间为(0,1). 由f′(x)<0得x >1，所以f(x)的单调递减区间为(1,+∞). 所以函数f(x)极大值=f(1)=−12，无极小值.（2）法一：令G(x)=F(x)−(mx −1)=lnx −12mx 2 +(1−m)x +1. 所以G′(x)=1x −mx +(1−m)=−mx 2+(1−m)x+1x.当m ≤0时，因为x >0，所以G′(x)>0所以G(x)在(0,+∞)上是递增函数， 又因为G(1)=−32m +2>0.所以关于x 的不等式G(x)≤mx −1不能恒成立. 当m >0时，G′(x)=−mx 2+(1−m)x+1x=−m(x−1m)(x+1)x .令G′(x)=0得x =1m，所以当x ∈(0,1m )时，G′(x)>0；当x ∈(1m ,+∞)时，G′(x)<0， 因此函数G(x)在x ∈(0,1m )是增函数，在x ∈(1m ,+∞)是减函数.故函数G(x)的最大值为G (1m )=12m −ln m .令h(m)=12m −ln m ，因为h(1)=12>0，h(2)=14−ln2<0， 又因为h(m)在m ∈(0,+∞)上是减函数，所以当m ≥2时，h(m)<0. 所以整数m 的最小值为2.法二：由F(x)≤mx −1恒成立知m ≥2(lnx+x+1)x 2+2x(x >0)恒成立，令h(x)=2(lnx+x+1)x 2+2x(x >0)，则h′(x)=−2(x+1)(2lnx+x)(x 2+2x)2，令φ(x)=2lnx +x ，因为φ(12)=12−ln4<0，φ(1)=1>0，则φ(x)为增函数.故存在x 0∈(12,1)，使φ(x 0)=0，即2lnx 0+x 0=0，当0<x <x 0时，h′(x)>0，h(x)为增函数，当x 0<x 时，h′(x)<0，h(x)为减函数. 所以h(x)max =h(x 0)=2lnx 0+2x 0+2x 02+2x 0=1x 0，而x 0∈(12,1)，所以1x 0∈(1,2)，所以整数m 的最小值为2.22. （1）由题意可知，函数f(x)的定义域为(0,+∞)， f ′(x)=1x +1−ax 2=x 2+x−a x 2，因为函数f(x)在[1,+∞)为增函数，所以f ′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立， 等价于x 2+x −a ≥0在[1,+∞)上恒成立，即a ≤(x 2+x)min ， 因为x 2+x =(x +12)2−14≥2，所以a ≤2， 故a 的取值范围为a ≤2.（2）可知g(x)=xlnx +x 2+a −(a +1)x 2−x =xlnx −ax 2−x +a ， 所以g ′(x)=lnx −2ax ，因为g(x)有两极值点x 1,x 2，所以lnx 1=2ax 1,lnx 2=2ax 2，欲证x 1⋅x 22>e 3，等价于要证：ln(x 1⋅x 22)>lne 3=3，即lnx 1+2lnx 2>3，所以ax 1+2ax 2>32，因为0<x 1<x 2，所以原式等价于要证明：a >32x 1+4x 2，①由lnx 1=2ax 1,lnx 2=2ax 2，可得ln x 2x 1=2a(x 2−x 1)，则有a =lnx 2x 12（x 2−x 1），②由①②原式等价于要证明：lnx 2x 1x 2−x 1>3x 1+2x 2，即证lnx 2x 1>3(x 2−x 1)x 1+2x 2=3(x 2x 1−1)1+2x 2x 1，令t =x 2x 1，则t >1，上式等价于要证lnt >3(t−1)1+2t， 令h(t)=lnt −3(t−1)1+2t，则h ′(t)=1t−3(1+2t)−6(t−1)(1+2t)2=(t−1)(4t−1)t(1+2t)2因为t >1，所以h ′(t)>0，所以h(t)在(1,+∞)上单调递增， 因此当t >1时，h(t)>h(1)=0，即lnt >3(t−1)1+2t.所以原不等式成立，即x 1⋅x 22>e 3.。

小学期二调考试文科数学答案1---12 CDBBD ADBCB CD13．-7 14、 15、 16、.17、（1）依题知()03{0 203?030m m m ∆>+>-+++>，∴1m >， ∴ 实数m 的取值的集合为()1,+∞；（2）①当0m =时，不等式成立，②当0m ≠时， 0{ 0m <∆<，∴()4,0m ∈-，综上，∴(]4,0m ∈-．18、(1)函数f (x )是实数集R 上的奇函数.所以f (-1)＝-f (1).因为当x ＞0时,f (x )＝log 2x ＋x -3,所以f (1)＝log 21＋1-3＝-2.所以f (-1)＝-f (1)＝2.当x ＝0时,f (0)＝f (-0)＝-f (0),解得f (0)＝0,当x ＜0时,-x ＞0,所以f (-x )＝log 2(-x )＋ (-x )-3＝log 2(-x )-x -3.所以-f (x )＝log 2(-x )-x -3,从而f (x )＝-log 2(-x )＋x ＋3.所以f (x )＝()22log 3,0{0,0 log 3,0x x x x x x x -++<=++>(2)易知()2log 3f x x x =+-在区间(0,＋∞)上为增函数，因为f (2)＝log 22＋2-3＝0, 由零点存在性定理可知,方程f (x )＝0在区间(0,＋∞)上有唯一解.又因为为奇函数，所以在区间上有解x ＝-2.且f(0)=0所以方程f (x )＝0在区间(0,＋∞)上有3个零点。

19、 (1)因为，所以． 因为在 处取得极值，所以，即， 解得．即. 因为，，， 所以函数在点处的切线方程为．(2)由(1) ，令，即，解得， 所以的单调递增区间为．令，即，解得或，所以的单调递减区间为，． 综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为． 20、详解：（1）函数的定义域为， ∵，∴. ∴，又, ∴所求切线方程为，即. 又函数在点处的切线方程为， ∴.所以实数的值为.（2）由题意得， 所以问题转化为在上有解. 令，，则. 令， 则当时，有. 所以函数在区间上单调递减， 所以. 所以， 所以在区间上单调递减. 所以. 所以实数的取值范围为. 21、试题解析：（1）依题意1)(-='x e x f ，令0)(<'x f 得0<x ，令0)(>'x f 得0>x故函数)(x f 在()0,∞-单调递减，在()+∞,0单调递增故函数)(x f 的极小值为1)0(=f ，没有极大值。

2018-2019学年度上学期高三二调考试数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1.设集合{}2log (1)0,M x x =-<集合{}2,N x x =≥-则N M =I A.{}22x x -≤< B.{}2x x ≥- C.{}2x x < D.{}12x x <<2.已知1sin 54πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.78- B.78 C.18 D.18-3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37101145,7,a a a a a +-=-=则13S = A.152 B.154 C.156 D.1584.要得到函数22y x =的图象，只需将函数224y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点A.向左平行移动4π个单位长度B.向右平行移动8π个单位长度C.向右平行移动4π个单位长度D.向左平行移动8π个单位长度5.若关于x 的方程()13log 32xa x -=-有解，则实数a 的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.26.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2,a a ==且对于任意1,,n n N *>∈满足()1121,n n n S S S +-+=+则10S =A.91B.90C.55D.1007.已知函数()4sin cos (0)22x x f x ωωω=>g 在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为A.(]0,1B.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞ 8.已知()f n 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则(12)3f =；21的因数有1,3,7,21，则(21)21,f =那么10051()i f i =∑的值为A.2488B.2495C.2498D.25009.如图，半径为2的圆O 与直线MN 相切于点P,射线PK 从PN 出发，绕点P 逆时针方向转到PM,旋转过程中，PK 与圆O 交于点Q,设,POQ x ∠=弓形PmQ 的面积()S S x =，那么()S x 的图象大致是10.已知函数()22ln f x x x =-与()()sin g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =A.sin 2x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.sin 2x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D.sin 22x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120,x f x x f x x x -<-记0.2 2.10.20.2 2.10.2(log 4.1)(4.1)(0.4),,4.10.4log 4.1f f f a b c ===，则 A.a c b<< B.a b c<< C.c b a<< D.b c a<<12.已知函数2(0),()ln (0).x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则下列关于函数()11(0)y f f kx k =++≠⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点C.无论k 为何值，均有3个零点D.无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数21()tan 3()22f x x x πθθ=++≠在区间3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所有可能取值范围是 .[来源:Z 。

河北衡水中学2019年高考押题试卷文数（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2.若复数满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的运算法则化简复数，再由复数相等即可得出.详解：由，可得，即，可得，所以，所以，点睛：本题主要考查了复数的运算与复数相等的概念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin== ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：(2,4),(4,2), (4,6),(6,4)，共有4个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.已知函数，若，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.9.执行如图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y==1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y==,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y==，时不满足条件y2≥x，输出 .10.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. -454B. -450C. -446D. -442【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求得,由可得时，，相减可得时，当时求得，从而可得结果.【详解】数列是首项为1 ,公差为2的等差数列，,数列满足关系时，，两式相减可得，可得（）时，,解得,,故选B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、数列求和，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，考查了分类讨论思想，属于中档题.11.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】很明显，且恒成立，即：由均值不等式的结论：，据此有：，解得：.本题选择A选项.12.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B.函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和的值，写出f（x）的解析式，求出f′（x），写出g（x）＝f（x）+f′（x）的解析式，再判断题目中的选项是否正确．【详解】根据函数f（x）＝A sin（ωx+）的图象知，A＝2，，∴T＝2π，ω1；根据五点法画图知，当x时，ωx+，∴，∴f（x）＝2sin（x）；∴f′（x）＝2cos（x），∴g（x）＝f（x）+f′（x）＝2sin（x）+2cos（x）＝2sin（x）＝2sin（x）；令x kπ，k∈Z，解得x kπ，k∈Z，∴函数g（x）的对称轴方程为x kπ，k∈Z，A正确；当x2kπ，k∈Z时，函数g（x）取得最大值2，B正确；g′（x）＝2cos（x），假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y＝3x﹣1平行，则k＝g′（x0）＝2cos（x0）＝3，解得cos（x0）1，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g（x）＝2，则2sin（x）＝2，∴sin（x），∴x2kπ或x2kπ，k∈Z；∴方程的两个不同的解分别为x1，x2时，|x1﹣x2|的最小值为，D正确．故选：C．【点睛】本题考查了由y＝A sin（ωx+）的部分图象确定解析式，考查了正弦型函数的性质问题，也考查了导数的几何意义的应用以及命题真假的判断问题，属于难题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14.已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．【答案】16【解析】圆的方程即：，设圆上的点P的坐标为，则：，计算可得：，，由正弦函数的性质有：，求解关于实数的不等式可得：，则的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．15.设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.16.在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意可设：，则：，则：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理把角的关系转化为，由余弦定理可得的值.（2）由可以得到，从而为等腰三角形，利用面积公式得到边长后用余弦定理计算的长.【详解】（1）由正弦定理，可化为，整理得到，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得，解得.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.18.如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.【答案】(1)见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在；(2)利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体的体积.试题解析：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，，，，所以，所以.又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的名学生（其中男生人，女生人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的人中任意抽取名，求恰好抽到名男生的概率.【答案】（1）该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为的概率，然后求解人数约为448人；(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，，.从中抽取2人的所有情况为，，，，，，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有，，，共3种情况，故所求概率.点睛：两个防范一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20.已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，由，得，所以，，③又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，，证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若，则当时，数单调递减，当时，函数单调递增；②若，函数单调递增；③若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)原问题即证明，构造新函数，结合新函数的性质和题意即可证得结论. 试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若，则当在内恒成立，函数单调递增；③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）要证，只需证.设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.（*）又，，所以两式相减，并整理，得.把代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1）的取值范围为；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而. 当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.。

2019届衡水中学高三开学二调考试（数学理)数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是 A ．11x -<≤ B ．1x ≤ C ．1x >- D ．11x -<< 2．曲线()3323f x x =-+在1x =处的切线倾斜角是 A ． 16π B ． 13π C ． 56π D ． 23π3．下列命题中的假命题是A ． ∀x >0,3x >2xB ． ∀x ∈(0,+∞),e x >1+xC ． ∃x 0∈(0,+∞),x 0<sinx 0D ． ∃x 0∈R,lgx 0<0 4．设函数f(x)={22x−1+3,x ≤01−log 2x,x >0，若f(a)=4，则实数a 的值为A ． 12B ． 18C ． 12或18D ．1165．设m 、n R ∈，已知log 2a m =， log 2b n =，且22a b +=（1a >， 1b >），则m nmn+的最大值是 A ． 1 B ． 2 C ． 22 D ． 126．已知()f x 是定义在[]2,1b b -+上的偶函数，且在[]2,0b -上为增函数，则()()12f x f x -≤的解集为A ． 21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． []1,1- D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x ∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数g(x)=(12)|x−1|(−1<x <3)，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为A ． 3B ． 4C ． 5D ． 68．已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0,+∞)都有f(f(x)−x 3)=2，则方程f(x)−f ′(x)=2的一个根所在的区间是A ． （0,1）B ． （1,2）C ． （2,3）D ． （3,4）9．若函数()122log (0)x x f x e x a a -=+->在区间()0,2内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为A ． 22,2e⎛⎫⎪⎝⎭B ． (]0,2C ．222,2e +⎛⎤ ⎥⎝⎦D ． 34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数f(x)=a x +xlnx ，g(x)=x 3−x 2−5，若对任意的x 1，x 2∈[12,2]，都有f(x 1)−g(x 2)≥2成立，则实数a 的取值范围是A ． [1,+∞)B ． (0,+∞)C ． (−∞,0)D ． (−∞,−1] 11．f(x)=x 2+bx +c ，若方程f(x)=x 无实根，则方程f(f(x))=x( )A ． 有四个相异实根B ． 有两个相异实根C ． 有一个实根D ． 无实数根 12．已知函数f(x)=e x−1+e 1−x ，则满足f(x −1)<e +e −1的x 的取值范围是 A ． 1<x<3 B ． 0<x<2 C ． 0<x<e D ． 1<x<e二、填空题13．已知命题p:∀x ∈R,x 2+1>m ；命题q:f(x)=(3−m)x 是增函数.若“p ∧q ”为假命题且“p ∨q ”为真命题，则实数m 的取值范围为_______.14．()1201d x x x -+=⎰__________.15．若直角坐标平面内不同两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上； ②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝()21,0{ 1,0k x x x x +<+≥有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是______________．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16．已知0,0,k b >>且()ln 2kx b x +≥+对任意的2x >-恒成立，则bk的最小值为_____．三、解答题 17．已知函数f(x)=(1−2x)(a+4x)3x是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）若函数f(x)在区间[1m ,1n ](m >n >1)上的值域为[n −2,m −2]，求m ，n 的值. 18．已知函数f(x)=2x 3−3x . （1）求f(x)在区间[-2,1]上的最大值；（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求t 的取值范围. 19．已知函数f(x)=1x +alnx ，其中a ∈R.（1）若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a 的值； （2）在（1）的结论下，若关于x 的不等式f(x +1)>x 2+(t+2)x+t+2x 2+3x+2(t ∈N ∗)，当x≥1时恒成立，求t 的值.20．已知函数f(x)=12x 2−ax +(a −1)lnx ，a >1. （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）证明：若a <5，则对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，x 1≠x 2，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>−1.21．已知函数()22ln f x x x mx =+-（m R ∈）．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点1x ， 2x （12x x <），求()()12f x f x -取值范围．22．设函数f(x)=x +a(e 2x −3e x +2)，其中a ∈R. （1）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由； （2）若∀x >0,f(x)≥0成立，求a 的取值范围.2019届衡水中学高三开学二调考试（数学理)数学 答 案参考答案 1．D 【解析】试题分析：“x A ∈且x B ∉”是由集合A 中去掉属于集合B 的元素剩下的元素所组成，即{|x x A ∈且x B ∉}＝{|11}x x -<<，选D ．考点：集合的定义，充要条件． 2．D【解析】对函数求导则()2'f x =，则()'1k f ==2π3．故本题答案选D ．3．C 【解析】 【分析】利用指数函数的性质判断A ，B 的正误；对数函数的性质判断D 的正误； 【详解】当x ∈（0，+∞）时，3x ＞2x 成立，A 为真；设f （x ）=e x -1-x ，∵∀x ∈（0，+∞），∴f′（x ）=e x -1＞0，∴函数f （x ）在x ∈（0，+∞）上是增函数，∴∀x ∈（0，+∞），有f （x ）＞f （0）=0，即e x ＞1+x ，B 为真；D. ∃x 0∈R,lgx 0<0显然为真，故选C. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，理解命题的概念是判断命题真假的关键，突出导数的考察，属于中档题．4．B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为f (a )=4，所以{22a−1+3=4a ≤0或{1−log 2a =4a >0 所以{a =12a ≤0或{a =18a >0∴a =18 选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5．A 【解析】1,1,log 2,log 2,0,0a b a b m n m n >>==∴>>，11m n mn m n+=+= 11log 2log 2a b + ()2222222log log log log log 122a b a b ab ⎛+⎛⎫=+=≤== ⎪ ⎝⎭⎝⎭，当且仅当a b == A.6．B 【解析】()f x 是定义在[]21b b -+，上的偶函数，()()210b b ∴-++=，即10b -+=， 1b =则函数的定义域为[]22-， 函数在[]20-，上为增函数，()()12f x f x -≤故12x x -≥两边同时平方解得113x -≤≤， 故选B 7．B 【解析】 【分析】根据f （x ）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点的个数． 【详解】：∵f （x+1）=-f （x ）， ∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），∴f （x ）的周期为2． ∴f （1-x ）=f （x-1）=f （x+1）， 故f （x ）的图象关于直线x=1对称．又g(x)=(12)|x−1|(−1<x <3)的图象关于直线x=1对称，作出f （x ）的函数图象如图所示：。

2019届衡水中学高三开学二调考试（数学理)数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是 A ．11x -<≤ B ．1x ≤ C ．1x >- D ．11x -<< 2．曲线()3323f x x =-+在1x =处的切线倾斜角是 A ． 16π B ． 13π C ． 56π D ． 23π3．下列命题中的假命题是A ． ∀x >0,3x >2xB ． ∀x ∈(0,+∞),e x >1+xC ． ∃x 0∈(0,+∞),x 0<sinx 0D ． ∃x 0∈R,lgx 0<0 4．设函数f(x)={22x−1+3,x ≤01−log 2x,x >0，若f(a)=4，则实数a 的值为A ． 12B ． 18C ． 12或18D ．1165．设m 、n R ∈，已知log 2a m =， log 2b n =，且22a b +=（1a >， 1b >），则m nmn+的最大值是 A ． 1 B ． 2 C ． 22 D ． 126．已知()f x 是定义在[]2,1b b -+上的偶函数，且在[]2,0b -上为增函数，则()()12f x f x -≤的解集为A ． 21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． []1,1- D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x ∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数g(x)=(12)|x−1|(−1<x <3)，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为A ． 3B ． 4C ． 5D ． 68．已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0,+∞)都有f(f(x)−x 3)=2，则方程f(x)−f ′(x)=2的一个根所在的区间是A ． （0,1）B ． （1,2）C ． （2,3）D ． （3,4）9．若函数()122log (0)x x f x e x a a -=+->在区间()0,2内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为A ． 22,2e⎛⎫⎪⎝⎭B ． (]0,2C ．222,2e +⎛⎤ ⎥⎝⎦D ． 34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数f(x)=a x +xlnx ，g(x)=x 3−x 2−5，若对任意的x 1，x 2∈[12,2]，都有f(x 1)−g(x 2)≥2成立，则实数a 的取值范围是A ． [1,+∞)B ． (0,+∞)C ． (−∞,0)D ． (−∞,−1] 11．f(x)=x 2+bx +c ，若方程f(x)=x 无实根，则方程f(f(x))=x( )A ． 有四个相异实根B ． 有两个相异实根C ． 有一个实根D ． 无实数根 12．已知函数f(x)=e x−1+e 1−x ，则满足f(x −1)<e +e −1的x 的取值范围是 A ． 1<x<3 B ． 0<x<2 C ． 0<x<e D ． 1<x<e二、填空题13．已知命题p:∀x ∈R,x 2+1>m ；命题q:f(x)=(3−m)x 是增函数.若“p ∧q ”为假命题且“p ∨q ”为真命题，则实数m 的取值范围为_______.14．()1201d x x x -+=⎰__________.15．若直角坐标平面内不同两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上； ②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝()21,0{ 1,0k x x x x +<+≥有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是______________．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16．已知0,0,k b >>且()ln 2kx b x +≥+对任意的2x >-恒成立，则bk的最小值为_____．三、解答题 17．已知函数f(x)=(1−2x)(a+4x)3x是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）若函数f(x)在区间[1m ,1n ](m >n >1)上的值域为[n −2,m −2]，求m ，n 的值. 18．已知函数f(x)=2x 3−3x . （1）求f(x)在区间[-2,1]上的最大值；（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求t 的取值范围. 19．已知函数f(x)=1x +alnx ，其中a ∈R.（1）若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a 的值； （2）在（1）的结论下，若关于x 的不等式f(x +1)>x 2+(t+2)x+t+2x 2+3x+2(t ∈N ∗)，当x≥1时恒成立，求t 的值.20．已知函数f(x)=12x 2−ax +(a −1)lnx ，a >1. （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）证明：若a <5，则对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，x 1≠x 2，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>−1.21．已知函数()22ln f x x x mx =+-（m R ∈）．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点1x ， 2x （12x x <），求()()12f x f x -取值范围．22．设函数f(x)=x +a(e 2x −3e x +2)，其中a ∈R. （1）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由； （2）若∀x >0,f(x)≥0成立，求a 的取值范围.2019届衡水中学高三开学二调考试（数学理)数学 答 案参考答案 1．D 【解析】试题分析：“x A ∈且x B ∉”是由集合A 中去掉属于集合B 的元素剩下的元素所组成，即{|x x A ∈且x B ∉}＝{|11}x x -<<，选D ．考点：集合的定义，充要条件． 2．D【解析】对函数求导则()2'f x =，则()'1k f ==2π3．故本题答案选D ．3．C 【解析】 【分析】利用指数函数的性质判断A ，B 的正误；对数函数的性质判断D 的正误； 【详解】当x ∈（0，+∞）时，3x ＞2x 成立，A 为真；设f （x ）=e x -1-x ，∵∀x ∈（0，+∞），∴f′（x ）=e x -1＞0，∴函数f （x ）在x ∈（0，+∞）上是增函数，∴∀x ∈（0，+∞），有f （x ）＞f （0）=0，即e x ＞1+x ，B 为真；D. ∃x 0∈R,lgx 0<0显然为真，故选C. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，理解命题的概念是判断命题真假的关键，突出导数的考察，属于中档题．4．B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为f (a )=4，所以{22a−1+3=4a ≤0或{1−log 2a =4a >0 所以{a =12a ≤0或{a =18a >0∴a =18 选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5．A 【解析】1,1,log 2,log 2,0,0a b a b m n m n >>==∴>>，11m n mn m n+=+= 11log 2log 2a b + ()2222222log log log log log 122a b a b ab ⎛+⎛⎫=+=≤== ⎪ ⎝⎭⎝⎭，当且仅当a b == A.6．B 【解析】()f x 是定义在[]21b b -+，上的偶函数，()()210b b ∴-++=，即10b -+=， 1b =则函数的定义域为[]22-，函数在[]20-，上为增函数，()()12f x f x -≤故12x x -≥两边同时平方解得113x -≤≤， 故选B 7．B 【解析】 【分析】根据f （x ）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点的个数． 【详解】：∵f （x+1）=-f （x ）， ∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），∴f （x ）的周期为2． ∴f （1-x ）=f （x-1）=f （x+1）， 故f （x ）的图象关于直线x=1对称．又g(x)=(12)|x−1|(−1<x <3)的图象关于直线x=1对称，作出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（-1，3）上共有4个交点， 故选B. 【点睛】本题考查了函数图象变换，属于中档题． 8．D 【解析】 【分析】由题意，可知f （x ）-x 3是定值令t=f （x ）-x 3，得出f （x ）=x 3+t ，再由f （t ）=t 3+t=2求出t 的值即可得出f （x ）的表达式，求出函数的导数，即可求出f （x ）-f′（x ）=2的解所在的区间选出正确选项【详解】由题意，可知f （x ）-x 3是定值，不妨令t=f （x ）-x 3，则f （x ）=x 3+t 又f （t ）=t 3+t=2，整理得（t-1）（t 2+t+2）=0，解得t=1 所以有f （x ）=x 3+1所以f （x ）-f′（x ）=x 3+1-3x 2=2，令F （x ）=x 3-3x 2-1可得F （3）=-1＜0，F （4）=8＞0，即F （x ）=x 3-3x 2-1零点在区间（3，4）内 所以f （x ）-f′（x ）=2的解所在的区间是（3，4） 故选：D ．【点睛】本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出f （x ）-x 3是定值，本题考查了转化的思想，将方程的根转化为函数的零点来进行研究，降低了解题的难度9．D【解析】当2a =时, ()11220x x f x e x x e --=+-=>在定义域上没有零点,故排除,A B 两个选项.当22a =时, ()11242x x f x ex x e x --=+-=-,令()120x f x e --'==,解得ln212x =+<,故函数在()0,ln21+上递减,在()ln21,2+上递增,而()()00,10f f ><, ()240f e =-<,所以在区间()0,2上至多有一个零点,不符合题意,排除C 选项.故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关函数零点的问题.由于本题是选择题,故可以采用特殊值的解法来求解.首先观察题目所给的函数()f x ,这是一个由指数函数和对数函数组合而成的函数,关键点在于对数函数部分,再观察选项,发现可以利用22,2这两个数进行排除,分别令2,4a a ==,利用导数来验证函数在给定区间上是否有两个不同零点来排除选项.10．A 【解析】f (x )≥g (x )+2令ℎ(x )=g (x )+2=x 3−x 2−3，则ℎ′(x )=3x 2−2x ， 所以ℎ(x )在[12,23]单调递减，(23,2]单调递增，所以ℎ(x )max =max {ℎ(12),ℎ(2)}=ℎ(2)=1， 则f (x )=ax +xlnx ≥1,所以a ≥x −x 2lnx ，令φ(x )=x −x 2lnx ， 则φ′(x )=1−2xlnx −x ，φ′′(x )=−2lnx −3，则在区间[12,2]上，φ′′(x )=−2lnx −3<0，则φ′(x )单调递减， 又φ′(1)=0，所以φ(x )在(12,1)单调递增，(1,2)单调递减，所以φ(x )max =φ(1)=1， 所以a ≥1，故选A 。

2018—2019学年度高三年级上学期二调考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，或，所以，故选.2.下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若，，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是：“均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。

3.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第二象限B. 第一象限C. 第四象限D. 第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C.4.函数的极值点的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求出导函数的零点，并求出在零点两侧的导函数值的正负，判断是否为极值点，进而求出极值点个数.【详解】，当时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0.【点睛】本题考查函数极值点的判断，求极值点时要有两个条件，一个是该点处导函数值为0，另一个是在该零点两侧，导函数值的符号不同.5.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据趋向于负无穷的函数值正负，舍去C,D;再根据单调性确定选A.【详解】因为趋向于负无穷是<0,所以舍去C,D;因为，所以当时，所以选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．6.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，比较三个自变量的大小，可得答案．【详解】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.7.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A. 0 B. 0或 C. 或 D. 0或【答案】D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值.详解：因为，所以周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线点A(1,1)或与相切，即或选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8.为得到函数的图象，只需将函数的图像A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】A【解析】试题分析：将图像向左平移后得，所以A项正确考点：三角函数图像平移点评：将向左平移个单位得，向右平移个单位得9.设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则在上有两个不等实根，有解，故,点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数()在区间上有两个极值点，则在上有两个不等实根，所以有解，故,只需要满足解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类讨论和数形结合思想的应用10.若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在区间内没有最值即在区间内单调，转化为单调区间的子集问题即可.【详解】易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，属于中档题，解题关键把函数没有最值转化为单调问题即可．11.已知函数，，若成立，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值．详解：设，则，，，∴，令，则，，∴是上的增函数，又，∴当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，，∴的最小值是．故选A．点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错．12.已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可．【详解】当时，，则不成立，即方程没有零解.①当时，，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；②当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）填空题（每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过，则________．【答案】.【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin的值,再结合诱导公式即可得到结果．详解：∵角θ的终边经过点，∴x=，y=3，r=，则sin==．∴故答案为：．点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题．14.给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③若，则，其中；④函数的最小值为.以上四个命题中错误的个数为____________个.【答案】1【解析】【分析】，由f（）=﹣2，可判断；②，由函数y=tanx满足f（x）+f（π﹣x）=0可判断；③，可得2x1﹣=mπ，2x2﹣=nπ，（m∈Z，n∈Z），∴x1﹣x2=π=kπ，其中k∈Z，即可判定；④，函数y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣（sin2x﹣）2+，即可求最小值，从而判定；【详解】对于①，因为，所以的一条对称轴是，故①正确；对于②，因为函数满足，所以的图象关于点对称，故②正确；对于③，若则所以故③错误；对于④，函数当时，函数取得最小值，故④正确.综上，共有1个错误.故答案为：1【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.15.已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】令,当时,即解集是点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等16.已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】将函数图象只有一个公共点转化为方程只有一根，再分离参数，求出函数的最小值即可．【详解】因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查数形结合的数学思想，综合性强．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.【答案】（1）(2)【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，得到的单调递增区间；（2）因为，所以，结合正弦函数的图象可得在区间上的最小值.【详解】（1），由，得.则的单调递增区间为.(2)因为，所以，当，即时，.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．18.函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间；(Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)图象见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由函数的最大值为,可求得的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为可求得周期，从而确定的值，然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间，取特殊值即可得结果；(Ⅱ)利用函数图象的平移变换法则，可得到的解析式，列表、描点、作图即可得结果.【详解】(Ⅰ)∵函数f(x)的最大值是3,∴A+1=3,即A=2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期T=π,∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2kπ≤2x−≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∵x∈[0,π],∴f(x)的单调减区间为[,].(Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描点连线得g(x)在[0,π]内的大致图象.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式、单调性、三角函数的图象变换及“五点法”作图，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2)函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.20.已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，构造新函数求最值即可；（2）对x分类讨论，转证的最值与零的关系即可.【详解】解：（1）由，得在上恒成立.令，则.当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，.令，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，即当时，，所以在上单调递减.又因为所以当时，当时，于是对恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21.已知函数，，令.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)对函数求导，解不等式即可求得函数的单调增区间；(2) 令，由导函数的性质可知在上是递增函数，结合函数的性质构造新函数令，讨论可得整数的最小值为2.试题解析：（1），，，（），由得又，所以，所以的单增区间为.（2）令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立，当时，.令得，所以当时，；当时，.因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，.又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2.22.已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)函数在上为增函数即在区间上恒成立，变量分离求最值即可；(2)，要证，即证等价于证，即. 【详解】解:（1）由题可知，函数的定义域为，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立等价于，即，所以的取值范围是.（2）由题得，则因为有两个极值点，所以欲证等价于证，即，所以因为，所以原不等式等价于①.由可得，则②.由①②可知，原不等式等价于，即设，则，则上式等价于.令，则因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，，即，所以原不等式成立，即.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。

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2018—2019学年度高三年级上学期二调考试数学(文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题（每小题5分，共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合{}{}21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =(）A.{}3B.{}2,3C.{}1,3-D.{}1,2,3 2.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠,则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件C.命题“0x R ∃∈，使得2010x x ++<”的否定是“x R ∀∈,均有210x x ++≥" D 。

“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题3.复数2ii 1z =-（i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（) A.第二象限 B 。

第一象限 C.第四象限 D.第三象限 4.函数()3233f x x x x =-+的极值点的个数是（）A 。

0B 。

1 C.2 D.35.函数()21e xy x =-的图象大致是（）A. B. C. D.6。