上海市华师大二附中2018-2019学年上学期高一数学期末试卷(含答案)

2018-2019学年上海市华东师大第二附属中学高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 【答案】D【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n 垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，故D 项正确.所以选D.【考点】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.2．已知曲线Γ的参数方程为(3cos ln x t t ty t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩其中参数t R ∈，,则曲线Γ（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．没有对称轴【答案】C【解析】设()x f t =，()y g t = t R ∈，首先判断这两个函数都是奇函数，然后再判断函数关于原点对称. 【详解】设()x f t =，()y g t = t R ∈()()()()()333cos cos cos f t t t t t t t t t t x -=----=-+=--=-，()x f t ∴=是奇函数，()()((ln ln g t g t t t -+=-+++((ln ln ln10t t =-+== ,()y g t ∴=也是奇函数，设点()()(),P f t g t 在函数图象上，那么关于原点的对称点是()()(),Q f t g t --，()f t 和()g t 都是奇函数，所以点Q 的坐标是()()(),Q f t g t --，可知点Q 在曲线上，∴ 函数图象关于原点对称.故选：C 【点睛】本题考查函数图象和性质的综合应用，意在考查转化与计算能力，属于中档题型. 3．．函数()y f x =是R 上的增函数，则0()()()()a b f a f b f a f b +>+>-+-是的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】又在R 上为增函数，则反之，若4．下列问题中,a b 、是不相等的正数,比较x y 、、z 的表达式,下列选项正确的是（ ） 问题甲:一个直径a 寸的披萨和一个直径b 寸的披萨,面积和等于两个直径都是x 寸的披萨；问题乙:某人散步,第一圈的速度是a ,第二圈的速度是b ,这两圈的平均速度为y ； 问题丙:将一物体放在两臂不等长的天平测量,放在左边时砝码质量为a (天平平衡),放在右边时左边砝码质量为b ,物体的实际质量为z . A ．x y = B ．x z =C ．y z =D ．x y 、、z 互不相同 【答案】D【解析】首先根据条件分别列出,,x y z 与,a b 的关系，再根据基本不等式比较大小，得到答案. 【详解】问题甲：根据圆的面积公式可知2222222a b x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即2222a b x +=x ∴=问题乙：设每圈的长度为s ，则2syss a b=+ ，整理为：2aby a b=+； 问题丙：设天平左边的杠杆长为x ，右边的杠杆长为y ，则ax zyby zx=⎧⎨=⎩ ，可得2z ab =，即z =,a b R +∈，并且a b ¹，∴a b +>，2aba b∴<+， 根据不等式可知222a b ab +>，>，2ab a b>>+ ，x z y ∴>>.故选：D【点睛】本题考查合情推理以及基本不等式比较大小，意在考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题型，本题的关键是用,a b 分别表示,,x y z .二、填空题5．已知集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，则MN =_____________.【答案】(]0,1【解析】求出集合M 、N ，然后利用交集的定义求出集合M N ⋂. 【详解】{}|lg (0,)M x y x ===+∞，{|[1,1]N x y ===-，(0,)[1,1](0,1].M N ⋂=+∞⋂-=故答案为：(]0,1. 【点睛】本题考查集合的交集运算，同时与考查了具体函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.6．若△ABC 的内角,,A B C满足sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ．【解析】试题分析：由正弦定理有2a c =,所以2a c +=,2222231422cos 22a b ab a b c C ab ab+-+-==,由于223142a b +≥=,故cos C ≥,所以cos C的最小值是【考点】1.正弦定理；2.余弦定理的推论；3.均值不等式.【思路点晴】本题主要考查了余弦定理的推论及均值不等式求最值，属于中档题.在本题中，由正弦定理把sin 2sin A B C +=化为2a c =，再由余弦定理推论求出cos C 的表达式，还用到用均值不等式求出223142a b +≥=，再算出结果来.7．已知函数()3sin 2cos f x x x =+,若对任意x ∈R 均有()()f x f α≥,则tan α=______.【答案】32【解析】由题意可知()f α是函数的最小值，化简函数()()f x x ϕ=+（cos ϕ=，sin ϕ=，利用()22k k Z παϕπ+=-+∈ 求tan α. 【详解】()3sin 2cos f x x x =+()x ϕ=+（cos ϕ=，sin ϕ=， 由题意可知，()fα是函数的最小值，()()f ααϕ=+，当()22k k Z παϕπ+=-+∈时，函数取值最小值，22k παϕπ=--+，tan tan 2tan 22k ππαϕπϕ⎛⎫⎛⎫=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos 32132sin 2cos 2πϕϕπϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-===⎛⎫+ ⎪⎝⎭ .故答案为：32【点睛】本题考查三角函数的恒等变形以及三角函数性质的综合应用，属于中档题型，本题的关键是通过化简得到()22k k Z παϕπ+=-+∈，并且已知cos ϕ=，sin ϕ=8．设A 、B 、C 是2y x =图像上不同的三点,且OC OA OB λ=+，若A (1,-1),B (1,1),则λ的值为_______. 【答案】3【解析】首先设(),C x y ，根据条件代入坐标得11x y λλ=+⎧⎨=-+⎩，根据2y x =求λ.【详解】 设(),C x y ，OC OA OB λ=+，()()(),1,11,1x y λ=-+∴11x y λλ=+⎧⎨=-+⎩，2y x = ，()211λλ∴-+=+，解得：0λ=或3λ=.当0λ=时，点,A C 重合，故舍去. 故答案为：3 【点睛】本题考查根据向量的坐标求参数，意在考查公式的理解和使用，属于基础题型. 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为cm ．【解析】试题分析：根据题意，由于球的半径为1，那么可知其体积公式为244133ππ⨯=，而圆锥的体积公式等于V=SH=3πh=43π，可知其高为4，那么利用母线长和底面的半径以及高勾股定理可知圆锥的母线长，故答案为。

华二附中高一期末数学试卷2019.06一. 填空题1. 函数arcsin y x =（1[]2x ∈-）的值域是 2. 数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式为n a =3. ()cos f x x x =+的值域是4. “1423a a a a +=+”是“数列1234,,,a a a a 依次成等差数列”的 条件 （填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010S =，2030S =，则30S =6. △ABC 三条边的长度是a 、b 、c ，面积是2224a b c +-，则C = 7. 已知数列{}n a ，其中199199a =，11()a n n a a -=，那么99100log a = 8. 等比数列{}n a 中首项12a =，公比3q =，1720n n m a a a +++⋅⋅⋅+=（,n m *∈N ，n m <）， 则n m +=9. 在△ABC 中，222sin sin 2018sin A C B +=，则2(tan tan )tan tan tan tan A C B A B C+=++ 10. 已知数列{}n a 的通项公式为22lg(1)3n a n n=++，1,2,3n =⋅⋅⋅，n S 是数列的前n 项和，则lim n n S →∞=二. 选择题11. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A. ()f x 的最小正周期为π，最大值为3B. ()f x 的最小正周期为π，最大值为4C. ()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D. ()f x 的最小正周期为2π，最大值为413. 将函数sin(2)5y x π=+向右平移10π个单位长度，那么新函数（ ） A. 在53[,]42ππ上单调递增 B. 在区间3[,]4ππ上单调递减 C. 在35[,]44ππ上单调递增 D. 在区间3[,2]2ππ上单调递减 14. 已知函数215cos()36k y x ππ+=-（其中k ∈N ），对任意实数a ，在区间[,3]a a + 上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，则k 值为（ ） A. 2或3 B. 4或3 C. 5或6 D. 8或7三. 解答题15. 在△ABC 中，7a =，8b =，1cos 7B =-. （1）求A ；（2）求AC 边上的高.16. 已知1221n n n n n n u a a b a b ab b ---=+++⋅⋅⋅++（n *∈N ，,0a b >）.（1）当a b =时，求数列{}n u 的前n 项和n S （用a 和n 表示）；（2）求1lim n n n u u →∞-.17. 已知方程arctanarctan(2)2x x a +-=. （1）若4a π=，求arccos 2x 的值； （2）若方程有实数解，求实数a 的取值范围； （3）若方程在区间[5,15]上有两个相异的解α、β，求αβ+的最大值.18.（1）证明：3cos(3)4cos 3cos x x x =-；（2）证明：对任何正整数n ，存在多项式函数()n f x ，使得cos()(cos )n nx f x =对所有实数 x 均成立，其中1111()2n n n n n n f x x a x a x a ---=++⋅⋅⋅++，1,n a a ⋅⋅⋅均为整数，当n 为奇数时， 0n a =，当n 为偶数时，2(1)n n a =-；（3）利用（2）的结论判断cos7m π（16m ≤≤，m *∈N ）是否为有理数？参考答案一. 填空题 1. [,]36ππ-- 2. 3122n n n =⎧⎨≥⎩ 3. [2,2]- 4. 必要非充分 5. 60 6. 4π 7. 1 8. 9 9. 2201710. lg3二. 选择题11. D 12. B 13. C 14. A三. 解答题15.（1）3A π=；（2）2.16.（1）12(1)12(1)01(1)1n n n n n a S a a naa a a a++⎧=⎪⎪=⎨-⎪->≠⎪--⎩且；（2）1lim n n n aa b u ba b u →∞-≥⎧=⎨<⎩. 17.（1）0或23π；（2）33[arctan ]22+；（3）19.18.（1）证明略；（2）证明略；（3）不是有理数.。

2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 已知集合M ={y |x +y =1，x ∈R }，N ={y |x -y =1，x ∈R }，则M ∩N =（ ）A. B. C. D. R2. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 3. 若＜＜ ，则下列不等式中，①ab ＜b 2；②a 2＞b 2；③＜ ；④＞ ．成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 定义区间（c ，d ），[c ，d ），（c ，d ]，[c ，d ]的长度均为d -c （d ＞c ）已知实数a＞b ，则满足的x 构成的区间的长度之和为（ ）A. 1B.C. D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）5. 若集合A ={x |x 2+x -2=0}， ＜ ，则A ∪B =______6. 若全集U ={x |-2≤x ≤6，x ∈Z }，集合A ={x |x =2n ，n ≤3，n ∈N }，则∁U A =______（用列举法表示）7. 在如图中用阴影部分表示集合∁U （∁U A ∪∁U B ）______．8. 命题“如果ab =0，那么a =0或b =0”的逆否命题为______9. 已知集合A ={x |x ＜a }，B ={x |x 2-5x +4≥0}，若P ：“x ∈A ”是Q ：“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______10. 已知x ，y ∈R +，且x +4y =1，则xy 的最大值为______．11. 函数的定义域为______12. 若不等式ax 2+ax -1＞0的解集为∅，则实数a 的取值范围是______ 13. 对定义域是D f 、D g 的函数y =f （x ）、y =g （x ），规定函数，当 ∈ 且 ∈，当 ∈ 且，当 且 ∈，设函数f （x ）=x -2（x ∈R ），g （x ）=-2x +3（x ≥1），则函数h （x ）的值域是______14. 设a +b =2019，b ＞0，则当a =______时，+取得最小值． 三、解答题（本大题共4小题，共48.0分） 15. 已知a 、b 是正实数，求证：．16.解不等式组：．17.缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应尽的义务．①个人所得税率是个人所得税税额与应纳税收入额之间的比例；②应纳税收入额=月度收入-起征点金额-专项扣除金额（三险一金等）；③2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定》，将个税免征额（起征点金额）由3500元提高到5000元．下面两张表格分别是2012年和2018年的个人所得税税率表：（1）何老师每月工资收入均为13404元，专项扣除金额3710元，请问何老师10月份应缴纳多少元个人所得税？若与9月份相比，何老师增加收入多少元？（2）对于财务人员来说，他们计算个人所得税的方法如下：应纳个人所得税税额=应纳税收入额×适用税率-速算扣除数，请解释这种计算方法的依据？18.已知集合D={x|x2-ax+a2-19=0}，集合B={y|y=-x2+2x+2，y∈Z+}，集合，∈，且集合D满足D∩B≠∅，D∩C=∅．（1）求实数a的值；（2）对集合A={a1，a2，…，a k}（k≥2），其中a i∈Z（i=1，2，…，k），定义由A 中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对任意的a∈A，总有-a A，则称集合A具有性质P．①请检验集合B∪C与B∪D是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵M=R，N=R；∴M∩N=R．故选：D．可看出M=R，N=R，从而得出M∩N=R．考查描述法、列举法的定义，以及交集的定义及运算．2.【答案】B【解析】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选：B．因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：＜＜0，∴b＜a＜0．①ab＜b2，正确；②a2＞b2，不正确；③，正确；④，正确．成立的个数是：3．故选：C．。

华东师大二附中2018-2019学年上学期高三11月考数学试卷一、填空题1.已知，i z -=则=2018z ________.2.定义在R 上的函数()x f 的值域是[]m m ，,那么函数()11-+x f 的值域是_____.3.掷两颗骰子掷到10点以上(不包括10点)的概率是________.4.函数()()11-+=＜，＞b a b a x f x 不经过第______象限.5.已知向量()()，，，，3432-==b a a 在b 上的投影是_______. 6.双曲线12222=-by a x 的一个焦点是(5,0),一条渐近线是043=-x y ,那么双曲线的方程是___________.7.行列式02E 16F 8Z 中元素2的代数余子式的值是________.8.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______.9.如果集合{}8321，，，，⋯=A 的子集B 满足:若，，*2N k B k ∈∈则，B k ∈+12,则称B 为A 的“好子集”,A 的“好子集”有_________个.10.已知数列{}n a 中,其中()，，11991199a n na a a -==那么=10099log a ______. 11. Lester shill 在1929年运用矩阵的原理发明了一种加密方法,称为希尔密码,其中每个字母均用数字来代替()，，，，2510=⋯==Z B A ,一串字母就可当成n 维向量,具体加密过程如下:假设明文M=“ABC ”,对应的向量就是(01=M 1 )2,加密矩阵 ⎝⎛=121A 302 ，⎪⎪⎪⎭⎫-1541加密过程就是(01=A M 1 ) ⎝⎛1212 302 (41541=⎪⎪⎪⎭⎫- 6 )，8如果计算出的数字超过26,则对26取余,例如34 mod 26=8,那么,最终的密文C 就是“EGI ”,假设加密矩阵仍为A,那么原文“EFZ ”的密文是________.12.定义“()301*≥∈=+n N n b a b ya xn n n n ，，＞＞”代表的曲线为“超椭圆”,设b a 、为常数,设超椭圆的周长为，n C ,那么=∞→n n C lim ________. 二、选择题13.设数列{}n a 是单调递增的等比数列,l k q p 、、、为正整数,则“l k q p ++＞”是 “l k q p a a a a ＞”的_______条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要14.若△ABC 是锐角三角形,三边为c b a 、、,则下列选项中可能不成立的是A.B A cos sin ＞B.B A cot tan ＞C.222c b a ＞+D.333c b a ＞+15.已知是三个不共线的向量,为给定向量,那么下列叙述中正确的是A.对任何非零实数λ及给定的向量均存在唯一的实数μ,使得μλ+=B.对任何向量及给定的非零实数μλ、,均存在唯一的向量,使得μλ+=C.，1=,则对任何实数λ,均存在单位向量和实数μ,使得μλ+=D.，1=,则对任何实数μ,均存在单位向量c 和实数λ,使得μλ+=16.设A 、B 是抛物线2x y =上两点,O 是坐标原点,OA ⊥OB,则下列命题中错误的是 A.2≥∙OB OA B.22≥+OB OAC.直线AB 过抛物线2x y =的焦点D.O 到AB 的距离不大于1三、解答题17.如图,在三棱锥ABCD P -中,AB=BC=22,PA=PB=PC=AC=4,O 为AC 的中点.(1)求证:PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 是棱BC 的中点,求异面直线PC 与AM 的夹角。

华二附中高一期末数学试卷2020.01一. 填空题1. 若实数a b >，则下列说法正确的是（1）a c b c +>+ （2）ac bc < （3）11a b< （4）22a b > 2. 函数()(0)f x kx b k =+≠是奇函数的充要条件是3. 函数22711()(1)m m f x m m x ++=--是幂函数，则m =4. 若a 、b 都是正数，且1a b +=，则(1)(1)a b ++的最大值5. 不等式|1||2|13x x -++<的解集为6. “若1x y +=，则1x =且0y =”的逆否命题是7.已知函数()f x =[1,9]x ∈，2()()()g x f x f x =⋅的反函数是1()g x -，则 1()g x -的定义域为8. 函数243()6x x f x x ++=-的值域为 9. 已知a 、b 为非零实数，且3126a b ab ==，则a b +的值为10. 已知函数1321()1log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，2()ln(2)1x g x a x x =+++（a ∈R ），若对 任意的12,{|,2}x x x x x ∈∈>-R ，均有12()()f x g x ≤，则实数k 的取值范围是二. 选择题11. 幂函数()y f x =经过点，则()f x 是（ ）A. 偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B. 偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，且在(0,)+∞上是减函数D. 非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数12. 若函数6(3)37()7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. 9(,3)4 B. 9[,3)4 C. (2,3) D. (1,3)13. 定义在R 上的函数()f x 有反函数1()f x -，若有()()2f x f x +-=恒成立，则11(2020)(2018)f x f x ---+-的值为（ ）A. 0B. 2C. 2-D. 不能确定14. 已知函数()f x 的定义域为{0,1,2}，值域为{0,1}，则满足条件的函数()f x 的个数为（ ）A. 1个B. 6个C. 8个D. 无数个三. 解答题15. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）求(0)f 及((1))f f 的值；（2）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数根，求实数m 的取值范围.16. 某城市居民每月自来水使用量x 与水费()f x 之间满足函数0()()C x A f x C B x A x A <≤⎧=⎨+->⎩，当使用34m 时，缴费4元， 当使用327m 时，缴费14元，当使用335m 时，缴费19元.（1）求实数A 、B 、C 的值；（2）若某居民使用329m 水，应该缴水费多少元？17. 已知函数121()log ()1ax f x x -=-的图像关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2,3]上有解，求实数k 的取值范围.18. 已知函数2||()2x x P f x x x x M ∈⎧=⎨-+∈⎩，其中P 、M 是非空数集且P M =∅，设(){|(),}f P y y f x x P ==∈，(){|(),}f M y y f x x M ==∈.（1）若(,0)P ∈-∞，[0,4]M =，求()()f P f M ； （2）是否存在实数3a >-，使得[3,]P M a =-，且()()[3,23]f P f M a =--？ 若存在，求出所有满足条件的a ，若不存在，说明理由；（3）若PM =R 且0M ∈，1P ∈，()f x 单调递增，求集合P 、M .参考答案一. 填空题1.（1）2. 0b =3. 2或1-4. 945. (7,6)-6. 若1x ≠或0y ≠，则1x y +≠7.8. (,16[67,)-∞-+∞9. 2 10. 3(,]4-∞-二. 选择题11. D 12. B 13. A 14. B三. 解答题15.（1）(0)0f =，((1))1f f =-；（2）(1,0)-.16.（1）11A =，58B =，4C =；（2）1154元. 17.（1）1-；（2）[1,)-+∞；（3）[1,1]-.18.（1）[8,)-+∞；（2）3；（3）(0,)[1,)P t =+∞，(,0][,1)M t -∞，其中01t << 或(0,][1,)P t =+∞，(,0](,1)M t -∞，其中01t <<或[1,)P =+∞，(,1]M -∞或(0,)P =+∞，(,0]M -∞.。

2018-2019学年上海市上师大附中高三上学期数学试卷 一、填空题1. 函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 ． 【答案】4π2.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A B ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ． 【答案】4π3.三阶行列式13124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____． 【答案】 2log 3x =4. 抛物线2y x =的焦点坐标是 ． 【答案】 （0，14） 5. 长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α，β，γ，则222cos cos cos αβγ++= ．【答案】 16. 已知(0,)απ∈，3cos 5α=-，则tan()4πα+= ． 【答案】17-7. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为 （结果保留π）． 【答案】 12π8. 已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩ ，则11[(9)]f f ---= ．【答案】2-9. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()n n a a a a +⋅⋅⋅++=∞→542lim ，则q = ．【答案】21-510. []x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)2044x x⎡⎤-⋅-=⎣⎦满足x <1的所有实数解是 ．【答案】 1x =-或12x =11. 给出下列函数：①1y x x=+；①x x y +=2；①2x y =；①23y x =；①x y tan =；①()sin arccos y x =；①(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ． 【答案】3712. 已知非零向量OP 、不共线，设m m OP m OM 111+++=，定义点集 }|||||{FQ FP F A ==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式||||21k F F ≤恒成立，则实数k 的最小值为▲________． 【答案】 34二．选择题12. 设集合{}1,2,3,4,5,6M =，1s 、2s 、…、k s 都是M 的含有两个元素的子集，且满足对任意的{},i i i s a b =，{},j j j s a b =(i j ≠且{})1,2,3,,i j k ⋅∈…，都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭{}(min ,x y 表示x 、y 中较小)，则k 的最大值是（）【A 】.10 【B 】．11【C 】．12【D 】．13【答案】B14.设0ab >且c da b>，则下列各式中，恒成立的是（ ） 【A 】ad bc <【B 】.ad bc > 【C 】.d b c a > 【D 】. d b c a <【答案】B15.定义在R 上的函数()f x 满足2201()4210x xx f x x -⎧+≤<=⎨--≤<⎩，且(1)(1)f x f x -=+，则 函数35()()2x g x f x x -=--在区间[1,5]-上的所有零点之和为（ ）【A 】.4； 【B 】 5； 【C 】 7； 【D 】 8. 【答案】B16．已知数列{}n a 的首项1a a =，且04a <≤，14464n n n n na a a a a +->⎧=⎨-≤⎩，n S 是此数列的前n 项和，则以下结论正确的是（ ） 【A 】不存在．．．a 和n 使得2015n S = 【B 】不存在．．．a 和n 使得2016n S =【C 】不存在．．．a 和n 使得2017n S = 【D 】不存在．．．a 和n 使得2018n S = 【答案】A三．解答题18.已知向量11,sin 22a x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭和向量()1,()b f x =，而且a ①b 。

上海师大附中2018-2019学年上学期期中考高一数学试题一、单选题1．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是ABC △的三边长，则ABC △一定不是（）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．已知a ，b R ∈且0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（）A ．11a b<B ．b a a b<C ．22a b <D ．2ab b <3．函数()f x 的定义域为R ，且对任意x ∈R 都有()()f x f x =-恒成立，则()f x （）A ．必是奇函数B ．是奇函数或偶函数C ．必是偶函数D ．不一定是奇函数也不一定是偶函数4．在整数Z 集中，规定被5除所得余数为k 的所有整数组成“一类”，记为[]k ，即[]{}|5,k x x n n Z k ==+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20183∈；②[]20183-∈；③[][][][][]01234Z = ；④“整数a ，b 属于同‘一类’”的充要条件是“[]0a b -∈”；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题5．已知全集U =R ，集合{}|1,A x x x R =≤∈，则U C A =_______6．不等式21x<的解集是________7．函数262x x y x +-=-的定义域是______8．命题“若3x >，则2560x x -+>”的否命题是_______9．若x ，y R ∈，则命题甲“44x y xy +>⎧⎨>⎩”是命题乙“22x y >⎧⎨>⎩”的_______条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分又非必要”）10．已知某班有50个学生，每个学生的家中至少订阅a 、b 两种报纸中的一种，已知订阅a 报的有34户，订阅b 报的有28户，则订阅a 报且不订阅b 报的有______户11．设函数()()()()2200x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，且函数()f x 为奇函数，则()2g -=________12．关于x 的不等式2320kx kx k ++-≤的解集为R ，则实数k 的取值范围是__________13．函数41y x x =+-的值域是________14．已知()f x 为二次函数，且不等式()0f x <的解集是(2017,2019)-，若2(1)(1)f t f t ->+，则实数t 的取值范围是__________．15．设A 是集合{}123456S=,,,,,的非空子集，称A 中的元素之和为A 的“容量”，则S 的所有非空子集的“容量”之和是_______16．已知函数()f x 的图像在[],a b 上连续不断，定义：若存在最小正整数k ，使得()()f x k x a ≤-对任意的[],x a b ∈成立，则称函数()f x 为[],a b 上的“k 函数”，若函数()3f x x m =+是[]1,2上的“2函数”，则实数m 的取值范围是______三、解答题17．已知集合{}|14A x x =+<，1|02x B x x a -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭.（1）求A 和B ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.18．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[)200,400[)400,500[)500,700[)700,900…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110⨯+=元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在[]500,800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于13的优惠率？19．设n 为正整数，规定：(){}n n f f f f f x =⎡⎤⎣⎦ 个，已知()()2101112x x f x x x ⎧-≤≤=⎨-<≤⎩.（1）解不等式：()f x x ≤；（2）求201889f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.20．已知函数()232f x x ax b =--，其中a ，b R ∈.（1）若不等式()0f x ≤的解集是[]0,6，求b a 的值；（2）若3b a =，对任意x ∈R ，都有()0f x ≥成立，且存在x ∈R ，使得()223f x a ≤-成立，求实数a 的取值范围；（3）若方程()0f x =有一个根是1，且a ，0b >，求11212a b +++的最小值，并求此时a ，b 的值.21．已知有限集{}123,,,n A a a a a = ()*2,n n N≥∈，如果A 中元素()11,2,3,a i n = 满足121n n a a a a a a =+++ ，就称A 为“复活集”.（1）判断集合1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是否为“复活集”，并说明理由；（2）若1a ，2a R ∈，且{}12,a a 是“复活集”，求12a a 的取值范围；（3）若*1a N ∈，求证：“复活集”A 有且只有一个，且3n =.解析上海师大附中2018-2019学年上学期期中考高一数学试题一、单选题1．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是ABC △的三边长，则ABC △一定不是（）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】D【解析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案．【详解】因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即ABC △不可能是等腰三角形．故选D ．【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2．已知a ，b R ∈且0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（）A ．11a b<B ．b a a b<C ．22a b <D ．2ab b <【答案】B【解析】结合0a b <<,对,a b 赋值，逐个分析选项即可得解.【详解】由0a b <<，可令2,1a b =-=-对A:11a b>不成立；对B:122b aa b=<=成立；对C:22a b >不成立；对D:222ab b =<=不成立.故选：B 【点睛】本题考查了不等式比较大小，是基础题.3．函数()f x 的定义域为R ，且对任意x ∈R 都有()()f x f x =-恒成立，则()f x （）A ．必是奇函数B ．是奇函数或偶函数C ．必是偶函数D ．不一定是奇函数也不一定是偶函数【答案】D【解析】通过举满足题意的反例1,1()1,1x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，可得解【详解】取函数1,1()1,1x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，对任意x ∈R 都有()()f x f x =-恒成立，但是不具有奇偶性.故选：D 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断,通过举反例可说明函数不具有奇偶性.4．在整数Z 集中，规定被5除所得余数为k 的所有整数组成“一类”，记为[]k ，即[]{}|5,k x x n n Z k ==+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20183∈；②[]20183-∈；③[][][][][]01234Z = ；④“整数a ，b 属于同‘一类’”的充要条件是“[]0a b -∈”；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据“一类”的定义分别进行判断即可．【详解】①201854033÷=⋯ ，2018[3]∴∈，故①正确；②20185(404)2-=⨯-+，2018[3]-∉，故②错误；③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃，故③正确；④ 整数a ，b 属于同“一类”，∴整数a ，b 被5除的余数相同，从而-a b 被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．故④正确．正确的结论为①③④3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“一类”的定义是解决本题的关键，是中档题．二、填空题5．已知全集U =R ，集合{}|1,A x x x R =≤∈，则U C A =_______【答案】()1,+∞【解析】根据补集的概念直接求解即可.【详解】全集U =R ，集合{}|1,A x x x R =≤∈，则U C A =(){|1}1,x x >=+∞故答案为：()1,+∞【点睛】本题考查补集的运算，是简单题.6．不等式21x<的解集是________【答案】(,0)(2,)-∞+∞ 【解析】由21x <可得20x x->,结合分式不等式的求法即可求解．【详解】解：由21,x <可得20,x x-<，整理可得，20,x x->，解可得，(,0)(2,)x ∈-∞⋃+∞．故答案为：(,0)(2,)-∞+∞ 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础试题．7．函数262x x y x +-=-的定义域是______【答案】[)(]2,22,3- 【解析】根据偶次根式下大于等于0，分母不为0，列不等式组，求解即可.【详解】函数262x x y x +-=-有意义，则26020x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩解得23x -≤≤且2x ≠，∴函数262x x y x +-=-的定义域为[)(]2,22,3- .故答案为：[)(]2,22,3-【点睛】本题考查函数的定义域，列出使函数有意义的不等式组求解即可.是基础题.8．命题“若3x >，则2560x x -+>”的否命题是_______【答案】若3x ≤，则2560x x -+≤【解析】根据否命题的定义写出其否命题即可.【详解】命题的条件是3x >，结论是：2560x x -+>，根据否命题的定义，否定的条件，得否定的结论，∴其否命题是：3x ≤，则2560x x -+≤；故答案为：若3x ≤，则2560x x -+≤【点睛】本题考查写出命题的否命题，对条件和结论同时否定是解题的关键.9．若x ，y R ∈，则命题甲“44x y xy +>⎧⎨>⎩”是命题乙“22x y >⎧⎨>⎩”的_______条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分又非必要”）【答案】必要不充分【解析】根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】由甲推不出乙，比如x=1，y=7，故不是充分条件，由乙可推出甲，是必要条件，则命题甲“44x y xy +>⎧⎨>⎩”是命题乙“22x y >⎧⎨>⎩”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了充分必要条件的定义，考查不等式问题，是一道基础题10．已知某班有50个学生，每个学生的家中至少订阅a 、b 两种报纸中的一种，已知订阅a 报的有34户，订阅b 报的有28户，则订阅a 报且不订阅b 报的有______户【答案】22【解析】先求得既订阅a 报又订阅b 报的户数，进而可求得订阅a 报且不订阅b 报的户数.【详解】设A 为订a 报家的集合，B 为订b 报家的集合，由题意()34,()28,()50n A n B n A B === ,()()()()34285012n A B n A n B n A B ∴=+-=+-= ,所以订阅a 报且不订阅b 报的户数是()()34-12=22n A n A B -= .故答案为：22【点睛】本题考查了容斥原理公式：A 类B 类元素个数总和=属于A 类元素个数+属于B 类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数11．设函数()()()()2200x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，且函数()f x 为奇函数，则()2g -=________【答案】6-【解析】由题可得()2(2)g f -=-，利用函数()f x 为奇函数求得()()22f f -=-，进而得解.【详解】由题可得()2(2)g f -=-，因为函数()f x 为奇函数，()()222=-(2+2)=-6f f ∴-=-故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，利用奇偶性求函数值，难度不大，属于基础题．12．关于x 的不等式2320kx kx k ++-≤的解集为R ，则实数k 的取值范围是__________【答案】8,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】讨论0k =和0k ≠两种情况，求出关于x 的不等式2320kx kx k ++-≤的解集为R 时，对应k 的取值范围即可．【详解】当0k =时，不等式化为20-≤恒成立，所以0k =，当0k≠时，因为关于x 的不等式0k ≠的解集为R ，3)20(4(2)0k k k k <⎧∴⎨∆=--≤⎩ 得805k -≤<综上：实数k 的取值范围是8,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：8,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集应用问题，是基础题．13．函数41y x x =+-的值域是________【答案】(][),35,-∞-+∞ 【解析】利用分式的性质，结合基本不等式的应用进行求解．【详解】441111y x x x x =+=-++--（1）当x ＞1时，x-1＞0，444112(1)15111y x x x x x x =+=-++≥-⋅+=---当且仅当411x x -=-，当x-1=2，即x=3时，取等号，故函数的值域为[5，+∞）．（2）当1x <时， 10x -<，444112(1)13111y x x x x x x =+=-++≤--⋅+=----当且仅当411x x -=-，当x-1=-2，即x=-1时，取等号，故函数的值域为(],3-∞-．故答案为：(][),35,-∞-+∞ 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的值域，注意一正，二定，三相等条件的满足是解题的关键.14．已知()f x 为二次函数，且不等式()0f x <的解集是(2017,2019)-，若2(1)(1)f t f t ->+，则实数t的取值范围是__________．【答案】(2,1)-【解析】分析：由题意首先确定二次函数的性质，据此分类讨论即可求得最终结果.详解：由题意可得二次函数开口向上，且对称轴为：2017201912x -+==，则二次函数在区间(),1-∞上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，结合对称性可得()()2211f tf t +=-，很明显211t +≥，据此分类讨论：当11,2t t -≥≥时，由单调性可得：211t t ->+，即220t t -+<，不等式无解；当11,2t t -<<时，不等式即：()()211f t f t->-，由单调性可得：211t t -<-，即220t t +-<，解得：21t -<<，综上可得：实数t 的取值范围是()2,1-.点睛：本题考查二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．15．设A 是集合{}123456S=,,,,,的非空子集，称A 中的元素之和为A 的“容量”，则S 的所有非空子集的“容量”之和是_______【答案】672【解析】在S 所有的子集中，每个元素出现的次数都是52个，由此能求出结果．【详解】在S 所有的子集中，每个元素出现的次数都是52个，S ∴的所有非空子集的“容量”之和为5(123456)672+++++=2故答案为：672【点睛】本题主要考查学生的对新定义的分析和解决的能力，主要考查了转化与划归的思想.16．已知函数()f x 的图像在[],a b 上连续不断，定义：若存在最小正整数k ，使得()()f x k x a ≤-对任意的[],x a b ∈成立，则称函数()f x 为[],a b 上的“k 函数”，若函数()3f x x m =+是[]1,2上的“2函数”，则实数m 的取值范围是______【答案】4m ≤-【解析】根据函数()32(1)f x x m x =+≤-在[]1,2上恒成立,分离得2m x ≤--在[]1,2上恒成立,求出2x --的最值,即可得解．【详解】由题可得函数()32(1)f x x m x =+≤-在[]1,2上恒成立即2m x ≤--在[]1,2上恒成立,min (2)4m x ∴≤--=-故答案为：4m ≤-【点睛】本题主要考查学生的对新定义的分析和解决的能力，主要考查了转化与划归的思想.三、解答题17．已知集合{}|14A x x =+<，1|02x B x x a -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭.（1）求A 和B ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】(1)见解析；（2）[ 2.5-，1.5]【解析】（1）通过解绝对值不等式得到集合A ，对于集合B ，需要对a 的取值进行分类讨论：（2）A B B = ，则B 是A 的子集，据此求实数a 的取值范围．【详解】（1）{|14}{|53}A x x x x =+<=-<<，当0.5a >时，{|12}B x x a =<<．当0.5a =时，B =∅．当0.5a <时，{|21}B x a x =<<．（2）由（1）知，{|53}A x x =-<<，A B B ⋂= ，B A ∴⊆，①当0.5a >时，{|12}B x x a =<<．此时，1223a a <⎧⎨⎩ ，则1 1.52a < ；②当0.5a =时，B =∅．满足题意；③当0.5a <时，{|21}B x a x =<<．此时2125a a <⎧⎨-⎩，则 2.50.5a -< ．综上所述，实数a 的取值范围是[ 2.5-，1.5]．【点睛】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，绝对值不等式，一元二次不等式的解法，求出A 和B ，是解题的关键．18．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[)200,400[)400,500[)500,700[)700,900…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110⨯+=元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在[]500,800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于13的优惠率？【答案】（1）33%；（2）[]625,750.【解析】本题考查的是不等式的应用问题．在解答时：（1）直接根据购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价，即可获得问题的解答；（2）由于标价在[500，800]（元)内的商品，其消费金额满足：4000.8640x ，所以要结合消费金额（元)的范围进行讨论，然后解不等式组即可获得问题的解答．【详解】（1）由题意可知：10000.213033%1000⨯+=．故购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是33%．（2）设商品的标价为x 元．则500800x ，消费额：4000.8640x ．由已知得（Ⅰ）0.260134000.8500x x x +⎧⎪⎨⎪⎩ 或（Ⅱ）0.2100135000.8640x x x +⎧⎪⎨⎪⎩ 不等式组（Ⅰ）无解，不等式组（Ⅱ）的解为625750x ．因此，当顾客购买标价在[625，750]元内的商品时，可得到不小于13的优惠率．【点睛】本题考查的是不等式的应用问题．在解答的过程当中充分体现了应用题要仔细审题的特点，同时考查了分类讨论的思想．19．设n 为正整数，规定：(){}n n f f f f f x =⎡⎤⎣⎦ 个，已知()()2101112x x f x x x ⎧-≤≤=⎨-<≤⎩.（1）解不等式：()f x x ≤；（2）求201889f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）149.【解析】（1）因为是分段函数，所以先根据定义域选择解析式来构造不等式，当01x 时，由2(1)x x - 求解；当12x < 时，由1x x - 求解，取后两个结果取并集．（2）看问题有2018重求值，一定用到周期性，所以先求出1882()2(1)999f =-=，288214()(())()9999f f f f ===,328814145()(())()199999f f f f ===-=，4388558()(())()2(1)99999f f f f ===-=，观察是以4为周期，由488()()(,)99k r r f f k r N +=∈求解即可．【详解】（1）①当01x 时，由2(1)x x - 得，23x ．∴213x ．②当12x < 时，因1x x - 恒成立．12∴<x ．由①，②得，()f x x 的解集为2{|2}3x x ．（2）1882()2(1)999f =-=，288214()(())()9999f f f f ===，328814145()(())()199999f f f f ===-=，4388558()(())()2(1)99999f f f f ===-=，一般地，488()()(,)99k r r f f k r N +=∈．∴201828814999f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查求解分段函数构造的不等式，要注意分类讨论，还考查了分段函数多重求值，要注意从内到外，根据自变量取值选择好解析式．20．已知函数()232f x x ax b =--，其中a ，b R ∈.（1）若不等式()0f x ≤的解集是[]0,6，求b a 的值；（2）若3b a =，对任意x ∈R ，都有()0f x ≥成立，且存在x ∈R ，使得()223f x a ≤-成立，求实数a 的取值范围；（3）若方程()0f x =有一个根是1，且a ，0b >，求11212a b +++的最小值，并求此时a ，b 的值.【答案】（1）1b a =；（2）[]{}9,60-- ；（3）最小值23，1a b ==.【解析】（1）利用不等式的解集，转化为方程的根，求解即可．（2）利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可．（3）利用基本不等式转化求解函数的最值的即可．【详解】（1）依题意，2063a +=，063b ⨯=-，解得9a =，0b =，1b a ∴=（2）若3b a =，则2()323f x x ax a =--．依题意，22436036422123a a a a a ⎧+⋯⎪⎨---⋯⎪⎩①② ，由①得，90a - ，由②得，1a - 或6a - ，所以，96a -- 或10a - 为所求．（3） 方程有一个根是1，且a 、0b >，320a b ∴--=，即23a b +=，23a b += 可得(21)(2)6a b ++=，设21u a =+，2v b =+，可得u ，0v >，6u v +=，111112(2)21263v u a b u v u v +=+=++++ ，当且仅当3uv ==，即1a b ==时取等号．【点睛】本题考查函数的零点个数，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．21．已知有限集{}123,,,n A a a a a = ()*2,n n N ≥∈，如果A 中元素()11,2,3,a i n = 满足121n n a a a a a a =+++ ，就称A 为“复活集”.（1）判断集合1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是否为“复活集”，并说明理由；（2）若1a ，2a R ∈，且{}12,a a 是“复活集”，求12a a 的取值范围；（3）若*1a N ∈，求证：“复活集”A 有且只有一个，且3n =.【答案】（1）是；理由见解析；（2）()(),04,-∞+∞ ；（3）见解析；【解析】根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理及反证法，进而可得答案．【详解】(1) 15151515·12222-+---+--=+=-，故集合1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是“复活集”；(2)不妨设1212a a a a t +==，则由韦达定理知1a ，2a 是一元二次方程20x tx t -+=的两个根，由△0>，可得0t <，或4t >，120a a ∴<或124a a >；(3)不妨设A 中123n a a a a <<<⋯<，由1212n n n a a a a a a na ⋯=++⋯+<，得121n a a a n -⋯<，当2n =时，即有12a <，11a ∴=，于是221a a +=，2a 无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，当3n =时，123a a <，故只能11a =，22a =，求得33a =，于是“复活集”A 只有一个，为{1，2，3}．当4n 时，由121123(1)n a a a n -⋯⨯⨯⨯⋯⨯- ，即有(1)!n n >-，也就是说“复活集”A 存在的必要条件是(1)!n n >-，事实上，22(1)!(1)(2)32(2)22n n n n n n n ---=-+=--+> ，矛盾，∴当4n 时不存在复活集A ，所以，“复活集”A 有且只有一个，且3n =.【点睛】本题考查的知识点是元素与集合的关系，正确理解已知中的新定义“复活集”的含义是解答的关键，难度较大。

2018-2019学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}|1,M y x y x R =+=∈，{}|1,N y x y x R =-=∈，则M N =（ ）A ．()1,0B ．(){}1,0C ．{}0D ．R【答案】D【解析】根据y 的取值范围，求得M N R ==，由此求得两个集合的交集. 【详解】对于集合,M N ，两个集合的研究对象都是y ，且y R ∈，故M N R ==，所以M N R =.故选：D. 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件 【答案】B【解析】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B ． 【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题。

3．若110a b <<，则下列不等式中，①2ab b <；②22a b >；③2a b +<④2a bb a+>.成立的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据110a b<<得到0b a <<，结合不等式的性质、基本不等式，对四个不等式逐一分析，由此判断出成立的个数. 【详解】 由110a b<<可知0b a <<.由b a <两边乘以负数b 得2b ab >，故①正确.由0b a <<得()()22220,b a b a b a b a -=+->>，故②错误.由0b a <<，结合基本不等式有()()22a b a b -+-+=-<=③正确.由0b a <<，结合基本不等式有2a b b a +>=，故④正确. 综上所述，正确的个数为3个. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.4．定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->，已知实数a b >，则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为（ ） A ．-a b B ．+a bC ．4D ．2【答案】D 【解析】将不等式111x a x b+≥--转化为高次分式不等式，求得不等式的解集，由此求得x 构成的区间的长度和. 【详解】原不等式111x a x b +≥--可转化为()()()220x a b x ab a b x a x b -+++++≤--①，对于()220x a b x ab a b -+++++=，其判别式()220a b ∆=-+>，故其必有两不相等的实数根，设为12,x x ，由求根公式得1x =，2x =.下证12b x a x <<<：构造函数()()22f x x a b x ab a b =-+++++，其两个零点为12,x x ，且12x x <.而()()220f a a a b a ab a b b a =-++⋅+++=-<，所以12x a x <<，由于b a <，且()()220f b b a b b ab a b a b =-++⋅+++=->，由二次函数的性质可知12b x a x <<<.故不等式①的解集为(](]12,,b x a x ⋃，其长度之和为()1212x b x a x x a b -+-=+-+()22a b a b =++-+=.故选：D. 【点睛】本小题主要考查高次分式不等式的解法，考查一元二次方程、一元二次不等式的关系，考查新定义的理解和运用，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.二、填空题5．若集合{}2|20A x x x =+-=，{}|1B x =<，则A B =______.【答案】{}[]20,1-【解析】解一元二次方程求得集合A ，解不等式求得集合B ，由此求得两个集合的并集. 【详解】由()()22210xx x x +-=+-=解得2x =-或1x =，故{}2,1A =-.1<得01x ≤<，故[)0,1B =.所以A B ={}[]20,1-.故答案为：{}[]20,1-.【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查一元二次方程的解法，考查不等式的解法，属于基础题.6．若全集{}|26,U x x x Z =-≤≤∈，集合{}|2,3,A x x n n n N ==≤∈，则U C A =______.（用列举法表示）【答案】{}2,1,1,3,5--【解析】分别求得集合,U A 的元素，由此求得U C A . 【详解】 依题意{}2,1,0,1,2,3,4,5,6U=--，{}0,2,4,6A =，所以{}2,1,1,3,5U C A =--.故答案为：{}2,1,1,3,5--. 【点睛】本小题主要考查集合补集的概念和运算，属于基础题. 7．在如图中用阴影部分表示集合()U U U C C A C B _____.【答案】详见解析【解析】先用阴影部分表示U U C A B C ，再用阴影部分表示()U U U C C A C B .【详解】 依题意可知U U C AB C 表示为：故()U U U C C A C B 表示为：故答案为：【点睛】本小题主要考查利用文氏图表示集合的并集和补集的运算，属于基础题. 8．命题“设,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的逆否命题是：________. 【答案】设,a b ∈R ，若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠. 【解析】直接利用逆否命题的定义求解即可. 【详解】逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件， 所以 “,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的否命题是 “,,a b R ∈若0b ≠且0b ≠，则0ab ≠”, 故答案为“,,a b R ∈若0b ≠且0b ≠，则0ab ≠”. 【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于简单题. 逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件求得.9．已知集合{}|A x x a =<，{}2|540B x x x =-+≥，若P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______. 【答案】1a ≤【解析】解一元二次不等式求得集合B ，根据P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，判断出A 是B 的真子集，由此列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】 依题意()()254140xx x x -+=--≥，解得1x ≤或4x ≥.由于P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，故1a ≤.即a 的取值范围为1a ≤. 故答案为：1a ≤ 【点睛】本小题主要考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.10．已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____【答案】116【解析】211414()44216x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当x=4y=12时取等号.11．函数y =______.【答案】[)[]1,00,2-【解析】根据偶次方根被开方数为非负数，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】依题意2401010x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪≠⎩，2210x x x -≤≤⎧⎪≥-⎨⎪≠⎩，解得[)[]1,00,2x ∈-.故答案为：[)[]1,00,2-.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查不等式的解法，属于基础题. 12．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 ．【答案】【解析】试题分析：当时，不等式变形为，解集为，符合题意；当时，依题意可得，综上可得．【考点】一元二次不等式．【易错点睛】本题主要考查不等式中的一元二次不等式问题，难度一般．有很多同学做此题时直接考虑为一元二次不等式，其二次函数应开口向下且与轴至多有一个交点，而忽略二次项系数为0时的情况导致出现错误．当二次项系数含参数时一定要讨论是否为0，否则极易出错．13．对定义域是f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定函数()()()()(),,,,,,f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D⎧∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩，设函数()()2f x x x R =-∈，()()231g x x x =-+≥，则函数()h x 的值域是______.【答案】1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】先根据()h x 函数的定义求得()h x 的解析式，由此求得()h x 的值域.【详解】根据()h x 函数的定义可知()()()223,12,1x x x h x x x ⎧--+≥=⎨-<⎩，即()2276,12,1x x x h x x x ⎧-+-≥=⎨-<⎩，对于()22761y x x x =-+-≥，其图像开口向下，对称轴为74x =，所以当74x =时有最大值为2771276448⎛⎫-+⨯-= ⎪⎝⎭，没有最小值，即18y ≤.对于()21y x x =-<，21y x =-<-.故函数()h x 的值域是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故答案为：1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查分段函数解析式和值域的求法，属于基础题.14．设2019a b +=，0b >，则当a =______时，12019a a b+取得最小值.【答案】20192018-【解析】利用已知条件，将12019a a b+转化为2220192019a a ba ab ++，然后利用绝对值的性质结合基本不等式，求得最小值，并求得此时a 的值. 【详解】2120192019a a a b a b a b ++=+222122019201920192019a a b a a b =++≥-+，当且仅当22019a b a b =且0a <时等号成立，即20192018a =-. 故答案为：20192018- 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查绝对值的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题15．已知：a 、b 是正实数，求证：22a ba b b a++≥.【答案】见解析.【解析】由基本不等式得出22a b a b+≥，22b a b a +≥，然后利用同向不等式的可加性可得出证明. 【详解】由基本不等式得出22a b a b +≥=，22b a b a +≥=，上述两个不等式当且仅当a b =时，等号成立，由同向不等式的可加性得2222a b a b a b b a +++≥+，即22a b a b b a++≥.【点睛】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的应用，考查推理论证能力，属于中等题.16．解不等式组：9721212x x x ⎧≥⎪-+⎨⎪+≥⎩.【答案】(][],31,5-∞-【解析】分别求得分式不等式和绝对值不等式的解集，求两者的交集得到不等式组的解集. 【详解】由97212x x ≥-+得970212x x -≥-+，()()50212x x x -≤-+，解得()1,2,52x ⎛⎤∈-∞-⋃ ⎥⎝⎦.由12x +≥得12x +≤-或12x +≥，解得3x ≤-或1x ≥.所以不等式9721212x x x ⎧≥⎪-+⎨⎪+≥⎩的解集即()(][)(][]1,2,52,31,5,31,x x x ⎧⎛⎤=-∞-⋃⎪ ⎥⇒∈-∞-⋃⎝⎦⎨⎪∈-∞-⋃+∞⎩.故答案为：(][],31,5-∞-.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查绝对值不等式的解法，考查不等式组的求解，属于基础题.17．缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应尽的义务.①个人所得税率是个人所得税额与应纳税收入额之间的比例；②应纳税收入额=月度收入－起征点金额－专项扣除金额（三险一金等）；③2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定》，将个税免征额（起征点金额）由3500元提高到5000元.下面两张表格分别是2012年和2018年的个人所得税税率表：2012年1月1日实行：2018年10月1日试行：（1）何老师每月工资收入均为13404元，专项扣除金额3710元，请问何老师10月份应缴纳多少元个人所得税？若与9月份相比，何老师增加收入多少元？（2）对于财务人员来说，他们计算个人所得税的方法如下：应纳个人所得税税额＝应纳税收入额×适用税率－速算扣除数，请解释这种计算方法的依据？【答案】（1）何老师10月份应缴纳683.8元个人所得税，增加收入424.4元（2）详见解析【解析】（1）先计算出10月份的扣税，再计算出9月份的扣税，两者作差，计算出何老师增加的收入.（2）直接按当前级数税率计算，则多算了前面级数的金额，所以要扣除.这样计算可以减少运算量，能使财务人员迅速计算出个人所得税. 【详解】（1）10月份，13404371050004694--=，∴30003%169410%259.4⨯+⨯=；9月份，13404371035006194--=，∴15003%300010%169420%683.8⨯+⨯+⨯=；增加收入683.8259.4424.4-=元；（2）速算扣除数等于按当前级数税率计算后，前面级数多算的金额，所以扣除， 如2018年10月的表中，21030007%=⨯，1410900010%300017%=⨯+⨯，2660130005%900015%300022%=⨯+⨯+⨯，依此类推.【点睛】本小题主要考查实际生活中的数学应用，属于基础题.18．已知集合{}22|190D x x ax a =-+-=，{}2|22,B y y x x y Z +==-++∈，集合|C x y x Z ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，且集合D 满足D B ≠∅，D C =∅. （1）求实数a 的值；（2）对集合{}()12,,,2k A a a a k =⋅⋅⋅≥，其中()1,2,,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅，定义由A 中的元素构成两个相应的集合：(){},|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，(){},|,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ，若对任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P . ①请检验集合B C ⋃与B D 是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；②试判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论.【答案】（1）2a =-（2）①B C ⋃不具有性质P ，B D 具有性质P ；()(){}1,2,2,1S =，()()(){}2,1,3,1,3,2T =②m n <，证明见解析【解析】（1）先求得集合,B C 所包含的元素，根据DB ≠∅，DC =∅，求得a 的值.（2）根据（1）求得,,B C D ，由此求得,B C B D ⋃⋃.①根据性质P 的定义，判断出B C ⋃不具有性质P ，B D 具有性质P .根据集合,S T 的定义求得,S T .②根据①所求,S T ，求得,m n ，由此比较出两者的大小关系.【详解】（1）对于集合B ，222y x x =-++开口向下，对称轴为1x =，当1x =时3y =，故{}1,2,3B =对于集合C ，由201x x -≥+，解得()12x x Z -<≤∈，所以{}0,1,2C =. 根据题意D B ≠∅，D C =∅，所以3D ∈，解得5a =或2a =-，经检验，5a =不符合DC =∅，故舍去，2a =-满足题意，即2a =-. （2）由（1）得{}3,5D =-，{}1,2,3B =，{}0,1,2C =，{}0,1,2,3B C ⋃=，{}5,1,2,3B D =-.①B C ⋃中,00B C B C ⋃-∈⋃∈，故B C ⋃不具有性质P ；B D 中任意元素,a B D a B D ∈-∉，故B D 具有性质P ；根据集合,S T 的定义，求得()(){}1,2,2,1S =，()()(){}2,1,3,1,3,2T =；②由①知，2,3m n ==，故m n <.【点睛】本小题主要考查二次函数函数值、一元二次不等式的解法，函数的定义域，考查新定义概念的理解和运用，属于中档题.。

2018-2019学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．“我自横刀向天笑，笑完我就去睡觉。

睡醒我又拿起刀，我再横刀向天笑。

”这首由一位不知名的诗人创作的打油诗中，蕴含着我们平时生活中经常出现的一些周而复始、循环往复的现象，它与我们本学期所学的哪个数学知识最为有关（）A.函数的奇偶性B.函数的单调性C.函数的周期性D.二分法求函数零点【答案】C【解析】本题符合函数周期性特点．【详解】函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”．打油诗作者【横刀向天笑】→【睡觉】→【拿起刀】→【横刀向天笑】→⋯⋯每三句重复出现一样的内容，符合函数周期性的特点．故选：C．【点睛】打油诗作者通过循环句式，表达了面对将要发生的灾难时，豁达坦然的心境，诙谐中透露出自己的无奈和寂寞．2．函数x xx xe eye e--+=-的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断 【详解】()x xx x e e y f x e e --+==-，定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞()()x xx xe ef x f x e e --+-==--，()y f x ∴=为奇函数，()y f x ∴=的图象关于原点对称，又2211x x x x x e e y e e e --+==+--，∴函数()y f x =在(,0)-∞，(0,)+∞为减函数，故排除A 、C 选项.又当0x > 时21x e >，210x e ->，2201x e >-，22111x e +>-即()f x 的图象在0x >时恒在1y =的上方，故排除D 选项，正确答案为B . 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质． 3．已知()()122018122018R f x x x x x x x x =++++⋅⋅⋅+++-+-+⋅⋅⋅+-∈，且集合()(){}221M a f a a f a =--=+，则集合(){}N f a a M =∈的元素个数有（ ）A.无数个B.3个C.4个D.2个【答案】A【解析】先判断函数()f x 奇偶性，由2(2)(1)f a a f a --=+进而2|2||1|a a a --=+解得a ，另外当[1x ∈-，1]时()4074342f x =，联立）2121111a a a ⎧---⎨-+⎩剟剟得到a 的范围，根据()f a 的解析式可以得到()f a 的个数，从而得到结果． 【详解】函数()|2018||2017||1||1||2017||2018|f x x x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++， ()|2018||2017||1||1||2017|f x x x x x x ∴-=--+--+⋅⋅⋅+--+-++⋅⋅⋅+-+|2018||2018||2017||1||1||2017||2018|()x x x x x x x f x +-+=-+-+⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++=，即函数()f x 是偶函数，当[1x ∈-，1]时，()4074342f x =；当[2x ∈-，1]-时，()22(342018)24074336f x x x =-+++⋅⋅⋅+=-+ 若2(2)(1)f a a f a --=+，则221a a a --=+①，或22(1)a a a --=-+②；2121111a a a ⎧---⎨-+⎩剟剟③ 由①得223(1)(3)0a a a a --=+-=， 即(1)(3)0a a --=，解得1a =-或3a =； 由②得210a -=，解得1a =或1a =-； 由③a综上1a =a3a =； 又()40721434f =，当1a -剟时()4074342f a =1a <时()24074336a a f =-+，有无数个 ()4520212101201540743483f =++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅+=()f a ∴的值有无数个．故选：A ． 【点睛】本题考查了函数性质，方程与不等式的解法，集合的性质，考查了推理与计算能力，属于难题．4．下列命题中正确的命题是（ ）A.若存在[]12,,x x a b ∈，当12x x <时，有()()12f x f x <，则说函数()y f x =在区间[],a b 上是增函数：B.若存在[],i x a b ∈（1i n ≤≤，2n ≥，i 、*N n ∈），当123n x x x x <<<⋅⋅⋅<时，有()()()()123n f x f x f x f x <<<⋅⋅⋅<，则说函数()y f x =在区间[],a b 上是增函数；C.函数()y f x =的定义域为[)0,+∞，若对任意的0x >，都有()()0f x f <，则函数()y f x =在[)0,+∞上一定是减函数：D.若对任意[]12,,x x a b ∈，当12x x ≠时，有()()12120f x f x x x ->-，则说函数()y f x =在区间[],a b 上是增函数. 【答案】D【解析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论． 【详解】由增减函数的定义可以判断对于A 选项，存在[]12,,x x a b ∈，当12x x <时，有()()12f x f x <，无法说明函数的增减性，故A 错误；对于B 选项，同选项A ，只是存在，不是任意的，故B 错误；对于C 选项，只能说明函数()f x ，[)0,x ∈+∞在0x =处取得最大值，无法说明增减性，故C 错误；对于D 选项，对任意1x ，2[x a ∈，]b ，当12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-成立，即有12x x >时，12()()f x f x >，12x x <时，12()()f x f x <， 由增函数的定义知：函数()f x 在区间[a ，]b 上是增函数，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查增函数、减函数的定义，熟记定义是解题的关键．属基础题．二、填空题 5．函数()lg 1x y x+=的定义域是______.【答案】()()1,00,-⋃+∞【解析】根据对数函数以及分母不为0，求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得：10x x +>⎧⎨≠⎩，解得：1x >-且0x ≠， 故函数的定义域是(1-，0)(0⋃，)+∞， 故答案为：(1-，0)(0⋃，)+∞． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．6．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，则()2f -=_______ 【答案】0【解析】根据奇函数性质得()00f =，再根据条件求()2.f - 【详解】因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f =，因为()()2f x f x +=-，所以()()222f f -+=--，即()20.f -= 【点睛】已知函数的奇偶性求函数值，首先抓住奇偶性求一些函数具体数值，再充分利用有关()f x 的方程，解得所求的值.7．已知cos 5α=，02πα-<<，则tan α=______.【答案】2-【解析】利用同角三角函数的基本关系式，求出sin α，然后得到tan α． 【详解】因为cos 02παα=-<<，所以sin α==，所以sin tan 2cos ααα===-；故答案为：2- 【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围，三角函数值的范围，考查计算能力． 8．2020是第______象限角. 【答案】三【解析】把2020︒写成360k α+︒,)0,360,k Z α⎡∈∈⎣，然后判断α所在的象限，则答案可求． 【详解】20205360220︒=⨯︒+︒，2020∴︒与220︒角的终边相同，为第三象限角．故答案为：三． 【点睛】本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题． 9．已知函数()y f x =与()1y fx -=互为反函数，若函数()()1,R 1x af x x a x x --=≠-∈+的图像过点()2,3，则()4f =______. 【答案】1 【解析】根据()123f -=得7a =-，再根据1()4fx -=解得1x =即可．【详解】因为1()f x -过(2,3)，所以()123f -=，所以2321a-=+，解得7a =-，所以17()1x f x x -+=+， 由741x x +=+解得1x =，所以()41f =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反函数点(),x y 在原函数()f x 上则点(),y x 在反函数()1f x -上，属基础题．10．若关于x 的方程12xa a -=，()0,1a a >≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是______. 【答案】102a <<【解析】先画出1a >和01a <<时的两种图象，根据图象可直接得出答案． 【详解】据题意，函数|1|(0,1)x y a a a =->≠的图象与直线2y a =有两个不同的交点．1a >时01a <<时由图知，021a <<，所以1(0,)2a ∈， 故答案为：1(0,)2． 【点睛】本题主要考查指数函数的图象与性质，考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．11．屠老师从2013年9月10日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率2.50%保持不变，到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为______元（保留整数） 【答案】53877【解析】利用等比数列的前n 项和公式直接求解． 【详解】屠老师从2013年9月10日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元， 且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率2.50%保持不变，到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为：2345(10.025)(10.025)(10.025)(10.025)(10.025)+++++++++51.025(10.025)5387710.025-=≈-．故答案为：53877． 【点睛】本题考查他可取回的钱数的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．已知函数()()14245xx f x k k k +=⋅-⋅-+在区间[]0,2上存在零点，则实数k 的取值范围______.【答案】(][),45,-∞-⋃+∞【解析】换元令2x t =，则[1t ∈，4]，即22()24(5)(1)5(4)f t k t k t k k t k =--+=--+在[1，4]上有零点，根据零点判定定理即可求得结论． 【详解】令2x t =，则[1t ∈，4]，22()24(5)(1)5(4)f t k t k t k k t k ∴=--+=--+在[1，4]上有零点，()()140f f ∴≤即可，即5(4)(420)0k k -+-…， 解得5k …或4k -…， 故答案为：(-∞，4][5-，)+∞． 【点睛】此题是中档题．考查函数的零点与函数图象的交点之间的关系，体现了转化的能力，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力． 13．下列命题正确的序号为______.①周期函数都有最小正周期；②偶函数一定不存在反函数； ③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件； ④若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上； 【答案】③④【解析】根据题意，对题目中的命题进行分析、判断真假性即可． 【详解】对于①，不是所有的周期函数都有最小正周期，如()0,1,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，∴①错误；对于②，()0f x =，{0}x ∈，是偶函数，它有反函数，∴②错误；对于③，()f x 是单调函数时，()f x 存在反函数，充分性成立， ()f x 存在反函数时，()f x 不一定是单调函数，如1()f x x=，(0)x ≠，必要性不成立，是充分不必要条件，③正确；对于④，原函数与反函数的图象有偶数个交点时，则它们的交点必关于直线y x =对称， 也可能都不在直线y x =上，④正确； 综上所述，正确的命题序号是③④． 故答案为：③④． 【点睛】本题利用命题真假的判断考查了函数的定义与性质的应用问题，是中档题． 14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对任意的[],2x t t ∈+，不等式()()2f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是___________．【答案】)+∞【解析】根据奇函数的定义求出函数()f x 的解析式，可得)=2()f f x ，可将())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立转化为x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立，即可求解.【详解】由题意得：当0x <时，2()f x x =-，所以()f x 是R 上的增函数且()f x 为奇函数，()f x 的解析式为22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩.由题意得)=2()f f x 成立，从而原不等式等价于())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立，即x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立∴1)x t ≤对[],2x t t ∈+恒成立∴t ≥【点睛】本题主要考查利用奇函数求解析式的方法.解答本题的关键是利用转化思想，将())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立转化为x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立.三、解答题15．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【答案】()2rad α= 152r =【解析】设扇形的半径为R ，弧长为l ，依题意有230l R +=，利用扇形面积公式12S lR =扇形，利用基本不等式即可求得答案．【详解】解：设扇形的半径为R ()015R <<，弧长为l ，则230l R +=．可得：()()()2151122530215[]2224R R S lR R R R R -+==-⋅=-⋅=扇形…（当且仅当152R =时取等号）．可得：S 扇形最大值为2254，此时152R =，15l =． 可得：扇形中心角的弧度数152()152l rad R α===． 【点睛】本题考查扇形面积公式，考查弧长公式，考查基本不等式（也可利用配方法）的应用，属于中档题．16．判断并证明函数()2121log 121x xxf x x++=+--的奇偶性. 【答案】奇函数,证明见解析【解析】容易看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明：可求出()f x 的定义域，然后可得出()()f x f x -=-，从而判断出()f x 是奇函数． 【详解】 ()f x 是奇函数．证明：解120101x x x⎧-≠⎪⎨+>⎪-⎩得，11x -<<，且0x ≠；()f x ∴的定义域为{|11x x -<<，且0}x ≠；又22121121()()121121x x x x x xf x log log f x x x--+-++-=+=--=--+--； ()f x ∴是奇函数．【点睛】考查奇函数的定义及判断，对数的运算性质． 17．已知函数f （x ）=9x ﹣2a •3x +3：（1）若a =1，x ∈[0，1]时，求f （x ）的值域； （2）当x ∈[﹣1，1]时，求f （x ）的最小值h （a ）；（3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①n ＞m ＞3；②当h （a ）的定义域为[m ，n]时，其值域为[m 2，n 2]，若存在，求出m 、n 的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1) [2，6]；(2) h （a ）=;(3)不存在；理由见解析.【解析】试题分析：（1）当a=1，x ∈[0，1]时，令t=3x ，t ∈[1，3]，y=g(t)=223t t -+,t ∈[1，3]，由二次函数可求得值域。

华二附中高一期末数学试卷好题2019.01一.填空题8.已知函数1()424(5)x x f x k k k +=⋅-⋅-+在区间[0,2]上存在零点，则实数k 的取值范围是9.下列命题正确的序号为①周期函数都有最小正周期；②偶函数一定不存在反函数；③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件；④若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上；10.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围为二.选择题12.函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为（）A. B. C. D.13.已知()|1||2||2018||1||2||2018|f x x x x x x x =+++++++-+-++- （x ∈R ），且集合2{|(2)(1)}M a f a a f a =--=+，则集合{()|}N f a a M =∈的元素个数有（）A.无数个B.3个C.4个D.2个【变式】则a 的值有（）14.下列命题中正确的命题是（）A.若存在12,[,]x x a b ∈，当12x x <时，有12()()f x f x <，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数B.若存在[,]i x a b ∈（1i n ≤≤，2n ≥，*,i n ∈N ），当123n x x x x <<<< 时，有123()()()()n f x f x f x f x <<<< ，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数C.函数()y f x =的定义域为[0,)+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数()y f x =在[0,)+∞上一定是减函数D.若对任意12,[,]x x a b ∈，当12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数三.解答题17.已知函数()9233x x f x a =-⋅+.（1）若1a =，[0,1]x ∈，求()f x 的值域；（2）当[1,1]x ∈-时，求()f x 的最小值()h a ；（3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①3n m >>；②当()h a 的定义域为[,]m n 时，其值域为22[,]m n ；若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由.18.（本题选自2011年奉贤一模23题理）设()mh x x x=+，1[,5]4x ∈，其中m 是不等于零的常数.（1）写出(4)h x 的定义域；（2）求()h x 的单调递增区间；（3）已知函数()f x （[,]x a b ∈），定义：1()min{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），2()max{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值.例如：()f x x =，[0,1]x ∈，则1()0f x =，[0,1]x ∈，2()f x x =，[0,1]x ∈，当1m =时，设()(4)|()(4)|()22h x h x h x h x M x +-=+，不等式12()()t M x M x n -≤≤恒成立，求t 、n 的取值范围.华二附中高一期末数学试卷好题详解2019.01一.填空题8.已知函数1()424(5)x x f x k k k +=⋅-⋅-+在区间[0,2]上存在零点，则实数k 的取值范围是【答案】(,4][5,)-∞-+∞ ；【解析】[]121,4222020424(5)04224[1,4]24(1)5xx x x x t t y k k k t k ky t t t +=∈⎧=⎪⋅-⋅-+=⇒-⋅-=−−−→∈⎨⎪=--=--⎩令有交点，法一：由图，知20111[5,4][,0)(0,](,4][5,)45k k k ∈-⇒∈-⇒∈-∞-+∞ ；法二：)(x f 在]2,0[上单调递增⇒≤⇒0)2()0(f f (,4][5,)k ∈-∞-+∞ 9.下列命题正确的序号为①周期函数都有最小正周期；②偶函数一定不存在反函数；③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件；④若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上；【答案】③④；【解析】①错误；如：()f x C =无最小正周期；②错误；如()(0)f x C x ==为偶函数，但是其有反函数；③正确；④正确，不连续就行；如3[0,1]()2[2,3]x x f x x x -∈⎧=⎨-∈⎩（图像为黑色部分），则13[2,3]()2[0,1]x x f x x x --∈⎧=⎨-∈⎩⇒交点为)21,25()25,21(、，个数为2个，且交点不在y x =上，如图；10.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围为【答案】a 【解析】()f x 是定义在R 上的奇函数，∴当0x <时，2()()()f x f x x x x =--=-=-，()f x x x =⇒函数单调递增；22max ()2()2))(1)(1)f x a f x x f x a a x a x ⎡⎤+===⇒+⇒⇔⎣⎦≥≥≥≥max1)a x ⎡⎤⇒⎣⎦≥1)(2)1)2a a =+=+a ⇒；二.选择题12.函数x xxxe e y e e --+=-的图像大致为（）A.B. C. D.【答案】B ；【解析】由计算器Table 数表，得当0>x 时，2)(>x f ，且单调递减，故选B ；13.已知()|1||2||2018||1||2||2018|f x x x x x x x =+++++++-+-++- （x ∈R ），且集合2{|(2)(1)}M a f a a f a =--=+，则集合{()|}N f a a M =∈的元素个数有（）A.无数个B.3个C.4个D.2个【变式】则a 的值有（）【答案】D ；A【解析】()f x 为偶函数，且[1,1]x ∈-时()f x 为常值函数；那么情况有三种：（1）221a a a --=+31a ⇒=-或；（2）22(1)11a a a a --=-+⇒=-或；（3）2121111a a a ⎧---⎨-+⎩≤≤≤≤，不用解了，则{(1),(3)}N f f =，一共2个元素，故答案选D ；14.下列命题中正确的命题是（）A.若存在12,[,]x x a b ∈，当12x x <时，有12()()f x f x <，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数B.若存在[,]i x a b ∈（1i n ≤≤，2n ≥，*,i n ∈N ），当123n x x x x <<<< 时，有123()()()()n f x f x f x f x <<<< ，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数C.函数()y f x =的定义域为[0,)+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数()y f x =在[0,)+∞上一定是减函数D.若对任意12,[,]x x a b ∈，当12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数【答案】D ；【解析】A 错，选项描述为存在性，而单调性定义要求任意性；B 选项同A 错误；C 选项与单调性无关，错；D 选项正确；三.解答题17.已知函数()9233x xf x a =-⋅+.（1）若1a =，[0,1]x ∈，求()f x 的值域；（2）当[1,1]x ∈-时，求()f x 的最小值()h a ；（3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①3n m >>；②当()h a 的定义域为[,]m n 时，其值域为22[,]m n ；若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）[]2,6；（2）228219331()3331263a a h a a a aa ⎧-⎪⎪⎪=⎨-<<⎪⎪-⎪⎩≤≥；（3）不存在m n 、满足题意.【解析】（1）1a =，()9233x x f x =-⋅+，令3[1,3]x t =∈，则22()()23(1)2,[1,3]f x g t t t t t ==-+=-+∈，则：[]()2,6g t ∈；（2）[1,1]x ∈-，令13[,3]3x t =∈，则2221()()23()3,[,3]3f xg t t a t t a a t ==-⋅+=-+-∈，讨论对称轴t a =与定义域位置关系，得2min28219331()()3331263a a f x h a a a aa ⎧-⎪⎪⎪==⎨-<<⎪⎪-⎪⎩≤≥；（3）()126,3h a a a =-≥，函数单调递减，那么[,]a m n ∈时，22221266()126m n n m n m n m⎧-=⎪−−−−→-=-⎨-=⎪⎩两式相减；得6m n +=，而3n m >>，则6m n +>，故矛盾，则不存在m n 、满足题意.18.（本题选自2011年奉贤一模23题理）设()mh x x x=+，1[,5]4x ∈，其中m 是不等于零的常数.（1）写出(4)h x 的定义域；（2）求()h x 的单调递增区间；（3）已知函数()f x （[,]x a b ∈），定义：1()min{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），2()max{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值.例如：()f x x =，[0,1]x ∈，则1()0f x =，[0,1]x ∈，2()f x x =，[0,1]x ∈，当1m =时，设()(4)|()(4)|()22h x h x h x h x M x +-=+，不等式12()()t M x M x n -≤≤恒成立，求t 、n 的取值范围.【答案】（1）15,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）①0m <时，()h x 的单调递增区间是1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②1016m <≤时，()h x 的单调递增区间是1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦；③12516m <≤时，()h x的单调递增区间是⎤⎦；（3）0n ≥，2710t -≤.【解析】（1）1154,5,4164x x ⎡⎤⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦ ；（2）①0m <时，()h x 的单调递增区间是1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②1016m <≤时，()h x 的单调递增区间是1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦；③12516m <≤时，()h x的单调递增区间是⎤⎦.（3）由题知()()()2314113443444x h x h x x x x x x x x --=+--=-+=，]45,41[]45,161[]5,41[=∈ x ∴()()4h x h x >，11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；()()4h x h x =，12x ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭；()()4h x h x <，15,24x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；()()()()()()(),44,4h x h x h x M x h x h x h x ⎧⎪⇒=⎨<⎪⎩≥111,,421154,,424x x x x x x ⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈⎢⎪⎣⎦⎩，()1111,,42515,,224x x x M x x ⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦⇒=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，()2171,,144154,1,44⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩x M x x x x ，12117711[,0],,444271,425127754[,],1,241044x x x M M x x x x ⎧⎡⎤+-∈-∈⎪⎢⎣⎦⎪⎪⎡⎤⇒-=-∈⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤--∈--∈⎪⎢⎣⎦⎩()()1227,010M x M x ⎡⎤⇒-∈-⎢⎥⎣⎦，∴0n ≥，2710t -≤.华二附中高一期末数学试卷2019.01一.填空题1.函数lg(1)x y x+=的定义域是2.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，则(2)f -= 3.已知5cos 5α=，02πα-<<，则tan α=4.2020是第象限角5.已知函数()y f x =与1()y f x -=互为反函数，若函数1()x af x x a--=+（x a ≠-，x ∈R ）的图像过点(2,3)，则(4)f =6.若关于x 的方程|1|2xa a -=（0a >，1a ≠）有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是7.屠老师从2013年9月10日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率2.50%保持不变，到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为元（保留整数）8.已知函数1()424(5)x x f x k k k +=⋅-⋅-+在区间[0,2]上存在零点，则实数k 的取值范围是9.下列命题正确的序号为①周期函数都有最小正周期；②偶函数一定不存在反函数；③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件；④若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上；10.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围为11.“我自横刀向天笑，笑完我就去睡觉.睡醒我又拿起刀，我再横刀向天笑…”这首由一位不知名的诗人创作的打油诗中，蕴含着我们平时生活中经常出现的一些周而复始、循环往复的现象，它与我们本学期所学的哪个数学知识最为有关（）A.函数的奇偶性B.函数的单调性C.函数的周期性D.二分法求函数零点12.函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为（）A. B. C. D.13.已知()|1||2||2018||1||2||2018|f x x x x x x x =+++++++-+-++- （x ∈R ），且集合2{|(2)(1)}M a f a a f a =--=+，则集合{()|}N f a a M =∈的元素个数有（）A.无数个B.3个C.4个D.2个【变式】则a 的值有（）14.下列命题中正确的命题是（）A.若存在12,[,]x x a b ∈，当12x x <时，有12()()f x f x <，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数B.若存在[,]i x a b ∈（1i n ≤≤，2n ≥，*,i n ∈N ），当123n x x x x <<<< 时，有123()()()()n f x f x f x f x <<<< ，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数C.函数()y f x =的定义域为[0,)+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数()y f x =在[0,)+∞上一定是减函数D.若对任意12,[,]x x a b ∈，当12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数15.已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.16.判断并证明函数2121()log 121x x xf x x++=+--的奇偶性.17.已知函数()9233x xf x a =-⋅+.（1）若1a =，[0,1]x ∈，求()f x 的值域；（2）当[1,1]x ∈-时，求()f x 的最小值()h a ；（3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①3n m >>；②当()h a 的定义域为[,]m n 时，其值域为22[,]m n ；若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由.18.（本题选自2011年奉贤一模23题理）设()mh x x x=+，1[,5]4x ∈，其中m 是不等于零的常数.（1）写出(4)h x 的定义域；（2）求()h x 的单调递增区间；（3）已知函数()f x （[,]x a b ∈），定义：1()min{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），2()max{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值.例如：()f x x =，[0,1]x ∈，则1()0f x =，[0,1]x ∈，2()f x x =，[0,1]x ∈，当1m =时，设()(4)|()(4)|()22h x h x h x h x M x +-=+，不等式12()()t M x M x n -≤≤恒成立，求t 、n 的取值范围.华二附中高一期末数学试卷答案2019.01一.填空题1.函数lg(1)x y x+=的定义域是【答案】(1,0)(0,)-+∞ ；【解析】10(1,0)(0,)0x x x +>⎧⇒∈-+∞⎨≠⎩；2.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，则(2)f -=【答案】0；【解析】令0x =代入(2)()f x f x +=-，得(2)(0)0f f -=-=； 3.已知5cos 5α=，02πα-<<，则tan α=【答案】2-；【解析】同角三角关系，注意tan 0α<即可；4.2020是第象限角【答案】三；【解析】20203212 1.31ππ⨯+ ，位于第三象限；5.已知函数()y f x =与1()y fx -=互为反函数，若函数1()x af x x a--=+（x a ≠-，x ∈R ）的图像过点(2,3)，则(4)f =【答案】53；【解析】12(2)312a f a a --==⇒=-+，11()1x f x x -+=-，利用原函数与反函数关系得(4)f 的值为方程1()4f x -=的解，解得53x =；6.若关于x 的方程|1|2x a a -=（0a >，1a ≠）有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是【答案】102a <<；【解析】|1|2x a a -=，等价于|1|2x y a y a =-=，两函数有两个交点，分01,1a a <<>两种情况讨论，分别画图，都得12(0,1)(0,)2a a ∈⇒∈；7.屠老师从2013年9月10日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率2.50%保持不变，到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为元（保留整数）【答案】53877；【解析】12510000(1 2.5%)(1 2.5%)(1 2.5%)53877⎡⎤⨯++++++⎣⎦ ；8.已知函数1()424(5)x x f x k k k +=⋅-⋅-+在区间[0,2]上存在零点，则实数k 的取值范围是【答案】(,4][5,)-∞-+∞ ；【解析】[]121,4222020424(5)04224[1,4]24(1)5x x x x x t t y k k k t k k y t t t +=∈⎧=⎪⋅-⋅-+=⇒-⋅-=−−−→∈⎨⎪=--=--⎩令有交点，法一：由图，知20111[5,4][,0)(0,](,4][5,)45k k k ∈-⇒∈-⇒∈-∞-+∞ ；法二：)(x f 在]2,0[上单调递增⇒≤⇒0)2()0(f f (,4][5,)k ∈-∞-+∞ 9.下列命题正确的序号为①周期函数都有最小正周期；②偶函数一定不存在反函数；③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件；④若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上；【答案】③④；【解析】①错误；如：()f x C =无最小正周期；②错误；如()(0)f x C x ==为偶函数，但是其有反函数；③正确；④正确，不连续就行；如3[0,1]()2[2,3]x x f x x x -∈⎧=⎨-∈⎩（图像为黑色部分），则13[2,3]()2[0,1]x x f x x x --∈⎧=⎨-∈⎩⇒交点为)21,25()25,21(、，个数为2个，且交点不在y x =上，如图；10.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围为【答案】a 【解析】()f x 是定义在R 上的奇函数，∴当0x <时，2()()()f x f x x x x =--=-=-，()f x x x =⇒函数单调递增；22max ()2()2))(1)(1)f x a f x x f x a a x a x ⎡⎤+===⇒+⇒⇔⎣⎦≥≥≥≥max1)a x ⎡⎤⇒⎣⎦≥1)(2)1)2a a =+=+a ⇒；二.选择题11.“我自横刀向天笑，笑完我就去睡觉.睡醒我又拿起刀，我再横刀向天笑…”这首由一位不知名的诗人创作的打油诗中，蕴含着我们平时生活中经常出现的一些周而复始、循环往复的现象，它与我们本学期所学的哪个数学知识最为有关（）A.函数的奇偶性B.函数的单调性C.函数的周期性D.二分法求函数零点【答案】C ；12.函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为（）A.B. C. D.【答案】B ；【解析】由计算器Table 数表，得当0>x 时，2)(>x f ，且单调递减，故选B ；13.已知()|1||2||2018||1||2||2018|f x x x x x x x =+++++++-+-++- （x ∈R ），且集合2{|(2)(1)}M a f a a f a =--=+，则集合{()|}N f a a M =∈的元素个数有（）A.无数个B.3个C.4个D.2个【变式】则a 的值有（）【答案】D ；A【解析】()f x 为偶函数，且[1,1]x ∈-时()f x 为常值函数；那么情况有三种：（1）221a a a --=+31a ⇒=-或；（2）22(1)11a a a a --=-+⇒=-或；（3）2121111a a a ⎧---⎨-+⎩≤≤≤≤，不用解了，则{(1),(3)}N f f =，一共2个元素，故答案选D ；14.下列命题中正确的命题是（）A.若存在12,[,]x x a b ∈，当12x x <时，有12()()f x f x <，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数B.若存在[,]i x a b ∈（1i n ≤≤，2n ≥，*,i n ∈N ），当123n x x x x <<<< 时，有123()()()()n f x f x f x f x <<<< ，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数C.函数()y f x =的定义域为[0,)+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数()y f x =在[0,)+∞上一定是减函数D.若对任意12,[,]x x a b ∈，当12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数【答案】D ；【解析】A 错，选项描述为存在性，而单调性定义要求任意性；B 选项同A 错误；C 选项与单调性无关，错；D 选项正确；三.解答题15.已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【答案】15,2()2r rad α==【解析】230l r +=≥90022582rl =≤，当且仅当2l r =时等号成立，得152()2lr rad rα=⇒==.16.判断并证明函数2121()log 121x xxf x x++=+--的奇偶性.【答案】见解析.【解析】定义域满足：10(1,0)(0,1)1120x x x x +⎧>⎪⇒∈--⎨⎪-≠⎩，定义域关于原点对称；222121211211()log log log ()121211121x x x x x x x x xf x f x x x x--+-+++--=+=+=-----+---+故()f x 为奇函数.17.已知函数()9233x x f x a =-⋅+.（1）若1a =，[0,1]x ∈，求()f x 的值域；（2）当[1,1]x ∈-时，求()f x 的最小值()h a ；（3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①3n m >>；②当()h a 的定义域为[,]m n 时，其值域为22[,]m n ；若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）[]2,6；（2）228219331()3331263a a h a a a aa ⎧-⎪⎪⎪=⎨-<<⎪⎪-⎪⎩≤≥；（3）不存在m n 、满足题意.【解析】（1）1a =，()9233x x f x =-⋅+，令3[1,3]x t =∈，则22()()23(1)2,[1,3]f x g t t t t t ==-+=-+∈，则：[]()2,6g t ∈；（2）[1,1]x ∈-，令13[,3]3x t =∈，则2221()()23()3,[,3]3f xg t t a t t a a t ==-⋅+=-+-∈，讨论对称轴t a =与定义域位置关系，得2min28219331()()3331263a a f x h a a a aa ⎧-⎪⎪⎪==⎨-<<⎪⎪-⎪⎩≤≥；（3）()126,3h a a a =-≥，函数单调递减，那么[,]a m n ∈时，22221266()126m n n m n m n m ⎧-=⎪−−−−→-=-⎨-=⎪⎩两式相减；得6m n +=，而3n m >>，则6m n +>，故矛盾，则不存在m n 、满足题意.18.（本题选自2011年奉贤一模23题理）设()mh x x x=+，1[,5]4x ∈，其中m 是不等于零的常数.（1）写出(4)h x 的定义域；（2）求()h x 的单调递增区间；（3）已知函数()f x （[,]x a b ∈），定义：1()min{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），2()max{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值.例如：()f x x =，[0,1]x ∈，则1()0f x =，[0,1]x ∈，2()f x x =，[0,1]x ∈，当1m =时，设()(4)|()(4)|()22h x h x h x h x M x +-=+，不等式12()()t M x M x n -≤≤恒成立，求t 、n 的取值范围.【答案】（1）15,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）①0m <时，()h x 的单调递增区间是1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②1016m <≤时，()h x 的单调递增区间是1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦；③12516m <≤时，()h x 的单调递增区间是,5m ⎤⎦；（3）0n ≥，2710t -≤.【解析】（1）1154,5,4164x x ⎡⎤⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦ ；（2）①0m <时，()h x 的单调递增区间是1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②1016m <≤时，()h x 的单调递增区间是1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦；③12516m <≤时，()h x 的单调递增区间是,5m ⎤⎦.（3）由题知()()()2314113443444x h x h x x x x x x x x --=+--=-+=，]45,41[]45,161[]5,41[=∈ x ∴()()4h x h x >，11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；()()4h x h x =，12x ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭；()()4h x h x <，15,24x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；()()()()()()(),44,4h x h x h x M x h x h x h x ⎧⎪⇒=⎨<⎪⎩≥111,,421154,,424x x x x x x ⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈⎢⎪⎣⎦⎩，()1111,,42515,,224x x x M x x ⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦⇒=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，()2171,,144154,1,44⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩x M x x x x ，12117711[,0],,444271,425127754[,],1,241044x x x M M x x x x ⎧⎡⎤+-∈-∈⎪⎢⎣⎦⎪⎪⎡⎤⇒-=-∈⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤--∈--∈⎪⎢⎣⎦⎩()()1227,010M x M x ⎡⎤⇒-∈-⎢⎥⎣⎦，∴0n ≥，2710t -≤.。

华二附中高一期中数学试卷一.填空题1.若合计{}2|20A x x x =+-=，{}|1B x =<，则A B =__________2.若全集{}|26,U x x x Z =-≤≤∈，结合{}|2,3,A x x n n n N ==≤∈，则U A =ð______________（用列举法表示）3.如图中用阴影部分表示集合()U UU AA B 痧?.4.命题“如果0ab =，那么0a =或0b =”是逆否命题为_____________5.已知集合{}|A x x a =<，{}2|540B x x x =-+≥，若P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为__________ 6.已知,x y R +∈，且41x y +=，则xy 的最大值为_________7.函数y =___________8.若不等式210ax ax +->的解集为∅，则实数a 的取值范围是___________9.对定义域是,f g D D 的函数()(),y f x y g x ==，规定函数()()()()(),,f g f g f gf xg x x D x Dh x f x x D x D g x x D x D ⎧∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩当且,当且当且，设函数()()2f x x x R =-∈,()()231g x x x =-+≥，则函数()h x 的值域是_________10.设2019,0a b b +=>，则当a =____________时，12019a a b+取得最小值二、选择题11.已知集合{}|1,M y x y x R =+=∈，{}|1,N y x y x R =-=∈，则M N =（ ） A.()1,0B.(){}1,0C.{}0D.R12.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件13.若110a b <<，则下列不等式中：①有要2ab b <；②22a b >；③2a b+<④2a bb a+>，成立的个数是（ ） A.1B.2C.3D.414.定义区间()[],,[,),(,],,c d c d c d c d 的长度均为()d c d c ->，已知实数a b >，则满足111x a x b +≥--的x 构成的区间的长度之和为（ ） A.a b - B.a b + C.4 D.2三.解答题15.设,a b 都是正数，求证：22a b a b b a+≥+。

2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1.函数()ln(1)f x x =+-的定义域为________.2.设函数()()()1x x a f x x+-=为奇函数，则实数a 的值为______．3.已知log 2a y x =+（0a >且1a ≠）的图像过定点P ，点P 在指数函数()y f x =的图像上，则()f x =______．4.方程21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭的解为______．5.对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，则f=______．6.已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．7.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______.8.函数234log 65y x x =-+的单调递增区间为______．9.若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．10.已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若()()()3 6.5f x f x f +=，则正数x 的取值范围为______．11.已知函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，则实数m 的取值范围为______．12.已知函数()()1221log 1,123,x x x nf x n x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，()n m <的值域是[]1,1-，有下列结论：（1）0n =时，(]0,2m Î；（2）12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；（3）10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭时，(],2m n ∈，其中正确的结论的序号为______．二、选择题13.下列函数中，是奇函数且在区间()1,+∞上是增函数的是．A.()1f x xx=- B.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()3f x x=- D.()21log 1x f x x +=--14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数m 满足()()11f m f ->-，则m的取值范围是A.(),0-∞ B.()(),02,-∞+∞ C.（0，2） D.()2,+∞15.如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()lg 21xaf x =+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是A.13,22⎛⎫⎪⎝⎭ B.3,32⎛⎫⎪⎝⎭C.3,32⎛⎤⎥⎝⎦D.(]3,+∞16.定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()111f x f x =+-当(1,0]x ∈-时，()111f x x=-+若函数()()12g x f x mx m =---在()1,1-内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是A.19,416⎛⎫⎪⎝⎭B.19[,416C.11[,)42D.11,42⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题17.已知函数()21xf x =-的反函数是()1y fx -=，()()4log 31g x x =+（1）画出()21xf x =-的图像；（2）解方程()()1fx g x -=．18.已知定义在R 上的奇函数()xxf x ka a-=-（（0a >且1a ≠），k ∈R ）（1）求k 的值，并用定义证明当1a >时，函数()f x 是R 上的增函数；（2）已知()312f =，求函数()22x xg x a a -=+在区间[]0,1上的取值范围．19.松江有轨电车项目正在如火如荼地进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客为400人，当210t ≤≤时，载客量会少，少的人数与()10t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为()p t ．（1）求()p t 的表达式；（2）若该线路分钟的净收益为()6150060p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20.对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊂，使得()f x 同时满足，①()f x 在[],a b 上是单调函数，②当()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为该函数的一个“和谐区间”（1）求出函数()3f x x =的所有“和谐区间”[],a b ；（2）函数()43f x x=-是否存在“和谐区间”[],a b ？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理由（3）已知定义在()2,k 上的函数()421f x m x =--有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值范围．21.定义在R 上的函数()g x 和二次函数()h x 满足：()()229xx g x g x e e+-=+-，()()201h h -==，()32h -=-（1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）若对于1x ，[]21,1x ∈-，均有()()11253h x ax g x e ++≥+-成立，求a 的取值范围；（3）设()()(),0,0g x x f x h x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，在（2）的条件下，讨论方程()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦的解的个数．2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1.函数()ln(1)f x x =+-的定义域为________.【答案】(1,2].【分析】使表达式有意义，直接解不等式组可得.【详解】由2010x x -≥⎧⎨->⎩得：12x <≤，故答案为：(1,2]【点睛】此题考函数定义域的求法，属于简单题.2.设函数()()()1x x a f x x+-=为奇函数，则实数a 的值为______．【答案】1a =【分析】一般由奇函数的定义应得出()()0f x f x +-=，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为()()0f x f x +-=是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a 的值．【详解】解： 函数(1)()()x x a f x x+-=为奇函数，()()0f x f x ∴+-=，(1)(1)0f f ∴+-=，即2(1)00a -+=，1a \=．故答案为1．【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a 而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．3.已知log 2a y x =+（0a >且1a ≠）的图像过定点P ，点P 在指数函数()y f x =的图像上，则()f x =______．【答案】()2xf x =【分析】由题意求出点P 的坐标，代入()f x 求函数解析式．【详解】解：由题意log 2a y x =+，令1x =，则2y =，即点(1,2)P ，由P 在指数函数()f x 的图象上可得，令()x f x a =()01a a >≠且12a ∴=，即2a =，故()2xf x =故答案为()2xf x =【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．4.方程21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭的解为______．【答案】25-【分析】将方程转化为同底指数式，利用指数相等得到方程，解得即可．【详解】21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭()22133x x+-∴=()221x x ∴+=-解得25x =-故答案为25-【点睛】本题考查指数幂的运算，以及指数方程，关键是将方程转化为同底指数式，属于基础题．5.对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，则f =______．【答案】1【分析】由题意，对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，采用特殊值法，求出f ．【详解】解：由题意，对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，令3x y ==则()()()()933334f f f f =⨯=+=()32f ∴=令x y ==()32f fff ==+=1f∴=故答案为1【点睛】本题考查抽象函数求函数值，根据题意合理采用特殊值法是解答的关键，属于基础题．6.已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．【答案】3【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m 的值．【详解】由题意()()257mf x m m x =-+是幂函数，2571m m ∴-+=，解得2m =或3m =，又()f x 是R 上的增函数,则3m =.故答案为：3.【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是得出关于m 的方程和不等式，是基础题．7.已知函数()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______.【答案】-1【分析】由题意，令1()2f x =，根据分段函数解析式，直接求解，即可得出结果.【详解】令1()2f x =，因为()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩，当0x ≤时，()2xf x =，由1()2f x =，得122x=，解得1x =-；当01x <<时，()2log f x x =，由1()2f x =，得21log 2x =，解得x =；又函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，所以1112f -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故答案为1-【点睛】本题主要考查由函数值求自变量的值，考查了反函数的性质，会用分类讨论的思想求解即可，属于常考题型.8.函数234log 65y x x =-+的单调递增区间为______．【答案】(),1-∞-和（3，5）【分析】令2()|65||(1)(5)|0t x x x x x =-+=-->，可得函数()f x 的定义域为()()(),11,55,-∞+∞ ．本题即求()t x 在函数()f x 的定义域的减区间，数形结合可得函数()t x 的减区间．【详解】令2()|65||(1)(5)|0t x x x x x =-+=-->，可得1x ≠，且5x ≠，故函数()f x 的定义域为()()(),11,55,-∞+∞ .由于34()log ()f x t x =，根据复合函数的单调性，本题即求()t x 在函数()f x 的定义域上的减区间．画出函数()t x 的图象，如图：故函数()t x 的减区间(,1)-∞、()3,5，故答案为(,1)-∞、()3,5．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性规律的应用，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．9.若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．【答案】(1,【分析】确定函数为单调减函数，利用复合函数的单调性：知道1a >且真数恒大于0，求得a 的取值范围．【详解】解：令2222(224a a y x ax x =-+=-+-在对称轴左边递减，∴当122ax x <时，12y y > 对任意的1x ，2x 当122ax x <时，21()()0f x f x -<，即12()()f x f x >故应有1a >又因为22y x ax =-+在真数位置上所以须有2204a ->∴a -<<综上得1a <<故答案为(1,【点睛】本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．10.已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若()()()3 6.5f x f x f +=，则正数x 的取值范围为______．【答案】45,33⎛⎤⎥⎝⎦【分析】由题意可得63()7x f x <+，即63()73x f x x -<-，对x 的范围进行讨论得出答案．【详解】解：()(3()) 6.5f x f x f += ，(3())7f x f x ∴+=63()7x f x ∴<+，63()73x f x x∴-<-当01x <时，()1f x =，632x -，不符合题意；当2x 时，()2f x ，731x -≤，不符合题意；当12x <<时，()2f x =，∴63273x x ∴-<-，解得4533x <．故答案为45,33⎛⎤⎥⎝⎦．【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．11.已知函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，则实数m 的取值范围为______．【答案】1m ≤-或12m =-或0m =【详解】∵函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，∴22210mx m x+=++>∴()()2mx 10x -+=当m 0=时，方程有唯一根2，适合题意当m 0≠时，2x =或1x m=-1x m =-显然符合题意的零点∴当12m -=时，1m 2=-当12m -≠时，220m +≤，即1m ≤-综上：实数m 的取值范围为1m ≤-或12m =-或0m =故答案为1m ≤-或12m =-或0m =点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12.已知函数()()1221log 1,123,x x x n f x n x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，()n m <的值域是[]1,1-，有下列结论：（1）0n =时，(]0,2m Î；（2）12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；（3）10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭时，(],2m n ∈，其中正确的结论的序号为______．【答案】（2）【分析】根据函数函数的单调性及分段函数的定义，画出函数图象，根据图象即可求得答案．【详解】解：当1x >时，10x ->，213()2323x x f x -+-=-=-，单调递减，当11x -<<时，211()2323x x f x +-+=-=-，单调递增，2|1|()23x f x --∴=-在(1,1)-单调递增，在(1,)+∞单调递减，∴当1x =时，取最大值为1，∴绘出()f x的图象，如图：①当0n =时，1221(1)10()230x log x x f x x m ----⎧⎪=⎨⎪-<⎩，由函数图象可知：要使()f x 的值域是[1-，1]，则(1m ∈，2]；故（1）错误；②当12n =时，12()(1)f x log x =-，()f x 在[1-，12单调递增，()f x 的最大值为1，最小值为1-，∴1(,2]2m ∈；故（2）正确；③当1[0,2n ∈时，[1m ∈，2]；故（3）错误，故答案为（2）【点睛】本题考查函数的性质，分段函数的图象，考查指数函数的性质，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题．二、选择题13.下列函数中，是奇函数且在区间()1,+∞上是增函数的是．A.()1f x xx=- B.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()3f x x=- D.()21log 1x f x x +=--【答案】D【分析】根据函数的奇偶性的定义及函数的单调性进行判断．【详解】解：在A 中，1()f x x x=-是奇函数，在区间(1,)+∞上是减函数，故A 错误；在B 中，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是偶函数，但在区间(1,)+∞上是减函数，故B 错误；在C 中，3()f x x =-是奇函数且在区间(1,)+∞上是减函数，故C 错误；在D 中，21()log 1x f x x +=--是奇函数且在区间(1,)+∞上是增函数，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数m 满足()()11f m f ->-，则m的取值范围是A.(),0-∞ B.()(),02,-∞+∞ C.（0，2） D.()2,+∞【答案】C【分析】根据函数()f x 为R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，可得函数在()0,∞+上的单调性，然后将函数不等式转化为自变量的不等式，即可解得．【详解】由题意，函数()f x 为R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减，()()11f m f ->- 11m ∴-<-解得02m ∴<<即()0,2m ∈故选C【点睛】本题考查偶函数的性质，偶函数图象关于y 轴对称，在关于原点对称的区间上具有相反的单调性，利用函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，属于基础题．15.如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()lg21x a f x =+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是A.13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.(]3,+∞【答案】B 【分析】根据条件将问题转化为方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解的问题即可得解．【详解】解：()21x af x lg =+ ,0x R a ∴∈> 函数()21x a f x lg =+为“可拆分函数”，∴存在实数0x ，使00021321213(21)x x x a a a a lg lg lg lg +=+=+++成立，∴方程0021213(21)x x aa +=++在0x R ∈上有解，即000113(21)331222121x x x a +++==+++ 在0x R ∈上有解，0x R ∈ ，∴011(0,1)21x +∈+，3,32a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，a ∴的取值范围为：3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．16.定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()111f x f x =+-当(1,0]x ∈-时，()111f x x=-+若函数()()12g x f x mx m =---在()1,1-内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是A.19,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.19[,416 C.11[,)42 D.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【详解】若()0,1x ∈，则()11,0x -∈-，()()1111,111f x f x x x x-=-==-+，根据函数的平移变换与翻折变换，画出()12f x -在()1,1-上的图象，则()1y m x =+与()12y f x =-的图象有三个交点时，函数()102f x mx m ---=有三个零点，可得()()111122,114012AC AB k k ====----，()1y m x =+是斜率为m ，且过定点()1,0A -的直线，绕()1,0A -旋转直线，由图知，当1142m ≤<时，直线与曲线有三个交点，函数()()12g x f x mx m =---在()1,1-内恰有3个零点，m ∴的取值范围是11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.三、解答题17.已知函数()21x f x =-的反函数是()1y f x -=，()()4log 31g x x =+（1）画出()21xf x =-的图像；（2）解方程()()1f xg x -=．【答案】（1）详见解析；（2）0x =或1x =．【分析】（1）作图见解析；（2）先求出()21xf x =-的反函数，再利用换底公式将底数化成一样的，即可得到关于x 的方程，需注意对数的真数大于零．【详解】（1）如图：（2）()21x f x =- 即21x y =-12xy ∴+=()2log 1x y ∴=+()()12log 1f x x -∴=+()()4log 31g x x =+ ()()1f x g x -∴=即()()24log 1log 31x x +=+()()421log 31log 312x x +=+ ()()221log 1log 312x x ∴+=+()213110310x x x x ⎧+=+⎪∴+>⎨⎪+>⎩解得0x =或1x =【点睛】本题考查求反函数的解析式，以及函数方程思想，属于基础题．18.已知定义在R 上的奇函数()x x f x ka a -=-（（0a >且1a ≠），k ∈R ）（1）求k 的值，并用定义证明当1a >时，函数()f x 是R 上的增函数；（2）已知()312f =，求函数()22x xg x a a -=+在区间[]0,1上的取值范围．【答案】（1）1k =，证明见解析；（2）172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据函数()f x 为R 上的奇函数，可求得k 的值，即可得函数()f x 的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）根据()1f 的值，可以求得a ，即可得()g x 的解析式，利用换元法，将函数()g x 转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；【详解】解：（1）()x x f x ka a -=- 是定义域为R 上的奇函数，(0)0f ∴=，得1k =，()x x f x a a -∴=-，()()x x f x a a f x --=-=- ，()f x ∴是R 上的奇函数，设任意的21,x x R ∈且21x x >，则22112112211()()()()()(1)x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a---=---=-+ ，1a >Q ，21x x a a ∴>，21()()0f x f x ∴->，()f x ∴在R 上为增函数；（2）()312f =，132a a ∴-=，即22320a a --=，2a ∴=或12a =-（舍去），则22()22x x g x -=+，[]0,1x ∈，1()44x xg x =+令4x t =，则[]1,4t ∈，则1()g t t t=+，[]1,4t ∈由对勾函数的性质可得1()g t t t =+在[]1,4t ∈上单调递增，故17()2,4g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()g x ∴的值域为172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于中档题．19.松江有轨电车项目正在如火如荼地进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客为400人，当210t ≤≤时，载客量会少，少的人数与()10t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为()p t ．（1）求()p t 的表达式；（2）若该线路分钟的净收益为()6150060p t Q t -=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）24002(10),210()400,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩（2）5t =，()()max 60Q t =【分析】（1）由题意知，2400(10),210()(400,1020k t t p t k t ⎧--<=⎨⎩为常数），结合()2272p =求得2k =，则()p t 的表达式可求；（2）写出分段函数21(12180300),2101(60900),1020t t t t Q t t t⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案．【详解】解：（1）由题意知，2400(10),210()(400,1020k t t p t k t ⎧--<=⎨⎩为常数），()22400(102)272p k =--= ，2k ∴=．24002(10),210()400,1020t t p t t ⎧--<∴=⎨⎩．（2）由6()150060p t Q t-=-，可得21(12180300),2101(60900),1020t t t t Q t t t⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，当210t <时，300180(1218060Q t t =-+-=，当且仅当5t =时等号成立；当1020t 时，90060609030Q t =-+-+=，当10t =时等号成立．∴当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．【点睛】本题考查函数模型的性质及应用，考查简单的数学建模思想方法，是中档题．20.对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊂，使得()f x 同时满足，①()f x 在[],a b 上是单调函数，②当()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为该函数的一个“和谐区间”（1）求出函数()3f x x =的所有“和谐区间”[],a b ；（2）函数()43f x x=-是否存在“和谐区间”[],a b ？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理由（3）已知定义在()2,k 上的函数()421f x m x =--有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值范围．【答案】（1）[]1,0-，[]0,1，[]1,1-；（2）不存在；理由见解析；（3）5823，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m 【分析】（1）根据“和谐”函数的定义，建立条件关系，即可求3y x =符合条件的“和谐”区间；（2）判断函数()43f x x=-是否满足“和谐”函数的条件即可；（3）根据函数()f x 是“和谐”函数，建立条件关系，即可求实数m 的取值范围．【详解】（1）因为函数()3f x x =在R 上单调递增，所以有3311a a a b b b a b ⎧==-⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪<⎩或10a b =-⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩；即[][],1,1a b =-或[][],1,0a b =-或[][],0,1a b =．（2）画出函数()43f x x=-的图象()43,0443,03443,3x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪∴=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩由图可知函数在(),0-∞，4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减；且函数值域为[)0,+∞，故在(),0-∞上不存在“和谐区间”；假设函数在区间40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦存在“和谐区间”[],a b ，则4343b a a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩方程组无解，假设不成立；同理可得函数在区间4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭也不存在“和谐区间”．故函数()43f x x=-不存在“和谐区间”．（3）()421f x m x =-- 在()2,k 上有“和谐区间”，所以存在区间[],a b ，使函数()f x 的值域为[],a b ，()421f x m x =-- 函数在()2,k 上单调递增()421f x m x ∴=--在[],a b 单调递增，即421421a m a b m b ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，,a b ∴为关于x 的方程42-1x m x =-的两个实根，即方程421x m x =--在()2,k 上有两个不等的实根，即421m x x =+-在()2,k 上有两个不等的实根，令()4(),21g x x x x =+>-与2y m =，问题转化为函数()4(),21g x x x x =+>-与2y m =，在()2,k 上存在两个不同的交点.考察函数()4(),21g x x x x =+>-如图函数()4()21=+>-g x x x x 在()23，单调递减，在[)3,+∞上单调递增.min 4()(3)3531g x g ==+=-，且()()256==g g ，∵函数()g x 在()2,3上递减，当23k <≤时，直线2y m =与函数()y g x =不可能有两个交点，∴3k >∵()g x 在()3,k 递增，由图象可知，当3k >时，函数()y g x =与2y m =在()2,k 存在两个交点，所以正整数k 的最小值为4，()1643= g ，此时，16523<<m ，解得5823<<m .故5823，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m .【点睛】本题主要考查“和谐”函数的定义及应用，将“和谐”函数的定义转化为函数的零点个数是解决本题的关键，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题.21.定义在R 上的函数()g x 和二次函数()h x 满足：()()229x x g x g x e e+-=+-，()()201h h -==，()32h -=-（1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）若对于1x ，[]21,1x ∈-，均有()()11253h x ax g x e ++≥+-成立，求a 的取值范围；（3）设()()(),0,0g x x f x h x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，在（2）的条件下，讨论方程()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦的解的个数．【答案】（1）()3x g x e =-，()221h x x x =--+；（2）[]3,7-；（3）见解析【分析】（1）通过x -代替x ，推出方程，求解函数()g x 的解析式．利用()h x 是二次函数，且(2)(0)1h h -==，可设()(2)1h x ax x =++，然后求解即可．（2）设2()()5(2)6x h x ax x a x φ=++=-+-+，()33x x F x e e e e =-+-=-，转化条件为当11x -时，()()min max x F x φ，通过函数的单调性求解函数的最值，列出关系式即可求出实数a 的取值范围．（3）设5t a =+，由（2）知，画出函数在212()t f x 的图象，设()f x T =，则()f T t =当2t =，当223t e <<-，当23t e =-，当2312e t -<，分别判断函数的图象交点个数，得到结论．【详解】解：（1） 2()2()9x x g x g x e e +-=+-，①2()2()9x x g x g x e e ---+=+-，即1()2()29x x g x g x e e-+=+-，②由①②联立解得：()3x g x e =-．()h x 是二次函数，且(2)(0)1h h -==，可设()(2)1h x ax x =++，由(3)2h -=-，解得1a =-．2()(2)121h x x x x x ∴=-++=--+()3x g x e ∴=-，2()21h x x x =--+．（2）设2()()5(2)6x h x ax x a x φ=++=-+-+，()33x x F x e e e e =-+-=-，依题意知：当11x -时，()()min maxx F x φ()x F x e e =-，在[]1,1-上单调递增，()()10max F x F ∴==∴(1)70(1)30a a φφ-=-⎧⎨=+⎩，解得：37a -∴实数a 的取值范围为[]3,7-．（3）设5t a =+，由（2）知，212()t f x ，的图象如图所示：设()f x T =，则()f T t=当2t =，即3a =-时，11T =-，25T ln =，()1f x =-有两个解，()5f x ln =有3个解；当223t e <<-，即238a e -<<-时，(3)T ln t =+且52ln T <<，()f x T =有3个解；当23t e =-，即28a e =-时，2T =，()f x T =有2个解；当2312e t -<，即287e a -<时，(3)2T ln t =+>，()f x T =有1个解．综上所述：当3a =-时，方程有5个解；当238a e -<<-时，方程有3个解．【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数的性质，函数的导数的综合应用，函数的图象以及函数的零点个数的求法，考查分类讨论思想数形结合思想以及转化思想的应用．。

2024年上海市华师大二附中数学高三第一学期期末监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为AB =（ ）A ．6B ．9C ．D ．2．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且SA AB ==P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ）A 1B 2C 1D 23．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( )A ．15B ．25C ．35D ．110 4．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A B ．1) C ．D ．45．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 6．若关于x 的不等式1127k x x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．67．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．2828．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan 21tan 2αα-=+（ ） A ．12- B ．2- C ．12 D ．2 9．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i =+，则z z ⋅=（ ） A ．110B ．110iC ．1100D ．1100i 10．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ） A ．且 B ．且 C ．且D ．且11．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种. A ．360 B ．240 C ．150 D ．12012．函数1()1xx e f x e+=-（其中e 是自然对数的底数）的大致图像为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

华二附中高一期末数学试卷2019.01一. 填空题 1. 函数lg(1)x y x+=的定义域是 2. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，则(2)f -=3. 已知cos 5α=，02πα-<<，则tan α= 4. 2020是第 象限角5. 已知函数()y f x =与1()y f x -=互为反函数，若函数1()x af x x a--=+（x a ≠-，x ∈R ） 的图像过点(2,3)，则(4)f =6. 若关于x 的方程|1|2x a a -=（0a >，1a ≠）有两个不相等实数根，则实数a 的取值范 围是7. 屠老师从2013年9月10日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的 存款将本金和利息再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率2.50%保持不变，到2018 年9月10日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 元（保留整数） 8. 已知函数1()424(5)x x f x k k k +=⋅-⋅-+在区间[0,2]上存在零点，则实数k 的取值范围 是9. 下列命题正确的序号为① 周期函数都有最小正周期；② 偶函数一定不存在反函数； ③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件； ④ 若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上；10. ()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围为二. 选择题11. “我自横刀向天笑，笑完我就去睡觉. 睡醒我又拿起刀，我再横刀向天笑…”这首由一位不知名的诗人创作的打油诗中，蕴含着我们平时生活中经常出现的一些周而复始、循环往复的现象，它与我们本学期所学的哪个数学知识最为有关（ ） A. 函数的奇偶性 B. 函数的单调性 C. 函数的周期性 D. 二分法求函数零点12. 函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为（ ）A. B. C. D.13. 已知()|1||2||2018||1||2||2018|f x x x x x x x =+++++++-+-++-（x ∈R ），且集合2{|(2)(1)}M a f a a f a =--=+，则集合{()|}N f a a M =∈的 元素个数有（ ）A. 无数个B. 3个C. 4个D. 2个 14. 下列命题中正确的命题是（ ）A. 若存在12,[,]x x a b ∈，当12x x <时，有12()()f x f x <，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数B. 若存在[,]i x a b ∈（1i n ≤≤，2n ≥，*,i n ∈N ），当123n x x x x <<<<时，有123()()()()n f x f x f x f x <<<<，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数C. 函数()y f x =的定义域为[0,)+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数()y f x =在[0,)+∞上一定是减函数D. 若对任意12,[,]x x a b ∈，当12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数三. 解答题15. 已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.16. 判断并证明函数2121()log 121x xxf x x++=+--的奇偶性.17. 已知函数()9233x x f x a =-⋅+. （1）若1a =，[0,1]x ∈，求()f x 的值域； （2）当[1,1]x ∈-时，求()f x 的最小值()h a ；（3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①3n m >>；②当()h a 的定义域为[,]m n 时，其值域为22[,]m n ；若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由.18. 设()m h x x x =+，1[,5]4x ∈， 其中m 是不等于零的常数. （1）写出(4)h x 的定义域； （2）求()h x 的单调递增区间；（3）已知函数()f x （[,]x a b ∈），定义：1()min{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），2()max{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D上的最小值，max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值.例如：()f x x =，[0,1]x ∈，则1()0f x =，[0,1]x ∈，2()f x x =，[0,1]x ∈，当1m =时，设()(4)|()(4)|()22h x h x h x h x M x +-=+，不等式12()()t M x M x n -≤≤恒成立，求t 、n 的取值范围.参考答案一. 填空题 1. 【答案】(1,0)(0,)-+∞；【解析】10(1,0)(0,)0x x x +>⎧⇒∈-+∞⎨≠⎩；2.【答案】0；【解析】令0x =代入(2)()f x f x +=-得：(2)(0)0f f -=-=； 3.【答案】2-；【解析】同角三角关系，注意tan 0α<即可； 4.【答案】三；【解析】20203212 1.31ππ⨯+，位于第三象限；5.【答案】53；【解析】12(2)312a f a a --==⇒=-+，11()1x f x x -+=-利用原函数与反函数关系得：(4)f 的值为方程1()4f x -=的解，解得：53x =；6.【答案】102a <<；【解析】|1|2x a a -=，等价于|1|2x y a y a =-=，两函数有两个交点，分01,1a a <<>两种情况讨论，分别画出得：102a <<满足题意； 7.【答案】53877；【解析】12510000(1 2.5%)(1 2.5%)(1 2.5%)53877⎡⎤⨯++++++⎣⎦；8.【答案】(,4][5,)-∞-+∞；【解析】[]121,422020424(5)04224[1,4]24x x x x x t t y k k k t k k y t t +=∈⎧=⎪⋅-⋅-+=⇒-⋅-=−−−→∈⎨⎪=--⎩令有交 点；易得：20[5,4](,4][5,)k k∈-⇒∈-∞-+∞；9.【答案】③④；【解析】①错误；如：()f x C =如()(0)f x C x ==④正确，不连续就行；如：3[0,1]()2[2,3]x x f x x x -∈⎧=⎨-∈⎩（图像为黑色部分）与其反函数交点个数为2个， 交点不在y x =上，如下图；10.【答案】a ；【解析】()f x x x =，函数单调递增；max()2())1)1)f x a f x f x a a x a x ⎡⎤+=⇒+⇒⇔⎣⎦≥≥≥1)(2)a a +≥，解得：a ；二. 选择题 11.【答案】C ； 12.【答案】B ；【解析】令(1)0f >，排除A ，C ；如按计算器(1000)1f >排除D ，如分析亦可：0,1x xxxxxx xe e x e e e e y e e ----+>+>-⇒=>-；故排除D ；故选B ；13.【答案】A ；【解析】()f x 为偶函数，且[1,1]x ∈-时()f x 为常值函数；那么情况有三种： （1）221a a a --=+31a ⇒=-或；（2）22(1)11a a a a --=-+⇒=-或；（3）2121111a a a ⎧---⎨-+⎩≤≤≤≤，不用解了；则：{(1),(3)}N f f =，一共2个元素，故答案选A ；14.【答案】D ；【解析】A 错，选项描述为存在性，而单调性定义要求任意性；B 选项同A 错误；C 选项与单调性无关，错；D 选项正确；三. 解答题15.【解析】230l r +=≥则90022582rl =≤，当且仅当2l r =，由l r α=得2()rad α=，又2230l r l r =⎧⎨+=⎩得：152r =.16.【解析】定义域满足：10(1,0)(0,1)1120x xx x+⎧>⎪⇒∈--⎨⎪-≠⎩，定义域关于原点对称；222121211211()log log log ()121211121x x x x x xx x xf x f x x x x --+-+++--=+=+=--=---+---+故()f x 为奇函数.17.【解析】（1）1a =，()9233x x f x =-⋅+，令3[1,3]x t =∈，则22()()23(1)2,[1,3]f x g t t t t t ==-+=-+∈，则：[]()2,6g t ∈；（2）[1,1]x ∈-，令13[,3]3x t =∈，则2221()()23()3,[,3]3f xg t t a t t a a t ==-⋅+=-+-∈，讨论对称轴t a =与定义域位置关系，得2min28219331()()3331263a a f x h a a a aa ⎧-⎪⎪⎪==⎨-<<⎪⎪-⎪⎩≤≥； （3）()126,3h a a a =-≥，函数单调递减，那么[,]a m n ∈时， 22221266()126m n n m n m n m⎧-=⎪−−−−→-=-⎨-=⎪⎩两式相减； 得：6m n +=，而3n m >>，则6m n +>，故矛盾，则不存在m n 、满足题意. 18.【解析】本题选自2011年奉贤一模23题（理） （1）1154,5,,4164x x ⎡⎤⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；（2）0m <时，()h x 在1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增；1016m <≤时，()h x 在1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增；12516m <≤时，()h x 在⎤⎦递增； （3）由题知：()()()231444x h x h x x--=，∴4()()4h x h x > 11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()()4h x h x =，12x ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭；()()4h x h x <，15,24x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；()()()()()()(),44,4h x h x h x M x h x h x h x ⎧⎪=⎨<⎪⎩≥，()111,,421154,,424x x x M x x x x ⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩， ()1111,,42515,,224⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩x x x M x x ，()2171,,144154,1,44⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩x M x x x x ， 1211711,,44271,,1425154,1,244⎧⎡⎤+-∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤-=-∈⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫⎡⎤-+∈⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩x x x M M x x x x()()1221,010⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦M x M x ，∴0n ≥，2110t -≤.。

华师大二附中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）2． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 3． 复数z=（﹣1+i ）2的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．0 4． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 55． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 6． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 7． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm11．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]12．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1 B．⎝ C．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．14．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 15．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其中为自然对数的底数）的解集为 .16．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一（上）期末数学试卷试题数：18.满分：01.（填空题.3分）函数f（x）= lg(x+1)x的定义域为___ ．2.（填空题.3分）设f（x）是定义在R上的奇函数.且满足f（x+2）=-f（x）.则f（-2）=___ ．3.（填空题.3分）已知cosα=√55，−π2＜α＜0 .则tanα=___ ．4.（填空题.3分）2020°是第___ 象限角．5.（填空题.3分）已知函数y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数.若函数f−1(x)=x−ax+1(x≠−a，x∈R)的图象过点（2.3）.则f（4）=___ ．6.（填空题.3分）若关于x的方程|a x-1|=2a.（a＞0.a≠1）有两个不相等实数根.则实数a的取值范围是___ ．7.（填空题.3分）屠老师从2013年9月10日起.每年这一天到银行存款一年定期1万元.且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期.若一年定期存款利率2.50%保持不变.到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出.他可取回的钱数约为___ 元（保留整数）8.（填空题.3分）已知函数f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在区间[0.2]上存在零点.则实数k的取值范围是___ ．9.（填空题.3分）下列命题正确的序号为___ ．① 周期函数都有最小正周期；② 偶函数一定不存在反函数；③ “f（x）是单调函数”是“f（x）存在反函数”的充分不必要条件；④ 若原函数与反函数的图象有偶数个交点.则可能都不在直线y=x上；10.（填空题.3分）设f（x）是定义在R上的奇函数.且当x≥0时.f（x）=x2.若对任意的x∈[t.t+2].不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立.则实数t的取值范围是 ___ ．11.（单选题.3分）“我自横刀向天笑.笑完我就去睡觉．睡醒我又拿起刀.我再横刀向天笑…”这首由一位不知名的诗人创作的打油诗中.蕴含着我们平时生活中经常出现的一些周而复始、循环往复的现象.它与我们本学期所学的哪个数学知识最为有关（）A.函数的奇偶性B.函数的单调性C.函数的周期性D.二分法求函数零点的图象大致为（）12.（单选题.3分）函数y= e x+e−xe x−e−xA.B.C.D.13.（单选题.3分）已知f（x）=|x+1|+|x+2|+……+|x+2018|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2018|（x∈R）.且集合M={a|f（a2-a-2）=f（a+1）}.则集合N={f（a）|a∈M}的元素个数有（）A.无数个B.3个C.4个D.2个14.（单选题.3分）下列命题中正确的命题是（）A.若存在x1.x2∈[a.b].当x1＜x2时.有f（x1）＜f（x2）.则说函数y=f（x）在区间[a.b]上是增函数B.若存在x i∈[a.b]（1≤i≤n.n≥2.i、n∈N*）.当x1＜x2＜x3＜…＜x n时.有f（x1）＜f（x2）＜f（x3）＜…＜f（x n）.则说函数y=f（x）在区间[a.b]上是增函数C.函数y=f（x）的定义域为[0.+∞）.若对任意的x＞0.都有f（x）＜f（0）.则函数y=f（x）在[0.+∞）上一定是减函数D.若对任意x1.x2∈[a.b].当x1≠x2时.有f(x1)−f(x2)x1−x2＞0 .则说函数y=f（x）在区间[a.b]上是增函数15.（问答题.0分）已知一个扇形的周长为30厘米.求扇形面积S的最大值.并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数．16.（问答题.0分）判断并证明函数f(x)=1+2x1−2x +log21+x1−x的奇偶性．17.（问答题.0分）已知函数f（x）=9x-2a•3x+3：（1）若a=1.x∈[0.1]时.求f（x）的值域；（2）当x∈[-1.1]时.求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n.同时满足下列条件：① n＞m＞3；② 当h（a）的定义域为[m.n]时.其值域为[m2.n2].若存在.求出m、n的值.若不存在.请说明理由．18.（问答题.0分）设ℎ(x)=x+mx . x∈[14，5] .其中m是不等于零的常数．（1）写出h（4x）的定义域：（2）求h（x）的单调递增区间：（3）已知函数f（x）（x∈[a.b]）.定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a.b]）.f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a.b]）．其中.min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值.max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=x.x∈[0.1].则f1（x）=0.x∈[0.1].f2（x）=x.x∈[0.1].当m=1时.设M(x)=ℎ(x)+ℎ(4x)2+|ℎ(x)−ℎ(4x)|2.不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立.求t.n的取值范围．2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：18.满分：0的定义域为___ ．1.（填空题.3分）函数f（x）= lg(x+1)x【正确答案】：[1]（-1.0）∪（0.+∞）【解析】：根据对数函数以及分母不为0.求出函数的定义域即可．【解答】：解：由题意得：.{x+1＞0x≠0解得：x＞-1且x≠0.故函数的定义域是（-1.0）∪（0.+∞）.故答案为：（-1.0）∪（0.+∞）．【点评】：本题考查了求函数的定义域问题.考查对数函数的性质.是一道基础题．2.（填空题.3分）设f（x）是定义在R上的奇函数.且满足f（x+2）=-f（x）.则f（-2）=___ ．【正确答案】：[1]0【解析】：利用奇函数的性质f（0）=0；给已知等式中的x赋值0.求出f（2）；利用奇函数的定义求出f（-2）．【解答】：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数.∴f（0）=0∵f（x+2）=-f（x）.令x=0得f（2）=-f（0）所以f（2）=0∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（-2）=-f（2）=0故答案为0【点评】：本题考查奇函数的性质：若f（x）是奇函数.且在x=0处有意义则f（0）=0；考查奇函数的定义；考查通过赋值法求函数值．3.（填空题.3分）已知cosα=√55，−π2＜α＜0 .则tanα=___ ．【正确答案】：[1]-2【解析】：利用同角三角函数的基本关系式.求出sinα.然后得到tanα．【解答】：解：因为cosα=√55，−π2＜α＜0 .所以sinα= −√1−cos2α = −√1−(√55)2=−2√55.所以tanα= sinαcosα=−2√55√55=-2；故答案为：-2【点评】：本题是基础题.考查同角三角函数的基本关系式的应用.注意角的范围.三角函数值的范围.考查计算能力．4.（填空题.3分）2020°是第___ 象限角．【正确答案】：[1]三【解析】：把2020°写成5×360°+220°.可知2020°与220°角的终边相同.则答案可求．【解答】：解：∵2020°=5×360°+220°.∴2020°与220°角的终边相同.为第三象限角．故答案为：三．【点评】：本题考查了象限角.考查了终边相同的角.是基础题．5.（填空题.3分）已知函数y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数.若函数f−1(x)=x−ax+1(x≠−a，x∈R)的图象过点（2.3）.则f（4）=___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：根据f-1（2）=3得a=-7.再根据f-1（x）=4解得x=1即可．=3.解得a=-7.所以f-1（x）= 【解答】：解：因为f-1（x）过（2.3）.所以f-1（2）=3.所以2−a2+1x+7.x+1=4解得x=1.所以f（4）=1.由x+7x+1故答案为：1．【点评】：本题考查了反函数.属基础题．6.（填空题.3分）若关于x的方程|a x-1|=2a.（a＞0.a≠1）有两个不相等实数根.则实数a的取值范围是___ ．）【正确答案】：[1]（0. 12【解析】：先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象.根据图象可直接得出答案．【解答】：解：据题意.函数y=|a x-1|（a＞0.a≠1）的图象与直线y=2a有两个不同的交点．a＞1时0＜a＜1时）.由图知.0＜2a＜1.所以a∈（0. 12）．故答案为：（0. 12【点评】：本题主要考查指数函数的图象与性质.考查方程根的个数的判断.体现了数形结合及转化的数学思想．7.（填空题.3分）屠老师从2013年9月10日起.每年这一天到银行存款一年定期1万元.且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期.若一年定期存款利率2.50%保持不变.到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出.他可取回的钱数约为___ 元（保留整数）【正确答案】：[1]53877【解析】：利用等比数列的前n项和公式直接求解．【解答】：解：屠老师从2013年9月10日起.每年这一天到银行存款一年定期1万元.且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期.若一年定期存款利率2.50%保持不变.到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出.他可取回的钱数约为：（1+0.025）+（1+0.025）2+（1+0.025）3+（1+0.025）4+（1+0.025）5≈53877．= 1.025(1−0.0255)1−0.025故答案为：53877．【点评】：本题考查他可取回的钱数的求法.考查等比数列的性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．8.（填空题.3分）已知函数f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在区间[0.2]上存在零点.则实数k的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.-4]∪[5.+∞）【解析】：要使函数f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在区间[0.2]上存在零点.换元令t=2x.则t∈[1.4].即f（t）=k•t2-2k•t-4（k+5）=k（t-1）2-5（k+4）在[1.4]上有零点.根据零点判定定理即可求得结论．【解答】：解：令t=2x.则t∈[1.4].∴f（t）=k•t2-2k•t-4（k+5）=k（t-1）2-5（k+4）在[1.4]上有零点.∴f（1）f（4）≤0即可.即-5（k+4）（4k-20）≤0.解得k≥5或k≤-4.故答案为：（-∞.-4]∪[5.+∞）．【点评】：此题是中档题．考查函数的零点与函数图象的交点之间的关系.体现了转化的能力.同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．9.（填空题.3分）下列命题正确的序号为___ ．① 周期函数都有最小正周期；② 偶函数一定不存在反函数；③ “f （x ）是单调函数”是“f （x ）存在反函数”的充分不必要条件；④ 若原函数与反函数的图象有偶数个交点.则可能都不在直线y=x 上；【正确答案】：[1] ③ ④【解析】：根据题意.对题目中的命题进行分析、判断真假性即可．【解答】：解：对于 ① .不是所有的周期函数都有最小正周期.如f （x ）= {0，x 为有理数1，x 为无理数.∴ ① 错误；对于 ② .f （x ）=0.x∈{0}.是偶函数.它有反函数.∴ ② 错误；对于 ③ .f （x ）是单调函数时.f （x ）存在反函数.充分性成立.f （x ）存在反函数时.f （x ）不一定是单调函数.如f （x ）= 1x .（x≠0）.必要性不成立. 是充分不必要条件. ③ 正确；对于 ④ .原函数与反函数的图象有偶数个交点时.则它们的交点必关于直线y=x 对称. 也可能都不在直线y=x 上. ④ 正确；综上所述.正确的命题序号是 ③ ④ ．故答案为： ③ ④ ．【点评】：本题利用命题真假的判断考查了函数的定义与性质的应用问题.是中档题．10.（填空题.3分）设f （x ）是定义在R 上的奇函数.且当x≥0时.f （x ）=x 2.若对任意的x∈[t .t+2].不等式f （x+t ）≥2f （x ）恒成立.则实数t 的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1] [√2，+∞)【解析】：由当x≥0时.f （x ）=x 2.函数是奇函数.可得当x ＜0时.f （x ）=-x 2.从而f （x ）在R 上是单调递增函数.且满足2f （x ）=f （ √2 x ）.再根据不等式f （x+t ）≥2f （x ）=f （ √2 x ）在[t.t+2]恒成立.可得x+t≥ √2 x 在[t.t+2]恒成立.即可得出答案．【解答】：解：当x≥0时.f （x ）=x 2∵函数是奇函数∴当x ＜0时.f （x ）=-x 2∴f （x ）= {x 2 x ≥0−x 2 x ＜0. ∴f （x ）在R 上是单调递增函数.且满足2f （x ）=f （ √2 x ）.∵不等式f （x+t ）≥2f （x ）=f （ √2 x ）在[t.t+2]恒成立.∴x+t≥ √2 x在[t.t+2]恒成立.即：x≤（1+ √2）t在[t.t+2]恒成立.∴t+2≤（1+ √2）t解得：t≥ √2 .故答案为：[ √2 .+∞）．【点评】：本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性.难度适中.关键是掌握函数的单调性与奇偶性．11.（单选题.3分）“我自横刀向天笑.笑完我就去睡觉．睡醒我又拿起刀.我再横刀向天笑…”这首由一位不知名的诗人创作的打油诗中.蕴含着我们平时生活中经常出现的一些周而复始、循环往复的现象.它与我们本学期所学的哪个数学知识最为有关（）A.函数的奇偶性B.函数的单调性C.函数的周期性D.二分法求函数零点【正确答案】：C【解析】：本题符合函数周期性特点．【解答】：解：函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”．打油诗作者【横刀向天笑】→【睡觉】→【拿起刀】→【横刀向天笑】→……每三句重复出现一样的内容.符合函数周期性的特点．故选：C．【点评】：打油诗作者通过循环句式.表达了面对将要发生的灾难时.豁达坦然的心境.诙谐中透露出自己的无奈和寂寞．的图象大致为（）12.（单选题.3分）函数y= e x+e−xe x−e−xA.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：欲判断图象大致图象.可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑.还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】：解析：函数有意义.需使e x-e-x≠0.其定义域为{x|x≠0}.f（-x）= e−x+e xe−x−e x =- e x+e−xe x−e−x=-f（x）.故函数为奇函数.排除选项D；又因为y=e x+e−xe x−e−x =e2x+1e2x−1=1+2e2x−1.所以当x＞0时函数为减函数.排除选项B.C．故选：A．【点评】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂.需要对其先变形.再在定义域内对其进行考查其余的性质．13.（单选题.3分）已知f（x）=|x+1|+|x+2|+……+|x+2018|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2018|（x∈R）.且集合M={a|f（a2-a-2）=f（a+1）}.则集合N={f（a）|a∈M}的元素个数有（）A.无数个B.3个C.4个D.2个【正确答案】：A【解析】：先判断函数f （x ）奇偶性.由f （a 2-a-2）=f （a+1）进而|a 2-a-2|=|a+1|解得a.另外当x∈[-1.1]时f （x ）=4074342.联立） {−1≤a 2−a −2≤1−1≤a +1≤1得到a 的范围.根据f （a ）的解析式可以得到f （a ）的个数.从而得到结果．【解答】：解：∵函数f （x ）=|x-2018|+|x-2017|+…+|x -1|+|x+1|+…+|x+2017|+|x+2018|. ∴f （-x ）=|-x-2018|+|-x-2017|+…+|-x-1|+|-x+1|+…+|-x+2017|+|-x+2018|=|x-2018|+|x-2017|+…+|x -1|+|x+1|+…+|x+2017|+|x+2018|=f （x ）. 即函数f （x ）是偶函数.当x∈[-1.1]时.f （x ）=4074342；当x∈[-2.-1]时.f （x ）=-2x+2（3+4+……+2018）=-2x+4074336 若f （a 2-a-2）=f （a+1）. 则a 2-a-2=a+1 ① .或a 2-a-2=-（a+1） ② ； {−1≤a 2−a −2≤1−1≤a +1≤1③ 由 ① 得a 2-2a-3=（a+1）（a-3）=0. 即（a-1）（a-3）=0.解得a=-1或a=3； 由 ② 得a 2-1=0.解得a=1或a=-1； 由 ③ 得1−√132 ≤a ≤1−√52综上a=-1或1−√132 ≤a ≤1−√52或a=3；又f （1）=4074342. 当-1≤a ≤1−√52时f （a ）=4074342当1−√132≤a ＜-1时f （a ）=-2a+4074336.有无数个f （3）=4+5+……+2021+2+1+0+1+……+2015=4074348 ∴f （a ）的值有无数个． 故选：A ．【点评】：本题考查了函数性质.方程与不等式的解法.集合的性质.考查了推理与计算能力.属于难题．14.（单选题.3分）下列命题中正确的命题是（）A.若存在x1.x2∈[a.b].当x1＜x2时.有f（x1）＜f（x2）.则说函数y=f（x）在区间[a.b]上是增函数B.若存在x i∈[a.b]（1≤i≤n.n≥2.i、n∈N*）.当x1＜x2＜x3＜…＜x n时.有f（x1）＜f（x2）＜f（x3）＜…＜f（x n）.则说函数y=f（x）在区间[a.b]上是增函数C.函数y=f（x）的定义域为[0.+∞）.若对任意的x＞0.都有f（x）＜f（0）.则函数y=f（x）在[0.+∞）上一定是减函数D.若对任意x1.x2∈[a.b].当x1≠x2时.有f(x1)−f(x2)x1−x2＞0 .则说函数y=f（x）在区间[a.b]上是增函数【正确答案】：D【解析】：比值大于零.说明分子分母同号.即自变量与函数值变化方向一致.由增函数的定义可得结论．【解答】：解：对任意x1.x2∈[a.b].当x1≠x2时.有f(x1)−f(x2)x1−x2＞0成立.即有x1＞x2时.f（x1）＞f（x2）.x1＜x2时.f（x1）＜f（x2）.由增函数的定义知：函数f（x）在区间[a.b]上是增函数．故选：D．【点评】：本题主要考查增函数、减函数的定义.熟记定义是解题的关键．属基础题．15.（问答题.0分）已知一个扇形的周长为30厘米.求扇形面积S的最大值.并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数．【正确答案】：【解析】：设扇形的半径为R.弧长为l.依题意有l+2R=30.利用扇形面积公式S扇形= 12lR.利用基本不等式即可求得答案．【解答】：解：设扇形的半径为R.弧长为l.则l+2R=30．可得：S扇形= 12 lR= 12（30-2R）•R=（15-R）•R≤[ (15−R)+R2]2= 2254（当且仅当R= 152时取等号）．可得：S扇形最大值为2254.此时R= 152.l=15．可得：扇形圆心角的弧度数α= lR = 15152=2（rad ）．【点评】：本题考查扇形面积公式.考查弧长公式.考查基本不等式（也可利用配方法）的应用.属于中档题．16.（问答题.0分）判断并证明函数 f (x )=1+2x 1−2x+log 21+x1−x的奇偶性．【正确答案】：【解析】：容易看出f （x ）是奇函数.根据奇函数的定义证明：可求出f （x ）的定义域.然后可得出f （-x ）=-f （x ）.从而判断出f （x ）是奇函数．【解答】：解：解 {1−2x ≠01+x 1−x＞0得.-1＜x ＜1.且x≠0；∴f （x ）的定义域为{x|-1＜x ＜1.且x≠0}； 又 f (−x )=1+2−x 1−2−x+log 21−x 1+x = −1+2x1−2x−log 21+x1−x =−f (x ) ；∴f （x ）是奇函数．【点评】：考查奇函数的定义及判断.对数的运算性质． 17.（问答题.0分）已知函数f （x ）=9x -2a•3x +3： （1）若a=1.x∈[0.1]时.求f （x ）的值域； （2）当x∈[-1.1]时.求f （x ）的最小值h （a ）；（3）是否存在实数m 、n.同时满足下列条件： ① n ＞m ＞3； ② 当h （a ）的定义域为[m.n]时.其值域为[m 2.n 2].若存在.求出m 、n 的值.若不存在.请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）设t=3x .则φ（t ）=t 2-2at+3=（t-a ）2+3-a 2.φ（t ）的对称轴为t=a.当a=1时.即可求出f （x ）的值域；（2）由函数φ（t ）的对称轴为t=a.分类讨论当a ＜ 13时.当 13≤a≤3时.当a ＞3时.求出最小值.则h （a ）的表达式可求；（3）假设满足题意的m.n 存在.函数h （a ）在（3.+∞）上是减函数.求出h （a ）的定义域.值域.然后列出不等式组.求解与已知矛盾.即可得到结论．【解答】：解：（1）∵函数f （x ）=9x -2a•3x +3. 设t=3x .t∈[1.3].则φ（t ）=t 2-2at+3=（t-a ）2+3-a 2.对称轴为t=a ． 当a=1时.φ（t ）=（t-1）2+2在[1.3]递增. ∴φ（t ）∈[φ（1）.φ（3）]. ∴函数f （x ）的值域是：[2.6]； （Ⅱ）∵函数φ（t ）的对称轴为t=a. 当x∈[-1.1]时.t∈[ 13.3].当a ＜ 13 时.y min =h （a ）=φ（ 13 ）= 289 - 2a3 ； 当 13 ≤a≤3时.y min =h （a ）=φ（a ）=3-a 2； 当a ＞3时.y min =h （a ）=φ（3）=12-6a ． 故h （a ）= {289−2a3，a ＜133−a 2，13≤a ≤312−6a ，a ＞3 ；（Ⅲ）假设满足题意的m.n 存在.∵n ＞m ＞3.∴h （a ）=12-6a. ∴函数h （a ）在（3.+∞）上是减函数． 又∵h （a ）的定义域为[m.n].值域为[m 2.n 2].则 {12−6m =n 212−6n =m 2. 两式相减得6（n-m ）=（n-m ）•（m+n ）. 又∵n ＞m ＞3.∴m -n≠0.∴m+n=6.与n ＞m ＞3矛盾． ∴满足题意的m.n 不存在．【点评】：本题主要考查二次函数的值域问题.二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理.是中档题．18.（问答题.0分）设ℎ(x)=x+mx . x∈[14，5] .其中m是不等于零的常数．（1）写出h（4x）的定义域：（2）求h（x）的单调递增区间：（3）已知函数f（x）（x∈[a.b]）.定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a.b]）.f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a.b]）．其中.min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值.max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=x.x∈[0.1].则f1（x）=0.x∈[0.1].f2（x）=x.x∈[0.1].当m=1时.设M(x)=ℎ(x)+ℎ(4x)2+|ℎ(x)−ℎ(4x)|2.不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立.求t.n的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）考查复合函数的定义域；（2）x+ mx在m＜0时在（0.+∞）单调递增.在m＞0时是对勾函数.x= √m是其极小值点.利用这个求单调递增区间；（3）不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立.就是求函数M1（x）-M2（x）的最大值与最小值.而M（x）实际上是对函数h（x）与h（4x）求较小的那个．【解答】：解：（1）4x∈[ 14 .5].所以h（4x）的定义域为[116，54]；（2）m＜0时.h（x）在[14，5]递增；0＜m≤116时.h（x）在[14，5]递增；116＜m≤25时.h（x）在[√m，5]递增；m＞25时.h（x）在[√m，5]递减.无单调增区间．（3）M（x）的定义域为[ 14 .5 4 ]h（x）≥h（4x）时.M（x）=h（x）；h（x）＜h（4x）时.M（x）=h（4x）．h（x）≥h（4x）⇔x+ 1x ≥4x+ 14x⇔x2≤ 14．所以当x∈[ 14 . 12]时.h（x）≥h（4x）.M（x）=h（x）=x+ 1x.在[ 14. 12]单调递减.所以M1（x）=x+ 1x .M2（x）=M（14）= 174．令g（x）=M1（x）-M2（x）=x+ 1x - 174.则g（x）在区间[ 14. 12]上的最小值为- 74.最大值为0．当x∈（12 . 54]时.h（x）＜h（4x）.M（x）=h（4x）=4x+ 14x.在（12. 54]单调递增.并且M（1）= 174 =M （ 14 ）i ．当x∈（ 12 .1）时.M 1（x ）=M （ 12 ）= 52 .M 2（x ）=M （ 14 ）= 174 .所以g （x ）=- 74 ． ii ．当x∈[1. 54]时.M 1（x ）=M （ 12）= 52.M 2（x ）=M （x ）=4x+ 14x.所以g （x ）= 52-4x- 14x.在[1. 54 ]上单调递减所以g （x ）的最大值为g （1）=- 74.最小值为g （ 54）=- 2710． 综上g （x ）的最大值为0.最小值为- 2710 ． ∴n≥0.t≤- 2710 ．【点评】：本题考查函数的单调性、不等式恒成立等问题.使用了分类讨论、数形结合、转化法等方法.属于难题．。