浅议惠斯通电桥测电阻实验的不确定度

惠斯通电桥测电阻实验报告肇庆学院肇庆学院电⼦信息与机电⼯程学院普通物理实验课实验报告级班组实验合作者实验⽇期姓名: 学号⽼师评定实验题⽬：惠斯通电桥测电阻实验⽬的：1．了解电桥测电阻的原理和特点。

2．学会⽤⾃组电桥和箱式电桥测电阻的⽅法。

3．测出若⼲个未知电阻的阻值。

1．桥式电路的基本结构。

电桥的构成包括四个桥臂（⽐例臂R 2和R 3，⽐较臂R 4，待测臂R x ），“桥”——平衡指⽰器（检流计）G 和⼯作电源E 。

在⾃组电桥线路中还联接有电桥灵敏度调节器R G （滑线变阻器）。

2．电桥平衡的条件。

惠斯通电桥(如图1所⽰)由四个“桥臂”电阻（R 2、R 3、R 4、和R x ）、⼀个“桥”（b 、d 间所接的灵敏电流计）和⼀个电源E 组成。

b 、d 间接有灵敏电流计G 。

当b 、d 两点电位相等时，灵敏电流计G 中⽆电流流过，指针不偏转，此时电桥平衡。

所以，电桥平衡的条件是：b 、d 两点电位相等。

此时有U ab =U ad ，U bc =U dc ，由于平衡时0=g I ，所以b 、d 间相当于断路，故有I 4=I 3 I x =I 2所以 44R I R I x x = 2233R I R I = 可得 x RR R R 324= 或 432R R R R x =⼀般把K R R =32称为“倍率”或“⽐率”，于是R x =KR 4要使电桥平衡，⼀般固定⽐率K ，调节R 4使电桥达到平衡。

3．⾃组电桥不等臂误差的消除。

实验中⾃组电桥的⽐例臂（R 2和R 3）电阻并⾮标准电阻，存在较⼤误差。

当取K=1时，实际上R 2与R 3不完全相等，存在较⼤的不等臂误差，为消除该系统误差，实验可采⽤交换测量法进⾏。

先按原线路进⾏测量得到⼀个R 4值，然后将R 2与R 3的位置互相交换（也可将R x 与R 4的位置交换），按同样⽅法再测⼀次得到⼀个R ’4值，两次测量，电桥平衡后分别有： 432R R R R x ?= '423R R R R x ?=联⽴两式得： '44R R R x ?=由上式可知：交换测量后得到的测量值与⽐例臂阻值⽆关。

惠斯通电桥实验中对互易桥臂测量结果的不确定度评定原媛;沈元华;赵在忠;金浩明;马秀芳;孙燕青;马世红【摘要】在惠斯通电桥实验中，采用互易桥臂法测量电阻，常采用2种传统方法评定不确定度，但结果比标准电阻的标准不确定度还小，其原因是互易桥臂的前后两次测量不是完全独立，它们是同一待测量用同一仪器以不同方法测量的结果。

改进的测量方法中，B类不确定度由方和根法计算，B2类不确定度等于标准电阻的不确定度。

%In the Wheatstone bridge experiment ,the exchanging bridge arm method was used to measure resistance .Two traditional methods were often used to assess the uncertainty .However ,the results was smaller than the standard uncertainty of the standard resistance ,it was because the last and next measurement by exchanging bridge arm were not fully independent ,the two results were of the same quantity measured by the same instrument in a different way .In the improving measurement method ,class B1 uncertainty could be calculated by the root of square sum ,class B2 uncertainty equals to the uncertainty of standard resistance .【期刊名称】《物理实验》【年(卷),期】2014(000)007【总页数】4页(P33-36)【关键词】惠斯通电桥;互易桥臂;不确定度评定【作者】原媛;沈元华;赵在忠;金浩明;马秀芳;孙燕青;马世红【作者单位】复旦大学物理学系物理教学实验中心，上海200433;复旦大学物理学系物理教学实验中心，上海200433;复旦大学物理学系物理教学实验中心，上海200433;复旦大学物理学系物理教学实验中心，上海200433;复旦大学物理学系物理教学实验中心，上海200433;复旦大学物理学系物理教学实验中心，上海200433;复旦大学物理学系物理教学实验中心，上海200433【正文语种】中文【中图分类】O441.1;O4-341 引言惠斯通电桥是一种利用比较法精确测量电阻的电路，用惠斯通电桥测电阻值的实验在很多大学都有开设.桥臂标称值RA和RB相等时，为了消除桥臂电阻标称值与实际值之间的偏差引起的系统误差，实验过程中常常采用互易桥臂的方法，以达到消除桥臂电阻系统误差的目的［1-2］.以往的教学过程中常常从不确定传递公式出发对互易桥臂的测量结果进行不确定度的评定，这种方法我校已经沿用了几十年，不少兄弟院校也使用类似的方法.但笔者在最近的教学研讨中发现，过去教学中一般采用的不确定度评定方法是不合理的，这牵涉到关于不确定度评定的一些基本概念.本文结合具体实例讨论了这一问题，给出了合理的不确定度评定方法，并指出过去常用方法错误的原因.2 实验原理基本电桥电路如图1所示.图中标准电阻RA和RB的值已知，且桥臂比例RA:RB≈1:1，调节电阻箱RS的值，使得桥上流过灵敏电流计G的电流为零，此时电桥达到平衡，平衡方程为保持RX和RS的位置不变，互易RA和RB的位置，分别测出互易前、后电桥平衡时桥臂电阻RS的示值RS1和RS2，由（1）式可以得到互易前待测电阻的阻值为图1 惠斯通电桥基本电路互易后待测电阻的阻值为由（2）式和（3）式可以得到待测电阻的阻值为［2］3 互易桥臂不确定度评定的常用方法以下给出2种对互易桥臂测量结果进行不确定度评定的方案：一种是笔者实验教学中一贯采用的方案；另一种是文献［3］中给出的方案.这2种方案是多年来被大家所认可的关于互易桥臂测量结果不确定度评定的方法.3.1 方案一在以往互易桥臂不确定度评定的教学中［1-2］，通常的做法是：将互易前后2次的测量结果RS1和RS2当作2次独立实验操作的结果，对RX进行不确定度评定时利用标准不确定度u（y）的传递公式：来计算.将（4）式代入传递公式可以得到：而测量结果RS1和RS2的标准不确定度则由不确定度合成公式u（x）＝得到，对于B1类测量不确定度在教学中常取uB1（RSi）＝，其中ΔRSi为灵敏电流计指针偏离平衡位置Δθ格时电阻箱RSi的改变量；而B2类仪器不确定度则由电阻箱所示最大误差限（不确定度限值）aRSi来确定所以（5）式可以重新写为分别计算互易前后RS1和RS2的不确定度并代入（6）式，即可得到待测量RX的不确定度.3.2 方案二在文献［4］中，作者讨论了单次测量时惠斯通电桥的B类不确定度，并给出了互易桥臂测量结果的总的测量不确定度：它包括了RS1和RS2的测量误差，以及在2次测量中电桥灵敏度引起的测量误差，相对不确定度的具体表达式为其中，uSi是电阻RSi的量值误差，它由电阻箱铭牌所示最大误差限aRSi确定；sri是电桥的相对电阻灵敏度，定义为在电桥平衡条件下比较臂电阻RS变动ΔRS 时，灵敏电流计指针偏离平衡位置n格，即sri＝；0.2格是文献中给出的眼睛能觉察的灵敏电流计指针的最小偏转量.为了方便比较2种方法的结果，在（6）式和（7）式中，将平衡电桥能灵敏电测到的灵敏电流计指针偏离平衡位置的最小格数统一为0.1格.（具体检查方法是在接通和断开开关S2时，观察灵敏电流计的指针是否有微小的颤动）.因此（7）式可重新写为为了使得讨论更加具体，下面给出具体实例的不确定度评定结果.4 实验结果及常用不确定度评定方法的实例4.1 实验仪器ZX21A型电阻箱，2kΩ左右的定值电阻，85C1型灵敏电流计，直流稳压电源，以及导线、开关等元件.ZX21A型电阻箱各挡阻值的相对不确定度如表1所示.表1 ZX21A型电阻箱技术指标电阻旋钮序号i 电阻步进值或旋钮倍率挡位等级a i 1 10 000 0.1 2 1 000 0.1 3 100 0.1 4 10 0.1 5 1 0.5 6 0.1 2ZX21A型电阻箱的铭牌上还给出了零值电阻（20±10）mΩ，考虑到待测电阻的阻值为2kΩ左右，如此小的零值电阻对测量结果的修正可以忽略不计，因此在不确定评定中也不必考虑其影响，故对电阻箱某示值Ri的不确定度限值aRi为式中aRi单位为Ω，ni为第i个电阻盘上的读数.4.2 实测结果及不确定度评定实验测得的结果如表2所示，其中RA，RB和RS分别是平衡时3个桥臂的阻值，RS′是灵敏电流计偏离平衡状态一格时桥臂电阻RS的阻值，δRS＝RS′-RS.表2 实测数据（RA＝RB＝43.0Ω，电源电压ε＝9.00V）条件 RS／Ω RS′／ΩδRS／Ω互易前（脚标1）2 139.6 2 146.7 7.1互易后（脚标2）2 139.3 2 146.4 7.1由（4）式可得待测电阻的阻值为利用表2测得的原始数据可以得到：将（11）式的计算结果代入（6）式，得到测量结果RX的不确定度为：其中，u（RS1）＝u（RS2）＝1.45Ω.进一步将（11）式代入（8）式可以得到：比较2种方案的计算结果可以看到，计算结果是完全相同的；从其一般表达式（6）式和（8）式也可以看到，2种方案的核心思想是相同的，都利用了不确定度的传递公式，即在计算互易桥臂测量结果的不确定度时都把桥臂电阻RS1和RS2当作2个独立测量量来处理.5 对上述常用不确定度评定方法的讨论与分析按照上述2种评定方法，待测电阻RX的不确定度为1.0Ω，比标准电阻RS本身的不确定度（1.45Ω）要小，甚至比仪器不确定度（1.26Ω）还要小，这显然是不合理的.我们认为，不确定度传递公式在这里是不适用的：不确定度传递公式使用的条件是公式中各直接测量量之间相互独立，但在RS1和RS2并不是相互独立的：它们是同一个待测量用同一个标准量具在2次不同条件下比较的结果.因此，在互易桥臂实验中，RX的不确定度不应由RS1和RS2的不确定度传递得到，而应该由B1类测量不确定度和B2类仪器不确定度2部分合成而得.其中，前后2次互易桥臂的测量中，由电桥灵敏度引起的B1类测量不确定度uB1（RS1）和uB1（RS2）之间是完全独立的（可能一次偏大而另一次偏小），因此测量结果的B1类测量不确定度应该由二者按方和根合成法得到，即：而前后2次实验使用的是同一标准量具（其不确定度不可能一次偏大而另一次偏小），因此测量结果的B2类仪器不确定度就等于2次仪器不确定度和的一半，也就是说近似等于标准电阻RS的B2类不确定度，即：故可得到测量结果RX的合成标准不确定度为：从数据结果可以看出：对上述结果的定性分析：测量结果RX的不确定度（1.36Ω）大于标准电阻RS的仪器不确定度（1.26Ω），这是因为u（RX）中还包含有测量过程的其他不确定度分量；但又略小于标准电阻RS的标准不确定度（1.45Ω），因为通过2次测量，降低了由于比率臂电阻比的误差影响而引入的测量不确定度.因此，认为这样的不确定度评定是合理的.实际上，这种评定方法在物理测量中是具有一定普遍性的，比如在使用物理天平或分析天平测量物体质量时，为了测量更精密，经常会用复称法来消除天平不等臂引入的系统误差［5］，而对其测量结果进行不确定度评定时，也不应该采用不确定度的传递方法，而上述给出的评定方法是完全适用的.6 结束语过去在教学中常用的对互易桥臂法测量电阻（桥臂标称值RA和RB相等）的不确定度评定方法是错误的，其结果比标准电阻的标准不确定度还小，显然不合理.究其原因，是因为互易桥臂的前后2次测量不是完全独立的，它们是同一待测量用同一仪器以不同方法测量的结果.因此，不可使用一般的不确定度的传递公式.我们给出了一种合理的评定方法：测量结果的不确定度由B1类测量不确定度和B2类仪器不确定度合成，其中B1类测量不确定度由2次测量的B1类不确定度通过方和根合成法得到（前后2次对电桥平衡的判断完全独立），而B2类仪器不确定度近似等于标准电阻的仪器不确定度（前后2次测量所用的标准电阻仪器相同、阻值略有微小差别）.致谢：本文的作者与清华大学物理学系朱鹤年教授进行过多次有益的讨论和交流，得到许多帮助，在此深表谢意.【相关文献】［1］沈元华，陆申龙.基础物理实验［M］.北京：高等教育出版社，2003.［2］贾玉润，王公治，凌佩玲.大学物理实验［M］.上海：复旦大学出版社，1987：218-221. ［3］朱鹤年.物理实验研究［M］.北京：清华大学出版社，1994：151-163.［4］陈西园，徐铁军，高文贵.惠斯登电桥测电阻实验的不确定度分析［J］.大学物理实验，2000，13（2）：53-55.［5］蔡秀峰.复称法在精密称衡时的作用［J］.物理教学探讨，2003，21（187）：33-34.［6］朱鹤年.新概念·基础物理实验讲义［M］.北京：清华大学出版社，2013.。

惠斯通电桥测量原理,实验故障及不确定度计
算探讨
惠斯通电桥是电学中一种重要的测量仪器，通过利用电阻的变化来测量电路中各种元件的参数。

而惠斯通电桥测量原理就是利用电桥平衡的原理，也就是当电桥中两个支路的电势差相同时，电桥中间的指针就会停在零点。

一般来说，使用惠斯通电桥进行测量，需要以下步骤：
1. 首先根据实验要求选择好电桥中各项参数，例如电源、电阻、导线等等。

这些参数的选择应该是合理的，需要考虑到被测电阻的大小、电源电压等因素。

2. 将所测电阻接入电桥当中，通电进行测量。

在通电的过程中，需要用可变电阻进行调整，使得电桥能够平衡。

3. 当电桥达到平衡状态时，读取电桥上的指针数值，这个数值就是被测电阻的电阻值。

4. 在进行测量的过程中，需要重复多次实验，取平均值来提高数据的可靠性，并且根据实验需要也可以采用其他的统计方法对数据进行处理和分析。

5. 在完成实验之后，还需要计算测量的不确定度。

这个不确定度包括系统误差和随机误差两部分。

系统误差通常是由于仪器本身、环境等因素所引起的，可以通过仪器校准或其他方法来减小；随机误差则是由于实验的随机性所引起的，可以通过多次实验来减小。

总之，惠斯通电桥的测量原理十分重要，而实验过程中一定要严格操作、准确测量，以保证实验结果的可靠性和准确性。

同时，在数据收集和处理的过程中，必须对不确定度进行充分计算和分析，避免因为实验误差而导致错误的结论。

惠斯登电桥测电阻实验的不确定度分析在惠斯登电桥测电阻实验中通常采用单次测量的方法，因此在这里我们略去Ａ类不确定度的计算，只研究Ｂ类不确定度的问题。

即测量仪器的不确定度。

关于箱电桥，如ＱＪ-23型惠斯登电桥，在参考条件下的基本误差限为：)(100X KR c N +±=∆ 其中Ｘ为电桥平衡时标度盘示值，单位为Ω；ＲN 为基准值，等于给定有效量程内最大电阻值的10的整数幂；Ｃ为电桥的准确度等级；而Ｋ一般取作10。

总的仪器误差限还要再加上由温度、湿度及电源电压等影响量引起的变差极限。

下面我们着重讨论自组电桥的Ｂ类不确定度。

图1是惠斯登电桥电路原理图。

调ＲＳ的大小至ＲＳ1时，电桥平衡，根据电桥原理，有：ＲＸ1=（Ｒ1/Ｒ2）/ＲＳ1此时测量的Ｂ类不确定度主要是由电阻Ｒ1、Ｒ2及ＲＳ1的量值误差、接触电阻误差及电桥的分辩率误差产生。

若用电阻箱，电阻量值的误差限为电阻箱的基本误差限加上由温度、湿度等影响量引起的变差极限，国家标准已作了明确规定。

电阻箱的基本误差限为：△=±(ＲＮ×Ｃ%+Ｒ0)其中ＲＮ为基准值，对于ＺＸ-21直流电阻箱，ＲＮ等于其标称值，Ｃ代表它的准确度等级，Ｒ0是残余电阻。

在本实验中接触电阻的影响应该是很小的，将ＲＸ旋钮全调节到零后测量其阻值，可对此作出估计。

电桥的分辩率误差是由电桥的灵敏度的限制而引起的。

电桥的相对电阻灵敏度定义为，在电桥平衡条件下比较臂电阻ＲＳ变动△ＲＳ时，检流计指针偏离平衡位置ｎ格，即Ｓr =ｎ/(△ＲＳ/ＲＳ)，因为通常将指针偏转0. 2格作为眼睛能觉察的界限，所以灵敏度的限制而引入的测量误差限可以取作△S ＝ＲＳ/Ｓr因此，测量的Ｂ类相对不确定度为：2121122221111)2.0()()()(r S S R R X B S R u R u R u R u +++=) 其中ｕＲ1、ｕＲ2和ｕＳ1分别是测量Ｒ1、Ｒ2和ＲＳ1的Ｂ类不确定度，可ｕＲ取为△R/3或取为△R/3。

收稿日期:1997-09-26惠斯登电桥测量电阻的误差分析钱小霞(南昌大学基础课教学部,南昌330029) 摘要　就惠斯登电桥测电阻引起误差的因素及计算误差的方法进行了分析1关键词　电桥灵敏度,电桥灵敏阈,不确定度中图法分类号　O 44111图1　惠斯登电桥原理图工科大学物理实验中的惠斯登电桥(单臂电桥)是最常用的直流电桥,电路原理如图1所示1电桥平衡时,有R x =R2R 1R s (1)只要电流计足够灵敏,(1)式就能相当好地成立,被测电阻值R x 仅从3个标准电阻的值求得,而与电源电压无关,这过程相当于把R x 和标准电阻相比较,因而测量精度取决于已知电阻1然而,在实际应用中的直流电桥是组合式的直流电桥(箱式),影响电桥误差的因素很多1例如QJ 23A 型电桥,电桥线路如图2所示1图2　单臂电桥线路图第20卷第2期1998年6月南昌大学学报(工科版)Journal of Nanchang University (Engineering &Technology )Vol.20No.2J un.1998电桥平衡与否是根据检流计的偏转来判断的1对已经平衡的电桥有R x =R 1R 2R s,若使R s 改变ΔR s 电桥就会偏离平衡状态,从而有电流I g 流过检流计1若I g 很小,检流计指针的偏离不可能加以分辨,此时仍可以认为电桥是平衡的,因而有R x =R 1R 2(R s +ΔR s )=R x +ΔR x ,其中ΔR x =R 1R 2ΔR s ,是由于电桥不够灵敏而引入的误差1为此,引入电桥灵敏度的概念1当电桥平衡时,将R x 改变ΔR x 检流计偏转Δd 格,则定义电桥灵敏度为S =Δd ΔR x /R x (2a ) 在实际测量中,当电桥平衡时,R s 有微小改变ΔR s ,电桥仍近似平衡,所以用ΔR s /R s 代替ΔR x /R x 1即S 也可表示为S =ΔdΔR s /R s (2b )(2)式说明,电桥灵敏度越高,对电桥平衡的判断越容易,测量结果越准确1灵敏度S 的表达式还可变换为S =S 1・S 2,其中S 1为检流计的灵敏度,S 2为电桥线路的灵敏度,它由电桥线路结构所决定1另外,像QJ 23A 型电桥,其参考条件为:准确度等级为0.2,温度参考值20℃附近,相对湿度25%80%,电源电压偏离额定值不大于10%,检流计阻尼时间4s 以内,测量范围0～11.11k Ω1当满足上述参考条件时,按国际电工委员会IEC 标准,电桥的基本误差极限E lim 可用下式表示:E lim =±a 100(K r R s +K r R N10)(3)K r 为比率值,a 为等级指数,第1项正比于被测电阻值,第2项是常数项,对QJ 23A 型电桥R N 的值可取50001如果实验中不要考虑实验条件偏离上述参考条件时产生的附加误差,通常就把基本误差极限E lim 的绝对值Δa 直接当作测量结果的不确定度1即E lim =Δa ,(3)式写成Δa =±a 100(K r R s +K r 500010)(4)由(4)式计算出的Δa 是在符合上述参考条件下的误差极限1因此,Δa 属于按统计方法算出的不确定分量1如果电阻测量范围或电源、检流计条件等不符合与等级指数对应的要求,则会出现什么情况呢?实验发现,当电桥平衡后,微量改变R x (或等效地改变R s ),检流计未见偏转,说明电桥此时不够“灵敏”1由此,可将检流计的灵敏阈(0.2分格)所对应的被测电阻的变化量Δb 叫做电桥灵敏阈1当电桥平衡后,将测量盘电阻R s 调偏到R s +ΔR s ,检流计偏转Δd 格(大于2分格),按比例K r ΔR s /Δd =Δb /0.21即Δb =0.2K r ΔR s /Δd (5) 不难看出,由(2)式与(5)式得出的电桥灵敏度与电桥灵敏阈存在这样的关系:Δb =0.2K r R s /S由此说明,电桥灵敏度越高,电桥平衡判断越容易,测量精确度越高1而电桥灵敏阈越大,电桥・301・第2期钱小霞:惠斯登电桥测量电阻的误差分析则越不够“灵敏”,测量精确度越低1所以,电桥的灵敏阈Δb 客观上反映了平衡判断中可能包含的误差,它与电源、检流计的参量有关,还和比率K r 及R x 的大小有关1因而Δb 属于非统计方法估计的不确定度分量1要减小Δb 可适当提高电源电压或接更高灵敏的检流计1当Δa µΔb 时,Δb 可忽略不计,如果不是这样,则根据不确定度定义得知,测量结果的总不确定度为ΔR x =E 2lim +Δ2b (6) 目前,工科大学物理实验中的惠斯登电桥实验关于误差计算方法基本上没有采用不确定度,计算误差项一般方法为ΔR x =a %・K r ・R s 1下面将同一实验结果用两种方法分析误差作比较1测量数据见附表1附表　测量数据准确度等级指数a0.2电阻标称值53Ω比率臂读数K r0.01平衡时测量盘读数R s5361平衡后将电流计调偏(Δd 格)3与Δd 对应的ΔR s 10Ω 方法一:ΔR x =±a %・K r ・R s ≈±0.11Ω 方法二:E lim =±a 100(K r R s +K r 500010)≈±0.12ΩΔb =0.2K r ・ΔR s /Δd ≈0.01Ω Δ′R x =E 2lim +Δ2b ≈0.13ΩΔ′R x >ΔR x 由此可见,用不确定度的方法计算该实验的误差能较科学全面地评定误差,在该实验中应推广运用1参考文献〔1〕　清华大学编1物理实验教程:普通物理部分1北京:清华大学出版社,1992〔2〕　王国华主编1工科物理实验1上海:上海科学技术文献出版社,1992〔3〕　赵青生,吕卫星,赵学民编著1大学物理实验1合肥:中国科学技术大学出版社,1993〔4〕　叶奕钅皇,霍彬茹等编1物理实验1哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1986〔5〕　赵万霖,曾金根等编1大学物理实验教程1上海:同济大学出版社,1992The E rror Analysis of Measuring E lectrical R esistancewith Wheatstone E lectrical B ridgeQian Xiaoxia(B asic Courses Depart ment ,N anchang U niversity ,N anchang 330029)ABSTRACT This paper gives a detailed analysis of the factors resulting in errors while electrical resistance is measured with Wheatstone Electrical Bridge ,and the computations to work out the errors are discussed too.KE Y WOR DS electrical bridge sensitivity ,sensitivity valve ,uncertainty ・401・南昌大学学报(工科版)1998年。

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2．学会用自组电桥和箱式电桥测电阻的方法。

3．测出若干个未知电阻的阻值。

1．桥式电路的基本结构。

电桥的构成包括四个桥臂（比例臂R2和R3，比较臂R4，待测臂Rx），“桥”——平衡指示器（检流计）g和工作电源e。

在自组电桥线路中还联接有电桥灵敏度调节器Rg（滑线变阻器）。

2．电桥平衡的条件。

惠斯通电桥(如图1所示)由四个“桥臂”电阻（R2、R3、R4、和Rx）、一个“桥”（b、d间所接的灵敏电流计）和一个电源e组成。

b、d间接有灵敏电流计g。

当b、d两点电位相等时，灵敏电流计g中无电流流过，指针不偏转，此时电桥平衡。

所以，电桥平衡的条件是：b、d两点电位相等。

此时有uab=uad，ubc=udc，IxI2由于平衡时Ig?0，所以b、d间相当于断路，故有I4=I3Ix=I2所以IxRx?I4R4I3R3?I2R2可得R4R2?R3Rx或Rx?一般把R2R3R2R3R4c?K称为“倍率”或“比率”，于是Rx=KR4要使电桥平衡，一般固定比率K，调节R4使电桥达到平衡。

3．自组电桥不等臂误差的消除。

实验中自组电桥的比例臂（R2和R3）电阻并非标准电阻，存在较大误差。

当取K=1时，实际上R2与R3不完全相等，存在较大的不等臂误差，为消除该系统误差，实验可采用交换测量法进行。

先按原线路进行测量得到一个R4值，然后将R2与R3的位置互相交换（也可将Rx与R4的位置交换），按同样方法再测’一次得到一个R4值，两次测量，电桥平衡后分别有：Rx?联立两式得：Rx?R2R3?R4Rx?R3R2?R4R4?R4由上式可知：交换测量后得到的测量值与比例臂阻值无关。

第24卷第2期大学物理实验Vol . 24No . 22011年4月P HY SICA L EXP ERI M EN T OF CO L LEG EAp r . 2011收稿日期:2010-11-22文章编号:1007-2934(2011 02-0096-03自组惠斯登电桥测电阻中的误差及分析宫明欣, 吴冲(中国石油大学, 北京102249摘要:通过分析惠斯登电桥测电阻的误差, 提出改进实验方法提高灵敏度, 减小测量误差。

关键词:惠斯登电桥; 电阻; 灵敏阈中图分类号:O321文献标志码:A测量电阻的方法很多, 如欧姆表法、伏安法等等, 但它们多数都不同程度地受电表精度和接入误差的影响, 从而使测量精度受到影响。

电桥法测电阻是一种比较法, 上述的影响比较小, 只要标准电阻很精确, 检流计足够灵敏, 那么被测电阻的结果准确度就较高, 因而电桥法测电阻得到了广泛应用。

惠斯登电桥是电桥法测电阻的重要方法之一。

关于该方法的论文也很多[1-3]。

惠斯登电桥法适合阻值在10-105Ψ的中值电阻的测量。

本论文利用了自组的惠斯登电桥(或称滑线电桥测电阻, 并对实验误差进行讨论和分析, 将结果与QJ23型箱式惠斯登电桥比较。

1惠斯登电桥1. 1基本原理图1是惠斯登电桥原理图。

其中R x 为待测电阻。

R 3是精密电阻箱, R 1和R 2是已知电阻, 通过调节R 3的阻值, 使检流计G 的读数为0, 此时, 称之为电桥平衡。

由此可以得到[4]:R x =R 3R 2/R 1(1图1惠斯登电桥基本电路图1. 2自组惠斯登电桥图2自组惠斯登电桥的电路图图2是自组惠斯登电桥的电路图。

R 是滑线变阻器。

其余的各电阻与图1是一一对应的。

一根均匀的电阻丝由接触点C 分为L 1和L 2, 相当于电阻R 1和R 2。

这样当电桥平衡时, 有:R x =R 3L 2/L 1(2采取" 交换抵偿法" 可以消除电阻丝不均匀和长度测量不准引起的误差, 即交换R 3和R x 的位置再测一次, 可得:R x =R ′3L 1/L 2(3从而可得:R x =3R ′3(4这样, 只需要测量两次的R 3, 即可求出R x 。

第３２卷第４期大学物理实验Ｖｏｌ.３２Ｎｏ.４２０１９年８月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＡｕｇ.２０１９收稿日期:２０１９￣０１￣２０基金项目:２０１９年浙江大学物理学系本科教改项目(１０７２００￣５４０５Ａ１/０７４)ꎻ２０１９年度浙江省高校实验室工作研究项目(ＺＤ２０１９０５)文章编号:１００７￣２９３４(２０１９)０４￣０１００￣０３自组式惠斯登电桥实验结果的不确定度分析姚星星ꎬ郑㊀远ꎬ何㊀亮(浙江大学物理学系ꎬ浙江杭州㊀３１００２７)摘要:从大学物理实验中的惠斯登电桥实验出发ꎬ分析了惠斯登电桥实验在测量待测电阻时其不确定度主要来源于两个方面ꎬ一个是各电阻箱的系统误差ꎬ另一个是检流计自身灵敏度误差ꎮ采用交换法减小电阻箱所带来的系统误差ꎬ检流计选取合适的灵敏度档位减小其误差ꎮ通过实验测量的数据ꎬ给出了相关的数据处理结果ꎮ发现该实验的主要误差来源于电阻箱系统误差ꎬ检流计灵敏度误差较小ꎮ为学生实验过程中数据处理方法提供了一定的参考ꎮ关键词:惠斯登电桥ꎻ灵敏度ꎻ不确定度ꎻ误差分析中图分类号:Ｏ４４１文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１９.０４.０２７㊀㊀电桥广泛应用于现代工业㊁自动控制以及电气技术测量中ꎮ从结构上可以分为单臂电桥和双臂电桥ꎻ从知识状态可以分为平衡电桥和非平衡电桥ꎻ从电桥电源类型可以分为直流电桥和交流电桥[１]ꎮ惠斯登电桥是大学物理实验中一个基础型电学实验ꎬ其属于直流单臂电桥ꎬ主要用于测量中等数值电阻(１０１~１０６Ω)[２]ꎮ惠斯登电桥的基本原理是采用比较法进行电阻测量ꎬ即在平衡条件下ꎬ将待测电阻与标准电阻进行比较以确定其阻值[３]ꎮ作为大学物理实验中必开设的一个基础实验ꎬ很多物理实验教学研究者已经在这方面做了相关研究和报道ꎮ刘凤智研究了ＱＪ￣１９型电桥比例臂的选择对待测电阻的影响[４]ꎮ邓锂强等研究了非平衡条件下惠斯登电桥测量电阻的新方法ꎬ其中对实验结果也进行了一些分析[５]ꎮ王锦辉等讨论了恒流源作为电源的惠斯登电桥的灵敏度ꎬ其研究表明灵敏度与恒流源输出电流成正比ꎬ并且桥臂电阻比例越小ꎬ灵敏度越高ꎻ当保持桥臂电阻比例不变时ꎬ桥臂电阻数值越大时灵敏度越高[６]ꎮ然而惠斯登电桥原理较为简单ꎬ对学生来说ꎬ操作难度不是很大ꎬ通过批阅实验报告ꎬ发现学生对该实验的数据处理存在一定问题ꎮ本文学生实验结果出发ꎬ讨论下实验结果的不确定度影响因素和减小不确定度的一些方法和思路ꎬ为学生在实验过程中对数据处理和结果分析提供一定的参考ꎮ１㊀实验原理电桥原理图如图１所示ꎮ电桥由桥臂(待测电阻Ｒｘ和三个已知电阻Ｒ１㊁Ｒ２㊁Ｒｓ)㊁桥路(检流计Ｇ和开关Ｋ２)和工作电源Ｅ组成ꎮ图１　惠斯登电桥电路图当通过检流计Ｇ的电流Ｉｇ为０时ꎬＣ㊁Ｄ两点电位相同ꎬ电桥达到平衡ꎬ此时有Ｒｘ＝Ｒ１Ｒ２Ｒｓ(１)该式为电桥的平衡条件ꎮ由(１)式可知ꎬＲｘ的相对不确定度为:ΔＲｘＲｘ＝ΔＲ１Ｒ１æèçöø÷２＋ΔＲ２Ｒ２æèçöø÷２＋ΔＲｓＲｓæèçöø÷２(２)其中ꎬΔＲ１㊁ΔＲ２㊁ΔＲｓ分别是其不确定度ꎮ为了尽量减小系统误差ꎬ可在电桥平衡后ꎬ将Ｒ１㊁Ｒ２位置互换ꎬ此时重新达到平衡时有:Ｒｘ＝Ｒ２Ｒ１Ｒᶄｓ(３)有(２)(３)式相乘得:Ｒｘ＝ＲＳ ＲᶄＳ(４)这样就消除了Ｒ１㊁Ｒ２自身误差对测量结果的影响ꎬ由(４)式求出Ｒｘ的相对不确定度为:ΔＲｘＲｘ＝１２ΔＲｓＲｓæèçöø÷２＋ΔＲｓᶄＲｓᶄæèçöø÷２(５)此时ꎬＲｘ的不确定度只与Ｒｓ的仪器误差有关ꎬ而Ｒｓ在该实验中选择的是十进制六转盘直流电阻箱ꎬ其仪器允差为:ΔＲｓＲｓ＝ʃａ＋ｂｍＲｓæèçöø÷％(６)其中Ｒｓ是电阻箱量程ꎬａ是电阻箱的精度等级ꎬｂ是与精确度有关的系数ꎬｍ是电阻箱总转盘数ꎮ此实验中ꎬａ＝０.１ꎬｂ＝０.２ꎬｍ＝６ꎮ当电阻箱示数大于１０Ω时ꎬ(６)式可以化简为:ΔＲｓ＝ʃ０.００１Ｒｓ(７)Ｒｘ的不确定度还和电桥自身的灵敏度有关ꎬ在电桥平衡后ꎬ若Ｒｓ变动ΔＲｓꎬ电桥就会失去平衡ꎬ就有电流Ｉｇ流过检流计ꎬ如果Ｉｇ较小ꎬ检流计并没有因此发生偏转ꎬ那么我们就会认为电桥还是平衡的ꎬ显然这是电桥没有反映电阻的这一改变ꎬ为了定量的确定电桥灵敏度ꎬ我们引入电桥灵敏度的概念ꎬ定义为:Ｓ＝ΔｄΔＲｘＲｘ＝ΔｄΔＲｓＲｓ(８)式(８)中ΔＲｓ为电阻箱Ｒｓ的改变量ꎬｄ为待测电阻的相对改变量引起的检流计Ｇ偏转格数ꎮ在实验中由于电桥灵敏度而引入的不确定度ΔＳ可用下述方法估算:当电桥平衡时ꎬ略微改变Ｒｓ使检流计偏离零点０.２小格(人眼能察觉到的界限)ꎬ这时可求得ΔＳ＝０.２ＲｓＳꎮ交换后同理可以求出ΔＳᶄ＝０.２ＲᶄｓＳᶄꎮ因此ꎬ该实验中Ｒｘ的不确定度最终表示为:ΔＲｘ＝ΔＲｓ２＋ΔＲᶄｓ２＋ΔＳ２＋ΔＳᶄ２(９)２㊀实验内容实验采用直流电源电动势Ｅ＝４.５ＶꎻＲ１㊁Ｒ２选择四旋钮电阻箱ꎬＲｓ选择六旋钮电阻箱ꎬ检流计开关至于４ˑ１０－８Ａ/档位ꎮ为了使测量结果的有效数字最大化ꎬ我们设定Ｒ１＝３０００ΩꎬＲ２＝６０００Ωꎮ并采用交换法测量交换前后Ｒｓ㊁Ｒᶄｓ的值ꎮ然后在两次平衡状态下ꎬ改变Ｒｓ㊁Ｒᶄｓ的值ꎬ使其分别增大０.１Ω㊁０.２Ω㊁０.３Ωꎬ记录下检流计偏转格数ꎬ代入公式求解最终结果ꎮ３㊀结果与分析通过交换比较臂Ｒ１㊁Ｒ２的位置ꎬ在检流计达到平衡时ꎬ测得数据如下表１ꎮ表１㊀两次平衡条件下测量的电阻值Ｒ１/ΩＲ２/ΩＲｓ/Ω３０００６０００４４４.５６０００３０００１１２.２将表(１)中数据代入(４)式ꎬ可求得Ｒｘ＝２２３.３Ωꎻ将表(１)中数据代入(６)式可以求得ΔＲｓ＝ʃ０.００１Ｒｓ＝ʃ０.４４４５ΩꎬΔＲᶄｓ＝ʃ０.００１Ｒᶄｓ＝ʃ０.１１２２Ωꎮ在平衡条件下ꎬ改变Ｒｓ的电阻值记录记录下检流计偏转格数ꎬ具体数据如下:表２㊀非平衡条件下偏转格数电阻改变量变化格数ΔＲｓ＝＋０.１ΩΔＲＳ＝＋０.２ΩΔＲｓ＝＋０.３ΩＲｓ＝４４４.５Ω时３.４７.０１１.２Ｒｓ＝１１２.２Ω时４.８９.２１４.０为了实验结果准确度更高ꎬ测量了三次非平衡状态下的偏转格数ꎮ当Ｒｓ＝４４４.５Ω时ꎬ计算ꎬ改变０.１Ω时偏转格数为:ｄ＝ｄ１＋ｄ２/２＋ｄ３/３３ʈ３.６ꎻ将其代入公式(８)ꎬ可求得Ｓ＝ΔｄΔＲｓＲｓ＝３.６０.１４４４.５＝１６００２ꎻ１０１自组式惠斯登电桥实验结果的不确定度分析进而可得ΔＳ＝０.２ＲｓＳ＝０.２ˑ４４４.５１６００２＝０.００６Ω当Ｒｓ＝１１２.２Ω时ꎬ计算ꎬ改变０.１Ω时偏转格数为:ｄ＝ｄ１＋ｄ２/２＋ｄ３/３３ʈ４.７ꎻ将其代入公式(８)ꎬ可求得Ｓ＝ΔｄΔＲｓＲｓ＝４.８０.１１１２.２＝５３８５.６ꎻ进而可得ΔＳᶄ＝０.２ＲᶄＳＳᶄ＝０.２ˑ１１２.２５３８５.６＝０.００４Ω将以上计算结果代入公式(９)可得:ΔＲｘ＝ΔＲｓ２＋ΔＲᶄｓ２＋ΔＳ２＋ΔＳᶄ２＝０.４４４５２＋０.１１２２２＋０.００６２＋０.００４２ʈ０.５Ω所以ꎬＲｘ＝(２２３.３ʃ０.５)Ω４㊀结㊀论自组式惠斯登电桥实验ꎬ能够让学生对电桥原理有个基本理解ꎬ为接下来相关的电桥实验提供了理论基础ꎮ重点分析了惠斯登电桥实验结果的不确定来源ꎮ主要是两个方面ꎬ一个是各电阻箱的系统误差ꎬ另一个是电桥自身灵敏度误差ꎮ在实验过程中ꎬ通过交换比较臂电阻ꎬ消除了比较比电阻的系统误差ꎮ结合直流电源电动势和待测电阻值ꎬ检流计选择了合适的灵敏度档位ꎬ尽量减小了检流计灵敏度误差ꎮ通过实验测量的数据ꎬ给出了相关的数据处理结果ꎮ为学生实验过程中数据处理方法提供了一定的参考ꎮ由最终结果可知ꎬ该实验测量不确定度主要来源于电阻箱的系统误差ꎬ电桥灵敏度误差影响较小ꎮ后续学生可以从这两个误差产生的原因来进一步分析和改进惠斯登电桥实验ꎬ提高实验的精度ꎮ参考文献:[１]㊀李海洋.大学物理实验[Ｍ].高等教育出版社ꎬ２０１４.[２]㊀王锋ꎬ王新春ꎬ岳升华ꎬ等.用惠斯登电桥实验系统与ＳＰＳＳ标定电阻[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１４(３):３２￣３５.[３]㊀苏启录.电源特性与惠斯登电桥灵敏度[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１３(６):３９￣４１.[４]㊀刘凤智.惠斯登电桥比例臂的选取[Ｊ].科技风ꎬ２０１８(８):２１０￣２１３.[５]㊀邓锂强.把测量性实验改进为探究性实验[Ｊ].实验技术与管理ꎬ２０１５ꎬ３２(８):１７０￣１７３.[６]㊀王锦辉.恒流源作为惠斯登电桥电源的灵敏度分析[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１５(６):００６９￣０３.ＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＲｅｓｕｌｔｓｏｆＳｅｌｆ￣ａｓｓｅｍｂｌｅｄＷｈｅａｔｓｔｏｎｅＢｒｉｄｇｅＹＡＯＸｉｎｇｘｉｎｇꎬＺＨＥＮＧＹｕａｎꎬＨＥＬｉａｎｇ(ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓꎬＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＨａｎｇｚｈｏｕ３１００２７ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＷｈｅａｔｓｔｏｎｅｂｒｉｄｇｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｉｎｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｐｈｙｓｉｃｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｔｈｅＷｈｅａｔｓｔｏｎｅｂｒｉｄｇｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｗｈｅｎｍｅａｓｕｒｉｎｇｔｈｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｔｏｂｅｔｅｓｔｅｄ.Ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｓｍａｉｎｌｙｆｒｏｍｔｗｏａｓｐｅｃｔｓꎬｏｎｅｉｓｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｅｒｒｏｒｏｆｅａｃｈｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｂｏｘ..Ｔｈｅｏｔｈｅｒｉｓｔｈｅｇａｌｖａｎｏｍｅｔｅｒ ｓｏｗｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｅｒｒｏｒ.Ｔｈｅｅｘｃｈａｎｇｅｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｅｒｒｏｒｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｂｏｘꎬａｎｄｔｈｅｇａｌｖａｎｏｍｅｔｅｒｓｅｌｅｃｔｓｔｈｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｇｅａｒｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｅｒｒｏｒ.Ｔｈｅｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｅｄｂｙｔｈｅｅｘ￣ｐｅｒｉｍｅｎｔｇｉｖｅｓｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ.Ｔｈｅｍａｉｎｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｗａｓｆｏｕｎｄｔｏｂｅｄｕｅｔｏｔｈｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｔｈｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｂｏｘｓｙｓｔｅｍꎬａｎｄｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｇａｌｖａｎｏｍｅｔｅｒｗａｓｓｍａｌｌ.Ｉｔｐｒｏｖｉｄｅｓａｒｅｆ￣ｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｅｃｏｕｒｓｅｏｆｓｔｕｄｅｎｔｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:Ｗｈｅａｔｓｔｏｎｅｂｒｉｄｇｅꎻｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙꎻｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙꎻｅｒｒｏｒａｎａｌｙｓｉｓ２０１自组式惠斯登电桥实验结果的不确定度分析。