江苏省江阴市青阳中学2012届高三12月课堂大检测 数学

Read xIfx>Then1y x ←+Else江苏省2012届高三数学高考适应性检测卷（南师大数科院命制2012-5）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．)1．复数ii 4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限．2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆,{}5,7UM =，则实数a 的值为▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点,且2155AP AB AC =+，AQ=23AB +14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序,若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．（第6题）8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a⊥==,则ABC ∆的外接圆半径22a b r +将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是:在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项,则22ab a b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中,点(6,4sin ,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915x lgb a -2c a +c a 333--b a 24-13++-c b a请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线,l 1与l 2间的距离是1,l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}na 、{}nb 都是等差数列，n nT S,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T Snn，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-,函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。

Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第9题）江苏省青阳高级中学20XX 届高三数学综合训练（一）一、填空题1．若复数()()2563i z m m m =-++-是纯虚数，则实数m = ． 2. 已知集合{}22log (2)A y y x ==-，{}220B x x x =--≤，则AB = .3．已知数列{}n a 满足nn n a a a 2,111+==+，则a 4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝） . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是 .5．若符号[x]表示不大于实数x 的最大整数，例[7]=7,[x 2-1]=3，则x 的取值范围是 .6.设m x 1}7,4,3,1{},9,8,5,2{22表示焦点在，方程=+∈∈nmxn y轴上的 椭圆，则满足以上条件的椭圆共有 个. 7. 设函数).0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f ，若)(')(x f x f +是 奇函数，则=ϕ .8. 已知向量,满足2||||,2||,1||=-== 则等于|||a += .9．右边是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序, 若x 依次 取数列1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈中的前200项，则所得y 值中的最 小值为10．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围 是 .11．已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 .12．已知点(,)P x y 满足1023-504310x x y x y -⎧⎪+⎨⎪+-⎩≤≤≥，点(,)Qxy 在圆22(2)(2)1x y +++=上，则PQ的最大值与最小值为 .13．若函数式()f n 表示2*1()n n N +∈的各位上的数字之和，如2141197,19717+=++=，所以(14)17f =，记 *1211()(),()[()],,()[()],k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈，则=)17(2009f14. ．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下： 第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ． 二．解答题15. 已知向量)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a，设函数b a f⋅=)(α.(Ⅰ)求函数)(αf 的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()6f A =， 且ABC ∆ 的面积为3，2b c +=+,求a 的值.16. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AA AB = 1,2,A D E ==为BC 的中点 （1）求点A 到面1A DE 的距离；（2）设1A DE ∆的重心为G ，问是否存在实数λ，使 得,AM AD λ=且1MG A ED ⊥平面同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

2016届高三12月联合调研测试数 学参考公式：样本数据123,,,,n x x x x L 的方差2211()n i i S x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．. 1、 已知集合{13,}A x x x Z =≤≤∈，{}m B ,4,2=，若{}3,2=⋂B A ，则实数m =▲_. 【考点】集合的运算 【试题解析】，因为，所以【答案】32、 已知复数,43,221i z i x z +=+=21z z 若为纯虚数，则实数x 的值为▲ . 【考点】复数综合运算 【试题解析】，因为为纯虚数，所以解得 【答案】3、 三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为▲ ． 【考点】古典概型 【试题解析】数学1，2，3任意排列共有种，所以概率为【答案】4、 某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为▲．【考点】样本的数据特征 【试题解析】 平均数为，所以方差为【答案】5、“直线012=++y ax 和直线01)1(3=+-+y a x 平行”的充要条件是“=a ▲ ”. 【考点】两条直线的位置关系 【试题解析】 由得【答案】6、 右面的程序框图输出的结果为▲.【考点】算法和程序框图 【试题解析】程序框图的算法功能为求等比数列的前8项和，所以输出结果为【答案】7、 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3a ，5a ，8a 依次成等比数列，则45a S = ▲ 【考点】等比数列等差数列 【试题解析】 依题意，即所以【答案】8、 已知函数2,0()4,0xx f x x x x ⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()3f x ≤，则x 的取值范围是 ▲ .【考点】分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】 当时，由得，解得； 当时，由得，解得或，所以的取值范围是【答案】9、 一个无盖的圆锥形容器侧面展开是一个半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形，则该圆锥形容器盛满水时的体积是 ▲ cm 3．【考点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】设扇形的弧长为，则有，所以，所以圆锥的底面周长为，母线长为， 设圆锥的底面半径为，则有，所以所以底面积为，高为故体积为 。

江苏省无锡市江阴青阳高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：D2. 函数的大致图象是参考答案：D略3. 已知函数，且，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：C4. 如图，已知圆O半径是3，PAB和PCD是圆O的两条割线，且PAB过O点，若PB=10，PD=8，给出下列四个结论：①CD=3；②BC=5；③BD=2AC；④∠CBD=30°．则所有正确结论的序号是( )A．①③B．①④C．①②③D．①③④参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑；推理和证明．分析：①由PB=10，AB=6，可得PA=4．由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，解得PC，即可得出CD．②连接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2=，解出BC．③由△PCA∽△PBD，可得，即可判断出正误．④连接OD，则△OCD为正三角形，可得∠COD=2∠CBD=60°即可判断出正误．解答：解：①∵PB=10，AB=6，∴PA=4．由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，∴4×10=8PC，解得PC=5，∴CD=PD﹣PC=3，正确．②连接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2==，解得BC==，因此②不正确．③∵△PCA∽△PBD，∴=，∴BD=2CA，正确．④连接OD，则△OCD为正三角形，∴∠COD=2∠CBD=60°，∴∠CBD=30°，正确．综上可得：只有①③④正确．故选：D．点评：本题考查了割线定理、圆的性质、相似三角形的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加的长度决定参考答案：A设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b ＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．6. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A. B . C. D.参考答案：A略7. 如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．8. 设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（）A.是偶函数B.的最小正周期为C.在区间上是增函数D.的图象关于点对称参考答案：【知识点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断．B3 B4【答案解析】C解析：∵f（）=|sin[2×（）+]|=，f（）=|sin[2×（）+]|=0，f（）≠f（），∴f（x）不是偶函数，选项A错误；∵f（x+）=|sin[2×（x+）+）|=|sin（2x+π+）|=|sin（2x+）|，∴f（x）的最小正周期为，选项B错误；当x∈时，2x∈，2x+∈，∴g（x）=sin（2x+）在上为减函数，f（x）=|sin（2x+）|在上为增函数，选项C正确；函数f（x）=|sin（2x+）|的图象恒在x轴上方，∴f（x）的图象不关于点对称，选项D错误．故选：C．【思路点拨】举例说明A不正确；由f（x+）=f（x）说明B不正确；由x得范围得到相位的范围，说明g（x）=sin（2x+）在上为减函数，f（x）=|sin（2x+）|在上为增函数；由f（x）=|sin（2x+）|的图象恒在x轴上方说明f（x）的图象不关于点对称．9. 已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用．【分析】利用分段函数列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），当a＞0时，2a﹣1=1，可得a=1．当a≤0时，a+1=2﹣1，解得a=0，则实数a的值等于0或1．故选：C．10. 已知α，β是两个平面，直线l?α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用面面垂直的判定定理即可判断出结论．【解答】解：l⊥β，直线l?α?α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记直线的倾斜角为，则的值为.参考答案：∵直线的斜率为2，∴，∴，，∴．12. 当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 . 参考答案： -12的最大值为12，即，由图象可知直线也经过点B.由，解得，即点,代入直线得。

江阴市青阳中学高一年级阶段检测2020.12.11数学一、单选题1.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.已知a，b，R，则下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若则D. 若则3.已知定义在R上的奇函数是单调函数，且满足，则A. B. C. D.4.下列函数中，对定义域内任意两个自变量，都满足，且在定义域内为单调递减函数的是A. B. C. D.5.在中，若，则一定为A. 等边三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数的大致图象是下图中的A. B. C. D.7.已知，，则的值为A. B. C. D.8.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆为坐标原点的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；函数可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．其中正确的是A. B. C. D.二、多选题9.下列各式各式均有意义不正确的是A. B.C. D.10.下列命题为真命题的是A. R，B. 当时，R，C. 幂函数的图象都通过点D. “”是“”的充要条件11.已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是A. B.C. D.12.已知函数，下列结论中正确的是A. 函数的周期为的偶函数B. 函数在区间上是单调减函数C. 若函数的定义域为，则值域为D. 函数的图象与的图象重合三、填空题13.计算：．14.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，；则当时，__________．15.已知，则sin2cos2cos sina aa a+=-_________．16.某次帆船比赛如图的设计方案如下：在中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形如图，使得扇形BOC的面积是面积的一半．设，则的值为_________．图1 图2四、解答题17.已知非空集合，_________试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．函数的定义域为集合B．不等式的解集为B．当时，求；若，求实数m的取值范围．18.已知，，，．求的值；求的值．19.设函数．求函数的对称轴方程；若时，的最大值为3，求a的值．20.2015年10月，屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素，这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，她成为首获科学类诺贝尔奖的中国人从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到，据监测：服药后每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示的曲线．写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？21.设函数．解不等式；若时，是否存在实数k，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．22. 已知幂函数，满足．求函数的解析式．若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．。

2023-2024学年江苏省决胜新高考高三上学期12月大联考数学试题✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则()A.B. C.D.2.已知集合，则集合A 的真子集个数为()A.15B.16C.31D.323.若空间中四点A ，B ，C ，D 满足，则()A. B.3C.D.4.设函数在区间上单调递减，则a 的取值集合为()A. B.C.D.5.记数列的前n 项和为，则“为等差数列”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.星等是天文学上对星星明暗程度的一种表示方法，可分为两种：目视星等与绝对星等.它们之间可用公式转换，其中M 为绝对星等，m 为目视星等，d 为到地球的距离单位：光年现在地球某处测得1号星的绝对星等为，目视星等为号星绝对星等为，目视星等为则1号星与2号星到地球的距离之比为()A.B.C.D.7.已知实数m ，n 满足，则m ，n 可能是()A.，B.，C.，D.，8.已知圆与x 轴正半轴的交点为D ，从直线上任一动点P 向圆作切线，切点分别为A ，B ，过点作直线AB 的垂线，垂足为H ，则DH 的最小值为()A.B.C.1D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某校举办庆元旦歌唱比赛，一共9位评委对同一名选手打分.选手完成比赛后，每位评委当场打分，作为该选手的初始评分.去掉一个最低分与一个最高分，选择剩余7位评委的评分作为该选手的最终得分.则下列说法正确的是()A.同一个选手的初始评分的中位数等于最终评分的中位数B.同一个选手的初始评分的下四分位数等于最终评分的下四分位数C.同一个选手的初始评分的平均数不低于最终评分的平均数D.同一个选手的初始评分的方差不低于最终评分的方差10.已知，，下列结论正确的是()A.若使成立的，则B.若的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称，则C.若在上恰有6个极值点，则的取值范围为D.存在，使得在上单调递减11.在平面直角坐标系xOy中，动点到两个定点，的距离之积等于1，记点P的轨迹为曲线E，则()A.曲线E关于原点对称B.曲线E与x轴恰有3个公共点C.的周长最小值为4D.的面积最大值为112.在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，，则下列说法正确的是()A.B.棱PD上存在点E，平面PABC.设平面PBC与平面PAD的交线为l，则l与CD的距离为2D.四棱锥的外接球表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2012年江苏省高考数学试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6｝,则A∪B=_________．2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生．3．（5分)设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________．4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________．5．（5分)函数f(x）=的定义域为_________．6．（5分）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．8．（5分)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________．9．（5分）如图,在矩形ABCD中,AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是_________．10．（5分）设f(x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1，1］上,f（x）=其中a,b∈R．若=，则a+3b的值为_________．11．（5分)设a为锐角,若cos(a+）=，则sin（2a+)的值为_________．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_________．13．（5分）已知函数f(x）=x2+ax+b（a,b∈R）的值域为［0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6）,则实数c的值为_________．14．(5分）已知正数a,b,c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(14分）在△ABC中，已知．(1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．16．(14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C）,且AD⊥DE,F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE．17．（14分)如图,建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面,单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1)求炮的最大射程;（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3。

江苏省江阴市青阳中学12月课堂大检测数学试题第I 卷 (填空题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．已知集合}42|{},30|{<<=≤≤=x x B x x A ,则=B A ▲ ． 2．函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=63sin 2πx x f 的最小正周期=T ▲ ． 3．设i 是虚数单位，若ai iz ++=11是实数，则实数=a ▲ ． 4．命题“012,2≤+-∈∃x x R x ”的否定是 ▲ ． 5．已知向量()()2,1,cos ,sin ==b x x a ，且∥，则x tan = ▲ ．6. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则7S = ▲ ．7. 设直线t x =与函数2)(x x f =，x x g ln )(=的图像分别交于点N M ,，则当MN 达到最小时t 的值 为______▲_______．8. 已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值 是 ▲ ．9．已知ABC ∆的一个内角为 0120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_____▲______．10. 对一切正整数n ，不等式211x n x n ->+恒成立，则实数x 的取值范围是 ▲ ．11． 圆C 通过不同的三点(,0)P λ，)0,3(Q ，(0,1)R ，又知圆C 在点P 处的切线的斜率为1，则λ为 ▲ ．12. 已知椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，且22b a c -=，A 点坐标),0(b ，B 点坐标),0(b -,F 点坐标)0,(c ,T 点坐标)0,3(c ，若直线AT 与直线BF 的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为_▲__．13．在平面直角坐标系中，设点),(y x P ，定义||||][y x OP +=，其中O 为坐标原点． 对于以下结论：①符合1][=OP 的点P 的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P 为直线0225=-+y x 上任意一点，则][OP 的最小值为1；③设P 为直线),(R b k b kx y ∈+=上的任意一点，则“使][OP 最小的点P 有无数个”的 必要不充分条件是“1±=k ”；其中正确的结论有___▲_____． (填上你认为正确的所有结论的序号)14．已知方程(1)(||2)4y x ++=，若对任意[,](,)x a b a b Z ∈∈，都存在唯一的[0,1]y ∈使方程成立；且对任意[0,1]y ∈，都有[,](,)x a b a b Z ∈∈使方程成立，则a b +的最大值等于 ▲ ．第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知41c o s ,2,1===C b a ． （1）求ABC ∆的周长； （2）求)cos(C A -的值．16．（本题满分14分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形． （1）求证：DM ∥平面APC ； （2）求证：平面ABC ⊥平面APC ．17．. （本题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式2)6(103-+-=x x ay ，其中63<<x ， a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1) 求a 的值；(2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．18．（本题满分16分）已知圆O ：122=+y x ，点P 在直线:l 032=-+y x 上，过点P作圆O 的两条切线，B A ,为两切点，(1) 求切线长PA 的最小值，并求此时点P 的坐标；(2) 点M 为直线x y =与直线l 的交点，若在平面内存在定点N (不同于点)M ，满足：对于圆 O 上任意一点Q ，都有QMQN为一常数，求所有满足条件的点N 的坐标； (3) 求⋅的最小值．19．（本题满分16分）已知函数2(2)()1x a a xf x x -+=+（)R a ∈．（1）当1a =时，求()f x 在点(3,(3))f 处的切线方程； （2）当1->a 时，解关于x 的不等式0)(>x f ； （3）求函数()f x 在[0,2]上的最小值．20. （本题满分16分） 已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，对任意*∈N n 都有：)10,(1≠≠∈-+=m m R m m ma S n n 且．（1） 求证：{}n a 是等比数列；（2） 若573,,S S S 构成等差数列，求实数m 的值；（3） 求证：对任意大于1的实数m ，n S S S S +++ 321，n n n n S S S S 4332313++++++ , n n n n S S S S 8372717++++++ 不能构成等差数列．高三数学试卷答案一、填空题1. ]3,2(2.32π 3. 21 4. 012,2>+-∈∀x x R x 5. 21 6. 49 7.228. 2 9. 315 10. ),1[)0,(+∞-∞ 11. 2- 12. 3313. ①③ 14. 2二、解答题15. （本题满分14分）解：（1）441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a c 2.c ∴=ABC ∆∴的周长为122 5.a b c ++=++=（2）41cos =C 415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=∴C Csin 4sin 28a C A c ∴===,a c A C <∴<，故A 为锐角，7cos .8A ∴===7111cos()cos cos sin sin .8416A C A C A C ∴-=+=⨯+=16. （本题满分14分）（文）证明：（1）由已知得，MD 是∆ABP 的中位线∴AP MD ∥∴APC MD 面∥ （2）PMB ∆ 为正三角形，D 为PB 的中点∴PB MD ⊥，∴PB AP ⊥又P PC PB PC AP =⋂⊥, ∴PBC AP 面⊥PBC BC 面⊂ ∴BC AP ⊥又A AP AC AC BC =⋂⊥, APC BC 面⊥∴ABC BC 面⊂ ∴平面ABC ⊥平面APC16. （本题满分14分）（理科）解：（1）|2|lg )(2++=a x x h ；x a x g )1()(+=；APCAP APC MD 面面⊂⊄,（2）由函数)(x f 在区间),)1[(2+∞+a 上是增函数得2)1(21+≤+-a a ，解得 123-≥-≤a a 或且2-≠a ，由函数)(x g 是减函数得01<+a ，解得1-<a 且2-≠a若P 真Q 假：⎪⎩⎪⎨⎧-=-≥-≠-≥-≤212123a a a a a 或且或解得1-≥a 若P 假Q 真：⎪⎩⎪⎨⎧-≠-<-=-<<-212123a a a a 且或解得123-<<-a再由命题P 、Q 有且仅有一个是真命题，得a 的取值范围是),23()1,23(),1[+∞-=--⋃+∞-.17.解：(1)因为5=x 时11=y ，所以211102=⇒=+a a； (2)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量2)6(1032-+-=x x y ，所以商场每日销售该商品所获得的利润：222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-；/2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+-----，令0)(='x f 得4=x函数)(x f 在)4,3(上递增，在)6,4(上递减，所以当4=x 时函数)(x f 取得最大值42)4(=f答：当销售价格4=x 时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42. 18.（1）设点),(00y x P81251)32(1102020********+-=--+=-+=-=x x x x y x PO PA=54)56(520+-x 故当560=x ，即)53,56(P 时，52min =PA（2）由题：⎩⎨⎧==-+xy y x 032，)1,1(M设),(b a N ，),(11y x Q ，满足12121=+y x则)0()1()1()()(2121212122>=-+--+-=λλy x b y a x QM QN 整理得：0)31()(2)(22211=-+++-+-λλλb a y b x a ，对任意的点Q 都成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=-λλλ3)1(0022b a b a 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===212121b a λ，或⎪⎩⎪⎨⎧===111b a λ（舍） 即点)21,21(N 满足题意。