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苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第1.4节《用一元二次方程解决问题》是本册教材的重要内容之一。
本节课主要通过实际问题引入一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的解法和应用。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。
但一元二次方程与一元一次方程在形式和解决方法上存在较大差异，因此学生需要通过对实际问题的探究，逐步理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：分析典型例题，总结一元二次方程的解法。
3.小组讨论法：分组讨论实际问题，培养学生合作解决问题的能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，指导学生纠正错误，提高解题能力。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学九年级上册》。
2.课件：相关教学内容的PPT。
3.练习题：具有一定难度的实际问题，用于巩固所学知识。
4.板书：教学过程中的关键步骤和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，若商家为了促销，将商品的价格定为0.75x元，求原价是多少？2.呈现（15分钟）展示教材中关于一元二次方程的定义和解法，让学生初步了解一元二次方程的概念。
苏教版数学九年级上册教学设计《1-4用一元二次方程解决问题（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册《1-4用一元二次方程解决问题（1）》这一节主要让学生掌握一元二次方程的解法以及如何运用一元二次方程解决实际问题。
本节课的内容是学生学习一元二次方程的继续和拓展，通过前面的学习，学生已经掌握了求解一元二次方程的基本方法，本节课则是让学生将所学的知识应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等已有初步的认识。
但学生在解决实际问题时，往往因为不能准确地建立一元二次方程而感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地找出问题中的等量关系，从而列出正确的一元二次方程。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法以及如何运用一元二次方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，列出正确的一元二次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生掌握一元二次方程的解法和应用。
3.引导发现法：教师引导学生找出实际问题中的等量关系，发现解题思路。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实际问题，制作课件。
2.教学工具：多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如“某商品的原价是100元，商店对其进行了8折优惠，然后又将售价提高了10%，求最终的售价。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出一元二次方程的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示准备好的课件，呈现实际问题，引导学生找出问题中的等量关系，列出正确的一元二次方程。
用一元二次方程解决问题（4）
主备人用案人授课时间月日总第课时课题课型新授课
教学目标1、进一步体会利用一元二次方程解决实际问题的一般规律和方法
2、增强数学的应用意识，进一步提高分析问题、解决问题的能力
重点列一元二次方程解实际问题难点正确寻找题中的等量关系教法及教具讲练结合三角板
教学过程
教学内容个案调整
教师主导活动学生主体活动
一、情境创设
某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种
一些桃树以提高产量。
经试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的平
均产量就会减少2个。
如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵
桃树？
二、探索活动
情境问题中，应找出等量关系“现有桃树棵数×每棵桃树的现产
量=现在总产量”与“每棵桃树的现产量=每棵桃树的原产量－2×多种
的桃树棵数”，再将未知数代入列出代数式与方程即。
三、例题教学
例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈
利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定X围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可
多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的
单价应降多少元？
分析：如果设衬衫的单价降x元，那么商场平均每天可多售出2x件，
再根据等量关系“售出的衬衫件数×每件衬衫的盈利=1200元”列出
方程求解。
苏科版数学九年级上册教学设计用一元二次方程解决问题一. 教材分析苏科版数学九年级上册的教学内容涵盖了代数、几何、概率等多个方面，其中一元二次方程是本册书的重要内容。
通过学习一元二次方程，学生可以培养解决实际问题的能力，提高逻辑思维和数学素养。
本节课的教学设计以一元二次方程解决问题为主线，让学生在解决实际问题的过程中，掌握一元二次方程的解法和应用。
二. 学情分析学生在学习一元二次方程之前，已经掌握了整式、分式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对一元二次方程的解法和解题思路还不够清晰，需要在教学中加以引导和培养。
此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要通过实例讲解和练习，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养其自信心和合作精神，提高其数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例分析和练习，引导学生掌握一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
同时，采用小组合作、讨论的形式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖一元二次方程解法、实际问题案例的PPT。
2.教学案例：准备一些与生活实际相关的一元二次方程问题，用于课堂练习和拓展。
3.学习资料：为学生准备一元二次方程的相关学习资料，以便于学生课后复习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如：某商场举行打折活动，原价为100元的商品打8折后，顾客还觉得贵，商场决定再减去一个固定的金额，使得顾客觉得价格合适。
苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数、方程、不等式等基础知识的基础上进行讲解的。
主要目的是让学生能够理解并掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数、方程、不等式等内容有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法，可能还存在一些理解和应用上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索一元二次方程的解法，并运用一元二次方程解决实际问题。
同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题的情境，帮助学生更好地理解和应用一元二次方程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个实际问题，引发学生对一元二次方程的兴趣，激发学生的学习积极性。
2.自主学习：让学生自主探索一元二次方程的解法，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，共同进步。
4.讲解与示范：教师对一元二次方程的解法进行讲解，并通过示例演示如何运用一元二次方程解决实际问题。
5.练习与巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识，提高解题能力。
《一元二次方程的解法（1）》教案教学目标：会用直接开平方法解形如()002≥=-k k x 和)0,0()(2≥≠=-ab a b k x a 的方程教学重点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程 教学难点：理解一元二次方程无实根的解题过程教学过程： 一、情境创设：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -= （2）235x = （3）()()()22122-+=+-y y y y2、复述平方根的意义，完成下列填空： 4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
二、自学、互助探究：1、自学思考：如何解形如02=-k x )0(≥k 的方程呢？2、例题学习： （1）042=-x （2）0142=-x （3）03412=-x （4）7)5)(5(=-+x x3、板演练习：解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0； （3）12y 2－25＝0； （4）4x 2+16＝0反思：写出两根互为相反数的一元二次方程____________。
4、思考：如何解形如)0,0()(2≥≠=-ab a b k x a 的方程？5、精讲点拨：解下列方程（1）（x ＋1）2－4＝0； （2）4（2－x ）2－9＝0； （3）22)23()12(+=-x x6、板演练习：解下列方程：（1）（x ＋2）2－16＝0 （2）2(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）22)21(3)12(y y -=-7、问题解决：已知直角三角形两边长是方程0)892=--x （的两根，求直角三角形第三边长。
三、拓展延伸：1、若36)1(222=-+y x ，求22y x +的值。
2、已知21+=a 。
（1）写一个一元二次方程，使得a x =是该方程的一个解；（2）试证明a x =是方程0122=--x x 的一个解；（3）求113423++-a a a 的值。
教学过程教师主导活动学生主体活动2.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？三．释疑拓展：1.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元。
求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.（1）如果要围成面积为36平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比36平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.学生思考后可以小组讨论，让学生谈谈自己是如何思考让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动2某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？三．释疑拓展：某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降1元，可多售50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余的旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出。
如果这批旅游纪念品一共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？四．检测巩固：1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论学生思考后可以小组讨论让学生谈谈自己是如何思考的。
一、教学目标：1、知识目标：经历探究将一般的一元二次方程化为（x＋m）2= n（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义。
2、能力目标：会用配方法解一元二次方程。
3、情感目标：体会转化的思想方法。
二、教学重点：会用配方法解一元二次方程三、教学难点：不能直接开平方解一元二次方程转时，借助于配方法来解。
四、教学类型：新授。
五、教学过程：（一）、情境创设1、填空。
（在横线上填上适当的数，使之成为完全平方）⑴2x＋8x＋_____＝（x＋_____）2 ⑵2x－5x＋_____＝（x－_____）2思考：添上一个什么数，可化为完全平方？2、解一元二次方程（x＋3）2 = 5思考：如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢?（二）探索活动2我们能否将方程x2＋6x＋4 = 0转化为（x＋m）2= n的形式呢？先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x = －4即 x2＋2·x·3 = －4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋32（x＋3）2 = 5解这个方程，得 x＋3 = ±5所以 x1 = ―3＋5 x2 = ―5（注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论）由此可见，在左边不能直接变形为完全平方式时，只要加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，然后就可以把它变形为（x＋m）2=n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
（三）例题教学1：例1、解下列方程：（1）x2＋3x－1 = 0 （2） 3 x2＋8x＋1 = 0小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、方程两边同时除以二次项系数；2、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；4、利用直接开平方法解之。
练习1、用配方法解下列方程：（1）x 2－4x ＋3 = 0 （2）－3 x 2＋4x ＋1 = 0 （3）281030x x --= 例2、将下列各式进行配方：⑴22x ＋8x ＋_____＝2（x ＋_____）2⑵32x －5x ＋_____＝3（x －_____）2例3、用配方法说明：对于任意实数x ，3x 2+2x-2的值不小于37-。
一元二次方程及其解法（直接开平方法）一、 做一做：1．问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.3．思考、讨论：这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点：（1）__________________________;（2）__________________________;（3）__________________________。
二、 一元二次方程的概念：上述两个整式方程中都只含有____________，并且未知数的____________，这样的方程叫做一元二次方程。
通常可写成如下的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a ≠0)。
其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。
.三、 例题讲解与练习巩固1．例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）3523-=+x x （2）42=x （3）2112x x x =-+- （4）22)2(4+=-x x2．例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）y y =26 2）（x-2）(x+3)=8 3）2)2()43)(3(+=-+x x x3．例3： 方程（2a —4）x 2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？4．例4：已知关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+3x-5m+4=0有一根为2，求m 。
5．练习：1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项x x 3222-= 2x(x-1)=3(x-5)-4()()()()2311222-+=+--y y y y 2、关于x 的方程0)3(2=++-m nx x m ，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？3、课本第81页练习四、思考：如何解方程022=-x 呢？思考：形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法。
用一元二次方程解决问题（2）教学目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．教学难点：有关增长率之间的数量关系．教学过程：一、新课讲解：例1某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为x．注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．（3）用直接开平方法做简单，不要将括号乘开．练习1.某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？练习2．教材P.96中3．练习3．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．（1）某工厂用两年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，…………增长n次后的产值为____________．复备区例2某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为x．第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）．解：引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为 a（1+x）2=b或a（1-x）2=b．练习4. 教材P.96中4．二、自我评价：一、选择题:1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )A、9%B、10％C、11％D、12％2.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A、(1-x)2=15%B、(1+x)2=1+15%C、(1-x)2=1+15%D、(1-x)2=1-15%二、填空题：3.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是________________________。
