009届宁夏2高三数学第一次模拟考试题(理)

一、单选题二、多选题1. 无字证明来源于《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.现有如图所示，其中､为边上异于端点的两点，，，且是边长为的正三角形，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2. 已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（ ）A．B ．C．D．3. 设，则的共轭复数（ ）A．B．C．D．4. 已知，则A．B．C．D．5. 已知向量，，，若，则的值为A ．4B．C ．2D．6. 已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．7.已知，其中为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．8. 已知向量，满足，，，则（ ）A．B．C．D．9. 已知，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．10. 已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ）A．B．C．D．11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前n 项和为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）宁夏银川市第二中学2022届高三一模数学（理）试题(1)宁夏银川市第二中学2022届高三一模数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题A．B．C ．若，则D．12. 已知，且则（ ）A．B．C．D．13. 有一种空心钢球，质量为140.2g ，测得球的外直径等于5.0cm ，若球壁厚度均匀，则它的内直径为__________cm ．（钢的密度是7.9g/cm 3，结果保留一位小数）．14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围是______.15. 已知集合，则集合__________.16. 已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若关于的不等式恒成立，求实数a 的取值范围．17.已知为数列的前n 项和，且满足，其中，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，若对任意的，都有，求实数m 的取值范围．18. 如图，已知在中，M 为BC 上一点，，且．(1)若，求的值；(2)若AM为的平分线，且，求的面积．19. 如下图在，四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，；(1)求证：平面平面；(2)若过点的直线垂直平面，求证：平面.20. 如图1，已知，，点分别是边上的点，且，如图2，将沿折起到的位置.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角所成角的余弦值.21. 如图所示多面体，其底面为矩形，且，，四边形为平行四边形，点在底面内的投影恰好是的中点.（1）若为线段的中点，证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.。

宁夏高三模拟考试(理科)数学试卷-附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{1,4,5}U A B ===，则()A B =U（ ）A ．∅B ．{2}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4,5}2．如果复数()()22356i m m m m -+-+是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或3D ．2或33．命题p ：若x y >，则tan tan x y >；命题：222x y xy +≥下列命题为假命题的是A ．p q ∧ B ．qC ．p q ∨D ．p ⌝4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，11121327a a a ++=则16S =（ ） A ．120B ．60C ．160D ．805．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是①已知0ab ≠，由2ab b a +≥，求得a b b a +的最小值为2②由2y =≥，求得2y =的最小值为2③已知1x >，由21y x x =+≥-21x x =-即2x =时等号成立，把2x =代入y 的最小值为4. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．以下哪个函数在定义域内既是奇函数，又是增函数（ ） A ．y x x =B ．1y x=-C ．3log y x =D ．3x y =7．2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审．初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取4个依次进行分析，若同时选中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有（ ） A ．4704种B ．2800种C ．2688种D ．3868种8．用数学归纳法证明“223122221n n ++++++=-”，验证n =1时，则左边计算所得式子为 A ．1 B ．1+2C ．2122++D ．231222+++9．第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（ ）A ．直方图中b 的值为0.025B ．候选者面试成绩的中位数约为69.4C ．在被抽取的学生中，成绩在区间[)65,75之间的学生有30人D ．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分10．设函数()()2log 4,22,2x x x f x x ⎧-+<=⎨>⎩，则()()24log 5f f -+=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．已知函数()sin (,06f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭）的最小正周期为π，将()f x 的图象向右平移φ(φ0)>个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是 A ．23πB ．3π C ．4π D ．8π12．已知实数x ，y 满足13y yx x -=6y --的取值范围是（ ）A ．)6⎡⎣ B ．)6⎡⎣C ．3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D ．3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭二、填空题13．若单位向量1e ，2e 的夹角为120°，则21e e -=______．14．已知a ，b 表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题： ①若α∩γ=a ，β∩γ=b ，且a //b ，则α//β；②若a ，b 相交且都在α，β外，a //α，b //β，则α//β； ③若a //α，a //β，则α//β； ④若a ⊂α，a //β，α∩β=b ，则a //b . 其中正确命题的序号是________.15．设m ∈R ，圆22:260M x y x y +--=，若动直线1:20l x my m +--=与圆M 交于点A 、C ，动直线2210:mx y l m --+=与圆M 交于点B 、D ，则AC BD +的最大值是________．三、双空题 16．已知成等比数列，且1234123a a a a e a a a +++=++.若11a >，则1a ___________3a （填“>”或“<”）；2a ___________4a （填“>”或“<”）四、解答题17．在ABC 中，延长BA 到C ，使AC BA =，在OB 上取点D ，使13DB OB =(1)设OA a =，OB b =用a ，b 表示向量OC 及向量DC .(2)若π4OCB ∠=，2OC =和OB =OCB 的面积.18．在正方体1111ABCD A B C D －中，M N P ，，分别是1,AD BD 和1B C 的中点．(1)求异面直线MN 和AB 所成角的大小； (2)求证：平面//MNP 平面11CC D D .19．已知焦点在x 轴上的双曲线Γ经过点(,M N -.（1）求双曲线Γ的离心率e ；（2）若直线:1l y x =-与双曲线Γ交于,A B 两点，求弦长AB . 20．某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券“的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），若向上点数不超2点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为19分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为20分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行20轮游戏． （1）当进行完3轮游戏时，则总分为X ，求X 的期望；（2）若累计得分为i 的概率为i p ，（初始得分为0分，01p =）． ①证明数列{}1i i p p --，（i ＝1，2，…，19）是等比数列； ②求活动参与者得到纪念品的概率． 21．已知函数211()ln 2f x x x x a a ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，(0)a ≠. （1）当12a =时，则求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）令2()()F x af x x =-，若()12F x ax <-在()1,x ∈+∞恒成立，求整数a 的最大值.（参考数据：4ln 33<，5ln 44<）. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 过原点且倾斜角为02παα⎛⎫< ⎪⎝⎭.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.在平面直角坐标系xOy 中，曲线2C 与曲线1C 关于直线y x =对称.（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线2l 过原点且倾斜角为3πα+，设直线1l 与曲线1C 相交于O ，A 两点，直线2l 与曲线2C 相交于O ，B 两点，当α变化时，则求AOB 面积的最大值.23．已知函数()f x x =（1）求不等式()()1212f x f x x -+-≤的解集；（2）若0a >，0b >和0c >，且1491a b c++=，证明：()()36f x a f x b c ++--≥.参考答案与解析1．B【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】{}1,3,4,5A B =,所以(){2}A B =U故选：B 2．A【分析】由纯虚数的概念求得m 值，注意虚部不能为0． 【详解】根据纯虚数的概念可知: 230m m -=且2560m m -+≠解230m m -=，得0m =或3m =； 当0m =时，则2566m m -+=符合题意 当3m =时，则2560m m -+=（舍） 所以0m =. 故选：A. 3．A【分析】先判断命题p ，q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案． 【详解】若x 为钝角，y 为锐角，则x ＞y ，tanx ＜tany 故命题p ：若x ＞y ，则tanx ＞tany ，为假命题；（x ﹣y ）2≥0恒成立，故命题q ：x 2+y 2≥2xy 为真命题；故命题p ∨q ，￢p 均为真命题p ∧q 为假命题 故选A ．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，正切函数，不等式的证明等知识点，难度基础． 4．A【分析】首先根据等差数列通项公式和前n 项和公式将题干条件中的等式转化成基本量1a 和d ，然后联立方程组解出1a 和d ，最后根据公式求解16S 即可. 【详解】{}n a 为等差数列，911989936542Sa d a d ⨯∴=+=+= 111213111110111233327a a a a d a d a d a d ++=+++++=+=119+36=543+33=27a d a d ⎧⎨⎩，解得130=73=7a d ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩. 16116153031616120120277S a d ⨯=+=⨯+⨯=. 故选：A. 5．A【解析】根据基本不等式求最值得条件：一正、二定、三相等逐一判断即可. 【详解】对于①，当a 与b同号时，则2ab ba+≥； 当a 与b异号时，则2a b a b b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故①不正确.对于②，2y =≥，即23x =-，等号成立的条件不存在，故②不正确.对于③，211111y x x =-++≥=-当且仅当1x取等号，由于21y x x =+≥- 故选：A【点睛】本题考查了基本不等式使用的条件：一正、二定、三相等，属于基础题. 6．A【分析】探讨函数的奇偶性首先研究函数的定义域是否关于原点对称，由此排出C ，根据图象排除B 、D ，即可得到答案.【详解】对于A ，()()f x x x f x -=-=-，所以y x x =为奇函数.又当0x >时，则2yx ，函数单调递增；当0x <，2y x =-，也单调递增；且2y x 与2y x =-在0x =处都为0.所以y x x =在定义域内为增函数，所以A 对.对于B ，1y x=-在其定义域上不是单调函数，所以B 错.对于C ，函数3log y x =的定义域()0,∞+不关于原点对称，所以C 错. 对于D ，3x y =图象既不关于原点对称也不关于y 轴对称，所以D 错. 故选：A. 7．A【分析】将所有情况分成三种，利用排列组合的知识分别计算每种情况的情况种数，由分类加法计数原理计算可得结果.【详解】①同时选中哪吒和赤兔，则只需从剩余的8个初选名字中选出2个，再进行排列即可，有223823336C A A =种情况；②哪吒和赤兔有一个入选，则需从剩余的8个初选名字中选出3个，再进行排列，有1342842688C C A =种情况；③哪吒和赤兔都不选，则需从剩余的8个初选名字中选出4个，再进行排列，有481680A =种情况；∴不同的分析情况共有336268816804704++=种．故选：A.【点睛】方法点睛：本题主要考查排列组合的应用，常见的排列组合问题求法为： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”；（4）平均分组问题先选好人后，平均分了n 组，则除以nn A ；（5）定序问题采取“缩倍法”. 8．D【详解】当1n =时,左边计算的式子为231222+++，故选D. 9．C【分析】利用频率之和为1求得b ，由此判断A 选项的正确性，根据中位数、平均数的求法判断BD 选项的正确性，通过计算成绩在区间[)65,75之间的频数来判断C 选项的正确性.【详解】对于A ，∵()0.0050.0450.020.005101b ++++⨯=，∴0.025b =，故A 正确；对于B ，设候选者面试成绩的中位数为x ，则()()0.0050.02510650.0450.5x +⨯+-⨯=，解得69.4x ≈，故B 正确；对于C ，成绩在区间[)65,75的频率为0.045100.45⨯=，故人数有800.4536⨯=，故C 错误； 对于D ，500.00510600.02510700.04510800.0210900.0051069.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=故D 正确． 故选：C 10．D【分析】根据给定的分段函数，判断自变量取值区间，再代入计算作答.【详解】因23252<<，则22log 53<<，而()()2log 4,22,2x x x f x x ⎧-+<=⎨>⎩ 所以()()2log 5224log 5log (44)2358f f -+=++=+=.故选：D 11．B【分析】首先求得ω的值，然后结合三角函数的性质和图象确定ϕ的值即可. 【详解】由函数的最小正周期公式可得：222T ππωπ=== 则函数的解析式为()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭将()f x 的图象向右平移ϕ个单位长度或所得的函数解析式为：()()sin 2sin 2266g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭函数图象关于y 轴对称，则函数()g x 为偶函数，即当0x =时： ()222662x k k Z πππϕϕπ-+=-+=+∈则()26k k Z ππϕ=--∈， ① 令1k =-可得：3πϕ=其余选项明显不适合①式. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数的平移变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．B【分析】实数x ，y 满足13y yx x -=，通过讨论x ，y 得到其图象是椭圆、双曲线的一部分组成的图形，6y --60y --=距离范围的2倍，求出切线方程根据平行直线距离公式算出最小值，和最大值的极限值即可得出答案. 【详解】因为实数x ，y 满足13y yx x -= 所以当0,0x y ≥≥时，则2213y x -=，其图象是位于第一象限，焦点在x 轴上的双曲线的一部分（含点()1,0） 当0,0x y ><时，则22+13y x =其图象是位于第四象限，焦点在y 轴上的椭圆的一部分当0,0x y <>时，则2213y x --=其图象不存在 当0,0x y <<时，则2213y x -=其图象是位于第三象限，焦点在y 轴上的双曲线的一部分作出椭圆和双曲线的图象，其中13y yx x -=图象如下：任意一点(,)x y 60y --=的距离d =62y d --=6y --60y --=距离范围的2倍双曲线2213y x -=，2213y x -=0y -=60y --=平行通过图形可得当曲线上一点位于P 时，则2d 取得最小值，无最大值，2d 0y -=与60y --=之间的距离3的2倍0(0)y c c -+=<与2213y x +=其图像在第一象限相切于点P由2222063013y c x c y x -+=⇒++-=⎨+=⎪⎩因为()()224630x c c ∆=-⨯⨯-=⇒=c0y -60y --=62=6y d --=6y --的取值范围是)6⎡⎣． 故选：B ．【点睛】三种距离公式： （1）两点间的距离公式：平面上任意两点111222(,),(,),P x y P x y间的距离公式为12||PP =（2）点到直线的距离公式：点111(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =（3）两平行直线间的距离公式：两条平行直线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=间的距离d =13【解析】通过平方结合数量积公式即可求解.【详解】222122121211211cos1203e e e e e e ︒-=+-⋅=+-⨯⨯⨯=，故123e e -=． 14．④【分析】根据线线、线面、面面之间的位置关系即可得出结果. 【详解】解析：①错误，α与β也可能相交； ②错误，α与β也可能相交； ③错误，α与β也可能相交； ④正确，由线面平行的性质定理可知.故答案为：④15．【分析】求出圆的圆心和半径，求出两条直线位置关系和经过的定点，作出图像，设圆心到其中一条直线的距离为d ，根据几何关系表示出AC BD +，利用基本不等式即可求出其最大值. 【详解】2222260(1)(3)10x y x y x y +--=⇒-+-=圆心M (1，3)，半径r()120210x my m x m y l +--=⇒-+-=⇒过定点E (2,1)()2210210mx y m m x y l --+=⇒--+=⇒过定点E (2,1) 且1l ⊥2l如图，设AC 和BD 中点分别为F 、G ，则四边形EFMG 为矩形设MF d =，0d ME ≤≤MG ==则AC BD +＝2=(2210-22105d d -=+即d =时取等号.故答案为：16． > <【分析】根据式子的结构构造函数()()ln 1f x x x =--，判断出41231231a a a a a a a ++++≤+-，得到41a -≤，求出0q <.对q 进行分类讨论：1q <-和1q =-不合题意矛盾，得到10q -<<，即可比较大小.【详解】因为1234123a a a a e a a a +++=++，所以()1234123ln a a a a a a a +++=++.记()()ln 1f x x x =--，则()11f x x '=-. 令()0f x '<，得：01x <<；令0fx，得：1x >；函数()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减所以对任意0x >，都有()()10f x f ≤=，即ln 1≤-x x 恒成立 所以()123123ln 1a a a a a a ++≤++-，即41231231a a a a a a a ++++≤+-所以41a -≤，所以311a q ≤-.因为11a >，所以0q <.当1q =-时，则则124341230,e 1a a a aa a a a ++++++==，12131a a a a +=+>与题意矛盾，故舍去；当1q <-时,则()()()2321231141101a a a a a q q a q q q ++=++=+++<+即2413e 1a a a a +++<.又()()2321110a a a q a q q +=+=+>,所以1231a a a ++>,与题意矛盾,故舍去；所以10q -<<,从而2311a a q a =<,即13a a >；()242110a a a q q -=-> ,故42a a >，即24a a <. 故答案为：>,<【点睛】数列中比较大小的方法：（1）根据通项公式，利用函数的单调性比较大小； （2）利用作差法（作商法）比较. 17．(1)2OC a b =- 523DC a b =-(2)1OCB S =△【分析】（1）根据向量的线性运算，利用基底表示向量即可； （2）由正弦定理求出B ，再由三角形的面积公式求解. 【详解】（1）∵A 是BC 的中点，则2OC OB BC OB BA =+=+ ()222OB OA OB OA OB a b =+-=-=-故2OC a b =- 22522333DC OC OD OCOB a b b a b （2）由正弦定理可得πsin sin 4OB OCB =，解得1sin 2B = 由OC OB <可知，π4B <，故π6B =所以ππππsin sin[π()]sin()4646BOC ∠=-+=+=所以n 1221si 12OCB B S OC C OB O ∠==⨯⋅⋅⋅=△.18．(1)45︒ (2)证明见解析.【分析】（1）根据已知条件建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，再利用向量的夹角公式，结合异面直线所成角与向量夹角的关系即可求解；（2）根据（1）的坐标系，求出相关点的坐标，分别求出平面MNP 、平面11CC D D 的法向量，结合两平面的法向量平行即可求解. （1）由题意可知，不妨设正方体的棱长为2，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示所以()()()()1,0,1,1,1,0,2,0,0,2,2,0M N A B ()()0,1,1,0,2,0MN AB =-= 则cos ,0MN AB MN AB MN AB⋅<>====设异面直线MN 和AB 所成角为θ，则 cos cos ,MN AB θ=<>=所以异面直线MN 和AB 所成角为45︒.（2）由（1）知()()()()()1,0,1,1,1,0,1,2,1,0,0,0,2,0,0M N P D A()2,0,0DA =，()0,2,0MP =和()0,1,1MN =-由题意可知，DA ⊥平面11CC D D ,所以平面11CC D D 的法向量为()1,0,0n =. 设平面MNP 的法向量为(),,m x y z =，则m MP m MN ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=，即200y y z =-=⎧⎨⎩，令1x =，则0y =，0z =所以()1,0,0m = 由n m =，得平面//MNP 平面11CC D D . 19．（1）e =（2）8. 【解析】（1）设双曲线方程，用待定系数法可求；（2）联立双曲线Γ和直线l 的方程，表示出两根之和，两根之积，利用弦长公式可求.【详解】解：（1）设双曲线Γ的方程为22221x ya b -=，则((2222222211a b a b ⎧⎪-=⎪⎨⎪-⎪-=⎩ 2223b a ⎧=⎨=⎩ 所以2225c a b =+=c e a =（2）由（1）得双曲线Γ的方程为22132x y -=，设()()1122,,,A x y B x y221321x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，290x +-=和12129x x x x +=-⋅=-8AB =弦长AB 为8.【点睛】考查双曲线离心率的求法以及弦长的求法，中档题.20．（1）5；（2）①证明见解析；②1922153⎡⎤⎛⎫⨯+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）由题意可知每轮游戏获得1分的概率为13，获得2分的概率为23，而每轮游戏的结果互相独立，设进行完3轮游戏时，则得1分的次数为Y ，所以13,3YB ⎛⎫⎪⎝⎭，6X Y =-即可求出X 的期望； （2）①根据累计得分为i 的概率为i p ，分两种情形讨论得分情况，从而得到递推式2121(2,3,,19)33i i i P P P i --=+=⋯，再根据构造法即可证出数列{}1i i p p --是等比数列； ②根据①可求出12()3ii i p p --=-，再根据累加法即可求出(2,3,,19)i p i =⋯，然后由20182P 3P =从而解出．【详解】（1）由题意可知每轮游戏获得1分的概率为13，获得2分的概率为23，设进行完3轮游戏时，则得1分的次数为Y ，所以13,3YB ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()3312,0,1,2,333k kk P Y k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而()236X Y Y Y =+-=-，即随机变量X 可能取值为3，4，5，6∴X 的分布列为：E （X ）＝12483456279927⨯+⨯+⨯+⨯＝5． （2）①证明：n ＝1，即累计得分为1分，是第1次掷骰子，向上点数不超过2点113P =，则1023P P -=-，累计得分为i 分的情况有两种：（Ⅰ）i ＝（i ﹣2）＋2，即累计得i ﹣2分，又掷骰子点数超过2点，其概率为223i P -（Ⅱ）累计得分为i ﹣1分，又掷骰子点数没超过2点，得1分，其概率为113i P -＝1，2，…，19）是首项为﹣23，公比为﹣23的等比数列．②∵数列{}1i i p p --，（i ＝1，2，…，19）是首项为﹣23，公比为﹣23的等比数列∴12()3ii i p p --=-∴活动参与者得到纪念品的概率为：1919201822222P 1135353P ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯--=⨯+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．【点睛】本题第一问解题关键是明确得1分的次数为Y 服从二项分布，从而找到所求变量X 与Y 的关系，列出分布列，求得期望；第二问①主要是递推式的建立，分析判断如何得到i 分的情况，进而得到212133i i i P P P --=+，利用数列知识即可证出，②借由①的结论，求出(2,3,,19)i p i =⋯，分析可知20182P 3P =，从而解出．21．（1）30x y --=； （2）3. 【分析】（1）（1）当12a =时，则得到2()2ln 4f x x x x =+-，求得1()44f x x x'=+-，得出(1)1f '=，且(1)2f =-，结合直线的点斜式方程，即可求解. （2）把()12F x ax <-在()1,+∞转化为1ln x a x+<在()1,x ∈+∞恒成立，令1()ln x h x x +=，利用导数求得函数的额单调性，零点的存在定理得到()h x 在0(1,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增，从而求得min 0()a h x x <=，即可求得整数a 的最大值. 【详解】（1）（1）当12a =时，则可得2()2ln 4f x x x x =+-，则1()44f x x x'=+- 可得(1)1f '=，且(1)2ln142f =+-=- 即函数()f x 在点1,2处的切线的斜率1k = 所以切线方程为(2)1y x --=-，即30x y --= 函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程30x y --=. （2）由2()()ln (21)F x af x x a x a x =-=-+因为()12F x ax <-在()1,+∞恒成立，即ln (21)12a x a x ax -+<-在()1,+∞恒成立即1ln x a x+<在()1,x ∈+∞恒成立 令1(),1ln x h x x x+=>，可得21ln 1()ln x x h x x--'= 令1()ln 1(1)t x x x x=-->，可得()t x 在()1,+∞上单调递增，且(3)0,(4)0t t <> 所以存在0(3,4)x ∈，使得001()ln 10t x x x =--= 从而()h x 在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增所以00min 000011()()(3,4)1ln 1x x h x h x x x x ++====∈+ 因为1ln x a x+<在()1,+∞恒成立，所以min 0()a h x x <= 所以整数a 的最大值为3.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立求解参数的取值时，则一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大. 22．(Ⅰ) 2sin ρθ= (Ⅱ34【分析】(Ⅰ)法一：将1C 化为直角坐标方程，根据对称关系用2C 上的点表示出1C 上点的坐标，代入1C 方程得到2C 的直角坐标方程，再化为极坐标方程；法二：将y x =化为极坐标方程，根据对称关系将1C 上的点用2C 上的点坐标表示出来，代入1C 极坐标方程即可得到结果；(Ⅱ)利用1l 和2l 的极坐标方程与12,C C 的极坐标方程经,A B 坐标用α表示，将所求面积表示为与α有关的三角函数解析式，通过三角函数值域求解方法求出所求最值.【详解】(Ⅰ)法一：由题可知，1C 的直角坐标方程为：2220x y x +-= 设曲线2C 上任意一点(),x y 关于直线y x =对称点为()00,x y所以00x y y x=⎧⎨=⎩又因为2200020x y x +-=，即2220x y y +-=所以曲线2C 的极坐标方程为：2sin ρθ= 法二：由题可知，y x =的极坐标方程为：4πθ= ()R ρ∈设曲线2C 上一点(),ρθ关于4πθ=()R ρ∈的对称点为()00,ρθ所以0024ρρθθπ=⎧⎪⎨+=⎪⎩又因为002cos ρθ=，即2cos 2sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以曲线2C 的极坐标方程为：2sin ρθ=(Ⅱ)直线1l 的极坐标方程为：θα=直线2l 的极坐标方程为：3πθα=+设()11,A ρθ (),B ρθ22所以2cos θαρθ=⎧⎨=⎩解得12cos ρα=，32sin πθαρθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩解得22sin 3πρα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1211sin sin sin 2332AOB S ππρρααααα∆⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⋅+=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23πααα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ 因为02πα≤<，所以42333πππα≤+<当232ππα+=即12πα=时，则sin 213πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，AOB S ∆34【点睛】本题考查轨迹方程的求解、三角形面积最值问题的求解，涉及到三角函数的化简、求值问题.求解面积的关键是能够明确极坐标中ρ的几何意义，从而将问题转化为三角函数最值的求解.23．（1）225x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）证明见解析.【分析】（1）先分段讨论去绝对值，解不等式，再求并集即可；（2）先利用绝对值不等式求得()()f x a f x b c a b c ++--≥++，再妙用“1”进行代换()149149a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得14936a b c++≥即可. 【详解】解：（1）()()121121f x f x x x -+-=-+-当1x >时，则121121322x x x x x x -+-=-+-=-≤，则2x ≤，所以12x <≤当112x ≤≤时，则1211212x x x x x x -+-=-+-=≤，则0x ≥，所以112x ≤≤ 当12x <时，则121112232x x x x x x -+-=-+-=-≤，则25x ≥，所以2152x ≤< 综上：不等式()()1212f x f x x -+-≤的解集为225x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）由绝对值不等式的性质可得()()()()f x a f x b c x a x b c x a x b c a b c ++--=++--≥+---=++因为0a >，0b >和0c >，且1491a b c ++=，所以()149a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭44991491436b c a c a b a a b b c c =++++++++≥+= 当且仅当2b a =，3c a =时，则等号成立. 故()()36f x a f x b c ++--≥.。

银川一中2009届高三年级第一次模拟考试数 学 试 卷(理科)注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字的钢笔或签字笔将自己和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 钢笔将类型（B ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 设全集I=R,集合{}R x y y A x∈==,2|，}1,|{21≥==x x y y B ，则)(B C A R ⋂ ( )A. (0,1)B. (0,1]C. (1,+∞ )D. [1,+ ∞) 2. 计算)3)(2(7i i i-+-=（ ）A.i 2572524- B.i 2571- C. i 2572524+ D. i 2571+ 3. 如图, 已知正六边形654321P P P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A.3121P P P P ⋅ B.4121P P P P ⋅ C.5121P P P P ⋅ D.6121P P P P ⋅4.过点A(1，-1)、B(-1,1)，且圆心在直线02=-+y x 上的圆方程是（ ） A. 4)1()1(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y x C. 4)1()1(22=-+-y x D. 4)1()1(22=-++y x5.如果)()1ln 3(*N n x n ∈-的展开式中各项系数和为128，则展开式中ln 2x 项的系数为（ ）A A 189B 252C -189D -2526．下图a 是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A m [如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155]内的学生人数]。

一、单选题1.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．2.已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则( )A．B．C．D．3. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下2×2列联表：男生女生总计更喜欢“冰墩墩”251540更喜欢“雪容融”253560总计5050100参考公式：，其中.附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828则下列说法中正确的是（ ）A ．有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”B ．有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”4. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是该双曲线的焦点，且满足，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．6.已知为平面向量，若，若，则实数（ ）A．B．C ．1D．7. 已知在上是增函数，且在有最小值，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. 已知，均为锐角，且，则（ ）宁夏银川市第二中学2022届高三一模数学（理）试题(1)宁夏银川市第二中学2022届高三一模数学（理）试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9.若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（ ）A．B ．1C．D．10. 在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数”，下列结论中正确的是（ ）A．将图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称B．在区间上的所有零点之和为C ．在区间上单调递减D ．在区间上有且仅有5个极大值点11. 下列命题为真命题的是（ ）A ．若样本数据的方差为2，则数据的方差为17B ．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C．用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好D ．以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c ，k 的值分别是和212. 已知定义域为R的函数满足，函数，若函数为奇函数，则的值可以为（ ）A．B．C ．D．13. 已知的顶点都在球的球面上，，三棱锥的体积为，则该球的表面积等于_________.14. 写出一个半径为1，且与圆和圆均外切的圆的方程__________．15. 第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”、“冰墩墩”、“雪容融”等．小王有3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”、“冰墩墩”、"雪容融”邮票各1张．小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以表示小王取出的是“冬梦”、“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张邮票，以B 表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则____________，___________．16.设函数，(1)若直线是图像的一条切线，且在上单调递增，求的取值范围；(2)若，且有两个极值点，求证：；(3)若，且对任意，恒成立，求的取值范围.17. 已知函数，.(1)讨论的零点个数；(2)若对，不等式恒成立，求a 的取值范围.18. 袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张梨子卡片，消费者从该袋子中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片是同一种水果，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率；(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望；(3)该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付2元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．19.已知函数，且．（1）求的值；（2）当时，求函数的值域．20.如图，在三棱柱中，在平面ABC的射影恰为等边三角形ABC的中心，且，.(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值.21. 已知数列单调递增，其前n项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和为．。

宁夏银川二中2009届高三第一次模拟数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z==a+bi (a、b r),那么点p(a,b)在(a) 第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限（2）边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为(a) (b) (c) (d)无法计算（3）平面的斜线ab交于点b,过定点a的动直线与ab垂直,且交于点c,则动点c的轨迹是(a)一条直线 (b)一个圆 (c)一个椭圆 (d) 双曲线的一支，且，则（4）设等差数列的前n项的和是s(a)s4＜s5 (b)s4＝s5 (c)s6＜s5 (d)s6＝s5（5）已知数据的平均数=5,方差=4,则数据的平均数和标准差分别是(a) 22,36 (b)22,6 (c) 20,6 (d) 15,36（6）函数y =si n(1－x)的图象是(ａ)(ｂ)(ｃ) (ｄ)（7）4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定,每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分; 选乙题答对得90分,答错得-90分,若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是(a) 48 (b) 36 (c) 24 (d) 18（8）已知函数满足, 且当时, ,设则(a) (b) (c) (d)（9）若a>0,ab>0,ac<0，则关于x的不等式：>b的解集是(a){x|a－<x<a} (b){x|x<a－或x>a}(c){x|a<x<a－} (d){x|x<a或x>a－}（10）一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6，则它的体积等于(a)(b) (c)(d)（11）定义在r上的偶函数f(x)满足f(2－x)= f(x),且在[－3, －2]上是减函数;是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是(a)f(sin)>f(cos) (b)f(cos)<f(cos)(c) f(cos)>f(cos) (d) (sin)<f(cos)(12) 设、为椭圆的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p、q两点,当四边形q的面积最大时,的值等于(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(13)(14)若曲线y=－x3+3与直线y=－6x+b相切，则b=(15)已知{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，则a1c n1+a2c n2+…+a n c n n＝(16)阅读右侧程序: 把a的输出值按输出由先到后顺序排成一列得一个数列{},数列{}的通项公式为三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（本大题共70分）.（17）（本小题满分12分）已知向量=（sinb，1﹣cosb），且与向量=（2，0）所成的角为，其中a、b、c是abc的内角.(ⅰ)求角b的大小；(ⅱ)求sina+sinc的取值范围..（18）（本小题满分12分）直三棱柱abc—a1b1c1中，∠bac=900，ab=ac=2，aa1=4，d为bc的中点，e为cc1上的点，且ce=1.（ⅰ）求证：be⊥平面adb1；（ⅱ）求二面角b—ab1—d的余弦值.（19）（本小题满分12分）设f1、f2分别是椭圆c:(m＞0）的左右焦点.(ⅰ) 当p∈c，且=0，|pf1|﹒|pf2|=4时，求椭圆c的左、右焦点f1、f2；(ⅱ) f1、f2是（1）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙f2的半径是1，过动点q作⊙f2的切线qm，使得|qf 1|=|qm|（m为切点），如图所示，求动点q的轨迹方程.（20）（本小题满分12分）某人居住在城镇的a处，准备开车到单位b处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如右图.（ⅰ）请你为其选择一条由a到b的最短路线且使得途中发生堵车事件的概率最小；（ⅱ）若记路线a c f b中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望eξ.（21）（本小题满分12分）已知函数=﹣（k∈n＊）.（ⅰ）讨论函数的单调性；（ⅱ）k为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；（ⅲ）当k是奇数，x＞0，n∈n＊时，求证：请考生在下面22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知⊙o1和⊙o2相交于点a、b，过点a作⊙o1的切线交⊙o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交⊙o1、⊙o2于点d、e，de与ac相交于点p.（ⅰ）求证：ad//ec；（ⅱ）若ad是⊙o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知点p(x,y)是圆上的动点.(ⅰ)求2x+y的取值范围; (ⅱ)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知，且，求证：银川二中试卷答案数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.caad bdbd ccdc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(13)(14)3±4(15)(16).=2–1.三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（本大题共70分）.（17）（本小题满分12分）已知向量=（sinb，1﹣cosb），且与向量=（2，0）所成的角为，其中a、b、c是abc的内角.(ⅰ)求角b的大小；(ⅱ)求sina+sinc的取值范围.解：(ⅰ) 由，∴2 sinb=得(2cosb+1)(1﹣cosb) =0，∵b∈(0，)，∴cosb=∴b=(ⅱ) 由b=，得a+c=，∴sina+sinc=sina+sin(﹣a)= sina+cosa sina=sin(a+)∵0＜a＜，∴＜a+＜，∴＜sin(a+)≤1即sina+sinc∈，（当且仅当a=c=时，sina+sinc=1）（18）（本小题满分12分）直三棱柱abc—a1b1c1中，∠bac=900，ab=ac=2，aa1=4，d为bc的中点，e为cc1上的点，且ce=1.(ⅰ)求证：be⊥平面adb1；(ⅱ)求二面角b—ab1—d的余弦值.(ⅰ)证明：（方法一）建立空间直角坐标系a—xyz，（如图）则a(0，0，0)，b (2，0，0)，e(0，2，1)c(0，2，0)，b1(2，0，4) ∴d(1，1，0)，= (﹣2，2，1)，= (1，1，0)，= (2，0，4)由·=0，·=0，∴be⊥ad，be⊥ab 1 ∴be⊥面adb1(ⅱ)∵ca⊥面abb 1∴是面abb1的一个法向量且=(0，2，0)∵be⊥平面adb 1 ∴是面ab1d的一个法向量且= (﹣2，2，1)=方法二：（几何法）略（19）（本小题满分12分）设f1、f2分别是椭圆c:(m＞0）的左右焦点.(ⅰ)当p∈c，且=0，|pf1|﹒|pf2|=4时，求椭圆c的左右焦点f1、f2 ;(ⅱ)f1、f2是（1）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙f2的半径是1，过动点q作⊙f2的切线qm，使得|qf 1|=|qm|（m为切点），如图所示，求动点q的轨迹方程.解：(ⅰ)∵c2=a2-b2∴c2=4m2，又=0 ∴pf1⊥pf2∴|pf1|2+|pf2|2=(2c)2=16m2∵|pf1|+|pf2|=2a=2m∴(|pf1|+|pf2|)2=16m2+8=24m2∴m2=1∴c2=4m2=4 , c=2，∴f1(-2，0)，f2 (2，0)(ⅱ)由已知得|qf 1|=|qm|，即|qf1|2=2|qm|2∴有|qf1|2=2(|qf2|2－1)设q(x，y)，则(x+2)2+y2=2[(x﹣2)2+y2－1](x﹣6)2+y2=32（或x2+y2-12x+4=0）综上所述，所求轨迹方程为(x﹣6)2+y2=32（或x2+y2-12x+4=0）（20）（本小题满分12分）某人居住在城镇的a处，准备开车到单位b处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如右图.(ⅰ)请你为其选择一条由a到b的最短路线且使得途中发生堵车事件的概率最小；(ⅱ)若记路线a c f b中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望eξ.解：（ⅰ）记路段mn发生堵车事件为mn∵各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，∴路线a c d b中遇到堵车的概率p 1=1﹣p(··)=1- p()·p()·p()=1﹣[1-p(ac)] [1-p(cd)] [1-p(db)]=1-××=同理路线a c f b中遇到堵车的概率p2p 2=1﹣p(··)=(小于)路线a e f b中遇到堵车的概率p3p 3=1﹣p(··)=(大于)所以选择路线a c f b, 可使得途中发生堵车事件的概率最小.(ⅱ)路线a c f b中遇到堵车次数可取值为0,1,2,3.p(ξ=0)= p(··)=p(ξ=1)= p(ac··)+ p(·cf·)+p(··fb)=××+××+××=p(ξ=2)= p(ac·cf·)+ p(ac··fb)+p(·cf·fb)=××+××+××=p(ξ=3)= p(ac·cf·fb)=××=∴eξ.=0×+1×+2×+3×=（21）（本小题满分12分）已知函数=﹣（k∈n＊）.(ⅰ)讨论函数的单调性；(ⅱ)k为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；（ⅲ）当k是奇数，x＞0，n∈n＊时，求证：. 解：(ⅰ)由已知得x＞0，当k是奇数时，则＞0，∴在(0，+∞)上是增函数.当k是偶数时，则=2x﹣=∴当x∈（0，1）时，＜0；当x∈（1，+∞）时，＞0故当k是偶数时，在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数(ⅱ)由已知得2a n-＝，的2=∴是以2为首项，公比为2的等比数列，∴a n=（ⅲ）由已知得=2x+（x＞0）∴左边-·(2+)=2n(++…++)令s=++…++由倒序相加及组合数的性质得2s=++…+≥2(…+=2(2n-2)∴s≥2n-2 ∴成立.请考生在下面22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲a．如图，已知⊙o1和⊙o2相交于点a、b，过点a作⊙o1的切线交⊙o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交⊙o1、⊙o2于点d、e，de与ac相交于点p.(ⅰ)求证：ad//ec；(ⅱ)若ad是⊙o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长.(ⅰ)证明：连接ab，∵ac是⊙o1的切线∴∠bac=∠d，又∵∠bac=∠e，∴∠d=∠e，∴ad//ec(ⅱ)设pb=x，pe=y，∵pa=6，pc=2，∴xy=12 ……①∵ad//ec，∴即，∴9+x=3y……②由①②解得或（舍）∴de=9+x+y=16∵ad是⊙o2的切线，∴ad2=db·de=9×16，∴ad=12（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知点p(x,y)是圆上的动点.(ⅰ)求2x+y的取值范围;(ⅱ)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.解(1)设圆的参数方程为,则2x+y=sin+1, 其中(tan=2).∴2x+y.(2)要使x+y+a≥0恒成立,只须a≥-x-y而-x-y=,∴∴a≥. （24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲证明:：（法一：综合法）∵，∴（法二：综合法）∵，∴设，∴∴原不等式成立。

2009年宁夏中卫市沙坡头区高考第一次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{1,2,3,4,5,6},{4,5},{3,4}U A B ===,则()B A C U ⋃=A ．{3,4,5}B ．{1,2,3,4,6}C ．{1,2,6}D ．{1,2,3,5,6} 2．下列大小关系正确的是A ．3.0log 34.044.03<< B ．4.03434.03.0log <<C ．4.04333.0log 4.0<< D ．34.044.033.0log <<3．已知a, b 为正实数，且ba b a 11,12+=+则的最小值为A ．24B ．6C ．3－22D ．3+224．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．45．过点P （1，2）作直线l ，使直线l 与点M （2，3）和点N （4，–5）距离相等，则直线l 的方程为 A ．)1(42+-=+x y B ．0723=-+y x 或064=++y xC ．)1(42--=-x yD ．0723=-+y x 或064=-+y x6．若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是 A ．若m ∥α，m ⊂β，α∩β=n ，则m ∥n B ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥nC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若α∩β =m ，m ⊥n ，则n ⊥α 7．已知αsin =－2524, α∈(－π4,0)，则ααcos sin + =A ．－51 B ．51 C ．－57D ．578．在△ABC 中，a, b, c 分别为三个内角A,B,C 所对的边，设向量(,),(,)m b c c a n b c a =--=+，若m n ⊥,则角A 的大小为A ．6πB ．2πC ．3πD ．32π9．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下图所示，则函数()xg x a b =+的图象是A ．B ．C ．D ．10．数列1，1111,12123123412n+++++++++，，，的前2008项的和 A ．20072008B ．40142008 C ．20092008D ．4016200911．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-+=)20(cos 2)02(2)(πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A ．23B ．1C ．4D ．21 12．曲线y =2sin(x + π4)cos(x －π4)和直线y = 12 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于A ．πB ．2πC ． 3πD ．4π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则ab为 14．已知=+=-=+)tan(,31)6tan(,21)6tan(βαπβπα则 15．若两个向量a 与b 的夹角为α，则称向量“a ×b ”为“向量积”，其长度|a ×|=||•||•sin α。

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（宁夏卷，解析版）第I 卷 一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I (A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 解析：易有N A C B =}{1,5,7，选A(2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 解析：32322323i i i i +--=-+()()()()32233223262131313i i i i ii ++---==,选D （3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A）（B ）2 （C（D ）1解析：双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线y的距离为d ==选A（5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p 解析：1p ：∃x ∈R, 2sin2x +2cos 2x =12是假命题；2p 是真命题，如x=y=0时成立；3p 是真命题，∀x ∈[]0,π,sin 0sin sin x x x ≥===，=sinx ；4p 是假命题，22πππ≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y 。

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合{}lg(1)A x y x ==-，集合{}B yy ==，则A∩(C U B)= A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2)2．已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的必要非充分条件是 A ．m 、n 与α成等角 B. m ⊥α且n ⊥α C. m ∥α且n α⊂ D ．m ∥α且n ∥α3．若等比数列}{n a 的前n 项和32nn S a =⋅-，则2a =A ．4B ．12C ．24D ．364．已知复数i bi a i 42))(1(+=++),(R b a ∈，函数()2sin()6f x ax b π=++图象的一个对称中心是理科数学试卷 第1页(共6页)是否(2)(第5题图)i= i+1输出S结束开始S =0，n=2,i=1(1)A. （1,6π-） B. （,018π-） C.（,36π-） D.（5,118π） 5．如图给出的是计算11124100++⋅⋅⋅+的值的程序框图，则图中 判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是 A. i ＞100,n=n+1B. i ＞100,n=n+2C. i ＞50,n=n+2D. i≤50,n=n+26．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为A. 160-B. 20C. 20-D. 160 7．给出下列四个结论：（1）如图Rt ABC ∆中， 2,90,30.AC B C =∠=︒∠=︒D 是斜边AC 上的点，|CD|=|CB|. 以B 为起点 任作一条射线BE 交AC 于E 点，则E 点落在 线段CD 上的概率是32； （2）设某大学的女生体重y (kg)与身高x (cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的线性回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ；（3）为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;（4）已知随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79,N P σξ≤=则()20.21;P ξ≤-=其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 48．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯 视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正 方形.则这个四面体的外接球的表面积是 A.πB. 3πC. 4πD. 6πAB CDE9．已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 A.112 B. 41C. 4D. 21110．对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列{}n x 满足：11x =，且对于任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，则201420134321x x x x x x ++++++ 的值为A. 7549B. 7545C. 7539D. 755311．已知F 2、F 1是双曲线22221y x a b-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A ．3 B ． 3 C ．2 D ．2 12．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞)第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．理科数学试卷 第3页(共6页)13．等差数列{}n a 中，48126a a a ++=，则91113a a -= . 14．若，且，则的值为 .15．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 .16．在直角坐标平面xoy 中，F 是抛物线C: 22x py =（p>0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O 三点的圆的圆心为Q,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34，则抛物线C 的方程为__________________．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）中内角的对边分别为，向量且 （1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面， DC ∥EB ，DC EB =，4=AB ，41tan =∠EAB ． ⑴证明：平面⊥ADE 平面ACD ； ⑵当三棱锥ADE C -体积最大时， 求二面角D AE B --的余弦值．19．(本题满分12分)某权威机构发布了度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；(0,)απ∈3cos 2sin()4παα=-sin2αABC ∆,,A B C ,,a b c 2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-2in ,3),(cos 2,2cos 1)2BB n B -=-//m n B 2b =ABC ∆ABC S ∆（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．20．(本小题满分12分)己知A 、B 、C 是椭圆m ：22221x y a b+=（0a b >>）上的三点，其中点A 的坐标为(23,0)，BC 过椭圆的中心，且0AC BC ⋅=，||2||BC AC =。

2022届宁夏银川市高三第二学期第一次模拟考试理科数学试题注意事项：1. 本试卷共23小题，满分150分。

考试时间为120分钟。

2. 答案写在答题卡上的指定位置。

考试结束后，交回答题卡。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}1,2,4,6A =，若}70|{<<∈=⋃x x B A Ζ，{}2,4A B =，则B =（ ） A. {}2,3,4 B. {}2,3,4,5 C. {}2,4,5 D. {}2,3,4,5,72. 23i 2i 3i z =++，则z =（ ）A. 22i -+B. 22i -C. 22i --D. 22i + 3. 某高校有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务．冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，每个项目至少安排一名志愿者，则不同的安排方法有（ ） A ．72 种 B ．81种C ．6种D ．36种4. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. m n ⊥，m n αα⇒⊥∥ B. n β∥，n βαα⊥⇒⊥ C. m α∥，n m n α⊂⇒∥D. m n ∥，m n ββ⊥⇒⊥5. 2022年北京冬奥会成功举办，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长．下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中正确的是（ ）A ．2016年-2021年,中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降B ．2016年-2021年,中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等,所以同比增长人数也近似相等C ．2016年-2021年,中国雪场滑雪人次逐年增加D ．2016年-2021年,中国雪场滑雪人次增长率为12.6 %6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且14a ，32a ，5a 成等差数列，则1a =（ ）A ．525B ．525+C ．52D ．57.已知命题.1ln ,:00=∈∃x R x p 命题:q 某物理量的测量结果服从正态分布),10(2σN ，则该物理量在一次测量中落在)2.10,9.9(与落在)3.10,10(的概率相等．下列命题中的假命题是（ ） A. ()p q ∧⌝ B. p q ∨ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()()p q ⌝∨⌝ 8.已知函数x x x x x f cos )sin(3)2cos(sin )(ππ+--=，则下列结论中错误的是（ ）A ．)(x f 的最小正周期为πB ．)21,12(-π是)(x f 图象的一个对称中心C ．将函数)(x f 的图象向左平移12π个单位长度，即可得到函数212sin )(+=x x f 的图象D ．3πx =是)(x f 图象的一条对称轴 9. 已知四棱锥ABCD S -的底面ABCD 为正方形，⊥SD 平面ABCD ，SAD ∆为等腰三角形，若E ，F 分别是AB ，SC 的中点，则异面直线EC 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．1010B ．1030C ．1070 D ．1010310. 若函数3cos )(+⋅+-=--x e e e e x f xx x x 在]2,2[ππ-上的最大值与最小值之和为（ ） A ．6 B ．3 C ．4 D ．811.已知抛物线22(0)x py p =>上一点0(,2)A x ，F 为焦点，直线F A 交抛物线的准线于点B ，满足2AB FA =,则0x =（ ）A ．4±B ．42±C ．3±D ．8± 12. 若222ln 2ln 2e 1m m m n n n -+=-++，则（ ）A. e m n >B. e m n <C. e m n ->D. e m n -<二、填空题：本大题共4小题 ,每小题5分,共20分．13.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥-+,03,02,02x y x y x 则y x z -=2的最小值为________．14.已知非零向量a ，b ，满足224b a =且(2)a a b ⊥+，则向量a 与b 的夹角为________． 15.若直线()1210m x my m ++--=与圆223x y +=交于M 、N 两点，则弦长||MN 的最小值为___． 16.我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为R 的圆形纸，对折1次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第2次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第3次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把k 次对折后得到的不同规格的图形面积和用k S 表示，由题意知221R S π=，4322R S π=，则=4S _______；如果对折n 次，则=∑=n k k S 1________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若).sin sin (sin 23sin sin sin 22C B A C B A 2-+=（1）求；C （2）若,3=c 求ABC ∆周长的取值范围.18.（本小题满分12分）2022年2月1日是春节，百节年为首，春节是中华民族最隆重的传统佳节，为拉动春节全民消费，宁夏某市政府分批发行2亿元政府消费券．为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的35，没使用过政府消费券的人数占样本总数的310．使用过政府消费券没使用过政府消费券总计 45岁及以下 90 45岁以上 总计200（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？ （2）为配合政府消费券的宣传，现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈．用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人，共抽取3次，每次抽取的结果相互独立．记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为X ，以样本频率作为概率，求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19.（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -，O ，M ，N 分别为线段BC ，1AA ，1BB 的中点，P 为线段1AC 上的动点，116AA =，8AC =. （1）若12AO BC =，试证1C N CM ⊥； （2）在（1）的条件下，当6AB =时，试确定动点P 的位置，使线段MP 与平面11BB C C 所成角的正弦值为53.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，且点)22,1(M 在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，直线AC 和BD 的斜率之积为22ab -，证明：四边形ABCD 的面积为定值． 21.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x mx x x =+，0m ≠. （1）若2m =-，求函数()f x 的单调区间；0.15 0.10 0.05 0.025 0k2.0722.7063.8415.024()20P K k ≥（2）若()()120f x f x ==，且12x x ≠，证明：12ln ln 2x x +>.（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos 4sin x y θθ=-⎧⎨=⎩（θ为参数），将1C 通过伸缩变换1232x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩后，得到曲线2C ． （1）求2C 的普通方程；（2）过点(0,0)O 作直线l 交曲线2C 于,M N 两点，||1MN =，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l 的极坐标方程．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =++-． （1）求不等式()2f x >的解集；（2）已知函数()f x 的最小值为t ，正实数a ，b ，c 满足42a c t b +=-，证明：1123a b b c +≥++．参考答案：1．C 【解析】 【分析】求出集合,A B 后可求A B . 【详解】因为{}24A x x =-<<，{}32B x x =-<<， 所以{}22A B x x ⋂=-<<. 故选：C. 2．B 【解析】 【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的模长公式即得解 【详解】由题意，()()2232i 1i 32i 15i 1526||1i 2222----⎛⎫⎛⎫===+-= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭故选：B 3．D 【解析】 【分析】利用两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系得到tan α，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得； 【详解】解：由2cos sin 6παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2cos cos 2sin sin sin 66ππααα-=3cos sin sin ααα-=，则3tan α=，所以222sin cos tan 23sin cos sin cos tan 1αααααααα===++故选：D 4．A 【解析】 【分析】由已知条件求得221b a =，然后利用公式221b e a=+.【详解】由题设1b b a a -⨯=-，所以，221b a =，则222222212c c a b be a a a a+==+故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，在涉及渐近线的问题时，利用公式221b e a =+力，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】设出底面半径，利用侧面积求出半径，进而利用圆锥体积公式进行所求解. 【详解】设该圆锥体交通锥的底面半径为r ，则2π14465πr r +=，解得：=5r ，所以该圆锥体交通锥的体积为2125π100π3⨯= 故选：C 6．D 【解析】 【分析】依题意根据奇函数的性质得到()00f =，即可得到()3e f =-，代入函数解析求出a ，最后根据()()11f f -=-计算可得； 【详解】解：依题意得()00f =，()()f x f x -=-，由()()0e 3f f +=-，即()ln 3e e e2af =+=-，得8e a =-，所以当0x >时()4n e l f x x x =-，所以()()411ln e 1e 14f f ⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭.故选：D 7．B 【解析】【分析】由题意，10组随机数中，表示“3轮滑跳全都不成功”的有659，845，利用对立事件，即可得到答案； 【详解】由题意，10组随机数中，表示“3轮滑跳全都不成功”的有659，845，共2个， 所以估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为210.810-=. 故选：B 8．C 【解析】 【分析】模拟执行程序，即可得到输出结果； 【详解】解：模拟执行程序可知：第1循环，1n =，1S =，不满足40?S >， 第2次循环，2n =，123S =+=，不满足40?S >， 第3次循环，3n =，336S =+=，不满足40?S >， 第4次循环，4n =，6410S =+=，不满足40?S >， 第5次循环，5n =，10515S =+=，不满足40?S >， 第6次循环，6n =，15621S =+=，不满足40?S >， 第7次循环，7n =，21728S =+=，不满足40?S >， 第8次循环，8n =，28836S =+=，不满足40?S >，第9次循环，9n =，36945S =+=，满足40?S >，故输出的n 值是9. 故选：C 9．C 【解析】 【分析】设第n 轮感染的人数为n a ，则数列{}n a 是12a =，公比2q 的等比数列，利用等比数列求和公式，结合lg20.3010≈，即可得到答案；【详解】设第n 轮感染的人数为n a ，则数列{}n a 是12a =，公比2q的等比数列，由()2121199912nn S ⨯-+=+=-，可得121000n +=，解得2500n =，两边取对数得lg 2lg500n =，则lg 23lg 2n =-，所以33118.979lg 20.3010n =-=-≈=， 故需要的天数约为9763⨯=. 故选：C 10．B 【解析】 【分析】依题意可得//GH BD 且23HG BD =，//EF BD 且12EF BD =，即可得到//BD 平面EGHF ，再判断FH 与AC 为相交直线，即可判断②③，由四边形EFHG 为梯形，所以EG 与FH 必相交，设交点为M ，即可得到M AC ∈，从而判断④；【详解】解：因为::BG GC DH HC =，所以//GH BD 且23HG BD =，又,E F 分别为,AB AD 的中点，所以//EF BD 且12EF BD =，则//EF GH ，又BD ⊄平面EGHF ，GH ⊂平面EGHF ，所以//BD 平面EGHF ， 因为F 为AD 的中点，H 为CD 的一个三等分点，所以FH 与AC 为相交直线，故FH 与平面ABC 必不平行，AC 也不平行平面EGHF ，因为EFHG 为梯形，所以EG 与FH 必相交，设交点为M ， 又EG ⊂平面ABC ，FH ⊂平面ACD ， 则M 是平面ABC 与平面ACD 的一个交点， 所以M AC ∈，即直线,,GE HF AC 交于一点， 故选：B. 11．B 【解析】 【分析】根据题意得到2cos 6b A a +=，利用余弦定理和面积公式，化简得到()222226144a Sbc -=-，结合222222b c b c ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，得到42232416a a S -+≤，即可求解. 【详解】由26AB AC a ⋅+=，可得2cos 6b A a +=， 由余弦定理可得22212a b c ++=.因为ABC 的面积1sin 2S bc A =，所以()()222222222222611611cos 14444a a S b c A b c b c bc ⎡⎤-⎛⎫-=-=-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 因为222222b c b c ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，所以()()()()222222222422612632416416416b c a a a a a S +----+≤-=-=，故当24a =时，2S 取得最大值3，此时3S =故选：B. 12．A 【解析】 【分析】先求出函数()f x 的单调区间，根据题意得出参数ω的范围，设6t x πω=+，则,266t ππωπ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，由172,666πππωπ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，得出函数sin y t =在,266ππωπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的零点情况出答案.【详解】 由22262k x k ππππωπ-+++≤≤，k ∈Z ，得22233k k x ππππωωωω-++≤≤，k ∈Z ， 取0k =，可得233x ππωω-≤≤.若()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单词递增，则23634ππωππω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩， 解得403ω<≤.若()0,2x π∈，则,2666x πππωωπ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭.设6t x πω=+，则,266t ππωπ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，因为172,666πππωπ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦所以函数sin y t =在,266ππωπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的零点最多有2个.所以()f x 在()0,2π上的零点最多有2个. 故选：A 13．6 【解析】 【分析】依题意画出可行域，数形结合，即可求出z 的最大值；【详解】解：画出可行域如下所示：由200x y x -+=⎧⎨=⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩，即()0,2B ，由32z y x =-，则2133y x z =+，平移23y x =，由图可知当21:33l y x z =+经过点()0,2B 时，z 取得最大值，即max 32206z =⨯-⨯=，即z 最大值为6. 故答案为：6 14．1 【解析】 【分析】根据题意，由()sin 0f x m x '=+≥在R 上恒成立求解. 【详解】因为函数()cos f x mx x =-在R 上单调递增， 所以()sin 0f x m x '=+≥在R 上恒成立， 即sin m x ≥-在R 上恒成立， 所以1m ≥. 故答案为：1 15．[]21,119- 【解析】 【分析】由题意可得到P 到AB 中点距离的最大值和最小值，然后根据数量积的运算，可得到答案. 【详解】设C 为AB 的中点，如图示：由题意可知：2||12PC ≤≤ ,则()()22225PA PB PC CA PC CB PC CB PC ⋅=+⋅+=-=-，又因为[]2,12PC ∈，所以PA PB ⋅的取值范围是[]21,119-, 故答案为：[]21,119- 16．[)1,0- 【解析】 【分析】过M 作C 的一条切线，切点为Q ，设OMQ θ∠=，根据在抛物线2:4C y x =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，得到45θ≥︒，然后求得当=45θ︒时的0x 即可. 【详解】过M 作C 的一条切线，切点为Q ，如图所示：设OMQ θ∠=，因为在抛物线2:4C y x =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒， 所以45θ≥︒，当=45θ︒时，直线MQ 的方程为0y x x =-，将0y x x =-代入24y x =，可得20440y y x --=，由016160x ∆=+=，解得01x =-， 所以0x 的取值范围为[)1,0-. 故答案为：[)1,0-17．(1)21n a n =- (2)22n S n = 【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式得到1122n n a a dn a d ++=+-，即可求出1a 、d ，从而得到通项公式；（2）由（1）可得()21,21,n n n b n n -⎧⎪=⎨--⎪⎩为偶数为奇数，即可得到2122k k b b -+=，利用并项求和法计算可得；(1)解：设等差数列{}n a 的公差为d ，所以()111n a a n d nd a d =+-=+-， 所以11224n n a a dn a d n ++=+-=，所以12420d a d =⎧⎨-=⎩，解得121d a =⎧⎨=⎩，则21n a n =-. (2)解：因为21n a n =-且cos n n b a n π=，所以()()21,21cos 21,n n n b n n n n π-⎧⎪=-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数，所以()()21243412k k b b k k -+=--+-=， 所以()()()212342122n n n S b b b b b b n -=++++++=.18．(1)甲需要选择置换，理由见解析； (2)分布列答案见解析，数学期望：37.5. 【解析】 【分析】（1）利用条件概率即求；（2）由题可得X 的可能取值为0，100，分别求概率，即得. (1)甲需要选择置换.理由如下：若甲同学不选择置换，则获得有100元的红包的概率为14，若甲同学选择置换，若甲同学第一次抽到100元，概率为14，置换后概率为0，故为1004⨯=，若甲同学第一次没有抽到100元，概率为34，置换后概率为12，故为313428⨯=；则获得有100元的红包的概率为33088+=， 因为3184>，所以甲需要选择置换.(2)由题可知X 的可能取值为0，100. ()31008P X ==， ()350188P X ==-=，X 的分布列如下：X 0100P5838()53010037.588E X =⨯+⨯=.19．(1)证明见解析 5 【解析】 【分析】（1）连接AC ，通过证明PA AE ⊥和AE AD ⊥可得答案；（2）以A 为原点，AE ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出面AEF 和面ABCD 的法向量，利用夹角公式求解即可. (1)证明：连接AC .因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA AE ⊥ 又因为AB AD =，且ABCD 为平行四边形，3ABC π∠=，所以ABC 为等边三角形.又因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥ 又因为AD BC ∥，所以AE AD ⊥，因为PA AD A ⋂=，所以AE ⊥平面PAD ，又AE ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面PAD . (2)解：以A 为原点，AE ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()002P ,,，()3,0,0E ，31,,122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭F ，()3,0,0AE =，31,,122⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭AF ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以()0,0,1n =是平面ABCD 的一个法向量. 设平面AEF 的法向量为(),,m x y z =，由0m AE ⋅=，0m AF ⋅=，可得30,310,2x x y z ⎧=++= 令1z =，则0x =，2y =- 即()0,2,1m =-.15cos ,5n m n m n m⋅=== 又二面角F AE D --的平面角为锐角，所以二面角F AE D --5. 20．(1)22142x y +=(2)证明见解析 【解析】 【分析】 （1）由题意得到2c a =，再由圆1F 与圆2F 相交，结合椭圆的定义得到213a =+，进而求得,a b 的值，即可求得椭圆方程；（2）当AB 垂直于x 轴时，得到6A ⎛ ⎝⎭，61,B ⎛ ⎝⎭，求得36ABC S =△AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的直线方程为y kx m =+，联立方程组得到1212,x x x x +，结合弦长公式和点到直线的距离公式，求得2216622ABCm SAB d m m ===. (1)解：由椭圆E 22c e a ==又由圆()221:1F x c y ++=与圆()222:9F x c y -+=， 可得圆心分别为12(,0),(,0)F c F c -，半径分别为121,3r r ==，因为圆()221:1F x c y ++=与圆()222:9F x c y -+=相交，两圆的交点在椭圆E 上， 可得12213a r r =+=+，解得2a =，则2c =可得222b a c -E 的方程为22142x y+=. (2)证明：设()11,A x y ，()22,B x y ，当AB 垂直于x 轴时，12x x =，因为O 为△ABC 的重心，所以()2,0C 或()2,0C -. 根据椭圆的对称性，不妨令()2,0C -，此时6A ⎛ ⎝⎭，61,B ⎛ ⎝⎭，可得36ABCS =当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的直线方程为y kx m =+，联立方程组22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()()222124220k x kmx m +++-=，则122421km x x k +=-+，()21222221m x x k -=+， 设()33,C x y ，则()3122421km x x x k =-+=+，()3122221my y y k -=-+=+. 代入22142x y +=，得22122k m +=， 又由2121AB k x =+-，原点O 到AB 的距离21m d k=+所以()2222221144221212ABCm km SAB d k k -⎛⎫==-⋅ ⎪++⎝⎭2222264826122m m k m m k m =+-=+所以363ABC OAB S S ==△△，即ABC 的面积为定值. 21．(1)答案见解析 (2)[]0,e 【解析】 【分析】（1）求导，讨论导函数的符号变化进行求解；（2）分三种情况进行讨论：当0a <时，适当放缩进行证明；当0a =时，证明()0f x >恒成立；当0a >时，根据函数()f x 的单调性确定最小值，再讨论e a >、0e a <≤进行求解. (1)解：()()()()11x x a a f x x a x x+-=+--='，()0,x ∈+∞， 当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增. (2)解：若0a <，因为()()()22e ln 22x f x x ax a x ⎛⎫=+++-+- ⎪⎝⎭，取71min 1,e a x a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，则222e e 36222x x +++<<，()11ax a a ⎛⎫-≤-⋅-= ⎪⎝⎭， ()7ln ln e 7aa x a -≤-⋅=-，此时()()6170f x <++-=，故此时()0f x ≥不可能恒成立. 若0a =，此时()22e 022x f x x =++>恒成立.若0a >，则()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增， 故()f x 的最小值在x a =处取到，即()0f a ≥， 而()()2222e e ln 1ln 222a a f a a a a a a -=-+-+=+-. 显然当0e a <≤时，22e 02a -≥，()1ln 0a a -≥，此时()0f a ≥. 当e a >时，22e 02a-<，()1ln 0a a -<，此时()0f a <，故0e a <≤. 综上所述[]0,e a ∈.22．(1)()2211x y x +=≠-53【解析】 【分析】（1）平方相加进行消参即可；（2）由P 在圆上，设cos x θ=，sin y θ=，表示出33y x x y +后借助三角恒等变换化简得2sin 2sin 2-θθ，再结合单调性求出最小值. (1)由题可知242241212t t x t t-+=++，2224412t y t t =++， 所以221x y +=．因为222121111t x t t-==-+≠-++，所以C 的直角坐标方程为()2211x y x +=≠-． (2)点(),P x y 3x ⎛⎫⎡⎫∈ ⎪⎪⎢⎪ ⎪⎣⎭⎝⎭是曲线C 上在第一象限内的一动点，令cos x θ=，sin y θ=，0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则3333sin cos cos sin y x x y +=+θθθθ()2222244sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin cos +-⋅+==θθθθθθθθθθ211sin 222sin 21sin 2sin 22-==-θθθθ， 因为上式在0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，故当6πθ=53．23．(1){}13x x x 或 (2)(),3-∞ 【解析】 【分析】(1)首先分类讨论去绝对值，再求解不等式；（2）首先讨论0x =时，a 的范围，当0x ≠时，不等式化简为2212a x x-++>，利用含绝对值三角不等式求最值，即可求得a 的取值范围. (1)()21,1,3,12,21,2,x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩不等式()2f x x >+等价于1,212x x x <-⎧⎨-+>+⎩或12,32x x -≤<⎧⎨>+⎩或2,212,x x x ≥⎧⎨->+⎩解得1x <或3x >．故原不等式的解集为{}13x x x 或． (2)当0x =时，不等式()1f x a x x >-+恒成立，即a R ∈． 当0x ≠时，()1f x a x x >-+可化为2212a x x-++>， 因为222212123x x x x -++≥-++=，当且仅当22120x x ⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭时等号成立所以3a <，即a 的取值范围为(),3-∞．。

一、单选题1.在等差数列中，.记，则数列（ ）A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项2. “”是“函数为偶函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知焦点在轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图所示），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知，是椭圆的两个焦点，双曲线的一条渐近线与交于，两点.若，则的离心率为（ ）A．B．C．D．5. 下列命题正确的是（ ）A ．命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题B ．命题“若，则” 的逆否命题为真命题C ．若使得函数的导函数，则为函数的极值点；D ．命题“，使得”的否定是：“，均有”6.设地球表面某地正午太阳高度角为为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，则有.根据地理知识，某地区的纬度值约为北纬，当太阳直射南回归线(此时的太阳直射纬度为)时物体的影子最长，如果在当地某高度为的楼房北边盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡(如图所示)，两楼的距离应至少约为的（ ）倍.(注意)A ．0.5倍B ．0.8倍C ．1倍D ．1.25倍7. 如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求（ ）宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题 (2)宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题 (2)二、多选题三、填空题四、解答题A ．1B．C ．2D．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象沿x 轴A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位9. 设随机变量，其中，下列说法正确的是（ ）A．变量的方差为1，均值为0B．C ．函数在上是单调增函数D．10. 正割（Secant ）及余割（Cosecant ）这两个概念是由伊朗数学家､天文学家阿布尔·威发首先引入，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说法正确的是（ ）A．的定义域为；B．的最小正周期为；C ．的值域为；D．图象的对称轴为直线.11. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则下列各选项正确的是（ ）A ．变量与具有正相关关系B ．去除后的估计值增加速度变快C ．去除后的方程为D ．去除后相应于样本点的残差平方为0.062512. 下列结论正确的是（ ）A ．若，则B．若，则的最小值为2C ．若，则的最大值为2D ．若，则13. 设复数z 满足（其中是虚数单位），则___________.14. 函数的最大值为__________.15. 已知四面体中，，，，平面，则四面体的内切球半径为__________．16.设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和，已知，且构成等差数列(1)求数列的通项；(2)令…，求数列的前n项和．17. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出可获利0.4万元，每积压则亏损0.3万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）请依据频率分布直方图估计年需求量不低于的概率，并估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货，以(单位：，)表示今年的年需求量，以单位：万元)表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率.18. 如图，在三棱台中，面DEF，，．（1）若，证明：面面CDE；（2）求二面角的余弦值．19. 如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点．(1)经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；(2)若，，，为的中点，求点到平面的距离．20.在中，角所对的边分别为且满足（1）求角﹔（2）若外接圆的半径为，且的面积为，求的周长.21. 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．(1)求C的方程；(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．。