四川省巴中市恩阳区2013-2014学年初三下学期4月模拟考试数学试卷

四川省巴中市恩阳区2013-2014学年模拟考试化学试卷本套试题可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 S —32 Fe —56 Cu —64 Zn —65 1、下列变化中，属于物理变化的是 （ ）A 、钢铁生锈B 、食物腐败C 、铜丝弯曲D 、白磷自燃2、联合国卫生组织经过考察和研究，认为我国使用的铁锅是有益于人类健康的理想炊具，并向世界推广，其主要原因是 （ ）A 、价格便宜B 、铁锅含有碳元素C 、烹调的食物中留有人体需要的铁元素D 、传热慢，保温性能好3、小兰家中收藏着一件清末的铝制佛像，而该佛像至今仍保存十分完好。

该佛像不易锈蚀的主要原因是 （ ） A 、铝不易发生化学反应 B 、铝的氧化物易发生还原反应C 、铝不易被氧化D 、铝易被氧化，但氧化铝具有保护内部铝的作用4、“垃圾”是放错了位置的资源，应该分类回收。

生活中废弃的铁锅、铝质易拉罐、铜导线等可以归一类加以回收，它们属于 （ ）A 、单质B 、金属或合金C 、氧化物D 、矿物 5、下列关于“化学与生活”的认识不正确的是 （ ）A 、成年人缺钙易造成骨质疏松B 、可用燃烧法区别羊毛和涤纶C 、用聚氯乙烯塑料作食品包装袋有害健康D 、为提高牛奶的含氮量，可向牛奶中添加三聚氰胺6、用沼肥种植的脐橙个大味甜。

经检测每100mL 脐橙橙汁中一些成分的平均质量如下表：橙汁中含有钙、磷、锌等 Ａ、分子 Ｂ、原子 Ｃ、元素 Ｄ、单质7、右图是某尿素[CO(NH 2)2]肥料包装袋上的说明，此尿素肥料的纯度是 ( ) A 、≥46.3% B 、≥46.7%C 、≥60%D 、≥99.2%8、我国政府高度重视实施可持续的发展战略方针，明确地提出了要建立一个节能性社会。

节约能源，应从我们身边做起，下列做法错误的是 （ ） A 、随手关灯，随手关水，节约每一度电，每一滴水国标：2440-2001含氮量：≥46.3% 净重：50±0.5千克B、为了QQ能够升级，长期把QQ挂在线上C、用洗澡水冲洗厕所，用洗米水浇花D、节约用纸，草稿纸使用时要两面都用9、下列叙述，你认为不科学的是（）A、食用碘盐可以预防甲状腺肿大B、使用含氟牙膏可以预防龋齿C、合格的矿泉水是一种健康饮料D、塑料制品在土壤中会自行分解，所以不会造成污染10、“绿色化学”它包括“绿色生产”和“绿色销毁”等内容。

四川省巴中市恩阳区2013-2014学年下学期4月模拟考试数学试卷（总分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，10个小题，共30分）1 ）.3A - .3B .3C ± .D 92、13-的相反数的倒数是（ ） .3A 1.3B .3C - 1.3D -3、下列各数：22060,,,172π∙中无理数个数是（ ）.2A 个 .3B 个 .4C 个 .5D 个4、下列运算中，计算结果正确的是（ ）.321A x x -= 2.222B x x x +=325.()C a a -=- 2.D x xx ⋅= 5、下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）.A y x =- 1.B y x =- 3.(0)C y x x=-> .(0)D y x x => 6、正在修建的巴陕高速公路建成后，巴中到西安只要3小时左右。

其设计时速：80公里/时，路线全长113公里，总投资137.1亿元。

把数值137.1亿用科学计数法表示为（ ）9.1.37110A ⨯ 10.1.37110B ⨯ 11.1.37110C ⨯ 12.1.37110D ⨯7、下列调查，适合用普查方式的是（ ）.A 了解一批水稻种子的合格率.B 了解恩阳河中鱼的种类.C 了解九年级一班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率.D 了解巴中电视台《新闻365》栏目的收视率8、图1是二次函数222y ax bx a =++-（,a b 为常数）的图像，则a 的值是（ ）.1B .2C -.D 9、成巴高速公路全长308km ，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km ，设轿车、货车的速度分别是x /km h ，y /km h 则下列方程组正确的是（ ）7()308.430x y A x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 105()308.105()30x y B x y +=⎧⎨-=⎩ 7()3084.7()304x y C x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 45()308.45()30x y D x y +=⎧⎨-=⎩ 10、如图2，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(0,2)M 、(0,8)N 两点，则点P 的坐标是（ ）.(5,3)A .(5,4)B .(4,5)C .(3,5)D二、填空题（每小题3分，10个小题，共30分）11、把多项式：25510x x +-分解因式______________.12、函数3y x =-中自变量x 的取值范围是___________. 13、1O 与2O 的半径分别是方程27110x x -+=的两根，如果两圆相切，那么圆心距是______________________.14、分式方程：2231x x x x=+-的解是___________________.15、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在每盒售价16元，则该药品平均每次降价的百分率是_____________.16、已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+k-5=0有两个相等的实数根,则k 的值为______________.17、如图3，一束光线从y 轴上点(0,1)A 发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点(6,2)B ，则点C 的坐标是___________.18、如图4，已知矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与 双曲线k y x =相交于点D ， 且:5:3OB OD =，则k =_______.19、已知点1(,3)P a 和2(4,)P b 关于y 轴对称，则2014()a b +的值为_____.20、二次函数223y x =的图像如图5所示， 点1A ，2A ，3A ，，2014A 在y 轴正半轴 上，1B ，2B ，3B ，，2014B 在二次函数第一象限的图像上，若11OB A ，122A B A ，233A B A ，，201320142014A B A 都为等边三角形，求:11OB A 的边长_______,122A B A 的边长_________,探究201320142014A B A 的边长_______.初三4月月考数学试题答卷一、选择题：（每小题3分，共10小题，共30分）二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11、____________________ 12、______________13、___________ 14、_________ 15、________ 16、___________ 17、_________ 18、________19、_________ 20、_______ _______ ________三、解答题（10个小题，共90分）21、（5452014)tan 602-+-22、（5分）解方程：(31)(25)2(25)x x x +-=--23、（8分）先化简，再求值22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足210x x --=.24、(8分)解不等的式组：212(1)1x xx-≤⎧⎨+≥-⎩，并将解集在数轴上表示出来.25、（8分）若方程组：ax y bx by a+=⎧⎨-=⎩的解是11xy=⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b+--+的值.26、（10分）某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人。

四川巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（含答案解析）
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）年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1
4．下列运算正确的是（ ）
A ．3a 2•a 3＝3a 6
B ．5x 4﹣x 2＝4x 2
C ．（2a 2）3•（﹣ab ）＝﹣8a 7b
D ．2x 2÷2x 2＝0
5．下列说法正确的是（ ）
A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
B ．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪
C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2＝0.4，S 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式
6．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝。

四川省巴中市恩阳区中考模拟试卷数学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．下列运算正确的是（）A．3a2•a3＝3a6B．5x4﹣x2＝4x2C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝05．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2＝0.4，S 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．若方程组有2个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a≤08．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：20 40 60 90每天锻炼时间（分钟）学生数 2 3 4 1则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60 B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是509．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①ac＜0②a+b+c＞0③方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3④当x＞1时，y随着x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知x满足（x+3）3＝64，则x等于．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知a+＝3，则a2+的值是．14．若+|2a﹣b|＝0，则（b﹣a）2015＝．15．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为．16．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．17．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．19．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．20．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝度．三．解答题（共11小题，满分90分）21．计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+22．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．先化简：（ +1）÷+，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．24．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，求证：BD∥EF．25．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．26．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？28．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE＝6，sin∠CFD＝时，求EB的长．29．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．30．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．31．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3＝3a5≠3a6，故A错误；B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故B错误；C、（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b，计算正确，故C正确；D、2x2÷2x2＝1≠0，计算错误，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．5．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D、了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当＝或＝时，DE∥BD，然后可对各选项进行判断．【解答】解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．7．【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的范围即可求得．【解答】解：解x＜1得x＜2．则不等式组的解集是a＜x＜2．则整数解是1，0．则﹣1≤a＜0．故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A 选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．【分析】①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号；②将x＝1代入函数关系式，结合图象判定y的符号；③根据二次函数图象与x轴的交点解答；④利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断．【解答】解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0；故本选项正确；②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x＝＝1，∴当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3故本选项正确；④由②知，该抛物线的对称轴是x＝1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．【解答】解：∵（x+3）3＝64，∴x+3＝4，解得：x＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力．12．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．14．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵ +|2a﹣b|＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y＝k1x+b 的图象在函数y＝k2x的上边的自变量的取值范围．【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．16．【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为20，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8．∴面积S＝×6×8＝24．故答案为 24．【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．18．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF＝S△ABC，即：＝×AC×BC，又∵AC＝BC＝1，∴AF2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．19．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：令2x2﹣4x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝30°，由三角形内角和定理求出∠BAP＝∠BPA＝∠CDP ＝∠CPD＝75°，再求出∠PAD＝∠PDA＝15°，然后由三角形内角和定理求出∠APD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∵△BCP是等边三角形，∴BP＝CP＝BC，∠PBC＝∠BCP＝∠BPC＝60°，∴AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAP＝∠BPA＝∠CDP＝∠CPD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠PAD＝∠PDA＝90°﹣75°＝15°，∴∠APD＝180°﹣15°﹣15°＝150°；故答案为：150．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质．22．【分析】（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得到a的值，再解方程求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，4﹣2a+a﹣2＝0，解得，a＝2；方程为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，即方程的另一根为0；（2）∵△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．23．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）÷+＝•﹣＝﹣＝，∵x≠±1，且x≠0，∴可取x＝﹣2，则原式＝＝8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．24．【分析】只要证明四边形DBEF是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DF＝BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴BD∥EF；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．25．【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由×360°＝54°，40×35%＝14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%＝40，故答案为：40；…（2分）（2）×360°＝54°，故答案为：54；40×35%＝14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×＝330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）＝．…（2分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．27．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．28．【分析】（1）先证明OD∥AB，得出∠ODF＝∠AEF，再由切线的性质得出∠ODF＝90°，证出∠AEF＝90°，即可得出结论；（2）设OA＝OD＝OC＝r，先由三角函数求出AF，再证明△ODF∽△AEF，得出对应边成比例求出半径，得出AB，即可求出EB．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB，∴∠ODF＝∠AEF，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∴∠ODF＝90°，∴∠AEF＝∠ODF＝90°，∴EF⊥AB；（2）解：设OA＝OD＝OC＝r，由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF，在Rt△AEF中，sin∠CFD＝＝，AE＝6，∴AF＝10，∵OD∥AB，∴△ODF∽△AEF，∴，∴，解得r＝，∴AB＝AC＝2r＝，∴EB＝AB﹣AE＝﹣6＝．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形；熟练掌握切线的性质，并能进行有关推理计算是解决问题的关键．29．【分析】（1）根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案．【解答】解：（1）如图：，tan∠AOE＝，得OE＝6，∴A（6，2），y＝的图象过A（6，2），∴，即k＝12，反比例函数的解析式为y＝，B（﹣4，n）在y＝的图象上，解得n＝＝﹣3，∴B（﹣4，﹣3），一次函数y＝ax+b过A、B点，，解得，一次函数解析式为y＝﹣1；（2）当x＝0时，y＝﹣1，∴C（0，﹣1），当y＝﹣1时，﹣1＝，x＝﹣12，∴D（﹣12，﹣1），s OCBD＝S△ODC+S△BDC＝+|﹣12|×|﹣2|＝6+12＝18．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积．30．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°．在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tan A＝，∴AD＝＝90×＝90．在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tan B＝，∴DB＝＝30．∴AB＝AD+BD＝90+30＝120．答：建筑物A、B间的距离为120米．【点评】解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．31．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB＝•PH•x B，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m， m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m， m﹣3），S△PAB＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），当m＝2.5时，S△PAB取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的相反数是（）A．﹣B． C．﹣5 D． 5试题2:2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A．9.34×102 B． 0.934×103 C． 9.34×109 D． 9.34×1010试题3:如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A． 80°B． 40° C． 60°D． 50°评卷人得分试题4:要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B． m≥﹣1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1试题5:如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外切的圆 B．两个内切的圆 C．两个内含的圆 D．一个圆试题6:今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个试题7:下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．试题8:在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A． B．C． D．试题9:已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限试题10:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A． abc＜0 B．﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c试题11:若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．试题12:若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．试题13:分解因式：3a2﹣27= ．试题14:已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．试题15:若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是．试题16:菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为．试题17:如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是．试题18:如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．试题19:在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．试题20:如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ．试题21:计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．试题22:定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．试题23:先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．试题24:如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：= （不写解答过程，直接写出结果）．试题25:巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．A B C D物理实验操作120 70 90 20化学实验操作90 110 30 20体育123 140 160 27（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？试题26:某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？分析：利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．试题27:如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）°．试题28:如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．试题29:如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．试题30:如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．试题31:如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x 轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．试题1答案:B．试题2答案:D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．试题3答案:D．D．试题5答案:B．试题6答案:C．试题7答案:C．试题8答案:D．试题9答案:B．试题10答案:B解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B．试题11答案:八边形．x=1试题13答案:3（a+3）（a﹣3）．试题14答案:4．试题15答案:180°．试题16答案:24．试题17答案:70°试题18答案:（7，3）解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，即横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故点B′的坐标是（7，3）．试题19答案:解：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P==．试题20答案:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点试题21答案:解：原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1=+1++3﹣2+1=5．试题22答案:解：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．试题23答案:解：原式=÷=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．试题24答案:解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．试题25答案:解：（1）A B C D物理实验操作120 70 90 20化学实验操作90 110 30 20体育123 140 160 27（2）初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有40000×=36800人；（3）40000名学生中，体育成绩不合格的大约有40000×≈1963人．试题26答案:解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．x1=50时，进货180﹣10（x﹣52）=200个，不符合题意舍去．答：当该商品每个单价为60元时，进货100个．[来源:ZXXK]试题27答案:解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，BE=20米，=，∴AE=50米．在Rt△C FD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）．故坝底AD的长度约为90.6米．试题28答案:（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．试题29答案:证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，∴∠BGD=∠DMA=90°．∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，∴∠ADM+∠CDM=90°，∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，∴∠DBG=∠ADM．在△BGD与△DMA中，，∴△BGD∽△DMA；（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN，∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．试题30答案:解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得x=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；（2）△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×6﹣×6﹣×（6﹣）×（4﹣1）=45/4；（3）不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．试题31答案:解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，∴，解得：，∴抛物线的解析式是：y=x2﹣x﹣4，（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，∵PM∥OC，∴△AMP∽△AOC，∴=，即=，∴PM=2t．解方程x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣2，x2=4，∵A（﹣2，0），∴B（4，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．∵AH=AB﹣BH=6﹣t，∴S=PM•AH=×2t（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，当t=2时S的最大值为8；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP，又∵CO=OB，∴FP=FC=t﹣2，PM=4﹣（t﹣2）=6﹣t，AH=4+（t﹣2）=t+1，∴S=PM•AH=（6﹣t）（t+1）=﹣t2+4t+3=﹣（t﹣）2+，当t=时，S最大值为．综上所述，点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式是S=，S的最大值为．。

四川省巴中市恩阳区九年级数学4月月考试题一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1、﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣2、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A． 2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C． 2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m3、函数y =中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠04、下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5、已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b 满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A． 7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或106、如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、如图，在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，油面的宽为160cm，则油的最大深度为（）A． 40cm B．60cm C．80cm D．100cm8、下列说法正确的是（）A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数9、如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π10、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）A．b2＞4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＞0 D． 4a+2b+c＜0二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11、在实数范围内分解因式：a3﹣5a=12、分式方程的解是13、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=14、将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是15、实数a在数轴上的位置如图，化简+a= ．16、某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数是，中位数是17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为．第17题图第18题图第19题图第20题图18、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则此矩形的周长为．19、如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）20、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．初三4月月考数学试题答卷一、选择题：（每小题3分，共10小题，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、17、 18、 19、 20、 三、解答题 21、（6分）计算：22、（6分）解方程：x 2﹣5x ﹣6=023、（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解。

四川省巴中市九年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·秦淮模拟) 如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的（）A . ﹣8的算术平方根B . 10的负的平方根C . ﹣10的算术平方根D . ﹣65的立方根2. （2分） (2016八下·宜昌期中) 下列运算正确的是（）A . × =3B . ÷ =4C . 3+ =3D . + =3. （2分）如果-a2b＞0，a＜b，那么下列各式正确的是（）A . a2b＞0B . a+b＜0C . a2+ab＜0D . ＞04. （2分）下列因式分解错误的是（）A . 2a﹣2b=2（a﹣b）B . x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C . a2+4a﹣4=（a+2）2D . ﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）5. （2分）(2018·莱芜) 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是92B . 中位数是92C . 众数是92D . 极差是66. （2分）3tan60°的值为（）A .B .C .D . 37. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 168. （2分）如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A . （0，0），2B . （2，2），C . （2，2），2D . （2，2），39. （2分）(2018·定兴模拟) 如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A . 2B . 2C . 4D . 410. （2分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△AB C，点D为圆O 上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A .B . 1C .D . a二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·伊春) 2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示________亿元．12. （1分）函数中自变量x的取值范围是________ ．13. （1分）(2018·天津) 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为________．14. （1分） (2020九上·苏州期末) 母线长为4cm的圆锥侧面展开图是圆心角为90o的扇形，则圆锥底面圆的半径为________cm．15. （1分） (2017八下·胶州期末) 如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则∠1=________．16. （1分） (2019八上·天台月考) 如图，∠ACB=∠DBC，AC，BD交于点O，若根据SAS来说明△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是________．17. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________ m（容器厚度忽略不计）．18. （1分） (2020九下·武汉月考) 如图，⊙O 的半径为 3，AB 为圆上一动弦，以 AB 为边作正方形 ABCD，求 OD 的最大值________.三、解答题 (共10题；共53分)19. （10分）(2018·温州)（1）计算：（2）化简：20. （10分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．21. （2分）(2018·房山模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.（1）依题意补全图形；（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.22. （2分）(2017·花都模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；（2）求DE的长．23. （11分） (2020九上·卫辉期末) 全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了________个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是________度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？24. （10分） (2020九上·南昌期末) 将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。

四川巴中恩阳区九年级4月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点B与点C 之间或点C的右边【答案】D【解析】试题分析：根据图示可得原点的位置应处于点B和点C之间或在点C的右边.考点：数轴的应用【题文】若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？( ) A．24×5 B．77×113C．24×74×114 D．26×76×116【答案】C【解析】试题分析：所含的因子必须在原数里面存在的，且某一个数的次数要小于原数的次数.考点：因数.【题文】如图，设k＝ (a＞b＞0)，则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2C.＜k＜1 D．0＜k＜【答案】B【解析】评卷人得分试题分析：k=，∵a＞b，则0＜＜1，则1＜k＜2.考点：分式的应用【题文】已知y＝，则2xy的值为( )A．－15 B．15 C．D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意得：2x－5≥0，5－2x≥0，解得：x=，则y=－3，∴2xy=2××(－3)=－15.考点：二次根式的性质.【题文】小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，错将－x看作＋x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为( )A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=1【答案】C【解析】试题分析：首先将x=－2代入方程求出a的值，然后求解.根据题意得：5a－2=13，解得：a=3∴方程为15－x=13解得：x=2.考点：一元一次方程的解.【题文】某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)=87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)=87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)=87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)=87【答案】Bl试题分析：根据平行线的性质可得BC与m的夹角为25°，根据等边三角形的性质可得AC与m 的夹角为35°，根据平行线的性质可得∠α=35°.考点：平行线的性质.【题文】如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A．1，2，3 B．1，1，C．1，1， D．1，2，【答案】D【解析】试题分析：根据边长之比可得D选项中三角形的三个内角的度数分别为30°、60°和90°.考点：三角形的性质.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是( )A．4 B．4 C．8 D．8【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得∠DCB=∠DCE=∠A=30°，根据BD=2，则CD=4，根据Rt△CDE可得CE=2，则AC=2CE=4.考点：中垂线的性质.【题文】在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF【答案】D【解析】试题分析：根据CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正确；根据AB=BE可得CD=BE，从而说明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正确；根据中点的性质可得BF为△ADE的中位线，则AD=2BF，C正确；D无法判定.考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、三角形中位线性质.【题文】若分式无论x取何值都有意义，则m的取值范围是____．【答案】m＞1【解析】试题分析：－2x+m=－2x+1+m－1=+m－1，根据分式有意义，则需要保证分式的分母不为零，即+m －1≠0，解得：m＞1.考点：分式的性质【题文】小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是____米/分钟．【答案】80【解析】试题分析：v=1600÷20=80米/分钟.考点：函数图象的应用.【题文】甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是___．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时，根据所用的时间相同列出分式方程.考点：分式方程的应用.【题文】已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n的值为____．【答案】8【解析】试题分析：根据韦达定理可得m+n=－2，mn=－5，则原式=+2m+m+n－mn=5+(－2)－(－5)=8.考点：韦达定理【题文】已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中为真命题的是____．(填写所有真命题的序号)【答案】①②④.【解析】试题分析：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行.考点：平行线的性质.【题文】一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有____个．【答案】45【解析】试题分析：根据题意可得：摸出白球的概率为，则球的总数量为5÷=50个，则红球的个数大约为50－5=45个.考点：根据概率进行估算.【题文】某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？【答案】(1)y=(2≤x≤3)；(2)原计划每天运送2.5万立方米，实际平均每天运送3万立方米【解析】试题分析：(1)根据题意得出反比例函数解析式，将y=120和y=180分别代入求出x的值，得出取值范围；(2)根据题意列出分式方程，然后进行求解.试题解析：(1)由题意得y＝，把y＝120代入y＝，得x＝3，把y＝180代入y＝，得x＝2，∴自变量x的取值范围为2≤x≤3，∴y＝(2≤x≤3)(2)设原计划平均每天运送土石方x万立方米，则实际平均每天运送土石方(x＋0.5)万立方米，根据题意得－＝24，解得x＝2.5或x＝－3，经检验x＝2.5或x＝－3均为原方程的根，但x＝－3不符合题意，故舍去，则原计划每天运送2.5万立方米，实际平均每天运送3万立方米.考点：(1)、反比例函数的应用；(2)、分式方程的应用.【题文】如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．【答案】(1)证明过程见解析；(2)；(3)【解析】试题分析：(1)连接OD，根据等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，根据OD=OB得到∠ODB=60°，得到OD∥AC，根据垂直得出切线；(2)根据中位线得出BD=CD=6，根据Rt△CDF的三角函数得出CF的长度，从而得到AF的长度，最后根据Rt△AFG的三角函数求出FG的长度；(3)过点D作DH⊥AB，根据垂直得出FG∥DH，根据Rt△BDH求出BH、DH的长度，然后得出∠GDH的正切值，从而得到∠FGD的正切值.试题解析：(1)如图①，连结OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线(2)∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6.在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×＝(3)如图②，过D作DH⊥AB于H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3.∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝考点：(1)圆的基本性质；(2)三角函数.【题文】已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】(1)等腰三角形；理由见解析；(2)直角三角形；理由见解析；(3) =0，=－1【解析】试题分析：(1)、将x=-1代入方程得出a+c﹣2b+a﹣c=0。

四川省巴中市恩阳区2016年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1．﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠04．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或106．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm8．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数9．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）A．b2＞4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0二、填空题11．在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．12．分式方程的解是．13．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2= ．14．抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是．15．实数a在数轴上的位置如图，化简+a= ．16．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为．18．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则此矩形的周长为．（结19．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．果保留π）20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．三、解答题（共11小题，满分90分）21．计算：．22．解方程：x2﹣5x﹣6=0．23．解不等式组，并写出不等式组的整数解．24．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程．已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．求这两年内平均每年投资增长的百分率．25．（8分）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．26．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．27．（8分）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）28．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．29．（10分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D 作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．30．（10分）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB ⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．31．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．2016年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握两个倒数之积为1．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵ +（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．6．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；统计量的选择．【分析】根据随机事件、必然事件的定义，可判断A、B，根据不同调查方式的特点，可判断C，根据数据的集中趋势，可判断D．【解答】解：A、是随机事件，故A错误；B、是必然事件，故B错误；C、调查对象大，适宜用抽查的方式，不宜用普查，故C正确；D、销售商最感兴趣的是众数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查以及统计量的选择．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）A．b2＞4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对C选项进行判断；由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以C选项错误；∵当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题11．在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．【考点】实数范围内分解因式．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：a3﹣5a=a（a2﹣5）=．故答案为：．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．分式方程的解是 1 ．【考点】解分式方程．【分析】公分母为（x﹣2），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得2x﹣5=﹣3，移项，得2x=﹣3+5，合并，得2x=2，化系数为1，得x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，所以，原方程的解为x=1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．13．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2= 16 ．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可得出α+β和αβ，且α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣6，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=4+12=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把α2+β2化成（α+β）2﹣2αβ是解题的关键．14．抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是y=（x﹣4）2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，其顶点坐标为（3，﹣4）．向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的顶点坐标为（4，﹣3），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣4）2﹣2，故答案为：y=（x﹣4）2﹣2．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15．实数a在数轴上的位置如图，化简+a= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．【解答】解： +a=1﹣a+a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了实数的性质与化简， =a（a≥0）是解题关键．16．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为8，7 ．【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7．故答案为8，7．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．【分析】根据题意可以判定△ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面积公式进行解答．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵AD∥BC，AB=CD=2，∴四边形是等腰梯形，∴∠B=∠C，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE=2，∠B=60°，∴AF=AB•sin60°=2×=，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3，∴梯形的面积=（AD+BC）×AF=×（3+5）×=4．故答案为：4．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等．18．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则此矩形的周长为10+10 ．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，再根据等腰三角形两底角相等求出∠OCB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式求出BC，最后根据矩形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，OB=OC，∵∠BOC=120°，∴∠OCB=×（180°﹣120°）=30°，∴AC=2AB=2×5=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC===5，所以，此矩形的周长=2（5+5）=10+10．故答案为：10+10．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．19．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）【考点】正多边形和圆．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 2 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．三、解答题（共11小题，满分90分）21．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=2﹣2×+1﹣8=．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．22．解方程：x2﹣5x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程左边进行因式分解得到（x﹣6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x﹣6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0，∴（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=﹣1．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．23．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解为：3，4．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．24．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程．已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．求这两年内平均每年投资增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每年投资增长的百分率是x．根据2013年投资1000万元，得出2014年投资1000（1+x）万元，2015年投资1000（1+x）2万元，而2015年投资1210万元．据此列方程求解．【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程．25．四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，可求得方案A 中，小亮获胜的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案．【解答】解：小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．理由如下：方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P（小亮获胜）==；方案B：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P（小亮获胜）==；∴小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10 平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．27．如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．28．（10分）（2016•巴中模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M 为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD 的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到S△MND：S△CND=1：4，可得到△MND面积为1，△MCD面积为3，由S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，=4S△MCD，即可求得答案．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴，∵M为AD中点，所以BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为1，∴△MCD面积为3，设平行四边形AD边上的高为h，∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=12．∴四边形ABCM的面积=9．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的面积和平行四边形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．29．（10分）（2014•攀枝花）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC；。

四川省巴中市中考数学4月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共28分)1. （3分） (2018七下·浦东期中) 下列语句正确是（）A . 无限小数是无理数B . 无理数是无限小数C . 实数分为正实数和负实数D . 两个无理数的和还是无理数2. （3分）(2020·广西模拟) 若，则下列结论不一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·仙桃) 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°4. （3分）(2020·莘县模拟) 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一。

小亮对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图。

根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A . 20，20B . 30，20C . 30，30D . 20，305. （3分） (2016七上·嘉兴期末) 2014年12月10日，连通杭州、南昌、长沙三座省会城市的杭长高铁开通，这给勇于创业的衢州人民的出行带来了极大的方便．杭长高铁总投资1300亿元，1300亿元用科学记数法表示为（）A . 13×1010元B . 1．3×1010元C . 0．13×1012元D . 1．3×1011元6. （3分）(2020·余杭模拟) 某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x辆车，则（）A . 4(x+8)=4.5xB . 4x+8=4.5xC . 4.5(x-8)=4xD . 4x+4.5x=87. （2分）(2019·河池模拟) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A . 三角形B . 三棱柱C . 三棱锥D . 圆锥8. （3分）(2018·开封模拟) 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A . （2，7）B . （3，7）C . （3，8）D . （4，8）9. （3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（）A . 65°B . 50°C . 60°D . 57.5°10. （3分）对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位时，y的值将（）A . 增加4个单位B . 减小4个单位C . 增加2个单位D . 减小2个单位二、填空题 (共5题；共14分)11. （3分）关于的方程的解为________12. （3分）已知点A（3，﹣2），点B（2，m），若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为________.13. （3分）如果一组数据x1 ， x2 ，… ，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，… ，xn+3的方差是________14. （2分）小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒________根．15. （3分） (2017八下·嵊州期中) 若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=________．三、解答题（共8小题，满分75分） (共8题；共75分)16. （10分） (2017九上·肇源期末) 先化简（1﹣）÷ ，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．17. （7.0分）(2017·兰州模拟) 如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B 两点，点B的坐标为（2m，﹣m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．18. （7分） (2016八上·庆云期中) 已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD 是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．19. （9分） (2020七上·莘县期末) 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。