卡方检验举例

卡方检验三个组别例题与解析Title: Analysis of Three Examples of Chi-square Test in Different Groups在统计学中，卡方检验是一种用于比较不同组别之间差异的方法。

它通常用于比较分类数据，并确定这些数据是否存在显著性差异。

本文将通过三个具体的例题来解析卡方检验在不同组别中的应用。

例题一：小明想要研究不同性别在健康意识方面是否存在差异。

他随机选择了100名男性和100名女性，收集了他们对于健康饮食的意识水平（高、中、低）数据。

小明将数据进行了统计分组如下表所示。

| 健康意识水平 | 男性 | 女性 ||--------------|-----|-----|| 高 | 40 | 50 || 中 | 30 | 20 || 低 | 30 | 30 |小明想要确定两个性别在健康意识水平上是否存在显著差异。

他使用卡方检验进行分析后发现卡方统计量为5.83，自由度为2，p值为0.054。

由于p值大于0.05的显著性水平，小明无法拒绝原假设，即他无法得出性别对健康意识水平的显著影响。

例题二：研究人员想要了解不同受教育程度下的就业情况是否存在差异。

为此，他们调查了500名受访者，收集了不同受教育程度（小学、中学、大学）下的就业与失业人数。

结果如下表所示。

| 就业情况 | 小学 | 中学 | 大学 ||--------------|-----|-----|-----|| 就业 | 100 | 150 | 200 || 失业 | 20 | 30 | 50 |研究人员进行卡方检验后发现卡方统计量为6.02，自由度为2，p值为0.049。

由于p值小于0.05的显著性水平，研究人员可以拒绝原假设，即受教育程度对就业情况存在显著影响。

例题三：一家餐馆想要了解不同服务时间带来的顾客满意度是否存在差异。

他们调查了200名顾客，记录了就餐时间（早餐、午餐、晚餐）下的满意度数据（满意、一般、不满意）。

卡方检验原理与应用实例：本文简单介绍卡方检验的原理和两个类型的卡方检验实例。

一、卡方检验的作用和原理1）卡方检验的作用：简单来说就是检验实际的数据分布情况与理论的分布情况是否相同的假设检验方法。

怎么理解这句话呢，拿一个群体的身高来说，理论上身高低于1米5的占10%，高于2.0的占10%，中间的占80%，现在我们抽取了这个群体中的一群人，那么对应这三个身高段的人数的比例关系是不是1:8:1呢？卡方分析就是解决这类问题。

2）卡方检验的原理：上面已经提到卡方检验是检验实际的分布于理论的分布时候一致的检验，那么用什么统计量来衡量呢！统计学家引入了如下的公式：Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。

i水平的期望频数Ti等于总频数n×i水平的期望概率pi，k为单元格数。

当n比较大时，χ2统计量近似服从k-1(计算Ei时用到的参数个数)个自由度的卡方分布。

和参数检验的判断标准一样，这个统计量有一个相伴概率p。

零假设是理论分布与实际分布是一致的，所以如果P小于0.05，那么就拒绝原假设，认为理论和实际分布不一致。

二、适合性卡方测验所谓适合性检验就是检验一个样本的分布是否符合某个分布的一种假设检验方法。

比如说检验数据是否正态分布，是否成二项分布或者平均分布等等。

拿正态分布来说吧！请看下图在这个近似标准正态分布的玉米株高的分布中，横轴代表的是株高的数据，而纵轴代表的是对应株高的频数，简单来说，正态曲线上的某点的纵坐标代表的就是这个点对应的横轴坐标显示株高的玉米有多少株。

只不过正态分布曲线上显示的是频率值，而频率=该组株数/总的株数，所以分布曲线不会变，只不过纵坐标由频数变为频率。

这也解释了昨天推送的《如何判断数据是否符合正态分布》中用带正态曲线的直方图判断数据是否符合正态分布的原理。

回到本节，当我们要检验玉米株高是否符合正态分布时，我们能够通过计算，计算出当样本量为600（注意本例株高数据的个案数为600，下载数据资料进行练习过的学员应该知道）时，每个株高下的玉米株数设为E，然后我们已经有实际值设为A,然后我们带入上面的公式计算得到卡方统计量，由SPSS输出相伴概率，我们就能判断数据是否符合正态分布了。

卡方检验四格表计算举例卡方检验是一种用于统计两个分类变量之间是否存在关联的方法。

它的计算过程涉及到四格表，其中每个格子包含了两个分类变量的交叉频次。

以下是一个卡方检验四格表的计算举例：假设我们想要研究饮食习惯与健康状况之间的关联。

为了进行研究，我们在一组参与者中选择了200人，并记录了他们的饮食习惯（偏好肉类或偏好蔬菜）和他们的健康状况（有健康问题或无健康问题）。

根据我们的观察，四格表可以构建如下：有健康问题，无健康问------------------，-----------------，-----------------偏好肉类，a，b------------------，-----------------，-----------------偏好蔬菜，c，d------------------，-----------------，-----------------在这个例子中，a表示偏好肉类和有健康问题的参与者数量，b表示偏好肉类但没有健康问题的参与者数量，c表示偏好蔬菜但有健康问题的参与者数量，d表示偏好蔬菜和没有健康问题的参与者数量。

计算卡方值的步骤如下：1.计算每个格子的期望频次。

期望频次是基于无关联假设的预期频次。

在这个假设下，我们认为饮食习惯和健康状况之间没有关联。

计算期望频次的公式为：E=(总行和*总列和)/总样本数。

对于我们的例子，总行和为a+b、c+d，总列和为a+c、b+d，总样本数为a+b+c+d。

因此，期望频次E(a)=[(a+b)(a+c)]/(a+b+c+d)。

2.计算每个格子的卡方统计量。

卡方统计量是观察频次和期望频次之间的差异的平方和除以期望频次的总和。

计算卡方统计量的公式为：χ²=Σ[(O-E)²/E]。

对于我们的例子，第一个格子的卡方统计量为[(a-O(a))²/O(a)+(c-O(c))²/O(c)]，其中O(a)和O(c)是观察频次。

卡方检验的例子卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。

它基于观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来判断变量之间的关联程度。

下面是一些关于卡方检验的例子，用于说明其在不同领域中的应用。

1. 健康调查中的卡方检验：假设我们想要研究吸烟与患肺癌之间的关系。

我们可以通过随机抽样调查一定数量的人群，记录他们的吸烟情况（吸烟或不吸烟）和是否患有肺癌（是或否）。

然后，我们可以使用卡方检验来确定吸烟与肺癌之间是否存在显著关联。

2. 教育研究中的卡方检验：假设我们想要研究学生的性别与其在数学考试中的成绩之间的关系。

我们可以对一所学校的学生进行调查，记录他们的性别（男性或女性）和数学考试的成绩（优秀、良好、及格或不及格）。

然后，我们可以使用卡方检验来确定性别与数学成绩之间是否存在显著关联。

3. 市场调查中的卡方检验：假设我们想要研究不同年龄段的消费者对某个产品的购买偏好。

我们可以对一定数量的消费者进行调查，记录他们的年龄段（青年、中年、老年）和对该产品的购买意愿（愿意购买或不愿购买）。

然后，我们可以使用卡方检验来确定年龄段与购买意愿之间是否存在显著关联。

4. 社会调查中的卡方检验：假设我们想要研究不同种族的人们对同一政治议题的支持程度。

我们可以对一定数量的人进行调查，记录他们的种族（白人、黑人、亚洲人等）和对该政治议题的支持程度（支持、中立、反对）。

然后，我们可以使用卡方检验来确定种族与支持程度之间是否存在显著关联。

5. 生物学研究中的卡方检验：假设我们想要研究某种疾病与基因型之间的关系。

我们可以对一定数量的人群进行基因型检测，记录他们的基因型（AA、AB、BB）和是否患有该疾病（是或否）。

然后，我们可以使用卡方检验来确定基因型与疾病之间是否存在显著关联。

6. 商业分析中的卡方检验：假设我们想要研究不同广告渠道对销售额的影响。

我们可以在一定时间内对不同广告渠道进行实验，记录每个渠道的广告投放量和相应的销售额。

卡方检验x2计算公式卡方检验（χ²检验）在统计学中可是个相当重要的工具呢，尤其是在处理分类数据的时候。

它能帮我们判断两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。

那咱就先来瞅瞅卡方检验的 x²计算公式是啥。

卡方检验的 x²计算公式是：x² = Σ [ （实际频数 - 理论频数）² / 理论频数 ] 。

这里面的“Σ”表示求和，就是把所有格子的计算结果加起来。

实际频数就是咱们观察到的数据，而理论频数呢，是在假设两个变量没有关联的情况下，期望得到的频数。

比如说，咱们来假设一个小场景。

学校要调查同学们对不同学科的喜爱程度，分了语文、数学、英语这三科。

实际调查的结果是喜欢语文的有 30 人，喜欢数学的 25 人，喜欢英语的 45 人。

那咱们先假设这三个学科被喜欢的概率是一样的，也就是理论上喜欢每科的人数应该是（30 + 25 + 45）÷ 3 = 33.33 人。

然后咱们就可以用卡方检验的公式来算算啦。

对于喜欢语文的，（30 - 33.33）² / 33.33 ，对于喜欢数学的，（25 - 33.33）² / 33.33 ，喜欢英语的，（45 - 33.33）² / 33.33 ，最后把这三个结果加起来，就是卡方值啦。

通过这个卡方值，再对照相应的自由度和显著性水平，就能判断出同学们对这三个学科的喜爱是不是真的有差别。

再举个例子，比如说研究不同地区的学生近视率有没有差异。

咱们选了 A 地区和 B 地区，实际调查 A 地区近视的有 80 人，不近视的120 人；B 地区近视的 100 人，不近视的 100 人。

假设两个地区近视率相同，那理论上 A 地区近视人数应该是（80 + 100）÷ 2 = 90 人，不近视的 110 人；B 地区也是一样。

接着算卡方值，对于 A 地区近视的，（80 - 90）² / 90 ，不近视的（120 - 110）² / 110 ；B 地区也这么算，最后加起来。

第八章卡方检验与交互分析交互分析是社会调查研究中常用方法之一，用于研究两个定类变量的关系。

交互分析中用于检验两个变量是否相关的方法叫做卡方检验，也叫独立性检验。

卡方检验是建立在观测频次和期望频次之差基础上的一种检验。

一、卡方检验的原理例：一项调查得到890个样本的与收入和所处地区的数据，希望分析收入和地区的关系。

表1要检验的H0：收入和地区之间没有相关性，即每一地区的收入分布模式应该是相同的，收入的高低不应随着地区的不同而有所差异。

也就是说，如果东部城市的四个收入类别各自比重和中西北部城市的四个收入类别各自比重一致，那么，收入和地区之间是相互独立的。

如果这个890人的样本能够反应总体的独立性特征，那么就应该能够观测到两个地区具有相同的收入分布模式，称为期望模式，样本的期望观测频次如下：表2接下来，计算观测频次f0与期望频次f e之间的偏差(f0-f e)，如果这些偏差比较小，则有利于证明原假设即总体的独立性。

反之，则可能推翻原假设。

但偏差之和为0，所以对偏差进行平方。

但是，为了说明每一个偏差的相对重要性，每一偏差平方和都需要和本组中的期望频次相比较，计算相对(f0-f e)2/f e。

然后，将所有组的贡献相加，从而得到度量全部偏差的一个量，叫做卡方χ2=∑∑(fo−fe)2，fe服从自由度为(c-1)(r-1)的卡方分布。

如用c 和r 分别表示表中的列数和行数，自由度为(c-1)(r-1)。

f 0 f e(f 0-f e )(f 0-f e )2/f e计算出卡方值后，可根据已知的显著性水平和自由度查卡方分布表，找出临界值，与之作对比。

反过来，也可以计算出概值，再根据我们所希望的显著性水平做比较。

该例题中计算出χ2为31.6，查表发现对应自由度为3的那一行的所有临界值都小于χ2，因此，概值小于0.001。

由于概值如此小，检验水平可以是1%甚至更小，所以一定可以拒绝原假设。

也就是说，在总人口中，收入与地区有显著的相关性，二者并不独立。

463人手术患者，预测并发症人数为169位，实际并发症人数201位，该如何用卡方检验判断有无统计学意义？是配对X2检验吗？该如何将数据列表？如何用Spss得出结果呢？方法一：把数据转化成四格表，然后你就明白了。

然后用卡方检验。

发病不发病实际（fo）201 262 共463人期望(fe) 169 294 共463人X2=4.789由于df=1,查表得，P<0.05显著，说明这个预测是具有统计学意义的。

方法二：用spss做，是列联表分析。

数据录入格式为：建立两个变量，变量1是实际和期望，实际用数据1表示，那期望就用数据2表示；变量2是发病情况，发病用1表示，不发病用2表示，也就是说，你的变量1中应该数据463个1，然后输入463个2，变量2中，先输入201个1，再输入262个2，再输入169个1，再输入294个2，建议你用EXCL来数据方便的多。

直接可以复制。

数据录入完成后，点analyze-descriptive statistics-crosstabs-把变量1选到rows里，把变量2选到column里，然后点击下面的statistics，打开对话框，勾选chi-squares，然后点continue，再点ok，出来结果的第3个表就是你要的卡方检验，第一行第一个数是卡方值，后面是自由度，然后是P值。

我算过了，卡方值应该是4.609，df=1，P值=0.032，P<0.05，所以显著。

预测是有统计学意义的。

如果按照你叙述的来看，其实是按照“teng7925 |”这位说的去做，只不过在SPSS输入数据的时候，不需要按照他说的那样，只需要设计三个变量，第一个变量输入：1 1 2 2；第二个变量输入：1 2 1 2；第三个变量输入：201 262 169 294。

输入完，按照他说的步骤，可以得到他说的同样的结果，得到的结果说明预测与实际的发症人数有显著差异。

但是我仔细想了下，你书上说的思路可能不是上面那种想法。

卡方检验四格表例题卡方检验是用于比较两个或多个样本之间是否存在显著差异的统计方法。

在四格表中，卡方检验可用于比较两个样本的性别、年龄、地区等因素之间的关系是否存在显著差异。

下面是一个例子: 假设我们要比较甲乙两个社区的死亡率是否存在显著差异。

我们随机从甲乙两个社区中各抽取了 100 名居民进行调查，发现甲社区的死亡率为千分之 5.4，乙社区的死亡率为千分之 8.3。

我们需要使用卡方检验来比较这两个社区的死亡率是否存在显著差异。

首先，我们需要画出一个四格表，列出甲乙两个社区的性别、年龄、地区等信息，如下所示:| 甲社区 | 乙社区 || ------ | ------ || 男 | 女 || 5.4 | 8.3 || 男 | 男 || 5.4 | 5.4 || 女 | 女 || 8.3 | 8.3 |接下来，我们可以计算出两个社区的死亡率之间的差异，可以使用卡方检验来进行假设检验。

卡方检验的基本思想是，根据样本数据计算出期望频数和实际频数之间的差异，然后通过卡方值来表达这种差异的程度。

在四格表中，卡方值可以表示为:卡方值 = (列交叉项的期望频数 - 列交叉项的实际频数) / 列交叉项的期望频数例如，在上面的示例中，甲社区的男性和女性的死亡率期望频数为 5.4 和 8.3，而实际频数为 5.4 和 5.4，因此卡方值 = (5.4 - 5.4) / 5.4 = 0。

最后，我们需要根据卡方值和原假设提出一个统计结论。

在本例中，原假设为两个社区的死亡率不存在显著差异，即 H0: μ1 = μ2，其中μ1 和μ2 分别表示甲社区和乙社区的死亡率。

我们要求出 P 值，P 值是指我们在零假设成立的情况下，观察到的卡方值至少大于该值的概率。

在本例中，卡方值为 0,P 值 = 0.999，这意味着我们几乎完全可以拒绝零假设，认为甲乙两个社区的死亡率存在显著差异。

需要注意的是，卡方检验只是一种统计方法，不能保证结论绝对正确。