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统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
卡方检验的基本原理卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
在实际应用中，我们经常需要了解不同变量之间是否存在相关性，卡方检验就是一种有效的工具。
本文将介绍卡方检验的基本原理，帮助读者更好地理解和应用这一统计方法。
一、卡方检验的概念卡方检验是由卡尔·皮尔逊于1900年提出的一种统计方法，用于检验观察频数与期望频数之间的偏差程度，进而判断两个变量之间是否存在相关性。
在卡方检验中，我们通常会得到一个卡方值，通过比较这个卡方值与临界值，来判断两个变量之间是否存在显著性差异。
二、卡方检验的基本原理1. 建立假设在进行卡方检验之前，我们首先需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常是指两个变量之间不存在相关性，备择假设则是指两个变量之间存在相关性。
在卡方检验中，我们的目标是通过观察数据来判断是支持零假设还是备择假设。
2. 计算期望频数在进行卡方检验时，我们需要计算期望频数。
期望频数是指在零假设成立的情况下，我们预期每个分类变量的频数是多少。
通过对观察频数和期望频数进行比较，可以得出两者之间的偏差情况。
3. 计算卡方值计算卡方值是卡方检验的核心步骤。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ((观察频数-期望频数)² / 期望频数)其中，Σ表示对所有分类变量进行求和。
通过计算卡方值，我们可以得到一个反映观察频数与期望频数偏差程度的统计量。
4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，我们需要设定显著性水平（α），通常取0.05或0.01。
显著性水平表示我们所能接受的偶然性概率，即在零假设成立的情况下，观察到当前结果的概率。
5. 比较卡方值与临界值最后一步是比较计算得到的卡方值与临界值。
临界值可以查阅卡方分布表得到，根据自由度和显著性水平确定。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关性；反之，则接受零假设，认为两个变量之间不存在相关性。
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
卡方检验是一种统计检验方法，其原理是比较理论频数和实际频数的吻合度或拟合优度。
基本思想是通过统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，来判断理论值是否符合。
卡方检验的应用范围包括检验某个连续变量或离散变量是否与某种理论分布接近，即分布拟合检验；以及检验类别变量之间是否存在相关性，即列联分析。
卡方检验的基本公式是卡方值，它是由实际频数和理论频数之间的差的平方与理论频数的比值计算得出的。
卡方值的计算公式如下：
卡方值=∑(实际频数-理论频数)^2 / 理论频数
其中，∑表示求和，实际频数和理论频数分别表示观测频数和期望频数。
如果卡方值越大，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越大；如果卡方值越小，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越小，越趋于符合。
需要注意的是，卡方检验的前提假设是样本数据服从卡方分布，且样本量足够大。
同时，卡方检验对于样本量较小的数据可能不太稳定，此时可以考虑使用其他统计方法如Fisher's exact test等。
统计学方法卡方检验描述统计学方法卡方检验描述卡方检验是一种常用的统计学方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著性差异。
它的基本思想是比较实际观测值和理论预期值之间的差异，从而判断两个变量之间是否存在关联。
卡方检验的步骤如下：1. 确定研究问题和假设。
例如，我们想知道两个变量之间是否存在关联，假设存在关联。
2. 收集数据并进行分类。
例如，我们收集了100个人的性别和是否吸烟的数据，将其分为男性和女性两个类别，吸烟和不吸烟两个类别。
3. 计算每个分类变量的实际观测值和理论预期值。
实际观测值是指我们收集到的数据，理论预期值是指在两个变量之间不存在关联的情况下，每个类别的比例应该是多少。
例如，如果男女比例是50:50，吸烟和不吸烟比例是30:70，那么理论预期值就是男性吸烟的比例是0.5*0.3=0.15，女性吸烟的比例是0.5*0.3=0.15，男性不吸烟的比例是0.5*0.7=0.35，女性不吸烟的比例是0.5*0.7=0.35。
4. 计算卡方值。
卡方值是实际观测值和理论预期值之间的差异的平方除以理论预期值的总和。
例如，男性吸烟的实际观测值是20，理论预期值是15，男性不吸烟的实际观测值是30，理论预期值是35，女性吸烟的实际观测值是10，理论预期值是15，女性不吸烟的实际观测值是40，理论预期值是35。
那么卡方值就是(20-15)^2/15+(30-35)^2/35+(10-15)^2/15+(40-35)^2/35=3.29。
5. 计算自由度和临界值。
自由度是分类变量的类别数减去1，例如，男女两个类别和吸烟不吸烟两个类别，自由度就是(2-1)*(2-1)=1。
临界值是根据显著性水平和自由度查表得到的，例如，显著性水平是0.05，自由度是1，查表得到临界值是3.84。
6. 比较卡方值和临界值。
如果卡方值小于临界值，则认为两个变量之间不存在关联；如果卡方值大于临界值，则认为两个变量之间存在关联。
统计学方法卡方检验
卡方检验是一种统计学方法，主要用于分类变量分析，包括两个率或两个构成比的比较、多个率或多个构成比的比较以及分类资料的相关分析等。
具体步骤如下：
首先，观察实际观测值和理论推断值的偏离程度，此处的理论值可以是预期的发生频率或概率。
实际观测值与理论推断值之间的偏离程度决定了卡方值的大小。
如果卡方值越大，说明实际观测值与理论值之间的差异越大；反之，则差异越小。
如果两个值完全相等，卡方值就是0，这表明理论值完全符合实际观测值。
此外，在没有其他限定条件或说明时，卡方检验通常指的是皮尔森卡方检验。
在进行卡方检验时，研究人员通常会将观察量的值划分成若干互斥的分类，并尝试用一套理论（或零假设）去解释观察量的值落入不同分类的概率分布模型。
卡方检验的目的就在于衡量这个假设对观察结果所反映的程度。
卡方统计量卡方检验用途：可以对两个率或构成比以及多个率或构成比间的差异做统计学检验第一节. 四格表资料的χ2检验例8.1 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果见表8.1，问铅中毒病人和对照人群的尿棕色素阳性率有无差别?表8.1 两组人群尿棕色素阳性率比较组别阳性数阴性数合计阳性率%病人29(18.74) 7(17.26) 36 80.56对照9(19.26)28(17.74) 37 24.32合计38 35 73 52.05卡方检验的基本思想表1中29、7、9、28是构成四格表资料的四个基本格子的数字，其余行合计和列合计以及总的合计都可以根据该四个数字推算出来，故该类资料被称为四格表资料四格表卡方检验的步骤以例8.1为例1.建立假设：H0：π1 = π2H1：π1≠π2α＝0.05四格表的四格子里的数字是实际数，在表1中四个数字旁边括号中的四个数字为理论数，其含义是当无效假设成立的时候，理论上两组人群各有多少阳性和阴性的人数。
若H0：π1＝π2成立→p1＝p2＝p即假设两组间阳性率无差别，阳性率都是等于合计的52.05%，那么铅中毒病人36人，则理论上有36 ╳52.05%=18.74人为阳性；对照组37人，则理论上有37 ╳52.05%=19.26人为阳性。
故每个实际数所对应的理论数算法是，该实际数对应的行和乘列和再除以总的N样本含量。
即TRC=nR nC / n2.计算理论数第1行1列: T11＝36×38/73= 18.74依次类推T12 = 17.26T21 = 19.26T22 = 17.74四格表中理论数的两大特征：（1）理论频数表的构成相同，即不但各行构成比相同，而且各列构成比也相同；（2）各个基本格子实际数与理论数的差别（绝对值）相同。
一、卡方检验基本公式A: 实际数 T: 理论数卡方检验的基本思想是看理论数与实际数的吻合程度上述公式中卡方统计量的大小取决于实际数和理论数的相差大小情况，如果无效假设成立的话，那么实际数和理论数不应该相差过大，所以卡方统计量应该较小，而如果卡方统计量越大，则越有可能推翻无效假设而得出有统计差异的结论。
3.计算χ2值4.确定P 值，作出统计推论自由度ν=(行-1)(列-1) = 1χ2 = 23.12 ＞χ2 0.05(1) = 3.84，故P ＜0.05，按α=0.05 水准拒绝H0，接受H1 ,故可以认为两总体阳性率有差别，即铅中毒病人有尿棕色素增高现象。
二、 四格表专用公式表8.1 两组人群尿棕色素阳性率比较组别 阳性数 阴性数 合计病人 29(a) 7(b) 36(a+b)对照 9(c) 28(d) 37(c+d)合计 38(a+c) 35(b+d) 73(n)四格表资料还可以用专用的公式来计算卡方值a, b, c, d 各代表四格表中四个实际数例8.1中计算χ2值也可用此公式结果和前面一致三. 四格表的校正条件: 当n>=40 且 1=<T<5校正公式:或例8.2 某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎。
后随机抽取15名工人穿新防护服，其余仍穿原用的防护服，一个月后检查两组工人的皮肤炎患病情况，资料见表8.2，问两组工人患病率有无差别？表8.2 两组工人皮肤炎患病率比较由表可见，n>40且有1<T<5，故应用校正公式，步骤如下：由于理论数的计算方法是：TRC=nR nC / n分母大家都一样，所以最小理论数的计算：Tmin=行和最小*列和最小/ n四格表卡方要不要校正，只要计算最小理论数就可以判断了。
1．建立假设：H0：π1 = π2H1：π1≠π2α＝0.052．计算χ23. 确定P值，作统计推论χ2 =2.94 ＜χ2 0.05(1) = 3.84，P ＞0.05，差异无统计学意义,按α=0.05水准，不拒绝H0，故不能认为穿不同防护服的两组工人的皮肤炎患病率有差异。
结果相同，结论一致注意：当n<40或出现T<1时，校正法也不行，要用精确检验法直接计算概率。
四格表的确切概率法条件：n＜40，或有理论数T＜1Fisher’s exact testP= （a+b)!(c+d) !(a+c) !(b+d) !/ a ! b ! c ! d ! n !第二节配对四格表资料的χ2检验例8.3 某研究室用甲乙两种血清学方法检验鼻咽癌患者血清93份，结果两法都是阳性的45份，都是阴性的20份；甲法阳性但乙法阴性的22份，甲法阴性但乙法阳性的6份。
问两法检出率有无差别？表8.4 两种血清学检验结果比较甲法乙法合计＋—＋45(a) 22(b) 67－6(c) 20(d) 26合计51 42 93配对计数资料的计算公式：当b+c>40b+c<40检验步骤：1．建立假设：H0：两法总体检出率无差别H1：两法总体检出率不同α＝0.052．计算χ2值3. 确定P值，作出统计推论自由度ν=1χ２=8.04＞χ２0.05(1)=3.84，查χ２界值表得P＜0.005，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可以认为甲乙两法血清学阳性检出率不同，甲法的阳性检出率较高。
第三节行×列表的卡方检验适用于多个（两个组以上）的率或构成比差别的显著性检验。
一、多个率比较例8.4 某省观察三个地区的花生污染黄曲霉毒素B1的情况，见表8.5，问三个地区花生污染黄曲霉毒素B1污染率有无差别？表8.5 三地花生黄曲霉毒素B1污染率地区检验的样品数合计污染率%未污染污染甲 6 23 29 79.3乙30 14 44 31.8丙8 3 11 27.3合计44 40 84 47.6检验步骤1、建立假设：H0:三个地区花生污染黄曲霉毒素B1污染率相等H1:三个地区花生污染黄曲霉毒素B1污染率不全相等α=0.052. 计算χ23.确定P值自由度ν=(3 – 1)(2 – 1) = 2χ2=17.91＞χ20.05(2)=5.99 P＜0.05，差异有统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为三个地区花生污染黄曲霉毒素B1污染率不全相等。
【注意事项】1.不宜有1/5以上格子的理论数小于5，或有小于1的理论数。
处理方法：1）增加样本含量2）去除理论数过太小的行或列3）合并理论数太小的性质相近的行或列2. 如检验结果拒绝检验假设，只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别，但不能说明它们彼此之间有差别或两两之间有差别。
二、多个构成比比较例8.5 某医院研究鼻咽癌患者与眼科病人的血型构成情况有无不同，资料如表8.6，问其血型构成有无差别？表8.6 鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比较组别A型B型O型AB型合计患者55 45 57 19 176眼科病人44 23 36 9 112合计99 68 93 28 288由表8.6可知，第2行第4列对应的合计数最小，故该格的理论数最小，即T24＝112×28/288＝10.89＞5，符合R×C表卡方检验条件。
1、建立假设：H0:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比相同H1:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比不全相同α=0.052. 计算3.确定P值自由度ν=(2 – 1)(4 – 1) = 3 χ2 =2.56＜χ2 0.05(2)=7.81 P＞0.05，差异有统计学意义，按α=0.05水准，不拒绝H0，故不能认为鼻咽癌患者与眼科病人血型构成有差别。
三、双向有序分类资料的关联性检验例8.6 某矿工医院探讨矽肺不同期次患者的胸部平片密度变化，492例患者资料整理如表8.7，问矽肺患者肺门密度的增加与期次有无关系？表8.7 不同期次矽肺患者肺门密度级别分布矽肺期次＋＋＋＋＋＋合计Ⅰ43 188 14 245Ⅱ 1 96 72 169Ⅲ 6 17 55 78合计50 301 141 4921、建立假设：H0:矽肺期次与肺门密度无关联H1:矽肺期次与肺门密度有关联α=0.05第3行第1列合计数最小，最小理论数为T31＝78×50/492＝7.93＞5，符合R×C表卡方检验条件。
2. 计算3.确定P值自由度ν=(3 – 1)(3 – 1) = 4，χ2 =163.01＞χ2 0.05(4)=9.49，P＜0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故认为矽肺期次与肺门密度有关联，结合本资料认为肺门密度有随矽肺期次增高而增加的趋势。
第四节行×列表的χ2分割法。
行×列表χ2检验拒绝H0时，只能得到总体有差别的结论。
χ2分割法可得到进一步的结论。
例8.7 对例8.4三个地区花生污染率的分析结果作进一步的两两比较。
由表8.5可知乙丙两地污染率差异最小，将它们分割后见表8.8表8.8 χ2分割计算表步骤地区未污染污染合计污染率χ2 υP分乙30 14 44 31.8％0.09 1 ＃割丙8 3 11 27.3％合计38 17 55合乙＋丙38 17 55 30.9％17.83 1 *并甲 6 23 29 79.3％合计44 40 84 17.92 2注：＃＞0.05，* P＜0.05小结卡方检验是对计数资料进行统计推断最常用的方法四格表资料卡方检验（可以用于两个率或构成比比较）行列表卡方检验（可以用于多个率或构成比比较）四格表资料1、成组资料1）当n>40且Tmin>5，推荐使用四格表专用公式2）当n>40且1< Tmin <5，推荐使用四格表专用公式的校正公式3）当n < 40或Tmin <1，应该用确切概率法直接计算概率2、配对资料当b+c>40 行列表资料。
